7/18/2019 Números primos y compuestos

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Números primos y compuestos

Nota: esto es sólo para números enteros mayores que 1

Es decir: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,... etc 

Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.

Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números

además de 1 y él mismo.

(Así que cualquier número entero mayor que 1 es rimo o comuesto!

Ejemplos

NúmeroSe puede dividir

exactamente entre¿Primo o

compuesto?

1 (1 no es rimo ni comuesto!

2 1,2 rimo

! 1,! rimo

" 1,2," #ompuesto

$ 1,$ rimo

% 1,2,3,% #ompuesto

& 1,& rimo

' 1,2,4,' #ompuesto

( 1,3,( #ompuesto

1) 1,2,,1) #ompuesto

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Factores

*os +actores+ son los números que multiplicas para lle-ar a otro número:

l-unos números se pueden actori/ar de muc0as maneras:

i sólo 0ay una manera de actori/ar un número, ese número es primo si 0ay varias

maneras es un número compuesto

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Números primos

Un número primo es un número entero mayor que 1 que s"lo es dividido

exactamente por 1 y él mismo. *ee más so3re números primos y compuestos.

*os primeros números primos son: 2, !, $, &, 11, 1!, 1&..., y tenemos una lista de

números primos si necesitas más.

Factores

*os +actores+ son los números que multiplicas 4untos para o3tener otro número:

Factorización en primos

+5actori/ar en primos+ es averi-uar !ué numeros primos tienes que multiplicar

 4untos para o3tener el número ori-inal.

Ejemplo 1

6#uáles son los actores primos de 127

Es me4or empe/ar por el número primo más peque8o, que es 2, as9 que compro3amos:

12 2 ; %

ero % no es primo as9 que tenemos que actori/arlo tam3ién:

% 2 ; !

< ! es primo, as9 que:

12 " 2 # 2 # 3

#omo ves, cada $actor es un número primo, as9 que la respuesta es correcta = la

actori/ación en primos de 12 es 2 > 2 > !, tam3ién podemos escri3ir 22 > !

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Ejemplo 2

6#uál es la actori/ación en primos de 1"&7

6odemos dividir 1"& exactamente entre 27 No, as9 que pro3amos con el si-uiente

número primo, !:

1"& ! ; "(

0ora intentamos actori/ar "(, y vemos que & es el primo más peque8o que unciona:

"( & ; &

< con esto terminamos, porque todos los actores son números primos.

14% " 3 # % # % " 3 # %2

¿Por qué?

Un número primo sólo se puede dividir por 1 y por s9 mismo, ?as9 que no se puede

actori/ar más@

*os demás números se pueden descomponer en actores primos.

s9 que, de cierta manera, los números primos son los ladrillos con los que se 0acen

los otros números.

& sólo 'ay un con(unto )*único+ de $actores primospara cada número-

E4emplo: los actores primos de !!) son 2, !, $ y 11. No0ay otra com3inación de primos que dé !)) almultiplicarla.

Ae 0ec0o esta idea es tan importante que se lallama teorema de $actori.ación única, y tam3ién /eorema$undamental de la 0ritmética. ?BoC@

Criptografía

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Ae 0ec0o la actori/ación en primos es muy importante para la -ente que intenta 0acer

Do romper códi-os secretos 3asados en números. i quieres sa3er más, el tema se

llama +encriptación+ o +cripto-ra9a+.

Otro métodoFe 0emos ense8ado como calcular la actori/ación empe/ando por el primo más

peque8o y su3iendo, pero a veces es me4or descomponer un número como podamos

en actores, y lue-o descomponer esos actores.

E4emplo: 6#uáles son los actores primos de ()7

Aescompón () en ( > 1)

• *os actores primos de ( son 3 y 3

• *os actores primos de 1) son 2 y

s9 que los actores primos de () son 3,3, 2 y