números primos
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas.
Estudiante: Geysi Claribel Damián Pérez.
TEMA:
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Objetivo: Dar a conocer la distinción que existe entre los números primos y
compuestos, mediante una serie de actividades sencillas.
BREVE HISTORIA:
Desde muy antiguo los números primos han sido objeto de interés y estudio. Y en
la antigua Grecia aparecen numerosos estudios.
Los pitagóricos tuvieron gran interés por ellos debido a que pensaban que los
números gobernaban el mundo y tenían propiedades místicas y "mágicas".
Actividad de Motivación.
Indicación: Descubre el dibujo secreto rellenando con el lápiz las casillas que
contengan un número primo.
12 4 7 3 17 2 23 73 97 79 89 16 92
30 5 94 76 60 10 51 35 84 46 15 53 21
77 62 13 73 29 2 26 71 83 23 37 44 11
31 94 7 42 52 17 48 2 51 44 13 94 17
71 75 11 31 67 89 51 43 97 53 71 9 19
59 77 29 61 55 41 65 53 29 50 37 4 3
19 32 71 97 13 59 35 19 13 97 61 60 83
41 25 56 39 45 40 46 33 62 30 33 45 5
29 85 46 57 62 53 61 97 54 34 32 82 71
61 62 63 13 38 64 71 36 58 31 35 25 43
83 58 65 48 19 29 3 19 67 49 60 94 37
28 37 52 55 93 76 54 93 49 50 90 5 22
69 99 59 13 67 41 7 89 97 53 31 51 38
Actividades de desarrollo.
Actividad 1. Formar grupos de 5 o 6 integrantes.
Indicación: A continuación se te presenta un grupo de botones,
con los que haremos figuras para identificar los números primos
y compuestos.
1. Cada uno de los integrantes del grupo deberá elegir una
cantidad de botones que prefiera.
2. Colocar la cantidad de botones que elegiste en la tabla que está a
continuación, según el número de participante que seas.
3. Intenta formar un cuadrado o un rectángulo con la cantidad de botones que
tomaste.
4. Si puedes formar un cuadrado o un rectángulo con la cantidad de botones
que tomaste, entonces marca con una “X” en la casilla correspondiente y si
no puedes marcar con un asterisco .
Participante 1º Canti.
2º Canti.
3º Canti.
Cua. ò
Rect.
No se puede
Cua. ò
Rect.
No se puede
Cua. ò
Rect.
NP
1
2
3
4
5
6
Responde:
1. ¿Todos formaron un cuadrado o un rectángulo con la cantidad de botones
que eligieron?__________________________.
2. ¿Por qué?__________________________________________________.
Vuelve a tomar otra cantidad de botones y realiza el mismo proceso dos
veces más.
3. ¿formaron todos un cuadrado o un rectángulo con la otra cantidad de
botones que eligieron?_______________________.
4. ¿Cuántos niños/as pudieron formar un cuadrado o un rectángulo en la
primera, segunda y tercera vez que eligieron la cantidad de botones?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
5. ¿Cuántos niños/as no pudieron formar un cuadrado o un rectángulo en la
primera, segunda y tercera vez que eligieron la cantidad de
botones?_____________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
6. ¿Cuál es la razón por la que no todos pueden formar un cuadrado o un
rectángulo?
Piensa.
Si elijo 15 botones, ¿puedo formar un cuadrado o un
rectángulo?__________________________________________________.
Y si elijo 17 botones, ¿Qué sucede?_____________________________.
¿Qué podemos concluir de esta actividad?________________________.
Es necesario que establezcamos un convenio:
Si tomo una cantidad de botones con los que no puedo formar un
cuadrado o un rectángulo, entonces este número será: NUMERO PRIMO.
Si tomo una cantidad de botones con los que puedo formar un cuadrado o
un rectángulo, entonces este número será: NUMERO COMPUESTO.
Importante: con los números primo puedes formar una fila o una columna, o
también otra clase de figuras pero no un cuadrado o un rectángulo.
Retomando el convenio que hemos establecido:
Ahora cada uno de los estudiantes tome un botón y
descubra que clase de número es el 1, es decir si es
compuesto o primo.
¿Qué sucede si tengo solamente un botón? ¿Podré formar alguna de las dos
figuras?________, ¿Por qué?_____________________________________
Entonces, ¿el número 1 es primo?_______, ¿podemos formar una fila o
columna con un botón?_______.
¿Qué podemos concluir con respecto al número 1?__________________.
Ahora toma dos botones y descubran que clase de número es el 2.
Intenta formar las figuras, las filas o columnas. ¡Descúbrelo!
¿A qué conclusión llegamos con respecto al número 2?
____________________________________________________.
Actividad 2.
Piensa en lo siguiente: tienes 145 botones y deseas saber si este número es primo
o compuesto, ¿qué harías para saber?
Considera que tratar de formar un cuadrado o un rectángulo sería un poco
trabajoso. Pues en la siguiente actividad se presenta una manera fácil de saber si
este número es primo o compuesto.
Indicación: a continuación se te entregará una cajita con números del 1-30, de
estos cada uno de los integrantes escogerá uno y escribirá los divisores del
número que eligió en la tabla siguiente:
Participantes A B C D E F
Número que eligió
Divisores
RECUERDA:
Los divisores de un número son los números que lo pueden dividir,
resultando de cociente otro número natural y de resto 0.
Realiza lo siguiente:
1. ¿Todos los números que elegiste tienen la misma cantidad de
divisores?__________________________________________________.
¿Por qué?___________________________________________________.
2. ¿cuál es la cantidad mínima de divisores de los números que elegiste?
___________________________________________________________.
Coloca a la derecha los números que tiene solamente dos divisores.
Coloca a la izquierda los números que tiene más de dos divisores.
3. ¿Cuáles de los números que elegiste son divisibles por sí mismos y la
unidad (es decir por uno)?_______________________________________.
Comprueba si estos números son primos o compuestos usando los botones.
¿Son estos números primos? ___________ Entonces, ¿cuántos divisores
tiene un número primo?___________ ¿Cuáles son?________________.
¿Y un número compuesto cuantos divisores tiene?_________________________.
Define con tus propias palabras que es un número primo y un número
compuesto.___________________________________________________
____________________________________________________________.
Actividad 3. Construyamos la Criba de Eratóstenes.
Una forma bastante sencilla de encontrar los números primos es usando la criba
de Eratóstenes.
Eratóstenes fue un astrónomo, filósofo y matemático griego. Él se ideo un método
para reconocer si un número es primo.
Indicación: Para construir dicha Criba se procede del modo siguiente:
1) Escribe los números del 1 hasta el 100. En este caso ya están
dados los números.
2) Tacha todos los múltiplos de 2.
3) Luego tacha los múltiplos de 3, luego los de 5, que es el próximo
número sin tachar, y así sucesivamente.
Este proceso se conoce como: Criba de Eratóstenes
i. ¿Qué observas en la tabla de números?
ii. ¿Cuántos números primos del 1 al 100 hay?
iii. Escríbelos.
iv. ¿Cuántos números compuestos hay del 1 al 100?
v. Escríbelos
Se le llama criba porque al tachar los números se van formando como agujeros y
de Eratóstenes porque fue este célebre matemático griego el creador de este
procedimiento.
Quiero contarte un secreto de los números primos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Entre un número y su doble siempre, pero
siempre encontrarás al menos un número primo.
Veamos algunos ejemplos:
Si tenemos el su doble será . Entre
el 3 y 6 está el "5" que es un número primo.
Si pensamos en 5 su doble será 10. Entre 5 y 10 está "7" que es un número primo.
Puedes probar con el número que quieras y verás que siempre se cumple.
También puedes hacerlo con números grandes, igual se cumplirá.
Prueba con 10, 11 y 15.
Actividades de retroalimentación.
1. ¿Cuántas filas puedo formar con un conjunto de 26 botones?
¿Se formara un rectángulo? O ¿estarán alineados los botones?
2. ¿Cuántos divisores tiene un numero primo?
¿Cuáles son esos divisores?
3. Escribe los números primos comprendidos entre:
a) 70 y 80
b) 20 y 30
c) 5 y 15 Usa la Criba de Eratóstenes.
.
4. Has uso de los botones para descubrir si los números dados son primos o
compuestos y completa la siguiente tabla:
Numero 2 13 21 25 9
Tipo de
numero
5. Escribe el doble de los siguientes números y encuentra los números primos
que se encuentran entre ellos.
12, 4, 8, 9 y 10
Ahora que ya conoces cuales son los números primos y los compuestos, puedes
descubrir el dibujo de la actividad de motivación.
Actividades de evaluación
1. Ana tiene 19 monedas de 0.10 ctvs. y desea saber si ese número de
monedas es un número primo.
¿Cómo ayudarías a Ana a resolver su problema?
2. Completa la siguiente tabla:
Numero 8 11 25 22 19
Tipo de numero
Divisores
3. Las edades de dos niños son 2 números primos cuyo producto es 10. ¿Cuáles
son esos números primos?_______________________________________.
4. Sabiendo que se llama números compuestos a los que tienen más de 2
divisores, calcula la suma de los 4 primeros números compuestos, (usa la criba de
Eratóstenes).
5. En un club se encuentran 60 personas. Hay 37 niños que juegan futbol y 23
niñas que juegan tenis.
¿La cantidad de niños y niñas que hay en el club será un número primo o
compuesto?
6. El primer número primo es:
7. Un número primo es:
a) Todo aquel que sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
b) Todo aquel que sólo tiene dos divisores: él mismo y el cero
c) Todo aquel que sólo tiene dos divisores y el número 1, que sólo tiene un
divisor
8. Un número compuesto es:
a) el que posee dos divisores exactamente.
b) el que posee más de dos divisores
c) el que posee más de dos divisores, siendo el cero uno de ellos.
.