numeros indices

Click here to load reader

Post on 06-Jun-2015

12.821 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez CAPTULO 5.- NMEROS NDICES. 5.1 Introduccin. Ya hemos visto que una de las principales preocupaciones de la Estadstica es el anlisis de variables, tanto consideradas individualmentecomo en conjunto. Para realizar tal tipo de anlisis estadstico se han definido distintos instrumentos que han facilitado, no solo el anlisisindividualizadodecadavariable,sinoquealgunosdeellosadquiranmayor entidad cuando se utilizaban para comparar variables. Esteproblemadelacomparacinesdegranimportanciaenestadstica.Las comparaciones entre variables o entre los valores de una sola variable pueden realizarse dedistintasformas.Lasmssimplessonlasquesellevanacabopordiferenciao aquellasqueserealizanporcociente.Estassegundastienelaventajafrentealas primeras que eliminan el problema de las unidades de medida, que como hemos podido comprobar a lo largo de las lecciones anteriores es un verdadero problema. En cambio el segundoprocedimiento,aunquenoadolecedeeseproblema, no deja de estar afectado por otros, como el de elegir la unidad de referencia para realizar las comparaciones. Este problema de la comparacin estadstica se resuelve en buena manera mediante el usodenmerosndices.Engeneraldiremosqueunnmerondiceesaquellamedida estadstica que permite estudiar las fluctuaciones o variacionesde una sola magnitud o de ms de una en relacin al tiempo o al espacio. Los ndices ms habituales son los que realizanlascomparacioneseneltiempo,porloque,comoveremosmsadelante,los nmeros ndices son en realidad series temporales. Como puede verse, este nuevo concepto que acaba de introducirse, es muy parecido al de tasa de variacin que se estudi en el capitulo anterior. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez 5.2 ndices simples.Silacomparacinserealizaparalosvaloresdeunasolamagnitud,hablaremosde ndicessimples.Encambio,cuandosetrabajaconmsdeunamagnitudalavez, hablaremosdendicescomplejos.Encualquieradelosdoscasosvamosacomparar siempredossituaciones,unadelascualesseconsideradereferencia.Alasituacin inicial,cuandolascomparacionessontemporales,seleconocecomoperiodo base o referencia, frente al periodo corriente o actual con el que se realiza la comparacin. En la construccin de un nmero ndice se le asigna al periodo de referencia el valor 100. Esto implica que los nmeros ndices no son otra cosa queporcentajes. Se trata de los porcentajesdecadavalordelamagnitudconrespectoalvalordereferenciaobase.Al ser los nmero ndices porcentajes definidos sobre los propias valores de la variable hace queseanadimensionales,loquepermitelacomparacindelasvariacionesdedistintas variables que pueden venir expresadas en unidades diferentes. Formalmente,unndicesimple,paraunavariableconcreta,sedefinedelaforma siguiente: ( ) ) 1 . 6 ( 10000 0xyyi I Iiit t t Donde yit yyi0 son dos valores concretos de una magnitud o variable Yi. El primero de los valores corresponde al momento actual (t) y el segundo al momento base o de referencia (t=0).Unavezquesehanelaboradolonmerosndices,segnserecogeen(6.1),es fcildeterminarlavariacin,entrminosporcentuales,quehasufridolavariableYi al pasar del periodo de referencia al actual. Ejemplo 1.Obtenga los ndices simples para el paro estimado en Espaa y Andaluca. En la Tabla 1 se dan los datos para el periodo que va de 1981 a 2001 correspondientes al paro estimado por el INE a travs de la Encuesta de Poblacin Activa (EPA). Estas dos variables constituyen dos series temporales para las que pretende analizar su evolucin eneseconjuntodeaos.Unaformaderealizareseestudioesrecurriendoala Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez construccin de nmeros ndices, pues de la simple observacin de las mismas se saca pocainformaciny,enconsecuencia,esdifcilobtenerconclusiones.Lomsquese puede decir es que una es sistemticamente superior a la otra, lo cual es una trivialidad, pues en los datos de Espaa estn incluidos los de Andaluca. Por otro lado, durante esos aos, ni siquiera mantienen una tendencia definida. Todo ello ha llevado a elaborar los ndices de la Tabla 1 quereflejan la evolucin del paro en Andaluca y Espaa y permiten, no solo determinar cual ha sido el ritmo de variacin deestamagnitudencualquiera de estas dos reas, sino que adems posibilitan que se puedanrealizarcomparacionesentreambas,puessisehubieratrabajadoentrminos absolutos,entonces,noseraposiblecompararlasdosvariables,peseaqueambas estn expresadas en las mismas unidades de medida, pues las mismas hacen referencia a reas geogrficas muy diferentes. Estosndicessehanobtenidoaplicando,demanerareiterada,laexpresin(6.1)enla forma siguiente: 39 , 119 1007 , 18533 , 22133 , 165 1006 , 3885 , 874.....3 , 126 1007 , 18535 , 23406 , 116 1006 , 3882 , 4534 , 114 1007 , 18535 , 21208 , 103 1006 , 3883 , 4030 , 100 1007 , 18537 , 18530 , 100 1006 , 3886 , 3882001198120011981198319811983198119821981198219811981198119811981 x I x Ix I x Ix I x Ix I x IEspaa Andaluca Estos ndices se han calculado tomando una base fija. Esto tiene el inconveniente de que sielperiododereferenciatomadocomobaseesunvaloranmalo,estaincidencia repercutir de forma negativa en todos los valores del ndice calculado. Por lo que es de suma importancia que el val or que se tome como referencia sea normal. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Tabla 1. Paro estimado (ndices simples)Valores ObservadosNmeros ndices simples (miles de personas)(Base 1981=100) AosAndalucaEspaaAndalucaEspaa 1981388,61.853,7100,00100,00 1982403,32.120,5103,79114,39 1983453,22.340,5116,62126,26 1984592,12.728,2152,37147,18 1985619,72.938,5159,48158,52 1986652,82.933,0168,00158,22 1987705,12.937,7181,46158,48 1988688,62.847,9177,22153,63 1989652,92.560,8168,02138,15 1990626,12.441,2161,14131,69 1991638,12.463,7164,21132,91 1992706,22.788,5181,75150,43 1993836,63.481,3215,30187,80 1994894,23.738,1230,11201,66 1995888,43.583,5228,62193,32 1996875,33.540,1225,26190,97 1997874,63.356,5225,07181,07 1998818,53.060,3210,63165,09 1999759,52.605,5195,44140,56 2000703,12.370,4180,95127,87 2001642,52.213,1165,34119,39 Fuente: EPA. INE. Elaboracin propia. Una forma de evitar este problemade seleccin del periodo base es hacer que el mismo sea variable. En tal caso llegamos a lo que se conoce comondices en cadena. En este caso, esta modalidad de nmeros ndices permite obtener las variaciones porcentuales de una magnitud en un periodo con respecto, siempre, al anterior. Un ejemplo de este tipo de ndices viene recogido en la tabla 2 y los mismos se han obtenido de la manera siguiente: Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez 4 , 93 1004 , 23703 , 22134 , 91 1001 , 7035 , 642.....4 , 110 1005 , 21205 , 23404 , 112 1003 , 4032 , 4534 , 114 1007 , 18535 , 21208 , 103 1006 , 3883 , 403.. ..2001200020012000198319821983198219821981198219811981198019811980 x I x Ix I x Ix I x II IEspaa Andaluca Tabla 2. Paro estimado (ndices en cadena) Valores observadosndices en cadena (miles de personas) AosAndalucaEspaaAndalucaEspaa 1981388,61.853,7,,,, 1982403,32.120,5103,79114,39 1983453,22.340,5112,36110,38 1984592,12.728,2130,66116,57 1985619,72.938,5104,67107,71 1986652,82.933,0105,3499,81 1987705,12.937,7108,02100,16 1988688,62.847,997,6696,94 1989652,92.560,894,8189,92 1990626,12.441,295,9095,33 1991638,12.463,7101,91100,92 1992706,22.788,5110,68113,18 1993836,63.481,3118,46124,84 1994894,23.738,1106,88107,38 1995888,43.583,599,3595,86 1996875,33.540,198,5398,79 1997874,63.356,599,9194,81 1998818,53.060,393,5991,18 1999759,52.605,592,7985,14 2000703,12.370,492,5890,98 2001642,52.213,191,3793,36 Fuente: EPA. INE. Elaboracin propia. LosdatosdelaTabla2muestrandosperiodosdefuertecrecimientodelparo,los primerosaosdeladcadadelosochentaylosdelosnoventa,siendodurante1984 Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez paraAndalucay1993paraEspaa cuando la tasa de crecimiento fue ms elevada, un 30,7%yun24,8respectivamente.Porelcontrario,duranteeltrienio1988-90y, especialmente,apartirde1995seobservacomoelvolumendeparados,tantoen Andaluca como en Espaa, decreci de forma continuada.A las mismas conclusiones se habra llegado si hubiramos trabajado con los datos de la Tabla 1, aunque en ese caso la variacin interanual no es tan evidente. PeseaqueelEjemplo1hagareferenciaaunamagnitudmedidaentrminosde personas, sin embargo los nmeros ndices ms habituales utilizados en Economa son los que hacen referencia a precios (medidos en unidades monetarias por unidad fsica), cantidades (medios en unidades fsicas) y valor (medidos en unidades monetarias). Deacuerdo con la definicin general de nmero ndice dada con anterioridad, estas tres modalidades de ndices se expresan en la forma siguiente: 1 .Indicedeprecios. Se define, para un bieni, como el cociente entre el precio de ese bien en el periodot(pit) y el precio de dicho bien en el perdido base (pi0): ( ) ) 2 . 6 ( 10000xppi piit t 2 . Indice de cantidad. Se define, para un bien i, como el cociente entre la cantidad de ese bien en el periodot(qit) y la cantidad de dicho bien en el perdido base (qi0): ( ) ) 3 . 6 ( 10000xqqi qiit t 3 .Indicedevalor.Sisedefineelvalordeunbienienunperiodocualquieracomoel productodelpreciodeesebienporlacantidaddelmismo(producida,vendidao comprada), entonces el ndice de valor ser el cociente entre el valor de ese bien (pit qit) en el periodo actualt y el valor del mismo en el periodo base (pi0 qi0): Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ( ) ) 3 . 6 ( 100 100 1000 0 0 0 00xqqppxq pq pxVVi Viitiiti iit itiit t]]]

,`

.|

,`

.| Dedondevemosqueelndicedevaloreselproductodelosndicesdepreciosy cantidades. Todos estos ndices, como ya hemos venidos sealando, deben expresarse en forma de porcentajes. 5.3. ndices compuestos o complejos no ponderados. Una vez definidos los ndices de precios, cantidades y valor aplicados todos al caso de un solobien,elsiguientepasoquedebemosdareslaconstruccindendicesdeesa naturalezaperoqueabarquenmsdeunbiensimultneamente.Ellonosllevaral concepto dendicecompuestoocomplejo.Engeneral,estendicecompuestonoser otracosaquelaagregacindelosdistintosndicessimpleselaboradosparacadabien por separado. Sin embargo, en otras ocasiones, lo que se agregan no son ndices, sino las propias magnitudes (precios o cantidades) observadas. La agregacin puede realizarse segn distintos mtodos o procedimientos. Ahora bien, el que se elija ha de reunir algunas propiedades, tales como que el resultado sea un nmero ndice sencillo y que en el mismo se rena gran cantidad de informacin. En funcin de cualdeesoscriteriosprevalezcanosllevaradoscategorasdendicescompuestos distintas. Los que podramos definir comondices compuestos no ponderados, en los que prevalece el criterio de la sencillez frente al de la informacin. El segundo grupo sera el de ndices compuestos ponderados, donde se prima especialmente la informacin frente a la sencillez. Dentro de la primera categora, el ms sencillo es el que define el ndice compuesto como la media aritmtica simple de los ndices simples. Al mismo se le conoce como Indice de Sauerbeck y viene dado por: Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ( ) 4 . 6 1001 0xNppPNi iitS ( ) 5 . 6 1001 0xNqqQNi iitS para precios y cantidades, respectivamente. Frenteaesteprocedimientodeobtenerunndicecompuestonoponderadosepodra haber utilizado el quese conoce como el de la media agregativa simple, o de Bradstreet-Dutot.Esteconsisteensumar,cuandosetratadeunndicedeprecios,lospreciosde todoslosbienesparaunperiodoyobtenerlamediadeesosprecios.Conlaserie resultante se obtendra un ndice simple que es, de hecho, compuesto, pues en el mismo se han reunido los precios de ms de un bien. Este procedimiento tiene el inconveniente, frentealanterior,dequesumainicialmentemagnitudesquepuedequenosean homogneas, lo que lleva a que el ndice resultante pierda significado. Estos ndices vienen dados por: ( ) 6 . 6 100 100101101xppxNpNpPNiiNiitNiiNiitBD ( ) 7 . 6 100 100101101xqqxNqNqQNiiNiitNiiNiitBD Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Ejemplo2. Los registros de una empresa dedicada a la produccin de acero, relativos a sus principales inputs productivos, son los que se recogen en la Tabla 3. Tabla 3. HierroCarbnElectricidad Precio(ptas./k.) Cantidad (Tm.) Precio (ptas./k.) Cantidad (Tm.) Precio(ptas./kwh) Cantidad (kwh.) 1995803002550010300000 1996842852648510,5295000 1997873152655011305000 1998893202860012320000 A partir de esa informacin obtenga los ndices de precios y de cantidades compuestos. Para obtener los ndices por el procedimiento de la media aritmtica simple es necesario calcular previamente lo ndices simples. Estos son los que se recogen en la Tabla 4. Tabla 4. Indices Simples de Precios(Base 1995=100) Indices Simples de Cantidad(Base 1995=100) HierroCarbnElectricidadHierroCarbnElectricidad 1995100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100, 01996105,0 104,0 105,0 95,0 97,0 98,31997108,8 104,0 110,0 105,0 110,0 101,71998111,3 112,0 120,0 106,7 120,0 106,7 Apartirdeellosseobtienenlosndicescompuestos,depreciosycantidades,porel mtodo de la media aritmtica simple aplicando las expresiones (6.4) y (6.5) y que son los que aparecen en la Tabla 5. Tabla 5. Indices compuestos no ponderados. (Media aritmtica simple) (Base 1995=100) PSQS 1995100,0 100,01996104,7 96,81997107,6 105,61998114,4 111,1Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Estos ndices se han obtenido de la forma siguiente: 4 , 11430 , 120 0 , 112 3 , 1116 , 10730 , 110 0 , 104 8 , 1087 , 10430 , 105 0 , 104 0 , 1050 , 10030 , 100 0 , 100 0 , 1009895979596959595+ + + ++ + + +S SS SP PP P 1 , 11137 , 106 0 , 120 7 , 1066 , 10537 , 101 0 , 110 0 , 1058 , 9633 , 98 0 , 97 0 , 950 , 10030 , 100 0 , 100 0 , 1009895979596959595+ + + ++ + + +S SS SQ QQ Q Asuvez,estosndicesdepreciosycantidadesobtenidosporelprocedimientodela mediaagregativasimplesonlosqueserecogenenlaTabla6yquesehanobtenido como se indica a continuacin: 2 , 112 10010 25 8012 28 898 , 107 10010 25 8011 26 878 , 104 10010 25 805 , 10 26 840 , 100 10010 25 8010 25 809895979596959595+ ++ + + ++ ++ ++ + + ++ +x P x Px P x PBD BDBD BD 7 , 106 100300000 500 300320000 600 3207 , 101 100300000 500 300305000 550 3153 , 98 100300000 500 300295000 485 2850 , 100 100300000 500 300300000 500 3009895979596959595+ ++ + + ++ ++ ++ + + ++ +x Q x Qx Q x QBD BDBD BD Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Tabla 6. Indices compuestos no ponderado. (Media agregativa simple) (Base 1995=100) PBDQBD 1995100,0 100,01996104,8 98,31997107,8 101,71998112,2 106,7 Comopuedeobservarse,aunquelasdiferenciasseanpequeas,losdistintosndices cambian de valores segn el procedimiento utilizado para agregar la informacin primaria. Ninguno de estos dos procedimientos tiene en cuenta el peso relativo de cada uno de los inputsalahoradeobtenerelndice.Esdecir,secalculansinponderarlosdistintos bienesoproductosqueseestnconsiderando.Adems,elmtododelamedia agregativasimplepresentauninconvenienteaadido,puesagregamagnitudesque pueden ser muy heterogneas, como en el ejemplo que estamos tratando. Losprocedimientossealadosenelprrafoanteriorsebasanenelusodelamedia aritmtica. En realidad esos ndices compuestos se pueden elaborar a partir del promedio queseconsideremsoportuno,loquenosdaunaideadelosdistintosprocedimientos que se pueden utilizar para construir un ndice complejo o compuesto. 5.4. ndices compuestos o complejos ponderados.Acontinuacinhablaremosdelosalgunosmtodosparaobtenerndicescompuestos ponderados. A diferencia de los mtodos anteriores, en este caso se trata de promediar la informacininicialhaciendousodeciertasponderaciones.Estasdebenreflejarla importanciadelospreciosylascantidadesdecadaunodelos bienes que entran en la definicin del ndice compuesto. Para ello sera buena idea retomar el concepto de valor que se dio en 5.2Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Comosealamosantes,elvalordeunbiensedefinecomoelproductodelpreciodel mismo por su cantidad, de forma que si tenemos una serie de precios pit y de cantidades qit para unbien i determinado, entonces la serie de valores para ese bien ser: ...1 1 10 0 0it it iti i ii i iq p vq p vq p v Estaserietemporaldependededosvariables,elprecioylacantidad.Bastaconque cambieunadeellasparaqueelvalorcambietambin.As,sialolargodeltiempolas cantidadespermanecenfijas,lasvariacionesenelvalordeesebiensedebernsoloy exclusivamentealasvariacionesexperimentadasenelprecio.Igualpodramos argumentar si el precio permanece fijo. Con este tipo de argumentacin o planteamiento se llegara a las siguientes series: q fijop fijop y q variables pi0qi0 pi1qi0 . . . pitq i0 pi0qi0 pi0qi1 . . . pi0q it pi0qi0 pi1qi1 . . . pitq it En la primera serie las cantidades permanece fijas, en la segunda el precio no vara y en laterceravaranpreciosycantidades.Perolastresseriesexpresanvalores.Esdecir, Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez vienenexpresadasenlasmismasunidadesdemedidas,porloquesonfcilmente agregablesosumables. As, si tuviramos N bienes distintos, entonces la suma de los valores de los mismos sera: q fijop fijop y q variables i pi0qi0 i pi1qi0 . . . i p itq i0 i pi0qi0 i pi0qi1 . . . i p i0q it i pi0qi0 i pi1qi1 . . . i pitq it Al igual que antes, ahora, la diferencia entre las tres series radica en la componente que cambia, pues por lo dems, tan valores son las unas como las otras. En el primer caso paraunbienyenelsegundoparaNbienes.Apartirdeestastresseriessepueden obtener ndices simples aunque de hecho sern ndices complejos. As, si el ao base es t = 0, entonces los ndicescorrespondientes al ao t vendrn dados por: ( ) 8 . 5 10010 0100xq pq pIPNii iNii itt ( ) 9 . 5 10010 0100xq pq pIQNii iNiit it Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ( ) 10 . 5 10010 010xq pq pIVNii iNiit itt

De las tres expresiones dadas, la (5.10) es un ndice de valor en sentido estricto. La (5.9) estambinunndicedevalor,perolasvariacionesdestevienenmotivadasporlas variacionesencantidades,porloqueelmismopuedeinterpretarseconunndicede cantidadesocuntico.Deformasimilarpuedeargumentarseparaelprimercaso,pero ahora en trminos de precios. Estosndicesdeprecios,cantidadesydevalorsonndicescomplejos,puestienenen cuenta N bienes. Los mismos se han obtenido sumando o agregando los valores de cada bien, por lo que se le conoce como ndices agregativos, aunque ahora esa agregacin se ha realizado con ponderaciones. En el caso del ndice de precios, las ponderaciones son las cantidades, mientras que para el cuntico, las ponderaciones son los precios. Adems laagregacinenestecasonoentraaningnproblema,puestodaslasseriesvienen expresadas en las mismas unidades de medida. Esta forma de obtener ndices da una salida bastante general al problema del clculo de ndices complejos. Sin embargo hay una cuestin que no est cerrada totalmente. Para el caso de los ndices de precios hemos supuesto que las cantidades permanecen fijas, pero nospodemospreguntarculessonlasquedebenpermanecerfijas.Sepodratomar comovalorelcorrespondientealaobase,comohemoshechohastaahora.Peroesto soloesunadelasmuchasposiblessoluciones,puesesevalorfijopuedeserelde cualquier periodo de los considerados. De igual forma se podra razonar para el ndice de cantidades en relacin a qu precio se deja fijo. De los distintos valores dep yq que se puedentomarcomofijos,enlaprcticasehaoptadopordossoluciones.Laprimera consiste en tomar como constantes el precio o la cantidad del tiempo elegido como base, es decir, la opcin presentada hasta ahora. A los ndices que se elaboran de esta forma se les conoce como ndices de Laspeyres. La segunda consiste en tomar como constante Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez el precio o la cantidad correspondient e al tiempo para el cual se va a calcular el ndice (o sea, el periodot); a los ndices obtenidos de esta forma se les conoce comondices de Paasche.Deacuerdoconestoscriteriossellegaalossiguientesndicesdepreciosy cantidades:

( ) ( )( )( ) 14 . 5 10013 . 5 10012 . 5 100 11 . 5 10010110110 01010 010xq pq pQxq pq pPxq pq pQ xq pq pPNii itNiit itPNiit iNiit itPNii iNiit iL Nii iNii itL Una tercera solucin consiste en combinar las anteriores mediante una media geomtrica de las mismas. A estos ndices se les conoce comondices de Fisher y vendran dados por: ( ) ( ) 16 . 5 15 . 5P L F P L FQ Q Q P P P Estos ndices de precios y cantidades se han obtenido como resultado de una agregacin demagnitudesponderadasycomotalpuededecirsedelosmismosquesonndices obtenidos como una media agregativa ponderada. Pero vamos a ver a continuacin que tambin pueden contemplarse como una media aritmtica ponderadas de ndices simples. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ( ) 17 . 5 100 100 100 1001111 010 010 0010 010xww Ixwwppxq pq pppxq pq pPNiiNii iNiiNiiiitNii iNii iiitNii iNii itL ( ) 18 . 5 100 100 100 1001111 010 010 0010 010xww Ixwwqqxq pq pqqxq pq pQNiiNii iNiiNiiiitNii iNii iiitNii iNiit iL ( ) 19 . 5 100 100 100 1001111 010100101xww Ixwwppxq pq pppxq pq pPNiiNii iNiiNiiiitNiit iNiit iiitNiit iNiit itP ( ) 20 . 5 100 100 100 1001111 010100101xww Ixwwqqxq pq pqqxq pq pQNiiNii iNiiNiiiitNii itNii itiitNii itNiit itP Comopuedeobservarse,elndicedeprecioseslamediaaritmticadelosndices simples(0 iitippI ) ponderada por los valores (0 0 i i iq p w , o bien it i iq p w0 ), segn se trate de un ndice de Laspeyres o de Paasche, respectivamente.De forma similar ocurre con los ndices de cantidad. Estasrelacionesmuestranquepuederesultarinteresantecalcularprimerolosndices simplesoelementalesdetodoslosbienesyluegocalcularsumediaaritmtica ponderada, lo permite realizar un estudio por separado y despus conjuntamente. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Detodoslosndicescompuestosquesehandefinido,losdeLaspeyressonlosque requieren menos informacin, pues las ponderaciones son siempre fijas, las del periodo base,mientrasqueparalosdePaaschelasmismasvaranencadaperiodo.Peroesa ventajaquepresentanlosprimerospuedellegaraseruninconveniente,pues,conel transcurso del tiempo, esas ponderaciones iniciales pueden llegar a quedarse obsoletas, lo que obliga a realizar una renovacin de las mismas. Paraconcluiresteapartado,debemossealarquelosndicesdefinidosdebieran satisfaceralgunaspropiedadesdeentrelasquesevanindicarsolodos.Lade compatibilidadyladeproporcionalidad.Laprimeraconsistenteenquesiunpreciopor una cantidad da un valor, tambin debiera ocurrir con los ndices. Sin embargo no ocurre siempre, pues es fcil comprobar que: PLQL V; PPQP V. (5.21) En cambio si se cumple que: PFQF = V; PLQP = V; PPQL = V (5.22) Lapropiedaddeproporcionalidadestablecequesienelperiodocorrientetodoslos preciossufrenunavariacinproporcional,elndicedebequedarafectadoporesa variacin. Esta propiedad la cumplen todos los ndices definidos en este captulo, tanto sin son simples como ponderados. Ejemplo3.ApartirdelosdatosdelaTabla3,obtenerlosndicesdepreciosde Laspeyres, Paasche y Fisher. Para calcular los ndices de precios de Laspeyres y de Paasche se puede hacer uso de las expresiones (5.11) y (5.13) o bien (5.17) y (5.19). En este ejemplo se utilizaran las dos ltimas, pues, como ya se ha indicado, procediendo de esta forma se tienen tambin los Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ndices simples para cada uno de los bienes o productos que entran en la construccin del ndice complejo. Empezaremoscalculandolasponderacionesnecesariasparalaconstruccindeestos ndices tomando como ao base 1995. Las mismas se recogen en la tabla 7: Tabla 7. Ponderaciones. Hierro (p0qt) Carbn (p0qt) Electricidad (p0qt) Total Valor (ptqt) 199524000000 12500000 3000000 39500000 39500000199622800000 12125000 2950000 37875000 39647500199725200000 13750000 3050000 42000000 45060000199825600000 15000000 3200000 43800000 49120000 donde: 3198 953197 953196 953195 9543800000420000003787500039500000ii iii iii iii iq pq pq pq p A continuacin se obtendrn los ndices simples de precios de los tres bienes, que son los que aparecen en la Tabla 4, y que volvemos a reproducir en la Tabla 8: Tabla 8. Indices simples de precios. (Base 1995=100) Indices Simples de Precios HierroCarbnElectricidad 1995100,0100,0100,0 1996105,0104,0105,0 1997108,8104,0110,0 1998111,3112,0120,0 Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez A partir de los ndices recogidos en la Tabla 8 y de las ponderaciones dadas en la Tabla 7 seobtienenlosndicescompuestosdepreciosdeLaspeyres,PaascheyFisherdela Tabla9.Comopuedeobservarselasdiferencias entre unos y otros son muy pequeas, peseaquelasponderacionesseandistintasdeuncasoaotro.Estosedebe, fundamentalmente, a que el horizonte temporal con el que se trabaja es muy corto, solo cuatroaos,porloquelaestructuradeprecios y cantidades no ha cambiado de forma significativa como para alterar los valores de los ndices calculados. Las diferencias entre unos y otros se dan cuando se trabaja con series largas, pues en esos casos si que es posible que cambien las relaciones precios cantidades iniciales entre los distintos bienes. Tabla 9. Indices compuestos de precios (Base 1995=100) LaspeyresPaascheFisher 1995100,00100,00100,00 1996104,68104,68104,68 1997107,34107,29107,31 1998112,15112,15112,15 A titulo de ilustracin vamos a indicar los pasos seguidos para obtener los ndices de 1998 con base en 1995. ( )( ) ( )( ) ( )( )15 , 112395000003000000 120 12500000 0 , 112 24000000 3 , 111100195 95195 9595989895+ + xq pq pppPNii iNii iiiL ( )( ) ( )( ) ( )( )15 , 112438000003200000 120 15000000 0 , 112 25600000 3 , 111100198 95198 9595989895+ + xq pq pppPNii iNii iiiP ( )( ) 15 . 112 15 . 112 15 . 112989598959895 P L FP P P Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Si se comparan estos resultados con los de la Tabla 8 se observa como el tercer bien que entraenjuego,laelectricidadennuestrocaso,tienepocaincidencia,puessus ponderaciones son ms pequeas que las correspondientes a lo otros.

Una vez construidos los ndices de precios habra que calcular los de cantidades y los de valor.Elprocedimientoaseguirparalosdecantidadesessimilaralutilizadoparalos ndices de precios, por lo que se podran obtener de esa forma. En su lugar ser calcularn haciendo uso de las relaciones dadas en (5.22). Para ello es necesario obtener en primer lugar los ndices de valor. Estos se obtienen como un ndice simple de la ltima columna de la Tabla 7.El resultado de estas operaciones se recogen en la Tabla 10. Tabla 10. Indices de valor y de cantidades (Base 1995=100) Cantidades ValorLaspeyresPaascheFisher 1995100,00100,00100,00100,00 1996100,3795,8995,8895,88 1997114,08106,33106,27106,30 1998124,35110,89110,88110,88 5.5 Problemtica en la construccin de ndices complejos. Enlosejemplosdenmerosndicesquesehandadoenelepgrafeanteriorsehan obviado un conjunto de problemas, la mayora de naturaleza prctica, que en el contexto de un ejemplo sencillo no tena sentido plantear. Sin embargo, hasta llegar a obtener los datosprimarios,quenospermitenaplicarciertasfrmulasparalaconstruccindelos nmeros ndices, hay que resolver algunas cuestiones que pueden condicionar de forma decisiva la calidad e incluso la validez de los resultados. Una de ellas tiene que ver con lo queconocecomocoberturadelndice.Portalseentiendeelconjuntodevariables seleccionadas para la elaboracin del ndice. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Comosehaindicadoconanterioridad,conunndicecomplejoloquesepretendees medir la evolucin en el tiempo de una cierta magnitud (precios, cantidades,etc.) para un sector o rea de actividad concreta. Pero dentro de ese sector se pueden producir, vender o comprar un elevado nmero de bienes o servicios distintos y cuyos precios o cantidades difcilmente podran ser todas observadas.Ante estas circunstancias hay que proceder a seleccionaraquelconjuntoquerepresenteadecuadamentealtotal.Esdecirhayque procurar que con ese subconjunto seleccionado se obtenga una buena cobertura. Unavezquesehafijadolacoberturadelndicesepuedensuscitarotroconjuntode cuestionestalescomo:a)agruparesasvariablesencategorashomogneasque permitan analizar el sector de una forma gradual; b) fijar un periodo base que no presente anomalasparaquestasnosetransmitanatodoslosvaloresdelndice;c) determinacin de las frmulas de calculo y sus correspondientes ponderaciones acordes, tanto a la informacin disponible en el presente como en el futuro, como a la idiosincrasia de la parcela de actividad que se pretende medir o estudiar. Todas estas seran cuestiones previas a la elaboracin del ndice. Pero la problemtica no terminaeneseinstante.Conposterioridadpuedensurgirotrosproblemasrelacionados todos,deformamsomenosdirecta,conlaantigedaduobsolescenciadelndice. Imaginemosque se trata de un ndice de precios de Laspeyres. El mismo, como se sabe, utilizaunasponderacionesfijasquesonlasdelaobase.Peropasadoeltiempoesas ponderaciones puede que no reflejen la realidad actual, lo que nosobliga a cambiarlas y, por tanto acambiar o renovar la base del ndice. En realidad lo que se est realizando es unarenovacindelpropiondice,deformaquesetendrandosndicesconbases distintas y que habra que unir. A esta operacin se le conoce como enlace de ndices. Para que estas ideas queden ms claras haremos uso de un ejemplo. Ejemplo4.En la Tabla 11 se recogen los Indices de Precios Industriales para Espaa, con base 1974 y 1990, para los meses de diciembre de cada ao. A partir de esas series obtngase una serie nica, tanto en base 1974 como para 1990. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Tabla 11. Indices de Precios Industriales en Espaa a diciembre de cada ao Base 1974Base 1990 1985424,30 1986419,53 1987429,70 1988444,49 1989460,67 1990471,12102,0 1991102,6 1992104,2 1993107,7 1994113,3 1995118,3 Fuente: Servidor web del INE. Paracambiarlabasedeunndicebastacondeterminarlarelacinexistenteentrelos valores del mismo para el nico periodo en el que se dispone de informacin en las dos bases.Ennuestrocasoeseperiodoesdiciembrede1990.Siloquesepretendees enlazar las series tomado como base 1974, entonces la relacin buscada o coeficiente de enlace vendr dada por : 6188 , 40 , 10212 , 47190909074 II Encambio,siloquesequiereesenlazartomando1990comobase,entoncesese coeficiente ser: 2165 , 012 , 4710 , 10290749090 II Una vez que se han calculado estos coeficientes, los mismos se les aplican a las series originales y se obtienen las series enlazadas que parecen en la Tabla 12. Como puede apreciarse, la mecnica conducente al enlace de series de nmeros ndices esbastantesimple.Perohayquesealarquetenerunasolaserieobtenidaporeste procedimiento,aunquepresentanotablesventajas,tienetambinalgunaslimitaciones que deben sealarse. De todas ellas la ms importante es que la serie no es homognea, Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez pueslacoberturadelndiceenlasdosbasesesdistintay,comoocurreenestecaso concreto,lasponderacionesylametodologautilizadaparasuelaboracintambinlo son.Todo ello lleva a que el resultado de esta operacin mecnica que se ha realizado haya que usarlo con precaucin. Tabla 12. Series de Indices de Precios Industriales enlazadas. Base 1974Base 1990 Base 1990(Diciembre 1995=100) 1985424,30 424,30x0,2165=91,9 91,9x0,8453= 77,71986419,53 419,53x0,2165=90,8 90,8x0,8453= 76,81987429,70 429,70x0,2165=93,0 93,0x0,8453= 78,61988444,49 444,49x0,2165=96,2 96,2x0,8453= 81,31989460,67 460,64x0,2165=99,7 99,7x0,8453= 84,31990102,0x4,6188=471,12 102,0 102,0x0,8453= 86,21991102,6x4,6188=473,89 102,6 102,6x0,8453= 86,71992104,2x4,6188=481,28 104,2 104,2x0,8453= 88,11993107,7x4,6188=497,45 107,7 107,7x0,8453= 91,01994113,3x4,6188=523,31 113,3 113,3x0,8453= 95,81995118,3x4,6188=546,41 118,3 118,3x0,8453= 100,0 Una operacin similar al enlace de series es el cambio de base para una serie concreta. As,yparaesteejemplodelosPreciosIndustriales,podraplantearsequelaseriecon base1990tomaraelvalorcienendiciembrede1995.Paraelloharafaltabuscarun coeficientequepermitarealizaresatransformacinqueeselcambiodebase.Ese coeficiente es similar al usado para el enlace de series. En nuestro caso sera: 8453 , 03 , 1180 , 100 1009590 I El resultado del cambio aparece en la ltima columna de la Tabla 12. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez 5.6ndicedePreciosdeConsumo(IPC)yotrosIndices: Definicin y aplicaciones. Elinstrumentoestadsticoquesevieneexponiendoenestecaptulotieneuna aplicabilidad tan amplia que sera casi inabarcable la enumeraciny anlisis de todos y cadaunodelosndicesqueseelaboran,aunquesolofueradentrodelmbitodela estadstica oficial. Por esa razn nos limitaremos a sealar solo aquellos que por su uso msfrecuentesonlosmsconocidos.Deentreellos,yporsurepercusinsocialy econmica, el Indice de Precios de Consumo (IPC) es, con diferencia, el ms conocido. Otrosndicesquerecientementehanadquiridonotablepopularidadsonlosburstiles.Tambin son de inters los siguientes:ndices Implcitos de precios Indice de Produccin Industrial Indices de Precios Industriales 5.6.1 ndice de Precios de Consumo. ElndicedePreciosdeConsumo(IPC)quesecalculaypublicamensualmente.Tiene comoobjetivomedirlaevolucindelniveldepreciosdelosbienesyserviciosde consumo adquiridos por los hogares residentes en Espaa. Se trata de un indicador muy dinmico y que en su dilatada historia ha cambiado tanto en sudefinicincomoenmuchosdelosaspectostcnicosrelacionadosconelmismo. Inicialmente se le conoca como Indice de Coste de la Vida, y con esta denominacin dur hasta 1976, momento a partir del cual cambi a como se le conoce actualmente. Peroloscambiosmsrelevantesdeesteindicadorsonlosquehacenreferenciaa cuestionesrelacionadasconsuelaboracin.Esteindicadoresunndicecomplejoque haceusodelafrmuladeLaspeyres.ParaelcasodelIPC,elndicedepreciosde Laspeyresrequiere,parasucmputo,informacinrelativaalospreciosdelconjuntode bienes y servicios que consume la poblacin de referencia (en nuestro caso la residente enhogares)ascomoinformacinreferidaalasponderacionesdeesosbienesy servicios.Como se recordar, ese ndice viene dado por: Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ( ) ( ) 23 . 5 100 100 )1 0 1x wppx I w I P t IPCNiiiitNiit i ttL

,`

.| ,`

.| donde:wieslaponderacindelartculoi-simoyrepresentalaproporcindelgasto efectuadoeneseartculorespectoalgastototalefectuadoporloshogares,pitesel precio de ese artculo en el periodo t y pi0 el del periodo de referencia o ao base. Pero antes de indagar por los precios de esos bienes y servicios consumidos es necesario sabercualessonlosmismos.Esdecir,hayquefijarlacoberturadelndice.Aesa coberturaseleconoceenestecasocomolacestadelacompra, en el sentido de que constituyeelconjuntodebienesyserviciosquecompranlosresidentesenviviendas familiares para su consumo. Ahora bien, la estructura de esta cesta de la compra no es invariable, pues los hbitos de consumo de las personas cambian con el transcurso del tiempo. Estos cambios obligan a dejar fuera ciertos productos que dejan de consumirse y a introducir otros nuevos que aparecen en el mercado. Pero no basta con cambiar unos productos por otros. Tambin hay que calibrar la importancia relativa de cada uno de ellos (sus ponderaciones) y adaptarla a cada momento. Todaestaproblemticaseharesueltorecurriendoaunaencuestaqueserealizabade forma peridica cada ocho o diez aos en Espaa. Se trataba de laEncuesta Bsica de Presupuestos Familiares (EBPF). A travs de esta encuesta se determinaba la cesta de la compra (conjunto debienes y servicios consumidos) de una familia media, tanto para todo elestado,comoporcomunidadesyporprovinciasylaestructuradegastoenbienesy servicios de las familias a las que se dirige la encuesta (cantidades monetarias gastadas). Aspues,unavezquesetenadefinidalacoberturadelndiceylasponderacionesdel mismo para un ao concreto (ao de referencia del ndice o ao base, que coincide con el periodo al que se refiere la encuesta), lo nico que falta para su elaboracin era conocer los precios de los bienes y servicios que integran la cesta de la compra. Esos precios se observaban de forma continua todos los meses, lo que permite elaborar ese ndice con periodicidad mensual. 5.6.1.1. Nuevo Sistema de Indices de Precios de Consumo (Base 2001). Comosehaindicado,elperiododereferenciadelIPCsecorrespondeconelaoenel que se realiza la encuesta y las ponderaciones, que son fijas, son las que se deducan de Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez la EBPF. Pero, como tambin se ha indicado, los hbitos de los consumidores cambian con el tiempo, bien sea porque varan los gustos o las modas, su capacidad de compra, o porque han aparecido nuevos productos en el mercado hacia los que se desva el gasto. Todo esto lleva a que las ponderaciones y la propia cesta de la compra llega un momento que no reflejan el fenmeno que se quiere medir y el IPC empieza a perder vigor. Ello ha obligado a renovar la EBPF de manera repetida, siendo la ltima renovacin la de 1990-91 (de abril del 90 a marzo del 91), lo que permiti elaborar el IPC con base 1992.Este periodo de referencia se ha mantenido hasta diciembre de 2000. Sin embargo a partir de enerode2001elINEhaimplantandounNuevoSistemadeIndicesdePreciosde Consumo, donde la principal novedad radica en que tanto la cesta de la compra como las ponderaciones del ndice se obtendrn a partir de la Encuesta Continua de Presupuestos Familiares(ECPF)quetieneperiodicidadtrimestral.Estanovedadpermitirunamayor dinamicidadenelndice,puesserposibleactualizar lasponderacionesenperiodos cortosdetiempoascomoadaptarlacestaalarealidaddecadamomento.Ademsel INEpretendequeelnuevosistemaseatcnicamentemsmoderno,deformaquepermitalainclusininmediatademejorasenlametodologaqueofrezcanlosdistintos foros acadmicos y de organismos nacionales e internacionales. Los cambios ms relevantes de este nuevo sistema de IPC son los siguientes: a)Se han actualizado las ponderaciones. b)La clasificacin funcional de los artculos se hace en doce grupos, a diferencia del sistema anterior que solo contemplaba ocho grupos. c)Cambioeneltratamientodelosartculosderecogidacentralizadaoartculosde tarifas. Para estos artculos se modificar el clculo de las ponderaciones de las distintasmodalidadesqueintervienenenelpreciofinaldeestetipodeartculos, ponderndose, a partir de enero de 2001, segn el gasto en lugar del numero de unidades. A estos cambios hay que aadir otros de carcter ms metodolgico que hacen referencia a: Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez a)Seleccindelamuestra(seleccinde:municipios,zonascomercialesyestablecimientosydeterminacindelnmerodeobservaciones(unos180.000 precios mensuales)). Tabla 13. Grupos del IPC y ponderaciones de los mismos. Base 1992 Base 1992 GrupoDenominacinPonderacin 1 2 3 4 5 6 7 8 Total Alimentos bebidas y tabaco Vestido y calzado Vivienda Menaje y servicios del hogar Medicina y conservacin de la salud Transporte y comunicaciones Esparcimiento, enseanza y cultura Otros bienes y servicios 293,607 114,794 122,803 66,840 31,260 165,419 72,671 152,606 1000,000 Fuente: Pgina web INE Tabla 14. Grupos del IPC y ponderaciones de los mismos. Base 2001 Base 2001 GrupoDenominacinPonderacin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Alimentos y bebidas no alcohlicas Bebidas alcohlicas y tabaco Vestido y calzado Vivienda Menaje

MedicinaTransporteComunicaciones Ocio y cultura Enseanza Hoteles, cafs y restaurantes Otros215,051 32,182 100,384 114,613 63,574 28,718 157,331 25,374 65,238 16,878 113,259 67,398 1000,000 Fuente: Pgina web INE Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez b)Determinacin de la cesta de la compra (seleccin de artculos (484 articulos) y ponderaciones). c)Mtododeclculo.Conanterioridada2001,comoyasehaindicado,elIPCen Espaa era un ndice tipo Laspeyres con base fija, al igual que en otros muchos pases de la Unin Europea. La ventaja fundamental de un ndice de este tipo es quepermitelacomparabilidaddeunamismaestructuradeartculosy ponderacionesalolargodeltiempoqueestenvigorelSistema;sinembargo, tiene un inconveniente y es que la estructura de ponderaciones pierdevigencia a medidaquepasaeltiempoyevolucionanlaspautasdeconsumodelos consumidores. El nuevo Sistema utiliza un la frmula de Laspeyres encadenado, que consiste en referirlospreciosdelperiodocorrientealospreciosdelaoinmediatamente anterior.Adems,conunaperiodicidadquenosuperarlosdosaos,se actualizarnlasponderacionesdelasparcelasconinformacin proveniente de la ECPF. Bsicamente,elprocesodeclculoeselmismoqueeldeunLaspeyres:se calculan medias ponderadas de los ndices de los artculos que componen cada unadelasagregacionesfuncionalesparalascualesseobtienenndices,yse compraranconloscalculadoselmesanterior.Enestecasolasponderaciones utilizadas nopermanecen fijas durante el perodo de vigencia del sistema. Por tanto, la formulacin es la siguiente: ( )( ) ( ) 24 . 6111 1mti tNii tmtG tI w I

donde: t-1IGmt : es el ndice general en el mesm del aot referido al mismo mes delao t-1. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez t-1wi :es la ponderacin del componente i referida al ao t-1. t-1Iimt : es el ndice del componente i en el mes m del aot referido al mismo mes del ao t-1. 5.6.1.1.1 Caractersticas destacables del nuevo sistema Indices de Preciosde Consumo a) Perodo base.El perodo base es aqul para el que la media aritmtica de los ndices mensuales se har igual a 100. El ao 2001 ser el periodo base del nuevo Sistema, esto quiere decir que todos los ndices que se calculen estarn referidos aeste ao. b)Perododereferenciadelaestructura.Eselperodoalqueestnreferidaslas ponderacionesquesirvendeestructuradelSistema;dadoquestasseobtienendela Encuesta Continua de Presupuestos Familiares (ECPF), el perodo de referencia del IPC es el perodo durante el cual se desarrolla esta encuesta. ElactualcambiodeSistemaseharealizadoconlainformacinprovenientedela EncuestaContinuadePresupuestosFamiliares(ECPF),queproporcionalainformacin bsica sobre gastos de las familias en bienes y servicios de consumo. El nuevo sistema de ndices de base 2001 utiliza la ECPF que se ha llevado a cabo entre el 2 trimestre de 1999 y el 1 de 2000; no obstante, las ponderaciones se han actualizado al ao 2001 de forma que elperiodo de referencia de la estructura de ponderaciones y el perodobase coincidan. c) Cambios de calidad. El tratamiento de los cambios de calidad es uno de los temas que ms afectan a cualquier ndice de precios. Un cambio de calidad ocurre cuando cambia alguna de las caractersticas de la variedad paralaqueserecoge el precio y se considera que este cambio implica un cambio en la utilidad que le reporta al consumidor. Para la correcta medicin de la evolucin de los precios es preciso estimar en qu medida lavariacinobservadadelprecioesdebidaalcambioenlacalidaddelproductoyqu parte de esta variacin es achacable al precio,independientemente de su calidad.Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Los mtodos ms utilizados en el IPC son la consulta a expertos, que consiste en solicitar alospropiosfabricantesovendedoreslainformacin para poder estimar el cambio;los preciosdelasopciones, que analiza los elementos componentes del antiguo producto y delnuevoparaestablecerelcostedelasdiferenciasentreambos;yelpreciode solapamiento,basadoensuponerqueelvalordeladiferenciadecalidadentreel productoque desaparece y el nuevo es la diferencia de precio entre ellos en el periodo de solapamiento, es decir, en elperiodo que estn en vigencia los precios de ambos. d) Inclusin de las ofertas y rebajas. Uno de l os cambios ms importantes que se recoge en el nuevo Sistema, base 2001, es la inclusin de los precios rebajados. El IPC, base 1992, no contempla la recogida de estos precios por lo que su inclusin en el nuevo Sistemaha dado lugar una ruptura en la serie de este indicador que no es posible solucionar con el mtodo de los enlaceslegales, utilizado cada vez que se lleva a cabo un cambio de base.

5.6.1.2.ndicedePreciosdeConsumoArmonizado.UninEuropeayEspaa. (IPCA). El ndicedePreciosde Consumo Armonizado. Unin Europea y Espaa. (IPCA) es un indicador estadstico cuyo objetivo es proporcionar una medida comn de la inflacinquepermitarealizarcomparacionesinternacionalesyexaminar,as,el cumplimientoqueenestamateriaexigeel Tratado de Maastricht para la entrada en la Unin Monetaria Europea.Proceso de armonizacin del IPCA.Este proceso consta de dos fases:La primera se ha desarrollado durante 1996. Estableca el clculo de los ndices de PreciosdeConsumoTransitorio(IPCT)basadosenelIPCdecadaunodelos pases miembros cuyos resultados se han venido publicando mensualmente. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez LasegundacontemplalaconstruccindelosndicesdePreciosdeConsumo Armonizados,comoresultadodehomogeneizarlosaspectosmetodolgicos ms importantesdecadaunodelosndicesdePreciosdeConsumo(IPC)para hacerlos comparables. Duranteelperododeimplantacintransitoria,sehanidorealizandolas modificaciones y ajustes necesarios sobre los IPC nacionales hasta conseguir un ndice con unas caractersticas esenciales comunes a todos los pases. El primer ndice de esta fase es el correspondiente a enero de 1997, que es el que se hace pblico el da 7 de marzo. Estos ndices tendrn como perodo de referencia el ao 1996. LabaselegaldelprocesodearmonizacindelosIPCeselReglamentodel Consejo n2494/95 de 23 de octubre de 1995 que establece las directrices para la obtencindendicescomparables,ascomouncalendariodeobligado cumplimiento para todos los pases de la Unin Europea. Caractersticas tcnicas del IPCA Los aspectos tcnicos ms significativos de este IPCA son los siguientes: 1. Cobertura. El IPCA de cada pas cubre las parcelas que superan el uno por mil del total de gasto de la cesta de la compra nacional. En cada Estado miembro ha sidonecesariorealizarparticularesajustesparaconseguirlacomparabilidad deseadamediantedeterminadasinclusionesoexclusionesdepartidasde consumo. EnestesentidohanquedadoexcluidasdelIPCAlosServiciosmdicosyla Enseanzareglada.Adems,laponderacindealgunasparcelasnoseincluye totalmente.TaleselcasodelosSeguros,paralosquesloseconsideranlos gastosligadosalasprimasnetas,losAutomviles,deloscualesseeliminalos gastoscorrespondientesaventasentreconsumidores,olosMedicamentosy productos farmacuticos, que slo incluyen los no subvencionados. Comoresultadodeestasexclusiones,laponderacintotaleliminadadela estructura del IPC espaol se sita en torno al cinco por ciento. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ElIPCAestformadopordocegrandesgrupos.Paradefinirestosgruposseha utilizadolaclasificacindeconsumoCOICOP(ClassificationofIndividual Consumption by Purpose). 2. Perodo comn de referencia. El perodo de referencia para todos los IPCA es el ao 1996, es decir, la media de los doce ndices mensuales de este ao se hace 100.3.Frmulageneral.ParaobtenerelIPCAseutiliza,comoenelcasodelIPC espaol, la frmula de Laspeyres:( )ii iw I I 25 . 6dondeelndicedecadaartculooagregadoelemental,Ii,seobtienecomo cociente de las medias aritmticas de sus precios. Lasponderacioneswipermanecernfijasmesames,comocorrespondeaun ndice de Laspeyres.4.Ponderaciones.LasponderacionesdecadacomponentedelIPCAsehan actualizadoconreferenciaalao1996,enfuncindelaevolucindesundice respecto del ndice general hasta 1996. 5.ndicedepreciosdeconsumoeuropeo.ApartirdelosIPCAdelosquince pasesmiembrosEUROSTATobtieneunndicedePreciosdeConsumodela Unin Europea, como media ponderada de los IPCA de dichos ndices. Sibien,losIPCAproporcionanlamejorbaseestadsticaparahacercomparaciones internacionalesdeinflacin,yrepresentanunconsiderableprogresoenlaarmonizacin delasmetodologas,todavanosepuedehablardeunacompletaarmonizacindelos ndicesdepreciosdeconsumo.Enestesentidoseseguirnproponiendoacuerdos tcnicossobredistintosaspectos,entrelosqueseencuentranlaampliacindela cobertura,lahomogeneizacindelosprocedimientosdeponderacionesyeltratamiento metodolgicodeparcelasconcretas. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Tabla 15. Ponderaciones de los doce grupos IPCA. Base 2001 GrupoDenominacinPonderacin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Alimentos y bebidas no alcohlicas Bebidas alcohlicas y tabaco Vestido y calzado Vivienda Menaje

MedicinaTransporteComunicaciones Ocio y cultura Enseanza Hoteles, cafs y restaurantes Otros27,5 3,2 11,4 11,2 6,5 0,8 14,6 1,6 6,9 0,1 11,8 4,4 100,0 Fuente: Pgina web INE 6.6.2. ndices burstiles Un Indice Burstil es un instrumento estadstico que refleja el cambio en el tiempo de los precios de un conjunto de acciones de empresas que cotizan en bolsa. Se trata, pues,de un ndice de precios, aunque ahora los bienes son ms homogneos de lo que son en el IPC. Losdistintosndicesburstilesquesecalculandependendelasponderacionesque utilicen para su elaboracin. Los ms habituales son lo ndices tipo valor dados por: ( ) 26 . 610 01Nii iNiit itq pq pI donde:pit es el precio o cotizacin de la accin correspondiente a la empresa i en el periodo t. qit es el nmero de acciones de la empresa i en el periodo t pi0 es el precio o cotizacin de la accin correspondiente a la empresa i en el periodo de referencia Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez q i0 es el nmero de acciones de la empresa i en el periodo de referencia. 5.6.2.1. ndice General de la Bolsa de Madrid.Pero aunque este sea un estndar muy utilizado, sin embargo no es como se obtiene el IndiceGeneral de la Bolsa de Madrid (IGBM).El IGBM es un ndice de Laspeyres donde lasponderacionessecalculana31dediciembredecadaaoysemantienefijaspara todo el ao siguiente. Esas ponderaciones se obtienen a partir de la capitalizacin burstil de las empresas, entendiendo por tal el resultado de multiplicar el nmero de acciones de la empresa por la cotizacin de las mismas a 31 de diciembre. Esta forma de calcular este ndice supone que las ponderaciones se cambian todos los aos. ElIGBMsepuedeobtenercomounndicecomplejoponderadoteniendoencuentaa todaslasempresasquelointegrandeformaindividualizadaobiencomounmedia ponderada de los ndices sectoriales en los que se agrupan las empresas. Por cualquiera de las vas que se calcule se aplican siempre la formula de Laspeyres y los resultados son los mismos. En las Tabla 16 se da el nmero de empresas que se tienen en cuenta para la el clculo delIGBM,agrupadasporsectores,ascomosusrespectivasponderaciones,todoello para el ao 2001. Esas 116 empresas no son las nicas que cotizan en la Bolsa de Madrid, pero si son las msrepresentativasentrminoscapitalizacinyvolumendecontratacin,ademsde otras variables. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Tabla 16. Nmero de empresas del IGBM y ponderaciones por sectores. Empresas PonderacinBancos y financieras12 31,31Elctricas7 12,36Alimentacin15 2,08Construccin10 3,18Cartera e inversin2 2,68Metal mecnica7 1,39Petrleo y qumicas12 6,03Comunicaciones11 29,84Otras ind. y servicios13 5,39Nuevas tecnologas27 5,74Total116 100 Fuente: Pgina web de Bolsa de Madrid. EnlaTabla17sedanlosdatosdecapitalizacinyponderacionesparaunodelos sectores, en concreto para el de Bancos y Financieras. Tabla 17. Capitalizacin y ponderaciones para las empresas del Sector de Bancos y Financieras de la Bolsa de Madrid en 2001.CapitalizacinPonderacin para 2001 EurosEn el grupoEn el IGBM Banco Santander Central Hispano51476554502 43,24 13,54BBVA50654254882 42,55 13,32Banco Popular Espaol8056417704 6,77 2,12Bankinter 2709681666 2,28 0,71Corporacin MAPFRE1228586694 1,03 0,32MAPFRE vida988800000 0,83 0,26Banco Pastor835939692 0,70 0,22Banco Zaragozano801975000 0,67 0,21Banco de Valencia769256734 0,65 0,20Banco de Andaluca627757744 0,53 0,17Banco Guipuzcoano491499277 0,41 0,13Catalana Occidente398400000 0,33 0,10Total bancos y financieras119039123893 100,00 31,31Fuente: Pgina web de Bolsa de Madrid. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Ejemplo4.Obtengaelndicedecotizacinburstilparaelconjuntodeempresasque aparecen en la tabla siguiente. Cotizaciones diarias en euros BSCHBBVAB. PopularBankinterB. ZaragozanoB. Andaluca 19/11/0110,16 14,29 37,95 34,35 8,51 37,5520/11/019,85 14,07 37,15 33,55 8,53 37,5521/11/019,73 13,90 37,16 33,88 8,60 37,6222/11/019,69 13,79 38,08 34,03 8,56 37,9323/11/029,79 13,98 37,68 34,16 8,60 38,0026/11/019,80 14,00 37,20 34,10 8,50 37,7027/11/019,59 13,80 37,00 33,90 8,60 37,80 Fuente: Pgina web de Bolsa de Madrid. ComopuedeobservarsesetratadeungrupodeempresascorrespondientesalSector Bancos y Financieras para los que se tiene su cotizacin diaria para siete das, algo ms de una semana. Para calcular el correspondiente ndice de cotizacin se har uso de las capitalizacionesqueaparecenenlaTabla18,loquepermitededucirquesus ponderaciones son: Tabla 18. Capitalizacin y ponderaciones BSCH51476554502 45,03BBVA50654254882 44,31B. Popular8056417704 7,05Bankinter2709681666 2,37B. Zaragozano801975000 0,70B. Andaluca627757744 0,55Total 114326641496 100,00 Fuente: Pgina web de Bolsa de Madrid. EnlaTabla19sedanlosndicessimplesdecotizacinparacadaempresayel correspondiente ndice compuesto obtenido mediante la siguiente expresin: ( ) ( ) 27 . 6619 19 iit tw i I I donde: Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez I19t es el valor del ndice compuesto correspondiente al da t con base al da 19. I19t(i) es el valor del ndice simple correspondiente a la empresai para el da t con base al da 19. wi es la ponderacin (capitalizacin) de la empresa i. Tabla 19. Indices burstiles simples y compuesto. SectorBSCHBBVAB. PopularBankinterB. ZaragozanoB. Andaluca 19/11/01 100,00 100,00 100,00 100,00100,00 100,00 100,0020/11/01 97,74 96,95 98,46 97,8997,67 100,24 100,0021/11/01 96,71 95,77 97,27 97,9298,63 101,06 100,1922/11/01 96,38 95,37 96,50 100,3499,07 100,59 101,0123/11/02 97,35 96,36 97,83 99,2999,45 101,06 101,2026/11/01 97,35 96,46 97,97 98,0299,27 99,88 100,4027/11/01 95,76 94,39 96,57 97,5098,69 101,06 100,67 Laformaenlaquesehacalculadoestendicecomplejoesaplicablesolocuando se producen variaciones de precios, pero a lo largo del ao se produce una serie de hechos queprovocanvariacionesenlascotizacionesquenosonmotivadosporlaspropias fuerzasdelmercado(equilibrioentrelaofertaylademanda)comoson:pagosde dividendos, ampliaciones de capital, splits o desdoblamientos, reducciones de capital con devolucin al accionista. Por ello, el ndice de Madrid realiza una serie de ajustes para quenoseveainfluenciadoporestoshechos.(Paramsdetallespuedeconsultarse la pgina web de la Bolsa de Madrid). 5.6.2.2. IBEX35. Otro ndice de cotizacin burstil que ha adquirido un significado valor de referencia en el mundofinancieroeselIBEX35.Setratadeunndicequerecogelaevolucindelas cotizacionesdelos35valorescotizadosenelSistemadeInterconexinBurstildelas cuatroBolsasEspaolasmslquidosduranteelperododecontrol(el intervalo de seis meses contados a partir del sptimo mes anterior al inicio del semestre natural). Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez La formula de clculo de este ndice es: ( ) ( )( )( ) [ ]( ) 28 . 611 35 35351t iiiJ t Capt Capt IBEX t IBEX donde: Capi (t)eslacapitalizacinenelperiodot(productodelnmerodeaccionesporla cotizacin de las mismas). Capi (t) es la capitalizacin en el periodo t-1.J es la cantidad utilizada para ajustar el valor del Indice por ampliaciones de capital, etc. Esta frmula de clculo del IBEX35 es idntica a la del IGBM siempre y cuando el nmero de acciones en el pierdo t sea el mismo que el del periodo base. El Indice tiene como valor base 3000 al cierre de mercado el da 29 de diciembre de1989. 5.6.3. Otros Indices. Indices implcitos de precios. Como su nombre indica se trata de ndices de precios que noseobtienendeformadirecta,sinocomoresultadodeladoblevaloracindelas distintas macromagnitudes de la Contabilidad Nacional. En la cuantificacin de estas macromagnitudes para aos sucesivos es tradicional dar dos series distintas de valores. Para centrar las ideas vamos a utilizar como ejemplo una de esasmacromagnitudes,el valor aadido bruto (VAB), entendiendo como tal la diferencia entre la produccin de bienes y servicios y los consumos intermedios, para cada rama de actividad y para el total de la economa. Pues bien, esta magnitud, como cualquier otra de las cuentas nacionales, es el resultado de multiplicar las unidades fsicas producidas por sus precios. Segn este criterio esos valores vendran dados por: ( ) 29 . 6 . . . .1 12 211 110 0 Niit itNii iNii iNii iq p q p q p q p Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez A esta serie de valores se le conoce como VAB a precios corrientes (nominales), es decir, valoradasegnlospreciosdecadaperiodo.PerolaContabilidadNacionaltambinda esa serie valorada a los precios del ao base. En este caso a ese agregado se le llama VAB a precios constantes (trminos reales), pues stos no cambian, son los del ao cero. Formalmente esta serie es: ( ) 30 . 6 . . . .1012 011 010 0 Niit iNii iNii iNii iq p q p q p q p Pues bien, si se divide la primera de esas series entre la segunda, trmino a trmino, el resultado es: ( ) 31 . 6 . . .10 01010 012 010 011 010 010 0Nii iNiit iNii iNii iNii iNii iNii iNii iq pq pq pq pq pq pq pq p Pero,comopuedeapreciarse,esoscocientessonenrealidadunIndicedePreciosde Paasche a los se les conoce comoIndice Implcito de Precios. De igual forma se pueden obtenerlosndicesimplcitosdepreciosparalasdemsmacromagnitudesdela Contabilidad Nacional. Se trata pues, de un ndice que recoge la evolucin de los precios delosbienesyserviciosqueporagregacindanlugaraesasgrandescifrasdela economadeunpas.AestendiceseleconocetambincomodeflactordelVAB.El concepto de inflacin y deflacin sern objeto de estudio en el siguiente epgrafe. ndicedeProduccinIndustrial(IPI).Esunindicadorcoyunturalquemidelaevolucin mensualdelaactividadproductivadelasramasindustriales,excluidalaconstruccin, contenidasenlaClasificacinNacionaldeActividadesEconmicas 1993 (CNAE-93). Se trata de un ndice de cantidad que mide la evolucin de la produccin fsica industrial por ramasdeactividad.EstendiceloelaboraelINE,aunquelasdistintasCC.AA.tambin cuantifican este ndice para sus mbitos de competencia. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez IndicedePreciosIndustriales(IPRI) .Esunindicadorcoyunturalque,elaboradoporel INE,mide la evolucin mensual de los precios de los productos industriales fabricados y vendidos en el mercado interior, en el primer paso de su comercializacin, es decir, de los precios de venta a salida de fbrica obtenidos por los establecimientos industriales en las transacciones que estos efectan, excluyendo los gastos de transporte y comercializacin y el IVA facturado. 5.7 Inflacin y poder adquisitivo. Deflacin de valores monetarios. Lainflacinesunfenmenoeconmicodenaturalezamonetariaqueporsus consecuenciashasido,ycontinuasindolo,fuentedepreocupacinparatodoslos agentes que intervienen en la economa, tanto los privados como los pblicos. Pero antes dehablardelosefectosdelainflacinlomsconvenienteserdefinirla.Paraello recurriremos a la que da Samuelson en su manual de Economa. En el mismo se dice que Entendemos por inflacin un periodo de aumento general de los precios de los bienes de consumo y de los factores productivos, elevndose los precios del pan, los automviles, el corte de pelo, y aumentando los salarios, las rentas de la tierra, etc. (Samuelson, 1975). Lo sustantivo de esta definicin es que el fenmeno en cuestin consiste en un aumento general y sostenido de los precios de todos los bienes y servicios tanto producidos como consumidos. Eseincrementogeneralizadodepreciostienecomoconsecuenciainmediataquela capacidad de compra del dinero se reduce de forma continuada. Es decir, la cantidad de un bien que puede adquirirse con una unidad monetaria dada ( euro, libra, dlar, etc) es cada vez menor como resultado del incremento del precio de ese bien. Pero si en lugar de tratarse de un solo bien, la subida de precios afecta a todos los bienes de una economa,la situacin sera similar, solo que agravada. As pues, la inflacin reduce la capacidad de compra del dinero o poder adquisitivo del mismo. La siguiente cuestin sera definir un instrumento estadstico que permita cuantificar esa subidageneralizadadeprecios.Esdecir,setratadebuscarunndicedepreciosque recojadeformaadecuadaelfenmenodelainflacin.Atalefecto,elndicequesuele utilizarsedeformacasiunnimeeselIPC,aunqueelmismotienealgunaslimitaciones como veremos ms adelante. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Tabla20. Evolucin de la inflacin en Espaa y poder adquisitivo de la peseta. Aos IPC (1961=100)Valor de pta.Aos IPC (1961=100)Valor de pta. 1961100,001000,001981846,62118,12 1962105,71945,971982968,66103,23 1963114,96869,8419831086,6092,03 1964122,99813,0819841209,1782,70 1965139,24718,1919851315,7576,00 1966147,93676,0019861431,4869,86 1967157,38635,4019871506,6066,37 1968165,16605,4619881579,4763,31 1969168,74592,6119891686,7559,29 1970178,42560,4819901800,1255,55 1971193,10517,8619911906,9452,44 1972209,09478,2619922019,9349,51 1973232,94429,2919932112,2147,34 1974269,49371,0719942211,8945,21 1975315,16317,2919952315,2743,19 1976370,72269,7519962397,6741,71 1977461,69216,6019972444,9140,90 1978552,98180,8419982489,7640,16 1979639,56156,3619992547,2839,26 1980739,10135,3020002634,7537,95 En la Tabla 20 se recogen los valores medios anuales del IPC para Espaa en el periodo 1961-2000 con base 1961. Segn el contenido de esta tabla, el nivel medio de los precios eneseperiododecuarentaaoscreciporencimade26veces.Esto,dichoenotros trminos,equivaleaquesien1961unbiencostaba37,95pesetas,elpreciodeese mismo bien en el ao 2000 era 1000 pesetas, o lo que es igual, con 1000 pesetas del ao 2000 solo se poda comprar lo que en 1961 con 37,95.Estas cifras dan una idea bastante clara de cual ha sido la prdida de la capacidad de compra de la peseta en Espaa a lo largo de esos aos. Cualquieradelasdoscolumnasprincipalesdeesatablareflejaneseincrementode preciosylaconsiguientereduccindelacapacidadadquisitivadeldinero.Perola segundacolumna,laencabezadacomovalordelapeseta,merecealgncomentario Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez adicional.Lamismaeselresultadodedividirlacantidad1000(1000pesetasdecada ao) por su correspondiente IPC.Esas mil pesetas de cada ao es una serie monetaria valorada con los precios de cada ao (ptqt). A este tipo de series monetarias se le conoce como series a precios corrientes o series monetarias nominales. En cambio, cuando una serie monetaria a precios corrientes se divide por un ndice de precios adecuado, como se ha hecho en la tabla anterior, el resultado es una serie a precios constantes o en trminos reales. A esta operacin se le conoce como deflactar una serie, es decir, quitarle a una serieelefectoprecios.Poreso,unavezquesehadeflactado la serie de 1000 pesetas anualespasandolaserieatrminosreales,seobservacomolasmilpesetasdelao 2000 equivalen solo a 37,95 pesetas del ao 1961. Pero para deflactar una serie monetaria nominal hay que trabajar con el ndice de precios (conocido como deflactor) adecuado. Se ha sealado antes que es el IPC el se utiliza a tal efectodeformageneralizada.Perotambinsehaindicadoquepresentabaalgunos problemas. Como sabemos el IPC al ser un ndice de Laspeyres viene dado por: ( ) 32 . 5101 Niio iNiio itLq pq pP IPC mientras que una serie monetaria en trminos nominales o a precios corrientes viene dada por: ( ) 33 . 51Niit itq p y otra a precios constantes o trminos reales sera: ( ) 34 . 510 Niit iq p Pues bien, si deflacionamos una serie con el IPC resulta que: Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ( ) 35 . 51010 0101 1 Niit iNii iNii itNiit itNiit itq pq pq pq pIPCq p elresultadonoeslaserieentrminosrealesbuscada,aunqueseleparezca.Para conseguir esa serie habra que deflactar con un ndice de precios de Paasche, pues en tal caso: ( ) 36 . 5101011 1 Niit iNiit iNiit itNiit itPNiit itq pq pq pq pPq p As pues, el deflactor adecuado de una serie monetaria nominal es un ndice de precios de Paasche, como lo son los ndices Implcitos de Precios. Sin embargo, por problemas de cobertura (el IPC tiene una cobertura amplia que se adecua bastante bien a la mayora de las series monetarias) o de informacin y clculo ( los ndices de Laspeyres necesitan menosinformacinquelosdePaascheparasuelaboracin),eselIPCelquesuele utilizarse para la deflacin de series monetarias. Vamosafinalizareste epgrafe realizando un pequeo anlisis estadstico de la inflacin en Espaa. A tal efecto se han representado en el Grafico 1 las tasas medias anuales de inflacin calculadas a partir de los datos del IPC de la Tabla 36. Como puede apreciarse lasmayorestasasdeinflacinsedierondesdecomienzosdelosaossetentahasta mediados de los ochenta. Tanto es as que de 1973 a 1984 los precios se multiplicaron por ms de 5 y en 1975 la tasa de inflacin fue de casi un 25%.En cambio, durante los aosnoventalainflacinparecaquedejabadeserunproblemadebidoasucontinuo decrecimiento, aunque de 1998 a 2000 la tasa de inflacin casi se ha duplicado. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Grafico 1. Evolucin de las tasas anuales medias de inflacin en Espaa05101520251960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 Pero una vez que se conoce como se han comportado los precios de forma conjunta, se podraplantearlacuestindesaberquproductossonlosquetienenmayoromenor incidencia o repercusin en la variacin global. Para responder a esta cuestin nos vamos a centrar en lo ocurrido en el ao 2000. Tabla 21. Variacin anual del IPC en Espaa por grupos de bienes. (Diciembre 2000-Diciembre 1999) Grupos Variacin anual Ponderaciones Alimentos Y Bebidas No Alcohlicas3,2 215,051Bebidas Alcohlicas Y Tabaco3,8 32,182Vestido Y Calzado2,3 100,384Vivienda4,6 114,613Menaje3,0 63,574Medicina2,3 28,718Transporte6,3 157,331Comunicaciones-3,0 25,374Ocio Y Cultura5,1 65,238Enseanza5,5 16,878Hoteles, Cafs Y Restaurantes4,6 113,259Grupo Otros4,2 67,398 General4,0 1000,000 Fuente: Pgina web INE. Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Para todo el ao 2000 (de diciembre de 1999 a diciembre de 2000) la variacin del IPCenEspaafuede4puntos.Esavariacindeterminalatasadeinflacin,la cualse obtiene como: ( ) 37 . 5 100 1000 00 1 112xIPCIPCxIPCIPC IPCT donde: ( )( ) 38 . 510 01010 01010 0100 1 + Nii iNii itNii iNii itNii iNii it itq pq pq pq pq pq p pIPC IPC IPC por lo que: ( ) 39 . 5 100 100101010 01010 010112xq pq pxq pq pq pq pTNii itNii itNii iNii itNii iNii it esdecir,latasadeinflacinglobalesfuncindelasvariacionesexperimentadas por los precios de todos los bienes o grupos de ellos. Lo que nos interesa ahora es determinar la repercusin que enesa tasa o en la variacin total han tenido cada unodelosbienesogruposdeellos.SinosfijamosenlaTabla21sepuede observar que los tres grupos que ms han incidido son Transporte (su variacin de preciosfuedel6,3),seguidodeEnseanza,OcioyCultura.Porelcontrario,los tresquemenosincidenciatuvieronfueronComunicaciones(lospreciosdeeste Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez grupodecrecieron),MedicinayVestidoyCalzado.Peroaunqueestas apreciacionesnosondeltodoerrneastampocoreflejanfielmentelarepercusin delospreciosdecadagrupoenlavariacintotal,puesstaes,enrealidad,una mediaponderada,comorefleja(6.38).Enconsecuencia,habraquemultiplicarla variacin en precios de cada grupo por su correspondiente ponderacin. Esto nos lleva a definir la repercusin de la forma siguiente: ( ) 40 . 510 00Nii ii itiq pq pR de forma que la suma de las todas repercusiones sea igual a la variacin total del ndicedadapor(5.38).Deigualformatambinsecumplequelasumadelas repercusionesrelativas es igual a la tasa de variacin total del IPC, como vemos a continuacin: ( ) 41 . 5 100 1001100110 01010 001 0xq pq pxq pq pq pq pIPCRNiNii iti itNiNii iNii itNii ii itNii De manera similar a como se han definido las repercusiones de cada bien o grupo deellossobrelavariacintotaldeprecios,tambinsepuededefinirla participacin de cada bien de la forma siguiente: Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez ( ) 42 . 5 100 1001001010100xq pq pxq pq pq pq pPNii iti itNii itNii itNii iti iti EstosconceptosaplicadosalosdatosqueaparecenenlaTabla21nosllevana que: Tabla 22. Repercusin y participacin de los precios de cada grupoVariacinPonderacionesRepercusinParticipacin Alimentos y Bebidas no Alcohlicas3,2215,051 0,6882 17,33Bebidas Alcohlicas y Tabaco3,832,182 0,1223 3,08Vestido y Calzado2,3100,384 0,2309 5,82Vivienda4,6114,613 0,5272 13,28Menaje363,574 0,1907 4,80Medicina2,328,718 0,0661 1,66Transporte6,3157,331 0,9912 24,97Grupo Comunicaciones-325,374 -0,0761 -1,92Ocio y Cultura5,165,238 0,3327 8,38Enseanza5,516,878 0,0928 2,34Hoteles, Cafs y Restaurantes4,6113,259 0,5210 13,12Otros4,267,398 0,2831 7,13 General41000,000 3,97 100 Denuevoseobservaqueelgrupoquemayorrepercusintuvoenlainflacin espaolaenelao2000fueeldeTransportes,peroelsegundoesAlimentosy BebidasnoAlcohlicasfrenteaEnseanzacomoseindicantes.Eltercerofue Vivienda.Encambio,losgruposdeEnseanzayOcioyCulturaquedan relegadosaposicionesmsbajas,puesaunquesuspreciosaumentaronmucho, sin embargo en las cesta media de las familias espaolas esas partidas de gasto tienenunpesorelativamentebajo.Enconcreto,demilpesetasgastadasporuna familia, a Enseanza no destina ni siquiera 17 pesetas (no hay que olvidar que en Introduccin a la Estadstica Empresarial. Capitulo 5.- Nmeros ndices. Jess Snchez Fernndez Espaalamayorpartedelaenseanzaespblicaygratuita),mientrasqueen Alimentacin y Bebidas no Alcohlicas gasta ms de 215 pesetas.