numeros indices

Universidad Nacional de La PlataFacultad de Ciencias EconmicasDepartamento de Economa

Apuntes sobre Nmeros ndices

(versin preliminar para alumnos1)

AGUSTIN LODOLA

La Plata, Marzo de 2006.-

1 Esta versin preliminar es para uso exclusivo de los alumnos del seminario Medicin de la Economa. Todos los comentarios son bienvenidos y pueden enviarse a [email protected]

Agustn Ldola

PREFACIO 3

1 INTRODUCCIN 4

2 NMEROS NDICES: CONSIDERACIONES PRELIMINARES 5

2.1 VALORES, PRECIOS Y VOLMENES 5 2.2 CONCEPTOS BSICOS 6 2.3 INDICES ELEMENTALES, AGREGACIN Y PONDERACIN 8 2.4 EJERCICIOS Y PROBLEMAS 15

3 NUMEROS INDICES EN LA PRACTICA 16

3.1 CONSTRUCCIN 16 3.2 ALGUNOS PROCEDIMIENTOS COMUNES 32 3.3 UTILIZACIN 38 3.4 LOS INDICES DE PRECIOS EN ARGENTINA 48 3.5 EJERCICIOS Y PROBLEMAS 48

4 LA TEORIA DE LOS NDICES DE PRECIOS 49

4.1 EL PROBLEMA DE LOS NMEROS NDICES 49 4.2 EL ENFOQUE AXIOMTICO 49 4.3 EL ENFOQUE ECONMICO 53 4.4 INDICES DE COSTO DE VIDA: DE QUIN? 58 4.5 LOS NDICES ESPACIALES 61 4.6 NUEVOS BIENES: 61 4.7 LOS INDICES DE PRECIOS DE PRODUCCIN 61 4.8 EJERCICIOS Y PROBLEMAS 61

5 ACERCANDO LA PRCTICA Y LA TEORA 62

5.1 NDICES SUPERLATIVOS 62 5.2 INDICES DEMOCRATICOS 65 5.3 NDICES EN CADENA 66 5.4 INDICES MULTILATERALES 68 5.5 EJERCICIOS Y PROBLEMAS 70

6 TPICOS SOBRE NDICES DE PRECIOS 71

6.1 AJUSTES POR CALIDAD: ENCADENAMIENTO Y REGRESIONES HEDNICAS 71 6.2 LOS SESGOS 71 6.3 INFLACIN SUBYACENTE 71 6.4 EJERCICIOS Y PROBLEMAS 71

7 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 72

7.1 BIBLIOGRAFA GENERAL 72 7.2 NOTA SOBRE LA BIBLIOGRAFA 73

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Apunte sobre Nmeros ndices

PREFACIO

Segn un conocido dicho popular las estadsticas deben consumirse, al igual que las hamburguesas, sin averiguar cmo fueron hechas. Estos apuntes parten de considerar justamente lo opuesto: conocer cmo se construyen las estadsticas es fundamental para saber usarlas correctamente. Considerando que la informacin estadstica es solamente un reflejo de la realidad y por lo tanto un intento de acercarse a la misma; hay diferencias importantes entre las dos. Justamente conocer los detalles de su construccin permitir evaluar esa brecha.

A riesgo de aburrir con justificaciones econmicas desde el comienzo, pero no pudiendo ser infiel como mi profesin, voy a empezar diciendo que en la explicacin de estos apuntes, se mezclan cuestiones de oferta y demanda.

Entre las primeras se encuentra fundamentalmente un gusto muy grande por los nmeros ndices, que naci en el momento que curs los trabajos prcticos de la materia Macroeconoma I, hace ya trece aos. Ese primer contacto se potenci siete aos despus, cuando estando del otro lado del mostrador, me toc dictar dicho curso. Al mismo tiempo, a estas experiencias casi exclusivamente acadmicas, se le sumo las recurrentes ocasiones en la que en el ejercicio de la profesin me enfrent con la necesidad de elaborar y utilizar nmeros ndices. El entusiasmo con el tema, junto con la certeza de su utilidad prctica, forman un elemento central que explica por qu decid ofrecer estos apuntes.

Por otro lado, en las diferentes etapas de mi formacin, pero principalmente como alumno y docente, me enfrent con el inconveniente de no contar con bibliografa adecuada sobre el tema, y por lo tanto comenc a experimentar una demanda insatisfecha, que luego percib que no era solamente personal, sino de muchos profesores y colegas. Ante esto comenc a investigar el problema y comprob que la falta de bibliografa era ms aparente que real. Desde hace mucho tiempo, en innumerables libros de textos y trabajos publicados en revistas cientficas, se ha tratado extensamente el tema de los nmeros ndices. Entonces cul era el problema?, haba alguna falla de mercado, que mantena este exceso de demanda?. No necesariamente. Me pareci que el problema fundamental es que esa bibliografa esta escrita para otro mercado. Los libros de textos que contienen notas sobre nmeros ndices, tienen como temas principales otras cuestiones y lo referido al tema de ndices de precios o cantidades solo ocupaba anexos y secciones interiores, mezcladas con las cuestiones principales del libro. Por otro lado, los trabajos cientficos, estaban escritos a un nivel distinto del requerido para un curso inicial.

Estas dos cuestiones me decidieron a emprolijar unas notas que haba armado para dar clases y convertirlas en estos apuntes sobre Nmeros ndices. Su objetivo es principalmente pedaggico y apunta a cubrir las necesidades de los alumnos que se enfrentan por primera vez al estudio de este instrumental econmico. En realidad podra decirse que estos apuntes pretenden ser un puente entre el exceso de oferta en un mercado y el exceso de demanda en otro.

Tengo que agradecer en primer lugar a Marcelo Oviedo, quien me facilit algunas notas que sirvieron como punto de partida de este proyecto; al profesor Mario Szychowski, con quien compart como ayudante, siete aos en la ctedra de Macroeconoma I; a Matas Busso y Federico Cerimedo por compartir una parte de esta agenda de investigacin; a Vernica Fossati por su investigacin sobre ndices espaciales a Rafael Brigo y Victoria Dowbley por su colaboracin en el seminario Medicin de la Economa y por tener que leer la primera versin de estos apuntes.

Esta primera versin enfatiza sobre los ndices de precios y es preliminar. El proyecto implica incorporar mayores detalles sobre ndices de volumen fsico; ndices de comercio exterior y ms tpicos y aplicaciones. El carcter preliminar de estos apuntes se refleja en que muchas secciones estn en construccin.

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Agustn Ldola

1 INTRODUCCIN

El espacio y el tiempo agregan innumerables complejidades a quienes deben tomar decisiones. La diferente localizacin de la actividad productiva, el consumo, etc; y el perodo de tiempo que implican los mismos, hacen que preguntas sencillas no tengan respuestas satisfactorias simples. La siguiente pregunta constituye un ejemplo. Cunto aumentaron los precios durante el ltimo ao?. Supngase que como respuesta se obtiene una lista de 5000 bienes acompaada de los precios al inicio y al final del ao y la correspondiente variacin porcentual. Esto, como es obvio, no es til ni operativo.

Precisamente, los nmeros ndices son medidas estadsticas usadas para dar una respuesta breve y concisa a preguntas del tipo de la recin sugerida. Si los precios de todos los bienes subieron en la misma proporcin, por ejemplo un 5% al ao, sera fcil medir la inflacin: la tasa de inflacin sera 5%. Las dificultades se deben al hecho de que los precios de los diferentes bienes suben a tasas distintas y algunos pueden incluso bajar. Ellos sealan tendencias generales o cambios globales, no hechos especficos simples.

En trminos ms formales, el problema de los nmeros ndices trata de separar, en las variaciones a lo largo del tiempo (o del espacio) que experimentan los flujos de bienes y servicios, cuanto de esa variacin se debe a los precios y cunto a los volmenes.

Sin embargo al igual que la economa, la medicin de la actividad econmica no es una ciencia exacta. Los nmeros ndices forman parte de esta ltima y por lo tanto tampoco estn exentos de este comentario. Hay diferencias entre lo que se mide y lo que se debera medir. Lo mismo ocurre con los nmeros ndices. Esto ha llevado a separar los captulos en tres secciones principales. Tanto en los ndices de precios como de cantidades, primero haremos referencia a lo que sucede en la prctica, ms relacionado con lo que realizan la mayora de las agencias estadsticas en el mundo. Luego se presentar un breve resumen de cuestiones tericas. Obviamente esta parte solo pretende ser una introduccin al tema que, como se comentar en las secciones de notas sobre la bibliografa es muy extenso. En tercer lugar estos captulos tendrn una seccin donde se resumir diversos avances que han intentado lograr un acercamiento entre la prctica y el deber ser del tema.

Profundizar en la tarea de construccin de nmeros ndices puede ser una actividad tediosa, y para algunos sin importancia, sin embargo estoy plenamente convencido que es una de las mejores formas de comprender adecuadamente la informacin que de estos nmeros se deduce y utilizarlos con mayor precisin.

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2 NMEROS NDICES: CONSIDERACIONES PRELIMINARES

Como en toda construccin, es necesario primero armar cimientos slidos y luego avanzar ladrillo por ladrillo. Antes de ver cmo se construye un nmero ndice repasemos algunas definiciones que utilizaremos en el resto del apunte. En este captulo se introducen en primer lugar (seccin 2.1) los elementos que constituyen un nmero ndice. Luego se presentan tres conceptos que sern fundamentales en todo el apunte: nmero relativo (seccin 2.2), frmula de agregacin (seccin 2.3) y ponderador (seccin 2.4).

2.1 Valores, Precios y Volmenes

El primer lugar es importante definir y establecer relaciones y propiedades de tres conceptos: las cantidades, los precios y los valores.

Siguiendo el manual de cuentas nacionales (SCN 1993), el valor de un bien o servicio nico y homogneo es igual al precio por unidad de cantidad (p) multiplicado por el nmero de unidades de cantidad (q); es decir

V = p q

En contraste con el precio, el valor es independiente de la unidad de cantidad elegida. El valor tiene dimensiones muy diferentes a las del precio, y los trminos valor y precio no pueden utilizarse indistintamente.

Respecto a las cantidades hay que resaltar que son aditivas slo para un producto nico y homogneo. Las cantidades de diferentes productos no son conmensurables ni aditivas, aunque se midan en las mismas clases de unidades fsicas; por ejemplo, no es econmicamente significativo sumar 10 toneladas de carbn y 20 toneladas de azcar, aun cuando su peso conjunto de 30 toneladas pueda proporcionar una informacin interesante para otros fines, como la carga de buques o de vehculos.

El precio de un bien o servicio se define como el valor de una unidad de ese bien o servicio. Los precios, al igual que las cantidades, no son aditivos para los diferentes bienes o servicios.

Mientras que por su parte los valores se expresan en trmino de una unidad monetaria comn y son conmensurables y aditivos para diferentes productos; segn se ha sealado, no varan con respecto a la unidad de cantidad elegida. La agregacin de los valores de diferentes bienes o servicios se justifican por el hecho de que, en un sistema de mercado, los precios relativos de los diferentes bienes o servicios deberan reflejar sus costos relativos de produccin y sus utilidades relativas para los compradores, tanto si stos pretenden utilizarlos para la produccin como para el consumo.

En el sistema de cuentas nacionales se prefiere la denominacin de ndice de volumen en lugar de ndice de cantidad, debido a la ambigedad que presenta el uso de sta ltima. Un ejemplo puede ilustrar lo anterior. Supngase que queremos tener un indicador de la produccin de una industria que produce dos tipos de automviles, uno de los cuales se vende a un precio que es el doble del otro. Aunque los dos reciben el mismo nombre genrico de automviles, desde el punto de vista econmico son dos productos totalmente diferentes.

Ahora supongamos que entre dos perodos: a) permanece constante el precio de cada modelo; b) permanece constante el nmero total de automviles; c) la proporcin de modelos producidos de precio ms alto aumenta del 50% al 80%. El siguiente grfico resume la informacin.

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Agustn Ldola

Precio Cantidades Valores Ao 1 Ao 2 Ao 1 Ao 2 Var % Ao 1 Ao 2 Var %

Modelo A 50.000 50.000 100 160 5.000.000 8.000.000 60%Modelo B 25.000 25.000 100 40 2.500.000 1.000.000 -60%

200 200 0% 7.500.000 9.000.000 20%

De lo anterior se deduce que el valor total de la produccin aumenta el 20% a causa del aumento de la proporcin de modelos de ms alto precio, lo que constituye un aumento del volumen del 20%. Como cada automvil de precio ms alto representa el doble de produccin que el del precio ms bajo, un cambio en la produccin de modelos de bajo precio a modelos de precio alto eleva el volumen de la produccin aunque el nmero total de automviles producidos permanezca invariable.

Si solamente nos quedamos con las cantidades, podramos afirmar errneamente que la produccin de esta industria no ha variado, dado que se producen la misma cantidad de automviles. Sin embargo, esta interpretacin se basa en una confusin semntica debida a que el mismo trmino genrico, automvil se aplica a dos productos que en realidad son totalmente diferentes desde el punto de vista econmico. No es legtimo sumar juntas cantidades que no son idnticas, aun cuando se puedan medir en la misma clase de unidades fsicas. Sumar conjuntamente modelos totalmente distintos de automviles no tiene ms sentido que sumar toneladas de diferentes alimentos; por ejemplo sumar toneladas de manzanas y de carne.

Por eso, en estos apuntes utilizaremos la expresin ndices de volumen en lugar de ndices de cantidades.

2.2 Conceptos Bsicos

Un nmero ndice de precios (de volmenes) es una representacin escalar de un conjunto de precios (volmenes) con relacin a algn valor base. Su utilidad radica en sintetizar la evolucin de alguna variable (precios, volmenes, valores) de una determinada canasta de bienes o servicios consumidos, vendidos, o producidos por una unidad econmica (familias, empresas, industrias, etc.) en el tiempo o en el espacio.

La Canasta

En el clculo de un nmero ndice ya sea de precios, de volumen o de valor, surge el inconveniente que existe una cantidad tan grande de bienes en la economa, que si se pretende abarcarlos a todos, la tarea sera muy ardua (por no decir imposible) y los nmeros ndices perderan toda su operatividad. Esto obliga a que cuando se construye un ndice el primer paso consista en determinar la canasta, es decir el conjunto de bienes que se consideraran para la construccin del indicador.

Bienes y Servicios

En segundo lugar, hay que precisar el concepto de bien. Por ejemplo si estamos construyendo un ndice de precios de los consumidores, el bien galletitas es una denominacin bastante general, ya que estas pueden dividirse en galletitas dulces o otras galletitas, a su vez dentro de las otras galletitas podemos encontrar: de agua, de harina integral, etc. Por lo tanto y de acuerdo al nivel de agregacin elegido, surgen diversos agrupamientos: grupo, subgrupo, producto, variedad.

Empezando desde el nivel mas desagregado, nos encontramos con el concepto de variedad, que son los agrupamientos que componen un producto. En nuestro caso el producto otras galletitas se compone de las variedades: galletitas de agua, galletitas de harina integral, etc.

El trmino items o variedad es utilizado para denominar cualquier bien o servicio incluido en la canasta relevada por el ndice (por ejemplo galletitas saladas de agua) para el cual no se dispone de ponderaciones internas ni de elementos para realizar una seleccin de bienes y servicios proporcional a esas ponderaciones desconocidas. Para cada variedad se calcula un ndice elemental. Este es un promedio

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no ponderado de un conjunto de observaciones de precios realizadas mediante entrevistas directas en una muestra de negocios informantes. La razn por la cual los precios de los productos comprendidos dentro de una variedad deben promediarse sin ponderaciones es que, en la prctica, no se dispone de informacin para determinar ponderaciones de cada uno de ellos en cada punto de venta especfico.

A su vez los productos son cada uno de los agrupamientos que componen un subgrupo. Por ejemplo el subgrupo productos de panificacin, se compone por los productos: pan fresco, pan envasado, facturas, galletitas dulces, otras galletitas, etc.

Ao base de la canasta y Perodo de Referencia

Decir que el precio de un determinado bien, digamos zapatos, en el ao 2000 es de $8 por unidad, o que la produccin de ese bien en dicho ao fue de 12.000 unidades no nos ofrece informacin de utilidad para el objeto que estamos buscando. El inters mayor en construir un nmero ndice es poder comparar el mismo en el tiempo (o en el espacio), y por lo tanto surge la necesidad de elegir un perodo (o un espacio geogrfico) contra el cual realizar las comparaciones. Ser de mucha utilidad saber que el precio del zapato en el ao 2000 es un 30% mayor que en 1990 (o que el precio del zapato cuesta un 30% ms en la regin norte que en la regin sur). Supongamos que elegimos como base de comparacin al ao 1990, al que llamaremos ao base. Lo mismo sucede cuando queremos saber el comportamiento de muchos precios o cantidades. En este caso necesitamos elegir el ao base de toda la canasta de bienes.

No se debe confundir ao base de la canasta con ao base de la serie del ndice o perodo de referencia. El trmino ao base se refiere a la base de los precios o cantidades que estn siendo utilizados como ponderadores. El trmino perodo de referencia se refiere al perodo para el cual la serie de ndices es igual a 100. El perodo de referencia puede cambiarse simplemente dividiendo la serie del ndice por el valor que toma el ndice en el perodo de referencia elegido. En cambio para modificar el perodo base de una serie, debemos obtener nuevos datos de precios y/o de cantidades de ese perodo que queremos transformar en base.

Dado que los datos del ao base sern utilizados como ponderadores de la serie de ndices, se requiere que deba contemplarse "un ao normal" y para ello deben tenerse en cuenta determinados requisitos o condiciones, siendo los ms importantes:

a) que sea un ao reciente: es decir que se cumpla el objetivo importante de que los precios a utilizar en la base como estructuras de ponderaciones representen en buena medida a los bienes transados actualmente en la economa.

b) que se verifique un elevado nivel de crecimiento: esto supone que ese ao presente una tendencia ascendente de la actividad econmica, dejando de lado aos con tasas de evolucin negativas o bajos niveles de actividad.

c) que exista normalidad en las condiciones de mercado: se tiene que evitar que en el perodo a elegir se hayan producido hechos desequilibrantes como prdidas de cosechas, desastres de la naturaleza, recesin, huelgas, control de precios, etc.

d) que exista cierta uniformidad en las variaciones de precios: para evitar cambios significativos en la estructura de valuacin.

e) que sea razonable la disponibilidad de informacin.

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2.3 Indices Elementales, Agregacin y Ponderacin

2.3.1 Indices Elementales: Nmero Relativo

Comencemos entonces a transitar el camino de la construccin de nmeros ndices dando el paso ms sencillo, que es el de elaborar un ndice de precios de un producto a lo largo de un perodo. Lo mismo sera para un ndice de produccin, salarios, ventas o cualquier otra variable.

Supongamos que tenemos el precio que un determinado bien tena en una serie de aos, tal como se expone en la siguiente tabla.

Precio de los ZapatosPerodo 1990-1993

En pesos

Ao Precio

1990 201991 251992 281993 40

Como ya hemos mencionado esta informacin no es muy til para el propsito que buscamos, por lo tanto transformaremos esta serie de precios en una serie de nmeros relativos.

El valor del ndice correspondiente a cada ao resultar de dividir el precio de ese ao por el precio del ao elegido como base o de referencia, multiplicndose generalmente el resultado por 100 que es el valor que se asigna a la base. La multiplicacin por 100 es una convencin que sirve para facilitar el trabajo posterior.

As, con estos datos, el ndice para el ao 1992 con base 1990 surge de la siguiente operacin:

140100202890

92 ==IP (2.1)

donde IP9290 es el ndice de precios del ao 1992 tomando como base el ao 1990. Haciendo el mismo procedimiento para todos los aos se obtiene la siguiente serie de ndices de precios:

ndice de Precio de los ZapatosPerodo 1990-1993

Base 1990=100

Ao ndice1990 1001991 1251992 1401993 200

El resultado nos dice que el ndice de precio de los zapatos para el ao 1992 es 140. Este nmero es independiente de las unidades de medida, no representa ni pares de zapatos, ni kilos, ni toneladas, ni pesos (dlares, etc). Slo adquiere significado cuando se los compara con otros ndices, ya sea del perodo base o de otro ao. Por ejemplo, el resultado comentado indica que el precio de 1992 es el 40% ms alto que el de 1990. Esta variacin porcentual surge de:

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%4040,01100140

100100

100140

100100140%9092 ====

= (2.2)

Obviamente que este mismo clculo lo podramos haber hecho directamente con los precios en lugar de armar nmeros ndices, sin embargo la ventaja de estos ltimos va a quedar ms clara a medida que necesitemos incorporar ms bienes. De todas maneras la transformacin de precios a ndices puede ser de mucha utilidad prctica, an en estos casos simples. Supongamos que en un momento determinado necesitemos comparar dos series de precios o de cantidades. Supongamos que queremos averiguar si los precios del trigo (un importante producto agropecuario) ha evolucionado diferente al del gasoil (un significativo insumo del agro). Para ello tenemos las dos series de precios:

Precios de la Soja y GasoilPeriodo 1990-1996

Precios de la Soja Precio del gasoil$ por Tn $ por litro

1990 2500,00 0,101991 2664,00 0,121992 2702,00 0,141993 2704,00 0,201994 2800,00 0,301995 3200,00 0,401996 4200,00 0,50

Las diferentes caractersticas de los productos que se estn comparando y las distintas unidades de medida no permiten a simple vista decir algo sobre la evolucin de los precios relativos. Por lo tanto construyamos un nmero ndice para cada bien, tomando a 1990 como ao base:

ndice de Precios de la Soja y GasoilBase 1990=100

Soja Gasoil

1990 100,0 100,01991 106,6 120,01992 108,1 140,01993 108,2 200,01994 112,0 300,01995 128,0 400,01996 168,0 500,0

De la observacin de los nmeros ndices surge con mayor claridad que el precio del gasoil creci mucho ms (400%) que el de la soja (68%), entre 1990 y 1996.

Estos ndices que hemos construido en esta seccin se denominan ndices elementales. Son ndices de un nico bien y por lo tanto no tiene ponderaciones.

2.3.2 Agregacin

Otro problema es elaborar un ndice para varios bienes (o un ndice de un bien para el cual se tienen precios de diferentes lugares de compra). Para esto necesitaremos una manera de agregar dichos

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bienes. Supongamos que se tiene tres variedades de un mismo bien (o tres lugares de compra de un bien) cuyos precios en los aos 1990 y 1995 son los siguientes:

Variacin %1990 1995

(a) (b) (c) =(b)/(a) (d)=(c)-1

I 20 130 6,5 550%II 40 80 2,0 100%III 200 180 0,9 -10%

PreciosProducto (o lugar de compra)

Cociente

Se trata de elaborar un ndice para el ao 1995 tomando como base el ao 1990. Teniendo en cuenta lo que hicimos anteriormente para construir el ndice de un bien, lo primero que se viene a la mente es realizar lo mismo para cada uno de los bienes, es decir dividir el precio del ao que se est considerando por el precio que cada bien tena en el ao elegido como base, y luego buscar alguna forma de agregar dichos bienes.

El primer paso es el que aparece en la columna (c) del cuadro anterior. En cuanto al procedimiento a adoptar para agregar los bienes se puede citar cuatro alternativas principales:

a) promedio aritmtico, es decir sumar los datos que se quieren promediar y dividirlos por el nmero de datos.

b) promedio geomtrico, es decir extraer la raz n-ensima del producto de los n datos que se quieren promediar, que a su vez es igual a realizar un cociente de medias geomtricas.

c) Promedio armnico: que es el recproco de la media aritmtica de los recprocos de los valores a promediar.

d) cociente de los promedios aritmtico de cada ao.2

Promedio Aritmtico: ndice Simple de Carli

La primera alternativa es calcular una media aritmtica de los diferentes cocientes. Para ello se suman la columna (c) del cuadro anterior y se la divide por el nmero de observaciones (en este caso 3 observaciones).

PCA ={(130/20) + (80/40) + (180/200)}/3

La ecuacin sera

=

=

N

n n

cno

cCA pp

NP

10

1(2.3)

donde

PCAc0 ndice de precios elemental de Carli para el ao c tomando como base el ao o

p0 indica el precio del bien en el perodo base

pc es el precio del bien en el perodo que se est considerando

N es el nmero de bienes

2 Esto mismo es vlido para elaborar un ndice simple de cantidades. En los ejercicios se pide construir ndices simples de cantidades.

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Promedio Geomtrico: ndice Simple de Jevons

=

=

N

n

N

n

cno

cJ pp

P1

1

0 (2.4)

Promedio Armnico: ndice Simple Armnico (IPEH)

Npp

PN

ncn

on

ocH

=

=

1

1

(2.5)

Cocientes de Medias Aritmticas: ndice Simple de Dutot.

=

=

= N

nn

N

n

cn

ocD

pN

pNP

1

0

1

1

1

(2.6)

Los ndices calculados con las diferentes frmulas son los siguientes:

ndices de Precios SimplesPerodo 1995

Base 1990=100

ndice Variacin % respecto al ao base

Media aritmtica 313,33 213% Media Geomtrica 227,02 127% Media armnica 169,98 70% Cocientes de medias aritmticas 150,00 50%

Las variaciones de precios que ha sufrido esta economa de tres bienes (o este bien en tres lugares de compra diferente) son muy distintas de acuerdo a las diferentes frmulas. Haciendo un promedio aritmtico la variacin fue de 213%, mientras que haciendo un cociente de las medias aritmticas, resulta que la variacin fue de slo 50%.

Cul es la mejor forma de calcular un ndice simple?. Esta pregunta aparecer muchas veces en estos apuntes. En varias oportunidades tendremos diferentes formas de construir un nmero ndice. La

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respuesta puede hallarse por dos caminos: uno estudiando las propiedades matemticas de las frmulas y sobre la base de ello juzgar cul de ellas cumple con la mayora de los requisitos. Esto constituye el denominado enfoque axiomtico. La otra forma es ver cul de los ndices se acerca ms a lo que establece la teora econmica. Estos dos enfoques se vern con mayor detalle en la prxima seccin.

En el caso de los ndices simples, es poco lo que puede aportar la teora econmica para juzgar las bondades de cada frmula, en estos casos tiene mayor utilidad evaluar algunas propiedades matemticas de las mismas. 3

Una de ellas es la propiedad de reversibilidad temporal, que dice lo siguiente: en el caso que tengamos ndice para tres aos (1990, 1991 y 1992), entonces, si los precios en el ao 1992 son los mismos que en 1990 o ao inicial, entonces la variacin de precios entre 1991 y 1992 debe compensar a la variacin de precios experimentada entre 1990 y 1991.

En trminos un poco ms formales, y suponiendo como es usual que al ao base le damos un valor de 100, se debera verificar que:

(Pco * P0 c )/100 = 100 (2.7)

donde Pco es el ndice de precios del perodo c tomando como base el perodo o e Poc es el ndice de precios del perodo o tomando como base el c

Para comprobar esto y siguiendo con el ejemplo anterior, supongamos que en lugar de calcular el ndice de precios del ao 1995 con base en el ao 1990, construimos el ndice de 1990 con base en el ao 1995. Los resultados seran los siguientes:

ndices de Precios SimplesPerodo 1990

Base 1995=100ndice

Media aritmtica 58,83 Media Geomtrica 44,05 Media armnica 31,91 Cocientes de medias aritmticas 66,67

Por lo tanto, para cumplir con la propiedad de reversibilidad temporal, la multiplicacin de estos ndices (de 1990, base 1995) por los resultados obtenidos anteriormente (de 1995, base 1990) debe ser igual a 100.

Media aritmtica: (313,33 * 58,83) /100 = 184,34

Media Geomtrica: (227,02 * 44,55) /100 = 100,00

Media Armnica: ( 169,98 * 31,91)/100 = 54,24

Cocientes de medias aritmticas: (150,0 * 66,67) / 100 = 100,00

Claramente, la media geomtrica y el cociente de medias aritmticas cumplen con la propiedad, mientras que la media aritmtica y armnica no la cumple. Puede ser til antes de continuar, hacer algunas reflexiones sobre las diferencias entre las diferentes frmulas de agregacin. En sentido matemtico ser muy relevante preguntarse de qu dependen las diferencias de los resultados arrojados por las diversas frmulas.

Las diferencias entre las medias aritmticas, geomtrica y armnica dependen de la dispersin de los datos a promediar. En el caso extremo que todos sean iguales las tres medias coinciden. Se puede

3 Para un intento de aplicar teora econmica para comparar ndices de precios simples o elementales puede verse Diewert (1995)

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comprobar que la aritmtica siempre va a ser mayor que la geomtrica y sta ser mayor que la armnica. Por esta razn se dice que los ndices que utilizan una media aritmtica tiene un sesgo hacia arriba.

Concepto a Resaltar: Formulas de Agregacin

En esta seccin se han analizado diferentes frmulas de agregacin. Estas sern un componente importante en el camino a construir un nmero ndice, ya que el resultado depender, entre otras cosas, de la frmula empleada.

2.3.3 ndices ponderados

En los ejemplos anteriores vimos que los tres productos (o los tres lugares de compra) tenan la misma gravitacin al calcular la variacin de precios del conjunto. Esto queda ms claro si observamos en detalle alguna de las frmulas de agregacin. Por ejemplo del ndice de Precios Simple de Carli (IPSCA):

PCA9590 = (1/3)*(130/20) + (1/3)*(80/40) + (1/3)*(200/80)=

En este ndice cada bien recibe un peso igual a 1/3. Lo mismo sucede en todas las formulas de agregacin presentadas. Esto es objetable, por ejemplo si se trata de seguir la evolucin de los precios de las exportaciones argentinas (en cuyo caso se dara la misma importancia a la soja que al vino) o de costo de vida (pues no tiene la misma importancia el consumo de carne que el de biromes) o tantos otros, sean ndices de precios o no. La misma crtica podramos realizar si queremos construir un ndice de precios para un bien que se adquiere en diferentes lugares de compra (supermercados, almacenes, kioscos, etc.). En estos casos no deberan pesar igual los distintos lugares de compra, ya que el gasto en ese bien realizado en un tipo de negocios (por ejemplo supermercados) seguramente no ser el mismo que el realizado en otros (por ejemplo kioscos).

En tales casos es necesario ponderar, esto es, aplicar un procedimiento que haga gravitar la variacin de precios de un producto (o un determinado lugar de compra) con intensidad distinta a la de otros. En cada caso habr que analizar el criterio de ponderacin.

Supongamos que se tiene que construir un ndice de precios, representativo del consumo de un determinado grupo de personas. Consideremos que este grupo en algn perodo base, digamos 1980, tena una canasta de bienes y servicios que se compona nicamente de tres bienes: bien I, bien II y bien III. El peso de estos bienes en el total difiere, y como se est tratando de armar un ndice ponderado, este hecho debe tenerse en cuenta. Es decir, a diferencia del ndice construido anteriormente (ndice simple), donde cada bien tena el mismo peso, en este caso debe darse un peso diferente a cada bien. Por lo tanto, si por ejemplo se quiere calcular un ndice de precios ponderado para el ao c tomando como base el ao o, se podra utilizar cualquiera de las siguientes frmulas de agregacin vistas anteriormente:

1) Si se utiliza la frmula aritmtica, se obtiene:

100

++= oIII

cIII

IIIoII

cII

IIoI

cI

Ioc P

PsPPs

PPsP

O en forma general, para N bienes:

- 13 -

Agustn Ldola

1001

= =

N

non

cn

noc P

PsP (2.8)

donde Sn es el ponderador del bien n.

2) si se utiliza la frmula del promedio geomtrico

1001

0

= =

N

n

S

n

cno

c

n

ppP (2.9)

3) si se utiliza el cociente de medias

100

1

0

1

=

=

=

N

nnn

N

n

cnn

oc

ps

psP (2.10)

4) si se utiliza la media armnica

1001

1

=

=

N

ncn

on

n

oc

pps

H (2.11)

Donde los ponderadores se representan con la letra s. Las suma de estos tiene que ser igual a uno.

El siguiente problema es determinar qu valor otorgarle a cada ponderador, ya que no puede ser arbitrario. Es claro que, para un ndice que intente medir el costo de la canasta de bienes consumida por una determinada poblacin, lo ideal sera ponderar a cada bien por la importancia que este tiene en el gasto total de la familia. Es decir si las familias destinan el 50% de su gasto total en el alquiler de la vivienda, es lgico que el ponderador de este servicio sea de 0.5. Sin embargo, aunque estemos de acuerdo que el ponderador sea la proporcin que ese bien representa en el total del gasto, queda resolver en qu ao?, en el ao base?, o en el que estamos considerando?. La diferencia no es menor, ya que si por ejemplo estamos construyendo el ndice de precios de 1995, base 1980. El peso, por ejemplo, del alquiler puede ser muy diferente entre ambos aos, y por lo tanto el ndice ser muy diferente.

- 14 -


Concepto a resaltar: Ponderador

En esta seccin se puso de manifiesto otro componente fundamental en la construccin de un nmero ndice como es el peso que tendr cada uno de los bienes.

En suma, de las ltimas secciones surgen dos cuestiones fundamentales a tener en cuenta en la construccin de un nmero ndice: a) la frmula de agregacin (aritmtica, armnica, geomtrica, cociente de medias) y b) el valor del ponderador (ao base, ao considerado)

De acuerdo a la forma en que se respondan estas cuestiones, surgirn diferentes nmeros ndices. Dejaremos la frmula de agregacin geomtrica para la ltima seccin y nos concentraremos en los promedios aritmticos y armnicos, que son los ms utilizados en la prctica.

2.4 Ejercicios y Problemas

Ejercicio 2.5.1.

En la ciudad de pocopan los consumidores tienen tres lugares alternativos para comprar el pan: Negocio A, negocio B y negocio C. Los precios y cantidades adquiridas en los diferentes lugares y para los diferentes meses son los siguientes:

precio cantidad precio cantidad precio cantidad

Negocio A 0,8 200 0,9 190 0,9 190Negocio B 1,2 100 1,5 90 1,4 95Negocio C 1,5 50 1,5 60 1,7 40

mayo junio julio

El Concejo Deliberante de pocopan ha decidido incrementar los salarios de los empleados municipales de acuerdo a las variaciones del precio del pan. Para ello es necesario que la ciudad tenga un ndice de precios del pan en forma mensual y lo contrata a usted para que realice esa tarea. Calcule el ndice simple para los diferentes meses e informe cual debera ser el incremento de salarios en cada mes. es importante el mes que elige como base?

Sera su respuesta la misma si en lugar de contratarlo el intendente, lo contrata el sindicato de empleados municipales.

Discuta las dos alternativas.

Ejercicio 2.5.2.

El intendente de pocopan, teniendo en cuenta que la produccin de pan es la principal actividad del distrito y por lo tanto la principal fuente de recursos municipales, ha decidido aprovechar los datos obtenidos (precios y cantidades) de la encuesta realizada en las panaderas para construir un indicador de produccin. Por lo tanto se le pide a usted que construya, utilizando los datos del cuadro anterior, las diferentes alternativas que podra tener ese ndice para el perodo mayo-julio.

- 15 -

Agustn Ldola

3 NUMEROS INDICES EN LA PRACTICA

Hemos repasado brevemente cuestiones generales sobre nmeros ndices. Ahora nos dedicaremos a la parte prctica. Comenzaremos por las cuestiones que tiene que ver con la construccin (seccin 3.1) de los principales ndices de precios y volumen que utilizan las agencias oficiales de estadsticas. Luego describiremos brevemente algunos procedimientos comunes (Seccin 3.2) que se realizan con los ndices y sus principales aplicaciones prcticas (seccin 3.3). Para finalizar presentaremos los ms importantes ndices existentes en Argentina (seccin 3.4)

3.1 Construccin

3.1.1 ndices de Laspeyres

ndice de Precios

Siguiendo el criterio de Laspeyres (1871), debemos considerar como frmula de agregacin la media aritmtica presentada en (2.8)

=

=

N

non

cn

ioc

P

PsIP

1

(3.1)

y para calcular el ponderador de cada bien, se tiene en cuenta la importancia que tiene ese bien en el ao base. Por lo tanto comencemos por deducir el valor de s, que para el caso especfico del ndice de precios de Laspeyres lo denominares con la letra griega . Para ello hay que dividir el gasto en ese bien en el ao base, por el gasto total en todos los bienes en dicho ao.

Gasto en el bien I en el ao base:

P QI IO0. (3.2)

donde Pi 0 es el precio del bien i en el perodo o (o base)

Gasto total en los tres bienes

000 ... IIIIIIOIIII

oI

oI QPQPQP ++

lo anterior se puede resumir

IIII oioi QP . (3.3)El cociente entre (3.2) y (3.3) nos determina el ponderador para el bien I, que indicaremos con la

letra griega .

- 16 -


= oioioI

oI

IQPQP

(3.4)

Haciendo lo mismo para los otros dos bienes y reemplazando en la ecuacin (3.1), obtenemos:

oioioI

oI

QP

QPoI

cI

P

P+ oii

oII

oII

QP

QP0 +o

II

cII

P

P

oioioI

oIII

QP

QPoIII

cIII

P

P (3.5)

Simplificando4 y agrupando5 la anterior expresin se obtiene la siguiente frmula general para el ndice de precios de Laspeyres (IPL).

=

=

= n

i

oi

oi

n

i

oi

ci

ocL

QP

QPP

1

1 (3.6)

Donde, respecto al PL el subndice indica el ao al que se quiere hacer referencia y el suprandice el ao que se ha elegido como base. Lo que hace este ndice es comparar el costo de adquirir la canasta del ao base en el ao que se est considerando respecto al perodo base. Para cada ao distinto de 1990 se deben comparar los precios de ese ao referidos a la canasta del ao base, pues esta es la caracterstica del IPL: comparar el precio que en distintos momentos del tiempo cuesta la canasta relevante para el ao inicial tomado como base.

De la ecuacin (3.1), tambin se puede obtener una formula general para cuando se conoce el valor del ponderador:

= oi

ci

icL PPP 0 (3.7)

Hay dos caractersticas que es necesario resaltar en este punto. Primero que el ndice de Laspeyres utiliza como ponderador al peso que tiene el bien en el perodo elegido como base. Segundo que es un promedio aritmtico de ndices elementales.

Tambin se puede mostrar la llamada formula de Laspeyres modificada, que es la que en realidad utilizan la mayora de las agencias de estadsticas del mundo. En esta frmula el ao de la canasta es diferente del ao elegido como base. Esto surge generalmente debido a que la publicacin de las nuevas series de ndices de precios se produce un tiempo despus que la realizacin de la encuesta de donde surge los valores de los ponderadores. As por ejemplo, en Argentina la ltima encuesta nacional de gastos se realiz entre 1996 y 1997 por lo tanto este es el perodo de la canasta de bienes y servicios, pero se eligi como perodo base al ao 1999, de esta forma la ecuacin modificada de Laspeyres para el ao

4 Fjese que en los tres miembros de esta suma aparece un mismo nmero en el numerador y denominador Pi94 en el primero, etc.) por lo tanto se puede simplificar.5 En los tres miembros de la suma, el denominador es el mismo, por lo tanto se pueden agrupar.

- 17 -

Agustn Ldola

2000 sera la siguiente:

=

=

= n

iii

n

iii

L

QP

QPP

1

9799

1

972000

992000 x 100 (3.8)

En realidad se cambia la base de la serie del ndice pero no la base de la canasta.

Veamos un ejemplo. Supongamos que se quiere calcular la inflacin que experimentaron los estudiantes universitarios en una determinada ciudad, entre 1988 y 1990. Por lo tanto se necesita un ndice de precios relevantes para esa poblacin de referencia. A travs de una encuesta a un nmero representativo de los mismos se llega a la conclusin que la canasta de consumo correspondiente a dicho grupo est constituida por dos bienes: fideos y libros y por un servicio: alquileres.

En la siguiente tabla se muestra la informacin sobre cantidades consumidas de dicho bienes en el perodo que se eligi como base (1988) y la informacin de precios que se obtiene peridicamente de otras encuestas especficas, para los aos 1988 y para 1990; columnas (a), (b) y (c) respectivamente.

Precios y Cantidades ConsumidasEstudiantes Universitarios

Bien Cantidad Precios1988 1988 1990(a) (b) (c)

Fideos 10 5 8Libros 80 2 4Alquileres 1 40 45

Para obtener la inflacin entre 1988 y 1999 necesitamos construir los ndices de precios de cada uno de esos aos. Dado que 1988 es el ao elegido como base, ya conocemos que su valor es 100 por convencin. Para el ndice correspondiente al ao 1990 utilizamos la frmula (3.6).

Para obtener el numerador de esa frmula, construimos, en el cuadro siguiente, la columna (e) que surge de multiplicar los precios del ao que estamos considerando (1990) por las cantidades del ao base (1988). La suma de esta columna es 445.

Clculo del ndice de Precios de Laspeyres

Bien Cantidad Precios Gasto1988 1988 1990 P88 Q88 P90 Q88(a) (b) (c) (d)=(a)*(b) (e)=(a)*(c)

Fideos 10 5 8 50 80Libros 80 2 4 160 320Alquileres 1 40 45 40 45

Suma 250 445

Luego, para lograr el denominador de la frmula de Laspeyres, construimos la columna (d), donde

- 18 -


para cada bien, se multiplica el precio y las cantidades del ao elegido como base. Su valor es 250.

Dividiendo finalmente numerador por denominador y multiplicando el resultado por 100, obtenemos el ndice de precios de Laspeyres para 1990 (base 1988=100), IPL9088, que es igual a 178.

Este nmero, no tiene un valor en s mismo, y slo est indicado que la canasta de bienes del perodo base, cuesta un 78% ms en el ao considerado respecto al ao base. Esta variacin surge de la siguiente operacin:

100*)1(% 8888

889090

88 =L

LL P

PP (3.9)

Con los datos anteriores podemos tambin calcular el ponderador de cada bien. Para ello utilizamos la frmula (3.4). As de un gasto total en el ao base de $250, en fideos se gast $50. Por lo tanto el ponderador de este bien es 0,20 o 20% (=50/250). Lo mismo hacemos con el ponderador de los libros (0,64 = 160/250) y de los alquileres (0,16 = 40/250).

Habiendo calculado los ponderadores, podemos ahora utilizar la frmula (3.7) para construir el ndice de Laspeyres. De esta forma el PL para 1990 con base en el ao 1988 es el siguiente

PL9088 = ( 0,20 * (8/5) + 0,64 * (4/2) + 0,16 * (45/40)) * 100 = 178,00 (3.10)

En forma general entonces, el ndice de precios de Laspeyres para un determinado ao c, tomando como base a un ao o es igual a:

100

1

1 =

=

=

n

i

oi

oi

n

i

oi

ci

ocL

QP

QPP (3.11)

Digresin: lgebra matricial

La ecuacin anterior puede simplificarse utilizando lgebra matricial. Cuando se trata con pocos bienes no hay problemas en seguir con la notacin anterior, pero en otros casos la utilizacin de lgebra matricial (vectores principalmente) simplifica en gran medida la forma de escribir. Por ejemplo podemos definir un vector de precios del ao base, que denominaremos p0, como el conjunto ordenado de los precios de todos los bienes en dicho ao (pI, pII, ...). De la misma forma el vector de cantidades, qc, puede representar las cantidades de los bienes en el ao que estamos considerando (qI, qII, ...). Lo til de definir a los conjuntos de precios y cantidades como vectores es que la multiplicacin de dos vectores se realiza de la siguiente manera:

Por ejemplo y utilizando los datos del ejemplo anterior, si tenemos el vector (fila)

p0 = p 88 = [5, 2, 40]

y el vector (columna)

- 19 -

Agustn Ldola

q0 = q88 =

18010

el producto de p0 * q0 = [5 (10) + 2 (80) + 40 (1)] = 250, que es el numerador del ndice de Laspeyres.

Y definiendo el vector (fila) pc = p90 = [8, 4, 45], el producto de pc*q0 = [8*10 + 4*80 + 45*1 ]= 445, es el denominador del ndice de Laspeyres.

Por lo tanto la ecuacin (10) utilizando la notacin vectorial puede expresarse como:

10000

= o

cocL qp

qpP

Como puede observarse, en esta expresin no aparece el smbolo de sumatoria debido a que los p y q no son simples precios y cantidades de un bien sino vectores de precios y cantidades y por lo tanto representan un conjunto de bienes.

Indice de Volumen

3.1.2 ndices de Paasche

ndice de Precios

El ndice de Paasche se distingue del anterior en dos aspectos. En primer lugar utiliza como frmula de agregacin la media armnica, expresada en la ecuacin (2).

.

=

=N

ncn

on

n

oc

pps

H

1

1 (3.12)

En segundo lugar considera que el ponderador (s) de cada bien es el peso que tiene ese bien en el gasto total del ao que se est considerando. Por lo tanto a diferencia de Laspeyres, donde para cada bien exista un ponderador, en este caso habr un ponderador para cada bien, pero tambin para cada ao. Es decir, no slo el peso de los fideos ser diferente al de los libros (al igual que suceda en el ndice de Laspeyres), sino el peso de los fideos (y el de todos los bienes) puede ser diferente de acuerdo al ao que se est considerando. Para el caso especfico del ndice de precios de Paasche denominaremos al ponderador por la letra griega . Por lo tanto el ndice de precios de Paasche para un determinado ao, digamos 1995 para seguir con el ejemplo de los estudiantes, tomando como base a 1994, se representa por la siguiente frmula:

- 20 -


10013

195

9495

9495 =

=i i

ii

P

PP

P (3.13)

Donde I, el ponderador del bien I, para el ao 1995 sera:

= 95959595

95

i

III QP

QP (3.14)

Calculando los ponderadores de los dems bienes y reemplazndolos en la ecuacin (3.13), se obtiene

1001

95

94

9595

9595

95

94

9595

9595

95

94

9595

9595

9495

++

=

===

III

III

i

III

Iii

IIIIII

II

II

i

III

Iii

IIII

I

I

i

III

Iii

II

P

PP

QP

QPPP

QP

QPPP

QP

QP

P

extrayendo factor comn en el denominador y simplificando:

( ) 100*11

959495949594

95

1

95

9495

++=

=

IIIIIIIIIIIIn

i

P

QPQPQPQP

P

que es equivalente a:

100*1

95

1

95

95

1

94

9495

i

n

ii

i

n

ii

P

QP

QPP

=

=

=

expresando lo anterior como la recproca de su recproca

- 21 -

Agustn Ldola

100

1

9590

1

9595

9495 =

=

=

n

iii

n

iii

P

QP

QPP

en forma general

100

1

1 =

=

=

n

i

ci

oi

n

i

ci

ci

ocP

QP

QPP (3.15)

Donde ahora en el numerador y denominador, las cantidades son las del ao que estamos considerando y no las del ao base como en la frmula de Laspeyres. En este caso como el perodo de comparacin est al final, cada ndice compara el costo de adquirir la canasta del ao que se est considerando, respecto al ao base.

Sigamos con el ejemplo anterior, calculemos el incremento en el costo de la canasta de bienes consumida por los estudiantes entre 1988 y 1990, de acuerdo a la frmula de Paasche. Para ello, adems de los datos de precios para los dos perodos y cantidades para el perodo base, tambin se necesita cantidades consumidas para todos los aos. El requerimiento de informacin para construir un ndice de Paasche es mayor que para el caso de Laspeyres. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Precios y Cantidades Consumidas por los Estudiantes Universitarios

Bien Cantidad Precios1988 1988 1990(a) (b) (c) (d)

Fideos 10 6 5 8Libros 80 50 2 4Alquileres 1 1 40 45

De la misma forma que hicimos para armar el ndice de Laspeyres, calculemos cada parte de la frmula de Paasche. En este caso tenemos que estimar la ecuacin (3.15). Para calcular el numerador construimos la columna (e), que se obtiene de multiplicar el precio que cada bien tena en el ao base (1988) por las cantidades del ao que estamos considerando (1990). La suma de esta columna es 170.

- 22 -


Clculo del ndice de Precios de Paasche

Bien Cantidad Precios Gasto1988 1990 1988 1990 P88 Q90 P90 Q90(a) (b) (c) (d) (e) = (a) * (d) (f) = (b) * (d)

Fideos 10 10 5 8 30 48Libros 80 80 2 4 100 200Alquileres 1 1 40 45 40 45

Suma 170 293

Luego para obtener el valor del denominador construimos la columna (f), que surge de multiplicar el precio que cada bien tiene en el ao que estamos considerando por las cantidades consumidas en ese ao (1990). La suma de la columna es 293.

Por ltimo, dividiendo numerador por denominador y multiplicando el resultado por 100, obtenemos el ndice de precios de Paasche para 1990 (base 1988=100), IPP9088, que es igual a 172,35. Este nmero, no tiene un valor en s mismo, y slo est indicado que la estructura de bienes del perodo considerado hubiera costado un 72,35% menos en el perodo base. Esta variacin surge de la siguiente operacin:

72,35%1001100

172,351001PP

PP

PP =

== )(% 8888

889090

88

Con los datos anteriores podemos tambin calcular el ponderador de cada bien y para cada ao. Para ello utilizamos la frmula (3.11). As de un gasto total en el ao 1990 de $293, en fideos se gast $48. Por lo tanto el ponderador de este bien es 0,16 o 16% (=48/293). Lo mismo hacemos con el ponderador de los libros (0,68 = 200/293) y de los alquileres (0,15 = 45/293). Habiendo calculado los ponderadores, podemos ahora utilizar la frmula (3.13) para construir nuevamente el ndice de Paasche. De esta forma el IPP para 1990 con base en el ao 1988 es el siguiente

172,35100

45400,15

420,68

850,16

1PP =++

=8890

Por lo tanto utilizando el ndice de precios de Paasche la variacin de precios fue 72,35%, mientras que si medimos esta variacin por Laspeyres el resultado es de 78,00%. Por qu surgen diferencias? Cul de esas frmulas es la correcta? Cul es la mejor?. En realidad las dos frmulas son correctas y las diferencias pueden explicarse tanto por las distintas frmulas de agregacin como por los diferentes ponderadores que ambas utilizan. No es claro que una de las frmulas sea mejor que otras. Como en el caso de la comparacin que hicimos en los ndices elementales, en este caso, tambin puede utilizarse las propiedades matemticas (enfoque axiomtico) o la teora econmica, para ver cual de estos ndices es mejor. En la prxima seccin se tratan estos dos enfoques, pero realicemos un ejemplo para ir intuyendo cul de los ndices puede cumplir mejor el objetivo buscado, que es medir la evolucin de los precios de la economa.

- 23 -

Agustn Ldola

ndice de Volumen

3.1.3 Relacines entre los ndices de Paasche y Laspeyres

ndices de Precios

Supongamos que se desea construir un ndice de precio para la fruta y existen dos tipos de frutas relevantes: manzanas y naranjas. Es decir la canasta de este ndice esta integrada por estos dos bienes. La tabla que sigue muestra los precios y las cantidades consumidas de manzanas y naranjas en Abril, Mayo, Junio y Julio.

Precios y Cantidades de Naranjas y ManzanasPerodo: abril/julio

Abril Mayo Junio JulioP Q P Q P Q P Q

Naranjas 12 6 20 3 20 2 20 2Manzanas 4 7 4 10 4 15 2 30

Primero calculemos el ndice de precios de Laspeyres (IPL) tomando al mes de Abril como base, como es convencional el ndice para ese perodo es igual a 100, pero calculemos para el mes de Mayo

148100287228120100

7461274620

=

+

+=

+

+=

abrmarLP

Tambin podemos calcular el ndice de Paasche (IPP), para el mes de Junio:

11910060246040100

)154()212()154()220(

=+

+=

+

+=

ABRJUNPP

Haciendo lo mismo para los otros meses, obtenemos dos series de ndices de precios. A partir de ellos es posible deducir las variaciones mensuales del precio de las frutas. Los resultados para todo el perodo de los dos ndices se exponen en la siguiente tabla:

Precio de la FrutaPerodo abril-julio

En ndices (base abril=100) y variaciones porcentuales mensuales

Laspeyres

(abril=100)

Variacin resp. Mes

anterior

Paasche (abril=100) Variacin resp.

mes anteriorAbril 100 100Mayo 148 48% 132 32%Junio 148 0% 119 -10%Julio 134 -9% 69 -42%

Realicemos algunos comentarios:

- 24 -


1. Las estimaciones de cambios de precios mensuales pueden diferir substancialmente, dependiendo solamente de cmo el ndice es construido.

En sentido matemtico, y como veremos ms detalladamente, las diferencias estn en la frmula de agregacin y en los ponderadores que difieren en las dos frmulas. En un anlisis ms intuitivo hay que decir que las dos frmulas responden preguntas diferentes sobre la evolucin del nivel de precios. Mientras que con el empleo de la frmula de Laspeyres se trata de contestar Cunto ms (o menos) cuesta en el perodo considerado la estructura de bienes del perodo base?; con el empleo de la frmula de Paasche se trata de responder Cunto menos (o ms) hubiera costado en el perodo base la estructura de bienes del perodo considerado?

El ndice de Laspeyres y el de Paasche coinciden cuando el consumidor no efecta sustituciones en su patrn de consumo. Las curvas de indiferencia de ese consumidor seran ngulos rectos (del tipo Leontieff). Sus elasticidades precio de demanda son iguales a cero; es decir que se abstiene de efectuar sustituciones en su canasta cuando se modifican los precios relativos. Si su ingreso nominal permanece constante pero aumentasen los precios, este consumidor reducira proporcionalmente su consumo de todos los bienes, aun cuando algunos hayan aumentado ms que otros. Para este consumidor, en suma, la utilidad se maximiza consumiendo una canasta fija de bienes.

2. El ndice de Paasche es menor que el ndice de Laspeyres.

Matemticamente la explicacin puede venir por el lado de que la media armnica (que se utiliza para construir un ndice de Paasche) es siempre menor que la media aritmtica (que se utiliza en el ndice de Laspeyres).

Pero adems tiene mucha influencia el tipo de ponderacin que cada uno de ellos tiene implcito. Mientras que el de Laspeyres es fijo, en la formula de Paasche es variable. Con la ponderacin mvil (Paasche) existe mayor correspondencia con la realidad, pues si las ventas de un producto disminuyen relativamente, tambin se reducir su ponderacin y aumentar la de otros cuyas ventas aumentaron. Este efecto sustitucin, que realizan los consumidores hacia bienes que se abaratan, Laspeyres no lo tiene en cuenta.6

La importancia del ponderador queda reflejada si observamos los ndices y las correspondientes variaciones en el mes de Julio. En dicho mes hubo una declinacin sustancial en el precio de las manzanas (50%). A diferencia de Paasche, el ndice de Laspeyres pone menos peso sobre esta declinacin debido a la importancia relativa de las manzanas en el perodo base, Abril. Verificar que para Laspeyres, las naranjas en Julio tienen un ponderador de 28% (igual que en todos los meses), sin embargo para Paasche el peso es de 60%.

3. El ndice de Paasche no slo toma en cuenta variaciones de precios, sino tambin variaciones de cantidad.

A pesar de que con la ponderacin mvil existe mayor correspondencia con las sustituciones entre bienes que realizan los consumidores, tiene el inconveniente de que, aunque no se produzcan cambios de precios, el nivel general del ndice puede subir o bajar por el solo efecto de cambios de ponderacin, lo que da una idea equvoca de la realidad. Observemos que si bien ninguno de los precios cambia en Junio, el ndice de Paasche cambia significativamente. El ndice de precios de Paasche no slo mide variaciones de precios sino tambin variaciones de cantidad.

Con la ponderacin fija el nivel general de precios slo cambia si hay variaciones de precios (o de produccin, segn el ndice); por ello es preferido a los ndices anteriores, pero es posible, sin embargo, que la magnitud de la variacin est influenciada por productos que en la realidad han dejado de gravitar.

Hay que remarcar, que este problema est presente cuando se comparan dos perodos que no son base. Se deja como ejercicio demostrar que si el mes de Mayo hubiese sido el perodo base, las dos frmulas hubiesen dado la misma variacin entre Mayo y Junio. En este caso los ndices de Lasyperes y Paasche para Mayo y Junio hubieran sido iguales a 100, y en consecuencia la variacin de precios, medida por las dos frmulas, hubiera sido nula.7

6 Para ser puntillosos hay que remarcar que el efecto sustitucin tampoco Paasche lo capta totalmente, ya que en este, al igual que en Laspeyres, la canasta de bienes es fija. Por lo tanto Paasche tiene en cuenta el efecto sustitucin si este se produce entre bienes que integran la canasta original. 7 Puede verse Szychowski (1977).

- 25 -

Agustn Ldola

4. En la prctica, la frmula de Laspeyres es ms fcil y econmica de calcular que la de Paasche.

A pesar de lo anticipado en esta seccin y lo que agregaremos luego cuando veamos cmo estas frmulas cumplen ciertos test estadsticos, lo que define la utilizacin por parte de las agencias de estadsticas de todo el mundo, de una frmula u otra son las cuestiones de orden prctico.

Supongamos que se trata de un ndice de precios al consumidor. Si se utiliza Laspeyres, el denominador es el valor de la canasta familiar en el ao base, que se obtiene de una vez para todo el perodo; y, en cuanto al numerador slo deben obtenerse los precios de los bienes y servicios componentes de la canasta, pues las cantidades son las del ao base. Si se aplicara Paasche, habra que determinar los consumos (cantidades) de cada mes o ao de la serie, lo que significa una considerable dificultad; y, adems, las variaciones de precios. No hay duda de que en este caso es preferible adoptar Laspeyres, y lo mismo si se tratara de un ndice de precios mayoristas o minoristas, aunque para tal fin es frecuente que se emplee una adecuacin de esa frmula, a la que nos referiremos ms adelante.

En el caso de un ndice de precios de exportaciones o importaciones se cuenta con informacin actualizada, tanto sobre las cantidades comerciadas en cada ao, dato que se necesita para calcular el denominador de Paasche, como sobre el valor de las exportaciones o importaciones (numerador de la frmula) sin necesidad de multiplicar precio por cantidad. En cambio sera algo ms engorroso aplicar Laspeyres, porque habra que obtener para el numerador los precios medios de los productos exportados o importados. De ah que se prefiera Paasche. No obstante, ante la falta de comparabilidad de los resultados de perodos intermedios de la serie, es frecuente que se obtengan los ndices por grupos de artculos y se les aplique una ponderacin, segn el valor comerciado el ao base, obtenindose as un nivel general que permite tales comparaciones, mientras no haya notables cambios en la composicin de los grupos. Este tema se ver en extenso mas adelante, en el captulo sobre ndices de Comercio Exterior.

ndices de Precios y de Volmenes

3.1.4 Otros ndices

La historia de los ndices de precios no termina con las frmulas de Laspeyres y Paasche, en realidad se podra decir que recin comienza con estas. Existe una enorme variedad de frmulas. Fisher en su clsico libro presenta y analiza ms de un centenar de ellas. En esta parte analizaremos las que son ms relevantes para el objetivo de estos apuntes. En realidad veremos que estas surgen de combinar de diferente forma las caractersticas (formas de agregacin, ponderadores) ya vistas de los ndices de Laspeyres y Paasche.

ndice de Palgrave

El ndice de Palgrave es una media aritmtica (como el de Laspeyres) de los ndices elementales, pero con las ponderaciones del perodo que se est considerando (como el de Paasche).

De esta forma partimos de la frmula (2.8)

=

=

N

non

cn

iocP P

PsP1

donde Si es el ponderador de Paasche, es decir . Por ejemplo, siguiendo con el ndice de precios de los estudiantes para el bien I para 1995 sera:

= 95959595

95

i

III

QP

QP

- 26 -


Reemplazando el en la ecuacin anterior, y multiplicando y dividiendo el numerador por pio se

obtiene:

100

1

1

2

=

=

=

N

n

cn

cn

N

n

cn

cno

n

cn

PAL

qp

qppp

P

Veamos cual sera la inflacin experimentada por los estudiantes, si se mide la misma a travs de

la frmula de Palgrave.

Clculo del ndice de Precios de PalgraveAo 1990

Bien Cantidad Precios Relativo Ponderador1988 1990 1988 1990 P90/P88 P90 Q90 1990

a b c d e = d/c f = e2 x c x b g = b x d

Fideos 10 6 5 8 1,600 76,80 48,00 0,164Libros 80 50 2 4 2,000 400,00 200,00 0,683Alquileres 1 1 40 45 1,125 50,63 45,00 0,154

Total 527,43 293,00

En primer lugar, para calcular el numerador de la frmula, construimos una columna que mida el cociente entre precio del ao que estamos considerando y precio del ao base (columna e). Luego multiplicamos el cuadrado de esa columna por el precio en el ao base y por las cantidades del ao que estamos considerando (columna f). La suma es 527,43 y es el numerador de la frmula. El denominador lo obtenemos multiplicando los precios por las cantidades del ao que estamos considerando (columna g). El resultado es 293,00.

Dividiendo numerador por denominador y multiplicando por 100, se tiene el ndice de precios de Palgrave para el ao 1990, tomando como base 1988. Este toma un valor 180,01; lo que indica que los precios para los estudiantes aumentaron (aprox.) un 80%.

ndice armnico

Otra frmula para construir un nmero ndice, conocida como ndice armnico, es combinar las dos caractersticas utilizadas en el ndice de Palgrave, pero al revs. Utilizar la forma de agregar de Paasche, es decir hacer un promedio armnico, pero utilizando los ponderadores de Laspeyres, o sea los del perodo base.

Por lo tanto en la ecuacin de la media armnica presentada en (2.11)

=

=N

ncn

on

n

ocH

pps

P

1

1

- 27 -

Agustn Ldola

y el ponderador de cada bien (Sn) sera el de la frmula de Laspeyres, es decir , que para el bien I sera:

= oioioI

oI

I QPQP

Calculando el ponderador para los otros bienes y reemplazndolos en la frmula se obtiene el ndice armnico en funcin de precios y cantidades:

100

1

21

=

=

=

N

n

on

cnc

n

on

N

n

on

on

ocH

qppp

qpP

Veamos en este caso, cunto sera la inflacin experimentada por los estudiantes si medimos la variacin de precios por este ndice.

Clculo del ndice de Precios Armnico

Bien Cantidad Precios Gasto Relativo Ponderador1988 1988 1990 P88 Q88 P88/P90 1988

a b c d = a x b e F = e2 x a x c f

Fideos 10 5 8 50 0,625 31,250 0,20Libros 80 2 4 160 0,500 80,000 0,64Alquileres 1 40 45 40 0,889 35,556 0,16

Total 250 146,8056

Al igual que los anteriores calculemos primero el numerador. Para eso construimos la columna (d) que surge de multiplicar los precios y cantidades del ao base. La suma de la misma es de 250. Para el denominador calculamos en primer lugar la razn entre el precio del ao base y el precio del ao que estamos considerando. Luego multiplicamos el cuadrado de esta columna por las cantidades del ao base y los precios del ao que estamos considerando (columna f). El resultado es 146,81. El ndice de precios armnico es el cociente entre ambos multiplicado por 100. Su valor es de 170,29 e indica que los precios para los estudiantes se incrementaron un 70,29%.

ndices Geomtricos

Adems de los ndices mencionados, basados en frmulas de agregacin aritmticas y armnicas, se han propuesto ndices basados agregar precios de acuerdo a la media geomtrica.

Combinando esta frmula de agregacin geomtrica vista en (2.9) con los ponderados del ao base y del ao que estamos considerando, obtenemos los ndices geomtricos de Laspeyres y Paasche respectivamente.

As obtenemos el ndice geomtrico de Laspeyres:

- 28 -


1001

0

0

= =

N

n

S

n

cno

cGL

n

ppP

y el ndice geomtrico de Paasche:

1001

0

= =

N

n

S

n

cno

cGL

cn

ppP (2.9)

Estos ndices geomtricos pueden expresarse en forma logartmica como una media aritmtica ponderada de los logaritmos de los ndices elementales de precios, por lo cual a veces se lo llaman ndices de variacin logartmica (log-change index). As se obtienen los respectivos ndices logartmicos de Laspeyres y Paasche:

10001

= = n

cn

N

n

on

ocLnGL p

pLnsP

10001

= = n

cn

N

n

cn

ocLnGP p

pLnsP

Clculo del ndice de Precios Geomtrico de Paasche

Clculo del ndice de Precios Geomtrico de Laspeyres

- 29 -

Relativo Ponderador1988 1990 1988 1990 P90/P88 1990

a b c d e= d/c f g=e (elevadado a la) f


Producto 1,765por 100 176,51

PreciosBien

Cantidad

Agustn Ldola

3.1.5 ndices Espaciales

Hasta ahora hemos hecho nfasis en la construccin de ndices de precios intertemporales, es decir de aquellos ndices que comparan la evolucin de los precios en el tiempo. Sin embargo existe otra dimensin importante de los nmeros ndices, que se relaciona con comparar precios en el espacio, ya sea entre pases o entre regiones de un mismo pas.

Cuando la comparacin entre pases o regiones se reduce a dos de ellas (comparaciones bilaterales), todo lo dicho hasta el momento para los ndices intertemporales es aplicable tambin a este tipo de ndices.

Un ndice espacial de precios mide diferencias en el nivel de precios entre distintos lugares. Conceptualmente es similar al ndice de precios visto anteriormente, pero en vez de referirse a la medicin temporal de los movimientos de precios, se concentran en el aspecto regional de los mismos.

Al nivel de las comparaciones internacionales, los ndices espaciales adquieren particular importancia porque se puede utilizar, en reemplazo de los tipos de cambios oficiales, para convertir varios agregados econmicos en una unidad de moneda comn, permitiendo as las comparaciones entre pases. Los agregados econmicos convertidos representan valores reales.

Pero no reales en sentido de estar expresado en moneda de un perodo de tiempo y de esta manera eliminar las variaciones intertemporales de precios. En este caso el concepto de real hace referencia a estar expresado en moneda de un pas determinado y as se elimina las diferencias de precios entre pases. En otras palabras, el consumo de un pas puede ser mayor que otro, ya sea porque consume cantidades mayores de bienes o porque los precios de esos bienes son ms altos en ese pas que en el otro. Esta diferencia de precios entre pases es la que posibilita eliminar los ndices espaciales de precios.

Ahora bien, no todo lo dicho para los ndices intertemporales se aplica linealmente a los ndices espaciales. La principal diferencia en la construccin de un ndice espacial de precios est dada por la formacin de los precios relativos. En los casos anteriores estos relativos se construan como el cociente entre el precio de una determinada variedad en el perodo que estamos considerando versus el precio de esa misma variedad en el perodo base. Ahora, en el caso de los ndices espaciales, precios relativos representan el cociente entre el precio de una variedad en una determinada localidad versus el precio de esa misma variedad en la localidad elegida como base.

Luego debe elegirse una formula de agregacin y un ponderador, al igual que los ndices intertemporales vistos hasta ahora.

Por ejemplo utilizando el criterio de Paasche podemos optar por el promedio armnico como formula de agregacin y como ponderador el peso que cada variedad tiene en la localidad.

El ndice de Paasche se distingue del anterior en dos aspectos. En primer lugar utiliza como frmula de agregacin la media armnica, expresada en la ecuacin (2-11).

.

=

=N

ncn

on

n

oc

pp

sIH

1

1

- 30 -

Relativo Ponderador1988 1990 1988 1990 P90/P88 1988

a b c d e= d/c f g=e (elevadado a la) f


Producto 1,744por 100 174,45

BienCantidad Precios


En este caso pon indica el precio del bien n en la localidad o. El ponderador sera el peso que ese bien tiene en el gasto total de la localidad considerada.

3.1.6 En la realidad

En la seccin anterior hemos presentado los aspectos bsicos sobre la construccin de ndices de precios de acuerdo a las principales formulas disponibles. En todos esos casos hemos utilizado varias simplificaciones respecto a lo que es la construccin habitual de los ndices de precios en una oficina de estadstica (como el INDEC en nuestro pas).

Por ejemplo, adems de haber utilizado pocos bienes cuando en la realidad los ndices de precios toman en cuenta una cantidad importante de bienes y servicios; una simplificacin importante fue el concepto utilizado de bien. Hemos empleado el agrupamiento bien pero en realidad, y como se comento en la parte inicial, hay diversas desagregaciones a considerar, como el de variedad, producto, subgrupo, grupo, etc.

La idea de esta parte es explicar sintticamente los diversos pasos que se llevan a cabo en la prctica usual de construir nmeros ndices. Esas prcticas surgen de los manuales metodolgicos de las distintas agencias y en este caso enfatizaremos el caso argentino (INDEC, 2001)

La principal caracterstica que debemos resaltar es que existen diversos agrupamientos de bienes. As el menor nivel de agregacin lo constituyen las denominadas variedades (como por ejemplo las naranjas). Un conjunto de variedades constituyen lo que se denomina un producto (p.e.: frutas ctricas). A su vez un conjunto de productos constituye un subgrupo (p.e.: frutas frescas). El nivel subsiguiente de agregacin se denomina grupo (p.e.: Frutas).

Asimismo para caracterizar completamente a una variedad se le agregan una especificacin (por ejemplo leche en sachet de plstico) y atributos como peso, tamao, modelo, marca (por ejemplo litro). As se obtiene un artculo, definido como un bien o servicio especfico caracterizado por una especificacin y atributos (por ejemplo leche en sachet de plstico de un 1 litro marca La Granja).

A los efectos de construir un ndice de precios en la prctica, las oficinas de estadsticas (como el INDEC en Argentina) tienen que realizar diversos pasos, que pueden resumirse en los siguientes8:

1. Calcular los precios medios de las variedades

2. Construir los ndices elementales de cada una de las variedades

3. Agregar los ndices elementales.

Precios Medios de las Variedades

El primero de ellos tiene que ver con la obtencin de precios para cada una de las variedades.

Los precios de las variedades son recopilados en puntos de venta pertenecientes a una muestra de negocios informantes. A cada informante se le asignan un conjunto de variedades. A su vez en cada visita se relevan precios de distintos artculos pertenecientes a cada una de las variedades.

Por lo tanto el precio medio de las variedades se obtienen en los siguientes pasos:

en primer lugar se calculan la media geomtrica de los precios observados para los artculos pertenecientes a la variedad

luego se calcula la media geomtrica del negocio, considerando todas las visitas realizadas.

En tercer lugar se calcula una media geomtrica de los negocios, considerando separadamente a los supermercados e hipermercados por un lado y al resto de los negocios por el otro.

Por ltimo, cuando los precios de los artculos se observan en ambos tipos de negocios, el precio de medio de la variedad se calcula como un promedio ponderado de los precios geomtricos calculados para cada tipo de negocio. Como ponderador () de los precios de los hiper y supermercado se utiliza la proporcin de ventas en el total realizada por

8 Lo que sigue se basa en INDEC (2001).

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Agustn Ldola

este tipo de negocios, y como ponderador del resto de los negocios la diferencia (1-).

Construccin de ndices Elementales

Una vez calculado los precios medios de las diferentes variedades, el ndice elemental de cada variedad surge de comparar el precio medio de ese mes con el precio medio del ao base.

Construccin de ndices de los Agrupamientos

Por ltimo, desde el nivel de producto hasta el nivel general, el ndice de precios del momento t con respecto al ao base 0 se basa en la frmula de Laspeyres (ecuacin 3.7).

3.2 Algunos Procedimientos Comunes

Habiendo repasado los principales aspectos sobre la construccin de ndices de precios, en esta seccin describiremos algunos procedimientos comunes en la utilizacin de los nmeros ndices, como son el cambio de base de una serie o perodo de referencia, empalmar series, desestacionalizar y hacer anlisis de incidencia.

3.2.1 Cambio de Base

En primer lugar debemos distinguir entre dos conceptos que puede llevar a la confusin. Por un lado se encuentra el perodo base de la canasta del ndice y por el otro se encuentra la base de la serie o perodo de referencia. En esta seccin si bien vamos a ver un mtodo simple para cambiar la base de la serie, tenemos que tener en cuenta que siempre el perodo base de la canasta de bienes que lo conforman se mantiene constante.

Para cambiar la base de un nmero ndice, sea ste de precios o de cantidades, se debe dividir toda la serie por el valor que toma dicho ndice en el ao que se pretende tomar como nueva base y luego multiplicar por 100. -

Por ejemplo supongamos que tengamos la siguiente serie de Indices de Precios de Laspeyres, base 1996=100. El ao 1996 es el ao base de la canasta y el ao base de la serie.

- 32 -


ndice de Precios de LaspeyresPerodo 1996-2000

Base 1996=100Ao ndice Variacin % respecto

al mes anterior

1996 100,01997 108,0 8,0%1998 102,0 -5,6%1999 98,0 -3,9%2000 80,0 -18,4%

Ahora podemos cambiar el ao base de la serie, haciendo que el ao 2000 sea el perodo de referencia. Para ello dividimos uno a uno los ndices de precios de cada ao por el ndice del ao 2000. El resultado se expone en la siguiente tabla

ndice de Precios de LaspeyresPerodo 1996-2000

Base 2000=100

Ao ndice Variacin % respecto al mes

anterior

1996 125,01997 135,0 8,0%1998 127,5 -5,6%1999 122,5 -3,9%2000 100,0 -18,4%

Como vemos si bien el valor de los ndices ha cambiado, la variacin de precios sigue siendo la misma, la canasta de bienes que forman parte del ndice no se ha modificado. Es decir que entre, por ejemplo, el ao 1996 y 1997, los bienes que la poblacin de referencia consuma en 1996 aumentaron de precio un 8%. Esto no es afectado por qu ao se elija como base de la serie.

3.2.2 Empalme

Esta operacin se requiere para los casos en que se tienen dos o ms series de nmeros ndices que se hallan completas para los mismos aos. Con una serie se intenta completar la otra. Si bien existen diversos procedimientos para llevar a cabo esta operacin se explicar slo la ms sencilla. La misma consiste en calcular el incremento experimentado en cada uno de los aos de acuerdo a la serie que se halla completa y aplicar dicho incremento a la serie incompleta. Esto no es ms que una aplicacin de la regla de tres simple.

Veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos las siguientes series de ndices de precios. La primera, base 1986=100, abarca el perodo 1986-1994; la segunda, base 1993=100, abarca los aos 1993 en adelante.

- 33 -

Agustn Ldola

ndices de Precios

Serie SerieBase 1986=100 Base 1993=100

1986 100,01987 2346,01988 34500,01989 234563,01990 301478,01991 307500,01992 315342,01993 309431,0 100,01994 102,01995 104,01996 103,01997 106,01998 109,01999 112,02000 120,0

Por lo tanto si necesitamos una serie desde 1986 en adelante, ninguna de las anteriores por s sola abarca todos los aos. Es necesario empalmar las dos series. Para eso se hace lo siguiente. En primer lugar para los aos ms recientes, desde 1993 en adelante, la serie empalmada va a estar formada por los ndices correspondientes a la serie 1993=100. Para los aos anteriores aplicamos regla de tres simple. Es decir para el ndice del ao 1992 multiplicamos el ndice para 1992 de la serie base 1986=100 (=315342) por el ndice para 1993 de la serie 1993=100 (=100) y lo dividimos por el ndice del ao 1993 de la serie 1986=100 (=309431). El resultado es 101,91. Este resultado nos sirve para obtener el ndice de precios para 1991 de la serie empalmada. Hacemos el mismo procedimiento para todos los aos anteriores. El resultado se expone en la siguiente tabla, donde adems se exponen las variaciones porcentuales de las tres series, la serie base 1986=100, la base 1993=100 y la empalmada.

Serie Empalmada Serie Serie Serie EmpalmadaBase 1993=100 Base 1986=100 Base 1993=100 Base 1993=100

- indice -

- variaciones porcentuales -

1986 0,031987 0,76 2246,0% 2246,0%1988 11,15 1370,6% 1370,6%1989 75,80 579,9% 579,9%1990 97,43 28,5% 28,5%1991 99,38 2,0% 2,0%1992 101,91 2,6% 2,6%1993 100,00 -1,9% -1,9%1994 102,00 2% 2,0%1995 104,00 2% 2,0%1996 103,00 -1% -1,0%1997 106,00 3% 2,9%1998 109,00 3% 2,8%1999 112,00 3% 2,8%2000 120,00 7% 7,1%

- 34 -


Como se puede observar lo nico que hace este procedimiento es mantener las variaciones porcentuales de cada serie. Es decir hasta 1992 las variaciones de la serie empalmada corresponden a la serie 1986=100, mientras que a partir de 1993 las variaciones son las de la serie 1993=100.

Hay que mencionar que lo anterior es vlido porque estamos empalmando un simple nmero ndice. Sin embargo en marco contable no es posible preservar las relaciones contables entre un agregado y sus componentes al mismo tiempo que se empalman por separado dicho agregado y sus componentes. Estas cuestiones las explicaremos mejor en la seccin 5.3.

3.2.3 Desestacionalizacin

Hay series de precios, demanda o produccin que experimentan variaciones en alza o baja reproducidas anualmente en los mismos perodos (meses, trimestres) por la incidencia de determinados factores. As la demanda de ciertos productos experimenta un incremento en diciembre (consumos navideos) o en verano. La produccin industrial y de algunos servicios declina en enero y febrero, meses de vacaciones, y la agrcola en diversos meses, segn los productos de que se trate. Igual hecho se percibe en el movimiento turstico, interno o internacional, en el trfico de cargas y pasajeros, etc.

Es importante conocer la existencia de dicha estacionalidad para interpretar correctamente el sentido de las variaciones de una serie y tener un conocimiento estadstico de ellas.

El clculo de estas variaciones estacionales tiende a obtener las desviaciones en valor absoluto que se producen en cada mes del ao con respecto a la media; o bien coeficientes estacionales que, aplicados a la serie sometida a factores estaciones, permite obtener otra serie corregida de tales fluctuaciones.

Veamos un ejemplo. En el siguiente grfico se expone una serie trimestral de Producto Bruto Interno de un determinado pas para el perodo 1993-1998.

Como se puede observar, siempre en el primer trimestre del ao (sealado en grfico con una lnea) se produce una cada del Producto Bruto; por lo tanto se puede concluir que ese comportamiento es estacional.

Para obtener una serie que corrija este efecto, vamos a proceder de la siguiente manera. En primer lugar vamos a calcular para cada trimestre el promedio de los cuatro trimestres ms cercano (ver columna B en el siguiente cuadro); por ejemplo el valor promedio obtenido para el IV trimestre del ao 1993

- 35 -

200,0

220,0

240,0

260,0

280,0

300,0

320,0

I 93 III

I 94 III

I 95 III

I 96 III

I 97 III

I 98 III

Agustn Ldola

(240,6) surge de promediar los trimestres: II-93 (241,9); III-93 (242,9); IV-93 (245,9) y I-94 (232,9).

Luego del cociente entre el valor del trimestre y el valor promedio surge un ndice que refleja una medida cuantitativa de la diferencia entre el valor que asume el Producto Bruto en ese trimestre y el valor promedio. Por ejemplo el ndice para el IV trimestre de 1993 (1,018631) surge de dividir el valor el valor del PBI para ese trimestre (245,1) y el valor promedio

numeros indices

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