ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

1

ÍNDICE

Introducción 5

Números índices 7

Clases de números índice 8

-Números índice simples 9-10

-Números índice complejos 11

-Complejos sin ponderar 12

-Complejos ponderados 13

Números índices de precios 14

-Índice de Sauerbeck 14

-Índice de Bradstreet-Dutot 14-15

2

Índice de precios ponderados 16

-Indice de Laspeyres 16

-Indice de passche 17

-Indice de Fisher 17

-Indice de Edgeworth 18

Propiedades de los números índices 19-20

Cumplimiento de las propiedades

por los índices de precios 21-22

3

BASE DE NÚMEROS 23

Base de números Índice 24-25

-Base fija 26-31

-Base variable 32-33

Indexación y Deflación 34

-Deflación 35-37

-Indexación 38

Cambio de base 39

- cambio de base y empalme 40-43

Conclusión 44-45

Bibliografía 46

4

INTRODUCCIÓN

En esta presentación se tratara de explicar, los temas

de números índices, bases de números

índices, indexación y deflación y cambio de base.

Para muchos son totalmente desconocidos, pero

después de esta breve exposición te darás cuentas

de que están muy relacionados con la vida

diaria, sobre todo con nuestra economía y la de las

empresas.

5

6

Un número índice es una medida estadística que

tiene como finalidad comparar una variable o

magnitud económica con el tiempo.

Los números índices miden el tamaño o la magnitud

de algún objeto en un punto determinado en el

tiempo, como el porcentaje de una base o

referencia en el pasado.

7

Clasificación: Los números índices pueden

ser:

SIMPLES: pretenden hacer comparaciones sobre

una sola magnitud simple.(p.ej. el precio del trigo).

Habitualmente se definen como ratios (razón) entre

el valor actual y el valor del período base.

Para la magnitud simple Xi

8

NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES

(precios, cantidades y valor):

Simplemente se trata de relativizar los precios, las

cantidades o los valores respecto del año base.

Ejemplo: sean las siguientes cifras de

producción y precios de ARROZ

y los correspondientes índices simples de precios

( ), de cantidades( ) y de valores ( ), con respecto al

periodo base 0.

9

EJEMPLO

PERIODO PRECIO CANTIDAD VALOR

ÍNDICE

PRECIOS

(PREC.RE

L.)

ÍNDICE

CANTIDADES

(CANT.REL.)

ÍNDICE

VALOR

ES

(VAL.RE

)

0 50 10 500 1 1 1

1 60 15 900 1,2 1,5 1,8

2 70 20 1400 1,4 2 2,8

3 75 30 2250 1,5 3 4,5

4 80 40 3200 1,6 4 6,4

5 90 50 4500 1,8 5 9

10

COMPLEJOS: pretenden hacer comparaciones

sobre una magnitud compleja, consistente en la

agregación de varias magnitudes simples. (p.ej.

precio de los cereales, cotización bursátil de un

grupo (químicas,p.ej.). Habitualmente se utilizan

promedios de índices simples (media

aritmética, geométrica, armónica o agregativa).

11

Complejos SIN PONDERAR: Se utiliza un

promedio de índices simples de cada magnitud

simple Xi , sin ponderarlos: (dado un agregado de

magnitudes X1,X2,X3,...,XI.)

Media aritmética: ══

Media agregativa:

12

Complejos PONDERADOS : Se utiliza un

promedio de índices simples de cada magnitud, Xi

, ponderado cada uno de ellos por un peso

wi, distinto en cada caso.

Media aritmética ponderada:

Media agregativa ponderada:

13

NÚMEROS ÍNDICES DE PRECIOS.

Son números índices evaluados para magnitudes

precios.

Índices de precios no ponderados: Dado un conjunto

de artículos

ÍNDICE DE SAUERBECK: de precios es la media

aritmética de los índices simples (de precios) de

cada artículo:

ÍNDICE DE BRADSTREET-DÛTOT : es la media

agregativa de los precios:

14

Ejemplo: Obtener los índices de precios de

Sauerbeck y de Bradstreet-Dûtot para el conjunto

de productos agrícolas : Arroz, trigo y patatas:

Arroz Trigo Patatas Arroz Trigo Patatas I.Sauerbeck I.B-Dûtot

Periodo Precio Precio Precio I.Simple I.Simple I.Simple (M-aritm.) (M.agreg.)

0 50 30 40 1 1 1 1 1

1 60 30 40 1,2 1 1 1,06666666 1,08333333

2 70 35 45 1,4 1,1666 1,125 1,23055555 1,25

3 75 40 45 1,5 1,3333 1,125 1,31944444 1,33333333

4 80 45 50 1,6 1,5 1,25 1,45 1,45833333

5 90 50 50 1,8 1,6666 1,25 1,57222222 1,58333333

15

ÍNDICES DE PRECIOS PONDERADOS

Dependiendo de las ponderaciones para cada bien (o

articulo) y del tipo de promedio que se utilice se

podrán generar distintos índices:

ÍNDICE DE LASPEYRES : Es la media aritmética

ponderada de los índices simples de cada articulo

utilizándose como ponderación para cada bien:

wi = pi0.qi0 , esto es la ponderación para cada

artículo será el valor de la cantidad consumida o

vendida o producida del bien i-simo en el período

base al precio del período base.

16

ÍNDICE DE PASCHE: Es la media aritmética

ponderada de los índices simples de cada articulo

utilizándose como ponderación para cada

bien: wi=pi0.qit , esto es, el valor a precio del

período base de la cantidad consumida en el

período actual.

ÍNDICE DE FISHER: Es simplemente la media

geométrica de los dos anteriores.

17

Índice de Edgeworth:

Es la media agregativa ponderada de los índices

simples de precios de cada artículo, utilizando

como ponderación wi=qi0+qit Es decir, la suma de

las cantidades consumidas, producidas o vendidas

de cada artículo en el año baso y en el corriente:

18

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS

ÍNDICES:

1. Existencia. Todo número índice ha de existir: Ha de

tener un valor finito distinto de cero.

2. Identidad. Si se hacen coincidir el período base y el

período actual el número índice debe ser 1.

3. Inversión. Si se intercambian el período base y el

período actual los índices deben ser los valores

recíprocos: It0 = 1/ I0t

19

4. Proporcionalidad. Si en el período actual todas las

magnitudes sufren una variación proporcional, el

número índice debe variar afectado por esta

proporcionalidad.

5. Homogeneidad. Un número índice no debe quedar

afectado por un cambio en las unidades de

medida.

20

CUMPLIMIENTO DE LAS PROPIEDADES POR LOS ÍNDICES DE PRECIOS.

1. Existencia. La cumplen los seis.

2. Identidad. La cumplen los seis.

3. Inversión. Sólo la verifican los índices deBradstreet-Dûtot, Edgeworth y Fisher.

4. Proporcionalidad. La satisfacen los seis, pero losresultados de una transformación proporcional sonanómalos desde el punto de vista económico en elcaso de los índices de Paasche, Edgeworth yFisher, pues suponer que al variar los precios lascantidades se mantengan siempre constantes, esalgo excesivo.

21

5. Homogeneidad. No la cumple ninguno.

En resumen: el índice de Bradstreet-Dûtot es el que

más propiedades cumple, pero es un índice no

ponderado, por lo que se suele preferir el índice

de Laspeyres que es el único índice ponderado

que cumple la proporcionalidad sin producir

contrasentidos económicos.

22

23

Al definir un número índice se ha destacado que setrata de una comparación de dos momentos en eltiempo o dos puntos en el espacio. El momento opunto con respecto al cual se establece lacomparación recibe el nombre de base de uníndice y se le asigna el valor 100, para poder asíanalizar las variaciones porcentuales.Respecto a la elección del período base, hay quetener siempre presente el objetivo que se persiguecon el índice; en general se estima que el períodobase debe ser un período normal, debe ser aldefinirse el período durante el cual no existanaccidentes o cambios violentos

24

. Por lo demás será necesario cambiar la base del

índice cuando los supuestos planteados pierden

validez a medida que pasa el tiempo.

Sobre este mismo asunto, será necesario distinguir

dos tipos de base:

- Base Fija.

- Base Variable.

25

26

Ejemplo:

Se tiene la producción en TM de palta, manzana y

papa del departamento de Moquegua y los precios

para el año base supuesto 1990:100, utilizando el

Indice de Cantidad tipo Laspeyres, se elabora el

Valor Bruto de la Producción a precios de 1990.

27

Departamento de Moquegua

Producción de Palta, Manzana y Papa

Producto

sPrecios T O N E L A D A S M E T R I C A S

1990

(S/TM)1990 1991 1992 1993

Palta

Manzana

Papa

2.229

47.565

19.255

2229

842

8529

2320

880

7245

2585

520

3016

3840

593

6082

Total 11600 10445 6121 10515

28

B) En el cuadro siguiente se muestra los valores

constantes a precios de 1990 de la producción

agrícola del Departamento de

Moquegua, empleando el Índice de Cantidad, tipo

Laspeyres.

De donde:

29

Departamento de Moquegua

Producción de Palta, Manzana y Papa a valores

constantes de 1990

(Miles de Nuevos Soles)

ProductosValores Constantes a Precios de

1990

1990 1991 1992 1993

Palta

Manzana

Papa

4968

40050

16426

5171

41857

13952

5762

24735

58073

8559

28206

117109

Total 20924 18650 88570 153874

30

C) En el cuadro siguiente a manera de ejemplo se

muestran los Índices de Volumen Físico con base

1990 de los productos agrícolas del Departamento

de Moquegua.índice de Volumen Físico

1990:100

Productos INDICE DE VOLUMEN FISICO

1991/90 1992/90 1993/90

Palta

Manzana

Papa

104.15

104.51

84.95

111.43

59.09

41.63

148.54

114.03

201.66

Total 89.14 47.48 173.73

31

32

Diferencia entre base móvil y base fija

Producción de Arroz en Cáscara

AñoArroz

(T.M)

Base

Móvil

Base

Fija

1989

1990

1991

1992

1993

1091.4

966.1

814.2

829.4

950.0

88.52

84.28

101.87

114.54

100.0

88.52

74.60

75.99

87.04

33

34

La deflación es la bajada generalizada de precios delos bienes y servicios en una economía, durantepor lo menos dos trimestres, según el FONDOMONETARIO INTERNACIONAL (FMI)

El proceso deflacionario se origina comoconsecuencia de, principalmente, dos situacioneseconómicas desfavorables: insuficiencia de lademanda o exceso de oferta (superproducción). Enambos casos el resultado es el mismo. La falta dedemanda o consumo genera que los comerciantesdeban reducir sus precios, para así, poder cubrirsus costos fijos.

35

De esta manera se desarrolla un círculo vicioso, o

también llamado “ciclo deflacionario” en el cual la

caída de los precios acarrea a la especulación por

parte de los consumidores que prefieren esperar

para comprar puesto que al día siguiente los

precios estarían aún más bajos.

36

DEFLACIÓN

37

Mecanismo mediante el cual los precios fijados en uncontrato se van ajustando de acuerdo en loscambios del índice general de precios. Laindexación es una práctica frecuente cuando existeuna elevada y prolongada inflación; asimismo esreclamada a veces por los sindicatos, como unaforma de mantener el valor de los salarios reales.En la práctica, en la mayoría de los casos, produceun efecto inercial que dificulta la lucha contra lainflación.

38

39

Otro problema que se plantea es la pérdida de

representatividad de los índices al ir alejándonos

del período base, especialmente cuando las

ponderaciones utilizadas se refieren al período

base .Este problema suele resolverse renovando

cada cierto tiempo la evaluación de los

índices, cambiando de período base .

40

Si se lleva a cabo una renovación del índice en un

determinado período a partir de ese período se

evaluarán los índices mediante otras

ponderaciones y la serie quedará dividida en dos

partes no homogéneas:

AÑO ÍNDICE AÑO BASE

1985 1 (100) 1985

1986 1.15 (115) 1985

1987 1.25 (125) 1985

1988 1.39 (139) 1985

1989 1.60 (160) 1985

1990 1 (100) 1990

1991 1.2 (120) 1990

1992 1.3(130) 1990

1993 1.5 (150) 1990

41

La homogeneización de la serie se resuelve

empalmando las dos series de forma que

manteniendo el índice 100 (1) para el nuevo año

base los índices anteriores mantengan la

proporcionalidad. (Regla de tres) .Para poder

realizar el empalme es necesario conocer el índice

del nuevo año base referido al antigua año base

(en nuestro caso el índice de 1990 referido a

1985): supongamos que es 1.90 (190), entonces la

serie homogénea sería:

42

AÑO EMPALME ÍNDICE

1985 1 /1.90 =0.5263 0.5263 (52.63)

1986 1.15 /1.90=0.6052 0.6052 (60.52)

1987 1.25 /1.90=0.6578 0.6578 (65.78)

1988 1.39 /1.90=0.7315 0.7315(73.15)

1989 1.60 /1.90=0.8421 0.8421 (84.21)

1990 1 (100)

1991 1.2 (120)

1992 1.3(130)

1993 1.5 (150)

43

CONCLUSIÓN

Concluimos que el número índice no es mas que una

medida estadística la cual nos sirve para calcular

que tanto a cambiado una variable con el tiempo,

se dividen en dos grupos los cuales son simples y

complejos. Esto nos sirve en el mundo económico

principalmente. Otros de los temas que se

trabajaron fue el base de un número índice donde

vimos que siempre va a ser 100% y se toma desde

los primeros datos que se obtienen.

44

La indexación no es mas que el acomodo de los precios al

consumidor ya que se tiene que ir emparejando

conforme aumente el salario mínimo, siempre deben

andar a la par no puede uno estar mas bajo del otro,

debe existir un equilibrio.

Cambio de base y empalme, diciendo que este ejercicio se

trabaja de la siguiente manera, como nos dice es cambio

de base, en vez de tomar la primera base, esta vez se

tomara la ultima base ósea la del año anterior para tener

estadísticos con mayor exactitud y mas recientes, esta

se llama base variable porque va ir cambiando conforme

transcurra el tiempo.

45

BIBLIOGRAFÍANicolas Rombiola (5/12/11)”finanzas”Blog de

actualidadeconómica http://www.finanzzas.com/deflacion

Escuder,R.:"Métodos estadísticos aplicados a la Economía" Ariel.

Martín-Guzman,P y M.Pliego,J: "Curso Básico de Estadística".Ed. A.C.

Martín Pliego,F.J.: "Introducción a la Estadística Económica y Empresarial ".Ed. AC.http://www.uv.es/ceaces/numindices/numeros.htm

http://www.inei.gob.pe/biblioineipub/bancopub/Est/Lib0343/3-3.HTM

46