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Números enteros
LOS NÚMEROS ENTEROS
• Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemáticamente utilizando los números naturales. A partir de ahora utilizaremos un nuevo conjunto números para
resolver este problema: los números enteros.
VEAMOS ALGUNAS DE ESAS SITUACIONES
Los números enteros
Los números enteros son: ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...
Los números que están por encima de 0 son números enteros positivos. Los números que están por debajo de 0 son números enteros negativos. El 0 es un número entero, pero no es negativo ni positivo.
En la recta entera, los números enteros positivos se representan a la derecha del cero, y los números enteros negativos a la izquierda del 0.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
números enteros negativos números enteros positivos
Lectura y escritura de números enteros
Asigna el número entero correspondiente a las siguientes situaciones.
COORDENADAS CARTESIANAS
• Para describir la posición de cualquier punto sobre un plano, usamos unos ejes de coordenadas, de forma que cada punto tendrá dos coordenadas: una sobre el eje horizontal y la otra sobre el vertical.
Al eje horizontal se le llama eje de abscisas, y se le representa por la letra X.
Al eje vertical se le llama eje de ordenadas, y se le representa por la letra Y.
Si prolongamos los dos ejes, vemos que el plano queda dividido en cuatro regiones, llamadas
cuadrantes, que se numeran así: .
Al eje horizontal se le llama eje de abscisas, y se le representa por la letra X.Al eje vertical se le llama eje de ordenadas, y se le representa por la letra Y.Si prolongamos los dos ejes, vemos que el plano queda dividido en cuatro regiones, llamadas cuadrantes, que se numeran así:
Un punto P del plano quedará determinado por un par de números (x, y), que son las coordenadas
cartesianas del punto P.
VAMOS A PRACTICAR
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
• LA SUMAEn las operaciones los números enteros se
suelen presentar entre paréntesis. La suma de números enteros la vamos a realizar de forma gráfica, es decir, utilizando la recta numérica.
RESUMIENDO
• 1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
(+3) +(+ 5) = 8 (−3) + (−5) = −8• 2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los
valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
(− 3) +(+ 5) = 2 (+3) + (−5) = −2
LA RESTAPara restar un número positivo nos desplazamos en la recta numérica, partiendo desde el minuendo, hacia la izquierda tantas unidades como nos indique el sustraendo.
Nota: observa que restar un entero negativo es como sumar un entero positivo.
RESUMIENDO
• La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
• a − b = a + (−b)
• 7 − 5 = 2
• 7 − (−5) = 7 + 5 = 12
SUMAS Y RESTAS CON PARÉNTESIS
VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS
Calcula:
• (+10)+(-3) = 10-3=7
• (-8)+(-4) = -8-4 = -12
• (+5) –(+8) = 5 – 8= -3
• (+2) –(-6) = 2 +6 = 8
LA MULTIPLICACIÓN• La multiplicación de números enteros se realiza
igual que la de números naturales, pero añadiendo el signo al resultado, que puede ser positivo o negativo.
• Si multiplicamos dos números enteros que tienen el mismo signo, es decir, que los dos son positivos o los dos son negativos, el resultado es positivo.
• Y si multiplicamos dos números enteros que tienen distinto signo, es decir, uno es positivo y el otro negativo, el resultado es negativo.
• Resumiendo:
LA DIVISIÓNLa división de números enteros se realiza igual que la de números naturales, pero añadiendo el signo al resultado, que puede ser positivo o negativo.Si dividimos dos números enteros que tienen el mismo signo, es decir, que los dos son positivos o los dos son negativos, el resultado es positivo.Y si dividimos dos números enteros que tienen distinto signo, es decir, uno es positivo y el otro negativo, el resultado es negativo.Resumiendo:
VAMOS A PRACTICAR
CALCULA