numeros complejos wiris
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Se resuelve con Wiris algunos de los problemas de numeros complejos propuestos en el documento de numeros complejos de MatexTRANSCRIPT
Los números complejos y WirisLa unidad imaginaria se escribe con control i o también podemos ir a la pestañaSímbolos y elegir la i . Aparece la i pero de color azul .Comprobemos la propiedad fundamental de i , que es que su cuadrado es 1
i 2 1Podemos calcular más potencias de i . Veremos que se repiten de forma cíclica .
i 3 i
i 4 1
i 5 i
i 6 1
Para explicar esto utilizamos la propiedad de las potencias a n m an ·am pero utilizada "al revés" .
Para resolver una ecuación con números complejos debemos añadir el símbolo , trasuna coma . Veamos algunos ejemplos de ecuaciones incompletas donde falta la "b" , quecomo sabemos es equivalente a realizar raíces cuadradas .
resolver(x 2 1 0 , ) { }{ }x i , { }x i
resolver(x 2 16 0 , ) { }{ }x 4 · i , { }x 4 · iPara calcular raíces cuadradas de números negativos en Wiris desgraciadamente nopodemos utilizar el símbolo . Debemos escribir el comando "raíces_cuadradas" . Si leañadimos el símbolo podemos calcular raíces complejas .
raíces_cuadradas (4 ) { }2 , 2
raíces_cuadradas ( 4 , ) { }2 · i , 2 · i
raíces_cuadradas ( 80 , ) { }4 · 5 · i , 4 · 5 · i
Se extraen factores de la raíz del mismo modo que en las raíces de números reales .Comprobemos que al elevar al cuadrado nos da el resultado correcto.
( )4 · 5 · i 2 80
Ya podemos resolver ecuaciones de segundo grado donde la raíz es negativa .
resolver(x 2 8x 25 0 , ) { }{ }x 4 3 · i , { }x 4 3 · iComprobemos al menos una de las soluciones .
( 4 3i )2 8 · ( 4 3i ) 25 0Definición. Llamamos número complejo a toda expresión de la forma a bi donde a y b sonnúmeros reales e i es la unidad imaginaria . El número a se denomina parte real delnúmero complejo y b (sin la i ) se denomina parte imaginaria .Para sumar o restar dos números complejos se suma o se resta las partes reales eimaginarias .(5 i ) (1 3i ) 6 2 · iPara multiplicar un número complejo por un número real se multiplica su parte real y suparte imaginaria por el número real .3 · (5 i ) 2 · (1 3i ) 17 3 · i(5 i ) 2 · (1 3i ) 7 5 · i
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Para multiplicar dos números complejos se multiplica de manera "normal" (técnicamentese dice que se aplica la propiedad distributiva ), se sustituye i2 por 1 y se reducentérminos semejantes .
(5 i )· ( )1 3i 8 14 · i(2 i )· (1 i ) 3 i(2 5i )· (3 2i ) 16 11 · i(1 5i )· ( i ) (4 3i )(4 3i ) 20 iEl conjugado de un número complejo a bi es el número a bi .conjugado(4 7i ) 4 7 · iPara calcular la división de dos números complejos se multiplica la fracción por elcomplejo conjugado del denominador .3 i3 i ·
3 i3 i
45
3 · i5
3 i3 i
45
3 · i5
i1 i
12
i2
El módulo de un número complejo es su módulo como vector . Para calcular el módulo decualquier número complejo se emplea las dos barras verticales .
| |3 5i 34
| |3 4i 5El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con la partepositiva del eje de las x . Wiris proporciona el resultado en radianes .argumento(3 5i ) 1.0304
argumento(i ) 2La forma polar de un número complejo está dada por su módulo y su argumento. Se puedecalcular con los comandos anteriores o bien con la orden "polar" .
polar (3 5i ) { }34 ,1.0304
polar ( )i 1 , 2Es costumbre escribir el argumento en la forma polar como un subíndice . Así el primernúmero complejo se suele escribir como 34 1.0304
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