NÚMEROS COMPLEJOS

UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONES

N.OE.10.1.3 / N.SO.10.1.2J. Pomales / febrero 2009

CONJUGADOS Y DIVISIÓN

INTRODUCCIÓN

En las pasadas clases trabajamos con el conjunto de los números complejos.

Simplificamos radicandos negativos, potencias de números imaginarios puros y realizamos las operaciones de suma, resta y multiplicación de números complejos.

Hoy, determinaremos el conjugado y la división de estos números.

NÚMEROS COMPLEJOSNavegando por la Internet encontré una síntesis muy interesante sobre cómo surge este conjunto de números:

Sacado de: http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/comple.htm

“Las distintas necesidades permiteron su desarrollo. Los

números naturales para contar, los números racionales par

expresar partes fraccionarias y razones.  Los números

negativos para expresar pérdidas, débitos y temperaturas

bajo cero. Cuando se observó que no se podía expresar un

tamaño exacto con un número racional aparecieron los

números irracionales. Luego el conjunto de los números

racionales en unión a los números irracionales formaron el

conjunto de números reales. Más tarde surgió la necesidad de

expandir el sistema de números reales con el conjunto de los

números complejos.”

NÚMEROS COMPLEJOSRecuerden su definición:

Un número complejo es un número de la forma

donde a y b son números reales e

i se llama unidad imaginaria.

i es un símbolo usado en este nuevo sistema de números complejos

bia Forma estándar

CONJUGADODE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

CONJUGADO DE NÚMEROS COMPLEJOS

Si biaz

biaz

La parte real permanece igual pero la parte imaginaria cambia al signo

opuesto.

es un número complejo

su conjugado es:

VIDEOMUTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Si estás conectado en Internetpuedes ver este vídeo en el enlace

http://www.youtube.com/watch?v=KPSj4-76eEc&feature=channel_page

EJEMPLOSDIVISIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

ESCRIBE EL CONJUGADO DE CADA NÚMERO COMPLEJO

257 )3

21 )2

35 )1

i

i

No olvides:

Sólo cambia el signo del imaginario puro, no de la parte real.

i3 5 i3 5 CONJUGADO

i2 1

i5 7 i5 7

REALICE LAS OPERACIONES NECESARIAS Y ESCRIBE EN FORMA ESTÁNDAR

5

)1(5

5

51

2

i

i

ii

ii

i

i51 )1

221

21

)1(21

2

21

2

2

i

i

i

iii

ii

ii

ii

21 )2

i31 )3

10103

103

193

93

33

31

2

i

i

i

ii

ii

i

509

101

509

505

5095

149297

49297

2727

271

2

2

i

i

i

i

iii

ii

ii

ii27

1 )4

REALICE LAS OPERACIONES NECESARIAS Y ESCRIBA EN FORMA ESTÁNDAR

REALICE LAS OPERACIONES NECESARIAS Y ESCRIBA EN FORMA ESTÁNDAR

132

133

1323

4923

4923

2323

231

431

2

i

i

i

ii

ii

i

i

43

1 )5

EJERCICIOSDIVISIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

ESCRIBE EL CONJUGADO DE CADA NÚMERO COMPLEJO

83 )5

91 )4

72 )3

3 )2

3 )1

i

i

i

REALICE LAS OPERACIONES NECESARIAS Y ESCRIBE EN FORMA ESTÁNDAR

i

i

i

i

31

21

72

31

)4

)3

)2

)1

ii

i

232

32i3

)8

)7

1631

921

32315

213

)12

)11

)10

)9

ii

ii

ii

ii

32

231

)6

)5

REFERENCIAS

NÚMEROS COMPLEJOS. http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/comple.htm

PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill

VIDEO:Complex Numbers - Multiplying and Dividing http://www.youtube.com/watch?v=KPSj4-76eEc&feature=channel_page

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