CLASE II

HIDRODINÁMICA

TEMARIO

• Tensiones tangenciales y su distribución en el movimiento uniforme. (Fuerzas que actúan sobre un fluido)

• Regímenes de corriente de líquidos en tubos.

Fuerzas que actúan sobre un fluido

• Las fuerzas que intervienen en el movimiento de un fluido son:

La aceleración de la gravedad

La fuerza causada por la diferencia de presiones.

La fuerza de viscosidad. Es nula en un fluido ideal.

Tensión superficial*

• La fuerza de la gravedad es externa al fluido, las otras son internas.

• Se deducen las ecuaciones de Euler considerando que es un fluido ideal sobre él actúa únicamente la gravedad y que se mueve en régimen permanente.

• Actúan únicamente las fuerzas de gravedad y las causadas por la diferencia de presiones.

ECUACIONES DIFERENCIALES DEEL MOVIMIENTO DE UN FLUIDO O ECUACIONES DE EULER

ECUACIONES DIFERENCIALES DEEL MOVIMIENTO DE UN FLUIDO O ECUACIONES DE EULER

En la figura,

• En un instante t determinado estas ecuaciones nos dan la velocidad del fluido en cada punto del espacio, es decir, la configuración del flujo en ese instante; mientras que en un punto determinado (x,y,z) las mismas ecuaciones nos dan la variación de la velocidad con el tiempo en ese punto.

Dividiendo las tres ecuaciones por dt se tiene:

Las Ecuaciones nos dan las componentes de la aceleración en cada punto y cada instante de tiempo. Si el movimiento es permanente , en un punto cualquiera del espacio la velocidad no varía con el tiempo.

Dado que :

Las ecuaciones anteriores nos dan las componentes de la aceleración en cada punto y cada instante de tiempo. Si el movimiento es permanente, en un punto cualquiera del espacio la velocidad no varía con le tiempo; por tanto:

Regímenes de corriente de líquidos en tubos.

• El comportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere a las perdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento, como se demostrara después en este capitulo.

• No se puede observar directamente, sino es en laboratorio, con equipo adecuado.

• El carácter de un del flujo en un tubo redondo

depende de cuatro variables: la densidad del fluido , su viscosidad , el diámetro del tubo D y la velocidad promedio del flujo

NUMERO DE REYNOLDS

• Osborme Reynolds fue el primero en demostrar que es posible pronosticar el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un numero adimensional, al que hoy se le denomina numero de Reynolds (NR). La ecuación siguiente muestra la definición básica del numero de Reynolds

𝑁𝑅 =𝑣.𝐷. 𝜌

=𝑣.𝐷

• Las dos formas de la ecuación son equivalentes ya que como se conoce:

=

• El Número de Reynolds es adimensional.

• Es necesario realizar los cálculos en forma coherente al sistema de unidades que se este utilizando.

• El NR es la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa. La fuerza de inercia se desarrolla a partir de la segunda ley de Newton, F= m.a, la fuerza viscosa se relaciona con el producto del esfuerzo cortante por le área.

Valores del NR

• Si el numero de Reynolds es mayor que 4000, el flujo será turbulento. En el rango de numero de Reynolds entre 2000 y 4000 es imposible predecir que flujo existe; por tanto, le denominaremos región critica.

• Si se encuentra que el flujo en un sistema se halla en la región critica, la practica usual es cambiar la tasa de flujo o diámetro del tubo para hacer que el flujo sea en definitiva laminar o turbulento. Podremos realizar análisis más precisos.

Si N r < 2000, el flujo es laminar. Si Nr > 4000, el flujo es turbulento

• Como ejemplo de un movimiento laminar, mencionaremos un aceite lubricante ,a pequeña velocidad por una tubería de pequeño diámetro y de sección constante en régimen permanente: este movimiento permanente y uniforme es laminar

• Por otro lado, un ejemplo de flujo turbulento mencionaremos a un fluido poco viscoso, como el agua, a gran velocidad por una tubería de gran diámetro y de sección constante: este movimiento permanente y uniforme es turbulento.

• El movimiento en régimen laminar es ordenado, estratificado: el fluido se mueve como clasificado en capas que no se mezclan entre sí.

• El movimiento en régimen turbulento es caótico. Así el ejemplo del agua a gran velocidad se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se entrecruzan.

• La disipación de energía es mucho más intensa en el movimiento turbulento que en el movimiento laminar. Existirá también un esfuerzo cortante, que no vendrá ya regido por la ley de Newton propia del régimen laminar. No obstante, definiendo un esfuerzo cortante medio, debido a la turbulencia, se enuncia la ley análoga propia del régimen turbulento.

• 𝜏 = esfuerzo cortante medio

• 𝑟 = viscosidad llamada de remolino

• 𝑣 = valor medio temporal de la velocidad en un punto cualquiera.

La distribución de velocidades en régimen laminar en una tubería de sección circular es parabólica.

• La distribución de velocidades en régimen turbulento en una tubería de sección circular es logarítmica y se representa según se observa en la fig. la distribución de velocidades en un instante determinado, que es totalmente irregular como corresponde al régimen turbulento.