Alumno: Gabriel Omar Ramírez Mora

Prof. Luis Miguel Villareal Matías

Trabajo. Numero Áureo Fibonacci.

Fecha de entrega:

25-10-2012.

INDICE.Pág. #1…. Caratula.

Pág. #2…. Índice.

Pág. #3…. Introducción.

Pág. #4 - 5…. Contenido.

Pág. #6…. Conclusión.

Pág. #7…. Actividad.

Introducción.Esta introducción contiene los adelantos que vienen en el contenido de lo que es el numero áureo Fibonacci & la relación entre ellos, además como influye en la naturaleza (que es casi en todo) & también como surgió, & la influencia que tiene en la vida cotidiana de cualquier persona.

Contenido.Número áureo. El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón

áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:

Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.

Sucesión de FibonacciEn matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores (0,1,1,2,3,5,8...)

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos)

era  , que produce explícitamente los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.1

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".

Relación entre ellos.

Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número de Fibonacci, como Fn + 1, descubrimos que, a medida que n aumenta, esta razón oscila, y es alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos

en la fracción. Por ejemplo: ; ; y , lo que se acerca considerablemente al número áureo. Entonces se tiene que:

Conclusión.Bueno el trabajo concluye en que la serie Fibonacci & el numero áureo tienen demasiado que ver ya que influyen bastante en la vida cotidiana & en la naturaleza. Me pareció un trabajo un poco extenso, fue entretenido hacer la espiral la cual no se me dificulto en nada & también que en cosas simples o en lugares inusuales hay esto como en los girasoles que se forma la espiral & un tipo atrapa sueños hasta en la conchita de los caracoles.