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Meacutetodos Numeacutericos

| CID SE | Revista Virtual Matemaacutetica Educacioacuten e

gt Introduccioacuten a Excel

gt Solucioacuten de ecuaciones

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Internet

gt Introduccioacuten

gt El meacutetodo de biseccioacuten

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gt Meacutetodo de punto fijo

Sesioacuten de laboratorio con Excel gt q Software

r Graficador General

r Newton-Raphson

r Biseccioacuten

r Falsa Posicioacuten

r Punto Fijo

gt Coacutedigo de los algoritmos en Mathematica

gt Coacutedigo de los algoritmos en MatLab (arc

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Centro de Investigacioacuten y de Desarrollo de Software Educativo

Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica

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Alrededor del antildeo 2000 nace eacutesta publicacioacuten con el objetivocrear un sitio para la divulgacioacuten y discusioacuten de las matemaacuteLa riqueza visual e interactiva es un gran aporte al proceso ensentildeanza-aprendizaje de las matemaacuteticas permitiendoconceptualizar y visualizar conceptos que algunas veces pueser demasiado abstractos como para logar una apropiacioacutenadecuada de los mismos

Centro de Recursos Virtuales (CRV)

El proyecto Centro de Recursos Virtuales que desarrolla laEscuela de Matemaacutetica del Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rcon el apoyo de la fundacioacuten Costa Rica-Estados Unidos (CRUSA) constituye un esfuerzo conjunto por investigar y desaalternativas para apoyar los procesos de ensentildeanza yaprendizaje de la matemaacutetica

Cursos en Liacutenea

El objetivo es desarrollar versiones digitales y en liacutenea denuestros principales cursos enriquecidos con actividadesinteractivas con las cuales el estudiante pueda explorarvisualizar y comprender mejor algunos conceptos

Web Matemaacutetica

Web Matemaacutetica es una nueva tecnologiacutea desarrollada porWolfram Reseach Inc que permite desarrolllar sitios webdinaacutemicos con contenido matemaacutetico Esto se logra integraMathematica con la tecnologiacutea Java Servlets

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CIEMAC

Es un escenario en el cual las personas interesadas ycomprometidas con la compleja dinaacutemica de la ensentildeanza dmatemaacutetica podamos compartir conocer analizar y debatiexperiencias innovadoras




Programacioacuten de macros VBA para Excel MSc Walter Mora F MSc Joseacute Luis Espinoza B

| MSc Walter Mora F MSc Joseacute Luis E

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 archivopdf archivozip

Revisado Oct

Programacioacuten Visual Basic (VBA) para Excel y Anaacutelisis Numeacuterico

MSc Walter Mora F MSc Joseacute Luis Espinoza B



q Introduccioacuten q Evaluacioacuten de funciones

r Funciones definidas por el usuario r Errores comunes

r Evaluando una funcioacuten en varios tipos de paraacutemetros s Evaluacioacuten con argumentos variables s Evaluacioacuten con argumentos variables yo constantes s Construyendo rangos con un incremento fijo

q Graacuteficas q Programacioacuten de macros

r Introduccioacuten s Editar y ejecutar macros

r Funciones s Ejemplo 1 implementar una funcioacuten s Ejemplo 2 lectura de paraacutemetros en celdas

q Elementos de programacioacuten en VBA r Flujo secuencial r Flujo condicional (If - Else)

r Flujo repetitivo (For-Next While-Wend) httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOExcelindexhtml (1 of 2) [04072006 015527 pm]




r Manejo de rangos r Subrutinas Edicioacuten y ejecucioacuten de una subrutina r Ejecucioacuten de una subrutina mediante un botoacuten r Matrices dinaacutemicas r Inclusioacuten de procedimientos de borrado

q Evaluando expresiones matemaacuteticas escritas en lenguaje matemaacutetico comuacuten r Usando clsMathParser Sintaxis r Ejemplo un graficador de funciones 2D y un graficador de superficies 3Dr Ejemplo series numeacutericas y series de potencias r Ejemplo meacutetodo de Newton-Raphson r Ejemplo meacutetodo de Romberg para integracioacuten r Ejemplo la funcioacuten Gamma r Ejemplo cuadratura gaussiana e integral doble gaussiana

s Cuadratura gaussiana s Integral doble gaussiana

q Bibliografiacuteaq archivopdf | archivozip

Cidse - Revista virtual Matemaacutetica Educacioacuten e Internet - ITCR

Derechos Reservadoss

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Ecuaciones




gt Meacutetodo de punto fijo Sesioacuten de laboratorio con Excel

gt q Software


r Newton-Raphson

r Biseccioacuten


r Punto Fijo

gt Coacutedigo de los algoritmos en Mathematica 42

gt Coacutedigo de los algoritmos en MatLab (archivos m)

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Ecuaciones


gt Polinomio interpolante de Lagrange

gt Interpolacioacuten por diferencias divididas de Newton

gt Algoritmo de Neville q Trazadores cuacutebicos

r Un caso particular

r El caso general

gt Sesioacuten de laboratorio con MATLAB

gt q Sesioacuten de laboratorio con Excel

r Implementacioacuten del meacutetodo de diferencias divididas

r Implementacioacuten del polinomio interpolante de Lagrange

gt Bibliografiacutea

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Derivacioacuten Numeacuterica

Walter Mora F Joseacute Luis Espi

Inicio


Las foacutermulas de derivacioacuten numeacuterica aparecen en el desarrollo de algoritmos para la solucioacuten de problemas

contorno en ecuaciones diferenciales ordinarias (y en ecuaciones en derivadas parciales) En general podem

obtener aproximaciones numeacutericas de la derivada en un punto derivando alguna funcioacuten interpolante por ej

un polinomio de Lagrange alguacuten trazador cuacutebico etc Sin embargo en la praacutectica pequentildeos errores en los d

pueden producir malos resultados en las derivadas Aquiacute vamos a experimentar con foacutermulas que se obtiene

derivando el polinomio interpolante de Lagrange

Foacutermulas de tres y cinco puntos

Supongamos que son puntos en un intervalo y que

es el polinomio interpolador de Lagrange entonces

para alguna Al derivar esta expresioacuten y evaluar en alguacuten (de los puntos )

obtenemos

Esta foacutermula recibe el nombre de foacutermula de -puntos para aproximar Ahora lo que va

hacer es a partir de aquiacute obtener foacutermulas uacutetiles de tres y cinco puntos

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICODerivacionNumericaindexhtml (1 of 6) [04072006 015544 pm]




En lo que sigue vamos a suponer que los son igualmente espaciados es decir suponemos que

Por ejemplo si entonces

Foacutermulas de tres puntos

Supongamos que solo tenemos tres datos igualmente espaciadoses decir

con Aplicando la foacutermula anterior con tres puntos par

respectivamente obtenemos las tres siguientes foacutermulas (llamadas de tres puntos)

Foacutermulas de cinco puntos

De manera anaacuteloga si tenemos cinco datos igualmente espaciados

con se puede

obtener la foacutermula de cinco puntos

Foacutermula para la segunda derivada





Con las mismas hipoacutetesis se puede deducir una foacutermula de tres puntos para la segunda derivada

EJEMPLO Consideremos la siguiente tabla de datos

000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y

SOLUCIOacuteN Para estimar se puede usar la foacutermula de cinco puntos mientras que para estimar

podemos usar una foacutermula de tres puntos para ser exactos la foacutermula apropiada es la foacutermula

Estimacioacuten de con la foacutermula de cinco puntos

Seleccionamos cinco puntos de tal manera que





000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Ahora aplicamos la foacutermula como

como se esperaba ya que

Estimacioacuten de con la foacutermula de tres puntos para estimar

Seleccionamos tres puntos de tal manera que

000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284


como se esperaba Observe que la precisioacuten no es tan buena como la obtenida con la foacutermula de cincpuntos

EJERCICIOS

1 Considere la tabla

11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742

i) En Excel estimar y y comparar con el valor real





ii) En Excel estimar y y comparar con el valor real

2 Implementar una hoja en Excel con o sin macros para que poder calcular la aproximacioacuten de cada una

derivadas usando las cinco foacutermulas vistas en la teoriacutea

Bibliografiacutea

1

Burden R Faires D Anaacutelisis Numeacuterico Ed Thomson 6a ed 1998

2

Chapra S Canale R Meacutetodos Numeacutericos para Ingenieros Ed Mc Graw Hill 4a ed 2002

3

Mathews J Fink K Meacutetodos Numeacutericos con MATLAB Prentice Hall 3a ed 2000

4

Press W Teukolsky S Vterling W Flannery B Numerical Recipes in C

Cambridge University2nd ed 1992

Tabla de contenidos

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Copyright copy 1993 1994 1995 1996 Nikos Drakos Computer Based Learning Unit University of Leeds

Copyright copy 1997 1998 1999 Ross Moore Mathematics Department Macquarie University Sydney




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gt Teoriacutea

gt Integral de Riemann

gt Regla del Trapecio

gt Regla de Simpson gt Romberg

gt Cuadratura Gaussiana

gt Integral definida con Mathematica

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Revista Virtual Matemaacutetica Educacioacuten e Internet

Geovani Sanabria B Meacutetodos de Factorizacioacuten de nuacutemeros naturales

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Un Problema de Conjuntos en Computacioacuten Distribuida

Walter Mora F Graacuteficos 3D interactivos con Mathematica y LiveGraphics3D

George Braddock S Sobre la finitud de las series de potencias infinitas de tipo geomeacutetrico-polinomiales

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Volumen 6 nuacutemero 2 setiembre 2005

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Disentildeo y edicioacuten Walter Mora F




Introduccioacuten

Walter Mora F Joseacute Luis E

Inicio

Introduccioacuten Los meacutetodos numeacutericos consisten a grandes rasgos en teacutecnicas para aproximar las soluciones de problemas

expresados mediante modelos matemaacuteticos Para un mismo problema en ocasiones disponemos de varios

meacutetodos y entre uno y otro meacutetodo hay diferencias no soacutelo en la forma en que aproxima dichas soluciones sino

tambieacuten en la eficiencia del algoritmo expresada a grandes rasgos en la cantidad de operaciones que se deben

realizar para obtener una precisioacuten dada

Debido a que por regla general los meacutetodos numeacutericos realizan una cantidad de caacutelculos tediosos desde que se

empezaron a usar las computadoras a finales de los antildeos cuarenta se les ha dado un gran impulso y relevancia

dado que al librarnos eacutestas de los caacutelculos manuales podemos centrar nuestro esfuerzo en la una adecuada

formulacioacuten del problema y en la interpretacioacuten de resultados De esta forma por medio de la computadora se

pierde la dependencia de los meacutetodos analiacuteticos con los cuales se halla la solucioacuten exacta a una cantidad muy

limitada de problemas

Al referirse a la precisioacuten de un meacutetodo numeacuterico no se puede dejar de mencionar el error con que una cantidad

calculada por dicho meacutetodo aproxima a la cantidad verdadera que por lo general es desconocida y que muchas

veces es hasta imposible de calcular Por esto es normal referirse a un meacutetodo y paralelamente al error que se

espera del mismo

Tabla de Contenidos

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesnode2html [04072006 015601 pm]



El meacutetodo de biseccioacuten

Walter Mora F Joseacute Luis Espin

Inicio

Biseccioacuten Software4

Bise

Este es uno de los meacutetodos maacutes sencillos y de faacutecil intuicioacuten para resolver ecuaciones en una

variable Se basa en el Teorema de los Valores Intermedios (TVI) el cual establece que toda fun

continua en un intervalo cerrado toma todos los valores que se hallan entre y

Esto es que todo valor entre y es la imagen de al menos un valor en el

intervalo En caso de que y tengan signos opuestos (

el valor cero seriacutea un valor intermedio entre y por lo que con certeza existe un

que cumple De esta forma se asegura la existencia de al menos una soluc

de la ecuacioacuten

El meacutetodo consiste en lo siguiente De antemano debemos estar seguros de la continuidad de la

funcioacuten en el intervalo Luego verificamos que Calculam

punto medio del intervalo A continuacioacuten calculamos En caso de que

sea igual a cero ya hemos encontrado la raiacutez buscada En caso de que no lo sea verificamos si

tiene signo opuesto con o con Se redefine el intervalo como

o seguacuten se haya determinado en cuaacutel de estos intervalos ocurre un cambio de

signo Con este nuevo intervalo se continuacutea sucesivamente encerrando la solucioacuten en un interval

cada vez maacutes pequentildeo hasta alcanzar la precisioacuten deseada En la siguiente figura se ilustra el

procedimiento descrito

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesnode3html (1 of 4) [04072006 015607 pm]




En la primera iteracioacuten del algoritmo de biseccioacuten es claro que la raiacutez se halla a una distanci

menor o igual que pues con toda seguridad la raiacutez se encuentra en alguno de los dos inter

de tamantildeo contiguos al punto medio del intervalo En la segunda iteracioacute

nuevo intervalo mide y de nuevo la distancia entre el nuevo punto medio y es menor o

que Se forman asiacute tres sucesiones de valores y

puede mostrarse faacutecilmente por induccioacuten que en la n-eacutesima iteracioacuten al aproximar con

tiene que

De esta forma si queremos estimar el nuacutemero de iteraciones necesarias para que al aproxim

solucioacuten de la ecuacioacuten mediante el punto medio el error de aproximacioacuten sea menor que un

paraacutemetro de la desigualdad anterior se concluye que deben hacerse al menos





1 iteraciones

Por ejemplo al aplicar el algoritmo de biseccioacuten a una funcioacuten en el intervalo

queremos que el error de aproximacioacuten sea menor o igual que el nuacutem

de iteraciones debe cumplir

por lo que deben realizarse al menos 16 iteraciones

Algoritmo Biseccioacuten

Entrada Una funcioacuten continua definida en un intervalo con

de signos opuestos

Paraacutemetros

= Maacuteximo nuacutemero de iteraciones

= Nivel de precisioacuten respecto a la solucioacuten exacta

Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar

Si redefina De otra forma redefina

Incremente

Salida El meacutetodo fracasoacute despueacutes de iteraciones

Parar

Tabla de Contenidos




El meacutetodo de Newton


Inicio

El meacutetodo de Newton Software 4 Newton-Rap

Noacutetese que en el algoritmo se ha usado como estimador del error entre un

iteracioacuten y la siguiente Esto se debe a que

El Teorema 1 establece condiciones bajo las cuales puede asegurarse la convergencia del algori

de Newton

Teorema 1 Sea una funcioacuten con segunda derivada continua en un intervalo e

cual existe un cero de Si entonces existe un tal que cuaquier

sea la adivinanza inicial en el intervalo la sucesioacuten generada p

meacutetodo de Newton converge a





Si es una funcioacuten derivable en un intervalo alrededor de una solucioacuten de se

puede formar una sucesioacuten de aproximaciones de de la siguiente forma Tal y como

ilustra en la figura 3 para cuando se ha calculado una aproximacioacuten la siguiente

aproximacioacuten se obtiene hallando la interseccioacuten con el eje de la recta tangente en el

punto Dicha recta tangente tiene la forma

Al resolver se despeja el valor de obteniendo

Este meacutetodo algunas veces no converge pues depende de la escogencia de la aproximacioacuten inic

asiacute como de las condiciones propias de y alrededor de la solucioacuten de

Por ejemplo si la derivada de en la raiacutez de la ecuacioacuten es cero en caso de que

aproximacioacuten esteacute suficientemente cerca no solamente puede producir una divisioacuten por cero sin

tambieacuten una nueva aproximacioacuten muy lejana En los casos en que ocurre convergencia puede no

que el algoritmo es bastante raacutepido en comparacioacuten con los dos meacutetodos presentados previamen

En la sesioacuten de laboratorio se puede notar esta diferencia en la rapidez de convergencia





Algoritmo Newton

Entrada Una funcioacuten derivable

Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos




Meacutetodo de punto fijo


Inicio

Meacutetodo de punto fijo Software 4 Punto F

El meacutetodo de punto fijo se aplica a una ecuacioacuten de la forma Se parte de una adivinan

inicial y se aplica la foacutermula para En caso de que exista

si es continua en este valor se tiene que

De esta forma seriacutea una solucioacuten buscada





Algoritmo Punto Fijo

Entrada Una funcioacuten continua

Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

El siguiente teorema (Teorema 1) nos da algunas condiciones suficientes para la convergencia del

algoritmo de punto fijo para un valor inicial escogido en un intervalo apropiado Su demostracioacuten pu





consultarse con detalle en [1]

Teorema 2 Sea una funcioacuten continua en un intervalo tal que

entonces tiene un punto fijo en

Si ademaacutes existe en y es posible hallar una constante tal que

entonces el punto fijo de en es uacutenico

Adicionalmente si es continua en y entonces para cualquier valor ini

la sucesioacuten definida por

converge a y

Tabla de Contenidos




Sesioacuten de laboratorio con Excel

Walter Mora F Joseacute Luis Esp

Inicio

Laboratorio con Excel

La hoja electroacutenica Excel proporciona un ambiente suficientemente poderoso para desarrollar muchos algoritm

meacutetodos numeacutericos con la ventaja de que es muy probable que el usuario de Microsoft Windows lo tenga insta

en su computadora personal o en su oficina a diferencia de otros ambientes de programacioacuten de caacutelculo y

visualizacioacuten graacutefica Sin embargo al tratar de evaluar foacutermulas definidas por el usuario un poco extensas o

complejas es muy incoacutemodo hacerlo directamente en las celdas de la hoja con las funciones baacutesicas que vienen

incluidas en el Excel Por ejemplo para evaluar una funcioacuten como en el val

se encuentra en la celda A1 habriacutea que darle la instruccioacuten

=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))

El problema de esta foacutermula no radica soacutelo en su extensioacuten al momento de escribirla sino tambieacuten en que no s

presta para su reutilizacioacuten en otros caacutelculos Tampoco es adecuada para hacerle variaciones con el fin de evalu

otras funciones

Una forma alternativa que facilita mucho el trabajo es programando un moacutedulo o funcioacuten especiacutefica que evaluacutee

foacutermula En primer lugar abrimos un archivo Excel que se llame por ejemplo ecuacionesxls Ahora

ingresamos al menuacute y en la opcioacuten Herramientas seleccionamos Macros Luego se elige Editor de

Visual Basic





En el menuacute Insertar seleccionamos Moacutedulo y escribimos el siguiente coacutedigo

Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Note que la funcioacuten se escribe diferente en Excel que en el macro hecho con Visual Basic

Una vez que se ha definido este macro podemos ahora evaluar en cualquier nuacutemero que se encuentre en su

dominio y en particular en el valor que se encuentre en una celda de Excel por ejemplo si un valor se encuent

la celda A1 se puede evaluar como +g(A1) Tambieacuten se puede evaluar en un valor especiacutefico por ejem

+g(03335) Otro uso muy importante de las funciones definidas por el usuario se realiza dentro de otras

funciones tambieacuten definidas por el usuario Por ejemplo se le puede agregar al mismo moacutedulo definido previam

una funcioacuten que al momento de evaluar en valores concretos de invoca a la

funcioacuten para realizar parte de los caacutelculos





Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function

Algoritmo de biseccioacuten

Vamos a ilustrar la forma en que se puede implementar en Excel el algoritmo de biseccioacuten con la funcioacuten

en el intervalo

En la figura que sigue se ilustra la graacutefica de en dicho intervalo Al ser una funcioacuten continua en

el algoritmo de biseccioacuten es aplicable ya que tiene signo opuesto en los extremos del intervalo

Iniciamos entonces la definicioacuten de la funcioacuten

Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Al comienzo nuestra hoja electroacutenica puede lucir asiacute





A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5

donde las celdas A2 y C2 contienen los valores y del intervalo con que arranca el meacutetodo La celda B2

contiene el punto medio del intervalo por lo que el valor que le damos a esta celda es +(A2+C2)2 Este

serviraacute como aproximacioacuten de una raiz de la ecuacioacuten Debido a eacutesto la distancia entre la so

exacta y la aproximacioacuten es menor o igual que Asiacute en la celda G2 se ha calculado el error

aproximacioacuten siguiendo la foacutermula +(C2-A2)2

En las celdas D2 E2 y F2 se encuentran respectivamente los valores y calculados co

+f(A2) +f(B2) y +f(C2) El momento clave del algoritmo de biseccioacuten ocurre en el siguiente paso al de

nuevo intervalo escribiendo en las celdas A3 y C3 las operaciones de decisioacuten

En la celda A3 +SI(D2E2lt0B2A2)

En la celda C3 +SI(E2F2lt0C2B2)

De esta forma nuestra hoja luce ahora asiacute

A B C D E F G

1 a m b f(a) f(m) f(b)

2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5

Ahora se copian los caacutelculos de la fila 2 que faltan en la fila 3 Finalmente se copia la fila 3 hacia abajo tantas v

como sea necesario hasta lograr la precisioacuten que se quiera

A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005

Cabe notar que en la fila 17 de la hoja se encuentra la interacioacuten nuacutemero 16 y que una aproximacioacuten para la

solucioacuten de es Al tener un error estimado de

tenemos la seguridad de que esta estimacioacuten de la raiacutez de tiene 4 decimales de precisioacuten

Algoritmo de falsa posicioacuten

El procedimiento para obtener la tabla siguiente es en casi igual al que se siguioacute para biseccioacuten excepto en la

de obtener el valor de en la celda B2 al calcularse como

+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H

1a q b f(a) f(q) f(b) b-a

2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000

En este ejemplo el mejor criterio de parada es observar el valor de la funcioacuten

Meacutetodo de Newton





Continuando con los experimentos ligados a buscar una solucioacuten de la ecuacioacuten pero

no estamos limitados a un intervalo sino que quedamos dependiendo de queacute tan adecuada es la escogencia

hagamos de una adivinanza inicial y de las caracteriacutesticas propias de la funcioacuten

podemos ingresar de nuevo al moacutedulo que habiacuteamos definido en el editor de Visual Basic para agregarle a

declaracioacuten de y su derivada quedando este moacutedulo asiacute

Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)

fprima = 2Exp(2x) + 1

End Function

La siguiente tabla contiene los caacutelculos realizados para este problema partiendo de un valor inicial de

En la columna D aparece el teacutermino que sirve como una estimacioacuten del error con que aproxim

solucioacuten exacta Puede observarse que a diferencia de los meacutetodos previos en este ejemplo se alcanza con sol

5 iteraciones la precisioacuten que dichos meacutetodos logran con cerca de 17 iteraciones

A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12






Para implementar el meacutetodo de punto fijo para resolver el mismo problema podemos ll

a la forma de varias maneras Una seriacutea definiendo la funcioacuten Partiendo

valor inicial de se obtiene la tabla de valores

A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935

Claramente en este caso ha ocurrido un enciclamiento de las iteraciones alrededor de los valores y

por lo que no converge

No obstante si llevamos la misma ecuacioacuten a la forma y daacutendole un valor inicial d

esta vez siacute nos convege y de forma muy raacutepida

A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05





Como puede verse en la tabla el meacutetodo de punto fijo ha funcionado bien al aplicaacuterselo a la funcioacuten

siendo una forma diferente de plantear la solucioacuten de la ecuacioacute

En el ejercicio 5 se pide verificar condiciones que aseguran la convergencia del algor

para en un intervalo dado de acuerdo con el teorema

Tabla de Contenidos




httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOGraficaGeneralGraficaFuncioneshtm

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOGraficaGeneralGraficaFuncioneshtm [04072006 015625 pm]



httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesNewtonNewtonhtm

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesNewtonNewtonhtm [04072006 015625 pm]



httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesSitioBiseccionBiseccionhtm

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesSitioBiseccionBiseccionhtm [04072006 015626 pm]



httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesRegulaFalsiRegulaFalsehtm

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesRegulaFalsiRegulaFalsehtm [04072006 015626 pm]



httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesPuntoFijoPuntoFijohtm

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioWebEcuacionesPuntoFijoPuntoFijohtm [04072006 015626 pm]




| MSc Walter Mora F MSc Joseacute Luis Espin

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten

Microsof Excelreg es un software para el manejo de hojas electroacutenicas agrupadas en libros para caacutelculos de casi cualquier

iacutendole Entre muchas otras aplicaciones es utilizado en el tratamiento estadiacutestico de datos asiacute como para la presentacioacuten

graacutefica de los mismos La hoja electroacutenica Excel es ampliamente conocida en forma generalizada por profesionales y

estudiantes en proceso de formacioacuten pero hay una gran cantidad de usuarios que no conocen a profundidad su gran pote

adaptabilidad a los diferentes campos del conocimiento

Para cientiacuteficos e ingenieros el Excel constituye una herramienta computacional muy poderosa Tambieacuten tiene gran util

para ser utilizado en la ensentildeanza de las ciencias y la Ingenieriacutea particularmente en la ensentildeanza de los meacutetodos numeacuter

Pese a que existen en el mercado programas computacionales muy sofisticados tales como MathLab Mathematica etc

estaacuten tan disponibles como Excel que usualmente forma parte del paquete baacutesico de software instalado en las computad

que funcionan bajo el sistema Windowsreg de Microsoft

A continuacioacuten se brinda al lector una breve introduccioacuten a algunas actividades de programacioacuten con macros escritos en

(una adaptacioacuten de Visual Basic para Office de Microsoft) definidos desde una hoja electroacutenica de Excel Salvo pequentilde

diferencias para versiones en ingleacutes el material puede ser desarrollado en cualquier versioacuten



httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOExcelnode2html [04072006 020842 pm]



Introduccioacuten

Walter Mora F Joseacute Luis Espinoza B Manuel Cald

Inicio

Introduccioacuten

Otra teacutecnica muy uacutetil para aproximar una funcioacuten real de variable real es mediante polinom

interpolacioacuten Estos son polinomios que coinciden con la funcioacuten en un conjunto finito de puntos

Dada una funcioacuten y puntos de la graacutefica de

existe un uacutenico polinomio de grado menor o igual que que pasa por es

puntos Este se llama el polinomio interpolante de los puntos

En muchas ocasiones no se conoce la funcioacuten por lo que se dispone de puntos

que pertenecen a la graacutefica de una funcioacuten hipoteacutetica y lo que se quiere

determinar de igual forma el polinomio nterpolante que pasa por esos puntos En estos cas

dicho polinomio se vuelve todaviacutea maacutes uacutetil pues ante la ausencia de la funcioacuten que origina esos dat

nos da una manera de aproximarla en valores distintos de

En el caso elemental de dos puntos lo que se busca es el polinomio de grado

que pasa por dichos puntos Esto es lo que siempre se hace manualmente al determinar la recta que

por dichos puntos

El siguiente ejemplo es tomado de Nakamura Si tenemos cuatro puntos

y hay que determinar el polinomio de

interpolacioacuten por los que teniendo en cuenta que al

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioInterpolacionnode2html (1 of 2) [04072006 020935 pm]



Introduccioacuten

evaluarlo en cada una da las abscisas tiene que dar la ordenada se forma el siguiente sistema

ecuaciones cuya solucioacuten son los coeficientes del polinomio Finalmente se obtiene

Tabla de contenidos




Polinomio interpolante de Lagrange


Inicio

Polinomio interpolante de Lagrange En la presente seccioacuten se desarrolla una manera de obtener el polinomio interpolante

Para ilustrar la forma en que opera este meacutetodo veamos un caso simple del polinomio interpolante q

pasa por tres puntos y

Puede verificarse faacutecilmente que el siguiente polinomio de grado menor o igual que dos

cumple y por lo que es el polinomio de interpol

En general el polinomio de interpolacioacuten de Lagrange que pasa por los puntos

tiene la forma

Para una cantidad considerable de puntos si bien es cierto que resulta interesante la determinacioacuten de

polinomio interpolante tambieacuten es cierto que los polinomios de grado alto tienden a tener muchas

oscilaciones que al cabo les restan importancia para la aproximacioacuten numeacuterica y maacutes todaviacutea para la





visualizacioacuten graacutefica Alternativamente otra teacutecnica muy valiosa es el uso de splines cuacutebicos pero es

forma de hacerlo se deja para la sesioacuten de laboratorio

Tabla de contenidos




Interpolacioacuten por diferencias divididas de Newton

Walter Mora F Joseacute Luis Espinoza B Manuel Ca

Inicio

Interpolacioacuten por diferencias divididas de Newton Software4 Diferencias Divididas

El caso maacutes sencillo se presenta cuando queremos interpolar dos puntos obtenieacutendose la m

conocida funcioacuten lineal que une dos puntos

Si los puntos pertenecen a la graacutefica de una funcioacuten la pendiente que tiene una forma de diferenc

divididas representa una aproximacioacuten muy global de la primera derivada de con variando en el interv

En el caso de tres puntos en principio se busca el polinomio de interpolacioacuten d

dos de la forma

Al evaluar el polinomio en cada uno de los tres puntos y despejando y se obtiene





Una forma sencilla de hacer los caacutelculos anteriores es determinando sucesivamente las entradas de un arreglo trian

Donde para En la diagonal de este arreglo triangular aparecen los valores y

A manera de ejemplo con una cantidad mayor de puntos determinemos por el meacutetodo de diferencias divididas de

Newton el polinomio interpolante que pasa por los puntos y El arreglo tria

en este caso toma la forma especiacutefica

Se concluye entonces que

Tabla de contenidos





Algoritmo de Neville Software 4 Neville

Aunque no es difiacutecil implementar el polinomio de Lagrange hay mejores algoritmos para obtener el mismo uacutenico polinomio

interpolante que pasa por los nodos Por ejemplo estaacute

meacutetodo de diferencias divididas de Newton El algoritmo de Neville no calcula sino que evaluacutea varios polinomios

interpolantes de Lagrange en un valor dado

Sea el polinomio de Lagrange que pasa por los nodos

Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por

Con esta definicioacuten de se tiene la siguiente relacioacuten

Aplicando esta relacioacuten para se logra calcular varios polinomios interpolantes de Lagra

un valor como se muestra en la siguiente tabla (para el caso de 5 nodos)

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioInterpolacionNevilleTeorianode5bhtml (1 of 4) [04072006 021003 pm]




EJEMPLO La funcioacuten Gamma incompleta se define como

Supogamos que tenemos la siguiente tabla de datos obtenida con y

00

000467884

001752309

003693631

006155193

Si queremos estimar en debemos usar polinomios que al menos pasen por y Por ejemplo

etc

Al estimar usando el algoritmo de Neville (usando la implementacioacuten en Java de esta seccioacuten) obtenemos la





Las mejores aproximaciones a se obtienen con los polinomios interpolantes

y

ALGORITMO DE NEVILLE

ENTRADA el nuacutemero a evaluar y los nodos

PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para

PASO 3) Desplegar la tabla

EJERCICIOS

1 Complete la fila 6 en la tabla





2 Cuaacutel es le error cometido al estimar con una recta

3 Estime y

4 Modifique la macro que se propone en el tema Diferencias Divididas de Newton para implemetar el algoritmo de Neville en

hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2


3Mathews J Fink K Meacutetodos Numeacutericos con MATLAB Prentice Hall 3a ed 2000

4

Press W Teukolsky S Vterling W Flannery B Numerical Recipes in C Cambridge University Press 2nd ed 1992

Tabla de contenidos







Trazadores cuacutebicos


Inicio

Trazadores cuacutebicosSoftware

4 Trazadores cuacute

(frontera norm

Para un conjunto numeroso de puntos no es muy uacutetil calcular el polinomio interpolante que pasa po

estos puntos pues eacuteste tiende a tener grandes oscilaciones1 Maacutes aconsejable es hacer una interpola

secuencial de grado bajo sobre subconjuntos maacutes pequentildeos del total de puntos definiendo asiacute una

funcioacuten a trozos

La interpolacioacuten a trozos maacutes uacutetil y de uso generalizado en diversos compos tales como el disentildeo lo

graacuteficos por computadora la economiacutea etc es la que se realiza mediante polinomios de grado tres

llamados trazadores o splines cuacutebicos que se definen en cada uno de los subintervalos

definidos por las abscisas de los puntos de los puntos a interpolar La idea es construir es

polinomios cuacutebicos de tal forma que cualesquiera dos de ellos definidos en intervalos contiguos

y ambos coincidan en no solo como funcioacuten sino tambieacuten en su

primera y segunda derivada con el fin de que haya suavidad en los puntos de coinciden

de ambas graacuteficas

Subsecciones

q Un caso particular

q El caso general

Tabla de contenidos

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioInterpolacionnode5html [04072006 021008 pm]



Un caso particular

Walter Mora F Joseacute Luis Espinoza B Manuel C

Inicio

Un caso particular

Vamos a ilustrar el proceso de construccioacuten con el ejemplo siguiente en el cual se trata de hallar el trazador cuacutebico para los puntos

y

Como puede observarse es necesario construir el trazador que se define como en el intervalo como en el i




Un caso particular

y como en el intervalo donde

Como y es claro que

Ademaacutes se define

En los siguientes pasos se dan condiciones que deben cumplir los coeficientes de los polinomios cuacutebicos y para

1 Continuidad

En primer lugar pedimos que coincida con en Ademaacutes debe coincidir con en Estas do

condiciones junto a la definicioacuten que se hizo antes de que nos conduce a las tres ecuaciones




Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como

Ahora debe cumplirse que y que Al agregrarle a estas dos condiciones la definicioacuten de

se obtienen las tres ecuaciones

4 Coincidencia en concavidad

Calculando la segunda derivada de cada uno de los polinomios

Ahora se le pide la condicioacuten y

Como De manera similar a como se hizo en los anteriores casos se agrega la definicioacuten de




Un caso particular

se obtienen las ecuaciones

5 Despejando de la ecuacioacuten 3 se obtiene

sustituyendo en 1 y en 2 se obtienen las relaciones 5 y 6

Despejando de la ecuacioacuten 5




Un caso particular

y haciendo un corrimiento de iacutendices se obtiene

De igual forma en la ecuacioacuten 6 se hace un corrimiento de iacutendices para obtener

Al sustituir en esta uacutelima ecuacin la expresioacuten para obtenida en (7) y en (8) y haciendo las simplificaciones del caso se obtiene el

de ecuaciones

Concretamente es el sistema




Un caso particular

6 Trazador cuacutebico con frontera libre

Hay varios tipos de trazadores que se pueden obtener dependiendo de las condiciones de frontera que le pongamos en los extremos

en el cual se estaacute haciendo la interpolacioacuten En este material y continuando con el ejemplo que estamos trabajando le pedimos al traza

las condiciones

y por lo que se concluye que y que De esta manera el sistema anterior puede e

en forma matricial

En nuestro ejemplo el sistema anterior toma la forma




Un caso particular

La solucioacuten de este sistema es

Como ya se sabiacutea desde antes

De la ecuacioacuten 4 calculamos

De la ecuacioacuten 7 se obtiene




Un caso particular

Finalmente se concluye que el trazador cuacutebico con frontera libre es

Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general

Para un conjunto de puntos en el proceso de constru

del trazador cuacutebico se buscan los coeficientes y que cumplan las siguientes relaciones

1

2 Ademaacutes

3

4

5

6 Se forma un sistema de ecuaciones con incoacutegnitas

Al agregarle a este sistema las condiciones de frontera libre se concluye que

y el sistema resulta con una matriz tridiagonal de coeficientes que tiene solucioacuten uacutenica(ver

Ademaacutes esta es una solucioacuten expliacutecita tal y como se nota en el siguiente seudo-coacutedigo basado en [1]

7 Algoritmo de trazador con frontera libre

Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos




Sesioacuten de laboratorio con MATLAB


Inicio


En primer lugar se espera que el usuario resuelva el sistema de ecuaciones lineales con el que se concluyoacute la seccioacute

introductoria y use los comandos especiacuteficos de MATLAB para su solucioacuten

En efecto se puede seguir la siguiente secuencia de instrucciones para determinar la solucioacuten del sistema

gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370

Con este proceso se han obtenido los coeficientes del polinomio

Otra manera de resolverlo es directamente con comandos especiacuteficos del software como se explica a continuacioacuten

MATLAB realiza varias tareas de interpolacioacuten mediante el comando INTERP1 el cual dependiendo de los paraacutem

con que sea evaluado ejecuta meacutetodos diferentes de interpolacioacuten2

Para hallar los coeficientes del polinomio interpolante podemos recurrir al comando polyfit que tiene sintaxis

polyfit(XYm) el cual retorna el polinomio de miacutenimos cuadrados de grado de mejor ajuste a los datosbien sabido que si tenemos puntos el polinomio de grado que mejor se ajusta a esos datos en el sentido

miacutenimos cuadrados es preciacutesamente el polinomio interpolante

Por ejemplo para hallar el resultado del polinomio interpolante que pasa por los cuatro puntos

y al evaluarlo en el valor de se puede seguir

siguiente secuencia de instrucciones





gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]

gtgt P = polyfit(XY3)

gtgt Resultado=Polyval(P25)

Esto nos da el resultado

gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108

El resultado obtenido en la variable son los coeficientes del polinomio de interpolacioacuten dispuestos en un vecto

P = -02015 14385 -27477 54370

Estos coeficientes se interpretan como el polinomio

Note que la instruccioacuten gtgt Resultado=Polyval(P25) nos permite el valor del polinomio en E

funcioacuten predeterminada de MATLAB permite tambieacuten evaluar un polinomio en un vector de valores y en este caso

retornariacutea un vector de resultados Esta adaptabilidad de la funcioacuten Polyval para evaluarse en un vector de valor

hace muy uacutetil para graficar cualquier polinomio en un intervalo dado como veremos en el siguiente ejemplo

La siguiente secuencia de instrucciones estaacute orientada al caacutelculo del polinomio interpolante para los puntos

y y alternativamente la aproximacioacuten y visualizacioacuten del trazad

cuacutebico (splines)





gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]

gtgt P = polyfit(xy5)

gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)

gtgt z=interp1(xytspline)

gtgt plot(tzr)

En figura 0 puede compararse el trazador cuacutebico con el polinomio interpolante para los seis puntos Como puede n

el trazador cuacutebico se acomoda mejor a los datos y no produce oscilaciones indeseables para efecto de hacer

extrapolaciones maacutes apropiadas

Tabla de contenidos





Walter Mora F Joseacute Luis Espinoza B Manuel Calde

Inicio


Para calcular el polinomio interpolante que pasa por un conjunto de puntos

en una hoja de Excel a manera de ejemplo los digitamos en dos columnas

q Implementacioacuten del meacutetodo de diferencias divididas

q Implementacioacuten del polinomio interpolante de Lagrange




Implementacioacuten del meacutetodo de diferencias divididas


Inicio

Implementacioacuten del meacutetodo de diferencias divididas Para implementar el meacutetodo de diferencias divididas de Newton a nuestro criterio podemos seguir dos cam

para obtener los caacutelculos Uno de estos caminos se realiza a paso lento y consiste en ir calculando el valor

diagonal de cada celda del arreglo triangular y copiarlo hacia abajo Por ejemplo para calcular el valor de la

D6 se hace en eacutesta la operacioacuten

+(C6-C5)(B6-B5)

Luego se copia el resultado obtenido en las celdas C7 y C8 De igual forma se calcula la celda E7

+(D7-D6)(B7-B5)

y asiacute sucesivamente hasta completar el arreglo triangular

Otro camino maacutes elegante en teacuterminos de programacioacuten es un macro o subrutina que llamaremos

CalculaDiferencias cuyo coacutedigo es el siguiente

Sub CalculaDiferencias()

Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim v(1 To 100) As String

Dim A(1 To 100) As String

Set R = Selection

n = RRowsCount

For i = 1 To nv(i) = R(i 2)

A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)

Cells(i+5 3+j)Value = (v(i+1) - v(i))(R(i+1 1) - R(i+1 - j 1))

A(i+1) = Cells(i+5 3+j)Value

Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub

Para ejecutar este macro una forma sencilla de invocarlo es dibujando un oacutevalo mediante la barra de herram

de dibujo Seguidamente con el botoacuten derecho del mouse seleccionamos ``Agregar texto y escribim

por ejemplo Calcula Nuevamente con el botoacuten derecho se selecciona Asignar macro y se esco

macro CalculaDiferencias De esta forma ya estaacute listo para aplicar el algoritmo seleccionando el rango en q

encuentran el conjunto de puntos de coordenadas a interpolar Una vez seleccionado le damos cl

en el oacutevalo y se genera todo el arreglo triangular de una sola vez

En la figura 5 se observa el resultado de la aplicacioacuten del macro CalculaDiferencias

Tabla de contenidos




Implementacioacuten del polinomio interpolante de Lagrange


Inicio


Otro macro de mucho intereacutes es el que calcula de obtener el polinomio interpolante de Lagrange

continuacioacuten se presenta el coacutedigo del macro Lagrange que retorna el valor del polinomio

interpolante en un valor y que se calcula con base en la tabla de valores que ha sido seleccion

en la hoja electroacutenica

Function Lagrange(R As Range x As Double) As Double

Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then

prod = prod(x-RCells(i1))(RCells(j1)-RCells(i1))

End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function

En este caso podemos ejecutar esta funcioacuten en algunos valores que decidamos usar como muestr

maacutes razonable es que dichos valores se encuentren en el rango recorrido por las abscisas de los p





a interpolar En aquellos valores que no esteacuten en la lista original de puntos lo que estamos hacien

extrapolando los posibles valores en la variable dependiente asociados a valores nuevos de la var

independiente Supongamos que ahora nuestra tabla de puntos se encuenta en el bloque E2F5 d

hoja

En la columna B a partir de la fila 8 podemos escribir una lista de valores de por ejemplo 1

2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 y 7 Para calcular el polinomio interpolante de Lagrange en el v

de la celda B8 lo hacemos escribiendo en la celda C8

=+Lagrange($E$2$F$5B8) 3

Luego procedemos a copiar hacia abajo para realizar el caacutelculo en el valor de las celdas B9 B10

Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3


Nakamura S Anaacutelisis Numeacuterico y Visualizacioacuten Graacutefica con MATLAB Pearson Educac

Meacutexico 1997

5

Press W Teukolsky S Vterling W Flannery B Numerical Recipes in C Cambridge

University Press 2nd ed 1992

Parte de este documento fue generado usando LaTeX2HTML translator Version 992beta6 (142

Copyright copy 1993 1994 1995 1996 Nikos Drakos Computer Based Learning Unit University

Leeds

Copyright copy 1997 1998 1999 Ross Moore Mathematics Department Macquarie University

Sydney

Tabla de contenidos




httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioIntegracionRiemannRiemannSitiohtm

httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioIntegracionRiemannRiemannSitiohtm [04072006 021316 pm]



httpwwwcidseitcraccrcursos-lineaNUMERICOSitioIntegracionTrapecioTrapeciohtm






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El proyecto Centro de Recursos Virtuales que desarrolla laEscuela de Matemaacutetica del Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rcon el apoyo de la fundacioacuten Costa Rica-Estados Unidos (CRUSA) constituye un esfuerzo conjunto por investigar y desaalternativas para apoyar los procesos de ensentildeanza yaprendizaje de la matemaacutetica

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El objetivo es desarrollar versiones digitales y en liacutenea denuestros principales cursos enriquecidos con actividadesinteractivas con las cuales el estudiante pueda explorarvisualizar y comprender mejor algunos conceptos

Web Matemaacutetica

Web Matemaacutetica es una nueva tecnologiacutea desarrollada porWolfram Reseach Inc que permite desarrolllar sitios webdinaacutemicos con contenido matemaacutetico Esto se logra integraMathematica con la tecnologiacutea Java Servlets





CIEMAC








Revisado Oct

























Ecuaciones





gt q Software


r Newton-Raphson

r Biseccioacuten


r Punto Fijo






Ecuaciones






r El caso general











Inicio












obtenemos















con se puede









000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







New Page 3

gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



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Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












CIEMAC








Revisado Oct

























Ecuaciones





gt q Software


r Newton-Raphson

r Biseccioacuten


r Punto Fijo






Ecuaciones






r El caso general











Inicio












obtenemos















con se puede









000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







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gt Teoriacutea















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Secciones








Sketchpad)







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Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos














Revisado Oct

























Ecuaciones





gt q Software


r Newton-Raphson

r Biseccioacuten


r Punto Fijo






Ecuaciones






r El caso general











Inicio












obtenemos















con se puede









000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







New Page 3

gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos





















Ecuaciones





gt q Software


r Newton-Raphson

r Biseccioacuten


r Punto Fijo






Ecuaciones






r El caso general











Inicio












obtenemos















con se puede









000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







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gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Ecuaciones






r El caso general











Inicio












obtenemos















con se puede









000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







New Page 3

gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio












obtenemos















con se puede









000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







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gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos




















con se puede









000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







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gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos














000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284

Estimar y









000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


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Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

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Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


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= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

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Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












000 1

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534

004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284





000 100

001 1010050167

002 102020134

003 1030454534





004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







New Page 3

gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












004 1040810774

005 1051271096

006 1061836547

007 1072508181

008 1083287068

009 1094174284



EJERCICIOS


11 1042236692

12 1082222055

13 1120140413

14 1156156396

15 1190417757

16 1223057566

17 1254195979

18 1283941742









Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







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Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

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Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos















Bibliografiacutea

1


2


3


4



Tabla de contenidos







New Page 3

gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











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gt Teoriacutea















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos

















Explore







Aacutelgebra Lineal







Secciones








Sketchpad)







gtEnlacesEventos


gt Donaciones



Buscar






Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos














Derechos Reservados


Fax (506)5502493













Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Introduccioacuten


Inicio















espera del mismo

Tabla de Contenidos






Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio


Bise








de la ecuacioacuten




















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos


















tiene que








1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












1 iteraciones







de signos opuestos

Paraacutemetros



Inicio

Defina

Mientras

Defina

Si





Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












Salida m

Parar


Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio





de Newton


























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos





























Algoritmo Newton


Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras





Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












Si

Salida

Parar

Incremente


Parar

Tabla de Contenidos






Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio












Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos














Paraacutemetros



= Valor inicial

Inicio

Defina

Mientras

Si

Salida

Parar

Incremente


Parar














converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos



















converge a y

Tabla de Contenidos






Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio









=+SENO(A1)+(A12^(5A1)+1)(1+LN(A1))



otras funciones




Visual Basic






Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function













Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












Function g(x)

g = Sin(x) + (x 2 ^ (5 x) + 1) (1 + Log(x))

End Function

Function h(w)

h = 3 w ^ 2 - g(w)

End Function



en el intervalo




Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function






A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












A B C D E F G

1 a m bf(a)

f(m) f(b)

2 -2-051 -4981684361 -313212538906 150000

3

4

5












A B C D E F G


2 -2 -05 1 -4981684361-313212538906 150000

3 -05 1

4

5



A B C D E F G






2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos












2 -2 -05 1 -4981684361 -313212 538906 150000

3 -05 025 1 -3132120559 -110128 538906 075000

4 025 0625 1 -1101278729 111534 538906 037500

5 025 04375 0625 -1101278729 -016362 111534 018750

6 04375 053125 0625 -0163624706 042485 111534 009375

7 04375 0484375 053125 -0163624706 011902 042485 004688

804375 04609375 0484375 -0163624706-002506011902002344

9 04609375 047265625 0484375 -0025062777 004627 011902 0011721004609375 0466796875 047265625 -0025062777001043 004627 000586

1104609375 04638671880466796875-0025062777 -000736001043 000293

12 0463867188 0465332031 0466796875 -0007359382000152 001043 000146

13 046386718804645996090465332031-0007359382-000292 000152 000073

140464599609 046496582 0465332031 -0002919988-000070 000152 000037

15046496582 04651489260465332031-0000698254 000041 000152 000018

16046496582 0465057373 0465148926 -0000698254-000014 000041 000009

170465057373 0465103149 0465148926 -0000142608000014 000041 000005







+A2-D2(C2-A2)(F2-D2)

A B C D E F G H


2 -2 -0558921309 1 -4981684361 -323194 538906 300000












Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos

















Function f(x)

f = Exp(2x) + x -3

End Function

Function fprima(x)


End Function





A B C D

1

2 0 15 1858553692 0451422205

3 1 1048577795 6191552782 035818412

4 2 0690393675 1668426176 0186290092

5 3 0504103583 0244786601 0037767748

6 4 0466335835 0007625436 0001253652

7 5 0465082183 798133E-06 131491E-06

8 6 0465080868 876588E-12 144417E-12









A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

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7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos















A B C D

1

2 0 -3 2997521248

3 1 2997521248 -3984337428 5997521248

4 2 -3984337428 3 4014312641

5 3 3 -4004287935 4014337428

6 4 -4004287935 3 4034287935





A B C D

1

2 0 11 0320926943

3 1 0320926943 049273543 0779073057

4 2 049273543 0459596173 0171808487

5 3 0459596173 0466161528 0033139257

6 4 0466161528 0464867668 0006565355

7 5 0464867668 0465122919 000129386

8 6 0465122919 0465072574 0000255251

9 7 0465072574 0465082504 503453E-05









Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos
















Tabla de Contenidos


























1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos

































1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Introduccioacuten



















Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Introduccioacuten


Inicio

Introduccioacuten













por dichos puntos







Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Introduccioacuten



Tabla de contenidos






Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


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Bibliografiacutea

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2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio







tiene la forma










Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

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1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos














Tabla de contenidos






Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


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Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio







dos de la forma












Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos


















Tabla de contenidos











Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos


















Por ejemplo

pasa por es decir

pasa por es decir

pasa por

pasa por










00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos














00

000467884

001752309

003693631

006155193


etc







y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


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2



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Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













y



PASO 1) Para

PASO 2) Para

Para


EJERCICIOS







3 Estime y


hoja de Excel

Bibliografiacutea

1


2



4


Tabla de contenidos









Inicio



(frontera norm













Subsecciones


q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




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Inicio

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Sydney

Tabla de contenidos













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Inicio



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q El caso general

Tabla de contenidos




Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










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Sydney

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Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










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Inicio

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Leeds


Sydney

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Un caso particular


Inicio

Un caso particular


y





Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Un caso particular


Como y es claro que



1 Continuidad






Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Un caso particular

donde

3 Suavidad

Como










Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




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Un caso particular








Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






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Sydney

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Un caso particular




de ecuaciones





Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






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Meacutexico 1997

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Tabla de contenidos











Un caso particular




las condiciones


en forma matricial





Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


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Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Un caso particular








Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


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3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos











Un caso particular


Tabla de contenidos




Un caso particular




El caso general


Inicio

El caso general



1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






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Inicio

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1

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3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






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Leeds


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1

2 Ademaacutes

3

4

5






Entrada con




El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




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Inicio

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Meacutexico 1997

5





Leeds


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El caso general

Salida

[1] Para se define

[2]

[3] Para se define

[4] Se define

[5] Para se define

[6] Para se define

Tabla de contenidos






Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


Inicio

Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

Tabla de contenidos













Inicio





gtgt A = [ 1331 121 11 1

12167 529 23 1

59319 1521 39 1

132651 2601 51 1 ]

gtgt b = []

gtgt b = [ 3887 4276 4651 2117 ]

gtgt c = Ab

c = -02015

14385

-27477

54370















gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






Inicio











Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






Tabla de contenidos




Bibliography


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Bibliografiacutea

1


2


3



Meacutexico 1997

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Sydney

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gtgt X=[11 23 39 51]

gtgt Y=[38870 42760 465110 21170]




gtgt P =

-02015 14387 -27481 54372

gtgt Resultado=

44108


P = -02015 14385 -27477 54370













gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




Tabla de contenidos






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Inicio





+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






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1


2


3



Meacutexico 1997

5





Leeds


Sydney

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gtgt hold off

gtgt x=[1 3 4 5 7 10]

gtgt y=[5 1 3 -1 4 2]


gtgt t=00111

gtgt W=polyval(Pt)

gtgt plot(xyk)

gtgt hold on

gtgt plot(tWk)


gtgt plot(tzr)




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+(C6-C5)(B6-B5)


+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








Tabla de contenidos






Inicio







Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










hoja






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+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








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Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










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+(D7-D6)(B7-B5)





Dim R As Range

Dim n As Integer

Dim i As Integer



Set R = Selection

n = RRowsCount


A(i) = 0

Next i

For j = 1 To (n-1)

For i = j To (n-1)



Next i





For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

End Sub








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Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










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For k = j To n

v(k) = A(k)

Next k

Next j

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Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










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Dim suma As Double

Dim prod As Double

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim j As Integer

n=REntireRowCount

suma = 0

For j=1 To n

prod = RCells(j2)

com = RCells(j1)

For i=1 To n

If iltgtj Then


End If

Next

suma = suma + prod

Next

Lagrange = suma

End Function










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