©MSc. Felicidad Aracelly Baltodano H. julio 2012

A partir del 21 de mayo de 2012, que se aprobaron los nuevos programas de

matemática, desde un nuevo enfoque con base en un Currículo por Resolución de

Problemas, por lo que, se capacitan a todos(as) los (as) docentes del país a través de las

y los Asesores(as) de las diferentes Direcciones Regionales.

La Educación Matemática en Costa Rica en el actual momento atraviesa una

importante crisis. Son varios los indicadores de esta situación. Entre ellos: los resultados

de las pruebas nacionales, los diagnósticos que realizan universidades públicas y

pruebas comparativas internacionales (SERCE, PISA, TIMSS).

En la última actualización del MEP, según el folleto “Reforma de la Educación

matemática en Costa Rica” de los resultados obtenidos por los estudiantes se concluye

que, para enfrentar de una mejor forma otras pruebas internacionales, como PISA Y

TIMSS, es necesario desarrollar capacidades, valores y actitudes que permitan a los

alumnos hacer frente a las distintas situaciones, tomar decisiones utilizando la

información disponible y resolver problemas. Esto solo es factible si se asume el reto de

buscar nuevos modelos para la enseñanza de las Matemáticas, en los que estrategias

como la resolución de problemas y la modelización sean los ejes primordiales para la

construcción de los conceptos matemáticos; siendo esta la mejor forma de trabajar y

adoptar en las escuelas del país[1].

Ya no basta un educador que se dedique a transmitir conocimientos, en una sociedad

donde las tecnologías han permitido que éste se transmita a través del internet, y otros

medios, ya que la condición y formación humana están carentes de ser formadas,

escuchadas y atendidas. Se requiere con urgencia un educador que lidere procesos de

cambios, donde la sociedad transforme su manera de hacer las cosas, y en la que los

valores y la atención del estudiante sean lo primordial; un educador que vuelva la

mirada a esas situaciones que inquietan y escudriñe las múltiples alternativas para

abordarlo.

Perkins (1996), en su escrito Marcos para pensar, analiza si es posible el mejoramiento

de las formas de pensamiento de los estudiantes y cuál o cuáles son las mejores

estrategias, (lo que él llama marcos del pensamiento) para lograr que el conocimiento

sea aprendido, conservado y transferido.

El pensamiento es un concepto que se puede entender, en un sentido general, como

incluyendo “todas las actividades cognitivas inteligentes” (Ericsson y Hastie, 1994, p.

37), o “todo lo que media entre la percepción y la acción” (Johnson-Laird, 1993, p. xi).

Y también lo podemos definir como un mecanismo de adquisición de conocimiento, un

proceso que crea conocimiento a partir del que ya existe (Ericsson y Hastie, 1994, p.

37).[2]

Perkins (1996) se cuestiona si la habilidad para pensar o adquirir conocimiento se

encuentra directamente ligada a la inteligencia individual, medida por el Cociente

Intelectual (CI); sin embargo lo refuta al plantear como afirmación, el hecho de que

consideramos a una persona inteligente como aquella que posee habilidades como:

aprender con rapidez, saber planear, hablar bien y la capacidad de tomar buenas

decisiones, no precisamente las habilidades que son medidas con el CI[3] (ejercicios

para medir inteligencia numérica, lógica y capacidad de memorización).

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Estoy muy de acuerdo con Perkins, ya que habilidades como las últimas descritas, se

pueden ver mejoradas o son muy dependientes del nivel de educación, ya que pueden

ser aprendidas con el tiempo; además desde el primer test para medir el CI hasta la

fecha, se han realizado modificaciones especiales para medir otros tipos de inteligencia,

(emocional, social, creativa, etc) que en aquellos tiempos no se analizaban.

Perkins (1996) enfatiza que el mayor problema que enfrenta el docente al transmitir el

conocimiento, es que se le dificulta escoger la o las estrategias para hacerlo, ya que

existen demasiadas, por lo que él propone los marcos del pensamiento, que más que ser

una serie de pasos a seguir, lo que buscan es guiar el proceso del pensamiento,

organizándolo, apoyándolo y catalizándolo, mediante tres aspectos: la adquisición, la

internalización y la transferencia

Son tres los marcos del pensamiento que propone Perkins (1996), señalando que deben

estar presentes tanto la táctica como el contenido para que exista el conocimiento:

1. Teoría del poder: en el cual la inteligencia está determinada por “nuestro equipo

de fábrica”: la eficiencia neuronal del cerebro.

2. Teoría de tácticas: Si se enseñan tácticas acerca de cómo utilizar bien la mente

se puede mejorar el desempeño de la persona: enseñar por medio del error y la

corrección, aprender a dar soluciones pero antes entender a definir el problema,

nemotecnias para memorizar, saber leer lo importante de un texto completo,

utilizar fichas, colores, subrayar lo que destaca de una lectura, etc.

3. Teoría del contenido: la inteligencia depende de un conocimiento rico de la

disciplina en cuestión.

Otro punto que me llamó mucho la atención de los marcos del pensamiento, es que

si los estudiantes no realizan bien el proceso en el que adquieren sus conocimientos, el

resultado es el que vemos muchas veces plasmado en las evaluaciones: respuestas

sesgadas, soluciones sin reflexionar, y al momento de realizar un análisis el

conocimiento se trata sólo como información, muchas veces no aplicable a un contexto.

Los aspectos en los que se basan los marcos del pensamiento son la adquisición del

conocimiento, que se puede enseñar la forma de aprender un concepto o el mismo

estudiante aplica el que le queda mejor en forma automática; la internalización que se

refiere a la práctica de un marco hasta que sea fluido y espontáneo y la transferencia que

es utilizar el marco en otros contextos diferentes de aquel en el que tiene lugar el

aprendizaje.

Al ser educadora de la enseñanza de las Matemáticas, me pareció interesante

ahondar un poco más en el enfoque de Schoenfeld y las habilidades para el desarrollo de

los problemas matemáticos mencionados por Perkins en los marcos para el

pensamiento.

Schoenfeld publica en 1985 su libro Mathematical problema solving, en el cual señala

que es importante que los docentes comprendan que existen diversos recursos con los

que cuentan los estudiantes para resolver los problemas planteados: los recursos en sí,

un inventario de recursos, los recursos defectuosos y el control del estudiante. A lo que

Schoenfeld llama recursos, son los conocimientos previos que tiene el estudiante, tales

como: formulas, conceptos, algoritmos, etc, que son las herramientas necesarias para

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resolver los problemas; el inventario de recursos, que para mí es uno de los aspectos

más importantes en los que enfatiza, porque se refiere a la forma en que los estudiantes

acceden a los conceptos, ya que se pueden poseer los conocimientos, sin que los

estudiantes puedan acceder a ellos, al no ser comprendidos, o por el contrario saber

acceder al inventario de recursos, pero si se tienen recursos defectuosos, el resultado

será erróneo; “Por ejemplo el aplicar una fórmula o procedimiento mal aprendido, o que

el alumno cree que se usa en alguna situación, pero resulta que no es así.” (Barrantes,

2006, p.2). Por último destaca el control del estudiante, que consiste en que el aprendiz

sepa determinar si hay una serie de caminos para la resolución de un problema, y de ser

así, definir si el método escogido está funcionando o si tiene que intentar resolverlo por

otra vía, para lo que Schoenfeld recomienda que el docente tome equivocaciones como

modelos, “poner un problema en la pizarra, tratar de resolverlo, aún cuando se sepa la

solución, escoger una estrategia que sabe que no va a llegar a un término, y ver en qué

momento se decide que esa no lleva a ninguna parte y se opta por otra.”[4]

El ejercicio anterior se debería de poner en práctica en todos los ámbitos de la

enseñanza de las matemáticas, física, química y toda aquella que involucre diversos

tipos de análisis y aplicación de fórmulas para llegar a la solución de un determinado

ejercicio; ya que como dice el popular y muy verdadero dicho de los errores se aprende.

Como docente en matemáticas, me parece que en particular en esta materia, buscamos

que nuestros alumnos cumplan con los aspectos de Perkins en el proceso enseñanza-

aprendizaje; sin embargo creo que muchos alumnos a los que no les gusta la materia, ya

sea porque la encuentran con muchas dificultades o porque no logramos incentivar lo

suficiente al alumno, se quedan sólo en el proceso de adquisición; algunas con más

interés y por medio de la práctica, sí logran la internalización de los conceptos y

conocimientos aprendidos, pero son muy pocos los que llegan a cumplir plenamente

todo el proceso por medio de la transferencia.

En el documento Enseñanza para la transferencia (Perkins y Gavriel, 1988), se

menciona justamente que el proceso de transferencia es tan complejo porque involucra

el pensamiento reflexivo y la búsqueda de conexiones entre contextos y demás

conocimientos adquiridos, y que sí se logra la transferencia fácilmente cuando se trata

de la “transferencia de carretera baja”; lo que realmente es un reto es la “transferencia

de carretera alta”.

Un ejemplo de la transferencia baja en educación es el aprender a leer y a escribir en

primaria y a partir de allí, seguir educándonos a partir de libros y trazos. Un ejemplo

que los autores mencionan de transferencia de carretera baja es el de cambiar un carro

de transmisión manual a uno de transmisión automática, o el de pasar de manejar un

automóvil a un camión, en donde quizás al principio se realice la actividad de

conducción con más alerta, pero al fin y al cabo, los conceptos son los mismos: el

volante lleva la dirección, el retrovisor y laterales cumplen la misma función y así con el

resto de partes del carro.

Un ejemplo que se me ocurre para explicar el concepto de la transferencia de carretera

alta en la educación, es el de lograr que el estudiante al estudiar la historia de un suceso

importante de un contexto, analice el actual y compare las similitudes y diferencias de

un tema como la economía y los derechos humanos en relación a las reformas de leyes,

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en un contexto como el de la era industrial y el que existe ahora, por lo que se logra

utilizar diferentes conocimientos y diferentes contextos.

En matemáticas un ejemplo de transferencia de carretera baja y que es de todos los días

es usar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, al momento de

realizar compras en el supermercado, en donde se pasa un conocimiento aprendido en el

aula a otro contexto como el supermercado, la pulpería u otro similar. Otro sería el de

un constructor o arquitecto, que para el cálculo de los materiales, necesita calcular áreas

y perímetros, haciéndolo más complejo cuando se requiere realizar estudios de suelos

para calcular si el tipo de tierra tolera la construcción de edificios de 10 o más pisos o si

es necesario acondicionar el terreno para tal fin, convirtiéndose a transferencia de

carretera alta.

Otro caso que pienso que ejemplifica la transferencia de carretera alta es en el que un

estudiante que se desempeñe en programación o informática, emplee los algoritmos,

formulas y el cálculo aprendidos en su colegio o universidad para el desarrollo de un

programa de computo que simplifique una determinada tarea, o que sea para fin de

entretenimiento como un videojuego.

Pienso que para mí el marco táctil y el marco de contenidos son importantísimos en la

enseñanza de la matemáticas, desde el hecho de que el docente sepa con que técnicas es

preferible explicar un tema para que sea entendido por el estudiante, como el de saber

en qué conocimientos enfatizar, quizás en aquellos que sean de más utilidad para la vida

diaria, y que se tornen de más interés, para que por medio de la práctica se internalicen

en el pensamiento del estudiante y se pueda lograr la transferencia del conocimiento. De

esta forma se logrará que el proceso de la enseñanza sea completo según Perkins.

“Nuestros estudiantes hancambiado radicalmente. Los estudiantes de hoy ya no son las

personas que nuestro sistema educativo fue diseñado para enseñar.” (Prensky, 2001,

p.01)

Desde la creación del término creado por Marc Prensky, en su libro Inmigrantes

Digitales en 2001, ha existido la discusión de qué tan bueno es ser un nativo digital, en

donde mucho del conocimiento es aprendido a través de la TV, los videojuegos y la

Internet, que si bien son herramientas útiles, cada vez nos hacemos más dependientes de

ellas.[5]Sumado a la importancia de que el estudiante que aprende en una alfabetización

informacional, además de accesar a la información requerida de manera eficaz y

eficiente por medio de los medios de comunicación, también se debe ver obligado a

evaluar la información obtenida y sus fuentes.[6]

En el libro Generación Einstein (también mencionado por Piscitelli en su libro),

Boschma y Groen(2006) mencionan que los nativos digitales tienen características que

ponen fin al monopolio del conocimiento, ya que hay tanta información que no se puede

colocar como una sola, la fuente portadora única de la verdad, ya que no aceptan nada

por imposición y demuestran su falta de fe a todo aquello carente de pruebas; además de

que el ordenador se utiliza como una herramienta para socializar y también de consumo.

En la práctica diaria me es fácil notar como en las aulas se debe lidiar cada vez más con

problemas de motivación por parte de los estudiantes, alumnos que abandonan sus

estudios, y con profesores incapaces de lograr incentivar a los jóvenes.

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Constantemente escuchamos como se varían los programas de educación superior, con

el fin de introducir conocimientos de inglés, de uso de la red y de diversas tecnologías

para ir más de la mano con los constantes avances que se dan día a día en esas áreas; sin

embargo, para nosotros: los inmigrantes digitales, dichos conocimientos no son

suficientes para enfrentar el reto de la enseñanza, ya que tanto el estudiante como la

educación misma han cambiado: ahora al estudiante le interesa la educación orientada al

proyecto, a los problemas y a las competencias, a los conocimientos que se puedan

aplicar ahora y en su respectivo contexto.

Apoyo las ideas del libro de Piscitelli: los videojuegos actuales estimulan la rapidez de

la mente, ayudan en muchos casos a usar el raciocinio y en la mayoría se exige resolver

diversas tareas al mismo tiempo, otorgándoles las cualidades de toma de decisiones

simultáneas y a gran velocidad (multitasking).

En mi caso al ser inmigrante digital, tuve que aprender a resolver diversos problemas

que encontraba con el uso de la computadora, la mayoría de los cuales mis hijos

resolvían sin ninguna complejidad, es decir aprendí de ellos que están más inmersos en

la cultura digital, cuando lo que yo trato es de adaptarme a la misma.

Definitivamente gran parte de la desmotivación a la que se enfrentan los estudiantes

radica en la forma clásica en que insistimos en enseñar los conocimientos (generalmente

de una forma lineal), cuando deberíamos enfatizar una nueva educación: aquella que

englobe todas las normas didácticas basadas en la oferta, en donde la idea principal es

que se aprende mejor cuando se tiene la necesidad de saber algo.[7]

En el aula, debemos enfatizar la construcción del conocimiento y no sólo la

transferencia del mismo. En matemáticas, por ejemplo, el debate no debería ser si está

bien o no el uso de la calculadora, sino más bien enfatizar las tareas en las que son útiles

estos medios, recalcando la importancia de entender los principios clave de las tablas de

multiplicar ( como por ejemplo: el orden no altera el producto).

En la resolución de funciones y sus gráficos, si bien es importante que los estudiantes

entiendan los principios y en un inicio sus bases; también se deberían introducir el

conocimiento del funcionamiento de distintos programas que resuelven esos ítems

(Software para resolver funciones), y centrarnos más, en que entiendan el

comportamiento de la función aplicada a tareas de producción, tazas de crecimiento y

disminución, o de tareas futuras de su interés y de ahí deducir como las variables

pueden alterar ese comportamiento.

Al tratar de comprender que los alumnos poseen una dieta cognitiva (procesan la

información más fácil a través de los medios) y una inteligencia colectiva (como

resultado del constante uso de las redes sociales), puedo fortalecer aún más el trabajo en

grupo, al comprender que se aprende más en compañía que sólo y que no existe el

conocimiento sin contexto (los propios del estudiante, los del profesor y los de la

institución educativa). En este sentido también refuerzo la habilidad para seleccionar el

medio más apropiado en los que se identifican las afinidades de los jóvenes con las

diferentes competencias (sean éstas la lingüística, las matemáticas, lo cultural y lo

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artístico, lo digital o lo social). Esto me permite como educador ir a los aprendizajes

individuales y orientar sus prácticas al desarrollo de las competencias en los alumnos.

Referencias Bibliogràficas

Barrantes, H. Resolución de problemas: El trabajo de Allan Schoenfeld. Cuadernos

de investigación y formación en educación matemática, Año 1, N°1, 1-9.

Perkins, D. (1996). Marcos para pensar. Original en inglés: Perkins, D. (1996).

Thinking frames. Educational Leadership, 43(8), 4-10.

Saiz, C. (2002). Enseñar o aprender a pensar. Escritos de Psicología, 6, 53-72.

Cociente intelectual. (2011). Recuperado el 29 marzo 2011 de

http://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_intelectual.

Enseñanza de la transferencia. (2011). Recuperado el 29 de marzo 2011 de

http://www.lookstein.org/integration/curriculum_transfer.htm.