1º CC.SS. Esquema tema 9. Distribuciones bidimensionales.   Jesús C. Sastre   1  

 

1. NUBES DE PUNTOS. CORRELACIÓN. a. Distribución bidimensional. b. Nube de puntos o diagrama de dispersión, y la correlación. c. Recta de regresión.

2. MEDIDA DE LA CORRELACIÓN.

Centro de gravedad de una distribución bidimensional. Distribuciones de frecuencia. El punto con coordenadas (!,!) es el centro de gravedad de la distribución de puntos.

! =!!!

! =!!!

a. Covarianza.

!!" =(!! − !)(!! − !)

! =!!!!! − !!

b. Correlación.

!! =!!!

! − !!

!! =!!!

! − !!

i. Coeficiente de correlación, !.

! =!!"!! · !!

Siendo !!" la covarianza, y !! y !! las desviaciones típicas de cada variable.

Valores del coeficiente de correlación.

! = 1

• Si la correlación es fuerte (nube de puntos muy próxima a una recta de regresión, habiendo relación entre las dos variables), ! → 1, si la correlación es débil (nube de puntos muy dispersa, sin relación entre las dos variables), ! → 0.

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• Si ! > 0, entonces la recta de regresión se ajusta a una recta creciente. En cambio, si ! < 0, la recta se ajusta a una recta decreciente.

Ejemplo.

Ejemplo.

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3. RECTA DE REGRESIÓN.

a. Método de los mínimos cuadrados.

i. Fórmula.

! = ! +!!"!!!

(! − !)

Siendo la pendiente de dicha recta !!"!!!

, que se recibe el nombre de

coeficiente de regresión. El signo de la pendiente, dependerá de !!", y ésta dependerá de la posición de los puntos de la nube, respecto al centro de gravedad (!,!).

ii. Recta de regresión para hacer estimaciones. Teniendo la recta de regresión, siendo ésta la que más se acerca (la que menos se aleja), de cada uno de los puntos de la nube (en conjunto), se puede pensar que para cualquier valor de !, se puede hallar el valor estimado para !. Se utilizará la siguiente nomenclatura: !(!!). Viceversa, el valor estimado de !, para el valor de !!, será !(!!). La aproximación será mejor, cuanto más alto sea el ! , pues más representativa será la recta de regresión de los puntos de la nube.

b. Dos rectas de regresión. i. Posiciones de las dos rectas de regresión, según el coeficiente de

correlación.

4. TABLAS DE DOBLE ENTRADA.

Ejercicios final de las páginas 238 – 240:

• 3, 4, 5, 7 y 9.