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UNIDAD I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE CONFIABILIDAD. (Versión: 1.1)

_____________________________________________________________________________ INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Elaborado por: Dr. José Rivera Mejía

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I. CONFIABILIDAD. 1.1. INTRODUCCION.

La habilidad para predecir circuitos y sistemas confiables está llegando a incrementar su importancia debido al conocimiento de la gente y por la exigencia de productos para el gobierno o aplicaciones especiales.

En la mayoría de los casos los esfuerzos están concentrados sobre la predicción de la probabilidad de fallas catastróficas. Ya que la probabilidad de falla de un circuito o sistema causada por el deterioro gradual de un subsistema o componente se le ha mostrado un interés secundario. 1.2. TIPOS DE FALLAS.

Una falla puede ser completa o parcial. Si nosotros observamos un circuito o sistema con respecto al tiempo como función y finalmente falla, veremos que el circuito o sistema puede fallar de dos formas: - Por falla catastrófica ó - Por falla por degradación.

Fallas catastróficas.- Son caracterizadas como el inicio de fallas completas y fallas repentinas o una combinación de ambas.

Falla completa.- Es la falla resultante de la desviación de característica(s) fuera de los límites especificados, tales como causar una completa carencia de la función requerida.

Falla repentina.- Falla que no puede predecirse o anticipada por un análisis. Similar a una falla aleatoria. Es una falla cuya causa y/o mecanismo hacen su tiempo de ocurrencia impredecible. Fallas por degradación.- ó también llamadas fallas de corrimiento. 1.- Falla marginal. La cual es parcial y repentina. Se presenta en un tiempo t=0, cuando el artículo se acaba de terminar y carecen de historia o pasado y hacen imposible su predicción o anticipación. 2.- Falla gradual.- Falla que puede ser anticipada por un previo análisis. 3.- Falla parcial.- Es el resultado de la desviación en características fuera de los límites especificados pero no tales como causar completa pérdida de las funciones requeridas.



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1.3. CONCEPTOS BASICOS. CONFIABILIDAD:

Es la probabilidad de que un dispositivo, funcionará sin falla sobre un período de tiempo especificado. IEEE (diccionario)

Es la probabilidad de que un producto deberá ejecutar su función, sin falla, bajo condiciones especificadas para un período de tiempo especificado. INGENIERIA DE CONFIABILIDAD.

Es la función de la ingeniería la cual provee las herramientas teóricas y prácticas para predecir, diseñar, probar y demostrar la confiabilidad de partes, componentes y sistemas y asegurar sus requerimientos y optimizar su seguridad, disponibilidad y niveles de calidad.

CONFIABILIDAD CALIDAD En el dominio de tiempo En el dominio de la población Una medida o índice de la estabilidad del comportamiento con respecto al tiempo

Un significado ó índice de confianza de un producto para especificaciones aplicadas y estándares de errores por mano de obra. "workmanship".

Razones para diseñar o establecer programas con confiabiliadad:

- En el futuro cercano (o en la actualidad), solo permanecerán negocios o compañías que conozcan y sean capaces de controlar la confiabilidad de sus productos.

- La complejidad de los productos necesitan componentes mas confiables.

- Los clientes y el público serán mas conscientes de la confiabilidad. - El mundo industrial está introduciendo prácticas de ingeniería de

confiablilidad, para estar a la cabeza de la competencia, todas las industrias necesitan programas de confiabilidad.

- Todas las compañías han iniciado a anunciar que sus productos son confiables para incrementar sus ventas.



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1.4. LA FUNCION DE CONFIABILIDAD R(t).

La función de confiabilidad es:

0( ) 1 ( )

tR t f x dx= − ∫ (1.1)

( )f x .- Función de densidad de probabilidad de falla ó también conocida

como distribución del tiempo-a-falla.

Esta es la fracción de un gran número de dispositivos idénticos puestos en operación en un tiempo t=0, que sobreviven en el intervalo (0,t). Cuando R(t) es usado en el sentido predictivo. La distribución binomial provee la estimación de los grados de correspondencia para ser esperados entre la actual fracción de sobrevivencia en un experimento real y el valor predecido por R(t). CONFIABILIDAD COMO UNA FUNCION DEL TIEMPO.

En la definición de confiabilidad hablamos acerca de "un periodo de tiempo especificado". Podemos considerar el tiempo como una variable independiente y la confiabilidad como una variable dependiente, a la cual nos referiremos como la función de confiabilidad R(t). TRES COSAS QUE SERAN VERDADERAS EN CASOS REALES: 1.- Influenciados por la definición de confiabilidad, R(t) deberá ser una función decreciente con el tiempo. 2.- Influenciados por la definición de confiabilidad, R(t) no está definida para valores de tiempo negativo. Sin embargo, por razones físicas la función R(t) debe tener una derivada de primer orden en t=0+. Esto pone las bases para las más amplias aproximaciones usadas en la evaluación de la confiabilidad de un sistema. 3.- Esto debe ser así, por razones físicas, para cualquier tipo de artículo o dispositivo existe un punto en tiempo Τ con la propiedad que R(t)=0 cuando t>Τ. R(t)Y LA FUNCION DE DISTRIBUCION DE TIEMPO DE VIDA F(t).

De nuevo, regresando a la definición de confiabilidad, la cual declara que la confiabilidad de un producto es la probabilidad de que un producto funcionará sin falla sobre (1) un periodo de tiempo especificado ó (2) durante una cantidad



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de uso especificado. Considerando primero el caso donde el periodo de tiempo ha sido especificado, es decir t=0 a t=to, ó R(to). Además la confiabilidad en un tiempo t=to, es también la probabilidad que el tiempo de vida de un producto exceda a to. En otras palabras 1-R(to) es igual al valor de la función de distribución de tiempo de vida en un tiempo to, F(to). Así llegamos a un importante resultado: ( ) 1 ( )o oF t R t= − (1.2)

Si nosotros realizamos una prueba de vida sobre algún producto (ejem.: medir su tiempo de falla) nosotros podemos estimar F(t). Una consecuencia de los resultados anteriores es que la estimación en el mismo tiempo es una estimación de 1 - R(t). Considerando el caso donde la cantidad de utilidad μ ha sido especificada, μ=μo. Entonces la confiabilidad R(μo) puede ser interpretada como la probabilidad de que un artículo falle después de una cantidad de usos el cual es mayor que μo. En otras palabras, 1 - R(μ) es la función de distribución para la cantidad de usos que el artículo o dispositivo puede trabajar sin falla.

( ) 1 ( )F Rμ μ= − (1.3) 1.5. HISTOGRAMA DEL TIEMPO DE VIDA.

Ahora trataremos de estimar la función de distribución del tiempo de vida F(t)., con un producto hecho de la misma manera, bajo similares circunstancias el cual deberá ejecutar una función requerida bajo condiciones especificadas. Una forma obvia sería la siguiente: - Seleccionar N artículos representativos y montarlos sobre idénticas condiciones de prueba donde deberán ejecutar la función requerida. - Medir el tiempo de falla 1 2, ,...., Nt t t para cada N artículo y hacer un histograma mostrando el número de artículos nf(t) el cual tiene falla ó presentan falla en un tiempo menor o igual a t.

Si las fallas son eventos estadísticamente independientes y N es grande, el histograma deberá ser una buena aproximación a F(t). El procedimiento descrito es sano y ampliamente usado, sin embargo éste sufre de dos desventajas: 1.- La prueba es costosa porque N tiene que ser grande. 2.- El tiempo que esto lleva para estimar F(t) presenta serios problemas.

Ahora, ¿ que tan grande debe ser N ?, considere que deseamos estimar F(t) en algún tiempo en particular t=to. Debemos basar nuestra estimación



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solamente sobre el número de fallas nf(t) fuera de los N artículos probados y no darle importancia a cualquier información previa que tengamos respecto ha F(to). Nosotros tenemos que darnos cuenta que nf(t) es una variable estocástica con función de densidad binomial:

![ ( ) ; , ( )] ( ) [1 ( )]!( )!

n N no o o o

NB nf t n N F t F t F tn N n

−= = −−

(1.4)

El valor esperado de la frecuencia observada, nf(to)/N es:

E{nf(to)/N} = F(to) (1.5)

La varianza de nf(to)/N es: Var[nf(to)/N] = E {[nf(to)/N - F(to)]²} = [1 - F(to)]F(to)/N (1.6)

De acuerdo con el teorema DeMoivre-Laplace para un valor grande de N, B[nf(to) ; N , F(to)] tiende a una densidad normal teniendo el mismo valor esperado y varianza como la densidad binomial.

Recordando que una variable normalmente distribuida tiene el 95.4% de probabilidad de que el valor obtenido sea menor a 2σ con respecto al valor medio. Entonces para N grandes: _______________ Prob[| nf(to)/N - F(to) | < 2√[ 1 - F(to)]F(to)/N ] > 95% (1.7) ESTIMACION DE LA FUNCION DE CONFIABILIDAD.

Relacionando el posible mecanismo de falla tal como la evaporación o

difusión de material, oxidación, fractura mecánica debido al esfuerzo interno, rompimientos debido a vibraciones etc.. Mucha información puede obtenerse de artículos que fallan en "pruebas destructivas". También el estudio de degradación de artículos es informativo. El análisis deberá ser forzado para hacer declaraciones acerca de la relación donde no toda la información relevante es disponible, la respuesta en la cual es máximamente vaga (también llamada mínimamente perjudicial), puede ser seleccionada debido a la carencia de información. 1.6. TIEMPO PROMEDIO DE VIDA (tiempo promedio entre falla).

Para un periodo de tiempo especificado en la vida de un artículo es el valor medio de la longitud del tiempo entre las fallas consecutivas, calculadas como la



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relación del tiempo acumulado de observación al número de fallas bajo condiciones especificadas:

MTBF = Tiempo acumulado de observación / Número de fallas (1.8)

El MTBF implica muchos años, por eso se debe buscar la manera de acelerar la prueba. Debemos ejecutar nuestras pruebas de tal manera que la degradación de 1 Hr. de prueba corresponda a la degradación de X Hrs. cuando el producto ejecuta la función requerida bajo condiciones especificadas. X es llamado factor de aceleración y deberá ser tan grande como la seguridad lo permita ya que este acelerará el proceso fundamental del mecanismo de falla dominante. Algunos factores acelerantes pueden ser: la temperatura, el esfuerzo, etc..

Por ejemplo, para equipos eléctricos una prueba acelerada puede obtenerse incrementando el voltaje de operación normal. Después aplicamos la siguiente ley escalar (C.M. Ryerson, "Acceptance Testing" in Reliability Handbook, McGraw Hill):

3

A

A

t Vt V

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.9)

Donde: t = Tiempo real de vida. V = Voltaje de operación normal. At = Tiempo de la prueba acelerada. AV = Voltaje de la prueba acelerada.

Las pruebas de vida aceleradas son muy útiles, pero se debe tener mucho

cuidado para poder asegurar que los resultados obtenidos no son erróneos. RAZON DE FALLA.- Es la razón en la cual la falla ocurre durante el tiempo

del período de la vida util de un producto (razón de falla constante). λ (lamda), es el simbolo usado para representar la razón de falla y es el recíproco de el tiempo promedio entre falla (MTBF):

1

MTBFλ = (1.10)

Una forma burda de calcular la confiabilidad de sistemas sin redundancia (si

falla un componente el sistema falla) es:

i jj

nλ λ= ∑ (1.11)

j



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1.7. CURVA CARACTERISTICA DE LA VIDA DE UN PRODUCTO.

Figura 1.7. Curva característica de la vida de un producto.

CAUSAS DE FALLA DURANTE PERIODO INFANTE: a).- Uniones ó sellos pobres. b).- Uniones de soldadura pobres. c).- Conexiones pobres. d).- Superficies contaminadas o sucias. e).- Impurezas químicas en metales o aislantes. f).- Posición incorrecta de partes. CAUSAS DE FALLA DURANTE EL PERIODO DE VIDA UTIL: a).- Esfuerzo de un sistema fuera de lo especificado. b).- Ocurrencia de cargas aleatorias mas altas de lo esperado. c).- Defectos que se escapan de los métodos de detección. d).- Errores humanos en el uso. e).- Fallas de aplicación ó aplicaciones inadecuadas. f).- Abuso. g).- Causas inexplicables. h).- "Por que Dios quiso". CAUSAS DE FALLA DURANTE EL PERIODO DE FIN DE VIDA: a).- Corrosión u oxidación. b).- Rotura o fuga de aislantes. c).- Fricción o fatiga. d).- Rompimiento en plásticos.

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