Notas de Biomecánica

Curso para 3 EMT Bach. deporte.

Lic. Marcel Frederico

2016

Introducción:

El cuerpo humano es uno de los principales objetos de estudio del hombre. El propósito de comprender su funcionamiento, contrapuesto a su complejidad, lleva a los científicos y estudiosos a profundizar cada vez más en su estudio (...). En el siglo XX ocurrieron grandes avances tecnológicos reflejados en los métodos experimentales usados en prácticamente todas las áreas de la actuación científica, incluyendo la Biomecánica, ocasionando un gran avance en las técnicas de medición, almacenamiento y procesamiento de datos, hechos que contribuirán al estudio y mejor comprensión del movimiento humano (1)

1. Definición, evolución y objetivos de la biomecánica deportiva.

La biomecánica es una disciplina que utiliza los conceptos y métodos de la mecánica (que es una rama de la física) para el estudio de los seres vivos, teniendo en cuenta sus peculiaridades. Se trata de una ciencia multidisciplinar donde acuden físicos, biólogos e ingenieros.

No obstante en la rama de la biomecánica convergen con motricistas, ergónomos, entrenadores, psicólogos y médicos. La biomecánica humana se desarrolla en tres campos diferenciado, cada uno de ellos con objetivos propios: el médico, el ocupacional y el deportivo. El presente curso de basa en éste último.

Algunos consideran a la biomecánica simplemente como una tecnología o un conjunto de conocimientos en vez de una ciencia (Hoyos, y otros 1993), al estimar que los conocimientos científicos generados en esta reciente disciplina están lejos de ser suficientes y encontrarse mínimamente estructurados como para formar una doctrina propia, capaz de opinar y predecir situaciones.

Sin embargo en estos últimos ha crecido mucho más el interés y los trabajos realizados, generando producción científica, y es claro que debe considerarse una ciencia por si sola.

Observación: La mecánica (derivada del término griego Mekhanike) que etimológicamente significa: inventar, ingenio; es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos; en sí mismo describiéndolo y por otro lado, refiriéndolo a sus causas (las fuerzas). También estudia el equilibrio (movimientos velocidad constante) y relacionándolo con las fuerzas que lo provocan.

1.1 objetivos de la biomecánica deportiva:

Dentro de la biomecánica deportiva pueden establecerse deferentes objetivos, en relación con el propio deportista, con el medio (ya sea terrestre, acuático, aéreo) y con el material deportivo (calzado, raquetas, bicicletas, pelotas).

a. En relación con el deportista: • Describir las técnicas deportivas • Ofrecer nuevos aparatos y metodologías de registro • Corregir defectos en las técnicas y ayudar en el entrenamiento. • Evitar lesiones, aconsejando como ejecutar las técnicas deportivas de forma

segura. • Proponer mecánicas más eficaces.

b. En relación con el medio. • Minimizar fuerzas de resistencia. • Optimizar la propulsión en diferentes medios. • Estudiar las fuerzas de acción- reacción, sustentación, flotación para optimizar el

rendimiento deportivo. • Definir la eficacia en diferentes técnicas deportivas en función de las fuerzas de

reacción del suelo. • Estudiar las fuerzas de reacción del suelo en relación a lesiones deportivas.

c. En relación con el material deportivo: • Reducir el peso del material deportivo sin detrimento de otras características. • Aumentar en algunos casos la rigidez, en otros casos la flexibilidad, o la

elasticidad del material. • Aumentar la durabilidad del material. • Conseguir materiales más seguros. • Conseguir materiales que permiten conseguir mejores marcas.

Observación: La biomecánica como disciplina en sí es nueva, su primer congreso internacional se llevo a cabo en 1960 en Leipzig. Dado la falta de tecnología, no se ha avanzado todo lo esperable en estas décadas.

Resumiendo lo anterior podemos definir a la biomecá nica con sus objetivos de estudio (Soares Leite y Amadio, 2015): Una disciplina que estudia y hace análisis físicos de los movimientos del cuerpo humano. Además, está ubicada entre las ciencias derivadas de las ciencias naturales, que se ocupa del análisis físico de sistemas biológicos, consecuentemente, de los análisis físicos de los movimientos del cuerpo humano. Estos movimientos son estudiados a través de leyes y patrones mecánicos en función de las características específicas del sistema biológico humano, incluidos los conocimientos anatómicos y fisiológicos El objetivo de la Biomecánica en las actividades deportivas es la caracterización y la mejora de las técnicas del movimiento a partir de conocimientos científicos. Actualmente, esta ciencia tiene mucha importancia y ha realizado múltiples contribuciones al deporte, entre las cuales es posible citar el análisis y la mejora de las técnicas de los deportes, la prevención de lesiones, la mejora del desempeño de los implementos deportivos, etc. En lo referente a la investigación, los parámetros biomecánicos para el

análisis del movimiento son la cinemática, dinamometría, electromiografía y antropometría . Siendo la Biomecánica muy importante, aunque es considerada como una ciencia muy teórica, compleja y poco práctica. Sin embargo, es importante para la Biomecánica superar los desafíos a fin de vislumbrar de manera más clara su papel como una ciencia de utilidad.

1.2 Glosario:

Cinemática

La cinemática en biomecánica consiste en un conjunto de métodos que busca medir parámetros cinemáticos del movimiento, esto es, a partir de la adquisición de imágenes durante la ejecución del movimiento, se realiza el cálculo de las variables dependientes de los datos observados en las imágenes, como es el caso de la posición, orientación, velocidad y aceleración del cuerpo o de sus segmentos (2). La cinemática se constituye en un área de evaluación biomecánica que se concentra, fundamentalmente, en la descripción de los movimientos (desplazamientos), independiente de las fuerzas que los produzcan (6).

La cinemática está compuesta por procedimientos de naturaleza óptica. Siendo las medidas realizadas a través de indicadores indirectos obtenidos por medio de imágenes. Inicialmente, podemos considerarla como un método que permite análisis cualitativos, a partir de la observación de las imágenes obtenidas a través de fotografía o video. Siendo, a partir de la medición del desplazamiento de los segmentos, representados por los puntos seleccionados en el cuerpo humano; el tiempo, la frecuencia de adquisición; y la masa, mediante procedimientos de la antropometría, posible obtener las variables cinemáticas (...). Así, la cinemática puede contribuir en el análisis biomecánico cuantitativo de los movimientos humanos (2).

Dinámica

La dinámica, engloba todos los tipos de medidas de fuerza y la distribución de la presión, haciendo posible inferir las respuestas del comportamiento dinámico del movimiento humano. Además de estos parámetros para interpretación de las fuerzas de reacción externa, la dinámica se enfoca en comprender la distribución de la fuerza de interacción entre el cuerpo y el medio ambiente. La distribución de la fuerza en la superficie plantar, es decir, en el área de la base de sustentación del pie durante los movimientos, se estudia a través de instrumentos dedicados y adaptados a la anatomía del pie humano (2).

A partir de los fenómenos determinantes de la sobrecarga del aparato locomotor, pasamos a interpretar las variables, dentro de los dominios de la Biomecánica, que pueden ser asociadas a la naturaleza del movimiento, principalmente referentes a los aspectos de la estructura externa de la técnica de ejecución del movimiento, que influyen en el último análisis, en la determinación y control de la sobrecarga mecánica (2).

Electromiografía

La electromiografía (EMG) es un método de estudio que ha logrado un papel importante en los últimos 40 años en diferentes áreas de investigación que se concentran en la actividad neuromuscular. La termoelectromiografía explicita, de por sí, el fundamento de este método de estudio de la actividad neuromuscular: la representación gráfica de la actividad eléctrica del músculo. Un EMG representa el registro gráfico de la actividad eléctrica en el músculo cuando realiza la contracción, motivada por impulsos nerviosos (3).

El EMG se considerada una área importante de evaluación biomecánica, por ser el único medio disponible actualmente para medir, de manera indirecta, las fuerzas producidas por los grupos musculares, siendo así parte, de la Biomecánica interna. La utilización de esta área de la evaluación biomecánica presupone la aceptación del hecho que los músculos superficiales son los más importantes para efectos del estudio. Además, ella es parte de los únicos recursos diferentes a los métodos invasivos. Diferenciando así la EMG superficial de la profunda (3).

La EMG de superficie utiliza electrodos que son colocados sobre la piel. Los potenciales que ocurren en los sarcolemas de las fibras activas son conducidos por los tejidos circundantes y llevados a las superficies de la piel. Estando colocados los electrodos sobre la piel, permitirán el registro de la totalidad de la actividad eléctrica de todas las fibras musculares activas. Por lo tanto, las relaciones establecidas entre la representación grafica obtenida y las características de contracción del musculo completo (3).

Antropometría

La antropometría se concentra en determinar las características y propiedades del aparato locomotor como son las dimensiones de las formas geométricas de segmentos corporales, distribución de la masa, brazos de palanca, posiciones articulares, etc., definiendo entonces, un modelo antropométrico de acuerdo a los parámetros necesarios para la construcción de un modelo biomecánico de la estructura analizada (2).

La antropometría biomecánica se encarga del desarrollo de modelos antropométricos usados en la Biomecánica, de modo que, a partir de los movimientos de los segmentos o de los cuerpos, sea posible inferir las fuerzas que los originaron (dinámica inversa) y estimar el centro de masa (para tal efecto, es necesario conocer la masa de los cuerpos y segmentos, conocimiento obtenido de la antropometría) (3).

La antropometría busca, por tanto, modelos que puedan ser utilizados para representar el

cuerpo humano. Para eso, es necesario obtener medidas promedio de densidad corporal por

segmentos, así como el tamaño y proporción media de los segmentos corporales (2).

Bibliografía:

1. TEIXEIRA, Clarissa S.; MOTA, Carlos B. A biomecánica e a Educação Física. Revista Lecturas Educación Física y deportes

2. AMADIO, Alberto C.; DUARTE, Marcos. (Coords). Fundamentos biomecánicos para análise do movimiento. São Paulo: Laboratório de Biomecánica da USP, 1996.

3. GRAZIANO, Alberto da C. L. Biomecânica: fundamentos e aplicações na Educação Física Escolar. Porto: EDUCA, 2008.

2. Magnitud, medida e incertidumbre:

INTRODUCCIÓN:

Podemos considerar a la física, o al menos a las ramas de la física con las que ustedes ahora toman contacto, como una ciencia experimental.

La física como ciencia experimental, implica que los fenómenos observados presentan propiedades susceptibles de ser medidas. A estas propiedades se las denomina magnitudes físicas y medir significa determinarlas cuantitativamente. La posibilidad de tal cuantificación depende del mecanismo mediante el cual interactuemos con el fenómeno.

O sea la cuantificación no siempre es inmediata y directa y requiere de un proceso que llamamos proceso de medición. En todo proceso de medición aparecen involucrados diferentes objetos y factores que lo afectan, tales como instrumentos de medida, unidades de medida, operarios, cálculos, fluctuaciones climáticas, etc. Debido a esto, y a otras razones más de fondo, no puede esperarse que la cuantificación sea un valor exacto inherente a la magnitud. El resultado de la medida será un valor representativo dentro de un intervalo de confianza, expresado en una unidad de medida apropiada.

2.1 DEFINICIONES:

En las últimas clases estudiamos los siguientes conceptos.

Magnitud física : Una magnitud física es un número o conjunto de números, resultado de una medición cuantitativa que asigna valores numéricos a algunas propiedades de un cuerpo o sistema físico, como la longitud o el área. Las magnitudes físicas pueden cuantificarse por comparación con un patrón o con partes de un patrón. Constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, y la energía.

Medir : Comparar dos cantidades de la misma magnitud una de ellas elegida como unidad.

Nota: Al resultado de una medición le llamamos medida.

Mesurando: A la magnitud de un objeto específico que estamos interesados en medir, le llamamos mesurando. Por ejemplo si quiero medir la longitud de una barra esa barra será el mesurando.

Conclusión 1: Para establecer el valor de un mesurando tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición. Asimismo es necesario definir unidades de medición. Por ejemplo, si deseamos medir el largo de una mesa, el instrumento de medición será una regla. Si hemos elegido el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar deberá estar calibrada en esa unidad (o submúltiplos). El método de medición consistirá en determinar cuántas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada. Que magnitudes y unidades utilizamos?

Sistema Internacional: La Física estableció 7 magnitudes fundamentales de las que se pueden derivar todas las demás (magnitudes derivadas). A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos magnitudes complementarias: Ángulo plano y Ángulo sólido.

Para estudiar toda la Mecánica sólo son necesarias tres: M, L, T (masa, longitud, tiempo). A cada una de las magnitudes fundamentales se le asigna una unidad fundamental y de estas unidades se derivan todas las demás.

Magnitud física básica

Símbolo dimensional

Unidad básica Símbolo de la Unidad

Longitud L metro m Tiempo T segundo s Masa M kilogramo kg Intensidad de corriente eléctrica

I amperio A

Temperatura Θ kelvin K Cantidad de sustancia

N mol mol

Intensidad luminosa

J candela cd

Otros sistemas de medida:

Además del sistema internacional tenemos otros sist emas de unidades:

a. Sistema Cegesimal:

El Sistema Cegesimal de Unidades , también llamado sistema CGS , es

un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo. Su

nombre es el acrónimo de estas tres unidades.

Fue propuesto por Gauss en 1832, e implantado por la British Association for

the Advancement of Science (BAAS, ahora BA) en 1874 incluyendo las reglas

de formación de un sistema formado por unidades básicas y unidades

derivadas. El sistema CGS ha sido casi totalmente reemplazado por el Sistema

Internacional de Unidades. Sin embargo aún perdura su utilización en algunos

campos científicos y técnicos muy concretos, con resultados ventajosos en

algunos contextos.

La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, reguladora del Sistema

Internacional de Unidades, valora y reconoce estos hechos e incluye en sus

boletines referencias y equivalencias de algunas unidades electromagnéticas

del sistema CGS gaussiano, aunque desaconseja su uso

b. Sistema técnico de unidades:

El Sistema Técnico de Unidades también recibe los nombres de sistema

gravitatorio o gravitacional de unidades y sistema terrestre de unidades. Es un

sistema que está basado en el peso en la tierra. No existe un sistema técnico

normalizado de modo formal, pero normalmente se aplica este nombre al basado

en el sistema métrico decimal y que toma el metro o el centímetro como unidad

de longitud, el kilopondio como unidad de fuerza, el segundo como unidad de

tiempo y la caloría o kilocaloría como unidad de cantidad de calor.

.

c. Sistema anglosajón. Es el conjunto de las unidades no métricas que se utilizan actualmente en muchos territorios de habla inglesa, como Estados Unidos de América, además de otros territorios y países con influencia anglosajona en América, como Bahamas, Barbados, Jamaica, Puerto Rico o Panamá. Pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra, e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y ahora. Sus unidades de medida son guardadas en Londres, Inglaterra. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio.

Comparando los sistemas:

¿Qué usos tienen estas unidades en nuestro contexto ?.

2.2. Proceso de medición

Una vez que conocemos las magnitudes básicas y sus unidades correspondientes tenemos que abordar lo que respecta al proceso de medición.

El proceso de medición es importante en la actividad científica. Por ejemplo, los ingenieros que trabajan en diseño deben conocer las características de los materiales que planean utilizar. Es decir, caracterizar estos materiales a través de mediciones y, una vez realizadas estas mediciones, debe establecer su grado de incerteza en la medida.

En las ciencias básicas, el proceso de medición y el análisis del error están relacionados íntimamente con el método científico. El método científico funciona de la siguiente forma: en primer lugar, tratamos de describir alguna clase de fenómeno de la naturaleza a través de un modelo matemático simple. Analizamos el modelo ya sea analíticamente, con lápiz y papel, o a través de simulaciones numéricas, tratando de encontrar cuáles son las consecuencias o predicciones del modelo simple. Una vez obtenidas, las comparamos con experimentos y observaciones. Si existe un acuerdo entre lo predicho y lo observado, entonces decimos que hemos logrado, en algún sentido, comprender parte de la naturaleza. A pesar de que esta descripción simple del proceso científico es cruda y epistemológicamente criticable, nos muestra que tanto el surgimiento de nuevas teorías como la verificación de sus predicciones dependen de observaciones y mediciones.

Por experimentación entendemos el proceso completo de identificar una porción del mundo que nos rodea, obtener información de ella e interpretarla. Esta definición abarca una variedad muy grande de actividades del ser humano: desde un biólogo, hasta un industrial que desea hacer buen mercadeo de su producto.

En el proceso de medición intervienen cuatro aspect os:

i) el sistema objeto . Al cual queremos medir, por ejemplo la longitud de una mesa (l), o el tiempo de caída de un móvil por una rampa (t), etc.

ii) el instrumento de medición . Es decir, el aparato que usamos. En nuestros ejemplos anteriores una regla o cinta métrica para la longitud o un cronómetro para el tiempo.

iii) la unidad de medida . Por ejemplo si queremos medir el largo de una varilla, el instrumento de medida puede ser una regla. Si hemos elegido el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla deberá estar graduada en esa unidad o submúltiplos. El método de medición consistirá en determinar cuántas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada.

iv) el operador que toma las medidas

Dentro de la importancia del instrumento y de la unidad de medida tenemos su comparación con otro objeto ‘patrón', reconocido universalmente, de manera de poder comparar medidas entre diferentes Países. Para nuestros objetos de longitud y tiempo, el cm (para longitudes pequeñas) y el s (para breves períodos de tiempo) podrían ser unidades útiles, pero no las únicas.

Esto último nos da una idea del por qué existen diferentes sistemas de unidades y/o múltiplos o submúltiplos de los mismos.

No tendría sentido expresar la distancia entre Montevideo y Punta del Este en cm (para esto tenemos un múltiplo que es el km. y que resulta claramente más apropiado) o la distancia Tierra-Sol en km (para esto existe una magnitud definida por los astrónomos como Unidad Astronómica (UA, 1UA=150 millones de km)).

Es tarea de un buen experimentador elegir la unidad más adecuada para el proceso de medición que está realizando y comunicarla claramente cuando da a conocer sus mediciones.

Tanto los instrumentos que usamos para medir y su escala, como el operador mismo, son fuente de incertezas al momento de medir.

2.3. Factores que alteran el proceso de medición:

Todo proceso de medición por bueno que sea, lleva asociado errores propios. Por lo que al momento de obtener una medida, esta será dada en un cierto intervalo de confianza.

Nuestra pregunta es. ¿Qué factores alteran el proceso de medición?. Qué tipo de errores podemos cometer, o que tipo de fenómenos pueden introducir error a la hora de dicho proceso?. Por lo cual tendremos la siguiente clasificación de errores:

Errores sistemáticos . Los errores sistemáticos, tal como su nombre lo indica, se cometen de una misma manera cada vez que se mide. Muchos errores sistemáticos pueden eliminarse aplicando correcciones muy simples. Un ejemplo de la vida diaria está en el ajuste de cero que usted encontrará en las balanzas de baño o cocina. Otro caso de error sistemático es, por ejemplo, el asociado a la medición de la presión atmosférica con un barómetro de mercurio. Allí debe corregirse la lectura por la diferencia en los coeficientes de expansión térmica del mercurio y del material con que está hecha la escala del barómetro. Estos errores son llamados también errores corregibles o determinados, a fines de distinguirlos de los errores aleatorios, los cuales se encuentran en toda medición y están fuera del control del observador. Los errores sistemáticos no se manifiestan como fluctuaciones aleatorias en los resultados de las mediciones. Por lo tanto, dado que el mismo error está involucrado en cada medición, no pueden eliminarse simplemente repitiendo las mediciones varias veces [imagine, por ejemplo, que usted utiliza (sin darse cuenta) una regla a la que le faltan dos centímetros en el extremo del cero]. En consecuencia, estos errores son particularmente serios y peligrosos, y pueden eliminarse sólo después de realizar cuidadosas calibraciones y análisis de todas las posibles correcciones. Algunas veces, los errores sistemáticos se manifiestan como un corrimiento en valores medidos consecutivamente o como un cambio en el valor experimental medido cuando se cambia la técnica experimental de medición.

Errores aleatorios . Los errores aleatorios o accidentales, aparecen como fluctuaciones al azar en los valores de mediciones sucesivas. Estas variaciones aleatorias se deben a pequeños errores que escapan al control del observador. Por ejemplo, si leemos varias veces la presión indicada por la escala de un barómetro (instrumento para medir presiones), los valores fluctuarán alrededor de un valor medio. Estrictamente

hablando, nunca podremos medir el valaproximación. El propósito del tratamiento de los datos experimentales es justamente determinar el valor más probable de una cantidad medida y estimar su confiabilidad.

Trabajamos un ejemplo en clase para entaleatorios y sistemáticos.

Ejemplo1:

Figura 1 . Errores aleatorios y sistemáticos en un ejercicio de práctica de tiro.

Imaginamos un ejercicio de tiro al blanco. Donde observamos la figura1 y dijimos:

a) Debido a que las marcas de los disparos están muy cerca unas de otras, podemos decir que los errores aleatorios son pequeños. Debido a que la distribución de disparos está centrada en el blanco, los errores sistemáticos también son pequeños.

b) Los errores aleatorios son todavía pequeños, pero los sistemáticos son mucho más grandes –los disparos están sistemáticamente corridos hacia la derecha.

c) En este caso, los errores aleatorios son grandes, pero los sistemáticos son pequeños los disparos están muy dispersos, blanco.

d) Aquí ambos errores son grandes.

A partir de la figura 1 también podemos definir con claridad dos palabras comúnmente utilizadas en el proceso de medición: precisión y exactitud. Diremos precisa cuando la dispersión de los distintos valores obtenidos es pequeña, es decir, cuando los errores aleatorios son pequeños. Por otra parte, diremos que una medición es exacta cuando los errores sistemáticos asociados con ella son

2.4. EXPRESION DE LA MEDIDA.

Luego de terminar nuestro proceso de medición, obtenemos un valor o una serie de valores, asociados a la magnitud que deseamos medir. Como mencionamos anteriormente, siempre tendremos asociado una incertidumbre a cada valor obtenido. Ahora bien, tengamos una medida sola o una serie, necesitamos expresar finalmente un

hablando, nunca podremos medir el valor verdadero de ninguna cantidad, sino sólo una aproximación. El propósito del tratamiento de los datos experimentales es justamente determinar el valor más probable de una cantidad medida y estimar su confiabilidad.

Trabajamos un ejemplo en clase para ent ender mejor la diferencia entre errores aleatorios y sistemáticos.

. Errores aleatorios y sistemáticos en un ejercicio de práctica de tiro.

Imaginamos un ejercicio de tiro al blanco. Donde observamos la figura1 y dijimos:

e las marcas de los disparos están muy cerca unas de otras, podemos decir que los errores aleatorios son pequeños. Debido a que la distribución de disparos está centrada en el blanco, los errores sistemáticos también son pequeños.

s son todavía pequeños, pero los sistemáticos son mucho más los disparos están sistemáticamente corridos hacia la derecha.

c) En este caso, los errores aleatorios son grandes, pero los sistemáticos son pequeños los disparos están muy dispersos, pero no están sistemáticamente corridos del centro del

d) Aquí ambos errores son grandes.

A partir de la figura 1 también podemos definir con claridad dos palabras comúnmente utilizadas en el proceso de medición: precisión y exactitud. Diremos que una medición es precisa cuando la dispersión de los distintos valores obtenidos es pequeña, es decir, cuando los errores aleatorios son pequeños. Por otra parte, diremos que una medición es exacta cuando los errores sistemáticos asociados con ella son pequeños.

.4. EXPRESION DE LA MEDIDA.

Luego de terminar nuestro proceso de medición, obtenemos un valor o una serie de valores, asociados a la magnitud que deseamos medir. Como mencionamos anteriormente, siempre tendremos asociado una incertidumbre a cada valor obtenido.

na medida sola o una serie, necesitamos expresar finalmente un

or verdadero de ninguna cantidad, sino sólo una aproximación. El propósito del tratamiento de los datos experimentales es justamente determinar el valor más probable de una cantidad medida y estimar su confiabilidad.

ender mejor la diferencia entre errores

. Errores aleatorios y sistemáticos en un ejercicio de práctica de tiro.

Imaginamos un ejercicio de tiro al blanco. Donde observamos la figura1 y dijimos:

e las marcas de los disparos están muy cerca unas de otras, podemos decir que los errores aleatorios son pequeños. Debido a que la distribución de disparos está centrada en el blanco, los errores sistemáticos también son pequeños.

s son todavía pequeños, pero los sistemáticos son mucho más los disparos están sistemáticamente corridos hacia la derecha.

c) En este caso, los errores aleatorios son grandes, pero los sistemáticos son pequeños –pero no están sistemáticamente corridos del centro del

A partir de la figura 1 también podemos definir con claridad dos palabras comúnmente que una medición es

precisa cuando la dispersión de los distintos valores obtenidos es pequeña, es decir, cuando los errores aleatorios son pequeños. Por otra parte, diremos que una medición es

pequeños.

Luego de terminar nuestro proceso de medición, obtenemos un valor o una serie de valores, asociados a la magnitud que deseamos medir. Como mencionamos anteriormente, siempre tendremos asociado una incertidumbre a cada valor obtenido.

na medida sola o una serie, necesitamos expresar finalmente un

resultado en cada caso. Por lo que tendremos un valor representativo con una incertidumbre. La forma correcta de escribir el resultado de una medición es dar la mejor estimación del valor de la cantidad medida y el rango dentro del cual se puede asegurar que este valor se encuentra. Convencidos de que no existe tal cosa como el valor real de una cantidad a medir, debemos conformarnos con saber dentro de qué intervalo estamos seguros que la cantidad a medir se encuentra. En general tendremos la siguiente expresión para expresar la medida:

� ± ��

Donde M es la medida, e �� es la incertidumbre de dicha medida.

No hay unificación de criterios para determinar dicho intervalo. A continuación citamos mediante algunos ejemplos criterios dados por diferentes autores para tal efecto:

Criterio 1 : Supongamos que deseamos medir la longitud de un lápiz usando una regla cuya mínima división es 1 mm y obtenemos como resultado 9,8 cm. Aquí observamos que en el resultado de la medición no aparecen las décimas de mm debido a que la regla no las resuelve. Se dice entonces que la medida es incierta en 1 mm y se escribirá:

(9,8 ±0,1) cm

Si la medida realizada con un calibre cuya mínima división está en las décimas de mm hubiera sido 9,84 cm, debemos escribir:

(9,84±0,01) cm

Criterio 2 : Respecto a la misma situación otros autores preferirán tomar como intervalo de incertidumbre a la mitad de la mínima división del instrumento de medida, y sus resultados obtenidos con la regla y con el calibrador, los habrían reportado respectivamente así:

(9,80±0,05) cm y (9,840±0,005) cm

Criterio 3 : Otros autores preferirían que un grupo de personas hiciera la medida permitiéndole a cada una “estimar” la porción de segmento entre dos líneas de la mínima división; es decir, se les permite dar una cifra dudosa. Así por ejemplo en el caso de la medida de la longitud del lápiz anterior utilizando la regla, diez personas podrían haber obtenido los siguientes resultados en cm:

9,82 9,83 9,82 9,84 9,85 9,83 9,84 9,85 9,84 9,82

¿Cómo se debería reportar el resultado de ésta medi ción? El promedio de la longitud realizado con una calculadora será 9,834 cm. ¿Podremos entonces decir que la longitud del lápiz es ésta? A primera vista parece correcto, pero si pensamos por un momento en la situación nos daremos cuenta de que hay algo que no está bien. Cuando cada persona medía estaba estimando centésimos de cm, por tanto el promedio no puede ser mejor que las mediciones hasta el punto de que ahora podamos dar un valor con milésimas de cm. Es decir el resultado de la medida deberá aparecer como 9,83 cm. Nos faltaría dar el intervalo de incertidumbre. Para ello lo mejor es calcular el valor absoluto de las desviaciones de cada medida respecto al valor medio y obtener de éstos el valor medio

(conocido con el nombre de desviación estándar), Si ustedes lo hacen, obtendrán que el resultado es 0,01 por lo que el reporte será:

(9,83±0,01)cm

EN GENERAL TENDREMOS 3 DIFERENTES TIPOS DE SERIES DE MEDIDAS.

1) Un valor se repite muchas veces (es aproximadamente el 70% de las medidas) esto se denomina modo. Entonces en este caso tomaremos como valor representativo ese modo y la apreciación del instrumento como incertidumbre absoluta. Y la medida se representará como:

���� ± ���� ��ó�

2) Serie Gaussiana: Si realizamos varias medidas en Física usamos la media aritmética que se halla sumando todas las medidas y dividendo entre el número de ellas.

Si una de las medidas está claramente apartada de las demás, se desprecia ya que es evidente que viene de un error de medida y no merece estar representada en la media.

La imprecisión que establecemos para la media aritmética de varias medidas se llama imprecisión absoluta (Ea) y se calcula sumando las cantidades que se desvía cada medida de la media aritmética, tomadas en valor absoluto (sin tener en cuenta el signo) y divididas por el número de ellas.

La imprecisión del resultado de varias medidas es la que tiene mayor valor entre estos dos valores: la imprecisión absoluta (Ea) y la sensibilidad del aparato (menor división).

El resultado estimado se expresa como: seguido de las unidades.

El "valor verdadero" nunca lo conoceremos con total precisión y estará comprendido entre "la media aritmética menos la imprecisión y la media aritmética más la imprecisión".

Definición: Error absoluto y desviación: A la resta entre el valor medio y cada medida la llamamos error absoluto de la medida o desviación.

1.4-2. Incertidumbre estadística:

Cuando hay fluctuaciones al azar en las medidas (errores aleatorios), en general se supone que la distribución estadística de errores se aproxima a la denominada “distribución Gaussiana” o “normal”. Esta distribución se utiliza para interpretar muchos tipos de mediciones físicas, en parte debido a que las circunstancias mecánicas de muchas de éstas guardan estrecha correspondencia con los fundamentos teóricos de dicha distribución, y en parte porque la experiencia demuestra que la estadística Gaussiana proporciona una descripción razonablemente exacta de los sucesos reales.

El concepto de �� dado en el ítem 2 del apartado anterior es semejante al concepto de desviación estándar que daremos y que trabajamos en clase.

Citemos un ejemplo para ilustrar la distribución Gaussiana: supongamos que se hizo oscilar un péndulo particular y se midió el tiempo de una sola oscilación cincuenta veces, y se obtuvieron los resultados de la siguiente tabla:

Existe un método gráfico, que permite ver la distribución de N resultados de medidas (en este caso de lecturas del periodo de oscilación del péndulo). Tomemos un par de ejes coordenados. Si dividimos el eje x (horizontal) en intervalos pequeños de tamaño arbitrario ∆∆∆∆x, podemos colocar en

cada intervalo el número de observaciones ∆∆∆∆n que caen en ese intervalo. Obviamente Σ∆n = N (Esta gráfica se conoce como histograma y tiene un aspecto como el de la figura 2).

Cuanto más grande sea el número N de medidas, más pequeño podemos hacer ∆∆∆∆x sin perder la

chance de tener un número considerable de medidas ∆∆∆∆n en cada intervalo. En general en el histograma se grafican en barras las frecuencias absolutas (numero de medidas que caen dentro de un intervalo). También podemos graficar las frecuencias relativas (número de medidas que caen

dentro de un intervalo sobre el total de las observaciones ∆∆∆∆n/N).

El promedio de los datos y la desviación estándar se calculan así:

N

xx i∑=

( )1

2

−−

= ∑N

xx iσ

Tabla 1. Periodo del péndulo medido en segundos

3,12 3,18 3,25 3,32 3,32 3,18 3,18 3,00 3,35 3,08

3,62 3,33 3,30 3,42 3,27 3,28 3,28 3,20 3,63 3,32

3,33 3,28 3,15 3,12 3,20 3,27 2,90 3,27 3,15 3,00

3,17 3,18 3,20 3,18 2,98 2,97 3,15 3,38 3,17 3,45

3,58 3,52 3,35 3,33 3,38 3,18 3,27 3,37 3,27 3,02

La aproximación es mejor cuanto más grande es N y menor ∆x. Por su forma a esta gráfica, y

distribución de probabilidad que la origina, se la denomina Campana de Gauss, σσσσ y x no modifican la forma de la gráfica, sino que actúan como factores de escala. Haciendo cuentas se

puede demostrar que la curva presenta un máximo en x = x , es simétrica respecto a este valor

medio y sus puntos de inflexión están en x ± σ.

Figura 2. Histograma

Esto es importante porque significa que la dispersión (σσσσ) de la campana de Gauss da una idea del error asociado a la medida.

Debe relacionarse intuitivamente que el área encerrada entre dos puntos por la curva de Gauss, da una idea de la probabilidad que una medida caiga dentro de ese intervalo. Cerca del promedio la probabilidad es más alta, mientras que en los extremos se acerca a 0.

El valor de la medida generalmente se reporta como sigue:

σ±x

Su interpretación es la siguiente: si efectuamos una sola medición con nuestro equipo, ésta tiene una probabilidad del 68% de estar incluida en el intervalo σ±x (geométricamente el área bajo la campana de Gauss comprendida en ese intervalo, es el 68% del área total).

Si el resultado se reportara como σ2±x (como de hecho se podría hacer), se interpretaría diciendo que si efectuamos una medición con nuestro equipo, ésta tendría una probabilidad del 95% de caer

en el intervalo σ2±x (el área de la curva de la Gaussiana comprendida en este intervalo es el 95% del área total).

Figura 3. Grafica de la campana de Gauss

Obviamente la confiabilidad de los resultados aumenta con el número de mediciones. No es práctico hacer un análisis estadístico para menos de 20 mediciones, sobre todo si observamos grandes desviaciones estándar.

Para el caso expuesto de la medición del período del péndulo, cuyas medidas están reportadas en la tabla 1, el resultado se debe escribir como sigue:

3,25 ± 0,12 s o 3,25s al 4%de error

Aquí 3,25 s es el valor medio del período y 0,12 s es la desviación estándar de la medida, o sea la incertidumbre estadística

Nota: Aquí se usa la misma regla anteriormente dada. Siempre tomamos como imprecisión absoluta el mayor valor entre � y la apreciación del instrumento.

Nota 2: Cuando empezamos el inciso 1.4-1 dijimos que tendríamos tres tipos de series de medidas. El tercer tipo se llama serie homogénea, lo dejamos para el final porque se usará el concepto de histograma. Si tenemos por ejemplo las medidas 1,0; 2,0; 3,0; 4,0 centímetros y la cantidad de medidas que tengo para las 4 son aproximadamente iguales entonces tendremos una distribución homogénea lo cual llevará que nuestro histograma no quede como una campana, sino como un plato. Donde las alturas de cada barra son aproximadamente iguales. También se puede hacer para intervalos de medidas.

Figura 4. Histograma para una serie homogénea.

En este caso la medida se representará como:

��Á� + ��Í�

2±

��Á� − ��Í�

2

Observación: Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida.

1.4-3.Incertidumbre absoluta y relativa.

Finalmente luego de lo anterior generalizando tendremos. Si �� es nuestro valor representativo, lo que medimos X queda en un rango de imprecisión por debajo y encima en una cantidad máxima igual a ��.

Ea = imprecisión absoluta = incertidumbre = desviación

Incertidumbre relativa: ¿Cuán significativa es una incertidumbre de ±0,01 cm? Cuando medimos la longitud de un lápiz, es significativa hasta cierto punto. Si estamos midiendo la distancia entre dos ciudades, esa incertidumbre es probable que sea completamente insignificante. Por otra parte, si estamos midiendo el tamaño de una bacteria microscópica, una incertidumbre así haría que la medición careciera de sentido. Por esta razón, con frecuencia es deseable comparar la magnitud de la incertidumbre con el valor de la medición misma; haciéndolo así se puede evaluar en forma realista cuán significativa es ésta. Se define la razón:

�������� ! ��" =�������� $�!��

" !� �$�� ��"�

Lo anterior está definido para una medida como para el valor que se obtiene para N medidas.

También podemos definir la incertidumbre relativa porcentual como

�������� ! ��" � 100 = ���. !. ������ !

Ejemplos:

• si expreso la longitud de un lápiz como (9,83±0,01)cm, ejemplo que ya dimos anteriormente entonces calcularemos

�������� ! ��" =0.01 ��

9.83 ��= 0.001

�������� ! ��" ������ ! = 0.001�100 = 0.1%

• si tomo la expresión de la medida del período del péndulo que di como ejemplo anteriormente:

,3,25 ± 0,12 / s

Por lo que la incertidumbre relativa será:

� =0.12$

3,25$= 0.04

Por lo cual la incertidumbre relativa porcentual será:

�. ������ ! = 4%

Observación. La incertidumbre relativa NO tiene unidades.

Metrología deportiva: