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INSTRUMENTACIN DE CONTROL DE PROCESOS EBR

EAHELAMR

CONTROL DE RETROALIMENTACIN DE SISTEMAS CON LARGO TIEMPO

MUERTO

Aunque el control de retroalimentacin es el tipo ms comnmente encontrado en los

procesos qumicos, no es el nico. Existen situaciones en las que la accin de control de

realimentacin es insuficiente para producir la respuesta deseada de un proceso dado. En

tales casos se utilizan otras configuraciones de control, tales como: feedforward, ratio,

multivariable, cascade, override, Split range, y adaptive control.

Los mtodos de diseo para los sistemas de control avanzados son:

Compensatory control for processes with large dead time or inverse response.

Multiple loop control (cascade, selective, Split range)

Feedward and ratio control.

Adaptive and inferential control

Los controladores convencionales P, PI, PID pueden no ser suficientes para producir la

respuesta deseada. Todos los componentes dinmicos del lazo de retroalimentacin (Gc, Gf,

Gp, Gm) pueden exhibir significantes retardos de tiempo en su respuesta. As:

1. El proceso principal puede implicar el transporte de fluidos a travs de largas distancias

(caeras largas entre unidades) o incluir fenmenos con largos perodos de incubacin.

2. Los instrumentos de medicin puede requerir largos perodos de tiempo para completar la

toma de muestras y el anlisis de la salida medida (por ejemplo, un cromatgrafo de gases)

3. El elemento final de control puede necesitar algn tiempo para desarrollar la seal de

ajuste.

4. Un controlador humano (tomador de decisiones) puede necesitar mucho tiempo para

pensar y tomar la accin de control apropiada.

En todas las situaciones anteriores, Un controlador convencional de retroalimentacin a lazo

cerrado dara una respuesta bastante insatisfactoria por las siguientes razones:

1. Una perturbacin que entra el proceso no ser detectada hasta despus de un periodo

significante de tiempo.

2. La accin de control que se tomar sobre la base de la ltima medicin ser inadecuada

porque intenta regular la situacin (eliminar un error) que se origin en un tiempo atrs.

3. La accin de control tambin tomara algn tiempo para hacer sentir su efecto en el proceso.

4. Como resultado los factores mencionados anteriormente, el tiempo muerto significativo es

una importante fuente de inestabilidad para las respuestas de lazo cerrado


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Example 19.1 Dead time as a main source of closed-loop instability (Tiempo muerto

como fuente principal de inestabilidad en lazo cerrado)

Considere la funcin de transferencia a lazo cerrado:

Gop =Kc etds

0.5s + 1

1. Si td = 0,01 min (es decir, muy pequeo), frecuencia de cruce = 160 rad / min y la ganancia

ultima Kc = 80,01.

2. Supongamos que se incrementa el tiempo muerto para td = 0,1. Entonces la frecuencia de

cruce = 17 rad / min y la ganancia ultima Kc = 8,56. Notamos de que el aumento en el tiempo

muerto ha introducido significativo desfase adicional, lo que reduce la frecuencia de cruce

y la ganancia mxima permitida. En otras palabras, el aumento del tiempo muerto ha hecho

la respuesta de lazo cerrado sea ms sensible a las perturbaciones peridicas y ha trado el

sistema al borde de la inestabilidad.

3. Un aumento adicional en el tiempo muerto, (es decir, td = 1,0) se obtiene una frecuencia

de cruce = 2.3 rad / min y una ganancia mxima = 1,52. Vemos la misma tendencia que el

anterior.

Solucin por Matlab

s=tf('s') % Para la declaracin de la funcin de transferencia ejercicio 19.1 pg. 384

Gp=1/(0.5*s+1)

G1 =

1

---------

0.5 s + 1

>> tdead=0.01; %Declaramos el tiempo muerto = 0.01 (very small)

>> [num2,den2]=pade(tdead,2);

>> G2=tf(num2,den2)

G2 =

s^2 - 600 s + 120000

---------------------------

s^2 + 600 s + 120000

Continuous-time transfer function.

>> Gop=G1*G2

Gop =


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s^2 - 600 s + 120000

------------------------------------

0.5 s^3 + 301 s^2 + 60600 s + 120000


>> sisotool(Gop)

Grfico del editor del lugar de races para su ajuste manual (tienen que ser ajustado a ceros)

Caja de Herramientas de Control y estimacin:


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Para obtener el grfico de respuesta a un comando escaln:

Para la sintonizacin del controlador P modificaremos la ganancia:

Hasta determinar la ganancia ultima (Kcu) y la frecuencia de cruce (co) cuando las

oscilaciones se tornan armnicas:


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La ganancia ultima:

Kcu=79.63 co=159 rad/s

Dead time = 0.1

Ahora se realiza con tiempo muerto de 0.1

>> tdead=0.1; % Dead time = 0.1


>> G3=tf(num3,den3)

Transfer function:

s^2 - 60 s + 1200

-----------------

s^2 + 60 s + 1200

>> Gop2=G1*G3

Transfer function:

s^2 - 60 s + 1200

-------------------------------

0.5 s^3 + 31 s^2 + 660 s + 1200


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>> sisotool(Gop2)

Realizamos el proceso anterior:

Kcu=8.536 co=16.9 rad/s

Dead time = 1.0

Ahora se realiza con tiempo muerto de 1:

>> tdead=1.0; % Dead time = 1.0


>> G4=tf(num4,den4)


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G4 =

s^2 - 6 s + 12

--------------

s^2 + 6 s + 12


>> Gop3=G1*G4

Gop3 =

s^2 - 6 s + 12

---------------------------

0.5 s^3 + 4 s^2 + 12 s + 12


>> sisotool(Gop3)

Kcu=1.537 co=2.33 rad/s


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Nota: Vemos del ejemplo 19.1 que a medida que el tiempo muerto de una funcin de

transferencia en lazo abierto aumenta, los siguientes dos efectos indeseables ocurren:

1. La frecuencia de corte disminuye. Esto implica que la respuesta a lazo cerrado ser sensible

incluso a las perturbaciones peridicas de baja frecuencia que entran en el sistema.

2. La ganancia mxima disminuye. Por lo tanto, para evitar las inestabilidades de la respuesta

de bucle cerrado, hay que reducir el valor de la ganancia proporcional Kc, que conduce a una

respuesta lenta.

El diagrama de Bode representa grficamente estos resultados.

>> bode(79.63*Gop,8.536*Gop2,1.52*Gop3)

>> Grid

Efecto del tiempo muerto en la frecuencia de cruce

La discusin anterior indica que un sistema de control diferente al de lazo de

retroalimentacin convencional es compensar efectos en tiempo muerto.


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COMPENSACIN DE TIEMPO MUERTO

Predictor de Smith o Compensador de Tiempo Muerto

El predictor de Smith tambin llamado Compensador de Tiempo muerto no es ms que una

modificacin del sistema de control por retroalimentacin para la compensacin de los

efectos de tiempo muerto.

Para entender la naturaleza de la compensacin de tiempo muerto propuesto por O.J.Smith,

considere el lazo simple de retroalimentacin con cambios en el punto de control mostrado

en la figura 19.2a. Hemos supuesto todo el tiempo muerto es causada por el proceso:

Y que por simplicidad, () = () = 1. La respuesta de lazo abierto a un cambio en el

punto de control es igual a

() = ()

() = ()[()]()

Fig. 19.2 (a) Sistema Retroalimentado con proceso de tiempo muerto;

(b) Retroalimentacin con compensacin completa de tiempo muerto;

(c) Resultado neto de tiempo muerto


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Con el fin de eliminar los efectos no deseados, desearamos tener una seal de

retroalimentacin de lazo abierto que lleve la informacin actual y no retardada, tal como

Esto es posible si en la respuesta de lazo abierto () aadimos la cantidad

Es fcil verificar que

La implicacin adicional de aadir () a la seal () se muestra en la figura 19.2b. y

notamos que la seal () puede ser tomada por un simple lazo local alrededor del

controlador, el cual es llamado compensador de tiempo muerto o predictor de Smith. El

enlace simplificado de la figura 19.2c es completamente equivalente a la figura 19.2b e indica

el efecto real del compensador de tiempo muerto:

Observaciones

1. En el diagrama de bloque de la figura 19.2c no es correcto pensar que tenemos una

seal de medicin despus del bloque () porque una seal de este tipo no se

puede medir en un proceso real con tiempo muerto. La nicas seales medibles son

las salidas del proceso, (), y la variable manipulada. Por lo tanto, el diagrama de

bloque de la figura 19.2c tiene la intencin de dar solamente una representacin

esquemtica de lo que es el efecto del compensador de tiempo muerto, por no

representar la realidad fsica.

2. El compensador de tiempo muerto predice el efecto retardado que tendr la variable

manipulada en la salida del proceso.

3. En la mayora de los problemas de control de proceso, el modelo del proceso no se

conoce perfectamente, esto es, () y son conocidos solo aproximadamente.

Considere que () y representan las caractersticas verdaderas del proceso,

mientras que () y representan sus aproximaciones, como estos se dan por algn

modelo matemtico para el proceso. Entonces usando () y para construir el

predictor de Smith, tenemos el sistema mostrado en la figura 19.3. En este caso la

seal de retroalimentacin de lazo abierto est compuesto por:

o

() = ()()()

() = (1 )()()()

() = () + ()

() = () + ()

= [ + (1 )]()

() = [ + ( )]()


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Fig. 19.3 Compensacin de tiempo muerto con conocimiento inexacto

de la funcin de transferencia de proceso y tiempo muerto

La ecuacin anterior indica algunas caractersticas de los compensadores de tiempo muerto:

a) Slo para los procesos perfectamente conocidos tendremos compensacin perfecta

(por ejemplo, para = y = )

b) Cuanto mayor sea el error del modelo (por ejemplo, diferencia grandes de de

( ) y ( )) menos efectiva es la compensacin.

c) El error en la estimacin de tiempo muerto es ms perjudicial para la compensacin

(por ejemplo, ( ) es ms crucial que ( )) efectiva de tiempo muerto,

debido a la funcin exponencial.

d) El tiempo muerto en un proceso qumico se genera principalmente por el flujo de

materiales. Dado que la velocidad de flujo normalmente no es constante, sino que

muestra variaciones durante la operacin de una planta, los valores de tiempo muerto

cambian. Por lo tanto, si el compensador de tiempo muerto est diseado para un

determinado valor del tiempo muerto, entonces cuando toma un nuevo valor la

compensacin no ser tan eficaz.


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EFECTO DEL CONTROL PROPORCIONAL SOBRE LA RESPUESTA DE UN

PROCESO CONTROLADO

Determinacin del Offset a partir de la respuesta de lazo cerrado de un proceso

La respuesta de lazo cerrado de un proceso est dado por la siguiente ecuacin

() =()()()

1 + ()()()()() +

()

1 + ()()()()() (1)

Para simplificar el anlisis supondremos que

() = 1 , () = 1 () =

por lo que la ecuacin (1) quedara como

() =()

1 + ()() +

()

1 + ()() (2)

Para sistemas de primer orden

+ = + con (0) = (0) = (0) = 0

por lo que tenemos

() =

+ 1() +

+ 1

() (3)

As, para un sistema sin control tenemos:

Tiempo constante:

Ganacia estticas: para la manipulacin y para la carga

Colocar

() =

+ 1 y () =

+ 1

en la ecuacin (2) y tomar la respuesta de lazo cerrado:

() =

+ 1

1 +

+ 1

() +

+ 1

1 +

+ 1

() =


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+ 1

+ 1 + 1

+

+ 1

() +

+ 1

+ 1 + 1

+

+ 1

() =

+ 1

+ 1 + + 1

() +

+ 1

+ 1 + + 1

() =

( + 1)()

( + 1)( + 1 + )() +

( + 1)

( + 1)( + 1 + )() =

() =

( + 1 + )() +

( + 1 + )() (4)

La ecuacin (4) puede escribirse de la siguiente manera

() =

1 +

1 + + 1

() +

1 +

1 + + 1

()

() =

+ 1() +

+ 1

() (5)

donde

=

1 + =

1 +

=

1 +

Los parmetros y son conocidos como ganancias en estado estacionario de lazo

cerrado.

Para el problema servo () = 1 y () = 0. Entonces la ecuacin (5) quedara como

() =

+ 1

1

despus de la inversin encontramos que

() = (1

) =

1 + (1 (1+) )


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La figura 14.5 muestra la respuesta del sistema de lazo cerrado a un cambio escaln

Notamos que la respuesta ultima despus de que 0 nunca llega a ser el nuevo set point

deseado. Hay siempre una discrepancia llamada offset que se define como la diferencia entre

el valor final de la respuesta

= ( ) ( )

= lim

( )

Aplicando el Teorema del valor final que se muestra a continuacin

Teorema del Valor final:

[lim

()] = lim0

[()]

El offset se representara como

= lim0

( )

En este caso

= lim0

(1

+ 1

1

) = 1

1 +

=

+

Se observa que para eliminar el offset ( 0), la ganancia del controlador debe

hacerse muy elevada ( ). Por razones de estabilidad no es conveniente utilizar valores

elevados de para eliminar el offset

Fig.14.5 Respuesta de lazo cerrado de un sistema de primer

orden con control P a un escaln unitario en el set point.


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Example 19.2 Compensacin de tiempo muerto y el efecto del error de modelado

Considere el lazo retroalimentado mostrado en la figura 19.2a

Supongamos que le controlador es proporcional simple y la funcin de transferencia del

proceso

() =1

0.5 + 1

Es fcil reconocer que

() =1

0.5 + 1 = 1

1. Del ejemplo 19.1 encontramos que la frecuencia cruzada = 2.33 y la

ganancia ultima = 1.537. El sistema se encuentra muy cercano a la inestabilidad y tiene

un offset inaceptable.

=1

1 + =

1

1 + 1 1.52= 0.4

Closed-loop response for Kc = 1.537 (ultimate value) Offset = 0.39417

Fig. 19.2a Sistema retroalimentado con proceso de tiempo muerto


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Solucin en Simulink

Escaln:

Funcion de transferencia:


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Fig. Respuesta del sistema a un cambio de escaln unitario en el punto de control

Retardo de Transporte:

= .


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Fig. Retroalimentacin con compensacin de tiempo muerto completa

2. En este caso vamos a presentar una compensacin perfecta de tiempo muerto. Esto es

posible si la funcin de transferencia del proceso es conocida. Entonces el control del sistema

se representa como en la figura 19.2b.

La funcion de transferencia de lazo abierto seria

() = () ()

()= =

0.5 + 1

La cual no tiene frecuencia cruzada.

>> num1=[1]

num1 =

1

>> den1=[0.5 1]

den1 =

0.5000 1.0000

>> G1=tf(num1,den1)

G1 =

1

---------

0.5 s + 1


>> tdead=0.00; % Dead time = 0.00


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>> [num2,den2]=pade(tdead,2)

num2 =

1

den2 =

1

>> G2=tf(num2,den2)

G2 =

1

Static gain.

>> Gop=G1*G2

Gop =

1

---------

0.5 s + 1


>> sisotool(Gop)


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En consecuencia podemos usar arbitrariamente una ganancia proporcional grande para reducir el

offset sin poner en peligro la estabilidad del sistema. Por lo tanto, utilizando un = 50 el offset se

reduce.

=1

1 + =

1

1 + 1 50= 0.0196

= .


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Closed-loop response for Kc = 1.537 (ultimate value) Offset = 0.4


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Closed-loop response for Kc > 1.537 (Kc=10 Unstable system)


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Closed-loop response for Kc < 1.537 (Kc=0.8 Stable system)

Offset=0.55


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Fig. Retroalimentacin con compensacin de tiempo muerto completa

Closed-loop response with Smiths compensator for Kc>1.537

(Kc=50 Stable system) Offset=0.01

Si introducimos la perfecta compensacin de tiempo muerto, esto solo es posible si la verdadera

funcin de transferencia del proceso es conocida. Entonces el sistema de control est dada por el

diagrama de bloques de la siguiente figura.

La funcin de transferencia a lazo abierto es:

()

()= =

0.5 + 1

La cual no tiene funcion de cruce. De manera que podemos usar arbitrariamente valores grandes de

ganancia proporcional para reducir el offset sin poner en peligro la estabilidad del sistema.


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