Notación CientíficaNotación Científica

Prof. JosProf. José N. Sotoé N. SotoEscuela de Artes PlásticasEscuela de Artes Plásticas

Junio 2004

Reglas de la Notación Reglas de la Notación CientíficaCientífica

Ejercicios de prácticaEjercicios de práctica

UtilizaciUtilización deón de la Notaci la Notación ón CientíficaCientífica

ObjetivosObjetivos

Referencia

ObjetivosObjetivos

Mencionar la importancia de utilizar la Mencionar la importancia de utilizar la NotaciNotación Científica.ón Científica.

Explicar la regla de exponentes.Explicar la regla de exponentes. Identificar las reglas de la Notación Identificar las reglas de la Notación

Científica.Científica. Convertir 8 de 10 números grandes o Convertir 8 de 10 números grandes o

pequeños en Notación Científica.pequeños en Notación Científica.

UtilizaciUtilización deón de la Notaci la Notación Científicaón Científica

En las ciencias a menudo se trabaja con En las ciencias a menudo se trabaja con números extremadamente grandes o números extremadamente grandes o extremadamente pequeños. Ejemplo de extremadamente pequeños. Ejemplo de ellos es la distancia de una estrella lejana ellos es la distancia de una estrella lejana mencionaríamos un año luz mencionaríamos un año luz (5,856,700,000,000,000,000. millas).(5,856,700,000,000,000,000. millas).

En notación científica sería En notación científica sería 5.9 x 105.9 x 101818

Utilización Utilización de la la Notación Científica Científica

Ahora, un ejemplo de un número pequeño Ahora, un ejemplo de un número pequeño es el volumen de una célula de una es el volumen de una célula de una bacteria (microplasma) cuyo tamaño es bacteria (microplasma) cuyo tamaño es 0.00000000000224.0.00000000000224.

En notación científica sería En notación científica sería 2.2 x 102.2 x 10-12-12

EjemplosEjemplos

Ej. #1:Ej. #1: 13.48 x 10 = 134.8, se corre el punto 13.48 x 10 = 134.8, se corre el punto decimal un lugar a la derecha.decimal un lugar a la derecha.

Ej. #2:Ej. #2: 134.8 x 10 = 1,348.134.8 x 10 = 1,348. Ej. #3:Ej. #3: 13.48 x 100 =1,348, se corre el punto 13.48 x 100 =1,348, se corre el punto

decimal dos lugares a la derecha.decimal dos lugares a la derecha.

Ej. #4:Ej. #4: 13.48 X 1,000 = 13,480, se corre el 13.48 X 1,000 = 13,480, se corre el punto decimal 3 veces a la derecha. punto decimal 3 veces a la derecha.

Por la regla de exponentesPor la regla de exponentes

101 = 10

102 = 100 (= 10 x 10 = 100)

103 = 1,000 (= 10 x 10 x 10 = 1,000)

Observe lo siguienteObserve lo siguiente

13.48 = 1.348 x 1013.48 = 1.348 x 1011 (Verdad que es lo mismo)(Verdad que es lo mismo)

134.8 = 1.348 x 10134.8 = 1.348 x 1022, 1.348 x (10 x , 1.348 x (10 x 10) = 1.348 x (100) = 134.810) = 1.348 x (100) = 134.8

Como se multiplicComo se multiplicóó por 100, se corrió por 100, se corrió el punto 2 lugares decimales a la el punto 2 lugares decimales a la derecha. derecha.

Reglas de la Notación Científica.Reglas de la Notación Científica.

Expresar el número Expresar el número grandegrande o o pequeñopequeño como un número entre 1 y 10 multiplicado como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10. por una potencia de 10.

Por esa razón, en los ejercicios anteriores, Por esa razón, en los ejercicios anteriores, el número 134.8 se expresel número 134.8 se expresóó como 1.348 como 1.348 ya que es un número entre 1 y 10. ya que es un número entre 1 y 10.

El exponente sobre la potencia 10 nos El exponente sobre la potencia 10 nos indica cuantos lugares decimales el punto indica cuantos lugares decimales el punto decimal corre hacia la derecha.decimal corre hacia la derecha.

Veamos el siguiente ejemploVeamos el siguiente ejemplo

• expresamos el nexpresamos el númeroúmero entre 1 y 10: 2.50000000. entre 1 y 10: 2.50000000.

• Lo multiplicamos por una potencia 10: 2.5 x 10Lo multiplicamos por una potencia 10: 2.5 x 10¿?¿?. Si lo . Si lo multiplicamos nos da 25. Por lo tanto, no es lo mismo multiplicamos nos da 25. Por lo tanto, no es lo mismo que 250,000,000. Quiere decir que necesitamos el que 250,000,000. Quiere decir que necesitamos el valor del exponente.valor del exponente.

• El exponente nos indica cuantos lugares decimales se El exponente nos indica cuantos lugares decimales se corre el punto. En este caso, para expresar el ncorre el punto. En este caso, para expresar el númeroúmero entre 1 y 10 se corrió el punto 8 veces hacia la entre 1 y 10 se corrió el punto 8 veces hacia la izquierda. Asizquierda. Asíí que el exponente es 8. que el exponente es 8.

250,000,000250,000,000,, la población de los Estados a población de los Estados Unidos:Unidos:

Contestación en Notación CientíficaContestación en Notación Científica

2.5 x 102.5 x 1088, quiere decir que hay que , quiere decir que hay que correr el punto decimal 8 veces hacia correr el punto decimal 8 veces hacia la derecha. la derecha.

Este es el caso en que el nEste es el caso en que el númeroúmero es es grande. grande.

2 5 0 0 0 0 0 0 0.

Contestación en Notación CientíficaContestación en Notación Científica

Siempre el exponente es positivo Siempre el exponente es positivo (+)(+) que expresado en Notación Científica que expresado en Notación Científica quiere decir que el punto decimal se quiere decir que el punto decimal se corre hacia la derecha. corre hacia la derecha.

Ej.:Ej.: 673,987,234,765,444. = 6.7 x 673,987,234,765,444. = 6.7 x 10101414 ¡¡¡¡woao ‼ quince es el woao ‼ quince es el exponente.exponente.

¿Qué hay si el n¿Qué hay si el númeroúmero es es pequeño?pequeño?

Utilizamos las reglas como si fuera un Utilizamos las reglas como si fuera un nnúmeroúmero grandegrande pero con el detalle de que pero con el detalle de que el exponente esel exponente es negativo ( - ).negativo ( - ).

Ej. #1:Ej. #1: 0.00000234 = 2.34 x 100.00000234 = 2.34 x 10-6-6, se , se expresa el nexpresa el númeroúmero entre 1 y 10 (2.34), entre 1 y 10 (2.34), pero que hacemos con los 5 ceros. pero que hacemos con los 5 ceros.

Cuando corramos el punto decimal de izquierda a derecha para Cuando corramos el punto decimal de izquierda a derecha para expresar un nexpresar un númeroúmero entre 1 y 10, el exponente va a ser entre 1 y 10, el exponente va a ser negativonegativo..

Ej. #2:Ej. #2: .0000000000767, se expresa el .0000000000767, se expresa el nnúmeroúmero entre 1 y 10, 7.67 entre 1 y 10, 7.67

Multiplicar por la potencia 10 (7.67 x 10Multiplicar por la potencia 10 (7.67 x 10¿?)¿?), , ¿Cuál es el exponente? ¿Cuál es el exponente?

Como corrimos el punto de izquierda a Como corrimos el punto de izquierda a derecha para expresar el nderecha para expresar el númeroúmero (.0000000000767) once ( 11 ) veces, el (.0000000000767) once ( 11 ) veces, el exponente de la potencia esexponente de la potencia es --11.11.

Resultado:Resultado: 7.67 x 107.67 x 10-11-11..

Ejercicios de prácticaEjercicios de práctica

567,098,777567,098,777 325,654,098,567,325,654,098,567, 222,876222,876 345,000345,000 22,55922,559 .0000000908.0000000908 .06754.06754 .00000933321.00000933321 490,789,095,123,345,000.490,789,095,123,345,000. 0000000000000000000000002200000000000000000000000022

Expresar en Notación Científica los siguientes números:Expresar en Notación Científica los siguientes números:

ResultadosResultados

5.7 x 105.7 x 1088 3.3 x 103.3 x 101111

2.2 x 102.2 x 105 5

3.5 x3.5 x 101055

2.3 x2.3 x 10104 4

9.1 x 10 9.1 x 10 - 8- 8

6.8 x 10 6.8 x 10 – 2– 2

9.3 x9.3 x 10 10 – 6– 6

4.9 x4.9 x 10101717

2.2 x2.2 x 10 10 - 25- 25

ReferenciaReferencia

Angel, A. (1992). Elementary Algebra for College Students (3rd ed.). New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs.

Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. (2000). Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones (2da ed.). España: International Thomson Editores, S.A. de C.V.