1. Diferenciación grá�ca por áreas iguales.

Hay muchas formas de diferenciar datos numéricos y grá�cos. Limitare-mos nuestra exposición a la técnica de diferenciación por áreas iguales. En elprocedimeinto que bosquejamos a continuación, queremos obtener la deriva-da de y con respecto a x.l. Tabule las observaciones (xi, yi) como se muestra en la tabla2. Para cada intervalo, calcule �xn =�xn��xn�1 y �yn =�yn��yn�1

xi yi �xn �yn�xn�yn

dxdy

x1 y1

�dxdy

�1

x2 � x1 y2 � y1��x�y

�2

x2 y2

�dxdy

�2

x3 � x2 y3 � y2��x�y

�3

x3 y3

�dxdy

�3

x4 � x3 y4 � y3��x�y

�4

x4 y4

�dxdy

�4

x5 � x4 y5 � y4��x�y

�5

x5 y5

�dxdy

�5

etc:

3. Calcule �yn=�yn como estimación de la pendiente promedio dentro deun intervalo xn�1 a xn.4. Gra�que estos valores en forma de histograma contra xi;� Por ejemplo,

el valor que está entre x2 y x3 es (y3 � y2) = (x3 � x2). Véase la �gura.5. Ahora trace la curva continua que sea la mejor aproximación del área

bajo el histograma. Es decir, en cada intervalo trate de equilibrar áreas comolas rotuladas A y B; sin embargo, cuando tal aproximación no sea posibletrate de equilibrarlas en varios intervalos intervalos (como las áreas rotuladasC y D).6. Lea estimaciones de dy=dx de esta curva en los puntos datos x1; x2; :::

y llene la tabla.

1

2