nota sobre la tercera ley de la demanda derivada

5/9/2018 Nota Sobre La Tercera Ley de La Demanda Derivada

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UNA NOTA SOBRE LA TERCERA "LEY" DE LADEMANDA DERIV ADA

ALBERTO PORTO *

1. E l objetivo de esta n ota e s p re se nt ar una exp li ca ei6n a lt er na ti va p ar a l atereera "ley" de M a rs ha ll s ob re la c la stic id ad de la demanda d eriv ad a p or unfactor de la produeei6n. La expresion mas g en era l p ara la e !a stie id ad d e ladem anda derivada es la dada por J.R Hieks (6), quien analiza la demanda de lm e rc ad o p or u n fa cto r p ro du etiv o su pon ie nd o c om p cte ne ia pe rfe cta e n to dos lo sm e rc ad os, d os fa etore s p ro du ctiv os (p or e je m plo tra ba jo (L ) Y tierra (T), cuyosprecios son respectivamente w y r) y rendim ientos constantcs a cscala, Lae xp re si6 n d e H ic ks e s 1 :

L0 ( 1 1 + ) + Yw (11 - 0 )

11 + Yw (1 I - 0) (1 )wdonde:

o es la e la sti cid ad d e s us ti tu ei6 n e ntre fa et ore s (definida positiva);e es la c la stic id ad d e la o fe rta d el fa cto r e oo pe ra nte (e n e l c aso n orm a l

positiva);11 es la elasticidad de la demanda pa r d producto (definida positiva): eYw cs 1 a participacion del factor L en el costo total (necesariamentc po-

si t iva).A M lrsh all (7) fom 1 U1 6 eu atro "lcycs" sobrc la elasticidad de la dcm anda

derivada; esas "leycs -cn cl ordcn en qu e Marshall la s e xp us o- s on la s s ig uie nt es :1) 1 a dem anda derivada par un h lC tor de la produ eei6n sera mas elastica

cuanto mayor sea l a e la st ic id ad d e s us tit uc i6 n e ntr e factores;2) L a dcrru nda derivada por u n factor de la produ cci6n sed mas e la st ic a

cuanto mas chis ic a sea la dem and, por c 1 producto final;3) La dcrmnda dcrivada por un factor de l a produccion sera mis elastica

cuanto m ayor sea si participacion en c l cos to tot al ;4) L a dcnu nda dcrivada por u n h lC tor de b produ ccion sed 11k!S elastica

cuanto 111; IS cl.is ic a SC;1 la otcrta d el f ac to r coopcrantc,LIS "lcycs" ser.in vcrificudas si las dl'riva(bs parcialcs de la cxprcsion (1),

COil resrx.'ctt) a cada una de las variables. t icncn sigllo positivo.l n st uu to d e I r t v e st i q a c I o n e s E c o r r o r n i c a s , F a c u f rad rtf! C r e n c l a s E c o n o r n t c a s , Universi-dr:td Nne ionil I de La Pluta.-Un" forma af t er nat wa a la del Ape nd ico de Hicks de obtcner la ex pre smn (1) del,,'x'n, PII'.'(j(, co n-srltar se en H.L.DlrGUF Z y A. PORTO (4).-


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aX L ( 1 - Yw) ( 1 1 + e)2=aa ( 1 1 + e - Yw ( 1 1 - a2

aX L Yw (e + a?=~ ( 1 1 + e - Yw ( 1 1 - a)?aX L ( 1 1 + e) (e + a) ( 1 1 - a)=ayw ( 1 1 + e - Yw ( 1 1 - a2aX L Y'w' ( 1 - Yw) . ( 1 1 - a)2a e = ( 1 1 + e - Yw ( 1 1 - a)?

(2 )

(3 )

(4 )

(5 )

LIs l ey es p rime ra , s e g u n d a y cu arta son v:ilidas dado qu e las expresiones( 2), (3) Y (5) son siem pre positivas. La tercera "ley" es 1 a qu e ha provocadodificu ltades dado qu e, au n descontando los casos de e negativa, solo se cu mple si1 1 > a - ver expresion (4); u n problem a asociado ha sido e l de encontrar u naexpl icacion adecuada para la excepcion ala tercera ley. En esta n ot a s e i nc lu ye na l g u n a s de la s e xp lic ac ion es pro pu esta s y se prese nta u na e xp lic ac io n alte rn ativ aq ue s e con side ra r el ev an te .

2. A l g u n a s d e la s e xp lic ac ion es a va nz ad as para la tercera ley, son lassiguientes:

i. J.RHicks (6): "Aun si nos lim itam os solam ente a los casos donde e espositiva ( 1 1 y a d eb en s er p os iti va s) la . .. r eg Ia e s s ola m en te v alid a e n 1 a rned ida enque l a e la st ic id ad de l a d er rand a par el producto es IU lyor qu e 1 a e la st ic id ad d esustitucion, Por supuesto en los casos usuales tom ados parailu stra cion d e e sta re gia, s e c um p le la c on dic io n para su va lidez . S e su po ne q ue 1 aderranda par e l producto es elastica m ientras qu e la su stitu cion es dfficil. Perosi la su stitu cion es facil, m ientras qu e la derranda par e l p ro du cto e s i ne la st ic ala regIa trabaja de otra forIU l. Por ejem plo, u n factor pu ede encontrar m a s fa-cil beneficiarse con una restriccion en la oferta si juega una gran }X lrte en elproceso de produccion que si ju ega u na parte pequ efia. Es "importante no serimportante", 5610 cuando el consumidor puede sustituir mas fcicilmente que elempresario. Aim si 1 1 > a, pero la diferencia es pequefia, la im portancia de estare gI a s era in si gn if ic an te " ( El s ub ra ya do e s d el o rig in al) .

ii. G.J.Stigler (9): "Hay una regIa que parece m as ohvia ala m ayorla dela gente que cualquiera de las anteriores: cuanto m ayor es la fraccion del cos-to total qu e corresponde a los pagos a u n servicio produ ctivo, m enos elastica s e r ala dem anda. Si los tim bres du plican su precio (digamos de $ 1 a $ 2) , e l costa de


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construir una casa tambien aurrentara en $1, 0 digam::>sun 0,0050/0. frbido aque muy poca gente dejara de comprar una casa por este aumento, la dermndade timbres s e r a muy inelastica, Hay a l g a de cierto en la regIa, pero su limitaci6nbisica puede ser sugerida como sigue. Supongamos que se clasifican los carpinte-ros que construyen una casa en polacos, alemanes, irlandeses, etcetera. Puestoque los salarios de cualquiera de esos g r o p o s sera una pequefia fracci6n del costototal -en caso de no serlo, subclasificamos a los carpinteros s e g U n la ciudad deorigen- ~no podemos decir que la elasticidad de la dermnda por carpinteros ir-l a n d e s e s es menor que la elasticidad de la demanda por todos los carpinteros?Verdaderamente podemos decirlo puesto que la libertad de hablar induye lalibertad de cometer errores. La sustituci6n es mayor cuando subclasificamos alos carpinteros y el efecto sustituci6n conduce a un incremento en la elasticidadde la dermnda. Este sera usua1mente el caso, 0serfamos capaces por una merasubdasilicaci6n de convertir a toda dermnda derivada en inelastica".

iii. D.HRobertson (8): ... "si la dermnda de carbon es muy inelastica,mientras que los mineros pueden ser facilmente sustitu f d o s por las miquinasreforzaria la posici6n de los trabajadores que sus salarios constituyeran una granparte del costo total. Esto no es faci l de ver por sentido comun, pero puede serexpuesto en la forma siguiente. En el caso supuesto, el elemento de debilidad enla posici6n de los mineros, es el r i e s g o de sustituci6n. Pero este elemento dedebilidad sera tanto menos serio en sus consecuencias cuanto mayor es el camposobre el cual tiene que ser aplicado en orden a inferirle a ellos un grave dafio; esdecir, cuanto mayor es la proporci6n que, en el punto de partida, tienen lossalarios en el costo total".

iv. M Bronfenbrenner (3): Interpreta en la forma siguiente la explicaci6nde Robertson: "Robertson parece estar irnplicando que un alto" opera tecnica-mente, reduciendo el valor de a "; "esto significa que la elasticidad de sustitu-ci6n cae con la irnportancia del servicio productivo en el costo total 2". Estoprovee en nuestro punto de vista el mayor elemento de plausibilidad para el casoespecial en el que la tercera ley de Marshallno se cumple, y debemos su desarro-llo a Robertson". (El subrayado es nuestro).-En la secci6n siguiente se analizan con m a s detalles las vfas por las queYw influye en determinar el valor. de la elasticidad de la demanda derivada porun factor productivo y se presenta una explicad6n altemativa para el casodonde la tercera ley de M 1 r s h a l i no se cumple.2 EI s(mbolo " de BRONFENBRENER es la parttclpectcn del factor en el costo

total (0 sea,el YW de la expresion (1.


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3. Se analizara a ho ra c on m a s d eta lle po r q ue v ia s Yw in flu ye e n d ete rm i -nar el valor de la e la st ic id ad d e la dem anda derivada por u n factor. D e las expli-caciones citadas su rge con c1 aridad qu e u na via 1 a constitu ye I a elasticidad de lademanda por el producto y I a o tr a v fa , I a elasticidad de sustituci6n entre factores.

i) L a prim era via aparece m uy clara. S i w varia, el costo de produ cci6n yel precio del producto variaran en un porcentaje que sera tanto m ayor cuantom ayor sea Yw; dada I a variaci6n en el precio, la variaci6n en I a cantidad s e r am ayor cuanto m ayor sea ' Y / ; y cuanto m ayor I a v aria ci 6n d e I a c an ti da d, m a yo rsera I a v ar ia ci6 n d e L n eces ar ia p ar a p ro duc ir la . Por consiguiente, dado todo 10demas, cuanto mayor sea la participaci6n de un factor en el costo total, maselastica sera la demanda derivada por ese factor.

ii) La e xp lic ac i6 n d e I a segu nda via es m a s c om p li ca da . S i w varia en undeterm inado porcentaje, el precio relative de los factores ~ ) variara en I a mismaproporci6n 3. A nte esa variaci6n porcentu al en - b se pro du cira u na va ria ci6 np orc en tu al e n ! r qu e s e r a tanto m ayor cu anto m ayor sea I a e la st ic id ad d e su st i-tu ci6 n e ntre fa ctore s 4. Dada I a variaci6n porcentual de - + , l os p orc en ta je s d ev ar ia ci6n d e L Y de T dependen de Yw'

=Siendo - dT = fLrr' re em p la za nd o y re ord en an do s e o btie nedL

d (1- ) 1 dL_ T _ = = --- (6 )L 1- Y L6 T wdL d (1-)(1- Yw) T (7)L L

T

3 d (-!:-) . ! : . . - dW; completando tasasde cambio,W W2

d - (!_) dW..J.! wW

4 dL dT dr dW= a (-- - - - - - - - )L T W


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Similarmente se obtienen,

= (8 )

dTT = - y .w LT

(9 )

La expreson (6) indica que arre ura varacion porcentual d a d a en L seorigimra un incremento porcerrual en .L tanto malor cuanto mayor seaYwy la expresiOn (7 ) que arre ura varnciOhdada en - lavaracion porcettualen L s e r a tanto menor cuanto mayor sea Yw' T

La secuencia es errorces la sguiette: dada una disminuciOn porcentualen w, el precio relativo!_ aumentara enla misma proporcion, como consecuen-c ia _ 1 _ aumenta, siendo ~ aumento porceraual tanto mayor cuanto mayor sea 0;dadJ el aumento porcentual en _ 1 _ , el aumento en L sera tanto meoor cuantomayor sea Yw' Por consiguientl dado todo 10 demas, cuanto mayor sea Iaparticipaci6n de un factor en el costo total, mas inelastica sera la demandaderivada por esefactor.

Queda par analizar con mas detalle la relaciOn entre la variaciOn parcentualen I)T y la variaci6n porcentual en L (y T). Ante una misma variaci6n porten-tual en ~ e l ajuste selograra tanto mas a traves de Lcuanto menos intensiva enL sea 1 a tecnologia; en el caso contrario el ajuste s e r a fUndamentalmente a tra-ves de 1 a utilizaciOn de T. La intensi:lad de usa de trabajo es medi:la por Yw'

Esta es una explicaciOn relevante ?U'l el casa donde la tercera ley deMirshall no se cumple. La posibilidad de excepci6n sera tanto mayor cuanto masintensiva en el factor cuyo precio ha varado sea 1 a tecnologfa. Fsta explicaciOnes mis general que la dada por Robertson ~ la interpretaciOn de Broenfen-brenner pues permite consderar las excepciones a 1 a tercera ley Mirshallaratanto en el caso de funciones de producciOn con elaaicidad de sustituciOnvariable como en el caso de funciones de producci6n con elaaicidad de sustitu-cion constante s.5 Por ejemplo. si se trata de una funciOn con elasticidad de SJstituci6n constante

C.E.S . que como caso particular pu ed e ser una COBBDOUGLAS con 0 = 1)donde el efecto ROBERTSONBRONFENBRENNER es nulo -por ser Oconstant e-, severifica no obstante la excepciOn en latercera ley que puede ser explicada sOlo en losterminos dados en el texto. En el caSOmaS srnple, considerando = 00 y . ' ! J = 0y dada la funci6n de producciO n COBBDOUGLAS.

q =AL a T (1 . a)la elasticidad de la demanda derwada por el factor Les,


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4. L as relaciones anteriores pueden visializarse con mis faci1idad con elauxilio de un grffico. Sup6nganse dos isocuantas, C YD, con i g u a l elasticidad desustitucion: las variaciones porcentuales de + y de - * = Z ; son lasmismas entre P y P' (isocuanta C) y entre P y P" (isocuantab). La isocuanta Des mas intensiva en trabaio que C; por ejemplo en el punto P, para una misma re-lacion L _ , ddL =!L es mayor en C que en D;par consiguiente, como laTTL

cL

Lo

o Tproductividad marginal de la tierra en relaci6n a la del trabajo es mayor en Cqueen D, C es intensiva en tierra (D es intensiva en trabajo) 6. Con los supuestosmencionados, ante una variacion en w, tanto en C como en Dse origina la mismavariaci6n porcentual en !_ y en _1_; pero la variaci6n porcentual en Ls e r a me-nor cuanto mas intcnsiva ~n Lsea T a tecnologia (dada la variaci6n porcentual enW , la variaci6n porcentual en L es Lo!d_ en D que es menor que LoL2 en C).

LoO LoOA L =

siendo a = yW . Derlvando con respecto a a sa obtieneaAL = _1a u

o sea, la excepci6n a la tercer ley de MARSHALL: cuanto mas intensiva en L sea latecnologla (0, segun la formulaci6n mas trad icional, cuanto mayor sea la participaci6nde un factor en el costo total) mas lrrela st ica sera la demanda derivada por ese factor.

6 En el grMico, a partir del punto P, un incremento del 10/0 en T libera un porcentajemayor de L en la tecnologla C que en D; por consigu iente, D es intensiva en trabajo.Si la tecnologla D es intensiva en L, una misma disminuci6n de ~ se lograra a travllsde una menor calda en L y un mayor incremento en T com parada con la tecnologlaC que es intensiva en T . en la cUBI el ajuste se hara a trave s de una mayor calda en Ly un manor incremento en T.


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REFERENCIAS

(1 ) R. G . D . AL LE N: An6lisls Matemitico para Economiltas, Septima EdiciOn, A g u i l a r ,M a d r id , 1966.-

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(3) M BRON FEN BREN NER: N otes on the elasticity of der ived demand, Oxford Economic Papars, O ctu bre 1 .-

(4) H. L DIEGUFZ YA roRID: Problemas de Microaconomla, .Amorrortu Editores,Bueno s A ir es , 1 972 .-

(5) M F R J . E I : . 1 A N : Teor!a de 10. Precios, Alianza Editorial, M a d r i d . 1972.-(6 ) J. R. HICKS: The Theory of Wages, Second Edition, M ac Millan, New Y o rk , 1 9 64 .-(7) A M ARSHALL: Principiosde Economla, A g u i l a r , M a dr id , 1 9 57 .-(8) D . H. ROBERTSON: Lecciones IObre Principio' de Economla, Edit or ia l Te cnosS.A, 1961.-(9) G. J. STIGLER: The Theory of Price, Thr id Edit ion , M ac Mil lan, 1%9.-

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