norma chilena 00043-1961 selección de muestras al azar

5/17/2018 Norma Chilena 00043-1961 Selección de muestras al azar - slidepdf.com

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I

NORMA CHILENA OFICIAL NCh43.Of61

Selección de muestras al azar

I Preámbulo

El Instituto Nacional de Normalización, INN, es el organismo que tiene a su cargo el

estudio y preparación de las normas técnicas a nivel nacional. Es miembro de laINTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (ISO) y de la COMISION

PANAMERICANA DE NORMAS TECNICAS (COPANT), representando a Chile ante esosorganismos.

La presente norma ha sido estudiada y preparada por la Especialidad de " Estadística ". El

Comité estuvo constituido por los señores:

Centro Interamericano de Enseñanza deEstadística Económica y Financiera, CIEF Enrique Cansado

Compañía de Acero del Pacífico S.A., CAP Sergio AlvarezEscuela de Ingeniería, Universidad de Chile Carlos Grandjot

Instituto de Investigaciones y Ensayes deMateriales de la Universidad de Chile, IDIEM Arturo Arias

Atilano LamanaInstituto Nacional de Investigaciones

Tecnológicas y Normalización, INDITECNOR Leonardo BitránCarlos Krumm

Sociedad de Fomento Fabril, SOFOFA Pablo Krassa

El Instituto no ha recibido comentarios durante el estudio de la presente norma.

Durante el estudio de la presente norma se han tenido a la vista, entre otros documentos,los siguientes:

JAPANESE INDUSTRIAL STANDARDS COMMITTEE, JIS Z 9031-1956: Random

Sampling Methods.

Licenciado por INN para IDEP LTDA.Rut 77.780.020-5: / Creado: 2008-09-25Licencia 1 usuario. Copia y uso en red PROHIBIDOS.



NCh43

II

R. FISCHER Y F. YATES, Tablas Estadísticas; Aguilar S.A., Madrid (1954).

La presente norma contiene referencias a la siguiente norma:

NCh5 Símbolos matemáticos.

II Observaciones

1 El proceso de extracción de muestras debe abordarse en todos aquellos casos en que sedesea obtener la estimación de cierta característica de calidad de un lote. Específicamente

tal estimación es necesaria cuando la aceptación o el rechazo del lote, el control de unproceso de fabricación, u otro tipo de acción, quedan determinados por los posibles

valores de la característica de calidad bajo inspección.

Es evidente que si todos los individuos o unidades que componen el lote fueraninspeccionados, las características de calidad controlada (o una función de tal

característica como el promedio, la desviación típica, etc.) resultaría determinada concerteza. Sin embargo la inspección del 100% de un lote no es en general practicable; por

ejemplo, cuando los ensayos son destructivos. En general, debe procederse a laextracción de un número reducido de unidades (muestras) del lote y, en seguida, estimar

por inducción la calidad del conjunto. La información que así se obtiene respecto del loteno tiene significación sino sólo en términos de probabilidades.

La teoría estadística que permite deducir valores probables de una característica del lote o

universo a partir de una muestra, establece, como condición fundamental para su correctaaplicabilidad, que la extracción de la muestra se realice al azar de entre las unidades que

constituyen el lote.

Se dice que una extracción se realiza al azar cuando el proceso de selección de lasunidades se efectúa por sorteo.

Repetidas experiencias han demostrado que uno de los factores principales que influyen

en la parcialidad de la elección de una muestra es el factor humano (human bias). Esprácticamente imposible que una persona a cuyo criterio se encomienda la selección de

muestras lo haga imparcialmente o al azar; el inspector se inclina a menudo,concientemente o no, a elegir o evitar aquellas unidades del lote cuyas calidades estima

deficientes. Resulta por lo tanto muy conveniente establecer procedimientos de selecciónde muestras en los cuales no intervenga el factor personal; procedimientos tales como la

extracción de fichas numeradas de una urna, el uso de una ruleta, etc. resultanapropiados desde este punto de vista, pero indudablemente incómodos.




NCh43

III

Con el objeto de solucionar este problema, diferentes investigadores han confeccionado

tablas de números al azar. En estas tablas se encuentran dispuestos ordenadamente, enrenglones y columnas, los números 0 ... 9 obtenidos por medio de un proceso deselección por sorteo. Así, por ejemplo, la lectura de números de dos cifras a lo largo deun renglón de las tablas, que se incluyen en esta norma, resulta estadísticamente

equivalente a la extracción, con reemplazo, de fichas numeradas de 1 a 100 (00 de lastablas corresponde al número 100) de una urna que contiene las 100 fichas mencionadas.

En esta forma el proceso de muestreo se lleva a cabo en tres etapas:

a) numeración de las unidades que constituyen el lote;

b) selección, con ayuda de las tablas, de tantos números al azar como elementos senecesitan para la muestra;

c) extracción de las unidades del lote correspondiente a los números obtenidos.

2 La forma de dividir una partida en lotes, el tamaño del lote, el tamaño de la muestra ylos criterios de aceptación o rechazo quedan generalmente establecidos en las normas

particulares referentes a los materiales o productos cuyas características de calidad seprescriben. Sin embargo resulta conveniente tener presente que la división de la partida en

lotes puede ser afectada por consideraciones respecto a la homogeneidad de cada lote.

El éxito de un programa de muestreo, en lo que se refiere a la corrección de las seccionesque los resultados del muestreo determinan, depende de la homogeneidad de cada uno de

los lotes sometidos a la inspección. Por ejemplo, en el caso de muestreo de productosmanufacturados, convendría que cada lote estuviera formado por unidades que:

a) provengan de una misma partida de materia prima;

b) hayan pasado a través de una misma línea de producción (moldes, t inturas, etc.)

c) hayan sido manufacturados durante una misma unidad productiva de tiempo (un día,un turno, etc.).

3 Al final de esta norma se incluye un anexo. En él se desarrollan algunos ejemplos

respecto a la aplicación de las prescripciones.

Esta norma ha sido revisada y aceptada por el Director del Instituto Nacional deInvestigaciones Tecnológicas y Normalización, INDITECNOR, Ing. Carlos Höerning D. y

aprobada por el Consejo de este Instituto, en sesión del 20 de Octubre de 1960, quecontó con la asistencia de los Consejeros señores: Arias Arturo; Krassa, Pablo;

Montecinos, Arturo; Mori Carlos; Poblete, Hernán; Rodríguez, Marín; Von Bennewitz,Jorge y Yuri, Francisco.

Esta norma ha sido declarada norma chilena Oficial de la República, por Decreto N°543,

de fecha 27 de Abril de 1961, del Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción.

Esta norma es una " reedición sin modificaciones" de la norma chilena Oficial

NCh43.Of61, "Selección de muestras al azar" , vigente por Decreto N°543, de fecha 27

de Abril de 1961, del Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción.




1

NORMA CHILENA OFICIAL NCh43.Of61


A) Definiciones de esta norma

Artículo 1°°°°

Esta norma establece métodos para la selección de muestras al azar.

B) Campo de aplicación

Artículo 2°°°°

1 Las prescripciones de esta norma se aplican en todos aquellos casos en que se requierala extracción de muestras al azar de lotes constituidos por unidades que pueden ser

definidas (como, por ejemplo, lotes de balas de algodón, de interruptores eléctricos, desacos de cemento, etc.).

2 Aunque la presente norma establece un criterio general para la realización de procesosde muestreo al azar, los siguientes casos más frecuentes en la industria se tratanespecíficamente:

a) extracción de una muestra de un lote;

b) extracción de una muestra de cada uno de varios lotes;

c) extracción de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes;

d) extracción sistemática de una muestra.




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2

C) Terminología

Artículo 3°°°°

1 Los términos estadísticos empleados en la presente norma se encuentran definidos en la

norma correspondiente.

2 Los símbolos matemáticos empleados en la presente norma se encuentran definidos enNCh5.

D) Prescripciones

I Generalidades

Numeración de las unidades del lote

Artículo 4°°°°

1 La numeración de las unidades de un lote debe ser axhaustiva: si N es el tamaño del

lote, las unidades se enumerarán desde 1 hasta N. No es necesario, sin embargo, queesta numeración se lleve a cabo físicamente, es decir, que cada unidad se marque o

señale con un número. Bastará establecer algún criterio por medio del cual se asigne, sinlugar a equívocos, un número a cada unidad del lote. Es satisfactorio un criterio tal como

el de identificar con uno o más números la ubicación relativa de la unidad respecto del

mismo lote o respecto del recinto, bodega, cajón o caja en el cual se encuentra colocadael lote.

2 En ciertos casos, lotes compuestos por unidades no diferenciadas, como por ejemplo unvagón de ferrocarril cargado de carbón a granel, pueden ser tratados como se indica en elpárrafo 1 si se adopta un criterio de coordenadas geométricas para la definición de las

unidades.

Serie original de números al azar

Artículo 5°°°°

1 El punto de partida para la lectura de una serie de números al azar se elegirá decualquier manera de entre los números contenidos en las tablas.

2 Se podrá emplear, por ejemplo, el siguiente procedimiento: ábrase la tabla en una página

cualquiera y, sin mirarla, déjese caer sobre ella un lápiz. El número más cercano al sitiomarcado por la punta del lápiz será el primer número de la serie original.

3 Se entiende por serie original de números al azar aquella que se lee directamente en las

tablas.




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3

Artículo 6°°°°

1 Cuando se necesitan números de 1 ó 2 dígitos (o cifras), los números de la tabla se

leerán de izquierda a derecha, pasando al extremo izquierdo del renglón inmediatamente

inferior cuando se ha llegado al extremo derecho de un renglón. (Ver ejemplo N°1 en el

anexo).

2 Cuando se necesitan números de 3 o más dígitos, los números se leerán de arriba haciaabajo, pasando a la columna siguiente de la misma página cuando se ha llegado al final

de una columna. Cuando se extraen números de 3 dígitos, el último número del grupo de4 de cada columna no se tomará en consideración, (ver ejemplo N°1 en el anexo).

3 Por último, si se ha alcanzado el número final de una página (extremo inferior derecho),

la lectura de números al azar se continuará empezando en el extremo superior izquierdo dela página siguiente o de la primera página de la tabla si se hubiera alcanzado el número

final de la última, (ver ejemplo N°1 en el anexo).

Artículo 7°°°°

Para evitarse la molestia de realizar la elección del punto de partida para la lectura denúmeros de la tabla en cada uno de una serie de problemas de muestreo, podrá

procederse como se indica a continuación:

a) anótese en hoja aparte, al final de cada muestreo, las coordenadas del último númerode la serie de números al azar extraída de la tabla;

b) considérese, luego, como punto de partida para la lectura de una nueva serie de

números al azar, el número que sigue inmediatamente a aquel cuyas coordenadas sehan anotado al final del proceso de muestreo anterior;

c) opérese siempre conforme a lo indicado en el artículo 6°, (ver ejemplo N°2 en el

anexo).

Número al azar dentro de un intervalo

Artículo 8°°°°

1 Si el lote que se desea muestrear es de tamaño N, será necesario extraer números alazar dentro del intervalo 1 ... N. En los párrafos siguientes se indican los procedimientosque se seguirán según sea el valor de N.

2 N ≤≤≤≤ 10: extráigase de la tabla una serie original de números al azar de 1 dígito y léanse

los números que aparezcan descartando aquellos mayores que N. El cero (0) de la tabla seleerá como 10.

3 11 ≤≤≤≤ N ≤≤≤≤ 20: extráigase una serie original de numeros al azar de 2 dígitos y sustitúyase

cada número leído por el resto que resulte de su división por 20. Descártense los restosmayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al número 20.




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4

4 21 ≤≤≤≤ N ≤≤≤≤ 50: Extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y sustitúyase

cada número leído por el resto que resulte de su división por 50. Descártense los restosmayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al número 50.

5 51 ≤≤≤≤ N ≤≤≤≤ 100: extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y léanse los

números que aparezcan descartando aquellos mayores que N. El doble cero (00) de latabla se leerá como 100.

6 N > 100: sígase un procedimiento similar al descrito en los párrafos 2 ... 5. Así, por

ejemplo, si 201 ≤ N ≤ 500, cada número de la serie original de 3 dígitos extraída de latabla se sustituirá por el resto que resulte de su división por 500; los restos superiores a N

se descartarán y el resto cero (0) se considerará equivalente al número 500, (ver ejemplo

N°3 en el anexo).

Artículo 9°°°°

Cuando se desee una serie de números al azar sin repeticiones se desechará todo número

que haya aparecido previamente, (ver ejemplo N°4 en el anexo).

II Selección de muestras

Extracción de una muestra de un lote

Artículo 10°°°°

Para extraer una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N se procederá como sigue:

a) numérense las unidades del lote de 1 a N (artículo 4°);

b) obténgase una serie de n números al azar sin repetición dentro del intervalo 1 ... N

(artículos 5° al 9°);

c) extráiganse del lote las unidades correspondientes a los números seleccionados segúnb).

Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes


Para extraer una muestra de tamaño n de cada uno de un grupo (pequeño) de k lotes detamaño N se procederá como sigue:

a) numérense las unidades de cada lote;

b) obténgase una serie de números al azar dentro del intervalo 1 ... N y sepárense, pororden de aparición grupos de n números, sin repetición, hasta completar un total

de k grupos;




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5

c) extráiganse de cada lote (en un orden previamente establecido) las unidades

correspondientes a los números de cada grupo obtenida según b), (ver ejemplo N°5 enel anexo).

Extracción de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes

Art ículo 12°°°°

1 Para extraer una muestra de tamaño n de cada uno de una serie indefinida de lotes de

igual tamaño N se procederá en dos etapas.

2 La primera etapa es de carácter preparatorio y consistirá en la confección de una planillade muestreo, como se indica a continuación:

a) obténgase una serie de números al azar dentro del intervalo 1 ... N y sepárense, por

orden de aparición, C grupos de n números sin repetición;

b) se recomienda emplear un valor de C no inferior al que se deduce del gráfico I. Porrazones prácticas, se fija un máximo C = 100;

c) a los grupos determinados según a), que deberán ser anotados en hoja aparte, se les

asignarán los números 1, 2 ... C, por orden de aparición.

3 La segunda etapa, que utilizará únicamente la planilla confeccionada como se indicó en2, se llevará a cabo como sigue:

a) numérense de 1 a N las unidades del lote que se desee muestrear;

b) extráiganse de cada lote, en el orden en que se presenten para su inspección, lasunidades correspondientes a los números que figuran en el grupo al cual, en la planilla

confeccionada conforme al párrafo 2, se le ha asignado el número 1, 2 ... C, 1, etc.

4 Este procedimiento, más complicado que los descritos en los artículos 10 ° y 11°, podrá

aplicarse con ventaja sólo cuando la serie de lotes que deben muestrearse contiene, o se

espera que contenga, un número de lotes apreciablemente superior a C, (ver ejemplo N°6

en el anexo).

Extracción sistemática de una muestra

Art ículo 13°°°°

Para efectuar la extracción sistemática de una muestra de tamaño n de un lote de tamañoN se procederá como se indica a continuación:

a) numérense las unidades del lote de 1 a N;

b) la parte entera s que resulte de la división N/n se tomará como período de muestreo;

c) elíjase al azar un número t en el intervalo 1 ... s y procédase a muestrear los

individuos del lote correspondiente a los números t, t + s, t + 2 s, etc;




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d) si la muestra resultara de tamaño n + 1, se eliminará de la muestra la última unidad

seleccionada, (ver ejemplo N°7 en el anexo).

III Testigos


1 Cuando las unidades del lote se presentan en la forma de líquidos envasados, fibras en

fardos, productos o materiales a granel o pulverizados en sacos, etc., se procede, engeneral, a la extracción de testigos en cada uno de los individuos incluidos en la muestra.La extracción de testigos tiene por objeto reducir la cantidad de material que se someteráa inspección a un tamaño que resulte apropiado para la realización de los ensayos

pertinentes.

2 Los testigos deberán ser extraídos con un instrumento adecuado, debiendo cuidarse quela calidad del testigo o material extraído de cada envase represente con la máxima

fidelidad posible las características de calidad media de la unidad correspondiente.

Cuarteo


1 Cuando las unidades del lote se presentan en la forma mencionada en el artículoanterior, especialmente cuando se trata de productos o materiales a granel o pulverizadosenvasados, podrá procederse a la reducción de la cantidad de material que debe

someterse a los ensayos pertinentes por medio del método conocido por el nombre decuarteo.

2 El cuarteo se realizará conforme a los procedimientos prescritos en las normas

particulares en las que se indique tal método de reducción.

IV Tabla de números al azar


1 La tabla de números al azar que se incluye en esta norma contiene 10 000 dígitos,

agrupados en forma conveniente para su lectura. Esta tabla se ha extraído de la tabla másextensa de números casuales o aleatorios contenida en la obra de R. Fisher y F. Yates,mencionada en el Preámbulo.

2 Los renglones se encuentran numerados de 1 a 250 y las columnas, de grupos de 2

dígitos, de 1 a 20. A estos números se les da el nombre de coordenadas en los númerosal azar; ellos permiten identificar todo grupo de los dígitos contenidos en la tabla.




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7

Gráfico I

Valores de C




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Tabla de números al azar

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 63 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45

2 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 513 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59

4 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21

5 55 59 56 35 64 38 38 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53

6 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43

7 84 42 17 53 31 57 24 57 06 88 76 04 74 47 67 21 76 33 50 27

8 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07

9 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42

10 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27

11 18 18 07 92 46 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1012 26 62 38 97 75 84 16 07 74 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45

13 23 42 40 64 74 82 97 77 77 71 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72

14 52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 74 31 38 80 22 02 53 53

15 37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98

16 70 29 17 12 13 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04

17 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 25 93 47 70 33 24 03 54

18 99 49 77 22 57 88 42 95 45 72 16 64 36 16 00 04 43 18 66 79

19 16 08 15 04 72 33 27 14 34 09 45 59 34 68 49 12 72 07 34 45

20 31 16 93 32 43 50 27 89 87 19 20 15 37 00 49 52 85 66 60 44

21 68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52

22 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76

23 27 42 37 86 53 48 55 90 65 72 96 57 69 36 10 96 46 92 42 45

24 00 39 68 29 61 66 37 32 20 30 77 84 57 03 29 10 45 65 04 26

25 29 94 98 94 24 68 49 69 10 82 53 75 91 93 30 34 25 20 57 27

26 16 90 82 66 59 83 62 64 11 12 67 19 00 71 74 60 47 21 29 68

27 11 27 94 75 06 06 09 19 74 66 02 94 37 34 02 76 70 90 30 86

28 35 24 10 16 20 33 32 51 26 38 79 78 45 04 91 16 92 53 56 16

29 38 23 16 86 38 42 38 97 01 50 87 75 66 81 41 40 01 74 91 62

30 31 96 25 91 47 96 44 33 49 13 34 86 82 53 91 00 52 43 48 85

31 66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90

32 14 90 84 45 11 75 63 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 12 22 08

33 68 05 51 18 00 33 96 02 75 19 07 60 62 93 55 59 33 82 43 90

34 20 46 78 73 90 97 51 40 14 02 04 02 33 31 08 39 54 16 49 36

35 64 19 58 97 79 15 06 15 93 20 01 90 10 75 06 40 78 78 89 62

(Continúa)




NCh43

9


(Continuación)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

36 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 67 59 56 78 06 83

37 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 16 06 51 29 16 93

38 68 71 86 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16

39 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74

40 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50

41 17 53 77 58 71 71 41 61 50 72 12 41 94 96 26 44 95 27 36 99

42 90 26 59 21 19 23 52 23 33 12 96 93 02 18 39 07 02 18 36 07

43 41 23 52 55 99 31 04 49 69 96 10 47 48 55 88 13 41 43 89 20

44 60 20 50 81 69 31 99 73 68 68 35 81 33 03 76 24 30 12 48 60

45 91 25 38 05 90 94 58 28 41 36 45 37 59 03 09 90 35 57 29 12

46 34 50 57 74 37 98 80 33 00 91 09 77 93 19 82 74 94 80 04 0447 85 22 04 39 43 73 81 53 94 79 33 62 46 86 28 08 31 54 46 31

48 09 79 13 77 48 73 82 97 22 21 05 03 27 24 83 72 89 44 05 60

49 88 75 80 18 14 22 95 75 42 49 39 32 82 22 49 02 48 07 70 37

50 90 96 23 70 00 39 00 03 06 90 55 85 78 38 36 94 37 30 69 32

51 53 74 23 99 67 61 32 28 69 84 94 62 67 86 24 98 33 41 19 95

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(Continúa)




NCh43

10


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11


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12


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169 63 29 62 66 50 02 63 45 52 38 67 63 47 54 75 83 24 78 43 20

170 45 65 58 26 51 76 96 59 38 72 86 57 45 71 46 44 67 76 14 55

171 39 65 36 82 70 77 45 85 50 51 74 13 39 35 22 30 53 36 02 95

172 73 71 98 16 04 29 18 94 51 23 76 51 94 84 86 79 93 96 38 63

173 72 20 56 20 11 72 65 71 08 86 79 57 95 13 91 97 48 72 66 48

174 75 17 26 99 76 89 37 20 70 01 77 31 61 95 46 26 97 05 73 51

175 37 40 60 63 29 81 30 15 39 14 48 38 75 93 29 06 87 37 78 48

(Continúa)




NCh43

13


(Continuación)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

176 68 08 02 80 72 83 71 46 30 49 89 17 95 88 29 02 39 56 03 46177 14 23 98 61 67 70 52 85 01 50 01 84 02 78 43 10 62 98 19 41

178 49 08 96 21 44 25 27 99 41 28 07 41 08 34 66 19 42 74 39 91

179 78 37 06 08 43 63 61 62 42 29 39 68 95 10 96 09 24 23 00 62

180 37 21 34 17 68 68 96 83 23 56 32 84 60 15 31 44 73 67 34 77

181 14 29 09 34 04 87 83 07 55 07 76 58 30 83 64 87 29 25 58 84

182 58 43 28 06 36 49 52 83 51 14 47 56 91 29 34 06 87 31 06 95

183 10 43 67 29 70 80 62 80 03 42 10 80 21 38 84 90 56 35 03 09

184 44 38 88 39 54 86 97 37 44 22 00 95 01 31 76 17 16 29 56 63

185 90 69 56 19 51 87 39 52 85 13 07 28 37 07 61 11 16 36 27 03

186 41 47 10 25 62 97 05 21 03 61 20 26 36 31 62 68 69 86 95 44

187 91 94 14 63 19 75 89 11 47 11 31 56 34 19 09 79 57 92 36 59

188 80 06 54 18 66 09 18 94 06 19 98 40 07 17 81 22 45 44 84 11

189 67 72 77 63 48 84 08 31 55 58 24 33 45 77 58 80 45 67 93 82

190 59 40 24 13 27 79 26 88 86 30 01 31 60 10 39 53 58 47 70 93

191 05 90 35 89 95 01 61 16 96 94 50 78 13 69 36 37 68 53 37 31

192 44 43 80 69 98 46 68 05 14 82 90 78 50 05 62 77 79 13 57 44

193 61 81 31 96 82 00 57 25 60 59 46 72 60 18 77 55 66 12 62 11

194 42 88 07 10 05 24 98 65 63 21 47 21 61 88 32 27 80 30 21 60

195 77 94 30 05 39 28 10 99 00 27 12 73 73 99 12 49 99 57 94 82

196 78 83 19 76 16 94 11 68 84 26 23 54 20 86 85 23 86 66 99 07

197 87 76 59 61 81 43 63 64 61 61 65 76 36 95 90 18 48 27 45 68

198 91 43 05 96 47 55 78 99 95 24 37 55 85 78 78 01 48 41 19 10

199 84 97 77 72 73 09 62 06 65 72 87 12 49 03 60 41 15 20 76 27

200 87 41 60 76 83 44 88 96 07 80 83 05 83 38 96 73 70 66 81 90

201 28 89 65 87 08 13 50 63 04 23 25 47 57 91 13 52 62 24 19 94

202 30 29 43 65 42 78 66 28 55 80 47 46 41 90 08 55 98 78 10 70

203 95 74 62 60 53 51 57 32 22 27 12 72 72 27 77 44 67 32 23 13

204 01 84 54 96 72 66 86 65 64 60 56 59 75 36 75 46 44 43 63 71

205 10 91 46 96 86 19 83 52 47 53 65 00 51 93 51 30 80 05 19 29

206 05 33 18 08 51 51 78 57 26 17 34 87 96 23 95 89 99 93 39 79

207 04 43 13 37 00 79 68 96 26 60 70 39 83 66 56 62 03 55 86 57

208 05 85 40 25 24 73 52 93 70 50 48 21 47 74 63 17 27 27 51 26

209 84 90 90 65 77 63 99 25 69 02 09 04 03 35 78 19 79 95 07 21

210 28 55 53 09 48 86 28 30 02 35 71 30 32 06 47 93 74 21 86 33

(Continúa)




NCh43

14


(Continuación)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

211 89 83 40 69 80 97 96 47 59 97 56 33 24 87 36 17 18 16 90 46212 73 20 96 05 68 93 41 69 96 07 97 50 81 79 59 42 37 13 81 83

213 10 89 07 76 21 40 24 74 36 42 40 33 04 46 24 35 63 02 31 61

214 91 50 27 78 37 06 06 16 25 98 17 78 80 36 85 26 41 77 63 37

215 03 54 44 66 88 97 81 26 03 89 39 46 67 21 17 98 10 39 33 15

216 89 41 58 91 63 65 99 59 97 84 90 14 79 61 55 56 16 88 87 60

217 13 43 00 97 26 16 91 21 32 41 60 22 66 72 17 31 85 33 60 07

218 71 71 00 51 72 62 03 89 26 32 35 27 99 18 25 78 12 03 09 70

219 19 28 15 00 41 42 27 73 40 38 37 11 05 75 16 98 81 99 37 29

220 56 38 30 92 30 45 51 94 69 04 00 84 14 36 37 95 66 39 01 09

221 39 27 52 89 11 00 81 06 28 48 12 08 05 75 26 03 35 63 05 77

222 73 13 28 58 01 05 06 42 24 07 60 60 29 99 93 72 93 78 04 36

223 81 60 84 51 57 12 68 46 55 89 60 09 71 87 89 70 81 10 95 91

224 05 62 98 07 85 07 79 26 69 61 67 95 72 37 41 85 79 76 48 23

225 62 97 16 29 18 52 16 16 23 56 62 95 80 97 63 32 25 34 03 36

226 31 13 63 21 08 16 01 92 58 21 48 79 74 73 72 08 74 80 91 38

227 97 38 35 34 19 89 84 05 34 47 88 09 31 54 88 97 96 86 01 69

228 32 11 78 33 82 51 99 98 44 39 12 75 10 60 36 80 66 39 94 97

229 81 99 13 37 05 08 12 60 39 23 61 63 84 89 18 26 02 04 37 95

230 45 74 00 03 05 69 99 47 26 52 48 06 30 00 18 03 30 28 55 59

231 11 84 13 69 01 88 91 28 79 50 71 42 14 96 55 98 59 96 01 36

232 14 66 12 87 22 59 45 27 08 51 85 64 23 85 41 64 72 08 59 44

233 40 25 67 87 82 84 27 17 30 37 48 69 49 02 58 98 02 50 58 11

234 44 48 97 49 43 65 45 53 41 07 14 83 46 74 11 76 66 63 60 08

235 41 94 54 06 57 48 28 01 83 84 09 11 21 91 73 97 28 44 74 06

236 07 12 15 58 84 93 18 31 83 45 54 52 62 29 91 53 58 54 66 05

237 64 27 90 43 52 18 26 32 96 83 50 58 45 27 57 14 96 39 64 85

238 80 71 86 41 03 45 62 63 40 88 35 69 34 10 94 32 22 52 04 74

239 27 06 08 09 92 26 22 59 28 27 38 58 22 14 79 24 32 12 38 42

240 54 68 97 20 54 33 26 74 03 30 74 22 19 13 48 30 28 01 92 49

241 02 92 65 68 99 05 53 15 26 70 04 69 22 64 07 04 73 25 74 82

242 83 52 57 78 62 98 61 70 48 22 68 50 64 55 75 42 70 32 09 60

243 82 82 76 31 33 85 13 41 38 10 16 47 61 43 77 83 27 19 70 41

244 38 61 34 09 49 04 41 66 09 76 20 50 73 40 95 24 77 95 73 20

245 01 01 11 88 38 03 10 16 82 24 39 58 20 12 39 82 77 02 18 88

(Continúa)




NCh43

15


(Conclusión)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

246 21 66 14 38 28 54 08 18 07 04 92 17 63 36 75 33 14 11 11 78247 32 29 30 69 59 68 50 33 31 47 15 64 88 75 27 04 51 41 61 96

248 04 59 21 65 47 39 90 89 86 77 46 86 86 88 86 50 09 13 24 91

249 38 64 50 07 36 56 50 45 94 25 48 28 48 30 51 60 73 73 03 87

250 48 33 50 83 53 59 77 64 59 90 58 92 62 50 18 93 09 45 89 06

E) Anexo

Ejemplo N°°°°1. (Ver artículo 6°). Mediante algún procedimiento adecuado (como, por

ejemplo, el descrito en el artículo 6°, párrafo 2) se ha elegido de la tabla de números al

azar un punto de partida de coordenadas 148/19 (página 8, renglón 148, columna 19. Sise desea leer una serie original de números de una cifra, ella será: 5; 0; 2; 8; 3; 3, etc.Para el caso de números de dos cifras, la serie original será: 50; 28; 33; 78, etc. Para el

caso de tres dígitos: 502; 533; 698, 150, 096, etc.

Ejemplo N°°°°2. (Ver artículo 7°). Las coordenadas correspondientes al último número al azar

de tres dígitos que aparece en la serie original del ejemplo anterior es: 152/2. Si

posteriormente a la lectura de esa serie original de cinco números al azar hubiere de leerseotra de números de un dígito, ella sería: 3; 4; 2; 1, etc. Si se hubiera necesitado una denúmeros de tres cifras, ella sería: 700; 554; 511, etc.

Ejemplo N°°°°3. (Ver artículo 8°). Se tienen anotadas las coordenadas 250/16,correspondientes al último número al azar de una serie original empleada en un muestreoanterior.

a) Se desea extraer una serie de 11 números al azar dentro del intervalo 1 ... 15.

Como 11 < N = 15 < 20, deberá emplearse lo especificado en el artículo 8°,párrafo 3. La serie original que se lee es: 09; 45; 89; 06; 63; 47; 43; 73; 86; 36;

96; 47; 36; 61; 46, etc. La serie de números deseada se deduce de la siguiente

manera: 09 = 9; 45 = 2 ⋅ 20 + 5; 89 = 4 ⋅ 20 + 9; 06 = 6; 63 = 3 ⋅ 20 + 3;

47 = 2 ⋅ 20 + 7; 43 = 2 ⋅ 20 + 3; 73 = 3 ⋅ 20 + 13; 86 = 4 ⋅ 20 + 6;

36 = 1 ⋅ 20 + 16 (como 16 > 15, este número se descarta); 96 = 4 ⋅ 20 + 16 (se

descarta); 47 = 2 ⋅ 20 + 7; 36 = 1 ⋅ 20 + 16 (se descarta); 61 = 3 ⋅ 20 + 1;46 = 2 ⋅ 20 + 6, etc. Se llega por último, al siguiente grupo de 11 números: 9; 5; 9;

6; 3; 7; 3; 13; 6; 7; 1. Se anotarán las coordenadas del último número de la serie

original empleado: 1/10.

b) A continuación del proceso descrito en a), se desea una serie de 4 números al azardentro del intervalo 1 ... 80. Como 51 < N = 80 < 100, deberá emplearse lo

especificado en el artículo 8° párrafo 5. La serie original que se lee ( y la deducción de

los números deseados) se indican a continuación: 46(46); 98 (> 80, se descarta),63(63); 71(71); 62(62). Los números deseados son, por consiguiente: 46; 63; 71 y

62. Las coordenadas correspondientes al último número: 1/15.




NCh43

16

c) A cont inuación del proceso descrito en b), se pide una serie de 10 números en elintervalo 1 ... 180. Como N = 180 > 100, se empleará lo especificado en el

artículo 8°, párrafo 6. La serie original y la deducción de los números

pedidos se indican a cont inuación: 322 (1 ⋅ 200 + 122); 531 (2 ⋅ 200 + 131);155 (155); 900 (4 ⋅ 200 + 100); 788 (3 ⋅ 200 + 188, se descarta);

772 (3 ⋅ 200 + 172); 751 (3 ⋅ 200 + 151); 381 (1 ⋅ 200 + 181), se descarta;

629 (3 ⋅ 200 + 29); 620 (3 ⋅ 200 + 20); 242 (1 ⋅ 200 + 42); 083 (83). La serie

pedida es: 122; 131; 155; 100; 172; 151; 29; 20; 42; 83. Las coordenadas delúltimo número se anotan: 13/16.

Ejemplo N°°°°4. (Ver artículo 9°). La serie sin repetición correspondiente a la extracción de

números al azar de un dígito efectuado en el ejemplo anterior, letra a) es: 9; 5; 6; 3; 7 ;13; 1.

Ejemplo N°°°°5. (Ver artículo 11°). Se desea inspeccionar una partida compuesta de cinco

lotes (k = 5) de doscientas unidades cada una (N = 200). La norma de calidadcorrespondiente al producto en cuestión prescribe, para lotes de ese tamaño, la extracción

de una muestra de tres unidades (n = 3) de cada lote.

Las coordenadas del últ imo número al azar empleado en un muest reo anterior hansido: 85/6. Se obtendrán, entonces, los siguientes grupos de números:

51 (651 = 3 ⋅ 200 + 51); 158 (358 = 1 ⋅ 200 + 158) y 64 (464 = 2 ⋅ 200 + 64);

114 (714 = 3 ⋅ 200 + 114); 187 y 35; 30, 143 y 43; 85, 1 y 2; 25, 33 y 100. Se

anotan las coordenadas del último número leído: 100/6.

Habiendo numerado arbitrariamente los lotes de 1 a 5, y las unidades dentro de cada lotede uno a 200, se extraerán: del lote 1, las unidades 51; 158 y 64; del lote 2, las 114,

187 y 35 ...; del lote 5, las unidades 25; 33 y 100.

Ejemplo N°°°°6. (Ver artículo 12°). Se recibirá un número indefinido de lotes de 40 unidades

cada uno (N = 40) los que habrá que inspeccionar conforme a una norma determinada.

Esta prescribe la ext racción de una muestra de dos unidades (n = 2) para lotes de esetamaño.

Para facilitar la tarea de extracción de muestras, la inspección decide confeccionar

previamente una planilla.

Procederá como sigue: del gráfico I (página 7) leerá C = 66. A partir de lasúltimas coordenadas anotadas (100/6) ext raerá una serie de números al azar en elintervalo 1 .. . N, agrupando los números así obtenidos en pares (sin repetición)hasta completar la cantidad de 66 pares. La serie obtenida será la siguiente 22, 23, 21

(71 = 50 + 21), 27 (77 = 50 + 27); -(91 = 50 + 41), 1, - , 20; -, 32, -, 9; 26, - , 22;17, etc.

En esta forma confeccionará la planilla de muestreo que se indica a continuación.




NCh43

17

Planilla de muestreo

Número

de orden

Unidades

Número

Número

de orden

Unidades

Número

Número

de orden

Unidades

Número

1 22 23 23 27 23 45 9 52 21 27 24 2 27 46 38 19

3 1 20 25 9 11 47 8 28

4 32 9 26 37 25 48 22 3

5 26 22 27 21 28 49 14 39

6 17 18 28 6 24 50 7 10

7 15 34 29 25 16 51 13 26

8 18 23 30 21 13 52 35 37

9 35 37 31 9 28 53 3 4

10 2 22 32 28 26 54 29 38

11 7 1 33 21 11 55 8 13

12 11 9 34 20 40 56 13 3513 6 19 35 32 14 57 1 28

14 36 27 36 17 13 58 26 8

15 9 13 37 11 38 59 4 24

16 29 37 38 3 22 60 38 20

17 5 39 39 3 28 61 2 6

18 27 32 40 28 8 62 29 32

19 27 9 41 23 37 63 13 18

20 35 2 42 32 4 64 27 23

21 5 30 43 5 19 65 18 35

22 12 16 44 30 16 66 26 3

Después de confeccionada esta planilla se dejarán anotadas las coordenadas del últimonúmero al azar leído en las tablas: 108/7.

Para la extracción de muestras se procederá, entonces, de la siguiente manera: del primer

lote recibido se separarán las unidades correspondientes a los números 22 y 23; delsegundo, las unidades 21 y 27; ...; del lote sesenta y seis, las unidades 26 y 3; del

sesenta y siete, las unidades 22 y 23; y así podrá continuar indefinidamente.

Ejemplo N°°°°7. (Ver artículo 13°). Se recibe un lote compuesto de 5 000 unidades. La

norma de calidad del caso prescribe, para lotes de ese tamaño, la inspección sistemática

de un 0,5% de las unidades.

Se procederá en la siguiente forma: como

s = [N/n] = [5 000/25] = 200

deberá elegirse un número al azar dentro del intervalo 1 ... 200. Puesto que se tenían

anotadas las coordenadas 108/7, el número resulta ser 65 (865 = 4 ⋅ 200 + 65) y las

nuevas coordenadas que se anotarán: 109/8.

Se extraerán, por lo tanto, las unidades correspondientes a los números 65; 265; 465; ...;

4 865.




NORMA CHILENA OFICIAL NCh 43.Of61

I N S T I T U T O N A C I O N A L D E N O R M A L I Z A C I O N ! I N N - C H I L E


Sampling random methods

Primera edición : 1961

Reimpresión : 1999

Descriptores: control de calidad, muestreo

CIN 03.120.30

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norma chilena 00043-1961 selección de muestras al azar

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