nombre y apellidos: resolución del examen. cuestiones s...

Nombre y Apellidos: Resolución del examen.____________________________________________

CONVOCATORIA ORDINARIA DE ISE. CURSO 00/01. JUNIO DE 2001. 1

Cuestiones S N 1 El bus IEEE-488 es un sistema interfaz que utiliza una estructura de bus de línea

compartida. 2 Los instrumentos en el bus IEEE-488 se conectan en paralelo a las 16 líneas de señal y

8 de tierra. 3 El protocolo de comunicación entre un hablador y varios escuchas es síncrono. 4 Cada dispositivo en un bus IEEE-488 tiene una dirección lógica primaria. 5 El número de dispositivos conectados a un bus IEEE-488 está limitado a 15. 6 La longitud total de los cables empleados está limitada a 20 m ó 2 m por dispositivo. 7 La velocidad máxima de transferencia en el bus IEEE-488 es de 1 Mbps. 8 Un sistema de interconexión se caracteriza completamente por las especificaciones

funcionales y eléctricas. 9 En sistemas con más de un controlador, sólo uno de ellos puede estar activo en un

momento dado. 10 Los circuitos de interconexión en un bus IEEE-488 son compatibles TTL. 11 Las líneas de datos en el bus IEEE-488 son bidireccionales. 12 Los comandos direccionados son parecidos a los comandos universales excepto que

sólo afectan a aquellos equipos que se direccionan. 13 El comando UNTALK (UNT) inhibe al equipo hablador en el bus. 14 El comando UNLISTEN (UNL) inhibe a todos los equipos escuchas en el bus. 15 El comando DEVICE CLEAR (DCL) reinicializa a todos los equipos a un estado

predefinido que depende de cada equipo en particular. 16 El comando LOCAL LOCK OUT (LLO) deshabilita el control/pulsador de retorno a

modo local de todos los equipos. 17 El comando SERIAL POLLING ENABLE (SPE) establece el modo de sondeo serie para

todos los equipos habladores del bus. 18 El comando SERIAL POLLING DISABLE (SPE) deshabilita el modo de sonde serie

para todos los equipos que dispongan de esta capacidad. 19 El comando UNCONFIGURE PARALLEL POLLING (PPU) deshabilita a todos los

equipos con capacidad de sondeo paralelo para responder a un sondeo paralelo. 20 El comando INTERFACE CLEAN (IFC) se emplea sólo por el controlador del sistema

para detener las comunicaciones en el bus, deshabilitando las direcciones de los equipos que operan en modo de escucha o habla e inhabilitando el sondeo serie.

21 VXI es el VME extendido para instrumentación. 22 En el VXI se han añadido dos nuevos tamaños de tarjetas (C y D) a los ya existentes

en VME. 23 Los buses VME, SUMBUS, TRIGGER, STAR, CLOCK, MODID, LOCAL y POWER son

del VXI. 24 El bus de reloj (CLOCK) contiene dos relojes y una señal de sincronización. 25 CLK10, CLK100 y SYNC100 son todas señales ECL. 26 El bus estrella (STAR) está situado en el conector P3. 27 STARX y STARTY son líneas con retardo máximo de 5ns y skew de 2ns. 28 El bus de disparo (TRIGGER) consta de 8 líneas TTL y 6 líneas ECL. 29 La diferencia entre las líneas TTL y ECL es la velocidad de operación y los niveles

lógicos. 30 El bus local (LOCAL) permite comunicaciones entre módulos adyacentes.



Cuestiones S N 31 El bus local consta de un total de 72 líneas divididas en grupos de 36 líneas en cada

módulo (12 en P2 y 24 en P3). 32 El bus analógico (SUMBUS) permite sumar señales analógicas. 33 El bus de identificación de módulos (MODID) permite identificar a un dispositivo lógico. 34 Cada dispositivo VXI está situado en un único grupo de 64 bytes en lo más alto del

espacio A16 de 64Kbytes. 35 En el acoplo inductivo la tensión de ruido no está en serie con el conductor receptor. 36 Un apantallamiento no magnético alrededor de un conductor y puesto a masa en sus

dos extremos tiene efecto sobre el ruido magnético inducido en ese conductor. 37 La inductancia mutua entre blindaje y conductor axial es igual a la inductancia del

blindaje. 38 Para prevenir la radiación de campo magnético de un conductor puesto a tierra en

ambos extremos, el conductor debería estar apantallado, y el apantallamiento puesto a tierra en los dos extremos.

39 En un circuito con un sólo un extremo puesto a tierra (señal y blindaje) en el mismo lado, es posible la protección magnética, debido a la corriente de ruido de retorno.

40 A alta frecuencia un cable coaxial se comporta como un conductor triaxial. 41 A baja frecuencia la impedancia de transferencia es igual a la resistencia en continua

del apantallamiento. 42 A alta frecuencia la impedancia de transferencia disminuye debido al efecto pelicular. 43 Una masa es un camino de baja impedancia a tierra, para el retorno de la corriente

hacia la fuente. 44 A baja frecuencia el sistema de masas separadas es el más idóneo. 45 A frecuencias por debajo de 1 MHz es preferible una puesta a masa en un solo punto. 46 Por encima de 10MHz es preferible un sistema de puesta a masa de múltiples puntos. 47 Cuando la puesta a masa está en el lado de la señal, el apantallamiento se pone a

masa en el lado de la señal. 48 Cuando la puesta a masa está en el lado del amplificador, el apantallamiento se pone a

masa en el lado del amplificador. 49 Para un circuito con puesta a masa en un solo punto en el lado de la carga del circuito,

el apantallamiento de la señal no debe ponerse a masa a través del terminal común de la carga.

50 Cuando la puesta a masa está en el lado del amplificador, el apantallamiento se conecta a masa en el terminal común de la fuente de señal, incluso si este punto no está al potencial de tierra.

51 En un circuito (sin apantallamiento) con ambos extremos puestos a tierra, sólo es posible una determinada protección magnética, debido a la corriente de ruido de retorno.

52 La inductancia mutua entre el blindaje y el propio conductor axial son distintas. 53 En un conductor no apantallado acoplado eléctricamente interesa que la frecuencia del

ruido sea superior a la frecuencia 1/[R(C12 + C2G)] 54 En un conductor apantallado y acoplado eléctricamente la pantalla debe estar puesta a

tierra a fin de eliminar la tensión de ruido. 55 En un conductor no apantallado y acoplado magnéticamente la fuente de ruido

magnético se comporta como una fuente de corriente. 56 En un conductor apantallado, con la pantalla puesta a tierra en un solo punto, la fuente

de ruido magnético se comporta como una fuente de corriente. 57 En un conductor apantallado, con la pantalla puesta a tierra en los dos extremos,

interesa que la frecuencia de la fuente de ruido sea inferior a Ls/Rs. 58 Para prevenir la radiación magnética de un conductor puesto a tierra en ambos

extremos, el conductor debería estar apantallado, y el apantallamiento puesto a tierra en un extremo.



Cuestiones S N 59 En un circuito con ambos extremos de la señal y la pantalla puestos a tierra, sólo es

posible una determinada protección magnética, debido a la corriente de ruido de retorno de la corriente a través de la puesta a tierra (lazo de retorno).

60 En instrumentación los conceptos sensor y transductor significan lo mismo. 61 Se denomina interferencia interna a aquellas señales que afectan al sistema de

medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés. 62 Se denomina interferencia externa a aquellas señales que afectan directamente a la

salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida. 63 Una técnica de reducción y compensación de interferencias es mediante la

realimentación positiva. 64 SCPI significa Serial Command for Programmable Instruments 65 El comando SCPI para preguntar por la especificación del parámetro de frecuencia de

inicio es: SENSe:FREQuency:STARt 66 Fidelidad es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de repetir el

mismo valor de la medida. 67 Repetibilidad y Fidelidad significan lo mismo. 68 Reproducibilidad es el grado de cincidencia entre distintas medidas. 69 Sensibilidad es el valor del corte con el eje de la abcisa de la recta de calibración. 70 Resolución es el incremento de la entrada para el que se obtiene un cambio apreciable

a la salida. 71 Las galgas extensométricas metálicas se fabrican en un sustrato de silicio. 72 La sensibilidad de una galga extensométrica se describe en términos del factor de

galga. 73 Un factor de galga alto significa un cambio de conductancia relativamente grande. 74 Las galgas extensométricas de semiconductor tienen alta sensibilidad y son insensibles

a fluctuaciones de temperatura. 75 Puesto que la capacidad es inversamente proporcional al espaciamiento entre placas

paralelas, cualquier variación en ella es directamente proporcional a la capacitancia. 76 La principal ventaja del transductor capacitivo es su insensibilidad a la temperatura. 77 El LVDT es un transductor capacitivo que mide fuerza en términos del desplazamiento

del núcleo móvil. 78 Materiales cristalinos simétricos, como el cuarzo, producen una f.e.m. cuando se

exponen a un esfuerzo. 79 Los transductores piezoeléctricos necesitan una fuente de alimentación externa. 80 Los transductores piezoeléctricos se utilizan para medir en condiciones estáticas. 81 El alambre de platino, cobre o níquel extremadamente puro se utilizan como detectores

resistencia—temperatura. 82 Un termistor de medida es un detector resitencia—temperatura con coeficiente positivo. 83 Los termistores de medida funcionan en régimen de autocalentamiento. 84 Los termistores de conmutación siempre precisan de una fuente de temperatura

externa para conmutar. 85 Un puente de Wheastone es un circuito de adaptación que linealiza la salida de un

transductor resistivo. 86 Los termopares requieren estar conectados a una fuente de alimentación externa. 87 Un RTD es un transductor de tipo termistor 88 Un NTC es un resistor variable donde la resistividad aumenta con la temperatura. 89 Una galga extensométrica debe trabajar más allá de la región elástica. 90 Una fotorresistencia se basa en la variación de la resistencia eléctrica de un

semiconductor al incidir en él radiación electromagnética por debajo de 10nm. 91 El acoplamiento capacitivo o eléctrico resulta de la interacción de los campos

eléctricos entre circuitos.



Cuestiones S N 92 El acoplamiento inductivo o magnético resulta de la interacción de los campos

electromagnéticos entre circuitos. 93 Para el análisis de interferencias en el campo cercano se considera el efecto de

campos magnéticos y eléctricos por separado. 94 El acoplamiento de campo eléctrico se modela con una fuente de corriente conectada

entre el circuito receptor y tierra. 95 Cuando un apantallamiento se pone a tierra, la tensión de acoplo capacitivo se anula. 96 Fidelidad es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de repetir el

mismo valor de la medida. 97 Para un buen apantallamiento frente a interferencias del campo eléctrico es suficiente y

necesario minimizar la longitud del conductor central que se extiende más allá de la protección.

98 A una frecuencia determinada la reducción de la tensión de acoplo de ruido inductivo depende sólo de la disminución de los parámetros B (densidad de flujo) y A (área).

99 El acoplo electrostático resulta de la interacción de campos electrostáticos entre circuitos.

100 El acoplo electromagnético resulta de la interacción de campos electromagnéticos entre circuitos.



Problema 1. — Medidas diferenciales. Se desea medir la temperatura en el margen de 50 a 700 ºC con un termómetro diferencial, donde el error debe ser inferior a 5 ºC. Para ello se dispone se sondas de platino de 100 Ω a 50 ºC, con coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC y coeficiente de disipación térmica de δ = 1 mW/ºK, en las condiciones de medida. Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante. Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO:

( ) ( ) ( )( )( )12

212

2112 11

1TkTkTTTTk

TTeαα

αα++++

+++−−=

EL PEOR CASO ES CUANDO T1 = 50ºC y T2 = 700ºC

( ) ( )( )( )2,18,3

105610300165022

++×+×+

−=−−

kkke

SIMPLIFICANDO

024,4583852 =−− kk RESOLVIENDO

VALIDO NO18,386

2

1

==

kk

RESISTENCIAS DE LAS RAMAS

( )

)(10532178

)(10

533,83,100,º50

1

031

30

0

Ω±===

Ω±=Ω==

+=

kRRR

RRCT

TRR

T

T α

DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN MEDIANTE ERROR ABSOLUTO DE TEMPERATURA

δδ3

2

32

4

2

41

RRR

VRRR

Vea

+

−

+

=

DADO QUE

1111

1

2

+≈+++≈++

kTkkTk

αα



( )( )2

12

0

2

1+−

≈k

TTRVea

αδ

DESPEJANDO

( )( )12

20 1

TTkRe

V a

−+

≤α

δ(V)

SUSTITUYENDO

( )( )1

23

650004,018'38710.133,8305,273

××××

≤−

V (V)



Problema 2. — Control de Calidad. Se desea controlar la calidad en la recepción de los envíos del PTR de medida del problema anterior, en una cadena de fabricación de termómetros digitales basados en puente diferencial. Según los datos del fabricante, el valor medio de la resistencia nominal del PTR a 50 ºC es de 100,05 Ω, y a 700ºC es de 360’18 Ω. La desviación estándar es de un 10% y 20% a 50 y 700 ºC, respectivamente, del valor medio. El error de resolución es un 1% del valor medio a ambas temperatura. La medida se da con 2 dígitos significativos a ambas temperatura. Determinar el mínimo número de muestras de medida de resistencia si se admite hasta un 20% de error en la medida de la resistencia nominal del PTR, con un 90% de confianza. La desviación estándar varía proporcionalmente a la temperatura en el margen de 50 a 700ºC. LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA QUE SIGUE EL CONTROL DE CALIDAD ES UNA T-STUDENT, LA EXPRESIÓN GENERAL ES:

x

mRxe

nt

σ

1105+−−

=

donde e es el porcentaje de error en el valor medio de x. Para este problema en particular:

)1()(2

750650

1.03.0

6501.0)(

)()(10

5

)()()(10

5

)(

0

11

TRTx

TlkTT

TxTTre

TxT

xrxe

ntTF

mm

α

σ

σσσ

+=

−+=+=

−−

=−−

==++

donde: T es la temperatura, e es el porcentaje de error en el valor medio de x, r es el error de resolución relativo al valor medio de x, σ(T) es la función de desviación relativa al valor medio de x, de la forma En la distribución estadística t-student el factor t disminuye cuando n (número de muestras) aumenta, dado

un grado de confianza. Para obtener el mínimo número de muestras n se ha de minimizar la función nt

.

( )

( ) ( ))()(

)()(10

5

)()(

)(

)()()(

)()()()(10

5

)()()(

22

01

2

0

22

1

2

TxT

RTTxk

TkreTF

RTx

kTTxT

TxTTxT

TTreTF

m

m

σ

ασ

σ

α

σσ

σσ

σσ

++

−−=′

=′

=′

′

+′+

′−−=′

+

+



( )

( ) 0)(

)()()()(10

5

)()(

1

0)()(

)()()()(10

5

)()(;0)(

2

1

2

22

1

2

=

′

+′+′−−

=

′

+′+

′−−=′

+

+

Tx

TxTTxTTre

T

TxT

TxTTxT

TTreTF

m

m

σσσ

σ

σ

σσ

σσ

Resolviendo esta ecuación se obtienen dos soluciones, un máximo y un mínimo, tal que, El mínimo se obtiene para:

0)(

12 =Tσ

Y el máximo para:

( ) ( ) ( ) ( ) 010

5210

51010

220 =+−−+

−−+− ++ ααα lkkRreTkkRreTkRre mm

La solución trivial del mínimo indica que T debe ser infinito, por tanto, dado que el mayor valor de T es 700ºC entonces:

3

31

10.595,0

10.510

501,0

2,0

18,360

º700

−

−+

±=

=

×=

×=

Ω=

=

nt

xR

x

x

CT

m

xσ

n ν t

nt

2 1 6,314 4,46 3 2 2,929 1,69 4 3 2,353 1,17 5 4 2,132 0,95 6 5 2,015 0,82 TOMANDO AL MENOS 6 MUESTRAS DEL PTR SE SATISFACEN LOS REQUERIMIENTOS



La solución simplificada de resolver el problema es la siguiente. A partir de la siguiente expresión:

)1()(2

750650

1.03.0

6501.0)(

)()(10

5

)()()(10

5

)(

0

11

TRTx

TlkTT

TxTTre

TxT

xrxe

ntTF

mm

α

σ

σσσ

+=

−+=+=

−−

=−−

==++

Y dado que en este problema

>>−

−−

==

+

+

)(10

5)(

)(10

5

)()(

1

1

Txre

TTx

Tre

ntTF

m

m

σσ

en todo el rango de temperaturas de 50ºC a 700ºC, la expresión se puede simplificar de la siguiente forma.

)()(

Tre

ntTF

σ−

≈=

En la distribución estadística t-student el factor t disminuye cuando n (número de muestras) aumenta, dado


.

( )

( ))(

)(

)()(

)()(

2

2

TkreTF

kTTTreTF

σ

σσ

σ

−−=′

=′

′−−=′

( )

( )[ ] 0)()(

1

0)(

)(;0)(

2

2

=′−−

=′−

−=′

TreT

TTreTF

σσ

σσ



Resolviendo esta ecuación se obtienen una solución, tal que, El mínimo se obtiene para:

0)(

12 =Tσ

La solución trivial del mínimo indica que T debe ser infinito, por tanto, dado que el mayor valor de T es 700ºC entonces:

3

31

10.595,0

10.510

501,0

2,0

18,360

º700

−

−+

±=

=

×=

×=

Ω=

=

nt

xR

x

x

CT

m

xσ

n ν t

nt




Problema 3. — Propagación en la incertidumbre. Determinar la incertidumbre a 50 ºC en el cálculo de la resistencia del PTR de medida del problema anterior, si en la medida de la misma se dispone de un voltímetro y un amperímetro de medida. El voltímetro muestra hasta 3 dígitos decimales, con una resolución de un 1/10 de los dígitos significativos. El amperímetro muestra hasta 5 dígitos decimales con un error de resolución de ¼ del de dígitos significativos. El error aleatorio es despreciable. MEDIDA DE LA RESISTENCIA EN BASE A LA INTENSIDAD Y LA TENSIÓN

VIR ×= PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE:

222

+

=

VW

IW

RW VIR

SE SABE QUE:

( )

( )0

00

11

1

RkVITk

TRkRVI

≈⇒+>>

++≤

α

α

( ) ( )

( ) ( )TkVVTk

TRTRkR

VV

αα

αα

+

≈⇒+>>

+++

≤

11

11 0

00

SUSTITUYENDO:

( )2

2

20

2

0

1

)1(

T

W

RW

VkRW

TRR

VIR α

α

++=

+=



En cualquier PTR de medida la potencia disipada es igual a la potencia consumida. En caso de que sea la potencia disipada inferior a la consumida se produciría autocalentamiento.

( ) ( )

( )( )

0

0

200

0

2

00

1

1

1

11

RTT

Vk

RT

kVT

TRkR

TRTRkR

VT

PP cd

δα

αδ

α

αα

δ

+=

+

≈

+>>

+

++

=

=

Por tanto:

430

0

3

105098,0

18,38610)50273(50004,011

)(2,1

100)/º(10)/º1(004,0

)(º50

±=××+

×+=

+=

Ω=

=

==

−

−

RTT

Vk

R

KWC

CT

δα

δ

α

Las incertidumbres son:

666 10.54510.5

4110.5 −−− =+=

IW

444 10.5101110.5

10110.5 −−− =+=VW

Que sustituyendo en la función de incertidumbre:

( ) ( ) ( )( )

)(10.51049,42,1

10.5,5

2,1100

10.25,618,38610)50273(

50004,012,12,1

100 632

24

2

26

3 Ω±×=+

××+

×+= −−

−−

−RW

Nombre y Apellidos: _____________________________________________________________________


Problema 1. — Suma de Medidas. Se ha de realizar una suma de temperaturas en el margen de 50 ºC a 700 ºC con un puente de Wheatstone. La disposición de los transductores es la de puente diferencial. Para ello se dispone de una sonda de platino, y de un termistor NTC. Ambos con resistencia de 100 Ω a 50 ºC y coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC (cada uno con su signo) y coeficiente de disipación térmica de δ de 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante, para que el error de sensibilidad sea inferior a 5 ºC. Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO:

( ) ( ) ( )( )( )12

212

1212 11

1TkTkTTTTkTTe

αααα++−+

+−++=


( ) ( )( )( ) 5

2,18,11056102601750

22

=+−

×+×+=

−−

kkke

SIMPLIFICANDO

016,4766,3902 =−− kk RESOLVIENDO

VALIDO NO81,391

2

1

==

kk


( )

)(10532649

)(10533,83,100,º50

1

031

30

0

Ω±===

Ω±=Ω==

+=

kRRR

RRCT

TRR

T

T α


δδ3

2

32

4

2

41

RRR

VRRR

Vea

+

−

+

=

DADO QUE

1111

1

2

+≈+++≈−+

kTkkTk

αα



( )( )2

12

0

2

1++

≈k

TTRVea

αδ

DESPEJANDO

( )( )12

20 1

TTkReV a

++

≤αδ

(V)

SUSTITUYENDO

( )( )75010.14

81'39210.133,8310.153

232

××××××

≤ −

−−

V (V)



Problema 2. — Control de Calidad. Se desea controlar la calidad en la recepción de los envíos del PTR de medida del problema anterior, en una cadena de fabricación de termómetros digitales basados en puente de Wheatstone, en el rango de temperaturas de 0 ºC a 700ºC. El error de resolución es un 1% del valor medio de la resistencia a ambas temperaturas. El error por dígitos significativos es despreciable. Determinar el mínimo número de muestras de medida de resistencia si se admite hasta un 20% de error en la medida de la resistencia nominal del PTR, con un 90% de confianza. La desviación estándar es 1/(T2-αT+1) el valor medio de la resistencia en margen de 0ºC a 700ºC. LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA QUE SIGUE EL CONTROL DE CALIDAD ES UNA T-STUDENT, LA EXPRESIÓN GENERAL ES:

x

mRxe

nt

σ

1105+−−

=


)1()(1

1)(

)()(10

5

)()()(10

5

)(

0

2

11

TRTxTT

T

TxTTre

TxT

xrxe

ntTF

mm

αα

σ

σσσ

+=+−

=

−−

=−−

==++



.

( )

( )

( ) ( )( ) ( )( )( ))()(

)()(2)(10

5

)(2)()(

)(

2)()()()(

)()()()(10

5

)()()(

22

02

1

2

2

0

2

22

1

2

TxT

RTTxTT

TTTreTF

RTx

TTTTxT

TxTTxT

TTreTF

m

m

σ

ασασ

σασ

α

ασσσ

σσ

σσ

+−−+

−−−−=′

=′

−−=′

′

+′+

′−−=′

+

+

( ) ( ) ( )0

)()(

)()()(2)(10

5

)(2)(

;0)(

22

21

2

2

=

′

+−−+

−−

=′

+

TxT

TxTTxTT

TTTre

TF

m

σ

σασ

σασ



Debido a que el error por dígitos significativos es despreciable, la ecuación anterior se simplifica: ( )( ) 02 =−− αTre Resolviendo esta ecuación se obtiene una solución, un mínimo, tal que,

2α

=T

36621

2

3

10519,0)1108104)(101102(

)1)((

º102

±≈+×−××−×=

+−−=

×=

−−−−

−

nt

TTrent

CT

α

n ν t

nt




Problema 3. — Propagación en la incertidumbre. Determinar la temperatura a la cual se obtiene la peor incertidumbre en el cálculo de la resistencia del PTR de medida del problema anterior. El rango de temperaturas es de 50 ºC a 700 ºC . Se dispone de un voltímetro y un amperímetro de medida. Ambos equipos muestran hasta 1 dígito decimal. El error aleatorio y el de resolución son despreciables en ambos instrumentos. MEDIDA DE LA RESISTENCIA EN BASE A LA INTENSIDAD Y LA TENSIÓN


222

+

=

VW

IW

RW VIR

SE SABE QUE:

( )

( )0

00

11

1

RkVITk

TRkRVI

≈⇒+>>

++≤

α

α

( ) ( )

( ) ( )TkVVTk

TRTRkR

VV

αα

αα

+

≈⇒+>>

+++

≤

11

11 0

00

SUSTITUYENDO:

;11

;

;)1(

22

0

VIVIWW

WWWIVTRR

R

VI

+=

==

=+= α

SIMPLIFICANDO:

;1

;1

;

221

2

2

1

VQ

VQW

IQ

IWQ

R +=

=

=



PARA MINIMIZAR LA INCERTIDUMBRE SE HA DE DETERMINAR LOS EXTREMOS DE LA FUNCION:

impropias; Soluciones013

;;0,001

1

;0;,0

;0

;131

1

;

;131

1

;

;1

22

22

21

22

22

21

22

22

21

221

⇒=+

∞===⇒=+

=∞=∞=⇒=

=∂∂

+

+

−=

∂∂

=∂∂

+

+−=

∂∂

∂∂

∂∂

=∂∂

+=

VQ

WTV

VQ

WTVVQ

TW

VQ

VQ

VQ

kV

TW

kV

TV

VQ

VQ

VQ

VW

TV

VW

TW

VQ

VQW

R

R

R

R

R

RR

R

α

α

POR TANTO LA INCERTIDUMBRE ES MÁXIMA A LA MENOR TEMPERATURA, 50ºC.


CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE ISE. CURSO 00/01. DICIEMBRE DE 2001. 1

Cuestiones S N

1 Se denomina interferencia interna a aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés.

2 Se denomina interferencia externa a aquellas señales que afectan directamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida.

3 Una técnica de reducción y compensación de interferencias es la realimentación positiva.

4 SCPI es el acrónimo de Serial Command for Programmable Instruments 5 El comando SCPI para preguntar por la especificación del parámetro de frecuencia de

inicio es: SENSe:FREQuency:Stara

6 La longitud total de los cables empleados está limitada a 20 m ó 2 m por dispositivo. 7 La velocidad máxima de transferencia en el bus IEEE-488 es de 1 Mbps. 8 La conexión híbrida de puesta a masa actúa como masa de múltiples puntos a alta

frecuencia, y como masa de un solo punto a baja frecuencia.

9 Cuando la puesta a masa está en el lado de la señal, el apantallamiento se pone a masa en el lado de la señal.

10 Los circuitos de interconexión en un bus IEEE-488 no son compatibles TTL. 11 Las líneas de comandos en el bus IEEE-488 no son bidireccionales. 12 La inductancia mutua entre blindaje y conductor axial es igual a la inductancia del

blindaje.

13 El acoplo magnético resulta de la interacción de campos electromagnéticos entre circuitos.

14 Las galgas extensométricas metálicas se fabrican en un sustrato de silicio. 15 El comando DEVICE CLEAR (DCL) reinicializa a todos los equipos a un estado

predefinido que depende de cada equipo en particular.

16 El comando LOCAL LOCK OUT (LLO) deshabilita el control/pulsador de retorno a modo local de todos los equipos.

17 El comando SERIAL POLLING ENABLE (SPE) establece el modo de sondeo serie para todos los equipos habladores del bus.

18 El comando SERIAL POLLING DISABLE (SPE) deshabilita el modo de sonde serie para todos los equipos que dispongan de esta capacidad.

19 El comando UNCONFIGURE PARALLEL POLLING (PPU) deshabilita a todos los equipos con capacidad de sondeo paralelo para responder a un sondeo paralelo.

20 El comando INTERFACE CLEAN (IFC) se emplea sólo por el controlador del sistema para detener las comunicaciones en el bus, deshabilitando las direcciones de los equipos que operan en modo de escucha o habla e inhabilitando el sondeo serie.

21 VXI es el VME extendido para aplicaciones de propósito general. 22 En el VXI se han añadido dos nuevos tamaños de tarjetas (D y E) a los ya existentes

en VME.

23 Los buses SUMBUS, TRIGGER, STAR, CLOCK, MODID, LOCAL y POWER son del VME.

24 El bus de reloj (CLOCK) contiene dos relojes y una señal de sincronización. 25 CLK10, CLK100 y SYNC100 son todas señales TTL. 26 A frecuencias por debajo de 1 MHz es preferible una puesta a masa en un solo punto. 27 Por encima de 10MHz es preferible un sistema de puesta a masa de múltiples puntos. 28 La comunicación dentro de un sistema VXI se establece entre cualesquiera de los

dispositivos “Comander” y “Servant”, y a iniciativa de cualesquiera de ellos.

29 Cuando la puesta a masa está en el lado del amplificador, el apantallamiento se pone a masa en el lado del amplificador.

30 Para un circuito con puesta a masa en un solo punto en el lado de la carga del circuito, el apantallamiento de la señal no debe ponerse a masa a través del terminal común de la carga.



Cuestiones S N 31 El bus local consta de un total de 72 líneas divididas en grupos de 36 líneas en cada

módulo (12 en P2 y 24 en P3).

32 El bus analógico (SUMBUS) permite sumar señales analógicas. 33 El bus de identificación de módulos (MODID) permite identificar a un dispositivo lógico. 34 Cada dispositivo VXI está situado en un único grupo de 64 bytes en lo más alto del

espacio A16 de 64Kbytes.

35 En el acoplo inductivo la tensión de ruido no está en serie con el conductor receptor. 36 Un apantallamiento no magnético alrededor de un conductor y puesto a masa en sus

dos extremos tiene efecto sobre el ruido magnético inducido en ese conductor.

37 El LVDT es un transductor que mide fuerza en términos del desplazamiento del núcleo móvil de un transformador diferencial.

38 Para prevenir la radiación de campo magnético de un conductor puesto a tierra en ambos extremos, el conductor debería estar apantallado, y el apantallamiento puesto a tierra en los dos extremos.

39 En un circuito con un sólo un extremo puesto a tierra (señal y blindaje) en el mismo lado, es posible la protección magnética, debido a la corriente de ruido de retorno.

40 A alta frecuencia un cable coaxial se comporta como un conductor triaxial. 41 A baja frecuencia la impedancia de transferencia es igual a la resistencia en continua

del apantallamiento.

42 A alta frecuencia la impedancia de transferencia aumenta debido al efecto pelicular. 43 Una masa es un camino de baja impedancia a tierra, para el retorno de la corriente

hacia la fuente.

44 A baja frecuencia el sistema de masas separadas es el más idóneo. 45 En un conductor apantallado y acoplado eléctricamente la pantalla debe estar puesta a

tierra a fin de eliminar la tensión de ruido.

46 En un conductor no apantallado y acoplado magnéticamente la fuente de ruido magnético se comporta como una fuente de corriente.

47 En un conductor apantallado, con la pantalla puesta a tierra en un solo punto, la fuente de ruido magnético se comporta como una fuente de corriente.

48 En un conductor apantallado, con la pantalla puesta a tierra en los dos extremos, interesa que la frecuencia de la fuente de ruido sea inferior a Ls/Rs.

49 Para prevenir la radiación magnética de un conductor puesto a tierra en ambos extremos, el conductor debería estar apantallado, y el apantallamiento puesto a tierra en un extremo.

50 Cuando la puesta a masa está en el lado del amplificador, el apantallamiento se conecta a masa en el terminal común de la fuente de señal, incluso si este punto no está al potencial de tierra.

51 En un circuito (sin apantallamiento) con ambos extremos puestos a tierra, sólo es posible una determinada protección magnética, debido a la corriente de ruido de retorno.

52 La calibración es un proceso de ajuste de las entradas de un sistema de medida para el rango de valores de salida, a una función determinada.

53 En un conductor no apantallado acoplado eléctricamente interesa que la frecuencia del ruido sea superior a la frecuencia 1/[R(C12 + C2G)]

54 Una fotorresistencia se basa en la variación de la resistencia eléctrica de un semiconductor al incidir en él radiación electromagnética por debajo de 10nm.

55 El acoplamiento capacitivo o eléctrico resulta de la interacción de los campos eléctricos entre circuitos.

56 A una frecuencia determinada la reducción de la tensión de acoplo de ruido inductivo depende sólo de la disminución del vector B (densidad de flujo) y del vector A (área).



Cuestiones S N 57 La sensibilidad de una galga extensométrica se describe en términos del factor de

galga.

58 Un factor de galga alto significa un cambio de conductancia relativamente grande. 59 En un circuito con ambos extremos de la señal y la pantalla puestos a tierra, sólo es

posible una determinada protección magnética, debido a la corriente de ruido de retorno de la corriente a través de la puesta a tierra (lazo de retorno).

60 El bus IEEE-488 es un sistema interfaz que utiliza una estructura de bus de línea compartida.

61 Los instrumentos en el bus IEEE-488 se conectan en serie a las 16 líneas de señal y 8 de tierra.

62 El protocolo de comunicación entre un hablador y varios escuchas no es síncrono. 63 Cada dispositivo en un bus IEEE-488 tiene una dirección lógica primaria. 64 El número de dispositivos conectados a un bus IEEE-488 no está limitado a 15. 65 En instrumentación los conceptos sensor y transductor significan lo mismo. 66 La inductancia propia depende únicamente de la geometría del circuito. 67 Dado que los cables se suponen cortos comparados con la longitud de onda, el

acoplamiento entre circuitos se representa por la capacidad e inductancia de acoplo entre conductores.

68 El alambre de platino, cobre o níquel extremadamente puro se utilizan como detectores de resistencia y temperatura.

69 Un termistor de medida es un detector resistencia—temperatura con coeficiente de temperatura positivo o negativo.

70 Los termistores de medida funcionan en régimen de autocalentamiento. 71 Un RTD es un transductor de tipo resistivo. 72 Un NTC no es un resistor variable donde la resistividad aumenta con la temperatura. 73 Una galga extensométrica no debe trabajar más allá de la región elástica. 74 Los comandos direccionados son parecidos a los comandos universales excepto que

sólo afectan a aquellos equipos que se direccionan.

75 El registro de dispositivos del bus VXI está formado por 32 palabras de 16 bits. 76 Repetibilidad y Fidelidad significan lo mismo. 77 El comando UNTALK (UNT) inhibe al equipo hablador en el bus. 78 El comando UNLISTEN (UNL) inhibe a todos los equipos escuchas en el bus. 79 Las galgas extensométricas de semiconductor tienen alta sensibilidad y son insensibles

a fluctuaciones de temperatura.

80 En los problemas de interferencias, los circuitos receptores de ruido no están tan acoplados a las fuentes de ruido como para modificar la tensión de acoplo.

81 Cuando una corriente fluye en un camino cerrado, produce un flujo magnético que es inversamente proporcional a la corriente.

82 El acoplo de campo eléctrico genera una tensión de ruido desfasada 90 º respecto a la tensión de la fuente de ruido.

83 Fidelidad es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de repetir el mismo valor de la medida.

84 En sistemas IEEE-488.2, con más de un controlador, cada uno de ellos pueden estar activos en un momento dado.

85 Reproducibilidad es el grado de coincidencia entre distintas medidas. 86 Sensibilidad es el valor del corte con el eje de la abcisa de la recta de calibración. 87 Resolución es el incremento de la entrada para el que se obtiene un cambio apreciable

a la salida.



Cuestiones S N 88 Los termistores de conmutación siempre precisan de una fuente de temperatura

externa para conmutar.

89 Un puente de Wheatstone es un circuito de adaptación que linealiza la salida de un transductor resistivo.

90 Para un buen apantallamiento frente a interferencias del campo eléctrico no es suficiente y necesario minimizar la longitud del conductor central que se extiende más allá de la protección.

91 El acoplo electrostático no resultan de la interacción de campos electrostáticos entre circuitos.

92 El acoplamiento inductivo o magnético no resulta de la interacción de los campos electromagnéticos entre circuitos.

93 Para el análisis de interferencias en el campo cercano se considera el efecto de campos magnéticos y eléctricos por separado.

94 El acoplamiento de campo eléctrico se modela con una fuente de corriente conectada entre el circuito receptor y tierra.

95 Cuando en un conductor parcialmente apantallado se pone a tierra la pantalla, toda la tensión de acoplo capacitivo se anula.

96 El bus estrella (STAR) está situado en el conector P2. 97 STARX y STARTY son líneas con retardo máximo de 2ns y skew de 5ns. 98 El bus de disparo (TRIGGER) consta de 9 líneas TTL y 4 líneas ECL. 99 La diferencia entre las líneas TTL y ECL es la velocidad de operación y los niveles

lógicos.

100 El bus local (LOCAL) permite comunicaciones adyacentes entre módulos.



Problema 1. — Suma de Medidas. Se ha de realizar una suma de temperaturas en el margen de 1 ºC a 700 ºC con un puente de Wheatstone. La disposición de los transductores es la de puente diferencial. Para ello se dispone de una sonda de platino, y de un termistor NTC. Ambos con resistencia de 100 Ω a 50 ºC y coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC en valor absoluto y coeficiente de disipación térmica de δ de 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante, para que el error de sensibilidad sea inferior a 2 ºC. Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. Justifique el rango de temperaturas el cual el puente es menos sensible. De igual forma exponga y deduzca el rango de temperaturas en el cual dicha sensibilidad es máxima. NOTA.- En caso de reducirse estos rangos de temperaturas específicas, determine las mismas. APROXIMACIÓN DEL TERMISTOR NTC A UNA ECUACIÓN LINEAL CON T

( );1

;,!3!2

1

;

0

320

BTRR

Rxxxxe

eRR

x

BT

−≈

∈∀+−+−≈

=

−

−

L

APROXIMACIÓN DEL PRT A UNA ECUACIÓN LINEAL CON T

( );10 BTRR +≈ DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO:

( ) ( ) ( )( )( )12

212

1212 11

1TkTkTTTTkTTe

αααα++−+

+−++=


( ) ( )( )( ) 2

004,18,11012,1106,2791701

22

=+−

×+×+=

−−

kkke

SIMPLIFICANDO

0731,985794,9802 =−− kk RESOLVIENDO

VALIDO NO8,981

2

1

==

kk


( )

)(10581813

)(10533,83,100,º50

1

031

30

0

Ω±===

Ω±=Ω==

+=

kRRR

RRCT

TRR

T

T α




δδ3

2

32

4

2

41

RRR

VRRR

Vea

+

−

+

=

DADO QUE

1111

1

2

+≈+++≈−+

kTkkTk

αα

( )( )2

12

0

2

1++

≈k

TTRVea

αδ

DESPEJANDO

( )( )12

20 1

TTkReV a

++

≤αδ

(V)

SUSTITUYENDO

( )( )

)(10588,37

)(70110.14

8,98210.133,8310.15

3

3

232

VV

VV

±≤

××××××

≤ −

−−

LA SENSIBILIDAD DEL PUENTE SE DEFINE COMO:

( )( )12 11 TkTkkS

ααα

++−+=

S ALCANZA SU VALOR MÁXIMO CUANDO T2 ES MÁXIMA Y T1 ES MÍNIMA, ES DECIR CUANDO T2=700ºC Y T1=1ºC. S ALCANZA SU VALOR MÍNIMO CUANDO T2 ES MÍNIMO Y T1 ES MÁXIMA, ES DECIR CUANDO T2=1ºC Y T1=700ºC.



Problema 2. — Control de Calidad. Se desea controlar la calidad en la recepción de los envíos del PTR de medida del problema anterior, en una cadena de fabricación de termómetros digitales basados en puente de Wheatstone, en el rango de temperaturas de 0 ºC a 700ºC. El error de resolución es un 1% del valor medio de la resistencia a ambas temperaturas. El error por dígitos significativos es despreciable. Determinar el mínimo número de muestras de medida de resistencia si se admite hasta un 20% de error en la medida de la resistencia nominal del PTR, con un 90% de confianza. La desviación estándar es proporcional al valor medio de la resistencia en margen de 0ºC a 700ºC, con unos coeficientes típicos de A=3.0 y B=1055 LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA QUE SIGUE EL CONTROL DE CALIDAD ES UNA T-STUDENT, LA EXPRESIÓN GENERAL ES:

x

mRxe

nt

σ

1105+−−

=


)1()()(

)(10

5

)()(10

5

)(

0

11

TRTxAeT

T

re

TxT

xxrxe

ntTF

TB

mm

ασ

σσ

+==

−−=

−−==

−

++



.

)(10

5

)(

)(

)()(

)(

)(10

5

)(

21

0

2

2

1

TTBre

TF

RTx

TTBT

T

TreTF

m

m

σ

α

σσ

σ

σ

−−

−=′

=′

=′

′

−−

−=′

+

+



0)(

105;0)(

2

1

=

−−

=′

+

TB

T

re

TF

m

σ

La ecuación anterior tiene el siguiente conjunto de soluciones:

;;01)

;0;0)(

1)

2 ∞=⇒=

=⇒=

TT

b

TT

aσ

La solución a) es un máximo y la solución b) es un mínimo de la función F(T). En el margen de temperaturas del problema el mínimo número de muestras se obtiene para T = 700ºC, tal que:

4700

1055221

1

105285,0)(

3)105101102(

)10

5(

º700

±≈×−×−×

=

−−=

=

−−−

+

ent

Aerent

CT

TB

m

n ν t

nt

2 1 6,314 4,46 4 3 2,353 1,17 31 30 1,697 0,30 41 40 1,684 0,26 TOMANDO AL MENOS 41 MUESTRAS DEL PTR SE SATISFACEN LOS REQUERIMIENTOS



Problema 3.— Análisis de regresión lineal. El termistor KED102 se ha de ajustar a la curva y = a + bx por el método de los mínimos cuadrados. Determina los valores de las constantes de ajuste a y b y del coeficiente de correlación. T ºC Resistencia (Ω) 25 985.66 26 960.24 27 942.7 28 927.2 29 907.9 30 883.16 31 882.34 32 839.84 33 791.96 34 754.86 35 730.2 36 722.22 37 711.78 38 697.04 39 686.04 40 675 41 647.24 42 620.74 43 614.36 44 595.1 45 580 46 591.92 47 584.42 48 575.94 49 560.06 50 557.84



Problema 4. — Aplicación real. Nuestro jefe nos ha indicado que posee un NTC y que le han comentado que el circuito de la figura se comporta estupendamente cuando se desea linealizar la respuesta de dicho termistor. Sumisos ante la ignorancia de nuestro superior deseamos humillarlo frente al gerente de la empresa:

A) Si este último nos indica que el criterio de linealización, es que la derivada segunda de la tensión de salida es nula. Calcular el valor de la impedancia Zp para que esto se cumpla.

B) Evidentemente, a la luz de los resultados. Con el fin de hundir en la mas mísera miseria a nuestro

jefe, se nos ocurre descubrir el error máximo relativo que se comete al interpretar la tensión de salida en el margen -20ºC y +220ºC con un termistor de B=3000K con una resistencia de 25kOhm a 25ºC. Indicandonos nuevamente nuestro supervisor que realmente la recta tomada como válida es aquella que posee igual pendiente a la curva real en el centro del margen de medidas.



Problema 1. — Suma de Medidas. Se ha de realizar una suma de temperaturas en el margen de 50 ºC a 700 ºC con un puente de Wheatstone. La disposición de los transductores es la de puente diferencial. Para ello se dispone de una sonda de platino, y de un termistor NTC. Ambos con resistencia de 100 Ω a 50 ºC y coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC (cada uno con su signo) y coeficiente de disipación térmica de δ de 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante, para que el error de sensibilidad sea inferior a 5 ºC. Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. A qué temperaturas T1 y T2 el puente es más sensible. DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO:

( ) ( ) ( )( )( )12

212

1212 11

1TkTkTTTTkTTe

αααα++−+

+−++=


( ) ( )( )( ) 5

2,18,11056102601750

22

=+−

×+×+=

−−

kkke

SIMPLIFICANDO

016,4766,3902 =−− kk RESOLVIENDO

VALIDO NO81,391

2

1

==

kk


( )

)(10532649

)(10533,83,100,º50

1

031

30

0

Ω±===

Ω±=Ω==

+=

kRRR

RRCT

TRR

T

T α


δδ3

2

32

4

2

41

RRR

VRRR

Vea

+

−

+

=

DADO QUE

1111

1

2

+≈+++≈−+

kTkkTk

αα



( )( )2

12

0

2

1++

≈k

TTRVea

αδ

DESPEJANDO

( )( )12

20 1

TTkReV a

++

≤αδ

(V)

SUSTITUYENDO

( )( )

)(10563.14

)(75010.14

81'39210.133,8310.15

3

3

232

VV

VV

±≤

××××××

≤ −

−−

LA SENSIBILIDAD DEL PUENTE SE DEFINE COMO:

( )( )12 11 TkTkkS

ααα

++−+=

S ALCANZA SU VALOR MÁXIMO CUANDO T2 ES MÁXIMA Y T1 ES MÍNIMA, ES DECIR CUANDO T2=700ºC Y T1=50ºC.



Problema 2. — Control de Calidad. Se desea controlar la calidad en la recepción de los envíos del PTR de medida del problema anterior, en una cadena de fabricación de termómetros digitales basados en puente de Wheatstone, en el rango de temperaturas de 0 ºC a 700ºC. El error de resolución es un 1% del valor medio de la resistencia a ambas temperaturas. El error por dígitos significativos es despreciable. Determinar el mínimo número de muestras de medida de resistencia si se admite hasta un 20% de error en la medida de la resistencia nominal del PTR, con un 90% de confianza. La desviación estándar es proporcional al valor

medio de la resistencia en margen de 0ºC a 700ºC, y varía con la temperatura según la expresión TB

Ae−

, donde A=3 y B=1055; LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA QUE SIGUE EL CONTROL DE CALIDAD ES UNA T-STUDENT, LA EXPRESIÓN GENERAL ES:

x

mRxe

nt

σ

1105+−−

=


)1()()(

)(10

5

)()(10

5

)(

0

11

TRTxAeT

T

re

TxT

xxrxe

ntTF

TB

mm

ασ

σσ

+==

−−=

−−==

−

++



.

)(10

5

)(

)(

)()(

)(

)(10

5

)(

21

0

2

2

1

TTBre

TF

RTx

TTBT

T

TreTF

m

m

σ

α

σσ

σ

σ

−−

−=′

=′

=′

′

−−

−=′

+

+



0)(

105;0)(

2

1

=

−−

=′

+

TB

T

re

TF

m

σ


;;01)

;0;0)(

1)

2 ∞=⇒=

=⇒=

TT

b

TT

aσ


4700

1055221

1

105285,0)(

3)105101102(

)10

5(

º700

±≈×−×−×

=

−−=

=

−−−

+

ent

Aerent

CT

TB

m

n ν t

nt

2 1 6,314 4,46 4 3 2,353 1,17 31 30 1,697 0,30 41 40 1,684 0,26 TOMANDO AL MENOS 41 MUESTRAS DEL PTR SE SATISFACEN LOS REQUERIMIENTOS



Problema 3. — Propagación en la incertidumbre. Determinar la temperatura a la cual se obtiene la menor incertidumbre en el cálculo de la resistencia del PTR de medida del problema anterior. El rango de temperaturas es de 50 ºC a 700 ºC . Se dispone de un voltímetro y un amperímetro de medida. Ambos equipos muestran hasta 1 dígito decimal. El error aleatorio y el de resolución son despreciables en ambos instrumentos. MEDIDA DE LA RESISTENCIA EN BASE A LA INTENSIDAD Y LA TENSIÓN


222

+

=

VW

IW

RW VIR

SE SABE QUE:

( )

( )0

00

11

1

RkVITk

TRkRVI

≈⇒+>>

++≤

α

α

( ) ( )

( ) ( )TkVVTk

TRTRkR

VV

αα

αα

+

≈⇒+>>

+++

≤

11

11 0

00

SUSTITUYENDO:

;11

;

;)1(

22

0

VIVIWW

WWWIVTRR

R

VI

+=

==

=+= α

SIMPLIFICANDO:

;1

;1

;

221

2

2

1

VQ

VQW

IQ

IWQ

R +=

=

=




;131

1

;

;131

1

;

;1

22

22

21

22

22

21

221

+

+

−=

∂∂

=∂∂

+

+−=

∂∂

∂∂

∂∂

=∂∂

+=

VQ

VQ

VQ

kV

TW

kV

TV

VQ

VQ

VQ

VW

TV

VW

TW

VQ

VQW

R

R

RR

R

α

α

LOS EXTREMOS DE LA FUNCION INCERTIDUMBRE SON:


;;0,001

1

;0;,0

;0

22

22

21

⇒=+

∞===⇒=+

=∞=∞=⇒=

=∂∂

VQ

WTV

VQ

WTVVQ

TW

R

R

R

POR TANTO LA INCERTIDUMBRE SE MINIMIZA A LA MAYOR TEMPERATURA, 700ºC.

Nombre y Apellidos: RESOLUCIÓN DEL EXAMEN

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE ISE. CURSO 00/01. SEPT. BIS DE 2001. 1

Problema 1. — Puente de Wheatstone. Se ha de realizar una medida de temperaturas en el margen de 50ºC a 700ºC con un puente de Wheatstone. Sólo se dispone de un transductor en una de las ramas del

puente. El transductor es un termistor NTC con ecuación de comportamiento

−

= 0

11

0TT

B

T eRR . La

resistencia Ro es de 100 Ω a To = 50 ºC ,y coeficiente de temperatura B es de 0,4%/ºC. Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante, para que la resistencia equivalente del puente tenga una pendiente negativa de un 1%. A fin de obtener la ecuación general de la resistencia equivalente total del puente de Wheatstone para este problema se ha de suponer que el puente no está equilibrado a la temperatura de 50ºC. En otro caso el problema no tiene solución. La resistencia equivalente del puente de Wheatstone con transductor en una sola rama es la siguiente:

( ) ( ) ;1 0201 RkRRkR T ++= La sensibilidad con respecto a la temperatura de la resistencia equivalente es la siguiente:

( ) ;2

2

0201

002

TRB

RRkRkRRk

dTdR T

T

−

++

+=

Dado que se exige que tenga pendiente negativa del 1% a T de 50ºC, entonces:

( )

;1

;

0

0

0

20

0201

002

20

2

0201

002

MRB

TmRRkRk

RRk

mTRB

RRkRkRRk

dTdR

TT

T

TTT

==

++

+

−=−

++

+=

=

El sistema de ecuaciones que se ha de resolver es el siguiente:

;1

1

;100;º50

;

21

2

0

0

0201

002

0

Mkk

k

RRCT

MRRkRk

RRk

T

T

=

++

+

Ω===

=

++

+



Simplificando:

;

1

31

3

32

Mkk

k

kk

=

+

=+

;1010

1041

5010

;100;º50

32

3

22

0

0

0

−−

−

− =×

×

×=

Ω===

M

RRCT

T

Una solución del sistema se obtiene como sigue:

;10

;1

3

331

=

=

=+

qM

q

qkkk

El conjunto de valores que satisface el sistema de ecuaciones es el siguiente:

( )( ) ;110

;1

33

1

31

kk

kqk

−=

−=

De esta forma, para un valor determinado de k3 se obtiene uno de k1.



Problema 2. — Control de Calidad. Se desea controlar la calidad en la recepción de los envíos del NTC de medida del problema anterior, en una cadena de fabricación de termómetros digitales basados en puente de Wheatstone, en el rango de temperaturas de 0ºC a 700ºC. El error de resolución es un 1% del valor medio de la resistencia a ambas temperaturas. El error por dígitos significativos es despreciable. Determinar el mínimo número de muestras de medida de resistencia si se admite hasta un 20% de error en la medida de la resistencia nominal del NTC, con un 90% de confianza. La desviación estándar es proporcional al valor

medio de la resistencia en margen de 0ºC a 700ºC, y varía con la temperatura según la expresión TB

Ae−

, donde A=5/4 y B=1055; LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA QUE SIGUE EL CONTROL DE CALIDAD ES UNA T-STUDENT, LA EXPRESIÓN GENERAL ES:

x

mRxe

nt

σ

1105+−−

=


)1()()(

)(10

5

)()(10

5

)(

0

11

TRTxAeT

T

re

TxT

xxrxe

ntTF

TB

mm

ασ

σσ

+==

−−=

−−==

−

++



.

)(10

5

)(

)(

)()(

)(

)(10

5

)(

21

0

2

2

1

TTBre

TF

RTx

TTBT

T

TreTF

m

m

σ

α

σσ

σ

σ

−−

−=′

=′

=′

′

−−

−=′

+

+



0)(

105;0)(

2

1

=

−−

=′

+

TB

T

re

TF

m

σ


;;01)

;0;0)(

1)

2 ∞=⇒=

=⇒=

TT

b

TT

aσ


4700

1055221

11

105686,0)

54)(105101102(

)10

5(

º700

±≈×−×−×=

−−=

=

−−−

−+

ent

eArent

CT

TB

m

n ν t

nt




Problema 3. — Propagación en la incertidumbre. Determinar la temperatura a la cual se obtiene la menor incertidumbre en el cálculo de la resistencia del NTC de medida del problema anterior. El rango de temperaturas es de 50 ºC a 700 ºC . Se dispone de un voltímetro y un amperímetro de medida. En ambos instrumentos, el error aleatorio y el de resolución son despreciables. MEDIDA DE LA RESISTENCIA EN BASE A LA INTENSIDAD Y LA TENSIÓN


222

+

=

VW

IW

RW VIR

SE SABE QUE:

0

11

11

00

10

0

RkVIek

eRkR

VI

TTB

TTB

≈⇒

>>

+

≤

−

−

≈⇒

>>

+

≤

−

−

−

−

00

0

0

1111

11

011

00

TTB

TTB

TTB

TTB

ekVVek

eR

eRkR

VV

SUSTITUYENDO:

;11

;

;

22

11

00

VIVIWW

WWWIVeRR

R

VI

TTB

+=

==

==

−

SIMPLIFICANDO:

;1

;1

;

221

2

2

1

VQ

VQW

IQ

IWQ

R +=

=

=




;131

1

;

;131

1

;

;1

22

22

12

2

22

22

21

221

+

+

=

∂∂

−=

∂∂

+

+−=

∂∂

∂∂

∂∂

=∂∂

+=

VQ

VQ

VQ

TB

kV

TW

VTB

kV

TV

VQ

VQ

VQ

VW

TV

VW

TW

VQ

VQW

R

R

RR

R

LOS EXTREMOS DE LA FUNCION INCERTIDUMBRE SON:


;;0,001

1

;0;,0

;0;01

;0

22

22

1

2

⇒=+

∞===⇒=+

=∞=∞=⇒=

=∞=⇒=

=∂∂

VQ

WTV

VQ

WTVVQ

WTT

TW

R

R

R

R

POR TANTO LA INCERTIDUMBRE SE MINIMIZA A LA MAYOR TEMPERATURA, 700ºC.

nombre y apellidos: resolución del examen. cuestiones s...

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