nombre: firma:dcb.ingenieria.unam.mx/wp-content/themes/tempera-child/...1 de junio de 2017 nombre:...

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

SEMESTRE 2017-2

PRIMER EXAMEN FINAL (MATUTINO)

Instrucciones: El tiempo máximo de resolución es 2.0 horas. No se permite la consulta

de documento alguno. Antes de empezar a contestar, lea todos los problemas que se presentan.

Cada problema tiene el valor indicado. Sea claro y detallado en la resolución del examen.

1 de junio de 2017

Nombre: ____________________________________________________________ Firma: _____________________

1. En la figura, se muestra una carga puntual Q ubicada en el punto A(4,3,0) [cm] y una línea con carga, la cual

coincide con el eje “x”. Si el campo eléctrico en el punto B(0,3,0) [cm] es:

�⃗� 𝐵 = (22500𝑖 ̂ + 36000𝑗 ̂) [𝑁/𝐶]

determine:

a) El valor de la carga puntual Q y su signo.

b) La densidad lineal de la carga (λ) y su signo.

(20 puntos)

2. En la figura se muestra un arreglo de tres capacitores en el que C1= 2 [μF] y C3= 3 [μF]. Si al aplicar una

diferencia de potencial Vac= 15 [V], la carga en el capacitor C3 es Q3 = 11.25 [μC], determine:

a) La carga en el capacitor 1 (Q1).

b) El valor del capacitor 2 (C2).

c) La energía que almacena el capacitor 3.

(15 puntos)

3. En el circuito eléctrico que se muestra, se sabe que la fuente ε2 entrega 1.8 [W] y el resistor R1 disipa 6.48

[W]; determine:

a) Las corrientes I1 e I3.

b) La corriente I2.

c) La diferencia de potencial Vxy.

(15 puntos)

4. En la figura se muestra un solenoide con centro en el origen y coaxial con el eje y, dos conductores rectos y

largos contenidos en el plano yz y paralelos al eje z, uno de ellos pasa por el punto A(0,20,0) [cm] y el otro pasa

por el punto B(0,-10,0) [cm]. Se sabe que el campo magnético en el origen es:

�⃗� 0 = (150𝑖 ̂ + 125.7𝑗 ̂) × 10−6 [𝑇]

Determine en el SI:

a) La corriente eléctrica is en el solenoide.

b) La corriente en el conductor 2.

c) El flujo magnético en la superficie S, debida a la corriente i1.

d) La fuerza de origen magnético que experimenta una carga 𝑞 = 4 × 10−9 [𝐶] que pasa por el origen con

velocidad 𝑣 = 3 × 105 𝑘 ̂ [𝑚/𝑠]. e) La fuerza que le produce el conductor 2 a 8 [m] del conductor 1, si i2 = 30 [A].

(25 puntos)

5. Para el circuito mostrado en la figura, determinar en el SI:

a) El valor del inductor L1.

b) El valor de la inducción mutua.

c) El inductor equivalente entre los puntos “a” y “c” del circuito y su representación simbólica.

d) El valor de la corriente eléctrica en el circuito en t = 2τL.

e) La máxima energía almacenada en los inductores.

(25 puntos)

SOLUCIÓN PROBLEMA 1

a) Con base en la información y la figura:

�̅�𝐵 = �̅�𝐵𝑄 + �̅�𝐵𝜆 ; como �̅�𝐵𝑄 = |�̅�𝐵𝑄|(±𝑖̂) y �̅�𝐵𝜆 = |�̅�𝐵𝜆|(±𝑗̂) se concluye que

�̅�𝐵𝑄 = 22500 𝑖̂ [𝑁

𝐶] y �̅�𝐵𝜆 = 36000 𝑗̂ [

𝑁

𝐶] ∴ 𝑄 < 0 𝑦 𝜆 > 0

𝐸𝐵𝑄 =1

4𝜋𝜀0

𝑄

𝑟𝐴𝐵2 = 𝑘

𝑄

𝑟𝐴𝐵2 |𝑄| =

𝐸𝐵𝑄 𝑟𝐴𝐵2

𝑘=

(22500)(0.04)2

9×109 = 4 × 10−9 [𝐶]

𝑄 = −4 [𝑛𝐶]

b) 𝐸𝐵𝜆 =1

4𝜋𝜀0

2𝜆

𝑟𝑂𝐵= 𝑘

2𝜆

𝑟𝑂𝐵 |𝜆| =

𝐸𝐵𝜆 𝑟𝑂𝐵

2𝑘=

(36000)(0.03)

2(9×109)= 60 [

𝑛𝐶

𝑚] 𝜆 = +60 [

𝑛𝐶

𝑚]


a) 𝐶3 =𝑄3

𝑉𝑏𝑐 ; 𝑉𝑏𝑐 =

𝑄3

𝐶3=

11.25 𝜇𝐶

3 𝜇𝐶= 3.75 [𝑉]

𝑉𝑎𝑐 = 𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎𝑐 − 𝑉𝑏𝑐 = 15 − 3.75 = 11.25 [𝑉]

𝑄1 = 𝑉𝑎𝑏 𝐶1 = (11.25)(2 × 10−6) = 22.5 [𝜇𝐶]

b) 𝑄1 = 𝑄23; 𝐶23 =𝑄23

𝑉𝑏𝑐=

22.5×10−6

3.75= 6 [𝜇𝐶]

𝐶23 = 𝐶2 + 𝐶3; 𝐶2 = 𝐶23 − 𝐶3 = 6 𝜇𝐹 − 3 𝜇𝐹 = 3 𝜇𝐹

c) 𝑈3 =1

2𝐶3𝑉𝑏𝑐

2 =1

2(3 × 10−6)(3.75)2 = 21.094 [𝜇𝐽]


a) 𝑃𝑅1 = 𝑅1𝐼12 𝐼1 = √

6.48

8= 0.9 [𝐴]

𝑃𝜀2 = 𝜀2𝐼3 𝐼3 =𝑃𝜀2

𝜀2=

1.8

6= 0.3 [𝐴]

b) 𝐼2 = 𝐼1 + 𝐼3 = 0.9 + 0.3 = 1.2 [𝐴]

c) 𝑉𝑥𝑦 = 𝑅2𝐼2 = 4(1.2) = 4.8 [𝑉]


a) Como �̅�0𝑆 =𝜇0𝑖𝑠𝑁

ℓ 𝑗̂ = 125.7 × 10−6 𝑗̂ [𝑇] ∴ 𝑖𝑆 =

𝐵0𝑆ℓ

𝜇0𝑁=

125.7×10−6(0.1)

4𝜋×10−7(50)= 0.2 [𝐴]

b) �̅�01 + �̅�02 = 150 × 10−6 𝑖̂ [𝑇] �̅�01 =𝜇0𝑖1

2𝜋𝑂𝐴̅̅ ̅̅ 𝑖̂ =

4𝜋×10−7(90)

2𝜋(0.20)𝑖̂ = 90 × 10−6 𝑖̂ [𝑇]

∴ �̅�02 = (150 − 90)10−6 𝑖̂ [𝑇] = 60 × 10−6 𝑖̂ [𝑇] �̅�02 =4𝜋×10−7(𝑖2)

2𝜋𝐵𝑂̅̅ ̅̅ 𝑖2 =

60×10−6(2𝜋)(0.10)

4𝜋×10−7 = 30 [𝐴]

c) 𝜙𝑆1 =𝜇0𝑖1𝑑

2𝜋𝐿𝑛

𝑐

𝑏=

4𝜋×10−7(90)(0.15)

2𝜋𝐿𝑛

8

2= 3.743 × 10−6 [𝑊𝑏]

d) �̅�𝑚 = 𝑞�̅� × �̅�0 �̅�𝑚 = 4 × 10−9 |𝑖̂ 𝑗̂ �̂�0 0 3

150 125.7 0

| (105)(10−6) = [−150.84 𝑖̂ + 180 𝑗̂] × 10−9 [𝑁]

e) �̅�12 =𝜇0𝑖2

2𝜋𝐵𝐴̅̅ ̅̅ 𝑖̂ =

4𝜋×10−7(30)

2𝜋(0.30)𝑖̂ = 20 × 10−6 𝑖̂ [𝑇]

�̅�12 = 𝑖1ℓ̅1 × �̅�12 = 90 |𝑖̂ 𝑗̂ �̂�0 0 820 0 0

| (10−6) = 90[0 𝑖̂ + 160 𝑗̂] × 10−6 [𝑁] = +14.4 × 10−3 𝑗̂ [𝑁]


a) 𝐿1 =𝜇𝑁1

2𝐴

ℓ1=

10−4(300)23×10−4

0.1= 0.027 [𝐻]

b) 𝑀 = 𝓀√𝐿1𝐿2 = 0.7√0.027(0.050) = 0.0257 [𝐻]

c) 𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 − 2𝑀 flujos en sentido opuesto

𝐿𝑒𝑞 = 0.027 + 0.050 − 2(0.0257) = 0.0256 [𝐻]

d) 𝑖 =𝜀

ℛ(1 − 𝑒

−𝑡

𝜏𝐿); si 𝑡 = 2𝜏𝐿; 𝑖 =90

30(1 − 𝑒−2) = 2.594 [𝐴]

e) 𝑈 =1

2𝐿𝑒𝑞𝑖𝑚á𝑥

2 ; 𝑖𝑚á𝑥 =𝜀

ℛ, cuando 𝑡 → ∞

𝑈 = 0.5(0.0256) [90

30]2

= 0.1152 [𝐽]




SEMESTRE 2018-1




Cada problema tiene el valor indicado. Sea claro y detallado en la resolución del examen.

9 de diciembre de 2018

Nombre: ____________________________________________________________ Firma: _____________________

1. En la figura se muestra un plano de carga con densidad superficial 𝜎 = 2 × 10−6 [𝐶

𝑚2], contenido en el plano

xz; además se tiene una línea de carga con densidad lineal 𝜆, paralela al eje “x” y que interseca al eje “y” en el

punto B(0,12,0) [cm]; si �⃗� 𝐴 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 80000𝑗 ̂ [𝑁

𝐶], determine en el SI:

a) El valor y signo de 𝜆.

b) La diferencia de potencial VAC.

c) La fuerza que experimentaría una carga

𝑞 = 3 [𝑛𝐶] si se colocara en el punto A.

(15 puntos)

2. Para la red de capacitores mostrada, si la fuente de energía 𝜀 = 60 [𝑉]. Determine:

a) El capacitor equivalente entre los puntos “a” y “e” (Cae).

b) La diferencia de potencial Vab.

c) La energía almacenada en el capacitor equivalente entre “b” y “e” (Cbe).

(15 puntos)

3. En el circuito de la figura se sabe que Vab = 30 [V] y que la potencia en el resistor R1 es 90 [W], cuando el

interruptor I está abierto. Determine:

a) La corriente i1.

b) La corriente i3.

c) La potencia que suministra la fuente ε2.

d) La diferencia de potencial vxy después

de 4 [s] de haber cerrado el interruptor I.

(20 puntos)

4. En la figura se muestra un solenoide con núcleo de aire, coaxial al eje “y”, longitud de 12 [cm] y 400 vueltas;

su radio es a = 1 [cm] y en él circula una corriente is como se indica. Adicionalmente, en el plano “xz” se tiene

una espira circular, con centro en el origen, radio a = 1 [cm] y con una corriente ie = 12 [A] que circula como se

indica. Se sabe que �⃗� 𝐸_𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 31.7𝑗 ̂ [𝜇𝑇]. Determine:

a) El vector campo magnético en el extremo del solenoide (E) debido únicamente a la espira.

b) El vector campo magnético en el punto E debido únicamente a la corriente del solenoide.

c) El valor de la corriente eléctrica en el solenoide.

d) El flujo magnético en la sección transversal del solenoide. Recuerde que |𝐵𝐶| = 2|𝐵𝐸|. e) La fuerza magnética que experimentará una carga q = 10 [nC] al pasar por el punto E con una velocidad

𝑣 = −3 × 106𝑖 ̂ [𝑚/𝑠].

(25 puntos)

5. Suponga que en el solenoide el problema anterior circula una corriente como se indica en la gráfica.

Determine:

a) La inductancia del solenoide (L1).

b) La magnitud de la diferencia de potencial inducida en los

extremos del solenoide (VAB) en el intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 8 [ms]

c) Para el intervalo del inciso anterior indique qué punto está

a mayor potencial.

d) La magnitud de la diferencia de potencial inducida (VAB)

en el intervalo 8 ≤ 𝑡 ≤ 12 [ms].

e) Si se conecta en serie un inductor L2 = 0.84 [mH] en el nodo B,

¿cuál es el valor del inductor equivalente entre los extremos

del arreglo?

(25 puntos)


�̅�𝐴 = �̅�𝐴𝜆 + �̅�𝐴𝜎 ; �̅�𝐴𝜆 =1

4𝜋𝜀0

2𝜆

𝑟𝐵𝐴(−𝑗̂) �̅�𝐴𝜎 =

𝜎

2𝜀0(𝑗̂)

a) �̅�𝐴𝜎 =2×10−6

2(8.85×10−12)(𝑗̂) = 112994.4 𝑗̂ [

𝑁

𝐶]; como �̅�𝐴 = 80000 𝑗̂ [

𝑁

𝐶]

Entonces �̅�𝐴 = �̅�𝐴𝜆 + 112994.4 𝑗̂ [𝑁

𝐶]; �̅�𝐴𝜆 = 80000 𝑗̂ − 112994.4 𝑗̂ = −32994.4 𝑗̂ [

𝑁

𝐶]

así −32994.4 𝑗̂ [𝑁

𝐶] =

1

4𝜋𝜀0

2𝜆

𝑟𝐵𝐴(−𝑗̂) [

𝑁

𝐶]

es decir +32994.4 = 9 × 109 2𝜆

𝑟𝐵𝐴 𝜆 =

32994.4 (0.07)

9×109(2)= 0.1283 [

𝜇𝐶

𝑚]

b) 𝑉𝐴𝐶𝑉 = 𝑉𝐴𝐶𝜎 + 𝑉𝐴𝐶𝜆; 𝑉𝐴𝐶𝜆 =1

4𝜋𝜀02𝜆 𝐿𝑛

𝑟𝐵𝐴

𝑟𝐵𝐶; 𝑟𝐵𝐴 = 𝑟𝐵𝐶; 𝑉𝐴𝐶𝜆 = 0

y 𝑉𝐴𝐶𝜎 =𝜎

2𝜀0[𝑦𝐶 − 𝑦𝐴]; 𝑉𝐴𝐶𝜎 =

2×10−6

2(8.85×10−12)[0.12 − 0.05] = 7906.6 [𝑁];

𝑉𝐴𝐶 = 7906.6 [𝑁]

c) �̅�𝑞 = 𝑞�̅�𝐴; �̅�𝑞 = 3 × 10−9(80000)𝑗̂ = 240 × 10−6𝑗̂[𝑁] = 240𝑗̂[𝜇𝑁]


a) 𝐶2 𝑦 𝐶3 en serie: 𝐶23 =𝐶2𝐶3

𝐶2+𝐶3=

3(6)

3+6𝜇𝐹 = 2 [𝜇𝐹] ;

𝐶4 𝑦 𝐶5 en serie: 𝐶45 =𝐶4𝐶5

𝐶4+𝐶5=

8(8)

8+8𝜇𝐹 = 4 [𝜇𝐹] ;

Ahora 𝐶23 || 𝐶45 𝐶𝑒𝑞1 = 𝐶23 + 𝐶45 = (2 + 4)𝜇𝐹 = 6 [𝜇𝐹]

Finalmente 𝐶𝑎𝑒 =𝐶1𝐶𝑒𝑞1

𝐶1+𝐶𝑒𝑞1=

12(6)

12+6𝜇𝐹 = 4 [𝜇𝐹]

b) Con 𝜀 = 60 [𝑉], se tiene 𝐶𝑎𝑒 =𝑄𝑎𝑒

𝑉𝑎𝑒; 𝑄𝑎𝑒 = 𝐶𝑎𝑒𝑉𝑎𝑒

𝑄𝑎𝑒 = 4 × 10−6 [𝐹] 60 [𝑉] = 240 [𝜇𝐶] = 𝑄1 = 𝑄𝑏𝑒

∴ 𝑉𝑎𝑏 =𝑄1

𝐶1=

240 𝜇𝐶

12 𝜇𝐹= 20 [𝑉]

𝐶𝑏𝑒 = 𝐶𝑒𝑞1 y 𝑄𝑒𝑞1 = 𝑄1 = 240 × 10−6 [𝐶]

∴ 𝑉𝑏𝑒 =𝑄𝑏𝑒

𝐶𝑏𝑒=

240 𝜇𝐶

6 𝜇𝐹= 40 [𝑉]

y 𝑈𝑏𝑒 =1

2𝐶𝑏𝑒𝑉𝑏𝑒

2 =1

2(6 × 10−6)(40)2 = 48 × 10−4 [𝐽] = 4.8 [𝑚𝐽]


a) Como 𝑉𝑎𝑏 = 6[Ω]𝑖1 𝑖1 =𝑉𝑎𝑏

6[Ω]=

30[Ω]

6[Ω]= 5[𝐴]

b) Si 𝑃1 = 90[𝑊], 𝑃1 = 𝑅1𝑖32; 𝑖3 = √

𝑃1

𝑅1= √

90

10= 3 [𝐴]

c) Con LCK 𝑖1 − 𝑖2 + 𝑖3 = 0; 𝑖2 = 𝑖1 + 𝑖3 = 5 + 3 = 8 [𝐴]

y 𝑃𝜀2 = 𝜀2𝑖2; 𝑃𝜀2 = 20 [𝑉]8[𝐴] = 160 [𝑊]

d) Con I cerrado se forma circuito RC con 𝜏 = 𝑅𝐶 = 4000[Ω]500 × 10−6[𝐹] = 2 [𝑆]

sabemos que 𝑞 = 𝐶𝜀3(1 − 𝑒−𝑡

𝜏) y 𝑑𝑞

𝑑𝑡= 𝐶𝜀3 (1 − 𝑒−

𝑡

𝜏) [−1

𝑅𝐶]

𝑑𝑞

𝑑𝑡=

𝜀3

𝑅𝑒−

𝑡

𝜏 ; 𝑖 =10[𝑉]

4000[Ω]𝑒−

4

2 = 3.38 × 10−4[𝐴]

Y 𝑉𝑥𝑦 = 𝑅𝑖; 𝑉𝑥𝑦 = 4000[Ω]3.38 × 10−4[𝐴] = 1.353[𝑉]


a) �̅�𝐸𝑒 =𝜇0𝑖𝑒𝑎

2

2(𝑎2+𝑏2)3/2 𝑗̂ =4𝜋×10−7(12)(0.01)2

2(0.012+0.042)3/2 = 10.7572 𝑗̂ [𝜇𝑇]

b) �̅�𝐸 = �̅�𝐸𝑆 + �̅�𝐸𝑒 ; �̅�𝐸𝑆 = �̅�𝐸 − �̅�𝐸𝑒) = 31.7 𝑗̂ [𝜇𝑇] − 10.7572 𝑗̂ [𝜇𝑇] = 20.9428 𝑗̂ [𝜇𝑇]

c) 𝐵𝐸𝑆 =𝜇0𝑁𝑖𝑆

2ℓ 𝑖𝑆 =

2𝐵𝐸𝑆ℓ

𝜇0𝑁=

2(20.9428×10−6)(0.12)

(4𝜋×10−7)(400)= 10 [𝑚𝐴]

d) 𝜙 = ∬�̅� ∙ 𝑑�̅� = 𝐵𝐶𝐴 = 2𝐵𝐸(𝜋)𝑎2 = 2(20.9428 × 10−6)(𝜋)0.012 = 13.1587 [𝑛𝑊𝑏]

e) �̅�𝑚 = 𝑞�̅� × �̅� �̅�𝑚 = 10 × 10−9[(−3 × 106𝑖̂) × (31.7𝑗̂)(10−6)] = −0.951�̂� [𝜇𝑁]


a) 𝐿 =𝑁𝜙

𝑖; 𝐿 =

𝜇0𝑁2𝜋𝑎2

ℓ=

(4𝜋×10−7)(400)2𝜋(0.01)2

0.12= 0.526 [𝑚𝐻]

b) |𝑉𝐴𝐵| = |𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡| = 𝐿

𝑑

𝑑𝑡[

5

0.008𝑡] = 0.526 × 10−3 (

5

0.008) = 0.329 [𝑉]

𝑀 = 𝓀√𝐿1𝐿2 = 0.7√0.027(0.050) = 0.0257 [𝐻]

c) De acuerdo con el Principio de Lenz: 𝑉𝐴 > 𝑉𝐵

d) |𝑉𝐴𝐵| = 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝐿

𝑑

𝑑𝑡[5] como 𝑖𝑠 = 𝑐𝑡𝑒

𝑑

𝑑𝑡[𝑖𝑠] = 0 𝑉𝐴𝐵 = 0 [𝑉]

𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 = 0.526 [𝑚𝐻] + 0.84 [𝑚𝐻] = 1.366 [𝑚𝐻]




SEMESTRE 2018-2




Cada inciso vale 5 puntos. Sea claro y detallado en la resolución del examen.

4 de junio de 2018

1. En la figura se muestra una línea muy larga con carga, cuya densidad lineal es 𝜆 = −60 [𝑛𝐶

𝑚], que coincide

con el eje y, así como una carga puntual Q ubicada en el punto A (3,2,0) [cm]. Se sabe que una superficie

gaussiana en forma esférica tiene como centro el punto A y un radio de 1 [cm]. Si el flujo eléctrico que atraviesa

dicha superficie gaussiana es 103 [𝑁𝑚2

𝐶],

determine:

a) La carga Q ubicada en el punto A (magnitud

y signo).

b) El vector campo eléctrico en el punto C

(3,0,0) [cm] debido únicamente a la carga

puntual Q.

c) El vector campo eléctrico total en el punto C.

d) La diferencia de potencial entre los puntos B

y D; es decir VBD.

2. En el circuito que se muestra se tienen cuatro capacitores, todos ellos del mismo valor, conectados como se

indica. La diferencia de potencial entre los nodos “a” y “d” es Vad = 10 [V] y la energía almacenada por todo el

arreglo es 40 [μJ]. Con base en ello, determine:

a) El valor de la capacitancia C de cada capacitor.

b) La carga del capacitor que está entre los nodos “d” y

“c”.

c) La diferencia de potencial Vbc.

3. En el circuito eléctrico mostrado, una fuente de fuerza electromotriz ideal (ε) proporciona una diferencia de

potencial de 15 [V] al resto del circuito. Un

motor de 10 [V], cuya potencia es 3 [W],

está conectado entre los nodos “a” y “b”

como se muestra. Determine:

a) La diferencia de potencial Vac.

b) La corriente que entrega la fuente al resto

del circuito; es decir i1.

c) La energía disipada por el resistor R en

dos minutos.

4. Para el conjunto de conductores de la figura se tiene que el campo magnético total en el origen es:

�⃗� 0 = (25𝑗 ̂ + 20𝑘 ̂)10−6 [𝑇]. Determine:

a) La corriente is en el solenoide.

b) La corriente i1 en el conductor recto y

largo (1).

c) La fuerza que actuaría sobre una

partícula α (𝑞𝛼 = 2(1.602 × 10−19)[𝐶])

que se moviera con 𝑣 𝛼 = 5 × 106𝑖 ̂ [𝑚

𝑠] al

pasar por el origen.

d) La fuerza que experimentarían 8 [m] del

conductor (1), si su corriente fuese 60 [A],

debida al conductor (2).

5. Para un núcleo de hierro colado, como el de la figura, se sabe que su permeabilidad magnética es

𝜇 = 2.75 × 10−4 [𝑊𝑏

𝐴∙𝑚]; sobre una barra cilíndrica de este material se devanan dos solenoides con las

dimensiones indicadas. Determine:

a) El valor de la autoinducción L1.

b) El valor de la inducción mutua M.

c) El valor del inductor equivalente entre los

puntos “a” y “d” con su representación

simbólica.

d) La corriente i en el circuito RL, cuando ha

transcurrido una constante de tiempo, es decir

t = τL. e) La energía almacenada en los inductores

cuando 𝑡 → ∞.

f) La reluctancia del núcleo en forma de O sólida; es decir la del núcleo de hierro

colado mostrado en la figura.


a) 𝜙𝑒 = ∯�⃗� ∙ 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ =𝑞𝑛

𝜀0; 𝑞𝑛 = 𝑄; 𝜙𝑒 =

𝑄

𝜀0

𝑄 = 𝜀0𝜙𝑒 = (8.85 × 10−12 [𝐶2

𝑁𝑚2]) (103 [𝑁𝑚2

𝐶]) = 8.85 [𝑛𝐶]

como 𝜙𝑒 > 0; 𝑄 > 0 𝑄 = +8.85 [𝑛𝐶]

b) �̅�𝐶𝑄 =1

4𝜋𝜀0

𝑄

𝑟𝐴𝐶2 (−𝑗̂) = (9 × 109 [

𝑁𝑚2

𝐶2 ])(8.85×10−12 𝐶)

(0.02 𝑚)2(−𝑗̂) = −199125 𝑗̂ [

𝑁

𝐶]

�̅�𝐶𝑄 == −199.125 𝑗̂ [𝑘𝑁

𝐶]

c) �̅�𝐶 = �̅�𝐶𝑄 + �̅�𝐶𝜆 ; �̅�𝐶𝜆 =1

4𝜋𝜀0

2𝜆

𝑟𝐶𝑂(−𝑖̂) = (−9 × 109 [

𝑁𝑚2

𝐶2 ])2(60×10−9 𝐶/𝑚)

0.03 𝑚(𝑖̂)

�̅�𝐶𝜆 = −36000 𝑖̂ [𝑁

𝐶] �̅�𝐶 = −36 𝑖̂ − 199.125 𝑗̂ [

𝑘𝑁

𝐶]

d) 𝑉𝐵𝐷 = 𝑉𝐵𝐷𝑄 + 𝑉𝐵𝐷𝜆; 𝑉𝐴𝐶𝑄 = 0 [𝑉] 𝑉𝐵𝐷𝜆 =1


𝑟𝐷𝑂

𝑟𝐵𝑂;

𝑉𝐵𝐷𝜆 = (9 × 109 [𝑁𝑚2

𝐶2]) (2) (−60 × 10−9 [

𝐶

𝑚]) 𝐿𝑛

4

2= −748.6 [𝑉];


a) 𝑉𝑎𝑑 = 10 [𝑉] 𝑈𝑇 = 40 [𝜇𝐽] 𝐶𝑏𝑐 = 2𝐶 1

𝐶𝑎𝑑=

1

𝐶+

1

2𝐶+

1

𝐶 ;

1

𝐶𝑎𝑑=

2+1+2

2𝐶=

2𝐶

5

𝑈𝑇 =1

2𝐶𝑎𝑑𝑉𝑎𝑑

2 =1

2(2𝐶

5) (10𝑉)2 = 20𝐶; 𝐶 =

𝑈𝑇

20=

40×10−6

20= 2 [𝜇𝐹]

b) 𝐶 =𝑄

𝑉; 𝐶𝑎𝑑 =

2

5𝐶 =

2

5(2 × 10−6) = 0.8 [𝜇𝐹]

𝑄𝑎𝑑 = 𝑄𝑑𝑐; 𝑄𝑎𝑑 = 𝐶𝑎𝑑𝑉𝑎𝑑 = (0.8 × 10−6)(10) = 8 [𝜇𝐶]; 𝑄𝑐𝑑 = 8 [𝜇𝐶]

c) 𝑄𝑎𝑑 = 𝑄𝑐𝑑 = 𝑄𝑏𝑐; 𝑉𝑏𝑐 =𝑄𝑏𝑐

𝐶𝑏𝑐=

𝑄𝑏𝑐

2𝐶=

8×10−6𝐶

2(2×10−6𝐹)= 2 [𝑉]


a) 𝑉𝑎𝑐 = 𝑉𝑀 + 𝑉𝑏𝑐 𝑃1 = 𝑉𝑀 𝑖2, 𝑖2 =𝑃𝑀

𝑉𝑀=

𝑃𝑀

𝑉𝑎𝑏=

3 𝑊

10 𝑉= 0.3 [𝐴]

𝑉𝑎𝑐 = (10 𝑉) + (10 Ω)(0.3 𝐴) = 13 [𝑉]

b) 𝑉𝑎𝑐 = (25 + 40) Ω 𝑖3; 𝑖3 =𝑉𝑎𝑐

65 Ω=

13 𝑉

65 Ω= 0.2 [𝐴]

𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3 = (0.3 𝐴) + (0.2 𝐴) = 0.5 [𝐴]

c) 𝐸 = 𝑃 Δ𝑡; 𝑃 = 𝑅 𝑖2; 𝐸 = 𝑅 𝑖12 Δ𝑡 = (4 Ω)(0.5 𝐴)2(2)(160 𝑠) = 120 [𝐽]


�̅�𝑂 = �̅�𝑂𝑆 + �̅�𝑂1,2

a) �̅�𝑂𝑆 =𝜇0𝑖𝑆𝑁

ℓ 𝑗;̂ 𝑖𝑆 =

𝐵𝑂𝑆ℓ

𝜇0𝑁=

(25×10−6)(0.20)

(4𝜋×10−7)(200)= 0.0199 [𝐴]

b) �̅�𝑂1,2= �̅�𝑂1

+ �̅�𝑂2; �̅�𝑂2

=𝜇0𝑖2

2𝜋 𝑟𝑂𝐵(−�̂�) =

−4𝜋×10−7(22.5)

2𝜋(0.15)(�̂�) = −30 × 10−6 �̂� [𝑇]

�̅�𝑂1= �̅�𝑂1,2

− �̅�𝑂2; �̅�𝑂1

= 20 × 10−6 �̂� [𝑇] − (−30 × 10−6 �̂� [𝑇]) = 50 × 10−6 �̂� [𝑇]

�̅�𝑂1=

𝜇0𝑖1

2𝜋 𝑟𝑂𝐴 (�̂�); 𝐵𝑂1

=𝜇0𝑖1

2𝜋 𝑟𝑂𝐴 ; 𝑖1 =

𝐵𝑂1(2𝜋)𝑟𝑂𝐴

𝜇0=

50×10−6(2𝜋)(0.20)

4𝜋×10−7 = 50 [𝐴]

c) �̅�𝛼 = 𝑞𝛼�̅�𝛼 × �̅�𝑂; �̅�𝛼 = 2(1.602 × 10−19) |𝑖̂ 𝑗̂ �̂�5 0 00 25 20

| 10610−6 = (−3.204 𝑗̂ + 4.005 �̂�) 10−17[𝑁]

d) Si 𝑖1 = 60 [𝐴]; �̅�12 = 𝑖1ℓ̅1 × �̅�12; �̅�12 =𝜇0𝑖2

2𝜋 𝑟𝐵𝐴 (−�̂�) =

−4𝜋×10−7(22.5)

2𝜋(0.35)(�̂�) = −12.86 �̂� [𝜇𝑇];

�̅�12 = 60 [𝐴] |𝑖̂ 𝑗̂ �̂�

−8 0 00 0 −12.86

| 10−6 = −6.17 𝑗̂ [𝑚𝑁]


a) 𝐿1 =𝜇𝑁1

2𝐴1

ℓ1=

(2.75×10−4)(512)2(3×10−4)

0.12= 0.180 [𝐻]

b) 𝑀 = 𝓀√𝐿1𝐿2 = 1√0.18(0.07) = 0.112 [𝐻]

c) 𝐿𝑎𝑑 = 𝐿1 + 𝐿2 − 2𝑀 = 0.18 + 0.07 − 2(0.112) = 0.026 [𝐻]

d) 𝑖 =𝜀

ℛ(1 − 𝑒

−𝑡

𝜏𝐿); si 𝑡 = 𝜏; 𝑖 =26

13(1 − 𝑒−1) = 1.264 [𝐴]

e) 𝑖 =𝜀

ℛ, si 𝑡 → ∞ 𝑈 =

1

2𝐿𝑎𝑑𝐼2 = 0.5(0.026)(2)2 = 0.052 [𝐽];

f) ℛ𝜌 =ℓ

𝜇𝐴; ℛ𝜌 =

5(4)×10−2

2.75)×10−4(9×10−4)= 808080.808 [𝐻−1]




SEMESTRE 2019-1


Instrucciones: El tiempo máximo de resolución es 2.0 horas. No se permite la consulta de

documento alguno. Antes de empezar a contestar, lea todos los problemas que se presentan. Cada

inciso vale 5 puntos. Sea claro y detallado en la resolución del examen.

28 de noviembre de 2018

1. Se tiene un plano con densidad superficial de carga 𝜎 = 4 × 10−6 [𝐶

𝑚2] coincidente con el plano “xz”; una

línea de carga con densidad lineal 𝜆 = 377 [𝑛𝐶

𝑚] y los puntos localizados en el dibujo; considerando

despreciable el efecto de inducción, determine

en el SI:

a) Las coordenadas del punto P, sobre el eje “y”,

en el cual el campo eléctrico es nulo, (�̅�𝑃 = 0̅).

b) La diferencia de potencial eléctrico entre el

punto A y el punto C, es decir VAC.

c) El trabajo cuasiestático que se realizaría, si se

trasladara una carga puntual de prueba q= 2 [nC]

del punto C al punto A.

d) El flujo eléctrico a través de la superficie “S”

cilíndrica de longitud ℓ = 20 [𝑐𝑚] y radio

1[cm], coaxial con la línea 𝜆.

2. En el conjunto de capacitores mostrado, el cual fue conectado a una diferencia de potencial Vad, se tiene que

la carga en el capacitor C3 es q3 = 80 [μC]. De acuerdo con

esto y las conexiones mostradas determine, en el SI:

a) La energía almacenada en C3.

b) El valor de la diferencia de potencial aplicada (Vad).

c) El espesor del dieléctrico (d4) del capacitor C4, si se

sabe que es de placas planas y paralelas con mica como

dieléctrico (ke,mica=5.2) y el área de cada electrodo es

9 × 105 [𝑐𝑚2].

3. En el circuito mostrado en la figura se sabe que Vcd = 12 [V] además de los valores indicados; determine en

el SI:

a) La corriente i3.

b) La potencia eléctrica en el resistor R3.

c) La energía suministrada por la fuente ℰ1,

en un lapso de 2 [min].

4. En la figura se muestra una bobina cuadrada de 4.5 [cm], centrada en el origen. Se tiene también un

conductor recto muy largo, paralelo al eje “y” cuya corriente es ic = 80 [A] en el sentido mostrado. Si el campo

magnético total en el origen es �⃗� 0 = −216.667 𝑘 ̂ [𝜇𝑇], determine:

a) El vector campo magnético en el origen, debido

exclusivamente al conductor recto y muy largo.

b) El vector de campo magnético en el origen debido a la

espira cuadrada.

c) La corriente 𝑖𝑒 en la espira, indicando su sentido en un

diagrama.

d) El flujo magnético en el área que forma la espira, debido

únicamente a la corriente en el conductor; es decir, para

este inciso suponga 𝑖𝑒 = 0 [𝐴].

5. En la figura se muestra un inductor, de sección transversal circular de 5 [cm2] y núcleo con permeabilidad

magnética 𝜇 = 10000 𝜇0. Se conecta en serie con una fuente de fuerza electromotriz de 16 [V] (resistencia

interna despreciable) y con un resistor R. La corriente eléctrica es 4.86 [mA] a los 0.94 [ms] de realizar la

conexión; después de mucho tiempo, la corriente es 6.45 [mA]. Considerando que el inductor también tiene una

resistencia interna despreciable, determine:

a) La resistencia R conectada en serie con la fem y el inductor.

b) La constante de tiempo del circuito.

c) La inductancia L.

d) El número de vueltas del inductor.

6. Un núcleo ferromagnético cuya permeabilidad es 𝜇 = 466.667 × 10−6 [𝑊𝑏

𝐴∙𝑚] posee forma de toroide, de

sección transversal cuadrada y un embobinado de 820 vueltas como se muestra. Considerando que la magnitud

del vector campo magnético es 1.4 [T] en el radio central de dicho núcleo y que, por las dimensiones del

toroide, es prácticamente constante, determine:

a) La magnitud del vector intensidad de campo magnético en el

núcleo y la fuerza magnetomotriz aplicada entre a y b.

b) La reluctancia del material ferromagnético y el diagrama del

circuito magnético equivalente.


a) �̅�𝑃 = �̅�𝑃𝜎 + �̅�𝑃𝜆 ; si �̅�𝑃 = 0 �̅�𝑃𝜎 + �̅�𝑃𝜆 = 0

𝜎

2𝜀0𝑗̂ −

1

4𝜋𝜀0

2𝜆

𝑟𝑃𝐵(−𝑗̂) = 0 es decir:

𝜎

2−

𝜆

2𝜋 𝑟𝑃𝐵= 0 𝜎 −

𝜆

𝜋 𝑟𝑃𝐵= 0 𝜎 =

𝜆

𝜋 𝑟𝑃𝐵

𝑟𝑃𝐵 =𝜆

𝜋 𝜎=

377×10−9

4×10−6 𝜋= 0.03 [𝑚], como 𝑑𝑂𝐵 = 𝑑𝑂𝑃 + 𝑑𝑃𝐵; 𝑑𝑂𝑃 = 𝑑𝑂𝐵 − 𝑑𝑃𝐵 = (0.08 − 0.03)[𝑚]

Por lo tanto 𝑃(0,5,0)[𝑐𝑚]

b) 𝑉𝐴𝐶 = 𝑉𝐴𝐶𝜆 + 𝑉𝐴𝐶𝜎; como 𝑦𝐴 = 𝑦𝐶 𝑉𝐴𝐶𝜎 = 0 𝑉𝐴𝐶𝜆 =1


𝑟𝐵𝐶

𝑟𝐵𝐴

𝑉𝐴𝐶 = 9 × 109 [𝑁𝑚2

𝐶2] 2(377 × 10−9) [

𝐶

𝑚] 𝐿𝑛

5

3= 3466.46 [𝑉]

c) 𝐶𝑊𝐴 = 𝑞1𝑉𝐴𝐶 = 2 × 10−9[𝐶]3466.46 [𝑉] = 6.933 × 10−6 [𝐽]

d) 𝜙𝑒 =𝑞𝑛𝑒

𝜀0=

𝜆ℓ

𝜀0=

(377×10−9)(0.20)

8.85×10−12 = 8519.774 [𝑁𝑚2

𝐶]


a) Como 𝑞3 = 80 × 10−6 [𝐶] y 𝐶3 = 8 × 10−6 [𝐹] 𝑉𝑏𝑐 =𝑞3

𝐶3=

80×10−6

8×10−6 = 10 [𝑉], y

𝑈3 =1

2𝐶3𝑉𝑏𝑐

2 =1

2(8 × 10−6)(10)2 = 4 × 10−4 [𝐽]

b) 𝑉𝑎𝑑 = 𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑑; 𝐶23 = 𝐶2 + 𝐶3 = (4 + 8) × 10−6 = 12 [𝜇𝐹]

Como 𝑉𝑏𝑐 = 10 [𝑉], 𝑞23 = 𝐶23𝑉𝑏𝑐 = (12 × 10−6)(10) = 120 [𝜇𝐶];

Y por la conexión en serie 𝑞23 = 𝑞1 = 𝑞4; 𝑉𝑎𝑏 =𝑞1

𝐶1=

120×10−6

6×10−6 = 20 [𝑉]

𝑉𝑐𝑑 =𝑞4

𝐶4=

120×10−6

12×10−6 = 10 [𝑉], así: 𝑉𝑎𝑑 = (20 + 10 + 10) = 40 [𝑉]

c) 𝐶4 =𝑘𝑒4𝜀0𝐴4

𝑑4; 𝑑4 =

𝑘𝑒4𝜀0𝐴4

𝐶4=

5.2(8.85×10−12)(9×105×10−4)

12×10−6 = 3.4515 × 10−4 [𝑚]


a) Como 𝑉𝑐𝑑 = 12 [𝑉], 𝑉𝑐𝑑 = 𝑅4𝑖4; 𝑖4 = 𝑉𝑐𝑑

𝑅4=

12

6= 2 [𝐴] y

𝑉𝑐𝑑 = 𝑅5𝑖5; 𝑖5 = 𝑉𝑐𝑑

𝑅5=

12

12= 1 [𝐴]

Con LCK en el nodo “c” 𝑖3 = 𝑖4 + 𝑖5 = (2 + 1)[𝐴] = 3 [𝐴]

b) El resistor equivalente a 𝑅4||𝑅5 es 𝑅45 =𝑅4𝑅5

𝑅4+𝑅5=

6(12)

6+12= 4 [Ω]

Con LVK en la malla intermedia: 𝑅45𝑖3 + 𝑅6𝑖3 − 𝜀2 + 𝑅3𝑖2 = 0 𝑖2 = −2 [𝐴]

𝑃𝑅3 = 4[Ω](−2)2[𝐴2] = 16 [𝑊]

c) 𝐸𝑠𝑢𝑚 = 𝑃𝑠𝑢𝑚 Δ𝑡; 𝐸𝑠𝑢𝑚 = 𝜀1 𝑖1 Δ𝑡; con LCK en el nodo “b” 𝑖3 = 𝑖1 + 𝑖2

𝑖1 = 𝑖3 − 𝑖2 = 3 − (−2) = 5 [𝐴] 𝐸𝑠𝑢𝑚 = 12[𝑉]5[𝐴]120[𝑠] = 7200 [𝐽]


a) �̅�𝑜𝑐 =𝜇0𝑖𝐶

2𝜋𝑎 (−�̂�) = −

4𝜋×10−7(80)

2𝜋(0.06)�̂� = −266.667 �̂� [𝜇𝑇];

b) �̅�𝑜 = �̅�𝑜𝑐 + �̅�𝑜𝑒; �̅�𝑜𝑐 = �̅�𝑜 − �̅�𝑜𝑐 = (−216.66 �̂�)𝜇𝑇 − (−216.66 �̂�)𝜇𝑇 = 50 �̂� [𝜇𝑇]

c) �̅�𝑜𝑒 =2√2𝜇0𝑖𝑒

𝜋ℓ ; 𝑖𝑒 =

𝐵𝑜𝑒(𝜋)ℓ

2√2𝜇0=

50×10−6(𝜋)(0.045)

2√2(4𝜋×10−7)= 1.989 [𝐴]

como �̅�𝑜𝑒 = 𝐵𝑜𝑒 �̂�

d) 𝜙 =𝜇0𝑖𝑐ℓ

2𝜋 𝐿𝑛

𝑥2

𝑥1=

4𝜋×10−7(80)(0.045)

2𝜋𝐿𝑛

8.25

3.75= 567.69 [𝑛𝑊𝑏]


a) 𝑖(00) =𝜀

ℛ; ℛ =

𝜀

𝑖(00)=

16

0.00645= 2480.62 [Ω]

b) 𝑖(𝑡) =𝜀

ℛ(1 − 𝑒−

𝑡

𝜏); 𝑖(0.00094 𝑠) =𝜀

ℛ(1 − 𝑒−

0.00094 𝑠

𝜏 ); (0.00486) =𝜀

ℛ(1 − 𝑒−

0.00094

𝜏 )

𝜏 = 671.429 [𝜇𝑠]

c) 𝜏 =𝐿

𝑅; 𝐿 = 𝜏𝑅 =(671.429 × 10−6 𝑠)(2480.62 Ω) = 1.6656 [H]

d) 𝐿 =𝜇𝑁2𝐴

ℓ; 𝑁2 =

𝐿ℓ

𝜇𝐴=

(1.6656)(0.2)

10000(4𝜋×10−7)(0.0005)= 53018 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠2 𝑁 = 230 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠


a) 𝐻 =𝐵

𝜇=

1.4[𝑇]

466.667×10−6 [𝑊𝑏

𝐴𝑚]= 3000 [

𝐴

𝑚]

ℱ = 𝑁𝑖 = (820)(0.69) = 565.8 [𝐴 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎]

b) ℱ = ℛ𝜙; 𝜙 = 𝐵 𝐴 = (1.4)(0.015)2 = 315 [𝜇𝑊𝑏] ℛ =ℱ

𝜙=

565.8

315×10−6 = 1796190 [𝐴

𝑊𝑏]




SEMESTRE 2017-2

SEGUNDO EXAMEN FINAL (VESPERTINO)


documento alguno. Antes de empezar a contestar, lea todos los problemas que se presentan.

Sea claro y detallado en la resolución del examen.

1 de junio de 2017

1. En la figura se muestra una superficie muy grande coincidente con el plano “xz”, una línea muy larga paralela al eje “z”

que cruza el eje “y” en el punto A (0,4,0) [cm] y una carga puntual colocada en el punto B (-1,2,0) [cm]. Se sabe que el

campo eléctrico total, en el punto F (0,2,0) [cm] es

C

NjiEF

510ˆ06.4ˆ4.14 . También se sabe que

C

N6102.0 . Determine:

a) El valor y signo de la carga Q y de la distribución superficial .

b) El valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga Q, cuando 0 .

c) La diferencia de potencial entre los puntos E (0,3,0) [cm] y D (0,1,0) [cm], es decir, VDE.

d) El flujo eléctrico producido por la carga Q, que cruza la superficie cúbica.

2. La figura muestra un circuito con cuatro capacitores, C1 = 10 [pF], C2 = 20 [pF], C4 = 40 [pF] y C3 es un capacitor de

placas planas y paralelas con dieléctrico: ke3 = 200, d3= 2 [cm], A3= 2 [cm2] y Erup3 = 200 [V/cm]. Determine:

a) El capacitor equivalente entre los puntos a y c, es decir, Ceqac.

b) El valor de la fuente (V) si q4 = 4 [nC].

c) El módulo del vector polarización en el dieléctrico del capacitor C3.

d) La densidad de energía en el capacitor C3.

3. En la figura se muestra un circuito con 7 resistores de 100 cada uno y dos fuentes de 5 [V] cada una. Determine:

a) El circuito mínimo equivalente.

b) El valor de las corrientes I1 e I2.

c) La diferencia de potencial o voltaje entre los puntos a y e, es decir Vae.

d) La potencia disipada por los dos resistores que se encuentran en la rama

ce.

[cm]

[cm]

[cm]

S

ε0 = 8.85 × 10-12 [C2/(Nm2)]

A3

4.-En la figura se muestra un arreglo de tres conductores muy largos que transportan corriente, el conductor (1), con I1 =

60 [A], coincide con el eje “x”, el conductor (2), con I2 = 80 [A], paralelo al eje “z”, pasa por el punto A(0, 3, 0) [cm] y

el conductor (3), con I3 = 60 [A] paralelo al eje “x” pasa por el punto B (0,4,0) [cm], determine:

a) El vector campo magnético total PB

, en el punto P (2, 3 ,0) [cm].

b) El flujo magnético total φ que cruza la superficie S,

contenida en el plano “yz”, mostrada en la figura.

c) La fuerza que ejerce el conductor (1) sobre 50 [cm] del

conductor (3).

d) La fuerza PF

que actúa sobre un electrón que pasa por el

punto P con una velocidad

s

mkjv 610ˆ9ˆ4

.

Considere que mTkjBpˆ1ˆ1

5.- Sobre un núcleo ferromagnético con l=2 [cm] y permeabilidad magnética

mA

Wb610270 , se enrolla una bobina

de N=200 [vueltas] como se muestra en la figura. Si el campo magnético en el interior del núcleo es 1.08 [T], determine:

a) El flujo magnético en el núcleo.

b) La magnitud de la intensidad de campo magnético H en el núcleo.

c) La reluctancia del núcleo.

d) La fuerza magnetomotriz que produce la bobina.

μ0 = 4π × 10-7 [Wb/(Am)]

N = 200 vueltas

l = 2 [cm]

RESPUESTAS PROBLEMA 1:

a) 𝑄 = 16 [𝑛𝐶]

�̅�𝐹𝑄 = 1.8 × 105𝑗 ̂ [𝑁

𝐶]

𝜎 = −10.26 [𝜇𝐶]

b) �̅�𝐵𝜆 = (7.19 𝑖̂ + 14.39 𝑗̂) × 104 [𝑁

𝐶]

�̅�𝐵 = 1.15 𝑖̂ + 2.3 𝑗̂ [𝑚𝑁]

c) 𝑉𝐷𝐸𝑄 = 0

𝑉𝐷𝐸𝜆 = 3955 [𝑉]

𝑉𝐷𝐸𝜎 = −11525.42 [𝑉]

𝑉𝐷𝐸 = −7545 [𝑉]

d) 𝜙 = 1.8 × 103 [𝑁𝑚

𝐶]


a) 𝐶𝑒𝑞1 = 30 [𝑝𝐹]

𝐶𝑒𝑞2 = 40.018 [𝑝𝐹]

𝐶3 = 0.01777 [𝑝𝐹]

𝐶𝑒𝑞𝑇 = 17.14 [𝑝𝐹]

b) 𝑉4 = 100 [𝑉] = 𝑉3 = 𝑉𝑒𝑞1

𝑞3 = 17.7 [𝑛𝐶]

𝑞𝑒𝑞2 = 5.77 [𝑛𝐶] = 𝑞𝑒𝑞1

𝑉𝑒𝑞1 = 192.33 [𝑉]

𝑉 = 292.33 [𝑉]

c) 𝑃 = 3.52 × 10−5 [𝐶

𝑚2]

d) 𝜇 = 8.85 × 10−8 [𝐽

𝑚3]


a)

b) 𝐼1 = 15.79 [𝑚𝐴

𝐼2 = 23.68 [𝑚𝐴]

𝐼3 = 39.47 [𝑚𝐴]

c) 𝑉𝑎𝑒 = 5.0 [𝑉]

𝑉𝑎𝑒 = 5[𝑉]

d) 𝑃 = 34.6 [𝑚𝑊]


a) �̅�𝑃 = 8 × 10−4 𝑗̂ + 8 × 10−4 �̂�[𝑇]

b) 𝜙𝑇 = 𝜙2 = 1.1 × 10−7[𝑊𝑏]

c) �̅�31 = −9 × 10−3 𝑗̂ [𝑁]

d) �̅�𝑒 = −2.08 × 10−15 𝑖̂ [𝑁]


a) 𝜙 = 432 [𝜇𝑊𝑏]

b) 𝐵 = 𝜇𝐻; 𝐻 = 4000 [𝐴

𝑚]

c) ℛ = 1.4815 × 106 [𝐴

𝑊𝑏]

d) ℱ = 640 [𝐴 ∙ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎]




SEMESTRE 2018-2

PRIMER EXAMEN FINAL (VESPERTINO)



Resolver cinco de los seis problemas propuestos. Cada problema tiene un valor de 20 puntos.

Total máximo de 100 puntos. Sea claro y detallado en la resolución del examen.

4 de junio de 2018

Nombre: ____________________________________________________________ Firma: _____________________

1. La figura muestra dos cargas puntuales: 𝑞1 = 100 [𝑛𝐶] localizada en el origen O(0,0) [cm] y 𝑞2 =

−100 [𝑛𝐶] localizada en P(3,4) [cm], y los puntos A(0,4) [cm] y

B(3,0) [cm]. Con base en ello determine:

a) El campo eléctrico en el punto A.

b) El trabajo que se requeriría para mover la carga 𝑞1 desde A hasta B.

2. La figura muestra un circuito con capacitores, con base en ello determine:

a) La diferencia de potencial Vab.

b) La energía almacenada en el capacitor C5.

3. Se muestra un circuito eléctrico RC; con base

en ello determine:

a) La corriente eléctrica i en la fuente Eeq para 𝑡 = τ [s]

después de cerrar el interruptor.

b) La diferencia de potencial Vab, cuando t→∞.

4. En la figura se muestran dos conductores rectos y muy largos que transportan corrientes eléctricas como se

muestran en la figura. También se muestra una superficie cuadrada de 12 [cm] de arista, si las intensidades de

corriente son 𝐼1 = 120 [𝐴] e 𝐼2 = 90 [𝐴], calcule:

a) La fuerza magnética que ejerce el conductor 1 sobre 2 [m] del

conductor 2.

b) El flujo magnético total o neto sobre la superficie cuadrada.

5. En el circuito LR que se muestra, se cuenta con un interruptor que puede colocarse en la posición a o b, según

se requiera. Si la fuente de fem E proporciona corriente continua, con una diferencia de potencial de 10 [V],

determine:

a) La energía máxima que almacena el inductor, al colocar

el interruptor en la posición a.

b) El valor de t para que Vad, en los extremos del inductor,

sea de 5 [V].

6. En la figura (a) se muestra un núcleo ferromagnético de acero laminado de forma toroidal con 𝑟1 = 3 [𝑐𝑚],

𝑟2 = 5 [𝑐𝑚], espesor 𝑒 = 2 [𝑐𝑚] y su curva de magnetización, figura (b); sobre el núcleo se encuentra una

bobina de 800 vueltas que produce una

inducción magnética de 1.53 [𝑇], determine:

a) El flujo magnético en el material.

b) La permeabilidad magnética del núcleo

y la reluctancia del núcleo.

figura (a) figura (b)


a) �̅�𝐴1 = 562500 𝑗̂ [𝑁

𝐶]

�̅�𝐴2 = 1 × 106 𝑖̂ [𝑁

𝐶]

�̅�𝐴 = [𝑖̂ + 0.562500 𝑗̂] × 106 [𝑁

𝐶]

b) 𝑉𝐵𝐴 = +7500 [𝑉];

𝐴𝑊𝐵 = 7.5 × 10−4[𝐽]


a) 𝐶25 = 25 [𝜇𝐹]

𝐶𝑒𝑞1 = 12.5 [𝜇𝐹]

𝐶𝑏𝑒 = 37.5 [𝜇𝐹];

El circuito queda:

𝐶16 = 25 [𝜇𝐹]

𝐶𝑎𝑓 = 15 [𝜇𝐹]

𝑄𝑎𝑓 = 15 × 10−4 [𝐶] = 𝑄1 = 𝑄𝑏𝑒 = 𝑄6

𝑉𝑎𝑏 = 30 [𝑉]

𝑉𝑏𝑒 = 40 [𝑉]

𝑉𝑒𝑞1 = 40 [𝑉]

𝑄𝑒𝑞1 = 5 × 10−4 [𝐶]

𝑄𝑒𝑞1 = 𝑄2 = 𝑄4 = 𝑄5

𝑈5 = 2.5 × 10−3 [𝐽]


a) 𝑅 = 100 [Ω];

𝐶 = 200 [𝜇𝐹] 𝐸 = 100 [𝑉]

𝑖 = 0.3679 [𝐴]

b) 𝑉𝑎𝑏|𝑡 → ∞= 𝑅1𝑖 →0


a) �̅�21 = 0.0288 �̂�[𝑇]

b) 𝜙𝑆1 = 5.6042 [𝜇𝑊𝑏]

𝜙𝑆2 = 5.5403 [𝜇𝑊𝑏]

𝑖2 = 0.3 [𝐴]

𝜙𝑆 = 63.95 [𝑛𝑊𝑏] entrando en la figura.


a) 𝑖𝑚á𝑥 = 2 [𝐴],

𝑈𝑚á𝑥 = 0.04 [𝐽]

b) 𝑡 = 2.773 [𝑚𝑠]


a) Como 𝐴 = 4 × 10−4 [𝑚2]

𝜙𝑏 = 612 [𝜇𝑊𝑏]

b) 𝜇 = 4.3714 × 10−4 [𝑊𝑏

𝐴𝑚]

ℛ𝜌 = 1437339 [1

𝐻] ;




SEMESTRE 2019-1

PRIMER EXAMEN FINAL (VESPERTINO)



Cada inciso vale 10 puntos, resuelva 10 incisos. Sea claro y detallado en la resolución del

examen.

28 de noviembre de 2018

Nombre: ____________________________________________________________ Firma: _____________________

1. La figura muestra dos cargas puntuales: 𝑞1 = 100 [𝑛𝐶] localizada en el origen O(0,0) [cm] y 𝑞2 =

−100 [𝑛𝐶] localizada en P(3,4) [cm], y los puntos A(0,4) [cm] y

B(3,0) [cm]. Con base en ello determine:

a) El campo eléctrico en el punto B.

b) El trabajo que se requeriría para mover la carga 𝑞2 desde A hasta B.

Recuerde que 𝜀0 = 8.85 × 10−12 [𝐶2

𝑁𝑚2]

2. Para la conexión de capacitores que se

muestra en la figura determine:

a) La diferencia de potencial Vbe.

b) La energía almacenada en el capacitor C1.

3. En la figura se muestra un circuito eléctrico RC; con

base en la información proporcionada determine:

a) La diferencia de potencial Vbc para 𝑡 = τ.

b) La energía almacenada por los capacitores en 𝑡 = τ.

4. En la figura se muestran dos conductores rectos y muy largos. El conductor 1 es paralelo al eje “z”, pasa por

el punto B(6, 0, 0) [cm] y a través de él circula una corriente I1= 40[A]. El conductor 2 coincide con el eje “y” y

por él circula una corriente I2=30[A]. Determine:

a) La fuerza magnética que experimentaría una carga

Q=2[nC] cuando pasa por el punto A con una velocidad

�̅�𝐴 = 3 × 106 �̂� [𝑚/𝑠].

b) El flujo magnético total que atraviesa una superficie

cuadrada S de lado l = 4 [cm] con centro en el punto A.

5. Una barra AB, con una resistencia de 1[Ω/m], se encuentra sobre dos rieles de resistencia despreciable que

están conectados a una fem de 12[V] y resistencia interna ri = 1 [Ω] como se muestra en la figura. Si el sistema

se encuentra en un campo magnético de 1[Wb/m2] perpendicular al plano que forma el circuito. Determine:

a). La magnitud y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre

la barra.

b) El trabajo necesario para mover la barra de la posición AB a

la posición A’B’ depreciando la fuerza de fricción entre la barra

y los rieles.

6. En la figura se muestra transformador con núcleo de acero laminado, con las dimensiones indicadas y una

permeabilidad magnética de 1.28 × 10−3 [𝑊𝑏

𝐴𝑚]. Se sabe que el flujo magnético es 𝜙𝑏 = 1.152 × 10−3 [𝑊𝑏] y

que la bobina tiene 800 vueltas; determine, en el SI:

a) La magnitud del campo magnético B en el núcleo.

b) La fuerza magnetomotriz y la corriente eléctrica necesaria en el

embobinado.

B


a) �̅�𝐵 = (𝑖̂ + 0.562𝑗̂) × 106 [𝑁

𝐶]

b) 𝑉𝐵𝐴 = 7.5 × 103 [𝑉];

𝐴𝑊𝐵 = 750 × 10−6 [𝐽]


a) 𝐶25 = 25 [𝜇𝐹]

𝐶𝑒𝑞1 = 12.5 [𝜇𝐹]

𝐶𝑏𝑒 = 37.5 [𝜇𝐹];

𝐶16 = 25 [𝜇𝐹]

𝐶𝑎𝑓 = 15 [𝜇𝐹]

𝑄𝑎𝑓 = 15 × 10−4 [𝐶] = 𝑄1 = 𝑄𝑏𝑒 = 𝑄6

𝑉𝑏𝑒 = 40 [𝑉]

𝑄𝑒𝑞1 = 5 × 10−4 [𝐶] = 𝑄2 = 𝑄4 = 𝑄5;

𝑈1 = 22.5 × 10−3 [𝐽]


a) 𝑅 = 100 [Ω];

𝐶 = 200 [𝜇𝐹]

𝐸 = 100 [𝑉]

𝑉𝑏𝑐 = 63.21 [𝑉]

b) 𝑈 = 400 × 10−3 [𝐽]


a) A1ˆB 200i T

A2ˆB 100k T

Aˆ ˆB 200i 100k T

6

mˆF 1.2 10 j N

b) 71.66 10 Wb hacia –z


a)

i 10[A]

F 2 N dirección en – j

b) W 0.2 J


a) 4 2A 9 10 m

B 1.28 T

b) A173611.11

Wb

200 A vuelta

i 0.25 A

nombre: firma:dcb.ingenieria.unam.mx/wp-content/themes/tempera-child/...1 de junio de 2017 nombre:...

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