NOMBRE DEL DOCENTE: MARTHA LILIANA SANCHEZ

INSTUTICIÓN EDUCATIVA: TECNICO INDUSTRIAL LUZ HAYDEE GUERRERO MOLINA

Nombre de la guía RADICACION DE NUMEROS REALES

Nivel , Grado Educación básica secundaria grado 9°

Intensidad horaria semanal 4 Horas semanales

Presentación de la guía

Con la guía se pretende reconocer las propiedades de la radicación de números reales. También,

determinar la definición de la Radicacion , usar las propiedades de la radicacion para la

simplificación de expresiones algebraicas, determinar la definición de radicación, usar las propiedades

de la radicación para simplificar expresiones algebraicas, realizar simplificación de radicales

definiendo operaciones entre ellas, determinar procedimientos para racionalizar fracciones algebraicas.

Objetivos de aprendizaje

Reconocer las propiedades de la Radicacion de números reales.

1. Determinar la definición de Radicacion .

2. Usar las propiedades de la radicación n para la simplificación de expresiones algebraicas.

3. Determinar la definición de radicación.

4. Usar las propiedades de la radicación para simplificar expresiones algebraicas.

5. Realizar simplificación de radicales definiendo operaciones entre ellas.

6. Determinar procedimientos para racionalizar fracciones algebraicas.

SECCION GENERAL

Anuncio de bienvenida

Estimado estudiante el cuerpo de docentes del área de matemáticas de la IETILHM se complace en

darle la bienvenida al desarrollo de la guía de aprendizaje.

Espacios de comunicación

general

Correo electrónico: pitagoras2020luzhayde@gmail.com wapsa 3155305739

Actividades generales

- LEER EL MATERIAL

- Tomar apuntes de los conceptos y definiciones que aparecen en el recurso digital.

- Resolver los ejercicios que aparecen en cada una de las actividades propuestas.

Nombre de la actividad

Exploración de la radicación de números reales

Contenidos

- Definición de Radicacion

- Propiedades de la radicación

- Definición de la simplificacion

Semejanza con radicales.

- Operaciones de la radicación.

- Racionalizacion

- Procedimientos para racionalizar fracciones algebraicas.

Materiales y recursos

Ruta de instrucciones:

Leer el material y desarrollar las actividades en el cuaderno

Enviar lo resuelto al correo en las fechas indicadas

_

ACTIVIDAD 1

Semanas y horas de trabajo

3 semana; 12 horas de trabajo cada semana desarrolla una actividad propuesta.

Descripción de la secuencia

propuesta

.

Leer detalladamente la información que aparece en el material de actividades imprimibles y responder

Recomendaciones generales

Resuelva los ejercicios propuestos en cada una de las actividades. Plantea inquietudes en el grupo de wapsa 3155305739

Entrega de evidencia

Enviar al correo las respuestas de los ejercicios que aparecen en las actividades.

Instrumentos de evaluación

Entrega de trabajo escrito enviado al correo electrónico del docente en la fecha indicada.

Tema: Radicación en los números reales

Radical

Índice Raíz

n-ésima de un número real a se define como:

n a = b pues bn= a

0,25 = 0,5 pues 0,52 = 0,25

4 = 3

2 4 3

n

a

n

b

Escriba el resultado de cada operación. Luego, complete la tabla escribiendo como potenciación o como radicación

según corresponda.

16

81

0,5 4

Actividad 3

2

3 = 4 = 16

3

Escriba las siguientes potencias usando radicales. Luego, calcule la raíz.

1

252

1

492

1

643

1

2163

Lea la información y observe el procedimiento. 2

Lina escribió la potencia 43 de la siguiente manera:

El denominador de la fracción es el índice del radical.

El numerador de la fracción es el exponente

del radicando.

Escriba las siguientes expresiones usando el proceso planteado por Lina. 3

a) 34

4

b) 25

2

c) (–5) 3

d) 2 4

5

Actividad 2

x n =

n

xm

Observe la manera en la que se simplificó la expresión.

5

Recuerde que n

n

an = an = a

43

= 3

45

= 3

43 × 42

Se escribe la potenciación como radicación.

Se escribe el radicando como un producto de potencias.

= ×

= 4 ×

Se aplica la propiedad de la radicación para separar el producto de radicales.

Se simplifica el primer radical y se resuelve la potencia en el segundo radical.

Se escribe la respuesta sin usar el símbolo de multiplicación.

Seleccione una expresión dentro de cada grupo y simplifíquela.

= 4 16

3 5 5

7 5 6

Actividad 3

Siga las instrucciones dadas en el recuadro para simplificar cada expresión.

1 3

a) 22 × 2

4 =

4 1

b) m 5 × m

3 =

2 1

c) t 3 × t

2 =

Tomás simplificó una expresión algebraica. Observe el desarrollo y escriba en frente de cada línea lo que cree que hizo

Tomás.

1 2 3

x 2 + x

3 • x

4

1 2 + 3

x 2 + x 3 4

1 8 + 9

x 2 + x 12

1 17

x 2 + x12

+

12

x17

+

12

x12 • x 5

+

12

x12 • 12

x 5

+ x

12

x 5

Actividad 4

Multiplique las potencias aplicando:

an × bm = an + m

Para resolver la expresión n + m

recuerde la adición de fracciones.

de potencias de igual base.

n

a × b = n

a × n

b

procedimiento.

Teniendo en cuenta el proceso de la actividad anterior, simplifique las siguientes expresiones y escriba la

respuesta usando radicales.

2 1 1

1 2 4

3 2 1

a) m 3 + m

4 • m

2 b) y

5 – y

3 • y

3 c) w

4 • w

5 – w

2

El área de un cuadrado está determinada por la expresión 16xm unidades cuadradas. Encuentre la expresión que

define la medida del lado de este cuadrado.

Analice la expresión que encontró y asigne un valor para la variable x y otro valor para la variable m

de tal forma que el lado del cuadrado tenga una medida dada en los números enteros.

Actividad 5

La relación entre el radio de una esfera y su área está dada por la expresión

r = A

4

¿Cuánto mide el radio de una esfera cuya área es 64u2?

Si una esfera tiene área 100u2, ¿la medida de su radio es un número

entero? Justifique su respuesta.

Si una esfera tiene área 100u2, ¿la medida de su radio es un número entero? Justifique su respuesta.

Escriba una condición para la medida del área de una esfera de tal manera que permita que la medida del radio

sea un número entero.

Actividad 6

4

Es por esto que es posible

diferentes problemas.

esfera está dado por:

de la esfera dado su volumen?

V = 4

r3

Simplifique las siguientes expresiones usando las propiedades de la radicación y la potenciación.

+ • • –

1 1 1 1 1 1

252 + (–27)

3 – 81

4 343

3 –125

3 – 512

3

Observe el ejemplo que muestra cómo simplificar la expresión dada. Lea cuidadosamente las explicaciones.

1

(72m3n5x4) 3 =

Expresión dada para simplificar.

Se escribe la potencia como un radical de índice 3.

Se descompone cada uno de los factores del radicando en

potencias que tengan exponente 3. Esto se hace para poder

simplificar los radicales.

2 • m • n • x • = Se aplica la propiedad m

factores 2, m, n y x.

= a para sacar del radical los

2 mn x Se escribe la respuesta de la simplificación.

Tenga en cuenta que en la simplificación anterior se están aplicando propiedades de la radicación y de la

potenciación.

am

Actividad 7

Actividad 8

Simplifique las expresiones teniendo en cuenta la explicación dada en en punto 1 de esta Actividad.

1

a) (405t5h4w6) 4

1

b) (1008a4b6c5) 2

1

c) (54x3y2z5) 3

3

d) (2ab2c3) 2

Escriba, en cada fila de la tabla, un radical semejante y un radical no

semejante.

Observe el proceso para escribir los dos radicales dados como radicales

semejantes.

y

Primero se simplifica

= 52 • 3 • x2 • x • a2 • a = 5xa

Luego, se simplifica

= = 6x2a

Los radicales son semejantes; observe la conclusión.

5xa

El índice y el radicando son iguales

–5 2a

3xa y 6x2a 3xa

5

si tienen el mismo índice y el

mismo radicando.

Por ejemplo,

1 3

deben diferir en el coeficiente?

Explique su respuesta.

Actividad 9

Actividad 10

Escriba cada pareja de radicales como semejantes.

a) ,

Determine en cada grupo de radicales el que no es semejante a los otros.

5 2m3

18m3 12m3

2m 2m

2a

3 3 3

Observe el ejemplo y analice el proceso.

Realizar las operaciones indicadas en la siguiente expresión:

–2 + 7

–2 = –6

+7 = +14

–3 = –15

Se reducen todos los radicales

a radicales semejantes.

2

= –6

= –7

+ 7

+ 14

– 3

–15

Se reescribe la expresión usando

radicales semejantes.

Se reducen (suman o restan) los

radicales semejantes.

Realice las operaciones indicadas.

a) 3

4 – 1

– 2 2

b) 5 450 – 5 2

c) –3

+ 12

– 5b –

d) 2a 81y – a 24y + 5a 192y

Actividad 11

se operan los coeficientes y el

resultado va acompañado del

respectivo radical semejante.

con la reducción de expresiones

algebraicas?

Halle el perímetro de las siguientes figuras

8 √3x

2m √6m

√216m3

Tenga en cuenta que • = para realizar las siguientes operaciones.

–3 2 2 + 3

2 x + 1

3 a – b a +

2 x

Actividad 12

Actividad 13 elabore una lista de términos relacionados con el tema de racionales y elabore una sopa de letras la cual debe presentar en el correo indicado

Resumen