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Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

NOMBRE DE LA GUÍA:

PROBABLE-MENTEGUÍA N°: 99

DURACIÓN: 13 horas

MÓDULO: Ambiente Aprendizaje Cualificar GRADO: Decimo AÑO: 2019META DE APRENDIZAJE Nº 33: Analizo situaciones de las ciencias físicas,naturales y sociales y experimentos aleatorios, resuelvo algunos problemas que me permitendesarrollar capacidades de exploración, indagación e investigación del contexto y asumir unaposición crítica frente a la información obtenida.

PREGUNTAS ESENCIALES:

¿Cómo puedes calcular la probabilidad de que lapersona que te gusta acepte ser tu novio(a)?

¿Qué probabilidad tienes de ganarte el premiomayor del baloto, si sabes que no caerá unnumero terminado en cero?

Tienes 5 monedas de $200 y deseas jugar en latragamonedas de la tienda de tu barrio ¿Quéestrategia puedes emplear para duplicar tusganancias?

¿En qué situaciones de tu entorno (escolar,familiar, personal, etc.) usarías la probabilidadpara sacar conclusiones?

¿Qué te permite determinar a futuro laprobabilidad en situaciones de las cienciasfísicas, naturales y sociales?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE:

Discrimino entre los conceptos básicos de la probabilidad (muestra, población, definición dprobabilidad, entre otros) para usarlos en el análisis de diferentes situaciones problemaprovenientes de mi ambiente escolar o entornoEstablezco diferencias entre los conceptos básicos de la probabilidad (muestra, población,definición d probabilidad, entre otros.



Represento gráficamente probabilidades (cuando sea posible) ya sea de forma manual ocon ayuda de herramientas digitales o recursos en red.

RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICARDEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES

PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cadaestudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedesacercarte a él cuando lo necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central deeste ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades de

pensamiento crítico reflexivo.



HABILIDADESDEPENSAMIENTO

CRÍTICOREFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individualafianzara tu comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañíade un grupo de compañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte aldocente para sustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambientedonde aprenderás siendo feliz.

ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3



¡RECARGANDO MIMEMORIA!

¡CONSTRUYENDOAPRENDO!

¡RETANDO MI

CEREBRO!

Materiales Requeridos- Cuaderno de trabajo- Guía individual- Regla (por cada estudiante).- Cartuchera personal (colores, lápiz. Borrador, tajalápiz, esfero negro, esfero de otro

color, marcadores)- Calculadora- Compás- Regla- Colores- Transportador

ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MI MEMORIA!



RECORDANDO ANDO

¿Qué es la probabilidad?Constituye una rama de las matemáticasque se ocupa de medir o determinarcuantitativamente la posibilidad de que unsuceso o experimento produzca undeterminado resultado. La probabilidadestá basada en el estudio de lacombinatoria y es fundamento necesario

de la estadística.

La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII BlaisePascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano enel siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.

La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas quesurgían en los juegos de azar, por ejemplo, saber cuántas veces se han de lanzar un par dedados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. Laprobabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca (por ejemplo, estar en dos lugares almismo tiempo), y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre (por ejemplo, el hechoque todos debemos morir). Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un sucesofavorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos elloscon igual probabilidad de ocurrir.

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/probabilidades.htm

ccPara seguir recordando aquellos conceptos que teayudaran a entender mejor el fascinante mundo de laprobabilidad, puedes apoyarte en los siguientes videos:

1) HISTORIA DE LA PROBABILIDADhttps://www.youtube.com/watch?v=nvr8YPOdp5g

2) GRANDES TEMAS DE LA MATEMATICA:CAPITULO 8: PROBABILIDADES

https://www.youtube.com/watch?v=UIkO2IPo82A3) PROBABILIDAD Super fácil

https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM

https://www.youtube.com/watch?v=nvr8YPOdp5g

https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM



Teniendo en cuenta lo que te explican en los vídeos, registra en tu cuaderno de trabajo un mapamental creativo que ilustre la información recolectada de la probabilidad.

¡NO OLVIDES!

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIOS MUESTRALES

Un experimento es una observación de un fenómenoque ocurre en la naturaleza.

Experimentos Determinísticos: Son aquellosen los que no hay incertidumbre acerca del

resultado que ocurrirá cuando estos son repetidos variasveces.

Experimentos Aleatorios: Son aquellos en donde no se pueden anticipar el resultado queocurrirá, pero si se tiene una completa idea acerca de todos los resultados posibles delexperimento cuando este es ejecutado.

Ejemplo: Elegir un número natural al azar. Se que existen infinitos números naturales, es más losuso en la tienda, y prácticamente en cualquier lugar al que vaya. Sin embargo, si le hago estapregunta a un conocido no sé que me dirá como respuesta.



ACTIVIDAD 2: CONSTRUYENDO APRENDO

Reúnete con un compañero que vaya en la misma guía y actividad que tu y ten en cuenta elsiguiente juego para la actividad que se plantea.

1. En un octavo de cartulina del color de tu preferencia, plasma lo que observasg en la figura 1.

El objetivo del juego es cruzar un río representado con la franja central de la imagen, para ellonecesitas 12 fichas por jugador y dos dados.

Instrucciones y objetivo del juego:

En este juego han de participar dos jugadores; cada uno de los cuales dispone de 12 fichas. Sedebe colocar cada ficha en cada una de las doce casillas (una ficha por casilla). El primer jugadorlanzará dos dados, sumará los puntos obtenidos en las caras superiores de los mismos y pasará alotro lado del río la ficha que esté situada en la casilla que tenga el número que ha obtenido alrealizar la suma. A continuación, lanzará los dos dados el segundo jugador quien deberá repetir elmismo proceso. Así se deberá continuar hasta que alguno de los jugadores pase todas sus fichasal otro lado del río.

Nota: Realizaremos el juego varias veces de manera que ellos mismos puedan descubrir que hayposiciones desde las que es más fácil pasar al otro lado (mayor probabilidad de ocurrencia) yposiciones menos probables o imposibles (casilla 1).

A la vista de los resultados obtenidos, contesto a las siguientes preguntas:

a) ¿Hay alguna ficha que no se haya movido de su posición inicial en elpuente? ¿Por qué ocurre esto?



b) Al lanzar los dados y sumar los puntos, ¿hay sumas que aparecen más a menudo que otras osalen todas más o menos con la misma frecuencia?

c) ¿Crees que todas las fichas tienen las mismas posibilidades de ganar? En caso negativo,¿qué fichas crees que tienen más posibilidades? ¿Sabrías decir por qué sucede eso?

Soluciona y registra tus procesos y tu resultado en tu cuaderno de trabajo.

RECORDANDO-ANDO

FORMULA CLÁSICA DE PROBABILIDAD

Si el evento o suceso es imposible la probabilidad es 0Si el evento o suceso es posible la probabilidad es 1Por lo tanto

Algunos ejemplos:En una pastelería hay 28 hombres y 32 mujeres. Se sabe que 15 de esos hombres y 20 de esasmujeres prefieren tortas de piña y el resto prefiere lúcuma. Si eligen una persona al azar.¿Cuál es la probabilidad de que esa persona sea mujer y prefiera las tortas de lúcuma?



Solución: Con dicha información, se puede construir la siguiente tabla:

De la cual, teniendo en cuanta la formula clásica de la probabilidad, se obtiene:� � � � � � � � � � � �� 퐐 ଗ � �� ݂ ��

�� ú� � �݂ � � � � � �� ݂ � 퐐 � � ݂ �� ú� � �݂ � � � � � �� ݂ � � ݂ � ଗ � ��

� � � � � � � � � � � �� 퐐 ଗ � �� ݂ ��

�� ݂ �݂ � � � �� ݂ ��

� � � ݂ � � � � � � �� ݂ �� ଗ �

� � � � � � � � � � � �� 퐐 ଗ � �� ݂ ��

2. Al lanzar un dado ¿Cuál es la probabilidad de que en la cara superior salga cada número del 1al 6? Compruebo, a través de una operación la respuesta.

Solución: analizo cada uno de los eventos posibles.Suceso A= salga 1 Suceso B= salga 2 Suceso C= salga 3Suceso D= salga 4 Suceso E= salga 5 Suceso F= salga 6

Por lo tanto:

� � ��

��

��

��

��

��

Esto se debe a que cada número solo aparece una vez en el dado y son seis números los quetiene en total el dado.

Ahora, para comprarlo al sumar todas las probabilidades debe dar como resultado 1, ya que esaes una característica de la probabilidad, así:

��

��

��

��

��

��

� � � � � � � � � � ��

��



Solución: se sabe que al sumar todas las probabilidades en un ejercicio el resultado debe seruno, es decir:� � ݂ � � � � � � � ݂ � � �� ݂ � � �݂ ݂ � � �� ݂

Sustituyendo:� � ��㘳吾 � � �݂ ݂ � � �� ݂

Despejando:� �݂ ݂ � � �� ݂ � � m ��㘳吾

� �݂ ݂ � � �� ݂ � ��吾吾

Si S son las posibilidades que tiene el dado, entonces:

Teniendo en cuenta las actividades analizadas anteriormente. Registra, soluciona tus procesos yresultados en tu cuaderno de trabajo.

2. Construye en cartulina tres “dados” con formas de figuras tridimensionales: uno de 8 caras,otro de 12 caras y otro de 20 caras tal y como se indica en la figura.



Luego, registra tus resultados de los sucesos, en 12 lanzamientos para cada figura.

DADO LANZAMIENTOS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

OctaedroDodecaedroIcosaedro

A partir de tus resultados determina:

Dado de 8 caras, ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos?

a) Salir el 5b) Salir el 8

c) Salir el 9d) Salir el número par

e) Salir múltiplo de 3f) Salir el 4

Dado de 12 caras ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos?

a) Salir el 1b) Salir número parc) Salir múltiplo de 4

d) Salir el 10e) Salir el 15f) Salir el 7

g) Salir un número entre 5y 11

Dado de 20 caras, ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos?

a) Salir el 3b) Salir número imparc) Salir múltiplo de 5

d) Salir el 11e) Salir el 17f) Salir el 14

g) Salir un número entre 6y 17



ACTIVIDAD 3: ¡RETANDO MI CEREBRO!

Aunque no lo creamos, nuestro mundo se relacionaampliamente con el cálculo de probabilidades ensituaciones de nuestro entorno y vida cotidiana.Para evidenciarlo mejor, observa los siguientes

videos:

1) PROBABILIDADEShttps://www.youtube.com/watch?v=NfiLhigoF6w

2) PROBABILIDADES DE LA VIDA DIARIACASO 2

https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Qmckc

Ahora bien, ahonda un poco más y a través de un pequeño escrito de 4 o 5 párrafos cuenta queotras aplicaciones tiene el cálculo de probabilidades en ciencias como economía, finanzas, clima,psicología, entre otros. Registra, soluciona tus procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo.

¡NO OLVIDES!

Dentro de la probabilidad, encontramos la probabilidad condicional, la cualrelaciona dos eventos A y B del mismo experimento aleatorio. Se define dela siguiente manera:

� ��e� a �� a� �� a

� ��e� a ; es la probabilidad del suceso B una vez a ocurrido el suceso A.� �� a ; es la probabilidad de que sucedan ambos eventos al tiempo.� �� a ; es la probabilidad de que suceda el evento A.

Por ejemplo: Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

� ��e� a �� a� �� a

https://www.youtube.com/watch?v=NfiLhigoF6w

https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Qmckc



� �e� � � �

��

��

Ahora bien, usando este concepto se habla de Teorema de Bayes como un recurso que nospermite encontrar la probabilidad de un evento B, sabiendo que dicho suceso cumple unacaracterística que condiciona su probabilidad.

En términos generales, se puede escribir como:

� �� e�a �� e�� a � �� a

� ��e� �a � �� a � � ��e� �a � �� a � � � � ��e� � a � �� aB; es el suceso sobre el que tenemos información previa.� � ; son los distintos sucesos condicionados.

� ��e� � a � �� a; probabilidad condicionada.

� ��e� �a � �� a � � ��e� �a � �� a � � � � ��e�� a � �� a ; probabilidadtotal.

Para entenderlo mejor, analiza los siguientes ejemplos:

1. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. Laprobabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad deque suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habidoningún incidente?

Solución:/En ocasiones solo los números no ayudan, por eso es necesario hacer uso de representacionesgráficas como diagramas de árbol para organizar la información, como se muestra a continuación:



Sin embargo, el diagrama solo tiene la información que aparece explicita en el enunciado, por esohay que completarla sabiendo que cada “subdivisión o rama” del árbol suma 1 en los porcentajes oprobabilidades y los eventos que faltan corresponden a la opción lógica faltante, así:

Con esto, aplica el Teorema de Bayes de la siguiente forma y enfocándote en lo que te estánpidiendo:

� �� e�a �� e�� a � �� a

� ��e� �a � �� a � � ��e� �a � �� a � � � � ��e� � a � �� a

� � 㰍 ݂ � � � � � � ଗ � � �� e� ݂ � � �� a�

� �� ݂ � � � � �� e 㰍 ݂ � � � � � � ଗ � � �� a � � 㰍 ݂ � � � � � � ଗ � � �� a� � ݂ � � � � �� e 㰍 ݂ � � � � � � ଗ � � �� 㰍 ݂ � � � � � � ଗ � � �� ݂ � � � � �� e� � � � � � � ଗ � � �� a � �� ଗ � � �� a

� ��a��a�� a��a

� ��〰��〰 � ��



� ��〰��吾

� ��吾�

Este resultado sugiere, que es poco probable (ya que el número está más cerca a cero que a uno)que suene la alarma de la fábrica cuando no ha habido accidente alguno.

2. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75%de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras quelos no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es laprobabilidad de que un empleado no directivo elegido al azar no sea ni economista ni ingeniero?

Solución:/Siguiendo el camino anterior, plasma en un diagrama de árbol la información que plantea lasituación, sin olvidar que para un mayor provecho al aplicar el teorema en cuestión es mejorexpresar las cantidades en probabilidades no en porcentajes, lo cual solucionas fácil dividiendocada uno de ellos entre 100%, es decir:

Por ejemplo: 20% corresponde a ��

Por lo tanto:

Completando el diagrama con la información implícita:



Sin olvidar que cada ramificación debe sumar 1, por definición de probabilidad. Aplicando elteorema de Bayes, se tiene:

� �� e�a �� e�� a � �� a

� ��e� �a � �� a � � ��e� �a � �� a � � � � ��e� � a � �� a

� � 㰍 ଗ � � � �݂e 㰍 ݂ � ଗ �� ଗ � ݂ a�

� � 㰍 ݂ � ଗ �� ଗ � ݂ e 㰍 ଗ � � � �݂ a � � 㰍 ଗ � � � �݂ a� � 㰍 ݂ � ଗ �� ଗ � ݂ e � � ݂ �݂ � ଗ � � � a � � � � ݂ �݂ � ଗ � � � a �� 㰍 ݂ � ଗ �� ଗ � ݂ e� � � � �ଗ � �݂ a � �� ଗ � �݂ a �

� � 㰍 ݂ � ଗ �� ଗ � ݂e 㰍 ଗ � � � �݂ a � � 㰍 ଗ � � � �݂ a

� ��〰��吾 � ��〰�� a��吾a

� ��㘳〰�� 㘳〰 � ��吾

� ��㘳〰��

� ��

Este resultado sugiere, que es muy probable (ya que el número está más cerca a uno que a cero)



que la persona escogida al azar no sea directiva y además no pertenezca al grupo de ingenieros oeconomistas.

Así como en el caso anterior en el que exploraste algunas situaciones, es hora de aplicar loilustrado ¡VAMOS! Registra, soluciono tus procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo.

1. Al llegar a la sala de emergencias del hospital de Suba, los pacientes se clasifican según sucondición como critica, grave o estable. En el año pasado se evidenciaron los siguientesdatos:

10% de los pacientes de la sala de emergencias eran críticos. 30% de los pacientes de la sala de urgencias eran graves.

El resto de los pacientes de la sala de emergencias estaban estables. 40% de los pacientes críticos fallecieron. 10% de los pacientes graves fallecieron. Murió el 1% de los pacientes estables.

Dado que un paciente sobrevivió, calcula la probabilidad de que el paciente hayasido clasificado como grave al llegar. ¿Qué significa el número que encontré?

2. En un grupo de amigos, el 76% de los integrantes revisa constantemente las redes sociales.De las personas que revisan sus redes sociales, el 88% prefiere consultar Facebook. Deaquellos que poco consultan las redes sociales, el 43% revisa su Facebook.

Si se escoge al azar uno de los integrantes de este grupo de amigos ¿Cuál es la probabilidad deque entre a otra red social dado que poco las consulta? ¿Qué significa el número que encontré?

3. Observa el siguiente diagrama de árbol:



¿Qué situación puedes plantear partiendo de dicho diagrama?

Sugiere y encuentra 3 probabilidades diferentes y explica en cada una de ellas que sígnicael número encontrado.

1. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que leda a cada equipo es de 26% al primero, 34% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe quelos aparatos tienen probabilidades de error de 2%, 3% y 1% respectivamente. Un pacientebusca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determino laprobabilidad de que se ha usado el primer aparato. ¿Qué significa el número queencontraste?

2. Un edificio inteligente tiene dos plantas de energía. La primera de ellas tiene unaprobabilidad de 0,35 de abastecer la infraestructura. Las plantas se recargan con energíasolar y eólica. En el caso de la segunda planta hay una probabilidad de 0,63 de que suenergía provenga del viento y en la primera hay una probabilidad de 0,72 de que su energíasea del sol. Dado que se escoge la primera planta ¿Cuál es la probabilidad de que suenergía sea eólica? ¿Qué sígnica el número que encontraste?



¡LO LOGRÉ!ES HORA DE VALORAR MI

TRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidadesdel pensamiento crítico principales de la guía

que trabajé?

¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades delpensamiento crítico que se me dificultaron

más?

Menciono cuales fueron mis dificultades en eldesarrollo de la guía

¿Qué estrategias usé para solucionar misdificultades?

¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveché el tiempo designado

(13 horas) para solucionar mi guía de la maneraóptima?



Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía

NADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO

ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR EN:

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PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LASIGUIENTE GUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS

ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍA A MIPROFE!

nombre de la guÍa: guÍa n°:99 probable-mente · siguiendo el camino anterior, plasma en un...

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