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Noveno Grado - Matemática

Nombre: Cuadernillo BSede:

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Lección 1: Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de reducción

Unidad 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES INCOGNITAS. BINOMIO DE NEWTON Y TRIANGULO DE PASCAL.

1 Actividad

Encuentra el valor de las incógnitas en el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

2x + y – z = 5 (Ec.1)

x + 3y – 8z = 0 (Ec.2)

x – 2y + 3z = 5 (Ec.3) Medio de Comunicación

Televisión Radio Periódico

Número de anuncios

25 20 24

Una compañía que produce pasta dental anuncia sus productos en los siguientes medios de comunicación: televisión, radio y periódico. El departamento de publicidad tiene un presupuesto de 26,200 dólares por mes, los cuales distribuye como se muestra en la tabla.

Si se sabe que el costo de un anuncio en el periódico es la mitad del costo de un anuncio en televisión, mientras que el costo de un anuncio en televisión es 400 dólares más que el anuncio por radio ¿cuál es el costo por anuncio para cada medio de comunicación?

2Actividad

Indicación: Resuelve utilizando el método de reducción, cada uno de los numerales que se presentan a continuación:

Cuaderno MAT-9B.indd 25 23/09/11 11:40 a.m.

Matemática - Noveno Grado

Lección 2: Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Cramer

Indicación: Resuelve los siguientes numerales utilizando el método de Cramer.

Un granjero necesita abonar su parcela, de tal manera que los fertilizantes que utilice cumplan con los resultados de las pruebas de suelo, éstas indican que su terreno requiere 500 libras de nitrógeno, 300 libras de fósforo y 300 libras de potasio. El granjero puede comprar tres tipos de fertilizante, cada uno de los cuales contiene diferentes cantidades de nitrógeno, fósforo y potasio, como se muestra en la tabla. ¿Cuántas libras de Nutritablet debe utilizar el granjero con el fin de suministrar los nutrientes necesarios al campo?

Compuesto

FertilizanteNitrógeno Fósforo Potasio

1 lb de Nutriflora 8 onzas 4 onzas 4 onzas1 lb de Compo 7 onzas 5 onzas 4 onzas

1 lb de Nutritablet 7 onzas 4 onzas 5 onzas

Encuentra el valor de las incógnitas que se te piden en los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.

a) x + y + z = 1 (Ec.1)

2x + 3y – 4z = 9 (Ec.2)

x – y + z = –1 (Ec.3)

Para este sistema encuentra el valor de x

b) 3x + 2y + z = 1 (Ec.1)

5x + 3y + 4z = 2 (Ec.2)

x + y – z = 1 (Ec.3)

Para este sistema encuentra el valor de y

1Actividad

2Actividad



UNIDAD 4

Una fábrica produce 3 clases de muebles: sillas, mesas y camas, los cuales son procesados por tres máquinas. El tiempo (en horas) requerido para procesar una unidad de cada producto por las tres máquinas se muestra en la siguiente tabla:

MuebleMáquina Silla Mesa Cama

Máquina A 3 1 2Máquina B 2 2 4Máquina C 1 1 1

El departamento de producción informa que se dispone de la máquina A por 850 horas, de la máquina B por 1200 horas y de la máquina C por 550 horas.

¿Cuántas unidades de cada producto deben producirse con el fin de emplear todo el tiempo disponible de las máquinas? Plantea las ecuaciones correspondientes, no resuelvas el problema.

3 Actividad 4Actividad

5 Actividad

Completa el desarrollo de 5 42x y+( )

5 4 5 4 5 42x y x y x y+( ) = +( ) +( )

“Un fabricante de blusas produce tres tipos de ellas: sin manga, manga corta y manga larga. El tiempo requerido por cada departamento para producir una docena de blusas de cada tipo aparece en el cuadro siguiente:

Departamento Sin manga

Manga corta

Manga larga

Corte 9 min 12 min 15 minConfección 22 min 24 min 28 min

Empaquetado 6 min 8 min 8 min

Los departamentos de corte, confección y empaquetado disponen de un máximo de 80, 160 y 48 horas de trabajo, respectivamente por día.

¿Cuántas docenas de cada tipo de blusa se pueden producir al día, si la planta opera toda su capacidad?

Sugerencia: pasa las horas a minutos.

Luego 5 4 25 40 162 2 2x y x xy y+( ) = + +



Lección 3: Potencia de polinomios

Encuentra el desarrollo para 5 42x y−( ) y compara con 5 4

2x y+( ) , ¿En qué difieren los desarrollos?

Completa el desarrollo de a b c d+ + +( )2

a b c d a b c d+ + +( ) = +( )+ +( )( )2 2

= +( ) + +( ) +( )+ +( )a b a b c d c d2 22

=

=

=

=

Luego R:

Encuentra el desarrollo de las siguientes expresiones:

a) 5 2 3 2m y−( ) b) 2 3 4 2 2

a b c+ −( )

1Actividad

2Actividad

3Actividad



UNIDAD 4

Complementa el desarrollo de m n+( )3

m n m n m n m n+( ) = +( ) +( ) +( )3

= +( ) +( )m n m n2

Luego m n m m n mn n+( ) = + + +3 3 2 2 33 3

a) ¿Cuál es el volumen de un cubo cuya arista mide m – n? Retoma la idea anterior y encuentra el desarrollo para m n−( )3

b) Compara m n−( )3 con m n+( )3 y determina en que

difieren los desarrollos.

Completa el desarrollo de 2 33 2 3x y+( ) .

2 3 2 3 2 3 3 2 3 33 2 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2x y x x y x y y+( ) = ( ) + ( ) ( )+ ( )( ) +(( )3

=

=

=

Luego R:

Encuentra el desarrollo de 13

25

23

a b−

4 Actividad

5 Actividad

6 Actividad

7 Actividad

a – ba – b

a – b



Lección 4: Desarrollo del binomio de Newton

( )a b n+ Número de términos del binomio

Coeficiente de los términos

n = 5 1, , 10, 6, , 1n = 6 7 1, , 15, , , 6, 1n = 8 1, , , 56, 70, , 28, 8, 1

Observa:( )a b a b+ = +1

( )a b a ab b+ = + +2 2 22

( )a b a a b ab b+ = + + +3 3 2 2 33 3

( )a b a a b a b ab b+ = + + + +4 4 3 2 2 3 44 6 4

Completa la siguiente tabla:

Completa el desarrollo de ( )x y+3 5

Solución:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x x y x y x y+ = + + + +3 5 3 10 3 10 35 5 4 3 2 2 3 55 3 34 5( )( ) ( )x y y+

= = = =

Luego ( )x y+3 5 =

Nota: nCr nr

nr n r

ó

=

−!

!( )!

1Actividad

2Actividad



UNIDAD 4

Utiliza la fórmula del binomio y encuentra el sexto término para ( )3 10x y+

Encuentra el desarrollo de ( )2 2 7x y−

( )2 2 7x y− =

Recuerda el triángulo de Pascal, y completa 4 filas más de las que se te presentan.

1 1 1 1 2 1 (n = 2) (n = 3) (n = 4) (n = 5)

Compara la fila de n = 5 con los coeficientes de ( )a b+ 5

3 Actividad

4 Actividad

5 Actividad



Lección 5: El triángulo de Pascal

Considera el desarrollo de ( )x y− 5

( )x y x x y x y x y xy y− = − + − + −5 5 4 3 2 2 3 4 55 10 10 5

Y responde:

a) ¿En qué posición están los términos que llevan signo negativo?

b) ¿Cuánto suman los exponentes en cada uno de los términos?

c) El quinto término es: 54

55 4 4 4

=−x y xy y elcuarto término es:

Desarrolla ( )4 3 2 4x y+

a) Utilizando el triángulo de Pascal.

b) Utilizando números combinatorios.

Encuentra sin efectuar el desarrollo, el 49º término de

a b−( )50

¿Cuál es el término medio del desarrollo de x +( )3 8?

Utiliza el triángulo de Pascal, para encontrar los coeficientes de los términos y encuentra el desarrollo de:13

12

6

a b+

3Actividad 1 Actividad

2 Actividad 4Actividad

5Actividad


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