WILLAN GERMAN MELLADO

2 horas

ANGULOS Y DIRECCION DE UNA LINEA

Un ángulo debe tener tres características:

Referencia: Desde dónde se mide.

Amplitud: La magnitud medida del ángulo

(«el número» para ser más explícito).

Sentido: A partir de la línea de referencia,

hasta dónde se mide.

La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos.

Un punto se puede determinar si se conocen tres (3) elementos básicos: Línea de Referencia, ángulos de dirección y distancias.

LINEA DE REFERENCIA En Planimetría: Para medir ángulos se pueden tomar tres tipos de líneas de referencia: .

1. Magnética 2. Geográfica 3. Arbitraria

Los Polos Magnéticos se definen como

el punto en la superficie de la Tierra

donde las líneas del campo magnético son

perpendiculares a la superficie terrestre.

Los Polos Geográficos de la Tierra se

definen como los puntos en su superficie

que se cortan con el eje de rotación del

planeta.

Cuando en un levantamiento

topográfico no se tiene la orientación

de ninguno de los anteriores

meridianos, o se ha adoptado

cualquier línea como referencia. El

meridiano de referencia arbitrario

puede ser la línea del punto inicial a una

a cualquier detalle (torre, un árbo, etc) lo

que se pueda materializar fácilmente en el

campo.

TIPOS DE ANGULOS UTILIZADOS: En topografía con la ayuda de diversos equipos como el transito se miden dos tipos de ángulos, ángulos horizontales y ángulos verticales:

Ángulos Horizontales: En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio.

Ángulos Verticales: Un ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un punto bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos están situados en el plano vertical, las líneas rectas que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El ángulo vertical BAC puede estar formado, por ejemplo, por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla del río, y se dirige hacia una instalación de bombeo ubicada en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación A mira hacia un tanque de almacenamiento de agua que está mucho más alto

Líneas de visión desde el ángulo BAC

ANGULOS Y DIRECCION DE UNA LINEA

Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana, dentro de ellos podemos encontrar: • Ángulos internos (en un polígono cerrado) • Ángulos externos (en un polígono cerrado) • Ángulos derechos (medidos en el sentido

de las manecillas del reloj) • Ángulos izquierdos (medidos en contra del

sentido de las manecillas del reloj) • Ángulos de deflexión (medidos desde la

prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

Los Angulos de Direccion: • Azimut, Rumbo, • Contra rumbo, Contra azimut • Angulo de Declinacion

Magnetica.

LINEA DE REFERENCIA Y ANGULOS En Altimetría: Para medir ángulos se pueden tomar dos tipos de líneas de referencia:

1. ZENITH, NADIR: La intersección entre la vertical del observador y la esfera Celeste. 2. ARBITRARIA

ANGULOS VERTICALES • Angulo Cenital: Es el ángulo que

forma el eje vertical del aparato a partir del zenit con la dirección observada.

• Angulo de Pendiente: Es el ángulo medido a partir de la horizontal

• Angulo de Depresión:

AZIMUT Y RUMBO AZIMUT (ACIMUT) El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia. .

Los azimuts varían desde 0° hasta 360°

y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.

AZIMUT Y RUMBO RUMBO El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).

1/er. CUADRANTE = N E (NORESTE) 2/o. CUADRANTE = S E (SURESTE) 3/er. CUADRANTE = S W (SUROESTE) 4/o. CUADRANTE = N W (NOROESTE)

RUMBO AZIMUT

Línea RUMBO

OA N30°E

OB S30°E

OC S60°W

OD N45°W

Línea AZIMUT

OA 30°

OB 150°

OC 240°

OD 315°

CONVERSIÓN DE RUMBO A AZIMUT

Cuadrante Azimut a partir del rumbo

NE Igual al rumbo (sin las letras)

SE 180° – Rumbo

SW 180° + Rumbo

NW 360° – Rumbo

CONVERSIÓN DE AZIMUT A RUMBO

Azimut Cuadrante Rumbo

0° – 90° NE N ‘Azimut’ E

90° – 180° SE S ’180° – Azimut’ E

180° – 270° SW S ‘Azimut – 180°’ W

270° – 360° NW N ’360° – Azimut’W

I CUADRANTE II CUADRANTE

AZIMUT = RUMBO AZIMUT = 180° - RUMBO

III CUADRANTE

IV CUADRANTE

AZIMUT = 180° + RUMBO

AZIMUT = 360° - RUMBO

RUMBO INVERSO (como contra-rumbo) Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de Rumbo inverso o Contra-rumbo.

Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos), entonces el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y E por W (y viceversa).

LÍNEA RUMBO

AO S 30° W

BO N 30° W

CO N 60° E

DO S 45° E

N 45°00’00” E: N 45°00’00” E = S 45°00’00” W

CONVERSIÓN DE RUMBO A AZIMUT

LÍNEA RUMBO CONTRA-RUMBO

OA N 30° E S 30° W

OB S 30° E N 30° W

OC S 60° W N 60° E

OD N 45° W S 45° E

AZIMUT INVERSO (como contra-Azimut)

Si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

N

N

A

B

𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 − 𝑨𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕 = 𝑨𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕 ± 𝟏𝟖𝟎°

320°00’00”: 320°00’00” – 180° = 140°00’00”

AZIMUT INVERSO (como contra-Azimut)

LÍNEA AZIMUT CONTRA-AZIMUT

OA 30° 30°+180° = 210°

OB 150° 150°+180° = 330°

OC 240° 240°-180° = 60°

OD 315° 315°-180° = 135°

A

B

C

D

E

F

180°

10°

45°

90°

30°

Azimut De A a B= 180° De B a C= 180°- 10°= 170° De C a D= 170°+45°=215° De D a E= 215°-90°= 125° De E a F=125°+ 30°=155° 170°

215° 125°

155°

N Rumbo

De A a B= 0° De B a C= S10°E De C a D=45°-10°=S35°W De D a E=90°-35°=S55°E De E a F=55°-30°=S25°E

0°

E W

E W

S35°W

S55°E S25°E

EJERCITACION

1. Grafique los siguientes rumbos: 2. Grafique los siguientes Azimuts

a) Rumbo OA N 25º 30’ W 𝒂) 𝑨𝒁𝒐𝑩 = 𝟑𝟎° 𝟑𝟎´

b) Rumbo OB S 85º 00’ W 𝒃) 𝑨𝒁𝒐𝑭 = 𝟏𝟐𝟎° 𝟎𝟎´

c) Rumbo OD S 30º 30’ E 𝒄) 𝑨𝒁𝒐𝑮 = 𝟏𝟗𝟎° 𝟑𝟎´

d) Rumbo OH S 45º 00’ E 𝒅) 𝑨𝒁𝒐𝑰 = 𝟑𝟎𝟎° 𝟑𝟎´

e) Rumbo OI N 60º 30’ E 𝒆) 𝑨𝒁𝒐𝑨 = 𝟑𝟓𝟎° 𝟎𝟎´

3. Calcule AZM

N, AZNM, Rumbo y Distancia entre los dos puntos.

M (1040,32 , 2340,52) N (3780,21 , 750,50)

EJERCITACION

NORTE ESTE

A 1000 1050

B 500 450

C 300 150

D 1500 200

E 1700 600

F 600 1100

G 1650 1450

H 150 800

I 1300 500

J 800 1600

•Rumbo AB , BJ, JB, HI, AI, CD y FJ

•AZAB , AZF

B, AZGH, AZI

J ,AZAI, AZC

H

y AZCH

•Distancias AB, HJ, AF, CG, JF, IH y GK

4. Calcule y grafique Rumbos, Azimuts y Distancias pedidos de los siguientes puntos.

BIBLIOGRAFIA La internet:

• http://goo.gl/Y3clM

• ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s04.htm

• ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s03.htm

• http://www.precisiontopografica.com/glosari/O.htm

FIN