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FECHA NÚMERO RA El número con que entra el resumen analítico de un documento a la
Red. Entonces el analista no es quien otorga este número. PROGRAMA Sonido AUTOR (ES)
SARMIENTO MOLINA, Luis Ernesto; PEREZ JIMENEZ, Gustavo Adolfo.
TÍTULO Análisis acústico de la gaita colombiana PALABRAS CLAVES Acústica, Mediciones de instrumentos musicales, simulaciones,
Patrones polares, Gaita colombiana
DESCRIPCIÓN Análisis acústico de la gaita colombiana por medio de simulación
3D con el método de elementos finitos y mediciones experimentales (patrón polar, respuesta al impulso)
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS FLETCHER N., The Physics of Musical Instruments.
Springer-Verlag. Second Edition. New York 1998
BENADE A., Fundamentals of Musical Acoustics.
Dover Publications Inc.Second Edition. New Cork 1990.
BERANEK Leo L., Acústica, Editorial hispano
americana S.A., Buenos Aires 1990.
PERILLA CASTILLO, Eduardo, Análisis del
comportamiento dinámico – acústico y comprobación
computacional mediante CFD para el diseño de flautas
traversas modernas. Tesis de Grado: Magíster en Ing.
Mecánica, Universidad de los Andes. Bogotá. 2004.
NÚMERO RA PROGRAMA Sonido C ONTENIDOS Aquí se reseñan los pasos de la investigación o estudio, los objetivos y
los principales elementos que aluden al contenido mismo del documento.
OBJETIVO GENERAL
-- Realizar el análisis acústico de la gaita colombiana.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Analizar las características físicas y acústicas de la gaita colombiana.
- Modelar la gaita por el método de elementos finitos.
- Realizar las mediciones experimentales de los patrones direccionales en el
plano horizontal y hallar la respuesta al impulso.
- Analizar los resultados obtenidos por cada método para sugerir mejoras en la
captura.
MARCO TEÓRICO En esta capitulo se menciona todos los conceptos básicos tratados en esta investigación y se relaciona la historia y evolución de la gaita colombiana. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS En esta sección se desarrollan los objetivos propuestos explicando minuciosamente los procesos que se realizaron para obtener los resultados. DESARROLLO INGENIERIL se presentan los resultados finales y además se propone una nueva técnica de microfononeria a partir del análisis realizado
NÚMERO RA PROGRAMA Sonido METODOLOGÍA Señalar los pasos y técnicas metodológicas empleados en el
trabajo, es decir: METODOLOGIA
ENFOQUE DE LA INVESTIGACION
Esta investigación esta enfocada al método empírico – analítico, debido a que se
realizara la medición experimental y el modelamiento por el método de elementos
finitos de la gaita colombiana, de aquí se obtendrán resultados que serán analizados
para brindar un medio de consulta a la hora de buscar las características acústicas
de la gaita siendo útiles ala hora de grabar y mezclar dicho instrumento.
LINEA DE INVESTIGACION DE USB / SUB-LINEA DE FALCULTAD / CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA. El proyecto esta suscrito a las líneas de investigación de la Universidad de San
Buenaventura: Tecnologías actuales y sociedad, debido a que el proyecto se basa en
mediciones y modelamiento con métodos actuales que utilizan la tecnología existente,
y además esta investigación servirá de consulta a estudiantes, docentes e
ingenieros, para realizar grabaciones y también para conocer las características
físicas acústicas de la gaita
Sub.-línea de la Facultad: Procesamiento de señales análogas y digitales debido a
que las señales captadas de la gaita serán procesadas, editadas y analizadas
digitalmente para obtener el comportamiento acústico de este instrumento.
El campo temático del programa es Acústica, debido a que la investigación en su
parte práctica se tendrá que manejar conceptos acústicos y software especializado en
procesos de acústica.
HIPOTESIS
El análisis acústico de la gaita se realizara por el método de elementos finitos el cual
nos dará el campo de concentración energética, para determinar en que punto es mas
conveniente realizar la captura de este instrumento, el método experimental
determinara el comportamiento en el plano horizontal y que frecuencias predominan
en este instrumento.
VARIABLES VARIABLES INDEPENDIENTES
• Tiempo de cálculo o procesamiento
• Elaboración del instrumento
• Geometría del instrumento.
VARIABLES DEPENDIENTES
• Precisión del método por el tiempo de procesamiento
• Parámetros acústicos del instrumento
• Tipo de micrófonos para el registro del instrumento
CONCLUSIONES Destacar solo aquellas que se señalan en el documento.
. CONCLUSIONES.
- La densidad del cardon (material del tubo de la gaita) es baja debido a que
este material proviene de un cactus y en su proceso de fabricación se seca
completamente dando como resultado un tubo delgado y liviano.
- En las frecuencias bajas (125Hz – 500Hz) la gaita presenta un patrón polar
omnidireccional, con variaciones de energía en algunos puntos, la banda de
1KHz es la que registra mayor nivel de presión sonora, por lo cual presenta la
mayor directividad, en medias y altas frecuencias, a partir de los 2KHz a los
16KHz la gaita se hace cada vez más direccional hacia el frente y su nivel de
energía decae notoriamente en la parte posterior.
- En el análisis de respuesta al impulso se obtiene y se comprueba que la
frecuencia fundamental de la gaita esta ubicaba en la banda de 1KHz, el
espectro en frecuencia de este instrumento va desde 600Hz – 8KHz, los
armónicos predominantes son tercero y quinto.
- Con base en el análisis por medio de elementos finitos se observa claramente
que la mayor concentración de energía de la gaita se presenta en el pito.
También se observa que la gaita tiene secciones donde la energía es media y
media-alta, estas secciones son, el orificio por donde sale el sonido y en la
parte inferior donde están ubicados los orificios para crear las notas musicales.
El punto de energía mínima esta ubicado en el extremo inferior del tubo.
- A partir de la simulación 3D (FEM) y el análisis de la respuesta al impulso, se
obtienen resultados los cuales dan pie a proponer una nueva técnica de
microfoneria para la captura de la gaita colombiana, mejorando así el posterior
registro sonoro de instrumento.
ANALISIS ACUSTICO DE LA GAITA COLOMBIANA
GUSTAVO ADOLFO PEREZ JIMENEZ. LUIS ERNESTO SARMIENTO MOLINA.
UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA DE SONIDO
BOGOTÁ D.C. 2006
ANALISIS ACUSTICO DE LA GAITA COLOMBIANA
GUSTAVO ADOLFO PEREZ JIMENEZ LUIS ERNESTO SARMIENTO MOLINA.
Tesis de grado para optar por el titulo de Ingeniería de Sonido
Asesor de Fondo
LUIS JORGE HERRERA
Físico.
Asesora de Forma
ESPERANZA CAMARGO Ingeniera electrónica.
UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA DE SONIDO BOGOTÁ D.C.
2006
Nota de aceptación
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
____________________________ Firma del presidente del jurado
____________________________ Firma del jurado
____________________________ Firma del jurado
Bogota D.C. Noviembre de 2006
A todas las personas que se dedican a la construcción e interpretación de instrumentos autóctonos de Colombia como también a todas las personas que gustan
de la música tradicional.
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos a LUIS JORGE HERRERA, asesor de fondo de la tesis y profesor del programa de Ingeniería de Sonido por sus valiosas orientaciones y enseñanzas a lo largo del desarrollo de este trabajo. ESPERANZA CAMARGO, asesora de forma y profesora del programa Ingeniería de Sonido por su valiosa orientación y apoyo. ROBERTO CAICEDO, experto en metalmecánica, carpintería y electrónica por su colaboración y asesoria en el diseño y construcción del excitador de la gaita. WILDER VIANA y ADRIANA VICTORIA compañeros de carrera por su colaboración, apoyo y compañía en la realización de este proyecto. INGENIERO RICARDO RIOS, docente de la Universidad de San Buenaventura por su gran ayuda y colaboración en la manipulación del software ANSYS.
TABLA DE CONTENIDO Pág.
GLOSARIO 1
INTRODUCCION. 3 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 4 1.1 ANTECEDENTES. 4 1.2 DESCRIPCION Y FORMULACION DEL PROBLEMA. 4 1.3 JUSTIFICACION. 5 1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION. 6 1.4.1 OBJETIVO GENERAL. 6 1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS. 6 1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO. 6 1.5.1 ALCANCES. 6 1.5.2 LIMITACIONES. 7
2. MARCO DE REFERENCIA. 8 2.1 MARCO CONCEPTUAL. 8 2.2 MARCO TEORICO. 17 3. METODOLOGIA. 25 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACION. 25 3.2 LINEA DE INVESTIGACION DE USB / SUB-LINEA DE FALCULTAD / 22
CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA. 25 3.3 HIPOTESIS. 26 3.4 VARIABLES. 26
3.4.1 VARIABLESINDEPENDIENTES. 26
3.4.2 VARIABLES DEPENDIENTES. 26
4. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS. 27 4.1 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y ACÚSTICAS DE LA GAITA 27
4.1.1 MEDICIÓN DE LA DENSIDAD DEL CARDON 27
4.2 MEDICIONES EXPERIMENTALES. 29 4.2.1 MEDICIÓN DEL PATRÓN POLAR DE LA GAITA COLOMBIANA. 29 4.2.1.1 GRAFICAS DE LAS MEDICIONES EN EL PLANO HORIZONTAL 32 4.2.3 MEDICIÓN DE LA RESPUESTA AL IMPULSO. 34
4.2.4 MODELAMIENTO POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. 39
5. DESARROLLO INGENIERIL. 44 5.1 MEDICION DE LA DENSIDAD DEL CARDON. 44 5.2 MEDICIONES EXPERIMENTALES. 44 5.2.1 PATRON POLAR EN EL PLANO HORIZONTAL. 44 5.2.2 RESPUESTA AL IMPULSO. 45 5.2.3 MODELAMIENTO POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. 45
5.2.4 SUGERENCIAS PARA LA CAPTURA. 46
6. CONCLUSIONES. 50 7. RECOMENDACIONES 52
BIBLIOGRAFIA. 53
LISTA DE FIGURAS Pág.
Figura 1. Patrón Omnidireccional. 13 Figura 2. Patrón bidireccional . 13 Figura 3. Patrón Cardioide. 13 Figura 4. Patrón Súper Cardioide. 14 Figura 5. Patrón Hiper Cardioide. 14 Figura 6. Resumen patrones polares. 15 Figura 7. Gaitas de de San Jacinto. 18 Figura 8. Cabezas de gaitas 19 Figura 9. Gaitas y maracas tocadas por nativos de san jacinto 20 Figura 10. Descripción de gaitas 21 Figura 11. Kuizis y Maracas tocas por los Koguis 22 Figura 12. Conjunto tradicional de carrizos de Atanquez 22 Figura 13. Conjunto tradicional de gaitas de san jacinto 23 Figura 14. Foto Medición de la densidad del cardon. 28
Figura 15. Foto mediciones experimentales del patrón polar. 29 Figura 16. Mediciones experimentales de patrones direccionales 31
Figura 17. Patrón polar en el plano horizontal. 32 Figura 18. Válvula de paso generadora del impulso. 35 Figura 18a. Medición respuesta al impulso arriba. 35 Figura 18b. Medición respuesta al impulso abajo. 35
Figura 19. Captura respuesta al impulso arriba 36 Figura 20. Captura respuesta al impulso abajo. 36 Figura 21. Respuesta al impulso parte superior. 37
Figura 22. Respuesta al impulso parte inferior. 38 Figura 23. Modelo inicial 3D. 39 Figura 24. Enmallado 39
Figura 25. Entrada y salidas de aire. 40 Figura 26. Resultados finales simulación. 41
Figura 27. Detalle simulación dentro de la cabeza. 42 Figura 28. Comportamiento del contorno 43 Figura 29. Técnica de microfoneria usada normalmente. 46 Figura 30. Técnica de microfoneria propuesta. 47 Figura 31. Captura gaita con micrófono arriba y abajo. 48
GLOSARIO Armónicos: armónico de una onda es un componente sinusoidal de una señal. Su
frecuencia es un múltiplo de la fundamental.
Cardon: Planta cactácea de la que existen varias especies. Con la cual de construye el
cuerpo de la gaita
Elementos finitos: transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto
aproximado
Espectro: Un proceso que cuantifique las diversas intensidades de cada frecuencia se
llama análisis espectral.
Factor de directividad (Q): bien sea por su propia naturaleza o por su situación en el
espacio, no radian la misma cantidad de energía en todas las direcciones.
Frecuencia fundamental: es la primera frecuencia de vibración de un cuerpo, en este
caso el tubo de la gaita.
Gaita: instrumento ancestral de las culturas indígenas colombianas, tradicionalmente
llamada kuizi, tolo, suarra, carrizo.
Índice de directividad (DI): Unidad de dirección angular de la radiación sonora de una
fuente
Patrón polar: El patrón polar hace referencia a la representación gráfica del
cubrimiento de una fuente sonora en frecuencias varias.
Probeta: La probeta es un instrumento volumétrico, que permite medir
volúmenes superiores y más rápidamente a las pipetas, aunque con menor
precisión.
Respuesta al impulso: es exactamente lo que el nombre implica- la respuesta de un
sistema LTI, como por ejemplo un filtro, cuando la señal de entrada del sistema es un
impulso unitario (o muestreo unitario).
Sonómetro: sonómetro mide el nivel de presión sonora que hay en determinado lugar
y en un momento dado.
INTRODUCCION
La gaita es un instrumento ancestral de las culturas indígenas colombianas nativas de
la Sierra Nevada de Santa Marta y sus alrededores, tradicionalmente llamada kuizi,
tolo, suarra, carrizo; inicialmente utilizado con un carácter ritual y sagrado; cuando
llega la colonización se vive un intercambio de culturas que da como resultado muchas
expresiones, entre ellas la música de gaita.
Esta música forma parte de la tradición musical de las regiones de la Costa Atlántica,
desde donde se proyectó a nivel nacional e internacional teniendo gran acogida por su
cadencia y sabor tropical.
La música de gaita es un género más de la música colombiana. El cual se ha venido
grabando de manera empírica y en formatos análogos (casetes, cintas y LP).
La necesidad de buscar registros sonoros de alta calidad y de conocer el
comportamiento acústico, llevan a la medición de los instrumentos musicales
para saber en que punto y/o dirección presentan mejor comportamiento,
estos procedimientos se realizan por medio de diferentes métodos de
medición. Uno de estos métodos de tipo científico es el llamado método de
elementos finitos (FEM) que permite simular los procesos acústicos y vibratorios
reales por medio de un ordenador. La idea principal de este método consiste
en discretizar el medio continuo, dividiéndolo en elementos 2D ó 3D por medio
de una malla.
Otro método para caracterizar un instrumento musical es el experimental, que
a partir de mediciones al aire libre permite hallar de manera ingenieril el patrón
polar, el índice de directividad de la fuente y la respuesta al impulso.
El producto final de esta investigación es una publicación donde están registradas las
conclusiones del análisis acústico, a fin de ser consultado y aplicado por personas
interesadas en producción musical, análisis y medición de instrumentos musicales ó
similares; dando un soporte ingenieril y científico confiable
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
Actualmente se conocen estudios analíticos a nombre de acústicos especialistas
ó estudiantes quienes apoyados de la ciencia han trabajado con diferentes
instrumentos musicales muy populares.
El ingeniero Ángelo Farina, profesor de la Universidad de Parma, quien en el
año de 1995 realizo mediciones de respuesta al impulso sobre violines, en el
año 2004 - 2005 el egresado de la Universidad de San Buenaventura, Luis
Fernando Hermida realizo en su trabajo de grado el análisis modal de la guitarra
acústica por el método de elementos finitos y en el año 2004 Eduardo Perilla
Castillo, Ingeniero Mecánico de la Universidad de los Andes realizo el análisis
del comportamiento dinámico- acústico mediante elementos finitos para flautas
traversas.
El modelamiento por medio del método de elementos finitos es utilizado en
diferentes áreas de la ingeniería, se hace una herramienta muy útil en la rama de
la acústica en el análisis de estructuras, a fin de conocer la concentración
energética en algún punto especifico.
El método de medición experimental es utilizado para altavoces u otras fuentes
sonoras, donde se obtienen datos estadísticos, con el uso del sonómetro
aplicando un filtro de octava o de 1/3 de octava, se ubica la fuente en un sitio fijo,
excitándola uniformemente se realizan mediciones alrededor de ella a un metro
de distancia cada 10 grados. Estos datos estadísticos se ingresan a una hoja de
calculo donde se obtiene el patrón polar y se calculan los valores del Q y DI.
1.2 DESCRIPCION Y FORMULACION DEL PROBLEMA.
La gaita colombiana por ser un instrumento autóctono posee unas características
acústicas las cuales no han sido estudiadas, al momento en que un ingeniero de
sonido se enfrenta a un trabajo con dicho instrumento, ya sea de grabación,
mezcla u otros; no cuenta con un soporte científico que facilite esta tarea donde
se den a conocer parámetros muy útiles como: el rango de frecuencia, punto de
mayor concentración energética y otros.
¿Cuáles son las características acústicas de la gaita colombiana?
1.3 JUSTIFICACION Este proyecto busca innovar en materia de medición de instrumentos musicales,
trabajando con un instrumento autóctono de Colombia, ya que estos
instrumentos al fabricarse de manera empírica y artesanal no se basan en
parámetros de afinación establecidos.
Con este proyecto se pretende realizar el análisis acústico de la gaita por medio
de un método ingenieril muy usado en otras ramas de la ingeniería, que por ser
de gran precisión se puede aplicar al análisis de instrumentos musicales; a partir
del modelamiento por el método de elementos finitos se podrá conocer y
estudiar el comportamiento de la estructura de este instrumento, además se
realizaran mediciones experimentales en el plano horizontal como patrón polar,
factor de directividad (Q), índice de directividad (DI) y espectro en frecuencias a
partir de la medición de la respuesta al impulso.
Con estos parámetros se conocerá donde se encuentra la mayor concentración
de energía y en que frecuencias, para así capturar el sonido de la gaita de
manera mas precisa; también se identificaran su frecuencia fundamental,
armónicos y el comportamiento directivo que presenta en el plano horizontal.
Esta investigación se realiza por que son pocos, por no decir el único, estudio
que se a realizado sobre la gaita colombiana, además de ser innovador es de
gran ayuda para estudiantes, docentes e ingenieros a la hora de hacer
grabaciones o consultar sobre las características acústicas de la gaita.
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION. 1.4.1 OBJETIVO GENERAL
-- Realizar el análisis acústico de la gaita colombiana.
1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Analizar las características físicas y acústicas de la gaita colombiana.
- Modelar la gaita por el método de elementos finitos.
- Realizar las mediciones experimentales de los patrones direccionales en
el plano horizontal y hallar la respuesta al impulso.
- Analizar los resultados obtenidos por cada método para sugerir mejoras
en la captura.
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO. 1.5.1 ALCANCES
El impacto de este proyecto es el de innovar con un estudio no antes realizado
en instrumentos autóctonos, en el cual se pretende obtener y brindar información
hasta ahora inexistente sobre la gaita colombiana, tomando como referencia la
aplicación de métodos ingenieriles: científico y experimental; los cuales son una
gran herramienta a nivel de la ingeniería en general y que aplicados a la
Ingeniería de Sonido son de muy buena utilidad por su precisión y confianza.
Este ofrece una detallada y completa información que sea útil para su posterior
consulta y aplicación, por parte de personas interesadas en el tema de
Producción Musical y Medición de Instrumentos Musicales.
1.5.2 LIMITACIONES
- Económico
- Disponibilidad de una cámara anecoica para realizar las mediciones
experimentales.
2. MARCO DE REFERENCIA
2.1 MARCO CONCEPTUAL
2.1.1 Fuente Sonora1
Una fuente emite energía, donde la energía son perturbaciones que viajan en el
medio y producen las llamadas ondas sonoras, que inciden sobre el oído
humano y causan una sensación descrita del sonido.
2.1.2 Tipos de Fuente Sonora
- Fuente Puntual: Esta aproximación matemática asume que la fuente sonora
es un punto en el espacio. Solo es válido cuando la distancia de la fuente al
oyente es mucho mayor que el tamaño físico de la fuente.
- Fuente Lineal: Asume que la fuente, a pesar de ser cilíndrica, no es finita.
Tiene un límite y esto, en ciertos ángulos, cambia el patrón de radiación.
- Fuente Omnidireccional: Radia energía uniforme en todas las direcciones
(factor de directividad Q=1). El hecho de que la radiación sea uniforme implica
que, a una distancia cualquiera de la fuente, el nivel de presión sonora SPL será
el mismo, con independencia de la dirección de propagación considerada. Es la
llamada propagación esférica.
Para que una fuente sonora radie de forma omnidireccional es necesario que
sus dimensiones sean pequeñas respecto a la longitud de onda del sonido
emitido y que el receptor esté alejado de la misma.
2.1.3 Espectro en Frecuencia
La gran mayoría de los sonidos que percibimos no constan únicamente de una
sola frecuencia, sino que están constituidos por múltiples frecuencias
superpuestas. Incluso cada uno de los sonidos generados por un instrumento
musical están formados por más de una frecuencia.
Se puede conocer qué frecuencias componen un sonido observando el
denominado espectro frecuencial (o simplemente espectro) del mismo,
1 Acustica, Leo L. Beranek, Fuentes Sonoras.
entendiendo por tal representación gráfica de las frecuencias que lo integran
junto con su correspondiente nivel de presión sonora.
2.1.4 Clasificación de los Instrumentos Musicales2
Esto ha sido objeto de múltiples interpretaciones, ellas se han basado en
consideraciones acústicas, según su distribución en la orquesta, según la fusión
que cumplen los instrumentos, y también se ha tomado en cuenta la relación con
su cultura, de acuerdos a esto podemos clasificarlos de a cuerdo a su timbre en:
INSTRUMENTOS CORDÓFONOS: En estos instrumentos el sonido se produce
por la pulsación de cuerdas en tensión, por ejemplo: el arpa, el laúd y la citara.
INSTRUMENTOS AERÓFONOS: Son los instrumentos que producen sonido por
la vibración de una columna de aire, podríamos asegurar que es una familia muy
numerosa, por ejemplo: la zampoña, la trompeta, etc.
INSTRUMENTOS ELECTROFONOS: Son aquellos instrumentos que el sonido
se genera mediante circuitos eléctricos, estos tienen la particularidad de enviar a
un altavoz las vibraciones producidas. El altavoz vibra y a su vez amplifica los
sonidos para que puedan escucharse, por ejemplo: la guitarra electrónica, el
bajo, sintetizador, etc.
INSTRUMENTOS MEMBRANÓFONOS: Son aquellos instrumentos que
producen sonido por las vibraciones de una membrana de parche o de cuero, es
necesario pegarles o golpearles en algunos casos para generar el sonido, estos
se utilizan con más fines rítmicos que melódicos, por ejemplo: el tambor, la caja,
el kultrun, los timbales, etc.
INSTRUMENTOS IDEOFONOS: Su sonido se produce por la vibración del cuero
entero. Existe una gran variedad de instrumentos ideófonos que se utilizan como
acompañamiento, por ejemplo: la pandereta, el triangulo, el xilófono, la
campana, etc.
2.1.3 Método de Elementos Finitos (FEM) Este método ha llegado a ser una herramienta poderosa en la solución numérica
de un amplio rango de problemas de ingeniería, se basa en transformar un
cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado, en el se
modela un cuerpo dividiéndolo en un sistema equivalente de cuerpos pequeños
2 http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_de_viento
ó unidades (elementos finitos) interconectados en puntos comunes a uno o más
elementos (nodos ó puntos nodales) y/o líneas de frontera y/o superficies.
La prueba de la estructura modal se realiza excitando uno ó varios puntos de la
estructura y se determina la respuesta en uno ó varios puntos.
El Método de los Elementos Finitos (FEM) y el Método de los Elementos de
Contorno (BEM) permiten simular los procesos acústicos y vibratorios reales por
medio de un ordenador. La idea principal de estos métodos consiste en
discretizar el medio continuo, dividiéndolo en elementos 2D o 3D por medio de
una malla. El campo acústico (o vibratorio) se calcula en los nodos de la malla
(puntos comunes entre los elementos). El valor del campo en cualquier punto se
obtiene a partir de los nodos interpolando con unas sencillas funciones de forma.
Con suficiente densidad de la malla siempre podemos llegar a la precisión
deseada.
Esta modelización numérica se utiliza con éxito desde hace varias décadas en
muchas ramas de la ciencia y la tecnología, tales como Mecánica estructural,
Ingeniería aeroespacial, Sísmica y análisis del terreno, Conducción térmica,
Hidrodinámica, Ingeniería hidráulica, Energía nuclear, Medicina, Protección
medioambiental.
Entre las aplicaciones ya conocidas de FEM y BEM en la Ingeniería Acústica se
puede mencionar las siguientes:
• Predicción de niveles de ruido originados por los medios de transporte
(carretera, ferrocarril, aviación) y objetos industriales, tanto en el exterior
como en el interior.
• Estudio de la eficacia de barreras acústicas.
• Obtención del mapa de ruido en el interior de un coche o de un avión.
• Análisis de la aportación de diferentes fuentes de ruido (motor,
carretera,...)
• Optimización del diseño minimizando la generación de ruido dentro y
fuera del medio de transporte.
• Simulación de silenciadores.
• Transmisión de sonido y vibraciones a través de las paredes y tabiques.
• Construcción de instrumentos musicales.
• Diseño de altavoces y otros sistemas sonoros.
• Emisores ultrasónicos.
• Efectos acústicos en el comportamiento estructural de los vehículos
aeroespaciales.
• Acústica submarina y sonar.
Hay que añadir que el primer paso en la aplicación FEM o BEM consiste en la
creación de la malla. Esta fase de diseño del modelo puede exigir un gran
esfuerzo. Aquí son de gran ayuda los programas de diseño de piezas y planos
3D (AUTOCAD y otros), capaces de crear los ficheros de datos con la malla
deseada para su posterior entrada en ANSYS, SYSNOISE etc.
Por otra parte tenemos que introducir las "condiciones frontera", que especifican
las características de los materiales que delimitan el volumen del medio acústico
o vibratorio. En algunas ocasiones es necesaria la realización de medidas "in
situ"
2.1.4 Patrón Polar
El patrón polar hace referencia a la representación gráfica del cubrimiento
de una fuente sonora en frecuencias varias.
Existen tres tipos básicos de patrones: unidireccional, bidireccional y
omnidireccional, aunque se pueden conseguir otros patrones combinando los
tipos básicos.
La ecuación polar, en su forma general es: 3
θρ cosBA+=
Donde A+B=1
Los valores particulares de A y B definirán el tipo de respuesta. Por lo cual
tenemos que:
• A=1 y B=0: patrón Omnidireccional, En este caso el micrófono responde
solo a variaciones de presión. Figura 8
3 http://www.labc.usb.ve
• A=0 y B=1: patrón bidireccional. En este caso se tiene que el micrófono
responde solo a velocidad (o gradientes de presión). Figura 9.
• A=B=0.5: patrón del tipo cardioide. Este sistema equivale a sumar un
elemento de velocidad con uno de presión: Figura 10.
onalunidireccildirecciona
ionalomnidirecc
.cos11.cos10
.cos01
θθ
θ
++
+4
• A= 0.375 y B=0.625: patrón Supercardioide. Fig. 10
• A=0.25 y B=0.75: patrón del tipo Hiper-cardioide.Fig 11
Figura 8. Patrón Omnidireccional. r=1 tomada de
http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/Caracteristicas_direcciona.html (patrón polar)
Figura 9. Patrón bidireccional r=cos (q) tomada de
http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/MICROFONOS/Caracteristicas_direcciona.html
(patrón polar)
4 http://www.labc.usb.ve
Figura 10. Patrón Cardioide r=0.5+0.5cos (q) tomada de
http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/MICROFONOS/Caracteristicas_direcciona.html
(patrón polar)
Figura 11. Patrón Súper Cardioide r=0.375+0.625cos (q) tomada de
http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/MICROFONOS/Caracteristicas_direcciona.html
(patrón polar)
Figura 12. Patrón Hiper Cardioide r=0.25+0.75cos (q). Tomada de
http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/MICROFONOS/Caracteristicas_direcciona.html
(patrón polar)
Las características fundamentales de los diversos patrones se resumen en la
figura 13.
Figura 13. Resumen patrones polares. Tomada de
http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/MICROFONOS/Caracteristicas_direcciona.html
(patrón Polar)
2.1.5 Factor de Directividad
Las fuentes sonoras, bien sea por su propia naturaleza o por su situación en el
espacio, no radian la misma cantidad de energía en todas las direcciones. En
general la radiación se puede concentrar en una cierta dirección o direcciones y
se aparta del patrón de radiación esférico u omnidireccional.
Se define como factor de directividad de una fuente en una determinada
dirección al cociente entre la energía (intensidad de energía sonora) realmente
radiada en esa dirección y la que radiaría (para una misma potencia total) si la
fuente fuese omnidireccional. Se designa por la letra Q y no tiene dimensiones:5
5 Acústica, Leo L. Beranek, radiación del sonido Pág. 113.
o
r
IIQ =
Donde Ir es la intensidad de energía en esa dirección e Io es la intensidad que se
radiaría para el caso de radiación isótropa.
2.1.6 Índice de Directividad Unidad de dirección angular de la radiación sonora de una fuente, se presenta
en nivel dB más alto o más bajo que si el sonido fuese producido por una fuente
esférica, por lo cual el índice de directividad es 10 veces el logaritmo de base 10
del factor de directividad.
2.1.7 Respuesta al Impulso La respuesta de impulso es exactamente lo que el nombre implica- la respuesta
de un sistema LTI, como por ejemplo un filtro, cuando la señal de entrada del
sistema es un impulso unitario (o muestreo unitario).
Un sistema puede ser completamente descrito por su respuesta al impulso ya
que todas las señales pueden ser representadas por una superposición de
señales. Una respuesta al impulso da una descripción equivalente a la dada por
una función de transferencia, ya que existen Transformadas de Laplace para
cada una.
2.2 MARCO TEÓRICO
2.2.1 La gaita colombiana como instrumento de viento Los instrumentos de viento se basan en el principio del tubo de órgano. Los hay
de frecuencia variable en forma continua (trombón, trompeta) y de frecuencias
fijas (órgano, flauta). En todos ellos se excitan vibraciones estacionarias de una
columna de aire, las cuales, a su vez, excitan ondas sonoras en el medio
ambiente. La única forma de modificar la frecuencia de un tono en un
instrumento de viento es variando la longitud de la columna de aire vibrante. Al
ser muy grandes las longitudes para las frecuencias bajas, los instrumentos de
viento de tonos graves (tuba) tienen dimensiones grandes. Para afinar los
instrumentos de viento, por ejemplo un órgano, es necesario modificar la longitud
de los tubos (existiendo en cada tubo dispositivos para ello). En un órgano, hay
tubo tapados y abiertos. Los tapados suenan una octava abajo que los abiertos. Los instrumentos de viento hacen uso o aprovechan las resonancias que
producen las ondas sonoras en cavidades (Ej.: tubos). Estos instrumentos
“suenan” debido a que se producen ondas estacionarias dentro de ellos,
forzadas por el soplido que se ejecuta. Estas ondas son análogas, por ejemplo,
a las que se producen en una cuerda con un extremo forzado, con la diferencia
de que en esta última las ondas son transversales. Las diferentes notas
musicales se consiguen cambiando la configuración de la cavidad resonante (por
ejemplo, en las flautas se tapan diferentes orificios con los dedos). Finalmente,
hay que destacar que la resonancia es forzada por un elemento vibrante
controlado por la boca del ejecutor (en un saxofón el elemento vibrante es la
caña o lengüeta, que no vibraría si no fuera por la fuerza que ejerce el músico
sobre ella; en otros instrumentos de viento, como la trompeta, el trombón y la
tuba, el elemento vibrante es el labio del propio ejecutor).
2.2.2 La Gaita (Flauta Indígena)6
Figura 1 Gaitas de san jacinto. Tomada de Biblioteca Luis Ángel Arango Virtual
En el uso popular en España, gaita es un término genérico para tubos o pitos.
Se aplica no solamente a gaita propiamente dicha sino al "Shawn" (un tipo de
oboe) y a la chirimía -pito de cuerno- (un tipo de clarinete) (Marcuse 1975:2:
197). En Colombia este nombre se aplica a la flauta vertical de tubo.
Con la llegada de la población traída desde África se da un encuentro entre la
cultura de los tambores con las flautas de las culturas indígenas (figura 1), en
ese momento se mezclan los saberes para crear un nuevo aire musical afro-
indígena.
Con el paso del tiempo esta música evoluciona y se afianza como tradición
ancestral, gracias a las personas que hacían uso de ella para dar alegría a sus
vidas y expresar las emociones propias de la vida en el campo.
Es así como hoy en día la gaita es un instrumento insignia de nuestro país que
se ha desarrollado en diferentes lugares de la costa Atlántica por destacados
constructores e interpretes de Bolívar, Sucre, Atlántico y Córdoba quienes han
mantenido viva la herencia musical de aires como Cumbia, Porro, Puya, Gaita
Corrida, Merengue.
Este instrumento por ser autóctono posee afinación tradicional, que se establece
según las melodías ancestrales, por este motivo su sonido no es exactamente
correlacionado con la escala musical occidental.
Es un instrumento que se ha difundido a lo largo de Colombia y el mundo gracias
a la música de gaita, en donde esta juega un papel primordial, siendo las gaitas
hembra y macho la base melódica del conjunto tradicional.
6 http://www.lablaa.org/
El tubo de la gaita consiste en una sección seca de cardón (Selencereus
grandiflorus), un cactus, del cual se ha removido la médula. A la extremidad
superior del tubo se fija una cabeza (ver figura 2) hecha de cera de abeja
mezclada con carbón vegetal. Un cañón de pluma de pato o de pavo se inserta
en la cabeza de la gaita, de tal manera que la corriente de aire, soplado a través
del cañón de la pluma, se rompa sobre el borde superior del tubo de cardón y
parte de la corriente entra al tubo y parte se escapa a través de un orificio en la
cabeza, provisto para este propósito.
Figura 2. Cabezas de gaitas. Tomada de Biblioteca Luis Ángel Arango Virtual
En casi todos los casos el instrumento se toca en parejas, la gaita hembra y la
gaita macho. La hembra y el macho son idénticos excepto en el número de
agujeros digitales.
La hembra tiene cinco, pero solo cuatro se usan simultáneamente. La macho
tiene dos, de los cuales el superior permanece tapado con cera
ocasionalmente.
Las medidas de un par de gaitas de San Jacinto se describen a continuación.
Los instrumentos tienen 90cm de longitud y 2,9cm de diámetro. El espesor de la
pared del tubo es de 0,4cm La cabeza ocupa aproximadamente 20cm de la
longitud y el cañón de pluma que sirve de aeroducto se proyecta 1,5cm fuera de
la boquilla o cabeza. Los agujeros de digitación tienen forma oval y miden de
0,91 a 0,96cm en el eje mayor y 0,85cm en el eje menor. El espaciamiento
centro a centro entre los agujeros varia entre 6,5 y 6,65cm. La distancia entre el
centro del agujero inferior y el extremo inferior de la gaita es de 11,5cm.
Figura 3. Gaitas y maraca tocadas por Juan Lara y Antonio Fernández, de San Jacinto.
Tomada de Biblioteca Luis Ángel Arango Virtual
Los agujeros de digitación de la gaita hembra se cubren con los dos primeros
dedos (índice y medio) de cada mano, en tanto que el agujero de la gaita macho
se cubre con el dedo índice de una mano, como se observa en la figura 3.
El aspecto peculiar de la construcción de este instrumento es su cabeza. Es la
característica especial, se modela con cera de abejas y carbón vegetal y se
coloca sobre el extremo superior del tubo de cardón. Del cañón de pluma de un
ave, se recorta la sección que se inserta dentro de la cera para formar el ducto
de soplado de aire.
Esta flauta es de indudable origen indígena. No se han podido encontrar pruebas
ni evidencias de su existencia en Europa o África. En 1970 confirmaron las
investigaciones, que en España no había existido ningún instrumento de este
tipo. Según Izikowitz, estas gaitas solo se encuentran en Centro y Suramérica
entre los indios Ika, los Kogi, los Motilones y los Cuna (1935:372-373).
Figura 4. Descripción de gaitas. Tomada de Biblioteca Luis Ángel Arango Virtual
La fotografía superior es de unas flautas pareadas llamadas tolos, que se
encuentran entre los indios Cuna de Panamá. La hembra tiene cuatro agujeros
de digitación, el macho solamente uno. La figura 4 muestra instrumentos
similares usados por los Ika, con el detalle de una sección transversal de la
cabeza. La hembra tiene cinco agujeros, el macho uno. A continuación se
describe un conjunto de dos Kogis tocando en kuizis y maraca: "Las flautas
verticales llamadas kuizi por los Kogi, están formadas por un solo tramo de caña
de una pulgada de diámetro (2,5cm) y dos pies (60cm) de largo. Siempre se
tocan en parejas y se denominan con los nombres españoles de hembra y
macho. La primera tiene cinco agujeros, la segunda uno. En ambas, las cabezas
se cubren con cera de abejas con un cañón de pluma de pavo insertado de tal
manera, que la corriente de aire en la pluma toca el extremo de la caña. Estas
cañas las tocan dos hombres. El mayor, que toca la de cinco huecos, usando
dedos de las dos manos, el mas joven que toca la de un hueco con el índice de
mano derecha mientras sacude una maraca en su mano izquierda".
Figura 5. Kuizis y maraca tocados por los Kogis tomada de Biblioteca Luis Ángel
Arango Virtual
En 1965 se realizo una grabación de dos hombres (ver figura 6) de habla
castellana pero de ascendencia indígena, tocando dos carrizos y una maraca, en
el pueblo de Atánquez, en las laderas orientales de la Sierra Nevada de Santa
Marta. Esta agrupación se llama conjunto de carrizos y acompaña una danza de
vueltas conocida como chicote. Carrizo es el nombre de la caña de la que se
hacen los instrumentos y estos son similares en tamaño a los kuizis de los Kogi.
Figura 6. Conjunto tradicional de carrizos de Atánquez tomada de Biblioteca Luis Ángel
Arango Virtual
2.2.3 Conjunto de Gaita Tradicional 7
Figura 7. Conjunto de gaita tradicional de San Jacinto tomada de Biblioteca Luis Ángel
Arango Virtual
Este conjunto (figura 7) es parte del complejo de la cumbia y su función original,
como la del conjunto de cumbia, es la de acompañar la danza de cumbia. Esta
compuesto por cuatro miembros. Uno toca la melodía principal en la gaita
hembra. Otro toca dos instrumentos simultáneos: en la mano izquierda, la gaita
macho que lleva la melodía secundaria y, en la mano derecha, una maraca que
tiene función rítmica. Los otros dos instrumentistas tocan un tambor mayor y un
llamador. Mas adelante a este conjunto se le introduciría el bombo haciendo las
funciones de sonido grave y la voz cantada.
Los ritmos tradicionales ejecutados por esta agrupación, son cumbia, gaita, porro
y puya. En algunos casos, el conjunto también toca mapalé, merengue y
bullerengue.
2.2.4 Instrumentación
2.2.4.1 Sonómetros8
Existen tres tipos (o clases) de sonómetros que se diferencian entre sí por el
grado de precisión, por las funciones que realizan (además de medir la
intensidad sonora) y por el precio: son los tipos 0, 1 y 2.
7 http://www.lablaa.org/ 8 http://www.ruidos.org/Referencias/tipos-de-sonometros.html
Dejando aparte los de tipo 0, que sólo se usan en laboratorio, la siguiente tabla resume las características de los otros dos tipos:
Tipo 1 Tipo 2
Precisión del orden de ±1 dB
del orden de ±2 dB
Precio entre 3000€ y 9000€
desde 200€ los más sencillos
Es evidente que la precisión de los de tipo 2 es más que suficiente en la mayor parte de las ocasiones, en las que, desgraciadamente, el nivel límite se sobrepasa en mucho más de 2 dBA.
Por lo tanto, una de las razones de la carestía de las mediciones acústicas es la obligada utilización de aparatos desmedidamente precisos.
2.2.4.2 Micrófonos de medición
Los micrófonos de medición son distintos de los micrófonos comunes en varios
aspectos. Estos son fabricados con altos estándares de ingeniería, son mucho
más estables en el tiempo y se conocen muy bien sus especificaciones a través
de su calibración.
Un micrófono de medición es un condensador o capacitor, el cual se compone
de dos placas paralelas que son un diafragma de metal y una placa posterior de
metal fija cercana al diafragma, esto forma un capacitor de aire. Este micrófono
se polariza con una carga fija en la placa posterior, así cuando se le aplica un
sonido al micrófono el diafragma vibra provocando variación en la capacitancia y
ésta genera una tensión eléctrica de salida directamente proporcional al sonido
recibido. Este es el
principio de funcionamiento del micrófono de medición.
3. METODOLOGIA 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACION
Esta investigación esta enfocada al método empírico – analítico, debido a que
se realizara la medición experimental y el modelamiento por el método de
elementos finitos de la gaita colombiana, de aquí se obtendrán resultados que
serán analizados para brindar un medio de consulta a la hora de buscar las
características acústicas de la gaita siendo útiles ala hora de grabar y mezclar
dicho instrumento.
3.2 LINEA DE INVESTIGACION DE USB / SUB-LINEA DE FALCULTAD / CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA.
El proyecto esta suscrito a las líneas de investigación de la Universidad de San
Buenaventura: Tecnologías actuales y sociedad, debido a que el proyecto se
basa en mediciones y modelamiento con métodos actuales que utilizan la
tecnología existente, y además esta investigación servirá de consulta a
estudiantes, docentes e ingenieros, para realizar grabaciones y también para
conocer las características físicas acústicas de la gaita
Sub.-línea de la Facultad: Procesamiento de señales análogas y digitales debido
a que las señales captadas de la gaita serán procesadas, editadas y analizadas
digitalmente para obtener el comportamiento acústico de este instrumento.
El campo temático del programa es Acústica, debido a que la investigación se
enmarca en la acústica física, la cual se encarga de estudiar los aspectos físicos
y conmensurables presentes en la emisión y transmisión del sonido, y en la
parte práctica se tendrá que manejar conceptos acústicos y software
especializado en procesos de acústica.
3.3 HIPOTESIS
El análisis acústico de la gaita se realizara por medio de dos métodos: el método
de elementos finitos y el método experimental, de los cuales se obtendrá el
campo de concentración energética del instrumento y su comportamiento
frecuencial en el plano horizontal.
3.4 VARIABLES 3.4.1 VARIABLES INDEPENDIENTES
• Tiempo de cálculo o procesamiento
• Elaboración del instrumento
• Geometría del instrumento.
• Condiciones ambientales de la medición.
3.4.2 VARIABLES DEPENDIENTES
• Precisión del método por el tiempo de procesamiento
• Parámetros acústicos del instrumento
• Tipo de micrófonos para el registro del instrumento.
• Especificaciones de los instrumentos de medición.
4. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Análisis de las características físicas y acústicas de la gaita La gaita se comporta como un instrumento de frecuencia fija, excitado por medio
de la pluma hacia el borde superior del tubo, produciéndose así la excitación de
la columna de aire dentro de este.
Los agujeros se comportan en función de la variación de la longitud del tubo,
para producir diferentes frecuencias (tonos) al ser interpretada.
La gaita utilizada en este proyecto tiene las siguientes dimensiones:
• Longitud: 83cm
• Diámetro del tubo: 2.3cm
• Espesor de la madera: 0.35cm
• Longitud de la cabeza: 13cm.
• Longitud de la pluma: 6cm.
• Diámetro de los agujeros: 1.1cm.
• Espacio entre los agujeros: 5 a 6.5cm.
• Distancia entre el centro del primer agujero y la pluma: 49cm
• Peso: 0.6Kg.
Para conocer las propiedades físicas del tubo con que se construye la gaita se
realizo la medición en laboratorio (figura 14) de la densidad del cardón.
4.1.1 Medición de la densidad del cardon (material de la gaita) en laboratorio.
La metodología para realizar esta medición es la siguiente:
Se toma una muestra de cardon, en este caso es un pedazo de 3.6cm de
longitud y 2.3cm de diámetro total, se halla la masa, en este caso es de
5.7gramos.
Utilizando una probeta de precisión con agua hasta un nivel determinado
(inicial), se introduce la muestra observando el valor de líquido que se desplaza
a partir del nivel inicial.
Con el valor del líquido desplazado se realizan las ecuaciones respectivas
donde se trabaja en función de la densidad del agua, el volumen desplazado y
las medidas exactas de la muestra de cardon. De estas ecuaciones se obtiene
finalmente el valor de la densidad del cardon, material con el cual esta construida
la gaita colombiana:
3/51.18 mKg=ρ
Figura 14. Medición de la densidad del cardón.
4.2 Mediciones Experimentales
4.2.1 Medición del patrón polar en el plano horizontal de la gaita colombiana. Para realizar el análisis acústico con mayor precisión se necesita excitar la
gaita de manera uniforme, con este fin se diseño y construyo un dispositivo que
genera aire, lo comprime y suministra a una presión determinada e invariante al
instrumento (figura 15).
El dispositivo consta de un motor de nevera, como generador de aire, el cual va
conectado a un tanque de compresión que posee un manómetro para conocer la
presión utilizada, la salida de aire hacia la gaita se regula con un registro y se
envía directamente por medio de una manguera. Del tanque se sujeta la gaita
con un soporte que esta adherido a la parte superior de este.
Para acoplar la manguera a la pluma de la gaita se debe hacer de tal manera
que haya igualdad de impedancias, es decir que la pluma no esté dentro de la
manguera o viceversa. Es por esto que en este caso se utilizo una manguera
del mismo diámetro de la pluma.
Figura 15. Mediciones experimentales del patrón polar.
La medición se realizó en campo libre con el fin de captar el campo directo del
instrumento, llenando el tanque de compresión hasta obtener 50lb como
referencia, se abre el registro de salida hasta un punto determinado, el registro
posee un mecanismo en la llave el cual consiste en un bloqueo o traba el cual
permite que la llave siempre se abra en la misma posición para poder lograr que
el nivel de presión sonora sea siempre el mismo para que la gaita produzca un
tono alto de su escala, dejando todos sus orificios destapados.
Trazando una circunferencia alrededor de la gaita a 1m de distancia, se ubican
los puntos de medición cada 10° (figura 16), luego con el sonómetro Svantek
943a (tipo 1) configurado en ponderación lineal, constante de tiempo impulsiva y
bandas de octava, se procede a registrar el nivel de presión sonora en cada uno
de estos puntos a una altura de 1.10m en todos los 360°.
Al tener todos los datos registrados, se hace una hoja de calculo, donde se
grafica el patrón polar en el plano horizontal en función del nivel de presión
sonora.
Para calcular los patrones direccionales es necesario trabajar en unidades
lineales, por lo cual se hace la conversión de dB a Energía mediante la formula:
fdB PEnergía Re
)10/( *10=
Ecuación 1. Tomada del libro: Acústica, Leo L. Beranek, radiación del sonido
El factor de directividad (Q) indica el factor de radiación de una fuente sonora.
Para conocer el factor de directividad de la gaita en cada banda de frecuencia se
toman los datos obtenidos y se aplica la siguiente formula:
2
2
PpromPQ =
Ecuación 2. Tomada del libro: Acústica, Leo L. Beranek, radiación del sonido
.
Donde 2P es la presión en cada punto elevado al cuadrado y es el
promedio de la presión de la banda de frecuencia elevado al cuadrado.
2Pprom
El Índice de directividad representa la unidad de dirección angular de la radiación
sonora de una fuente y se haya aplicando la siguiente formula:
QDI log10= (dB)
Ecuación 3. Tomada del libro: Acústica, Leo L. Beranek, radiación del sonido
Figura 16. Mediciones experimentales de patrones direccionales
4.2.1.1 Graficas de las mediciones en el plano horizontal La directividad de la gaita se representa gráficamente mediante un patrón de
directividad el cual especifica el nivel energético obtenido en cada ángulo de incidencia
para cada frecuencia.
-20
-15
-10
-5
0
5
100
10 2030
4050
60
70
80
90
100
110
120130
140150
160170180
190200210
220230
240
250
260
270
280
290
300310
320330
340 350
125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 KHz
2 KHz 4 KHz 8 KHz 16 KHz
Figura 17. Patrón polar en plano horizontal.
En las frecuencias de 125Hz, 250Hz, 500Hz se observa que en la parte posterior de la
gaita se presentan variaciones en los niveles de presión sonora pero se comportan
omnidireccionales, con un pequeño aumento de presión sonora hacia el frente,
produciendo un ángulo de cobertura de 90°.
En la frecuencia de 1KHz. Se presenta un patrón polar omnidireccional, debido a que
en toda la circunferencia los niveles de presión sonora están cercanos a 0dB con un
nivel máximo en 0°, presentando un ángulo de cobertura de 150° ubicado entre 290° y
70°.
En la frecuencia de 2KHz el comportamiento de la gaita es omnidireccional debido a
que tiene un ángulo de cobertura de 120°, ubicado entre 300° y 60°, donde se observa
una tendencia del nivel de presión hacia el frente. En la parte posterior el nivel de
presión sonora se reduce pero mantiene una forma onmidireccional.
En las frecuencias de 4KHz, 8KHz, y 16KHz se observa un patrón polar que se hace
mas direccional hacia el frente en función de la frecuencia, el ángulo de cobertura se
encuentra en 160° para las frecuencias de 4KHz y 8KHz y disminuye a 80° en 16KHz
a diferencia de las otras frecuencias en estas la parte posterior sufre una reducción
drástica de presión sonora esta reducción continúa haciéndose mayor debido que a
medida que la frecuencia aumenta la gaita se comporta más direccional.
en la parte posterior de las frecuencias de 8KHz y 16KHz se presenta una realce entre
170° y 190° debido a difracción del instrumento.
4.2.3 Medición de la Respuesta al Impulso.
Esta medición se realizo de la siguiente manera:
La gaita se ubica en posición de medición al aire libre para no alterar su
comportamiento con reflexiones, así mismo el excitador y soporte del instrumento se
cubre con material absorbente para evitar reflexiones tempranas. Se ubica un
micrófono de medición en las posiciones deseadas y se conecta a un computador en
donde se graba el impulso emitido por la gaita.
El sonido de la gaita se genera de manera impulsiva con una válvula de paso
eléctrica (ver figura 18) la cual se conecta en serie a la salida del tanque y se acciona
con un interruptor, esta a su vez esta acoplada a la pluma (entrada) de la gaita.
Al igual que en la medición anterior se capturan los impulsos emitidos por la gaita con
todos sus orificios destapados en un tono alto de la escala propia de este instrumento
en un software especializado para la captura de la fuente.
Considerando las características físicas del instrumento se realizan dos capturas del
impulso, uno en la parte superior (frente al orificio por donde sale el sonido) a 50cm de
distancia y 1.10m de altura (ver figura 18a) y otra en la parte inferior (salida de aire de
la gaita) ubicando el micrófono a 0 grados y a una distancia de 29cm del suelo y 50cm
de distancia de la gaita (ver figura 18b)
El instrumental que se utilizo para esta medición fue el siguiente:
• Micrófono de medición. (Para esta medición se utilizo el micrófono Behringer
ECM 8000).
• Consola o interfase de audio. (Para esta medición se utilizo la consola
BEHRINGER EURORACK UB 802).
• PC portátil.
• Base de micrófono.
• Excitador y soporte del instrumento.
• Válvula eléctrica de paso.
• Cableado.
• Software de grabación y análisis espectral. (Para este caso se utiliza CoolEdit)
Figura 18. Válvula de paso generadora del impulso.
Figura 18a. Medición respuesta al impulso arriba
Figura 18b. Medición respuesta al impulso abajo
Se realizaron 2 capturas las cuales son analizadas respectivamente para comparar el
comportamiento frecuencial de la gaita, registrando desde la parte superior (frente al
pito) e inferior (frente al último orificio de digitación).
Captura 1. Parte superior.
Figura 20. Captura respuesta al impulso arriba
Captura 2. Parte inferior.
Figura 21. Captura respuesta al impulso abajo.
Espectro de la captura 1 (Superior)
1000Hz
5000Hz
3000Hz
4000Hz 2000Hz
Figura 22. Respuesta al impulso parte superior.
Como se puede observar en la grafica, se desprecian las bajas frecuencias, hasta
600Hz, ya que el nivel de energía es mínimo, se empieza a observar realce de
energía alrededor de los 660Hz.
Tambien se puede observar que el mayor punto de nivel energetico y la frecuencia
fundamental se encuentra en 1000Hz.
Los armonicos se encuentran en el siguiente orden: 2000Hz segundo armonico,
3000Hz tercer armonico, 4000Hz cuarto armonico y 5000Hz quinto armonico.
De esta forma se comprueban los resultados obtenidos en la medicion anterior, la
frecuencia fundamental de la gaita esta ubicada en la banda de 1KHz.
El espectro empieza a decaer desde 14KHz.
- Espectro de la captura 2 (Inferior)
3000Hz
1000Hz
5000Hz
Figura 23. Respuesta al impulso parte inferior.
A diferencia de la posición anterior desaparecen el realce en 690Hz, al igual que al
tomar el registro con el micrófono arriba la frecuencia fundamental es 1000Hz.
En esta posición solo se registran el tercer armónico (3000Hz) y el quinto armónico
(5000Hz). Los cuales se resaltan con mayor nivel respecto a la posición anterior.
El espectro empieza a decaer desde 12KHz.
4.2.4 Modelamiento por el método de elementos finitos. El primero paso es realizar modelo en de la gaita en 3D, utilizando el software SOLID
EDGE basándose en las dimensiones reales del instrumento (ver figura24),
de este modelo se toma el volumen que se analizara en la simulación.
Figura 24. Modelo inicial 3D.
Para realizar el análisis por el método de elementos finitos se realiza la simulación en
el software ANSYS WORKBENCH CFX, utilizando la herramienta CFD para fluidos.
Como primera instancia se importa el modelo para realizar el enmallado (ver figura
25). El enmallado consta de 420.000 elementos en los cuales se ejecutara la
simulación.
Figura 25. Enmallado
Antes de iniciar la simulación se define la entrada de aire y sus respectivas salidas. En
este caso la entrada es la pluma y las salidas son el pito, los orificios de digitación y el
borde inferior del tubo (ver figura26).
La presión de entrada es 0.8Pa obtenidos de la respuesta al impulso, en las salidas la
presión es 0Pa.
Figura 26. Entrada y salidas de aire.
Teniendo el enmallado y definidos todos los parámetros se procede a realizar la
simulación.
La simulación costa de 3 pasos:
CFX-PRE, el cual consta en asignar los parámetros de presión y definición del
modelo, entrada y salida del aire.
CFX-SOLVER, en esta parte el software realiza todos los procesos de simulación
mediante elementos finitos, los cuales tardan 1hora aproximadamente.
CFX-POST, en esta sección se cargan los resultados del proceso anterior para
visualizarlos mediante una línea de fluido que indica el comportamiento de la presión a
través de la gaita.
Los resultados finales de la simulación se presentan a continuación.
Figura 27. Resultados finales simulación.
Como se observa en la figura 27, el punto de entrada del fluido se ubica donde esta la
estrella amarilla.
En esta figura se observa el comportamiento del fluido de aire desde la entrada y a
través de toda la estructura, se puede identificar la mayor concentración de energía la
cual esta ubicada en el pito de la gaita. A lo largo del tubo se mantiene un promedio
de energía de nivel medio y medio - bajo (representado por el color verde y verde-
azul), el cual también se manifiesta en los orificios de digitación, presentando un
decaimiento leve al momento de encontrar el escape. Asimismo, el nivel de energía
va disminuyendo a medida que el aire atraviesa el tubo, hasta llegar a un nivel bajo
(representado por el color azul) en el extremo final del mismo.
Figura 28. Detalle simulación dentro de la cabeza.
En la figura 28 se observa con mas detalle la simulación en la cabeza de la gaita,
donde la mayor concentración de energía se encuentra a través de la pluma,
(representado por el color rojo), el fluido baja de nivel dentro de la cavidad de la
cabeza (representado por el color verde) y aumenta cuando golpea el borde del tubo,
donde se produce el sonido (representado por el color amarillo), el color azul es debido
a que la cabeza desde su construcción es de material macizo y solo posee el espacio
entre la pluma y el borde del tubo.
Figura 29. Comportamiento del contorno
En la figura 29 se aprecia el comportamiento del contorno de la gaita, donde hay un
nivel de energía máximo en la pluma y a través del tubo es un nivel uniforme de
energía de intensidad media.
5. DESARROLLO INGENIERIL 5.1 Medición de la densidad del cardon
Mediante las mediciones en laboratorio se obtiene la densidad del cardon, la cual es:
3/51.18 mKgcuerpo =ρ
Esta densidad es baja ya que el cardon es un cactus que al secarse es muy liviano,
además no es una madera gruesa, ni tampoco muy resistente ó rígida.
5.2 Mediciones Experimentales 5.2.1 Patrón polar en el plano horizontal Para obtener las características acústicas del instrumento, se utiliza como se
menciona anteriormente un dispositivo que excite constantemente a la gaita, para
realizar la grafica de patrón polar se excita la gaita con el dispositivo y se toma la
muestra energética punto a punto de una circunferencia de 360 grados, con el
sonómetro que esta ubicado a 1m de distancia de la gaita y a 84cm de altura respecto
al suelo. De esta manera se obtiene los niveles de presión sonora para cada banda de
frecuencia cada 10 grados.
El factor de directividad es el factor de radiación de las fuentes sonoras en este caso
de la gaita.
Para conocer el factor de directividad de la gaita se toman los datos obtenidos en la
medición y se aplica la siguiente formula:
2
2
promp
pQ =
En general se observa que la gaita es direccional en función de la frecuencia, es decir
que al aumentar la frecuencia se va haciendo mas direccional hacia el frente.
Se encontró que la gaita presenta un patrón polar en el plano horizontal
omnidireccional en su frecuencia fundamental, ubicada en la banda de 1KHz,
manteniendo un nivel de energía uniforme en la parte trasera de la gaita y presentando
un realce hacia el frente.
En frecuencias bajas su comportamiento es de un nivel muy débil y casi nulo.
5.2.2 Respuesta al Impulso. La respuesta al impulso es otra de las características acústicas de la gaita colombiana
la cual es muy importante conocer por que esta nos indicara el comportamiento
frecuencial del instrumento, en este análisis podemos observar la frecuencia
fundamental y los armónicos que componen al mismo.
El espectro en frecuencia de la gaita inicia desde los 600Hz hasta 8KHz.
Su frecuencia fundamental es 1000Hz.
Sus frecuencias armónicas para las 2 posiciones en que se registro el impulso son: Arriba: segundo armónico (2000Hz), tercer armónico (3000Hz), cuarto armónico (4000Hz) y quinto armónico (5000Hz). Abajo: tercer armónico (3000Hz), quinto armónico (5000Hz).
5.2.3 Modelamiento por el método de elementos finitos. Analizando la gaita en un plano 3D se obtiene que la mayor concentración de energía
esta en el pito seguido de la cavidad por donde sale el sonido, encontrando también
una constante de nivel medio a través del tubo y en la parte inferior de la gaita donde
se encuentran los orificios en los cuales se digitan las notas. El nivel mínimo esta
ubicado en el extremo inferior.
5.2.4 Sugerencias para la captura. Con base en los resultados obtenidos en la simulación por el método de elementos
finitos donde se obtiene que la mayor concentración de energía esta en el pito de la
gaita. A partir de la medición de respuesta al impulso, donde se observa que al captar
el sonido de la gaita desde su parte inferior se resaltan el tercero y quinto armónico,
los cuales presentan menor nivel cuando se registra desde la parte superior; se
propone una nueva técnica de microfonia para la captura de la gaita.
Esta técnica es comparada con la normalmente usada para capturar este instrumento
en una grabación, la cual se describe a continuación:
Se utilizan 2 micrófonos de condensador Shure PG 81, solicitando al intérprete una
melodía de gaita que tuviera variaciones en la escala propia de este instrumento.
Utilizando la técnica normalmente recomendada para grabar este instrumento, se
ubico un micrófono arriba (ver figura 30), apuntando hacia el pito de la gaita a un
ángulo de 45° aproximadamente y a una distancia de 15cm.
Figura 30. Técnica de microfoneria usada normalmente.
La técnica que se propone a partir del análisis acústico de la gaita colombiana consiste
en ubicar un micrófono en la misma posición anterior hacia el pito, y otro micrófono
se ubica en la parte inferior (ver figura 31), apuntando hacia el último agujero de la
gaita, a un ángulo de 30° aproximadamente a una distancia de 20cm
Figura 31. Técnica de microfoneria propuesta.
Los registros obtenidos de las técnicas aplicadas se presentan a continuación por
medio de un análisis espectral en donde se visualizan las diferencias de cada técnica
de grabación. El espectro de color azul claro representa el análisis frecuencial en la
captura con el micrófono arriba (técnica convencional) y la línea de color rosado
representa el análisis de la técnica de microfoneria propuesta a partir del análisis por
medio del FEM.
Técnica Convencional: Micrófono Arriba (Azul) vs. Técnica Propuesta: Arriba y abajo (Fucsia)
268Hz
545Hz
890Hz 445Hz 224Hz
1535Hz
1371Hz
2700Hz
1800Hz
1075Hz
Figura 32. Captura gaita comparando las técnicas de microfonia.
La frecuencia predominante para la técnica convencional es la de 545Hz. El segundo armónico esta en 1075Hz. El tercer armónico esta en 1535Hz. Aparece una frecuencia con alto nivel antes de la de 545Hz ubicada en 268Hz. A partir de 3Khz el nivel el nivel empieza a decaer. La frecuencia predominante es similar a la de la captura convencional, para Esta nueva técnica se ubica en 445Hz. El segundo armónico esta en 890Hz. El tercer armónico esta en 1371Hz. El cuarto armónico esta en 1800Hz. El sexto armónico esta en 2700Hz. Se presenta un realce en bajas frecuencias alrededor de los 224Hz. A partir de 4Khz el nivel empieza a decaer.
En este registro se observa como se mejora notablemente el sonido captado de la
gaita, se captan sus cuatro primeros armónicos, el quinto armónico aparece con
menos nivel alrededor de los 2200Hz y luego se observa el sexto armónico en
2700Hz.
Asimismo se observa un gran realce en las frecuencias medias – altas a partir de
1Khz a diferencia de la técnica convencional.
En conclusión, utilizando la técnica propuesta a partir del análisis acústico, se
enriquece de manera notable el registro de la gaita en sus frecuencias medias altas,
ya que son estas las predominantes en este instrumento.
Como recomendaciones generales:
- Se debe utilizar un micrófono de condensador direccional el cual tenga una
apropiada respuesta en frecuencias medias y altas, para poder captar el
sonido propio del instrumento, ya que en las mediciones experimentales
realizadas se puede observar que la gaita tiene un comportamiento optimo en
frecuencias de 1KHz a 8KHz.
- Ubicar el micrófono apuntando hacia el pito y el orificio por donde sale el
sonido de la gaita, debido a que en el análisis por medio de elementos finitos
podemos ver que la mayor concentración de energía esta en estos puntos.
Esto garantizara un buen nivel de presión sonora una distribución del sonido
uniforme para su grabación. Tener en cuenta que el micrófono no capture el
aire producido por el intérprete.
- Ubicar el micrófono de abajo apuntando hacia el ultimo agujero de la gaita o
hacia el final del tubo, debido a que es en este punto donde se captan los
armónicos que complementan la captura del micrófono de arriba.
6. CONCLUSIONES.
- La densidad del cardon (material del tubo de la gaita) es baja debido a que este
material proviene de un cactus y en su proceso de fabricación se seca
completamente dando como resultado un tubo delgado y liviano.
- En las frecuencias bajas (125Hz – 500Hz) la gaita presenta un patrón polar
omnidireccional, con variaciones de energía en algunos puntos, la banda de
1KHz es la que registra mayor nivel de presión sonora, por lo cual presenta la
mayor directividad, en medias y altas frecuencias, a partir de los 2KHz a los
16KHz la gaita se hace cada vez más direccional hacia el frente y su nivel de
energía decae notoriamente en la parte posterior.
- En el análisis de respuesta al impulso se obtiene y se comprueba que la
frecuencia fundamental de la gaita esta ubicaba en la banda de 1KHz, el
espectro en frecuencia de este instrumento va desde 600Hz – 8KHz, los
armónicos predominantes son tercero y quinto.
- La gaita colombiana presenta una gran precisión en su comportamiento
armónico, ya que en el análisis de la respuesta al impulso se observa que
genera armónicos pares e impares exactamente.
- Con base en el análisis por medio de elementos finitos se observa claramente
que la mayor concentración de energía de la gaita se presenta en el pito.
También se observa que la gaita tiene secciones donde la energía es media y
media-alta, estas secciones son, el orificio por donde sale el sonido y en la
parte inferior donde están ubicados los orificios para crear las notas musicales.
El punto de energía mínima esta ubicado en el extremo inferior del tubo.
- A partir de la simulación 3D (FEM) y el análisis de la respuesta al impulso, se
obtienen resultados los cuales dan pie a proponer una nueva técnica de
microfoneria para la captura de la gaita colombiana, mejorando así el posterior
registro sonoro de instrumento.
- Con base en la técnica de microfoneria propuesta se obtiene un registro mucho
más fiel de la gaita, debido a que se captura con mayor nivel de presión sonora
su frecuencia fundamental y asimismo se realzan frecuencias armónicas que
con la técnica convencional no son tan incidentes en la grabación.
RECOMENDACIONES
- El modelamiento por el método de elementos finitos es un proceso complejo
debido a que el software en el que se realiza es difícil de adquirir y no existe
personal altamente calificado en su manejo. Por lo cual se recomienda buscar
software más asequible, más fácil de manipular, para facilitar este proceso.
- Si se utiliza el software ANSYS se recomienda utilizar una versión reciente
para facilitar la simulación y análisis.
- Utilizar un trípode para ubicar el sonómetro, manteniendo constante la altura,
estabilidad y evitar accidentes o vibraciones ocasionadas por el manipulador,
- Trabajar con un sonómetro que posea características para manejar las
constantes de tiempo, filtros de ponderación y fácil calibración.
- Se recomienda trazar una grilla de para la medición del patrón polar.
- En el diseño y construcción del dispositivo excitador se recomienda no usar un
compresor que produzca mucho ruido que pueda afectar en las mediciones.
- En el dispositivo excitador se recomienda implementare una válvula reguladora
para obtener una presión mas exacta y uniforme.
- Para las mediciones experimentales se recomienda en lo posible realizarlas en
cámara anecoica para obtener una mayor exactitud.
BIBLIOGRAFIA
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New York 1998
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BERANEK Leo L., Acústica, Editorial hispano americana S.A., Buenos Aires 1990.
PERILLA CASTILLO, Eduardo, Análisis del comportamiento dinámico – acústico y
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http://www.ia.csic.es/Sea/Terrassa05/AEV004.pdf (estudio vibratorio de un cilindro)
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http://www.lablaa.org/ (Biblioteca Luis ángel Arango virtual) http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_de_viento