TOXO X 15 de Julio Núm. 88 -

A! AlES DEL INSTITUTO OE INJENIEROS SUMbki0.-Informe sobre 1ns pruebas de recepcion definitiva de los

puentes metálicos del ferrocarril de Victoria a Temuco, por Guiller- mo Otten i E. Pardo Duval, Injenieros de la Direccion de Obras Pb- blicas, primera 8eccion.-Bibliografía.

INFORME SOBRE LAS PRLIEBAS D E KECEPCION DEFINITIVA DE LOS

PUENTES MET~~LICOS DEL FERROCARRIL DE VICTORI.~ A

T~>iuco, POR GUII.LERMO OTTEY I ,E. PARDO DUVAL, INJEXIEROS DE LA DIRECCION UE OBRAS P~~BLICAS, 1 .a SECCION.

CONSIDERACIONES JENERALES

I. Objeto del informe

Los puentes metálicos cuyas pruebas hacen el objeto del presente informe, son los siguientes:

I .O Paente so6reedesle~o Chumo, de un solo tramo de m. 29.80, situado en e1 km. 6.8 desde Victoria.

2 . O Yaente del Quino, dL. cuatro tramos contínuos de L '

5 0 m. en el km, 8.1 j. 3." Puente deL Salto, de cinco tramos continuos de

40 m. en el km. 10.05. 4 . O Puente del Qzt2Iem, de tres tramos continuos de

7 0 m. en el km. 26.400. 5 ." Puente del Ldegzliz (Cajon) de un solo tramo de

2 5 m. en el km. 56.2 desde Victoria.

282 I' íFORME SOBRE: L A S PRUEBAS

2. De las cargas que sirven para los caicuios

i .O C~zrghs ztnz forvzes.-Las cargas que sirven de base e n Chile para los cálculos de los puentes metálicos de las nuevas líneas de ferrocarriles en co~istruccion, son los cle la antigua circular francesa del año de I 8 7 7 , que con- sulta uria sola carga uniforme, variable con la Ionjitud del tramo i calculada de tal modo que produzca en la mitad de1 trailio el niicnin rnoi-riento máximo de u11 tren cle prueba compuesto con el materia1 mas pecado en uso en aquella época.

2 .O ~ i g n s ~ - o ñ t i ~ ~ ~ z ~ . - E n el caso cle vigas contÍiiuas, el lugar de los momentos se trazó cargando cada tranio aic- Iadarnente para obtener el momerito máximo en el tramo cargado. i cargando dos tramos continuos para el irio-

rnento máximo e n la viga frei~tf: al apoyo cargado. Los esfuerzos de corte máximos se calculan con la

misma carga que sirve para el cálculo de los irlo- mentos.

3 .' Vi2 u e h t I o x ~ u e r ~ ~ i . s . - P a r a el cálculo de las viguetas i longuerinas se han adoptado tres o cuatro ejes cle I 2 tns. distantes de I -30 m. i coIocados de tal m o d i ~

que realicen el estado de solici~acion rnas desfavo- rable.

4." Co7~t?-acie~ztos. - par^ 10s contravientos se h a adoptarlo por el esfuerzo de1 viento:

2 7 0 kgs. por m.' para el pueiltc librr: i 1 7 0 kgs. por ni.' para el puente cargado.

El contraviento inferior ec calculado con un esfuerzo cle 2 7 0 kgs., quedando libre el piiente i soliortando cada lino de los coiitravieiitos la il-iitad de los esfuerzos.

1.0s coritravientos superiores se calculan con un es-

U E LO8 PCENTES XETÁLICOS 283

fiierzo de r 70 kgs., s~poniendo el puente cargado i agre- gando el esfuerzo del viento sobre un tren de 2.50 m. cle aItura.

Los rnachones metálicos se calcuran: I :, tomando en cuenta un viento de 1 7 0 kgs.. suponiendo cargados los dos tramos co~itfnuoc al nlachon; 2 .", tomando en cuenta

u n viento de 2 70 kgs., quedando Iibre el puente.

3. De las pruebas

Las pruebas se hicieron con un tren de dos locomo- toras i irna serie de carros clc carg-a, compuesto de tal iiiodo que 105 pesos correspondian, mas o ménos, a las cargas que kan servido de base a los cálculos. A veces, sin embargo, hemos tenido q u e emplear cargas superio- res a las que han servido para los cálculos, eri vista de no prolongar demasiado la duracion ya larga de estas

priiehas. Para el avaliio de los pesos sobre los ejes, Iiemos te-

nido que concretarnos a las cargas indicadas por la ad-

n-iinistracion rle los ferrocarriles, sin comprobar directa- mente la exactitud de estos pesos.

La báscula nias cercana qiie habria podido servir para esta cleterminacioil, se encuentra rn Santiago, que rlista nias de úoo kms. cle Victoria, i 565 kms. cle Conceti-

cion, adonde está Ia rnaestranza cie la 3.' Seccion, que ~~roporcionh el material rodante que ha servido para las pruebas.

Las pruebas estiticas se hicieron colocarldo e1 tren separadaniente qcibi-P cada tratiio i en seguida sobre dos tranios continiios.

Las prueba5 duraron jeneralniente ;o miriiitos, i en

284 INFORME UOBBE LAS PRUEBAS

los primeros ensayos de cada puente, de j 5 a 40 nii-

nutos. La casi totalidad de la deformacion se producia siem-

pre al iniciar la prueba, siendo calvez de I mm. el au- mento de flecha que se notO durante la permanencia del tren sobre el puente.

Despues de los ensayos estáticos se hicieron siempre una o dos pruebas dinámicas con el tren completo cu- briendo dos tramos del puente.

La velocidad máxima varici jeneralmente entre 40 i 4 j kms., i alcanzó hasta 60 kms. en el puente Quino.

4. De los aparatos

Los aparatos que sirvieron para las medidas de las de- formaciones eran simples correderas de madera, fijadas en un poste verticaI apoyado en el suelo, i puestas en comunicacion con la viga del puente por medio de un alambre tendido por un contrapeso, que era jeneralmen- te un pedazo de riel. La corredera se componia de dos piezas, siendo libre la parte inferior para marcar las de- formaciones máximas producidas por las pruebas de ve- locidad.

Este aparato permite avaIuar las flechas con bastante exactitud, pero tiene el defecto de pereza en ciertas cir- cunstancias. Efectivamente, con la humedad la madera

. se hincha, i a veces los contrapesos no bastan para mover la corredera. Varias veces hemos tenido que rehacer las pruebas por este motivo.

nr: L O U PUENTES XETAI,ICOB

CAPITULO 11

PUENTE QUILLENI

4 1. nESCRIITION DE LA OBRA: DE LAS PKt'EJ3AS

5. Descripcion

El puente Quillem, que tiene m. 209.600 de Iargo total, se compone de tres tramos contínuos, teniendo el tramo central 70 m. de largo, de eje a eje de los niacho- nes i los tramos ectremales, m. 69.goo desde el eje del niachon hasta la ectremidad de 1a viga. Los estribos son de albañilería de piedra. i los machones consisten en pilas metálicas de m. r 3.30 de altura, apoyadas cobre macisos de albaiiileria.

Las vigas de la superstructura son inferiores a la via,

tienen 7 m. de altiira, distan m. 4.75 de eje a eje i con del sistema denominado genrejado múltiple», cor- tándose cuatro diagonales por cada corte trasversal. Las soleras se componen de una plancha vertical clc

I l O X 1 x 0 . j 00 x I 1 nin-i., 4 escuadras de - -- , i una, dos o tres

I I

~Ianchas de 5oox 10 mm. O 5 0 0 x 9 mm. cle grueso, segun el caso. Las diagonales del enrejado son forma- das de acero - de z 5 o x 85 o 2 0 0 x 84. Verticalmente, a m. 3-42 de distancia, las vigas están reforzadas por montantes de forma doble T, compuestas de una plan- cha de 5 0 0 x ; i 4 escuadras de 80 x 6 0 . Frente a estas fuerzas, las dos vigas están unidas trasversalinente por un doble crucetaje en forma de cruz de San Rndres compuesta de acero T de r I 5 x 70. En el plano inferior

de la viga existe irn coiitraviento liorizoiital de acero T de r 5 0 x So i dc I 30 x 70, colocados e n cruz de Saii An- dres e iilclinados en 3 2 " sobre el eje lonjitudinal de las vigas. En el plano superior kai otro contraviento con ace-

ro de la niisrna clase, pero inclinaclo en j 2 " sobre el eje Ionjitudinnl de1 puente. En la parte superior de ln viga i bajo las soleras, las vigas están unidas por viguetas trasversales de m. 0.5 j de altura. L)os filas de longuerinas de m. 0 . 4 de altura i distantes de m. r -380, de eje a eje. sirven de apoyo a los durmientes que soportan el riel.

En cuanto a los niachones nietálicos que tienen m. r 3.30 de altura, consisten esencialmente en 4 montantes en forma de cajon, compuesto cada uno de 4 planchas de 500 x r o mm. unidos por 4 esciiadras cle ?p. Estos montantes inclinados de 0.099 sobre la vertical, descansan en la base sobre una pieza de fundicion fijada sólidamente a la albañilería, i están unidos en la parte superior por 4 cabezales de forma doble T de 0.80 de altura. La altiira total está dividida e n tres partes casi iguales por fierro u de I 50 x 5 5 x 9 colocados horizontal- mente i en diagonal para contraventar el machon conve- nientemente.

6. Peso muerto i sobrecarga

Para el cálculo de las vigas, se han adoptado los pesos siguientes:

Acero por A. 1. de puente. . . . . . . kg. 2 . 0 0 0

Durmientes i rieles. . . . . . . . . . i~ 2 2 0

Entablado. . . . . . . . . . . . . . . ip 1 5 0 . . Peso muerto total por ml. pliesto. » 2.3 70

Sobrecarga por ml. de puente . . . . r 3 .500 - --

Carga total por ml. de puente . . . . H r; .S 70

DE LO8 PUENTES B I E T ~ L I C O S

7. D e las pruebas

El tren que ha servido para las pruebas tenia la coni-

posicion siguiente (lámina 1 fig. 2): Una Iocomotora del tipo r39, con un eje

de b o ~ i e , tres ejes motores i 4 ejes de t4nder con uii peso total de . . . . . . tns . 66.79

Una locomotora del tipo 208, con dos ejes de bogie, tres ejes motores i tres ejes de ténder, con un peso total de. . D 8;-99

Diez carros planos de ni. 10. r O de largo cada uno, con u n peso muerto de tons. 9.5 i una carga de rieles de I 2

tons. j, que era la carga máxima ad- misible . . . . . . . . . . . . . . . . P 2 15.00

El peso total del tren era, pues. . . . tns. 365.75

Para las pruebas estáticas, en cada tramo aisladamen- te se cortó una parte de1 tren, dejando solamente las dos Iocornotoras con 4 carros. Las pruebas se hicieron prin- cipiando con el primer tramo sur, al lado de Temuco, marchando el tren desde el sur hácia el norte.

Veremos mas adelante que el tren así compiiesto co-

rrecpoiidia a una carga uniforme de 3.460 kgs. por me- tro lineal de puente, en cuanto al niomento máximo en la mitad del tramo. Siendo de 3.500 kgs. la carga uni- forme que ha servido para los cálculos, nos encontramos en buenas condiciones para hacer las pruebas.

8. Aparatos

Las correderas que sirvieron para la determinacion de las fi echas se colocaron bajo cada una de las vigas, en el

288 INFOltME SOBRE L A S PRUEBAS

centro de cada tramo, como tarnbien en cada uno de los machones.

El cuadro núm. r indica el resultado de las observa- ciones, habiendo anotado en cada tramo la mayor flecha observada. No hemos notado ninguna deformacion per- manente en la obra, i en los mackcines Ia compresion ha siclo nula.

g. Cuadro num. I

FGechas observadas con d iren de j m e b n

Priiner tramo cargado ... +41.6rrim -

Segundo tramo cargado. -10 mm. + 3 h m Tercer traiiio cargado.. . . - -10.6 1". i 2.0 tramos cargados. + 13,6 + 30 2.0 i 3.0 id. id. - -

Prueba de velocidad ... .. . 4 1 36

ESTAb! [E SOLICITRCIOH

(a) NO hubo. Ninguna.

permanente.

5 11 VERIFICACIOV DE LAS DEFORBIACIONES POR EL CALCULO

Ilarbii ibrsivada~

aa 11 P' bimo

I o. /e~~raZi'dalr'es.-La verificaciori de las flechas por el cálculo, tomando e n cuenta todos los elementos de la cuection, es u n estudio mui complejo, pues, se trata de una viga continua de seccion variable con cargas aisla- das cualesquiera.

Sin embargo, aplicaremos el método exacto al caso actual, reservAndonos en seguida de tratar el problema por un método aproximativo mucho mas r Apido. La com- paracion de los resultados mostrará si podremos adoptar este método para los demas estudios.

llotbu ] Iltibi ~ b i a t u i d i i ibiaf iadai

ea iI I'trsmiaoclYrtmmo OBSERVACIONES

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A.---Metodo exacto (LAmina 1)

I I . Esposicion delneétodo.-Trataremos la cuestion por la grafostática, siguiendo la marcha indicada por M. Koecklin en sus ~Applications de la Statique Grapkique~ .

Para determinar la flecha e n ciertos puntos de una viga continua sobre varios apoyos, bajo la accion de una carga cualquiera, se determina:

1." La deformacion de esta viga bajo la accion de la carga de q u e se trata, suponiendo la viga solamente apoyada en sus ectremidades;

2.' La deformacion de la misma viga, bajo la accion de una fuerza aislada de valor conocido, i colocada fren- te a cada uno de los apoyos; ciendo las deformaciones en relacion con las fuerzas i debiendo quedar invariables los apoyos, se deduce de las deformaciones de los artículos I ." i 2.' las reacciones verticales sobre loc distintos apoyos producidas por las cargas. De estas reacciones se dedu- cen las flechas correspondientes producidas en la viga; i deduciendo las de las flechas producidas por la carga segun el articulo r .", se puede obtener la verdadera fle- cha producida en cada punto de la viga continua.

i: 2 . S e , , de fprue6n.- La figura 2 de la lámina I indica la composicion del tren de prut.Ija que ha servido para los erisayos.

Las cargas indicadas son las que corresponden a cada eje; pero tradndose de tomar las deformaciones sobre cada viga, habría que tomar en cuenta solamente la mi- tad de estos pecos.

1 3 . Lurar d . ¿os momentos.-Debemos determinar ante todo el lugar de los momentos correspoiidientcs a cada uno de los estados de solicitacion de las pruebas,

890 Ih-EORMI.: S O B R E L A S P R U E B A S

Es sabido que la curva de los rnomentos que correspuri- de a un tren cle prueba, es independiente cle la cion del tren respecto a los apoyos, como así rnisnio de la distancia de los apoyos, prodiicitndose Únicamente i in can-ihio en la base de1 en relacion coti la po- sicion del tren i del Iargo del tramo.

Apoy5ndoiios en esta propiedad característica, podre- mos trazar u n a vez por todas la curva de los momentos que correspoi~de al tren de prueba, sin ocuparnos por el momento ni de la posicion del tren ni del largo de los tramos.

Por eso hemos anotado, segun la vertical de la figu- ra 3, las fuerzas de1 tren de prueba a la escala de r mm.

1 La escala de lonjitud es de -- o 2 mm. por metro.

j O 0

Con una distancia polar de 80 mm., es decir, 40 m. he- mos formado e1 diagrarna polar, i trazando el polígono furiicular con líneas a 10s radios, hemos obte- nido el polígono de los momentos del tren de prueba.

1 La escala de estos momentos será - o r mm. por

40.000

40.000 kgs. Teniendo las curvas jenerales de los momentos, será

fácil obtener el lugar de los momentos correspondientes a cada uno de los casos que tenemos que estudiar, con- sidera~ido siempre el puente apoyado e n sus apoyos es- tremos distn~ites de m. 2 10.09.

Efectivamente: 1." En el caso de estar cargado el primer tramo sur;

el lugar de 10s momentos tiene la forma C. D. F., coi1 C. F. por base.

z."stando cargado el seguiido tramo con esclusioi~

de los ciernas, el lugar de los morncritos es M. C. D. E:. coii iina base 31. E.

3 ." Con el tercer tramo cargado, el Iugar de los mo- mentos es L. M. C. r). con L. D. por base.

4.' Cargando cirnultárieamerite el r .O i 2 .' tramo, la curva de monientos es B. C. D. E. cori una base 8. E.

j." Por fin, cuando el tren de prueba se estiende so- bre los tramos 2 ." i 3.", la curva es A. B. C. D. con una base A. U.

De esta rnisnia curva jeileral de los moirientos se de- duce tambiei-i el lrtgar de 10s momentos producidos por el tren de prueba sobre u11 so10 tramo de 70 m. Este lugar es C. S . D. con C. D. por base.

El momento mríximo correspondiei~te producido e11

un tramo aislado de 7 0 ni. es N. R. i tiene por valor

M = I .obo.ooo kg. m.,

corre~~oildiente a u n a carga uniformemente repartida de

p ~ = r .06o.o00 x 8 ." - 702 - r -7 50 kg. p. m. lineal.

3 . j00 La carga que ha scrvido para el cálculo es - = 2

I - 7 50 kg. Hai, pues, niui poca diferencia entre Ias car- gas del cálculo i las que han servido para las pruebas.

LzcA,ar & dos morn~ntus paya unlz cny<pn airlada dt 50 toneladas f~enie a l npoyo 2.-Para trazar este lugar. henios adoptado las i~~isrnas escalas de lonjitud, fuerza i distancia polar q u e en el anterior. El lugar de los nio- mentos es G. H. I;, con base G. K.

Estando fijados los lugares de los momentos que co-

rresponden a los varios estados de solicitacion que tene-

292 INFORME BOBEE LAS PRUEBAS

mos que estudiar, podremos determinar las deformacio- nes de las vigas en cada uno de estos casos.

Es sabido que para obtener las flechas producidas, habria que dividir la superficie de los momentos en áreas parcides que tengan e1 mismo momento de inercia en toda su estension; considerar estas áreas parciales como fuerzas aplicadas en sus centros de gravedad res- pectivos, i trazar la curva de los momentos que co- rresponde a estas fuerzas, tomando para cada fuerza o área parcial una distancia polar E. J., producto del rnó- dulo de elasticidad del metal por el momento de inercia correspondiente a la área parcial i variable de una a otra. El lugar de los momentos será la curva deformada, bajo la accion de las verdaderas fuerzas que solicitail la viga.

iiplicarernos este método a varios estados de solicita- ciori.

14. Escalas

Siendo Ia escala de moirientos

r mm. por 40.000 kg.

i la escala de lonjirudes

r mm. por m. 0.50

Ia escala de las superficies de los momentos scrá

I mm.' por 2 0 , 0 0 0 kg rn.'

En las distintas aplicaciones que siguen, será siempre esta escala que servirá para trasformar en kg. m."as

áreas parciales de los momentos, avaluadas e n mm.l por medio del planimetro.

Para la construccion del diagrama ~ o l a r , hemos adop- tado la escala de I mm. por 4.000.000 kg. m.' para el primer tramo cargado i para la reaccion de 50 tons. bajo el segundo apoyo. La escala de las áreas de los momen- tos será, pues

1

Habiendo sido representado E. I . ,= 6.642.936.000 por mm. 1 4.76, la escala de las distancias polares será

6.642.936.000 .- - 450. j40.000 por mm. o sea

14.74

Los valores E. I . , i E. I., han sido tomados a esta misma escala.

Siendo deLla escala de las lonjitudes, la escala 5 00

de las deformaciones será

Para la carga sobre el segundo tramo como tambien para el caco de tener cargado el primero i el segundo tramos, hemos adoptado para las áreas de los momeri- tos Ia escala de 8.ooo.000 kg. m.' por mm.', es decir

294 INFORJIE SOBRE L A # PRUEBAS

En estos dos casos la escala de las deforniaciones será

r 5. Valor de E.- Segiin Résal ( r ), para las vigis cle enrejado niíiltiple i tratándose de iin metal cuyo coeliciente de elasticidad real es r ,9 x IO'", habria que arlrnitir para e1 dlculo de las deforniaciones el coeficien- te 1.6 x IO'".

~ a b i é n d o c e destruido cn el incendio del Congrcso to-

{los los documentos que se refieren a los ensayos heclios eii Francia sobre los aceros del Creiisot que sirvieroil para los puentes de Chile, no liemos podido introducir en 10s cáIci11ns el coeficiente de elasticidad del metal de que están hechos los puentes. Hemos, pues, adoptado el coeficiente de elasticidad real indicado por hI. Koecklin ( 7 )

para el acero dulce, i que tiene por valor.

Toniando en cuenta la relacion de RécaI, hemos to- iiiado por base para todos 10s cálculos de deforrriaciones el vaIor de E

16. Valores de 1

LOS riioineiltos de inercia de las soleras correspoiideii a ius casos siguientes:

v Uk: LOS PUENTES R I E T ~ L I C O S 295

I .O Cada solera tiene una plata-banda de joo x 10;

2.' Cada solera tiene u n a plata-banda de joo i: ro i iina cle joo x 9 ;

3.') Cada solera tiene u n a plata-banda de 500 x ro i dos CIC joo x 9 ;

Los dlculos corrcspondientes no ofrecen dificultad aI- guna, i los momentos de inercia tieileri los valores si- guientes:

La figura 4 de la lámina 1 indica el largo de accion de cada uno de es- tos momentos de inercia.

17. Valores de E I

Los valores correspondientes de E 1 que debe11 servir como clistancias polares, serán los siguientes:

18. Trazados de las curvas deformadas

1 . L Ii'enccio~z de 50 to~iedizctlts b a j ~ ~ el 2." npoj~u.-E:l lii- qar de los momentos es GHK con base GK.

Hernoc dividido la superficie total cle los momentos en i 7 áreas parciales, indicadas con los nilimeros I ." liasta I 7."

Segun la vertical de la figr. 6 se han indicaclo los largos cnrreqpandientec a estas áreas, i por medio de la distancia polar variable El, se ha trazado el diagrama polar c~rres~ondierite. Trazando en seguida e1 polÍgo~io con líneas paralelas a los radios clel diagrama, se ha ohte-

296 INFO~ZXE SOBRE LAS PRUEBAS

nido la curva deformada bajo la accion de la reacciori

de 50 tons. obrando bajo el 2 .O apoyo. Las medidas tomadas directamente sobre el depura-

do (1) muestran que tenemos las flechas siguientes: r ." En la mitad del I tramo, 98.5 mm. 2." Bajo el r ."' apoyo, I 80 mm. 3.' En la mitad del 2 .O tramo, 2 ng mm. 4.' Bajo el 2 ." apoyo, 2 I 4 mm. 5 ." En mitad del 3." tramo, 1 14. La escala de estas deformaciones es o. 2 2 5 z 7 .

2." Reaccion de 50 toneladas bajo el 1."' apoyo

No hemos hecho e1 trazado de la curva correspon- diente a este caso. Sin tomar en cuenta la falta de sime- tria que hai en los momentos de inercia de las dos vigas, hemos admitido que la acciori de las dos reacciones es si- m6trica.

Por consiguiente, admitiremos las deformaciones si- guientes en este caso:

I .O En la ~nitad del I ." tramo. . . . . . m. m. I I q 2." Bajo el primer apoyo. . . . . . . r 2 1 4 3.' En la mitad del 2 ." tramo. . . . . * 2 2 9

4.OBajo e12,Oapoyo. . . . . . . . . 180 5 . " En la mitad de1 3." tramo . . . . 98.5

3." Primer tramo cargado

La superficie de los niomentos tiene por limite la cui+-

va CDF con la base CF. Se ha dividido esta superhcie en I g áreas parciales,

(1) Debirlo a error litográfico, las dimensiones del depurado no correa- ponden exactamente a las escelas.

cuyos centros de gravedad están indicados por los nú- meros r a r 9 .

El diagrama polar de la figura 5 se refiere a este caso i ha servido para el trazado de la curva deformada que se refiere a esta carga.

Las flechas medidas son las siguientes: 1." E n lamitad del r."tramo. . . . . mm. 182.5

2 . O Frente al 1." apoyo. . . . . . . . i, 293 3." Frente al 2." apoyo. . . . . . . . . P 260

Reacciones sobre los apoyos

Quedando invariables los apoyos, cfguese que la fle- cha hicia abajo producida en estos puntos por la carga, es iguaI a la flecha producida en los mismos puntos por la reaccion de los apoyos.

Llamamos R, i R, las reacciones sobre los apoyos r i 2 .

Una reaccion de jo tons. obrando en el apoyo I , pro- duce en este punto una flecha de 2 I 4 mm. Por consiguien- te, una reaccion R, poducirá en este punto una fiecha

Una reaccion de jo tns., obrando en el apoyo 2, pro duce en el apoyo I una flecha de r .80 mm. Por consi- p ien te , la reaccion R, obrando en 2 producirá una flecha

Como la carga produce en el apoyo r una flecha de 293 mm., en virtud de la invariabilidad del apoyo, ten- dremos ia ecuacion

IXFORME SOBRE LAS PBUEIJAS

del mismo modo, tendriamos para el 2." apoyo la ecua- cion

cuya resoIucion de toda sencillez, daria por resultado

Por coi~siguiente, la fleclia prodiicida en la mitad del primer tramo R, i R, será

Habiendo producido la carga en Ia mitad del primer tramo una flecha de mm. r 8 2 . 5 , siguese que la verdade- ra flecha que se produce tendrá por valor

1 8 2 . 5 - 1 7 2 . 4 = 1 0 . 1 mm.;

o tomarido en cuenta la escala

1 0 . 1 - F = - 44.8 mm. 0.22527

resultado un poco superior a la flecha máxima observada en el primer tramo i que es de 4 I .5 mm.

4."-Segundo tramo cargado

El lugar de los momentos es M C D E con h l E por base

DE LOS PUENTE0 METALICOB 299

Hemos victo que la escala de Las deformaciones es o. I I 26; 5 , niitad de las anteriores.

La superficie de los momentos ha sido dividida en i 6 áreas parciales; i por medio de1 diagrama polar de la figura 7 , se ha trazado la curva de la deformacion que se refiere al caso presente.

Así: se han medido directamente sobre el depiirr do las deformacioiles siguientes:

. . . . . . . . I ." Frente al apoyo 1 . 24 1 . j mm. . . 2." En la mitad del 2." tramo.. 296. j

3." Frente al apoyo i . . . . . . . . . 26 r .5

Estas medidas, siendo a Ia escala de o. r r 2 6 3 5 , cuan- do se trataba de compararlas con las flechas que provie- nen de lacarga de 50 tons., habrá siempre que multipli- carlas por dos para que todas sean a ia misrna escala

de 0.2252 7 .

Reacciones sobre los apoyos

Como en el caso anterior, se puede ver sin dificuitad que las reacciones R, i R, del caso actual se deducen de las ecuaciones siguientes:

cuya resolucion daria los valores siguieiites:

300 INFORME BOBKF L A S PRUEBAN

La carga aislada de 50 T en uno de los apoyos I o 2 ,

produciendo una flecha de 2 2 9 mm. en la mitad del 2."

tramo, las reacciones R, i R, producen una flecha en la mitad del 2." tramo,

Produciendo la carga en este mismo punto una flecha de 296.5 mm. a la escala de o. I r 7635, o 296,s x 2 =

593 mm. a la escala de O. z 2 5 2 9 , la flecha verdadera producida será:

j93-296.5 = 8.6 mm.

es decir, reducidos a su verdadera mignitud

La mayor flecha observada era 3 7 mm.

5." Primero i segun.do tramos cargados simultaneamente

Hemos aplicado el m6todo gráfico a este iiltimo caso. El lugar de los momentos es B(31lE con una base BE. Se Iia dividido la superficie cle los momentos en 16

áreas parciales. El diagrama polar de la figura 8 ha ser- vido para el trazado de Ia ciirva de las deformaciones, cuya escala es O. I I 263 j.

Las flechas obtenidas por el depurado son las si- guientes:

Sobre el apoyo r .O. . . . . . . . 3 I 2 . 5 mm. En la mitad cleI 2.'' tramo . . 374 Sobre el apoyo 2 . . . . . . . . . 325-5

Reaccion sobre los apoyos

Estas reacciones se obtienen por las ecuaciones

cuya resolucion da por resultado

La flecha producida por R, i R, en la mitad del 2 .O tramo será

2 2 9 (100+61.8 f= - = 74 1-04

5 0

a la escala de 0.22527. Las flechas producidas por las cargas en la mitad del

2 . " tramo tienen por valor/= 3 74 a la escala de o. r I .263 0.374 x 2 = 748 mm. a la escala de 0 . 2 2 5 2 7 .

La flecha verdadera será, pues

La mayor flecha observada era 30 mm.

INFORME S O B R E L A 8 PRLrEAAY

Método aproximativo

Siendo niui laborioso el método que acabamos de eni- plear, vanios a exarriinar Ia cues~ioil bajo otro punto de vista i mostrar que aun eniplenndo un método con car- gas i secciones de vigas ficticias se pueden obtener re- sultados que se acercan bastante a la realidad.

Asimilando la viga de seccioii variable a otra d e scccion constante i cargando el puente con cargas uni- formes en todo el largo de u n tramo, el probIema se simpIirica mucho i las deformaciones se calcuIan con suma facilidad.

Formula de las deformaciones

Considerenios un puente de u n número indefinido de tramos continuos, i cargamos el tramo wz de largo Zm con una carga uniforme #m.

Siendo M,,-l i l l m los momentos de ilexion frente a los apoyos wz-r i m e 111, el momento de inercia del tra- mo m, la flecha producida en Ia mitad de1 tramo será

I Z , f= (5pL; + 2 4 (M ,,,-, + M,,,) (1 ) 384 E1,

En cuanto a la flecha hacia arriba qlie producirá en tramo siguiente nz+ r , la obtenrlremos por la fiirrnula

DE LOS PUENTES N R T . ~ L I C O S 303

Para la esplicacion de estas fórmirlas trataremos de determinar prbviamente los valores convenientes de p S 1.

Dekrnz i~a~ ion dt P.-Hemos visto anteriormente que, en caso de un tramo aislado de 7 0 m. cargado con el tren cle prueba, la curva de los nionieiitos ec GND con GL) por base. Supongamos que en lugar de tomar las ver- daderas cargas, adoptamos una carga uniforme q u e tenga el mismo momento triáximo que las cargas aicla- das. Es ta hipótesis consiste en reemplazar la curva GND de los momentos por la parábola GK'D que tenga el misriio valor máxinio.

Notando ademas que las deformaciones se deducen directamente de las superficies de Ios momentos, que son poco diferentes en los dos cacos. se sigue que la susti- tucion de las cargas uniformes por las cargas aisladas n o dará gran diferencia en las deformaciones.

Estando cargado un solo tramo de 7 0 m. con el tren de prueba, compuesto de dos locomotoras i una cérie de carros, el moinento máximo tiene por valor

h:l,,,= 1.060,ooo kg. m

correcpondieiite a una carga uniforme

por nietro lineal de viga. Pero en el caso de que el tren dc prueba cubra do5

tramos continuos, el segundo tramo está cargado sola- mente coii carros, darido en un tramo aislado cle 7 0 me- tros el lugar de momentos 'R S C con B C por base, i

304 INFORME SOBRE LAS PRUEBAS

~roduciendo un momento máximo mucho más reducido que en el caso anterior. Así, el momento máximo co- rrespondiente a este caso cn un tramo aislado de jo n ~ . tiene por valor

M = 620,000 kg. nl.

Hai, pues, necesidad de considerar cargas uniformes diferentes para los dos tramos.

La carga uniforme que produce en el z .Vramo, el mismo momento niáximo que las cargas aisladas tiene por valor

620,000 x 8 P = 7 0 2

= 1020.4 kg.

por metro lineal de viga. Estas serán lascargas uniformes que adoptaremos para

los cálculos.

Determinacion de 1,

En cuanto al motneiito de inercia que conviene adop- tar, es dificil tomar en cuenta todos los elementos, pues no solamente depeiide del valor absoluto i de la zona de accion, siiio tambien de su posicion respecto a los apoyos.

No nos alejaremos mucho de la realidad adoptando para cada tramo un momerito de inercia diferente, que sea igual en cada caso a su valor medio. Siendo 1 el mo- mento de inercia correspondiente a uri largo 1- i L el largo del tramo, admitiremos como valor medio del mo- mento de inercia I, en un tramo

Hemos indicado anteriormente los diferentes valores de 1, es decir, 1, I, e 1: dando el depurado los valores co- rrespondientes de l, podremos, pues ', calciilar 10s valores de I,, que son:

para el r . "' tramo: I,, = 0.48966

para el 2.' tramo:

I,,, = 0.4547 para el ;."' tramo:

I j I n = 0.44447

Habiendo determinado los elementos$ e 1 ,, podremos calcuIar las deformaciones por las fórmulas (1) i ( 2 ) que hemos adoptado.

Primer tramo cargado.-Flecha en el primer tramo

Se aplicará la fórmula (11,

Tenemos:

P = I j j o kg. 1 ,,, = ~o .~ ' oo

E = 1.8 x 10''

I,, = 1 ,,, - 0.4896 j

M,,,-, = M 0 = o

1' M = M --P'h=- 1 7 5 0 x 70-2

111 1- z- 565133 15 ' 5

kilógramos.

306 INFORME UORRE LAB PRUEBAS

Tendremos:

La mayor fi echa observada era m, 0.04 r 5 i la flecha caIculada por el método gráfico era 44.8 mm.

Levantamiento a flecha hacia arriba del 2." tramo

Tenemos:

1" M,, = M, = P- = rqrs83 60

Segundo tramo cargado, flecha en Ia mitad del 2." tramo.

Tenemos:

DE 7.08 PUENTES METÁLICOR 307

M, = M, = 423850 kg. m.

La mayor flecha observada era 37 mm., i la flecha calculada por el método gráfico era mm. 38. r

Levantamiento del I.~' tramo

Tenemos:

BIr, -, = R;Z = o M , = M, = + 423850

Tercer tramo cargado

Tendremos

1730 X 70' p1' Mm-, = k12 = - - 565133 kg. m. r S 15

La mayor flecha observada era 44 mm.

308 INFORXE SORRF: L A S PRCERAS

Levantamiento del 2." tramo

Primero i segundo tramo cargados simultáneamente

El primer tramo tiene una carga de I .o20 kg. i el se- gundo tramo u n a carga de I .7 30 kg. por metro lineal cle viga.

Tenemos ya las deformaciones producidas en el tra- mo primero i segundo por la carga de 1.730 kg. en el segundo tramo.

En cuanto a las deformaciones producidas por la carga de kg. r,ono.rq cubriendo el primer tramo, las obtendremos con la mayor facilidad observando que las flechas están en relacion directa con las cargas. Habien- do calculado las deformaciones producidas por la carga uniforme de r , 7 30 k g en el primer tramo, tendremos para la carga de kg. r ,o2 0.4 las deformaciones siguientes: Flechas en la mitad del primer tramo:

1020.4- f. = 41.7 x -- mm. 24.7 1730

Levantamiento de1 segundo tramo: I 020.4

I 5 mm. x -. - = mm. 8.8 1730

La carga uniforrne de r 7 30 obrando en el segundo tramo produce:

En el primer tramo un levantamiento de mm. 14,2

E n el segundo traino una flecha cle 3 3.7 Sigiiese que cargando los dos tramos simu1tánearnen-

te con las cargas q u e liemos indicado, tendremos las Be- chas siguieritec:

En el primer tramo

24.6 - 7 4 . 2 = mni. 10.4

En el segundo tramo

Las flechas observadas eran respectivamente mm. I 3.5 i 30 111111.

Carga sobre el segundo i el tercer tramo

La posicion de1 tren de prueba indica que el segundo . traino tiene una carga de 1020.4 kg. i el tercer tramo

una carga de I 730 kg. La carga de rozo.4 ~ r o d u c e en el tercer tramo uii

levantamiento:

La carga uniforme de r 7 3 0 kg. en el tercer t ramo prodiicirA iina flecha de

La fi eclia observada era inm. 35. j. S e ve, pues, que jeneralrnente las flechas calculadas,

sea por el n-iétodo gráfico o sea por el ni4todo aproxi- niativo, se acercan bastante a lac fleclia? observadas

' directamente en el rnoincnto rIc: Iiacrr las pruebas. {Con ti%? i n rh)