ninon bojorquez presentacion2
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L1
L2
0 x
y
Pendiente de una Pendiente de una recta recta ll
• ¿Cuál de las rectas está más inclinada?
• ¿Cómo medimos esa inclinación?
La pendiente La pendiente m m de la recta de la recta
ll es: es:La pendiente La pendiente m m de la recta de la recta
ll es: es:
Cambio en y yCambio en x xm = =
elevaciónrecorrido =
0 x
y
P1(x1;y1)
P2(x2; y2)
x=x2 - x1
y=y2 - y1
y2 - y1
x2 - x1
m =
Cálculo de la pendiente de una recta
Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).
EjemplosEjemplos• Ubique los puntos en el plano y determine
la pendiente de estos segmentos:1. A(-6; 1) y B(1; 2)
2. C(-1; 4) y D(3; 1)
3. E(4; 2) y F(6; 2)
4. G(2; 1) y H(2; -3)
ConclusionesConclusiones1. Si m>0 la recta l es creciente2. Si m<0 la recta l es decreciente3. Toda recta horizontal tiene m =
0 4. Las rectas verticales no tienen
pendiente definida.
La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x1, y1) es:
(x1, y1) y - y1 = m(x - x1)
X
Y
Ecuación de la recta Ecuación de la recta 11
((Punto – pendiente)Punto – pendiente)
Ejercicios:
1. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.
2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4).
Texto complementario ( Ver )
La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es:
by = mx + b
X
Y
Ecuación de la recta 2(Pendiente – ordenada en el origen)
Ejercicios:
1. Determine la ecuación de la recta que tiene pendiente –1/2 y su intersección con el eje
y es -3.
2. Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3.
Ecuación de la recta Ecuación de la recta
33ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
• La gráfica de una ecuación lineal:Ax + By + C = 0, es una recta,
• y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0
recta recta // ecuaciónhorizontal al eje X y = b
recta recta // ecuaciónvertical al eje Y x = a
b
a
y = b
x = a
En resumen:
Formas de ecuaciones de una recta:Formas de ecuaciones de una recta:
• Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1)
• Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen
• Forma general Ax + By + C = 0
• Recta vertical x = a
• Recta horizontal y = b
m1 = m2
Rectas Rectas
paralelasparalelas
• Dos rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son paralelas (L1 // L2) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales .Es decir:
Rectas perpendicularesRectas perpendiculares• Dos rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y
m2 , son perpendiculares (L1 L2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.
Es decir:
Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí.
m1 . m2 = -1