nepohualtzintzin luis felipe cortez chapuli 3°a
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Universidad autónoma de Tlaxcala Tic´s 3°ALuis Felipe Cortez Chapuli Licenciatura en Medicina
NEPOHUALTZINTZIN: HISTORIA DEL ÁBACO
Ábaco Ruso
Quizás fue el primer dispositivo mecánico de contabilidad que existió. Se ha calculado que tuvo su origen hace al menos 5000 años y su efectividad ha soportado la prueba del tiempo.
Etimología.- El término "ábaco" es una palabra latina que tiene sus orígenes del griego abax o abakon, que significa "superficie plana" o "tabla", es posible que sea originado de la palabra semítica Abaq que significa "polvo". Otros nombres son: del ábaco chino es Suan Pan, el japonés es Soroban, en Corea Tschu Pan, en Vietnam Ban Tuan o Ban Tien, en Rusia Schoty, en Turquía Coulba y en Armenia Choreb.
Definición.- Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, etc. Probablemente de origen babilónico, es el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, China y Japón.
Historia.- El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. El origen del ábaco está literalmente perdido en el tiempo.
En épocas muy tempranas el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable al igual que en Japón.
Debido a que gran parte de la aritmética se realizaba en el ábaco, el término ábaco ha pasado a ser sinónimo de aritmética; encontramos tal denominación en Leonardo de Pisa Fibbonacci (1170-1250) en su libro "Liber Abaci" publicado en 1202, que trata del uso de los números indo-arábigos.
Muchas culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturas europeas desapareció al disponerse de otros métodos para hacer cálculos, hasta tal punto que fue imposible
Universidad autónoma de Tlaxcala Tic´s 3°ALuis Felipe Cortez Chapuli Licenciatura en Medicina
encontrar rastro de su técnica de uso. Las evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritores griegos. Por ejemplo, Demóstenes (384-322 a.C.) escribió acerca de la necesidad del uso de piedras para realizar cálculos difíciles de efectuar mentalmente.
Otro ejemplo son los métodos de cálculo encontrados en los comentarios de Herodoto (484-425 a.C.), que hablando de los egipcios decía: "Los egipcios mueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras los griegos lo hacen de izquierda a derecha".
Algunas de las evidencias físicas de la existencia del ábaco se encontraron en épocas antiguas de los griegos en las excavaciones arqueológicas. En 1851 se encontró una gran ánfora de 120 cm. de altura, a la que se denominó "Vaso de Darío" y entre cuyos dibujos aparece una figura representando un contador que realiza cálculos manipulando cuentas. La segunda muestra arqueológica es un auténtico tablero de conteo encontrado en 1846 en la isla de Salamis; el tablero de Salamis, probablemente usado en Babilonia 300 a.C., es una gran pieza de mármol de 149 cm. de largo por 75 cm. de ancho, con inscripciones que se refieren a ciertos tipos de monedas de la época; este tablero está roto en dos partes.
Este dispositivo en la forma moderna en que la conocemos, realmente apareció en el siglo 13 DC y sufrió varios cambios y evoluciones en su técnica de calcular. Actualmente está compuesto por 10 columnas con 2 bolitas en la parte superior 5 en la parte inferior.
Los japoneses copiaron el ábaco chino y lo rediseñaron totalmente a 20 columnas con 1 bolita en la parte superior y 10 en la inferior, denominándolo Soroban.
Como un evento anecdótico muy importante del uso y la potencia del ábaco fue que el 12 de noviembre de 1946, una competencia, entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki del Ministerio Japonés de comunicaciones utilizando un ábaco japonés y el estadounidense Thomas Nathan Wood de la armada de ocupación de los Estados Unidos con una calculadora electromecánica, fue llevada a cabo en Tokyo, bajo patrocinio del periódico del ejército estadounidense (U.S. Army), Stars and Stripes. Matsuzaki utilizando el ábaco japonés resultó vencedor en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la prueba con operaciones de multiplicación.
El 13 de noviembre de 1996, los científicos Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski, y Reto R. Schlittler del laboratorio de IBM de Suiza de la división de investigación, construyeron un ábaco que utiliza como cuentas moléculas cuyo tamaño es inferior a la millonésima parte del milímetro. El "dedo" que mueve las cuentas moleculares es un microscopio de efecto túnel.
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Actualmente el antiguo ábaco se emplea como método de enseñanza en las escuelas de los países orientales, aunque es usado regularmente en muchos lugares del mundo, particularmente en los pequeños negocios de los barrios chinos (Chinatown) en los Estados Unidos de América, Canadá y países cosmopolitas.
Anatomía y Construcción del ábaco
El ábaco estándar puede ser usado para efectuar adiciones, sustracciones, divisiones y multiplicaciones; el ábaco también puede ser usado para extraer la raíz cuadrada y la raíz cúbica.
El ábaco es típicamente construido de varios tipos de maderas duras y viene en variados tamaños. El marco del ábaco tiene una serie de barras verticales en cuales un número de cuentas de madera son permitidas para mover libremente. Un travesaño horizontal separa el marco interior en dos secciones, conocidas como la cubierta superior y la cubierta inferior.
FUNDAMENTOS
El ábaco esta preparado para usarse colocándolo llano en una mesa o en el regazo y empujando todas las cuentas en la cubierta superior e inferior lejos del travesaño. Las cuentas son manipuladas con el dedo índice o el pulgar de la mano.
Valores de las Cuentas
Cada cuenta en la cubierta superior tiene un valor de 5; cada cuenta en la cubierta inferior tiene un valor de 1. Las cuentas son consideradas contadas, cuando son movidas hacia el travesaño que separa las dos cubiertas.
Como contar con el ábaco
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Después de que 5 cuentas son contadas en la cubierta inferior, el resultado es "acarreado" hacia la cubierta superior; después de que ambas cuentas en la cubierta superior son contadas, el resultado (10) es, entonces, acarreado hacia la columna izquierda adyacente mas cercana.
La columna derecha mas cercana es la columna uno; la siguiente adyacente hacia la izquierda es la columna 10; la siguiente adyacente hacia la izquierda es la columna 100, etc. Los cálculos de punto flotante son efectuados por la designación de un espacio entre 2 columnas como el punto decimal y todas las filas hacia la derecha del espacio representan la porción fraccionaria mientras que todas las filas hacia la izquierda representa dígitos del número entero.
¿Por que existe el ábaco?
Es difícil imaginarse contando sin números, pero hubo una época cuando no existían los números escritos. Los primeros dispositivos para contar fueron las manos humanas y sus dedos. Entonces, como largas cantidades (mas de lo que 10 dedos humanos podían representar) fueron contadas, varios artículos naturales como piedrecillas y ramitas fueron usadas para ayudar a contar.
Los comerciantes quienes negociaban artículos, no solo necesitaban una buena forma para contar lo comprado y lo vendido, si no también para calcular el costo de esos artículos. Hasta que los números fueron inventados, los dispositivos para contar eran usados para hacer cálculos todos los días.
La diferencia entre un tablero de contar y un ábaco
Es importante distinguir los ábacos antiguos, conocidos como tableros de contar, de los ábacos modernos. El tablero de contar es una pieza de madera, piedra o metal con surcos tallados o líneas pintadas entre cada cuenta, las piedrecillas o discos de metal son movidos. El ábaco es un dispositivo, usualmente de madera (de plástico, en los últimos tiempos), teniendo un marco para que sostenga unas barras con deslizamiento libremente de las cuentas montadas en ellas.
Ambos el ábaco y el tablero de contar son ayudas mecánicas usadas para contar; no son calculadoras en el sentido que usamos la palabra hoy en día. La persona operando el ábaco ejecuta cálculos en su cabeza y usa el ábaco como una ayuda física para mantener la pista de la suma, el acarreado, etc.
¿Como lucia la primera tabla de contar?
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Las primeras tablas de contar se han perdido por siempre debido a los materiales perecibles usados en su construcción. Sin embargo, educadas conjeturas pueden ser hechas acerca de su construcción, basadas en las primeras escrituras de Plutarco (un sacerdote en el Oráculo en Delphi) y otros.
En el mercado externo de aquellos tiempos, la simplísima tabla de contar involucraba dibujar líneas en la arena con los dedos o una aguja, y ubicando piedrecillas entre aquellas líneas como lugar-sostenedor representando números (el espacio entre 2 líneas podría representar la unidad de 10, 100, etc.). El mas acaudalado, podía ofrecer pequeñas mesas de madera teniendo construidas tablas que estaban llenas con arena (usualmente pintada azul o verde). Otro beneficio de estas tablas de contar en mesas fue que ellas podían ser movidas sin la perturbación del cálculo y también podían ser usadas bajo techo.
La Tablilla Salamis
La tabla de contar mas antigua es la tablilla Salamis (originalmente pensada para ser una tabla de juegos), usados por los Babilonios alrededor del 300 d.C., descubierta en 1846 en la isla de Salamis.
Es una tabla de mármol blanco cuyas medidas son 149cm de largo, 75cm de ancho y 4.5cm de espesor, en cual ahí 5 grupos de marcas. En el centro de la tablilla hay un set de 5 líneas paralelas divididas en partes iguales por una línea vertical, selladas con un semicírculo en la intersección de la línea horizontal más baja y la única línea vertical. Debajo de estas líneas hay un espacio ancho con una grieta horizontal dividiéndolo. Debajo de esta grieta hay otro grupo de 11 líneas paralelas, de nuevo divididas en dos secciones por una línea perpendicular a ellas pero con el semicírculo en la parte superior de la intersección; el tercero, sexto y noveno de estas líneas están marcadas con una cruz donde ellas intersectan con la línea vertical.
El Ábaco a través de la Edades
La evolución del ábaco puede ser dividida en tres edades: Tiempos Antiguos, Edad Media y Tiempos Modernos. La línea de tiempo abajo señala el desarrollo del ábaco desde sus inicios al rededor del 500 A.C., hasta el presente.
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Tiempos Antiguos: La Tabla Salamis, el Calculi Romano y el Ábaco Manual son desde el periodo c. 300 a.C al c. 500 D.C. Durante los tiempos Romanos y Griegos, las tablas de contar, como el Ábaco Manual Romano, que perduran estando construidos de piedra y metal (como un punto de referencia, El Imperio Romano cacho al rededor del 500 D.C.).
La madera fue el principal material con el cual las tablas de contar fueron manufacturadas; la orientación de las cuentas esta cambiada de vertical a horizontal. Como la aritmética (contar usando números escritos) gano popularidad en los la ultima parte de la Edad Media, el uso del ábaco comenzó a disminuir en Europa.
DATOS HISTORICOS SOBRE EL ABACO
En Europa
Por otra parte se sabe que los romanos empleaban su ábaco con piedra caliza o mármol para las cuentas a las que denominaron "calculi" esta palabra es la raíz de la palabra cálculo.
En el siglo XIII se estandarizó una mesa de ábaco en Europa, consistiendo en una mesa cubierta de paño en la que se dibujaban unas líneas con tiza o tinta. Existieron dos intentos por reemplazar la mesa de ábaco a otros más modernos. El primero fue ideado por el filósofo romano Boethius, quien escribió un libro sobre geometría dedicando un capítulo al uso del ábaco, describió como en lugar de emplear cuentas se podía representar el número con solo una cuenta que tuviese los dígitos del 1 al 9 marcados. El segundo intento fue realizado por el monje Gerbert de Avrillac (945-1003), quien fue papa con el nombre de Silvestre II. Gerbert tomo ideas del libro de Boethius, y describió el uso de una nueva forma de ábaco en el año 1000 d.C. Ninguno de estos dos ábacos fue popular.
La mesa de ábaco fue usada extensamente en Bretaña, al igual esta fue abandonada por la mayoría de la gente. El libro "The Grounf of Artes" escrito por Robert Recorde (1510-1558) en 1542, claramente muestra el método de aritmética con la mesa de ábaco Conforme los numerales indo-arábigos aparecieron en Europa, el uso de la mesa de ábaco desapareció por completo, que cuando los soldados de Napoleón invadieron Rusia en1812, trajeron ábacos como trofeos o recuerdos del país. En otras partes del mundo se encuentra China, la
primera evidencia del inicio del ábaco chino que se descubrió fueron cuentas de cerámica hechas en el occidente de la Dinastía Zhou con más de 3.000 años.
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Respecto a los materiales históricos a la mano, el libro que registra el comienzo del cálculo con un ábaco se llama Crónica Aritmética escrito por Xu Yue en el oriente de la Dinastía Han (206 a.C.-220 d.C.), hace 2.000 años. Esto indica que el ábaco tenía una cuenta en la parte superior y cuatro en el inferior. Los ábacos de la forma moderna existieron en la Dinastía Song (960d.C.-1279d.C.) el cual puede ser verificado por algún material de evidencia, por ejemplo, en una pintura de Wang Xhenpeng, esta es la evidencia que muestra el uso extenso entre la gente del sur de la Dinastía Song.
En Asia
Durante la Dinastía (mongol) Yuan (1279-1368) los ábacos tuvieron una etapa donde se fueron popularizando paulatinamente en todo el país, posteriormente entró en la etapa en la que su uso ya era algo común a mediados de la Dinastía Ming (1368-1644) y la técnica de uso paso a ser un sistema algorítmico completo. Un libro escrito por Wu Ching-Hsin-Min en 1450, tiene descripciones acerca del ábaco, así como un gran número de libros publicados a finales de la Dinastía Ming, que aseguran el hecho que el ábaco entró en el uso popular.
Existen dos trabajos representativos en el cálculo del ábaco en la Dinastía Ming. Uno fue de Wang Wensu, Principios matemáticos (1524), y el otro es de Cheng Dawei, Reglas generales del método de conteo (1592), los cuales plantearon un mayor papel en extender el uso del ábaco. Durante el periodo de la Dinastía Ming, el ábaco chino se propagó hacia Corea en el 1400 y en el Japón en el 1600, así como al sureste de Asia.
Durante la Dinastía Ming había un solo tipo de ábaco en China, con una cuenta en la parte superior y cinco en la parte inferior. Uno de ellos fue encontrado en la tumba de Lu Weizhen (1543-1610). Tras la Dinastía Qing (1644-1912), el ábaco contó con dos cuentas en la parte superior y cinco en la parte inferior, siendo este modelo extensamente usado hasta la actualidad, mientras que el ábaco japonés se diseñó empleando una cuenta en la parte superior (cielo) y cuatro en la parte inferior (tierra).
A finales de la Edad Media los mongoles propagaron el uso del ábaco, que provenía de los chinos y los tártaros, en Rusia.
En América
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Una de las grandes contribuciones a la aritmética hecha por los Mesoamericanos Mexicas, fue la invención del NEPOHUALTZINTZIN, que es un ábaco utilizado para realizar operaciones aritméticas de manera rápida.
El dispositivo, fue fabricado con madera, hilos y granos de maíz, pero también los había de oro y jade. Ahora es conocido como "Computo Azteca".
El uso de este dispositivo se prohibio durante el periodo de la guerra durante la conquista, que comenzó a partir de 1521 en México y terminó con la guerra de Castas en Yucatán, en los
primeros años del siglo XX. NEPOHUALTZINTZIN: HISTORIA DEL ÁBACO
Ábaco Ruso
Quizás fue el primer dispositivo mecánico de contabilidad que existió. Se ha calculado que tuvo su origen hace al menos 5000 años y su efectividad ha soportado la prueba del tiempo.
Etimología.- El término "ábaco" es una palabra latina que tiene sus orígenes del griego abax o abakon,que significa "superficie plana" o "tabla", es posible que sea originado de la palabra semítica Abaq que significa "polvo". Otros nombres son: del ábaco chino es Suan Pan, el japonés es Soroban, en CoreaTschu Pan, en Vietnam Ban Tuan o Ban Tien, en Rusia Schoty, en Turquía Coulba y en ArmeniaChoreb.
Universidad autónoma de Tlaxcala Tic´s 3°ALuis Felipe Cortez Chapuli Licenciatura en Medicina
Definición.- Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, etc. Probablemente de origen babilónico, es el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, China y Japón.
Historia.- El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. El origen del ábaco está literalmente perdido en el tiempo.
En épocas muy tempranas el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable al igual que en Japón.
Debido a que gran parte de la aritmética se realizaba en el ábaco, el término ábaco ha pasado a ser sinónimo de aritmética; encontramos tal denominación en Leonardo de Pisa Fibbonacci (1170-1250) en su libro "Liber Abaci" publicado en 1202, que trata del uso de los números indo-arábigos.
Muchas culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturas europeas desapareció al disponerse de otros métodos para hacer cálculos, hasta tal punto que fue imposible encontrar rastro de su técnica de uso. Las evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritores griegos. Por ejemplo, Demóstenes (384-322 a.C.) escribió acerca de la necesidad del uso de piedras para realizar cálculos difíciles de efectuar mentalmente.
Otro ejemplo son los métodos de cálculo encontrados en los comentarios de Herodoto (484-425 a.C.), que hablando de los egipcios decía: "Los egipcios mueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras los griegos lo hacen de izquierda a derecha".
Algunas de las evidencias físicas de la existencia del ábaco se encontraron en épocas antiguas de los griegos en las excavaciones arqueológicas. En 1851 se encontró una gran ánfora de 120 cm. de altura, a la que se denominó "Vaso de Darío" y entre cuyos dibujos aparece una figura representando un contador que realiza cálculos manipulando cuentas. La segunda muestra arqueológica es un auténtico tablero de conteo encontrado en 1846 en la isla de Salamis; el tablero de Salamis, probablemente usado en Babilonia 300 a.C., es una gran pieza de mármol
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de 149 cm. de largo por 75 cm. de ancho, con inscripciones que se refieren a ciertos tipos de monedas de la época; este tablero está roto en dos partes.
Este dispositivo en la forma moderna en que la conocemos, realmente apareció en el siglo 13 DC y sufrió varios cambios y evoluciones en su técnica de calcular. Actualmente está compuesto por 10 columnas con 2 bolitas en la parte superior 5 en la parte inferior.
Los japoneses copiaron el ábaco chino y lo rediseñaron totalmente a 20 columnas con 1 bolita en la parte superior y 10 en la inferior, denominándolo Soroban.
Como un evento anecdótico muy importante del uso y la potencia del ábaco fue que el 12 de noviembre de 1946, una competencia, entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki del Ministerio Japonés de comunicaciones utilizando un ábaco japonés y el estadounidense Thomas Nathan Wood de la armada de ocupación de los Estados Unidos con una calculadora electromecánica, fue llevada a cabo en Tokyo, bajo patrocinio del periódico del ejército estadounidense (U.S. Army), Stars and Stripes. Matsuzaki utilizando el ábaco japonés resultó vencedor en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la prueba con operaciones de multiplicación.
El 13 de noviembre de 1996, los científicos Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski, y Reto R. Schlittler del laboratorio de IBM de Suiza de la división de investigación, construyeron un ábaco que utiliza como cuentas moléculas cuyo tamaño es inferior a la millonésima parte del milímetro. El "dedo" que mueve las cuentas moleculares es un microscopio de efecto túnel.
Actualmente el antiguo ábaco se emplea como método de enseñanza en las escuelas de los países orientales, aunque es usado regularmente en muchos lugares del mundo, particularmente en los pequeños negocios de los barrios chinos (Chinatown) en los Estados Unidos de América, Canadá y países cosmopolitas.
Anatomía y Construcción del ábaco
El ábaco estándar puede ser usado para efectuar adiciones, sustracciones, divisiones y multiplicaciones; el ábaco también puede ser usado para extraer la raíz cuadrada y la raíz cúbica.
Universidad autónoma de Tlaxcala Tic´s 3°ALuis Felipe Cortez Chapuli Licenciatura en Medicina
El ábaco es típicamente construido de varios tipos de maderas duras y viene en variados tamaños. El marco del ábaco tiene una serie de barras verticales en cuales un número de cuentas de madera son permitidas para mover libremente. Un travesaño horizontal separa el marco interior en dos secciones, conocidas como la cubierta superior y la cubierta inferior.
FUNDAMENTOS
El ábaco esta preparado para usarse colocándolo llano en una mesa o en el regazo y empujando todas las cuentas en la cubierta superior e inferior lejos del travesaño. Las cuentas son manipuladas con el dedo índice o el pulgar de la mano.
Valores de las Cuentas
Cada cuenta en la cubierta superior tiene un valor de 5; cada cuenta en la cubierta inferior tiene un valor de 1. Las cuentas son consideradas contadas, cuando son movidas hacia el travesaño que separa las dos cubiertas.
Como contar con el ábaco
Después de que 5 cuentas son contadas en la cubierta inferior, el resultado es "acarreado" hacia la cubierta superior; después de que ambas cuentas en la cubierta superior son contadas, el resultado (10) es, entonces, acarreado hacia la columna izquierda adyacente mas cercana.
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La columna derecha mas cercana es la columna uno; la siguiente adyacente hacia la izquierda es la columna 10; la siguiente adyacente hacia la izquierda es la columna 100, etc. Los cálculos de punto flotante son efectuados por la designación de un espacio entre 2 columnas como el punto decimal y todas las filas hacia la derecha del espacio representan la porción fraccionaria mientras que todas las filas hacia la izquierda representa dígitos del número entero.
¿Por que existe el ábaco?
Es difícil imaginarse contando sin números, pero hubo una época cuando no existían los números escritos. Los primeros dispositivos para contar fueron las manos humanas y sus dedos. Entonces, como largas cantidades (mas de lo que 10 dedos humanos podían representar) fueron contadas, varios artículos naturales como piedrecillas y ramitas fueron usadas para ayudar a contar.
Los comerciantes quienes negociaban artículos, no solo necesitaban una buena forma para contar lo comprado y lo vendido, si no también para calcular el costo de esos artículos. Hasta que los números fueron inventados, los dispositivos para contar eran usados para hacer cálculos todos los días.
La diferencia entre un tablero de contar y un ábaco
Es importante distinguir los ábacos antiguos, conocidos como tableros de contar, de los ábacos modernos. El tablero de contar es una pieza de madera, piedra o metal con surcos tallados o líneas pintadas entre cada cuenta, las piedrecillas o discos de metal son movidos. El ábaco es un dispositivo, usualmente de madera (de plástico, en los últimos tiempos), teniendo un marco para que sostenga unas barras con deslizamiento libremente de las cuentas montadas en ellas.
Ambos el ábaco y el tablero de contar son ayudas mecánicas usadas para contar; no son calculadoras en el sentido que usamos la palabra hoy en día. La persona operando el ábaco ejecuta cálculos en su cabeza y usa el ábaco como una ayuda física para mantener la pista de la suma, el acarreado, etc.
¿Como lucia la primera tabla de contar?
Las primeras tablas de contar se han perdido por siempre debido a los materiales perecibles usados en su construcción. Sin embargo, educadas conjeturas pueden ser hechas acerca de su
Universidad autónoma de Tlaxcala Tic´s 3°ALuis Felipe Cortez Chapuli Licenciatura en Medicina
construcción, basadas en las primeras escrituras de Plutarco (un sacerdote en el Oráculo en Delphi) y otros.
En el mercado externo de aquellos tiempos, la simplísima tabla de contar involucraba dibujar líneas en la arena con los dedos o una aguja, y ubicando piedrecillas entre aquellas líneas como lugar-sostenedor representando números (el espacio entre 2 líneas podría representar la unidad de 10, 100, etc.). El mas acaudalado, podía ofrecer pequeñas mesas de madera teniendo construidas tablas que estaban llenas con arena (usualmente pintada azul o verde). Otro beneficio de estas tablas de contar en mesas fue que ellas podían ser movidas sin la perturbación del cálculo y también podían ser usadas bajo techo.
La Tablilla Salamis
La tabla de contar mas antigua es la tablilla Salamis (originalmente pensada para ser una tabla de juegos), usados por los Babilonios alrededor del 300 d.C., descubierta en 1846 en la isla de Salamis.
Es una tabla de mármol blanco cuyas medidas son 149cm de largo, 75cm de ancho y 4.5cm de espesor, en cual ahí 5 grupos de marcas. En el centro de la tablilla hay un set de 5 líneas paralelas divididas en partes iguales por una línea vertical, selladas con un semicírculo en la intersección de la línea horizontal más baja y la única línea vertical. Debajo de estas líneas hay un espacio ancho con una grieta horizontal dividiéndolo. Debajo de esta grieta hay otro grupo de 11 líneas paralelas, de nuevo divididas en dos secciones por una línea perpendicular a ellas pero con el semicírculo en la parte superior de la intersección; el tercero, sexto y noveno de estas líneas están marcadas con una cruz donde ellas intersectan con la línea vertical.
El Ábaco a través de la Edades
La evolución del ábaco puede ser dividida en tres edades: Tiempos Antiguos, Edad Media y Tiempos Modernos. La línea de tiempo abajo señala el desarrollo del ábaco desde sus inicios al rededor del 500 A.C., hasta el presente.
Tiempos Antiguos: La Tabla Salamis, el Calculi Romano y el Ábaco Manual son desde el periodo c. 300 a.C al c. 500 D.C. Durante los tiempos Romanos y Griegos, las tablas de contar, como el
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Ábaco Manual Romano, que perduran estando construidos de piedra y metal (como un punto de referencia, El Imperio Romano cacho al rededor del 500 D.C.).
La madera fue el principal material con el cual las tablas de contar fueron manufacturadas; la orientación de las cuentas esta cambiada de vertical a horizontal. Como la aritmética (contar usando números escritos) gano popularidad en los la ultima parte de la Edad Media, el uso del ábaco comenzó a disminuir en Europa.
DATOS HISTORICOS SOBRE EL ABACO
En Europa
Por otra parte se sabe que los romanos empleaban su ábaco con piedra caliza o mármol para las cuentas a las que denominaron "calculi" esta palabra es la raíz de la palabra cálculo.
En el siglo XIII se estandarizó una mesa de ábaco en Europa, consistiendo en una mesa cubierta de paño en la que se dibujaban unas líneas con tiza o tinta. Existieron dos intentos por reemplazar la mesa de ábaco a otros más modernos. El primero fue ideado por el filósofo romano Boethius, quien escribió un libro sobre geometría dedicando un capítulo al uso del ábaco, describió como en lugar de emplear cuentas se podía representar el número con solo una cuenta que tuviese los dígitos del 1 al 9 marcados. El segundo intento fue realizado por el monje Gerbert de Avrillac (945-1003), quien fue papa con el nombre de Silvestre II. Gerbert tomo ideas del libro de Boethius, y describió el uso de una nueva forma de ábaco en el año 1000 d.C. Ninguno de estos dos ábacos fue popular.
La mesa de ábaco fue usada extensamente en Bretaña, al igual esta fue abandonada por la mayoría de la gente. El libro "The Grounf of Artes" escrito por Robert Recorde (1510-1558) en 1542, claramente muestra el método de aritmética con la mesa de ábaco Conforme los numerales indo-arábigos aparecieron en Europa, el uso de la mesa de ábaco desapareció por completo, que cuando los soldados de Napoleón invadieron Rusia en1812, trajeron ábacos como trofeos o recuerdos del país. En otras partes del mundo se encuentra China, la
primera evidencia del inicio del ábaco chino que se descubrió fueron cuentas de cerámica hechas en el occidente de la Dinastía Zhou con más de 3.000 años.
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Respecto a los materiales históricos a la mano, el libro que registra el comienzo del cálculo con un ábaco se llama Crónica Aritmética escrito por Xu Yue en el oriente de la Dinastía Han (206 a.C.-220 d.C.), hace 2.000 años. Esto indica que el ábaco tenía una cuenta en la parte superior y cuatro en el inferior. Los ábacos de la forma moderna existieron en la Dinastía Song (960d.C.-1279d.C.) el cual puede ser verificado por algún material de evidencia, por ejemplo, en una pintura de Wang Xhenpeng, esta es la evidencia que muestra el uso extenso entre la gente del sur de la Dinastía Song.
En Asia
Durante la Dinastía (mongol) Yuan (1279-1368) los ábacos tuvieron una etapa donde se fueron popularizando paulatinamente en todo el país, posteriormente entró en la etapa en la que su uso ya era algo común a mediados de la Dinastía Ming (1368-1644) y la técnica de uso paso a ser un sistema algorítmico completo. Un libro escrito por Wu Ching-Hsin-Min en 1450, tiene descripciones acerca del ábaco, así como un gran número de libros publicados a finales de la Dinastía Ming, que aseguran el hecho que el ábaco entró en el uso popular.
Existen dos trabajos representativos en el cálculo del ábaco en la Dinastía Ming. Uno fue de Wang Wensu, Principios matemáticos (1524), y el otro es de Cheng Dawei, Reglas generales del método de conteo (1592), los cuales plantearon un mayor papel en extender el uso del ábaco. Durante el periodo dela Dinastía Ming, el ábaco chino se propagó hacia Corea en el 1400 y en el Japón en el 1600, así como al sureste de Asia.
Durante la Dinastía Ming había un solo tipo de ábaco en China, con una cuenta en la parte superior y cinco en la parte inferior. Uno de ellos fue encontrado en la tumba de Lu Weizhen (1543-1610). Tras la Dinastía Qing (1644-1912), el ábaco contó con dos cuentas en la parte superior y cinco en la parte inferior, siendo este modelo extensamente usado hasta la actualidad, mientras que el ábaco japonés se diseñó empleando una cuenta en la parte superior (cielo) y cuatro en la parte inferior (tierra).
A finales de la Edad Media los mongoles propagaron el uso del ábaco, que provenía de los chinos y los tártaros, en Rusia.
En América
Universidad autónoma de Tlaxcala Tic´s 3°ALuis Felipe Cortez Chapuli Licenciatura en Medicina
Una de las grandes contribuciones a la aritmética hecha por los Mesoamericanos Mexicas, fue la invención del NEPOHUALTZINTZIN, que es un ábaco utilizado para realizar operaciones aritméticas de manera rápida.
El dispositivo, fue fabricado con madera, hilos y granos de maíz, pero también los había de oro y jade. Ahora es conocido como "Computo Azteca".
El uso de este dispositivo se prohibio durante el periodo de la guerra durante la conquista, que comenzó a partir de 1521 en México y terminó con la guerra de Castas en Yucatán, en los primeros años del siglo XX.
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Abaco MayaNepohualtzintzin
Sistema vigesimal
El sistema de numeración Maya era vigesimal, basado en el número 20, en vez de la base 10 usada actualmente.
En este último sistema hay diez cifras diferentes, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 que se usan para representar cualquier número como potencias de la base del sistema, el número 10. Por ejemplo, el número 258 significa 2 x 102 + 5 x 101 + 8 x 100, es decir, dos centenas más cinco decenas más 8 unidades.
La notación en el sistema vigesimal es similar salvo que la base es 20. En este sistema se necesitan veinte cifras diferentes, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, y 19 que también se pueden representar como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I y J. El número 6HF ó 6.17.15 significa,
desde el punto de vista decimal 6 x 202 + 17 x 201 + 15 x 200 = 2755.
Según la posición las sucesivas cifras de cada número en el sistema decimal representan unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc; en el sistema vigesimal los nombres eran kines, uinales, tunes, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos de los nombres:
Sistema decimal, base 10 Sistema vigesimal, base 20
Unidades 100 = 1 Kines 200 = 1
Decenas 101 = 10 Uinales 201 = 20
Centenas 102 = 100 Tunes 202 = 400
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Unidades de millar
103 = 1000 Katunes 203 = 8000
Decenas de millar
104 = 10000 Baktunes 204 = 160000
Centenas de millar
105 = 100000 Pictunes 205 = 3200000
Unidades de millón
106 = 1000000 Calabtunes 206 = 64000000
Decenas de millón
107 = 10000000 Kinchiltunes 207 = 1280000000
Centenas de millón
108 = 100000000
Alautunes 208 = 25600000000
Luego el número 6HF representa 6 tunes más H uinales más F kines; o dicho de otra manera 6 tunes más 17 uinales más 15 kines.
En realidad el sistema Maya de numeración utilizado para cálculos calendáricos no era exactamente vigesimal, ya que cada tun equivalía a 18 uinales, pero aquí usaremos un sistema estrictamente vigesimal, totalmente regular y más apto para cálculos con el ábaco Nepohualtzintzin.
Los Mayas representaban los números de dos formas diferentes. Una de ellas era empleando 20 glifos diferentes que representan caras de perfil. Esta notación era usada en monumentos. La otra forma estaba constituida por puntos, con valor 1, y por rayas, con valor 5. El cero se representaba por medio del símbolo de una concha.
Si el número estaba formado por más de una cifra, se colocaban verticalmente, con los kines en la parte inferior.
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Abaco Nepohualtzintzin
Con el sistema numérico vigesimal los Mayas podían efectutar las operaciones matemáticas fundamentales por medio
de tablas de sumar y de multiplicar y con la utilización de un ábaco constituido por una cuadrícula hecha con varillas, o dibujado directamente en el suelo, y se utilizaban piedrecillas o semillas para representar los números. Este ábaco recibía el nombre de Nepohualtzintzin.
En la parte superior de cada varilla tiene tres cuentas, cada una de ellas con valor de cinco unidades (una mano). En la parte inferior hay cuatro cuentas, cada una de ellas con valor de una unidad (un dedo). Las cuentas sólo tienen valor cuando están apoyadas en la barra central.
Una construcción moderna y utilizable del ábaco Nepohualtzintzin es el mostrado en la imagen, construido por el autor de esta página. Su manejo es similar al del ábaco Japonés Soroban, aunque tiene dos cuentas más con valor 5 debido a que se opera en el sistema vigesimal. En la imagen se muestra el número 38C (ó 3.8.12), cuyo valor en el sistema decimal
es 1372.
En el Nepohualtzintzin de la imagen, con 8 varillas, se podrían hacer cálculos con números inferiores a JJJJJJJJ (ó 19.19.19.19.19.19.19.19) que en el sistema decimal es 25 599 999 999.
Además, si se dejan sin uso las dos cuentas o bolas superiores, se puede usar como si fuese un Soroban en el sistema decimal. Conviene profundizar en el estudio de las operaciones en el sistema decimal usando un Soroban antes de abordar las operaciones en el sistema vigesimal en un Nepohualtzintzin. De este modo se podrá hacer la transición con facilidad. Cualquier operación que se pueda hacer en un Soroban se puede hacer en un Nepohualtzintzin, la metodología es similar, sólo al principio operar en el sistema vigesimal resulta un poco extraño por no estar acostumbrados a él y no sabernos las tablas de
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sumar y de multiplicar de memoria, como sí ocurre en el sistema decimal estudiado desde la infancia en las escuelas.
Es fácil construir un Nepohualtzintzin con básicos conocimientos de bricolage, pero también se puede construir simplemente cambiando la posición de la barra central de un ábaco Chino Suanpan, que tiene disposición de cuentas 2/5, para dejarlo en la disposición 3/4 del ábaco Nepohualtzintzin.
Puede practicar con un ábaco Nepohualtzintzin virtual accesible aquí. Se necesita tener instalado JAVA. El programa permite usar todo tipo de ábacos reales o incluso otros según las preferencias del usuario. Para usar un Nepohualtzintzin elija la opción Japanese y la base 20. En la barra central hay un cursor que marca la posición del punto o coma que separa la parte entera del número de la decimal (mejor dicho: vigesimal), puede moverlo con el ratón al lugar deseado.
El máximo honor que se puede hacer a los conocimientos de otras civilizaciones es no olvidarlos. El ábaco Nepohualtzintzin merece un lugar junto al Soroban Japonés, el Suanpan Chino, el Schoty Ruso y otras variantes de los anteriores.
Por cierto, ¿qué número está escrito en el Nepohualtzintzin de la imagen?
¿Cómo se escribiría 2005 en el ábaco Nepohualtzintzin?
Aquí podemos encontrar una guía para su uso:
http://www.geocities.ws/abacosoroban/nepohualtzintzin.pdf
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Bibliografíahttp://www.geocities.ws/abacosoroban/a_html_m68251475.jpghttp://www.geocities.ws/abacosoroban/a_html_m19b3f89c.png
http://www.geocities.ws/abacosoroban/a_html_m24a12521.jpg