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PROYECTO FIN DE CARRERA
NEGOCIACIÓN DE CONTRATOS BILATERALES EN MERCADOS ELÉCTRICOS COMPETITIVOS
Autora: Catalina Gómez Quiles
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Universidad de Sevilla
Enero de 2007
Tutores:Jesús Riquelme Santos y José M. Maza Ortega
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A mis padres y abuelos, con mucho cariño
A Francisco Galiana, con admiración y gratitud
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1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 4
1.1. Justificación...................................................................................................... 4 1.2. Objetivos........................................................................................................... 5
2. MERCADOS ELÉCTRICOS................................................................................ 6 2.1. Estructuras básicas de los mercado eléctricos .................................................. 7 2.2. El mercado de electricidad español .................................................................. 9 2.3. Notación y definiciones previas ..................................................................... 12
3. NOCIONES DE RIESGO SOBRE BENEFICIO ESPERADO....................... 14 3.1. Riesgo ............................................................................................................. 14
3.1.1. Generador ............................................................................................... 15 3.1.2. Carga....................................................................................................... 16
3.2. Beneficios ....................................................................................................... 17 3.2.1. Generador ............................................................................................... 17 3.2.2. Carga....................................................................................................... 19
4. ADAPTACIÓN DEL MODELO AL CASO DE ESTUDIO ............................ 21 4.1. Modelos de coste y beneficio ......................................................................... 21 4.2. Incertidumbre asociada al coste y beneficio................................................... 22 4.3. Definiciones particulares de riesgo para el caso de estudio ........................... 25
4.3.1. Riesgo respecto a valores esperados por llevar a cabo el contrato......... 25 4.3.2. Riesgo respecto a valores esperados para el precio del mercado ........... 27 4.3.3. Riesgo respecto a valores esperados para la mejor estrategia posible.... 28
5. PROCESOS INVOLUCRADOS EN EL CÁLCULO DE RIESGOS ............. 29 5.1. Predicción ....................................................................................................... 29 5.2. Método de los Primeros Vecinos:................................................................... 33 5.3. Aplicación de técnicas de Monte Carlo.......................................................... 38
6. MÉTODOS DE NEGOCIACIÓN....................................................................... 39 6.1. Negociación directa entre las partes ............................................................... 39 6.2. Negociación del contrato a través de un árbitro ............................................. 41
7. RESULTADOS RELATIVOS A COSTES/BENEFICIOS .............................. 46 8. RESULTADOS RELATIVOS A RIESGOS Y NEGOCIACIÓN ................... 49
8.1. Riesgo respecto al valor esperado en el contrato............................................ 49 8.1.1. Análisis de sensibilidades....................................................................... 51 8.1.2. Negociación directa ................................................................................ 56 8.1.3. Negociación mediante árbitro................................................................. 60
8.2. Riesgo respecto al valor esperado en el pool.................................................. 65 8.2.1. Análisis de sensibilidades....................................................................... 67 8.2.2. Negociación directa ................................................................................ 69 8.2.3. Negociación mediante árbitro................................................................. 72
8.3. Riesgo según la mejor expectativa (método híbrido). .................................... 76 8.3.1. Análisis de sensibilidades....................................................................... 79 8.3.2. Negociación directa ................................................................................ 81 8.3.3. Negociación mediante árbitro................................................................. 82
8.4. Resultados correspondientes a la franja horaria nocturna .............................. 87 9. RESUMEN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.................................................. 92 10. Referencias ........................................................................................................ 97 11. ANEXO: Programas y Funciones Matlab..................................................... 97
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1. INTRODUCCIÓN
1.1. Justificación Este proyecto aborda el problema de la contratación de energía eléctrica
por parte de los clientes cualificados, definidos como aquellos que tienen diversas posibilidades para realizar un contrato de suministro eléctrico, a saber:
- Tarifa regulada. En este caso el abonado deberá acogerse a una tarifa preestablecida cuyas características, técnicas y económicas, son reguladas y fijadas para cada año en curso por el gobierno y publicadas en BOE.
- Comercializador. El abonado establece un contrato de suministro con un comercializador de electricidad con el que pacta el precio por los servicios que va a recibir en un horizonte temporal determinado.
- Contrato físico bilateral. El cliente establece un contrato físico con un generador de electricidad con el que pacta el precio de la energía.
- Mercado mayorista de la electricidad. El cliente accede a comprar la energía al mercado mayorista de la electricidad mediante la realización de ofertas de compra. En este caso el precio de la energía no es constante y es el resultado de la casación horaria de las diferentes ofertas de compra-venta de energía.
En función de la energía demandada por el cliente cualificado es más
idónea una u otra forma de contratar la electricidad. Así, para clientes pequeños conectados en baja tensión la contratación a partir de la tarifa regulada es la más adecuada. En el caso de clientes con consumos medios y conectados en media tensión, lo usual es realizar la compra de energía a partir de un comercializador. Por último, grandes clientes con consumos muy elevados y conectados en alta tensión pueden optar por comprar la electricidad en el mercado mayorista de electricidad o a través de un contrato físico bilateral con un generador.
En el caso de clientes de tamaño medio hay que tener en cuenta que la introducción del comercializador, mero intermediario económico, facilita de alguna forma el proceso de contratación del suministro, pero sin duda lo encarece pues el precio final de la electricidad contratada incluirá el beneficio empresarial de éste. Por otra parte, para un cliente de tamaño medio, realizar ofertas de compra de energía puede resultar a primera vista complicado. Sin embargo, este problema puede evitarse si se tiene una adecuada herramienta de funcionamiento simple que prevea, si es posible, el consumo del cliente.
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Ahora bien, puesto que la tarifa regulada constituye un mecanismo transitorio, que más tarde o más temprano tendrá que desaparecer o quedar restringido a casos muy específicos, resulta que un consumidor de tamaño medio que quiera optimizar el coste de su factura de electricidad ve reducida en la práctica sus opciones de abastecimiento a la compra en el mercado mayorista (pool) o a la realización de contratos bilaterales con un productor de electricidad, quedando la figura del comercializador quizás más orientada a los pequeños consumidores (suponiendo que el sistema regulatorio deje margen de maniobra a los comercializadores, cosa que en la actualidad no ocurre en el caso español).
El interés del contrato bilateral, tanto para el generador como para el
consumidor, surge fundamentalmente de la necesidad de protegerse frente al riesgo que supone vender o adquirir la energía en el pool, debido a la incertidumbre de las variables que determinan el beneficio o el coste asociados a la participación en dicho mercado (fundamentalmente los precios y el consumo horarios, y a más largo plazo el coste de generación originado por las fluctuaciones del precio del combustible).
Por ello, el desarrollo de mecanismos simples y eficaces que faciliten la
implantación de contratos bilaterales resulta fundamental, no sólo para el generador y el consumidor sino para el propio operador del mercado o figura equivalente creada por el regulador, que puede constituirse en árbitro de dichas transacciones de energía pactadas de antemano en caso de que las partes así lo requieran.
1.2. Objetivos
La capacidad de elección de las distintas formas de contratación del suministro energético de consumidores industriales ha puesto de manifiesto la necesidad de nuevos modelos de optimización para realizar una gestión energética eficiente [1].
El principal objetivo de este proyecto es evaluar comparativamente la idoneidad y viabilidad de distintas definiciones de riesgo a la hora de afrontar el proceso de negociación de un contrato bilateral entre un generador y un consumidor. Para ello, partiendo de las definiciones genéricas de riesgo encontradas en la literatura, se introducirán diferentes nociones de riesgo adaptadas al problema particular objeto de este proyecto, que se diferencian entre sí por la referencia adoptada en cada caso para comparar los beneficios y costes resultantes, teniendo en cuenta la incertidumbre de las variables involucradas.
Será objeto de estudio también la propia mecánica del proceso de negociación, distinguiendo entre negociación directa de los participantes o negociación mediante árbitro. Esta última puede considerarse una forma de negociación alternativa, o una posible solución en caso de no llegar a ningún acuerdo mediante la negociación directa. Para ambas opciones se proporciona
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en este proyecto un procedimiento o algoritmo que pretende facilitar el proceso de negociación entre el consumidor y el generador.
2. MERCADOS ELÉCTRICOS
El proceso de liberalización a nivel mundial de los sistemas eléctricos de potencia, ha ocasionado un profundo cambio de los marcos de referencia y criterios de operación y planificación tradicionales. El objetivo principal de la liberalización de los mercados eléctricos es estimular la competencia entre las compañías de generación para la formación de mercados eléctricos competitivos. La práctica ha demostrado que a pesar de las nuevas estructuras organizativas, los mercados eléctricos tienden a la existencia de pocas compañías de generación, con una o dos compañías de gran tamaño que dominan el mercado eléctrico. En teoría el diseño de los nuevos mercados intenta mejorar los errores cometidos en los mercados implantados con anterioridad a dicha liberalización, organizando mercados de diversas formas y con características muchas veces distintas que obedecen a las particularidades de sus sistemas eléctricos y a las tecnologías de generación predominantes. [2]. En la práctica se han implementado como formas básicas de organización los modelos de tipo Pool y sistemas en base a contratos bilaterales.
Ambos modelos de organización exigen una desintegración vertical de las empresas del sector. El grado o nivel de desintegración vertical exigida puede abarcar desde una separación contable hasta la creación de empresas independientes. Como consecuencia de este cambio estructural se ha generado una descentralización de los procesos de decisión y una nueva redistribución de responsabilidades entre los distintos agentes del mercado.
En mercados mixtos de electricidad -contratos bilaterales/pool- una cierta parte de la capacidad de generación queda adjudicada con meses de antelación en los contratos bilaterales. El resto de la capacidad de generación es vendida en el mercado libre que opera diariamente. El riesgo de firmar un contrato bilateral está en que las incertidumbres del mercado pueden causar a cualquiera de las partes una pérdida de beneficio en comparación con lo que podían haber ganado en el mercado libre [3]. Y recíprocamente, el riesgo de no firmarlo, o de no contratar una cantidad mayor de energía, está en la posibilidad de ganar menos o pagar más si se compra dicha energía en el pool.
El contrato bilateral, ya sea un contrato físico o financiero, se negocia normalmente con semanas o meses de antelación al suministro de la energía, e incluye las siguientes especificaciones básicas: (i) tiempo de comienzo y hora (ts); (ii) tiempo de finalización (te); (iii) cantidad de energía total (kWh) a lo largo de la duración del contrato, GD; (iv) precio constante, π, en €/kWh durante todo el periodo de tiempo que dura el contrato; (v) rango de horas de suministro (el contrato puede referirse a todo el día o sólo a una franja horaria).
En el caso más general, la cantidad de energía GD y el precio π podrían ser variables con el tiempo a lo largo de la duración del contrato (por ejemplo,
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se podrían establecer precios nocturnos y diurnos o incluso precios horarios).
2.1. Estructuras básicas de los mercado eléctricos
Es posible distinguir tres formas básicas de organización en lo que se refiere a la compra y venta de energía en un mercado libre competitivo:
• Pool • Bolsa de Energía (Power Exchange)
• Contratos Bilaterales
Los mercados actuales se forman mediante una combinación de alguna de estas modalidades, pudiendo corresponder a una de ellas o a una combinación que contenga a todas de forma simultánea [2]. 1.- Modelo tipo pool
Por muchos años, las compañías de electricidad interconectadas de diferentes regiones se han organizado en pools para organizar el intercambio de energía entre ellas. En un mercado liberalizado, un pool es un organismo en el cual las ofertas de los generadores se realizan de forma compleja y el operador del mercado realiza complicados cálculos para seleccionar el precio y el plan de generación de las centrales. La compra y venta de energía es valorada y determinada por un organismo independiente, basándose en una optimización de los costes totales del sistema. Para ello, dependiendo del esquema elegido, generadores y consumidores emiten ofertas o curvas de costes al operador del mercado. El plan de generación resultante se transfiere al operador del sistema, quien verifica la factibilidad técnica del mismo. De esta forma, el operador realiza las correcciones necesarias al plan de operación y determina los servicios auxiliares requeridos. Para las distintas etapas del procedimiento anteriormente descrito, se definen fechas y horarios que deben ser respetados por todos los participantes. 2.- Bolsa de Energía Las Bolsas de Energía (Power Exchange) o mercados descentralizados son entidades en las que, al igual que en el pool, acuden los generadores y consumidores para realizar compra y venta de energía eléctrica. La experiencia internacional muestra que una Bolsa de Energía puede adquirir estructuras muy variadas. Sin embargo, pueden ser definidas como una parte integral o caso particular de una estructura tipo Pool, en la cual sólo se ejecuta la función de operador de mercado.
La Bolsa de Energía estandariza los productos que puedan ser negociados en su mercado. Este mercado está confinado a la venta y compra
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de energía separados de los mercados de transmisión. Además, no consideran los aspectos técnicos de la operación del sistema tales como: servicios complementarios, saturación, etc.
Generalmente las bolsas de energía fijan el precio de la energía por medio de un mecanismo de subasta o casación, en el cual toma en cuenta las ofertas de los generadores y las ofertas de compra de los consumidores para establecer un precio de equilibrio entre la oferta y la demanda. La forma más común de organización es el mercado diario (day-ahead) con subastas para cada una de las 24 horas del día ó subastas como el caso de Inglaterra y Gales, donde se realiza una subasta cada 30 minutos. 3.- Contratos bilaterales
Un contrato bilateral es un acuerdo entre dos partes para intercambiar energía eléctrica bajo unas condiciones especificadas como la cantidad de energía, el tiempo de duración del suministro y el precio constante acordado.
En los contratos bilaterales los compradores y vendedores negocian directamente, aunque esto puede ser facilitado típicamente por un broker o agente de bolsa. Tales mercados son extremadamente flexibles ya que se puede realizar cualquier trato que se especifique entre las partes y en los términos que ellos convengan. Pueden ser mercados directos o por medio de agentes de bolsa y pueden ser más o menos centralizados.
La principal ventaja del contrato bilateral es que ambos, el generador y la carga, quedan satisfechos con un precio predicho. Sin embargo, existe un riesgo asociado a este tipo de contratos. Si el precio del mercado es más elevado que el fijado en el contrato bilateral, entonces el generador pierde beneficios en comparación con lo que podía haber ganado si sólo hubiese vendido en el pool. En este caso la carga se beneficia al pagar menos por la energía contratada.
Por otro lado, si el precio medio del mercado es menor que el del contrato bilateral, la carga está obligada a pagar un precio por la cantidad de energía que fijó en el contrato más elevado que si dicha energía la hubiese comprado en el pool. En este caso, el generador se beneficia por ganar más que si solamente hubiese vendido energía en el pool. Se pueden diferenciar dos tipos básicos de contratos bilaterales:
a) Contratos Bilaterales Físicos
En este tipo de contrato los compradores y vendedores establecen libremente relaciones de tipo comercial, ya sea en forma directa o a través de un comercializador. Estas relaciones se basan en un intercambio de ofertas entre los participantes del mercado. Lo que caracteriza este tipo de contratos es su estrecha relación con la programación resultante para las centrales de generación. Mediante el contrato de abastecimiento de energía, el suministrador asegura la inyección de potencia al sistema para un determinado
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plan de generación, por parte de sus centrales de generación. A su vez, el consumidor que quiera tomar parte en el contrato debe orientar su consumo total a la energía especificada en el contrato pactado, pero a cambio dispone de la flexibilidad añadida de poder repartir su consumo como más le convenga, sin la penalización que le supondría hacer esto mismo en las horas punta del mercado. El operador del sistema determina la factibilidad y los servicios de red requeridos para la realización técnica del contrato bilateral físico solicitado. Finalmente, utilizando una metodología establecida, se calcula el peaje resultante para la transacción bilateral [2].
En resumen, los contratos bilaterales físicos son contratos de suministro
de energía eléctrica entre un consumidor y un productor, por el que el vendedor se compromete a proporcionar al comprador una determinada cantidad dada de energía a un precio acordado por ambos.
b) Contratos Bilaterales Financieros
De forma análoga a los anteriores, los contratos bilaterales financieros
son productos de un libre intercambio comercial entre suministradores y consumidores, ya sea en forma directa o a través de un comercializador. Sin embargo, desde el punto de vista de la operación del sistema, los contratos bilaterales financieros no afectan a la programación de las centrales, ya que ellos tienen por objeto manejar, acorde a una estrategia de mercado, el riesgo de variación futura del precio de la energía eléctrica.
En el caso del mercado eléctrico español, este tipo de contratos se denominan Contratos por Diferencias. Con este instrumento financiero los agentes participantes aseguran un precio de compra/venta para un determinado período (1 día, 1 semana, 1 mes, 1 año, etc.). Es un contrato con un perfil plano (el precio no cambia). A su vencimiento, el contrato se ejecuta mediante la liquidación de la cantidad contratada por la diferencia entre el precio pactado y el precio medio del mercado, durante el periodo de ejercicio [2]. En este tipo de contratos no suele darse un intercambio de energía al ser su liquidación en la mayoría de los casos financiera.
2.2. El mercado de electricidad español
La organización tradicional de los sistemas eléctricos de potencia estaba constituida por empresas integradas verticalmente que generaban, transportaban, distribuían y comercializaban la electricidad. Este modo de funcionamiento surgió de manera natural y así se ha mantenido en la mayoría de los países hasta muy recientemente. Sin embargo, la actual tendencia liberalizadora de la economía, puesta previamente de manifiesto en otros sectores (transporte aéreo, telecomunicaciones, servicios bancarios, etc.), también ha afectado al sector eléctrico. La introducción de competencia en los sistemas eléctricos es una realidad dentro de la Comunidad Económica Europea y en España a raíz de la Directiva 96/92 del Parlamento Europeo y del Consejo sobre Normas Comunes para el Mercado Interior de la Electricidad y
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de la consiguiente Ley 54/1997 del Sector Eléctrico español. Esta generación de competencia ha supuesto un gran reto científico-técnico para las compañías eléctricas ya establecidas, siendo necesaria una progresiva adaptación al nuevo escenario de este sector energético. En dicho escenario, distribución y transporte son actividades reguladas, pero generación y comercialización son actividades abiertas a la competencia. Esto ha supuesto la aparición de nuevas actividades económicas ligadas a esta nueva forma de operación.
En las últimas décadas se han establecido diversos sistemas de mercados de energía en todo el mundo, algunos de los cuales se distinguen de otros por su particularidad y originalidad, o por ser los pioneros en establecer un modelo para determinado producto.
En España, el mercado eléctrico se caracteriza por la creación de un mercado de generación y demanda, acceso regulado a la red de transporte, y por la separación de las actividades propias de la industria eléctrica (generación, transmisión y distribución), además de la creación de dos organismos independientes organizados como sociedades mercantiles, pero sin potestad de comprar o vender electricidad. La Compañía Operadora del Mercado de Electricidad como operadora del mercado (OM), es la responsable de la gestión económica del sistema, mientras que Red Eléctrica de España como operadora del sistema (OS), es la responsable de la gestión técnica del sistema de transporte.
El mercado de producción de electricidad está compuesto por varios mercados independientes, pero relacionados entre sí, que contemplan contratos bilaterales físicos de mediano y largo plazo, mercado diario y mercado intradiario. Así mismo, los servicios auxiliares se negocian en un mercado separado de modo que se respeten las condiciones de calidad, fiabilidad y seguridad establecidas en la ley.
En el mercado diario se realizan la mayoría de las transacciones. En dicho mercado deben participar como oferentes todas las centrales de producción disponibles, que no estén vinculadas a un contrato bilateral físico, así como los agentes externos registrados como vendedores. Se considera un mercado de tipo obligatorio. La parte demandante en el mercado diario son los distribuidores, comercializadores, consumidores cualificados y agentes externos registrados como compradores. Este mercado se compone de ofertas realizadas el día anterior a la fecha en que se realizan las compras y venta de energía.
Los agentes que desean participar en el mercado diario presentan al Operador del Mercado sus ofertas de compra o venta de energía, las cuales se agrupan en orden ascendente de precios para las ofertas de venta, formando la Curva Agregada de Oferta, y en orden descendente para las ofertas de compra, lo que representa la Curva Agregada de Demanda. El cálculo de los precios se basa en el punto de corte de ambas curvas, que tiene como resultado el precio de venta/compra de cada bloque de energía horario para los agentes del mercado. De esta forma se determina el precio marginal de la
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electricidad y el volumen de energía que se acepta para cada central de compra y venta en cada período horario.
Los agentes que participan en el mercado también llevan a cabo contratos bilaterales físicos con duración mínima de un año y que deben ser comunicados al operador del mercado con una periodicidad de tres días de anticipación conjuntamente con los puntos de suministro y consumo, generadores y consumidores involucrados.
Una vez celebrada la sesión del mercado diario, el Operador del Sistema evalúa la viabilidad técnica del programa de funcionamiento de las centrales de producción para garantizar la seguridad y fiabilidad del suministro en la red de transporte. Si el resultado de la casación del mercado diario no respeta los requisitos de calidad y fiabilidad, el procedimiento de solución de restricciones técnicas retira de la casación las ofertas de venta que sean precisas y ordena la entrada de otras ofertas presentadas en dicha sesión, respetando el orden de precedencia económica. Una vez identificadas las restricciones técnicas, el operador del sistema estudia para cada conjunto de períodos horarios consecutivos con restricciones técnicas, la posible solución que técnicamente las resuelvan con un margen de seguridad adecuado.
Los problemas derivados para establecer la reserva para la regulación frecuencia/potencia que permitan al operador del sistema hacer frente a los desequilibrios entre la generación y el consumo, se resuelven con medio de dos mercados independientes:
• Un primer mercado para la regulación secundaria, que corresponde al tradicional concepto en el que el regulador secundario puede actuar automáticamente y en los dos sentidos. El margen de potencia, en cada uno de los dos sentidos, se conoce como reserva o banda de regulación a subir o bajar.
• Un segundo mercado para la reserva de regulación terciaria, la cual está
constituida por la variación máxima de potencia a subir o a bajar de los grupos del sistema que puede ser movilizada en un tiempo inferior a quince minutos con el objeto de reconstruir la reserva de regulación secundaria.
Por último, el mercado intradiario es un mercado de ajustes de los
desvíos en generación o en demanda que se pueden producir con posterioridad a haberse fijado el Programa Diario Viable Definitivo al que pueden acudir como demandantes y oferentes las centrales de producción, los distribuidores, comercializadores, consumidores cualificados y agentes externos, que tengan la condición de agentes del mercado [2].
En el caso de los compradores en el mercado diario, para poder acudir al mercado intradiario han de haber participado en la correspondiente sesión del mercado diario, o en la ejecución de un contrato bilateral físico. Este mercado está organizado en seis sesiones y debe ser analizado por Red Eléctrica para garantizar el cumplimiento de los criterios de seguridad, tras lo cual se obtiene el Programa Horario Final.
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2.3. Notación y definiciones previas
A continuación se introducen las variables y parámetros utilizados para modelar el beneficio obtenido por ambas partes, generador y consumidor, al llevar a cabo un contrato bilateral, así como el riesgo asociado al mismo [3]. Se debe tener en cuenta lo siguiente:
• La cantidad de energía contratada y el precio de ésta son comunes para ambas partes de la negociación.
• La predicción del precio del mercado, que determina el rango de precios
estimado anticipadamente, puede ser diferente para carga y generador. No obstante, por simplicidad, en este trabajo se supondrá que ambas estimaciones coinciden.
• El precio del mercado es un parámetro incierto, y por lo tanto lleva
asociada una caracterización estocástica.
• La carga demandada es también un parámetro incierto, y tiene del mismo modo una función de densidad de probabilidad asociada. Este parámetro puede ser estimado por la propia carga mediante técnicas de predicción.
• Para contratos de muy largo plazo el precio del combustible del
generador sería así mismo incierto. No obstante, en este trabajo lo supondremos un parámetro constante, pues su variación puede ignorarse para los intervalos de tiempo que vamos a considerar (típicamente un mes).
La tabla siguiente resume las variables y parámetros principales utilizados en este documento:
λt Precio del mercado estimado para el periodo t (cts/kWh)
GD Cantidad total de energía estipulada en el contrato bilateral (kWh)
π Precio del contrato bilateral (cts/kWh)
gt Nivel de generación para el periodo t (kWh)
gmax Máxima capacidad de generación durante la duración del contrato (kWh)
θ Vector de coeficientes de costes unitarios del generador
C(θ,g) Coste del generador Bg(λ,θ,π,GD) Beneficio real del generador
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Bgideal (λ,θ,π) Beneficio ideal o de referencia del
generador ρg Factor de riesgo del generador
Rg(π,GD) Riesgo del generador
dt Demanda de la carga en el periodo t (kWh)
β Ingresos obtenidos por el consumidor por cada unidad de electricidad consumida (cts/kWh)
Bd(λ,β,d,π,GD) Beneficio real de la carga
Bd ideal (λ,β,d,π) Beneficio ideal o de referencia de la carga
ρd Factor de riesgo de la carga Rd (π,GD) Riesgo de la carga
Rgmax Riesgo máximo aceptado por el
generador Rd
max Riesgo máximo aceptado por la carga
Bgmin Beneficio mínimo aceptado por el
generador
Bdmin Beneficio mínimo aceptado por la
carga
Como se ha indicado anteriormente, los parámetros cuya incertidumbre debe tenerse en cuenta en el caso general son el factor de coste del generador, θ, el factor de ingresos de la carga, β , y los precios del mercado y la demanda de la carga en cada intervalo de tiempo, },...,1;{ nctt == λλ y
},...,1;{ nctdd t == respectivamente. El índice del intervalo de tiempo t se define
subdividiendo la duración del contrato [ , ]s et t en nc intervalos de igual duración (típicamente una hora).
Cada parámetro incierto puede ser una variable aleatoria con una
función de densidad de probabilidad discreta (pdf) definida sobre un rango finito. El tipo de distribución que sigue esta función la define cada parte contratante según sus propias estimaciones, pudiendo ser, por ejemplo, una función uniforme, definida por sus valores máximos y mínimos; una función gaussiana, definida por su media y su desviación típica; o cualquier otro tipo de distribución que se adapte a sus valores estimados.
Así, por ejemplo, la función de densidad de probabilidad estimada por el generador para el precio del mercado podría ser diferente de la estimada por la carga. Además, las funciones de probabilidad de parámetros dependientes del tiempo, tλ y td , podrían variar durante la duración del contrato para modelar el crecimiento de la incertidumbre con el tiempo.
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3. NOCIONES DE RIESGO SOBRE BENEFICIO ESPERADO
Cualquier decisión que entrañe incertidumbre requiere un compromiso entre el resultado esperado y el riesgo que se asume. Los mercados energéticos no son una excepción. Los agentes de estos mercados procuran obtener un beneficio máximo corriendo un riesgo mínimo y, por tanto, sus decisiones se basan en un compromiso entre riesgo y beneficio cuando ambos objetivos son contradictorios. De la misma manera, un consumidor industrial pretende minimizar su coste esperado de abastecimiento energético asumiendo un riesgo mínimo. En el medio plazo, este compromiso coste-riesgo en su abastecimiento energético lo realiza mediante la gestión de contratos de suministro de energía [1].
No hay un único modo de definir el riesgo y el beneficio. Las definiciones de riesgo y beneficio pueden variar de una persona a otra, según en lo que estén interesados. La medida de riesgo más idónea depende del agente, siendo aquella que mejor represente la percepción del mismo ante la incertidumbre. De este modo, mientras que algunos agentes prefieren, por ejemplo, centrarse únicamente en el mejor-peor posible resultado, a otros les puede interesar obtener una dispersión mínima del mismo.
Tanto para el generador como para la carga, la pérdida de beneficio se corresponde con la pérdida de la oportunidad de haber aumentado sus ganancias. El riesgo queda entonces definido como la probabilidad de que la pérdida sobrepase un nivel especificado, mientras que el beneficio se refiere a lo que el generador y la carga esperan ganar.
3.1. Riesgo De modo general, se considerarán tres nociones de riesgo, las cuales se adaptan en mayor o menor medida al esquema de negociación explicado más adelante: (i) Basado en la noción de “arrepentimiento” (regret), según la cual el negociador se interesa por la probabilidad de que el beneficio obtenido no esté lo suficientemente cerca del máximo posible (ideal). El máximo beneficio posible puede definirse como lo que se podría haber ganado si los parámetros del mercado hubieran sido conocidos exactamente en el instante de la negociación. (ii) Basado en la noción de “valor en riesgo” (Value at Risk, o VaR), que toma como referencia el mínimo beneficio que el negociador puede ganar con una probabilidad dada. (iii) Basado en la noción de “desviación respecto a la media”, según la cual el negociador quiere evitar que el beneficio se desvíe excesivamente de su valor medio [3].
Las decisiones basadas en diferentes tipos de riesgo no tienen por qué coincidir entre sí. La sección de resultados ilustra las discrepancias que pueden darse bajo diferentes elecciones de medidas de riesgo. Este trabajo está más interesado en el proceso de negociación propiamente dicho que en analizar las virtudes de una u otra definición de riesgo. En cualquier caso, la metodología desarrollada más adelante ha sido diseñada para implementarse bajo cualquier
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definición de riesgo. Hay que tener en cuenta también que, durante una negociación, cada parte puede utilizar una medida de riesgo diferente.
El riesgo se modula mediante el denominado “factor de riesgo”, ρ, que
constituye una medida propia de la tolerancia al riesgo. Cuanto mayor es la tolerancia, mayor es el factor de riesgo. Si el participante es extremadamente sensible al riesgo, el factor de riesgo es bajo. El riesgo es la probabilidad de que la pérdida de beneficio, respecto al nivel de referencia tomado (beneficio ideal), exceda una fracción ρ de dicho nivel. Alternativamente, el riesgo puede interpretarse como la probabilidad de que el beneficio normalizado sea menor que 1-ρ, entendiendo como tal el cociente entre el beneficio real y el beneficio ideal o de referencia.
A continuación se formulan analíticamente las definiciones de riesgo
anteriores, considerando por separado el generador y la carga.
3.1.1. Generador
Riesgo basado en arrepentimiento: La diferencia entre el beneficio ideal, Bg
ideal (λ,θ,π), y el beneficio real, Bg(λ,θ,π,GD), constituye la pérdida de beneficio potencial, conocida como regret. El riesgo del generador queda definido como la probabilidad de que la pérdida de beneficio exceda una cierta fracción ρg del valor absoluto del beneficio ideal, donde ρg es una medida auto especificada de la tolerancia del generador a soportar dicha pérdida (cuanto mayor sea la tolerancia, mayor será ρg). Matemáticamente,
{ }),,(),,,(),,(Pr),( πθλρπθλπθλπ idealggg
idealg
garr BGDBBobGDR ≥−= (1)
Riesgo basado en el valor en riesgo, VaR: El riesgo se define en este caso
como la probabilidad de que el beneficio quede inconfortablemente cerca del valor mínimo esperado,
{ }),(),(),,,(Pr),( minmin
var GDBGDBGDBobGDR ggggg πρππθλπ ≤−= (2)
donde ρg es una medida auto especificada de la tolerancia del generador a dicha proximidad.
Riesgo basado en la desviación respecto a la media: El riesgo queda definido desde este punto de vista como la probabilidad de que el beneficio se desvíe de su valor medio esperado en una cantidad excesiva,
{ }),(),,,(),(Pr),( GDmGDBGDmobGDR gggg
gDfm πρπθλππ ≥−= (3)
donde ρg es una medida auto especificada de la tolerancia del generador a dicha dispersión, y donde ),( GDmg π es el valor medio del beneficio. Una medida alternativa para el riesgo, con la misma interpretación, puede realizarse mediante la desviación estándar del beneficio, ),( GDg πσ , en cuyo caso el
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riesgo puede ser definido como el cociente entre la desviación estándar y el valor absoluto del valor medio,
),(
),(),(
GDm
GDGDR
g
ggDfm π
πσπ = (4)
3.1.2. Carga La carga debe también decidir sobre un precio y una cantidad de energía bilaterales a través de su propio análisis riesgo/beneficio. Nótese que, aunque los símbolos π y GD usados aquí son los mismos que en el caso del generador, los dos análisis riesgo/beneficio se realizan independientemente, uno por la carga y otro por el generador. Entonces, los correspondientes valores de π y GD difieren, excepto cuando la carga y el generador llegan a un acuerdo según alguno de los procesos de negociación descritos más adelante.
Riesgo basado en arrepentimiento: El arrepentimiento de la carga es la
diferencia entre el beneficio ideal, ),,,( πβλ dBideald , y el beneficio actual, ),,,,( GDdBd πβλ . El riesgo de la carga es la probabilidad de que dicha pérdida
de beneficio (regret) exceda una fracción determinada ρd del valor absoluto del beneficio ideal,
{ }),,,(),,,,(),,,(Pr),( πβλρπβλπβλπ dBGDdBdBobGDR idealddd
ideald
darr ≥−= (5)
Riesgo basado en el valor en riesgo: En este caso el riesgo es la
probabilidad de que el beneficio esté muy cerca del mínimo,
{ }),(),(),,,,(Pr),( minminvar GDBGDBGDdBobGDR ddddd πρππβλπ ≤−= (6)
Riesgo basado en la desviación respecto a la media: Desde este punto de
vista el riesgo es la probabilidad de que el beneficio se desvíe de su valor medio en una cantidad excesiva. Matemáticamente,
{ }),(),,,,(),(Pr),( GDmGDdBGDmobGDR dddd
dDfm πρπβλππ ≥−= (7)
donde ),( GDmd π es el valor medio del beneficio. Como en el caso del generador, una medida similar del riesgo puede definirse como el cociente entre la desviación estándar y el valor medio esperado,
),(),(
),(GDmGD
GDRd
ddDfm π
πσπ = (8)
17
3.2. Beneficios El beneficio de un acuerdo bilateral puede ser medido de varios modos. Una posible métrica viene dada por la tasa de retorno, en otras palabras, el valor esperado del cociente entre el beneficio obtenido y el coste incurrido, medida que puede ser utilizada a la vez que cualquiera de las tres definiciones de riesgo. Sin embargo, cuando el riesgo se mide vía arrepentimiento, el beneficio puede medirse también como el cociente del beneficio real y el beneficio ideal, o beneficio normalizado.
3.2.1. Generador Considerando un generador con capacidad gmax y función de coste C(θ,gt), siendo gt la cantidad de energía generada en el intervalo de tiempo t, el generador debe decidir si firmar o no un contrato bilateral GD a un precio fijado π, considerando cada intervalo de tiempo 1,...,t nc= . El generador podría también vender energía al pool. En el instante t, al precio de mercado incierto tλ , la cantidad de energía vendida al pool gt depende de si el contrato es físico
o financiero como se muestra a continuación:
Despacho de generación con contrato físico: El generador está obligado a generar con sus propios recursos la cantidad de energía fijada en el contrato, GD. La siguiente restricción queda entonces impuesta debido a los límites de generación:
max ;tGD g g t≤ ≤ ∀ (9)
El despacho de generación bajo este tipo de contratos viene dado por una cierta función ),,( GDgg tt
fist θλ= . Si, por ejemplo, el coste del generador toma
la forma cag + con θ=[a c]t, entonces,
cagsi t +> maxλ (10)
Despacho de generación con contrato financiero: Como el generador no está obligado a auto-generar la cantidad de energía fijada en el contrato, la cantidad de energía GD no impone ninguna restricción en el límite mínimo de generación:
max0 ;tg g t≤ ≤ ∀ (11)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
;
;
;
),,(
max
GDac
g
GDgt
ttfis
λθλ
caGDt +≤λ
cagcaGD t +≤<+ maxλ
18
El despacho de generación bajo este tipo de contratos viene dado por una función ),( θλtt
fing . De nuevo, si por ejemplo el coste del generador toma la forma cag + con θ=[a c]t, entonces,
cagsi t +> maxλ (12)
Beneficio del generador con contrato físico: Con contrato físico, el beneficio de generar es lo que se gana vendiendo energía en el pool,
)),,(( GDGDg ttfis −θλ , más lo que se gana vendiendo en el contrato bilateral,
GD, menos su coste de generación:
∑∑==
−+−=nc
t
ttfis
nc
t
ttfis
tgfis GDgCGDGDGDgGDB
11)),,(,(())),,(((),,,( θλθπθλλπθλ (13)
Beneficio del generador con contrato financiero: El beneficio del generador bajo este tipo de contratos es igual a lo que gana por su venta en el pool más la compensación de la carga por las diferencias entre los precios del pool y del contrato menos su coste total de generación.
∑∑
∑∑
==
==
−+−=
−−+=
nc
t
ttfin
nc
t
ttfin
t
nc
t
ttfin
nc
t
tttfin
tgfin
gCGDGDg
gCGDgGDB
11
11
)),(,(())),(((
)),(,(())(),((),,,(
θλθπθλλ
θλθλπθλλπθλ (14)
Obsérvese que la segunda expresión del beneficio del generador con contrato financiero en (14) tiene la misma forma que el beneficio del generador con contrato físico en (13), radicando la diferencia en el valor de gt. En particular, en (14), para algunos intervalos, el beneficio debido a la componente del pool,
)),(( GDg ttfin
t −θλλ podría ser negativo, algo que no puede ocurrir en (13), con contrato físico. Beneficio ideal o máximo del generador: El beneficio ideal es el máximo que el generador puede ganar ajustando su cantidad de energía bilateral GD bajo la asunción ideal de que los parámetros inciertos del mercado λ y de su propio coste θ son conocidos con exactitud en el instante del contrato. El beneficio ideal se necesita cuando el generador basa su riesgo en la noción de arrepentimiento, es decir, cuando considera el beneficio extra que podría haber obtenido si los parámetros inciertos λ y θ hubieran sido conocidos con exactitud en el instante del contrato.
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
0
),(
max
ac
g
gt
ttfin
λθλ
ct ≤λ
cagc t +≤< maxλ
19
El beneficio ideal del generador puede ser encontrado numéricamente para
cualquier λ y θ a partir de,
{ }),,,(),,,( maxmax0
GDBGDB g
GDGD
gideal πθλπθλ
≤≤
= (15)
En el cálculo del beneficio ideal según (15), el precio de contrato π es
conocido como una propuesta de la carga o como una contra-oferta del generador durante una sesión de negociación. Nótese también que si el contrato es físico, entonces el límite máximo de GD es gmax, mientras que si el contrato es financiero, entonces GDmax queda auto especificado por el generador. Beneficio mínimo del generador: El peor beneficio es el mínimo que podría haber obtenido tras materializar un contrato específico { },GDπ si los parámetros inciertos {λ,θ} se materializaran en sus valores más desventajosos. El peor beneficio se necesita cuando el generador calcula su riesgo basado en la noción de valor en riesgo, en otras palabras, si la decisión del generador en el momento de negociar el contrato tiene en cuenta la probabilidad de que quede demasiado cerca del peor escenario posible. El peor beneficio para una pareja { },GDπ dada, puede obtenerse numéricamente mediante,
{ }),,,(),,,( min
,min GDBGDB gg πθλπθλ
θλ= (16)
Beneficio relativo del generador: Si el riesgo se mide en términos de arrepentimiento, tiene interés considerar el beneficio relativo o normalizado, como el cociente entre el beneficio real y el ideal,
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
=),,(
),,,(),(
max πθλ
πθλπ
g
gg
B
GDBEGDB (17)
Una medida alternativa del beneficio del generador, válida para cualquiera de
los tres tipos es la tasa de retorno, que es el valor esperado del cociente del beneficio respecto al coste,
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
=),,(
),,,(),(
GDCGDB
EGDBg
g
θλπθλ
π (18)
3.2.2. Carga Beneficio de la carga: Además de la energía GD adquirida mediante contrato a precio π, la carga puede también comprar energía en el mercado libre a los
20
precios de mercado λt, t=1,…,nc. Para la carga, el beneficio se define como la diferencia entre lo que gana por los bienes que produce consumiendo una cantidad de energía menos sus pagos en el pool y en el contrato. Si la demanda en el instante t es dt con beneficios βdt, entonces, el beneficio de la carga es:
∑∑==
−−−=−−−=nc
t
ttttnc
t
tttd GDddGDGDddGDdB11
))(())((),,,,( λπλβπλβπβλ (19)
La ecuación anterior muestra que el beneficio de la carga bajo un contrato físico (primera expresión en (19)) es el mismo que bajo un contrato financiero (segunda expresión en (19)). Esto es lógico puesto que, al contrario que el generador, independientemente de que firme un contrato físico o financiero, siempre consume la misma cantidad de energía.
Beneficio ideal o máximo de la carga: De forma similar al análisis realizado para el generador, el beneficio ideal de la carga es el máximo que ésta podría ganar ajustando su cantidad de contrato bilateral GD, asumiendo que los parámetros inciertos λ,β y d son conocidos en el instante de la negociación. El beneficio ideal de la carga se encuentra numéricamente mediante:
{ }),,,,(),,,( maxmax0
GDdBdB g
GDGD
dideal πβλπβλ
≤≤
= (20)
Si el contrato es físico, entonces { }max max t
tGD d= mientras que si el contrato es
financiero, entonces maxGD es auto especificado por la carga. El beneficio ideal se define por tanto como lo que hubiera podido ganar si, en el momento de acometer el contrato, hubiera podido predecir exactamente el valor de los parámetros inciertos, tanto los del mercado como los suyos propios. Beneficio mínimo de la carga: El peor beneficio de la carga es el mínimo que podría ganar en un contrato especificado {π,GD} si los parámetros inciertos {λ,β,d} se materializaran en sus peores valores. El peor beneficio, para unos valores dados de {π,GD}, puede encontrarse numéricamente de:
{ }),,,,(),( min
,,GDdBGDB g
d
dideal πβλπ
βλ= (21)
Beneficios relativos de la carga: Si el riesgo es medido en términos de arrepentimiento, el beneficio puede ser también definido como el valor esperado del cociente entre el beneficio actual y el ideal,
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
=),,,(
),,,,(),(
max πβλ
πβλπ
dB
GDdBEGDB
d
dd
(22)
21
Alternativamente, para cualquiera de las tres definiciones de riesgo, el
beneficio de la carga puede expresarse mediante la tasa de retorno:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−+=
∑=
nc
t
ttt
dd
GDd
GDdBEGDB
1))((
),,,,(),(
λπλ
πβλπ
4. ADAPTACIÓN DEL MODELO AL CASO DE ESTUDIO En particular, este trabajo está centrado en la demanda de un centro universitario de consumo medio, el edificio principal de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla, con una demanda que sigue un patrón muy particular al ser un centro cuyo principal consumo se produce en los días lectivos, y se debe en su gran mayoría a la calefacción/aire acondicionado e iluminación. Para este caso particular, el factor de ingresos β lo consideraremos nulo, ya que no nos referimos a ningún centro industrial que obtenga un beneficio cuantificable gracias a la energía consumida. Por este motivo, a partir de ahora hablaremos de costes en lugar de beneficios cuando nos refiramos a la carga. Dadas las enormes diferencias entre los niveles de consumo en un edificio de esta naturaleza durante la noche y el día, y las correspondientes diferencias de precios del pool, se supondrá que el consumidor está interesado en negociar contratos separados, posiblemente con generadores diferentes, para las horas valle (desde las 0h a las 8h en horario de verano y desde las 23h a las 7h en el de invierno), incluyendo fines de semana, y para la restante franja horaria (llano y puntas), de forma similar a las antiguas tarifas telefónicas, o a las tarifas domésticas nocturnas. Además, para agilizar y simplificar en la medida de lo posible la gran cantidad de simulaciones que se han tenido que realizar en este trabajo, se ha supuesto que cada una de las dos franjas horarias consideradas está compuesta de un solo intervalo de tiempo (nc=1). De esa forma, los sumatorios de las expresiones anteriores desaparecen, estando la incertidumbre de precios y demanda comprendida entre los valores extremos que dichas magnitudes pueden alcanzar en la franja horaria en cuestión.
4.1. Modelos de coste y beneficio Para cada una de las dos franjas horarias de contratación consideradas, los modelos adaptados a nuestro caso concreto son por tanto los siguientes: Generador:
22
Vamos a suponer por simplicidad que el coste del generador crece linealmente con la energía suministrada, es decir:
c)g (a·C += donde c son los costes fijos, y a los variables. Por lo que respecta al beneficio se tiene que:
• Contrato físico:
⎩⎨⎧
<+>=++
=aa
Benλπλλπ
si c)(a·GD-·GD si c)g (a·-GD)-(g··GD maxmax
• Contrato financiero:
⎩⎨⎧
<>=++
= si c-GD ·-·GD si c)g (a·-GD)-(g··GD maxmax
aa
Benλλπλλπ
Carga:
GDGDdCoste ·)·( πλ +−=
4.2. Incertidumbre asociada al coste y beneficio De ahora en adelante sólo consideraremos la hipótesis de contrato físico, en aras de la simplicidad. Se despreciarán los costes fijos del generador, de modo que los costes incrementales coincidan con los medios. La variación con respecto al tiempo del coeficiente a de los costes del generador se considerará despreciable en este estudio, centrado en contratos mensuales. A largo plazo, este término podría considerarse variable debido a la volatilidad de los precios del combustible. La capacidad máxima de generación gmax la consideraremos igual a la demanda máxima esperada de la carga dmax, de modo que los resultados de coste-beneficio estén dentro del mismo orden de magnitud (en la práctica, el generador tendrá habitualmente mucha más capacidad de producción que la demanda máxima de la carga). Se considerará que tanto carga como generador disponen de las mismas estimaciones para el precio del mercado λ, aunque no ofrecería ningún problema añadido el considerar estimaciones diferentes. La distribución de densidad de probabilidad para esta variable, así como para la demanda, d, se
23
considerará gaussiana, con valor medio y varianza obtenidos a partir de datos reales correspondientes a 2005. Sólo se tendrá en cuenta la situación donde el valor medio esperado por el generador para el precio del mercado, E(λ), sea mayor que su propio coste marginal (a), pues en caso contrario no tendría sentido generar energía. En efecto, por un lado éste perdería dinero generando para vender en el pool, pues le pagarían la energía al precio λ<a, y por otro lado tampoco podría venderle a la carga obteniendo beneficios, ya que ésta preferiría comprar en el mercado por resultarle más económico. Generador: Como podemos observar, la ecuación que suministra el beneficio del generador sólo depende de una variable incierta, el precio del mercado λ. Si consideramos que esta variable obedece una distribución de densidad de probabilidad gaussiana, la incertidumbre que se obtiene para el generador tiene la siguiente forma:
donde E{B(π,GD)} es el valor esperado del beneficio. En el ejemplo dibujado podemos observar que la incertidumbre del beneficio con forma triangular, decreciendo conforme aumente GD. Esto es deducible de la propia fórmula de beneficios:
c)g (a·-GD)-(g··GD maxmax ++ λπ donde podemos observar que la variable incierta, λ, viene multiplicada por el término (gmax-GD), con gmax=dmax. Por este motivo, conforme GD aumenta y se aproxima al valor de dmax, el término que multiplica a la variable incierta disminuye, reduciendo de este modo la incertidumbre del beneficio conforme aumenta GD.
B(π,GD)
GD
(π > λ)
(λ – a) d
d
(π – a) d E{B(π,GD)}
24
En la figura se representa con distinta intensidad de tonos grises la distribución gaussiana de la incertidumbre, estando más concentrada la probabilidad de existir cerca del valor esperado del beneficio, mostrado con trazo grueso. Carga: Como podemos observar en la ecuación, el coste de la carga depende de las dos variables inciertas, λ y d.
GDGDdCoste ·)·( πλ +−= En este caso la dependencia del coste con respecto a dichas variables es no lineal, ya que éstas quedan multiplicadas entre sí. Al ser λ y d independientes, la incertidumbre total del coste será la suma de las respectivas incertidumbres. Para GD=0, se tiene que el coste esperado es igual a λd. La varianza del coste en ese punto será justamente la suma de las dos varianzas. Por este motivo, el ancho de la incertidumbre en este punto será mayor que en el caso del generador. Conforme GD crece, la incertidumbre del precio del mercado, λ, va restando su importancia por quedar multiplicada por un término cada vez de menor valor, al igual que en el caso del generador. En el caso extremo GD=dmax, la única incertidumbre que ejerce efecto es la de la demanda, d. Por todo lo explicado, la distribución del coste toma la siguiente forma:
25
donde la línea de trazo grueso central representa de nuevo el valor medio esperado de coste.
4.3. Definiciones particulares de riesgo para el caso de estudio Para el caso particular de un contrato bilateral entre un generador o comercializador y un consumidor, dependiendo de las expectativas de beneficio y coste, respectivamente, que ambos estén dispuestos a tomar como niveles de referencia, pueden contemplarse diferentes formas de cuantificar el riesgo. En este trabajo se han considerado las siguientes, que constituyen adaptaciones de las definiciones genéricas discutidas anteriormente:
4.3.1. Riesgo respecto a valores esperados por llevar a cabo el contrato
Este método podría considerarse un caso particular del segundo caso genérico explicado, el de desviación respecto a la media, pues se toman como referencia de costes/beneficios los valores medios que resultarían para cada cantidad contratada. En este caso el riesgo para el generador estriba en la posibilidad de no obtener al menos un porcentaje especificado del beneficio medio esperable por vender una parte de la energía a través del contrato y la restante en el pool. Si ρ representa la fracción de beneficio que estamos dispuestos a arriesgar respecto al valor esperado o ideal, entonces el riesgo se expresa como,
Prob [B(π,GD) < (1 – ρ)E{B(π,GD)}]
donde π es el precio del contrato, GD la energía total contratada en el periodo en cuestión, y E{} denota valor medio o esperado. En la siguiente figura se muestra en trazo continuo el valor esperado del beneficio para un precio π
C(π,GD)
GD
(π > λ)
λ d
d
π d E{C(π,GD)}]
26
mayor que el coste medio del mercado λ, así como el umbral mínimo tomado como referencia (línea de puntos).
Para la carga, el riesgo es la probabilidad de que el coste incurrido sea superior en una fracción ρ al coste esperado por materializar el contrato, es decir,
Prob [C(π,GD) > (1 + ρ)E{C(π,GD)}]
En la siguiente figura se muestra en trazo continuo el valor esperado del coste para un precio π mayor que el coste medio del mercado λ, así como el valor máximo tomado como referencia.
Teniendo en cuenta la forma en que evoluciona la incertidumbre asociada al beneficio del generador y al coste de la carga, indicada mediante sendas zonas sombreadas alrededor del valor medio, podemos concluir que:
1) Para el generador, el riesgo disminuye en todos los casos conforme crece la energía contratada GD, llegando a anularse siempre cuando GD=d.
C(π,GD)
GD
(π > λ)
λ d
d
π d E{C(π,GD)}]
(1 + ρ)E{C(π,GD)}]
B(π,GD)
GD
(π > λ)
(λ – a) d
d
(π – a) d
riesgo nulo
E{B(π,GD)}] (1 – ρ)E{B(π,GD)}]
27
2) Para la carga, el riesgo también disminuye, pero de forma mucho menos acusada debido a la mayor amplitud de la banda de incertidumbre. Para precios muy bajos y factores ρ elevados, esta tendencia podría invertirse, aumentando entonces el riesgo de la carga ligeramente con GD.
En ambos casos, la tendencia a disminuir con GD es tanto más significativa cuanto más elevados son los precios.
4.3.2. Riesgo respecto a valores esperados para el precio del mercado
Esta definición de riesgo utiliza como niveles de referencia los que se obtendrían si no se realizase el contrato bilateral. Dependiendo del valor de π y del precio medio del mercado, E{λ}, las referencias tomadas constituyen límites superiores o inferiores de los costes/beneficios que se podrían alcanzar, por lo que esta noción de riesgo combina dos de las definiciones genéricas de riesgo presentadas con anterioridad (proximidad al mínimo o lejanía del máximo). En este caso, el riesgo para el generador se cuantifica mediante la posibilidad de no obtener al menos un porcentaje especificado del beneficio esperado de vender toda la energía en el mercado. Si ρ representa la fracción de beneficio que estamos dispuestos a arriesgar respecto al valor esperado, y λ es el precio medio del mercado, entonces el riesgo se expresa como,
Prob [B(π,GD) < (1 – ρ)E{B(λ,GD)}] En la siguiente figura se muestra el valor esperado del beneficio para un precio π menor que λ, así como el umbral de beneficio tomado como referencia, en este caso independiente de GD.
Para la carga, el riesgo es la probabilidad de que el coste incurrido sea superior en una fracción ρ al coste esperado de comprar todo en el mercado, es decir,
B(π,GD)
GD(π < λ)
(λ – a) d
d
máximo riesgo
E{B(π,GD)}] (π – a) d
(1 – ρ)E{B(λ,GD)}]
28
Prob [C(π,GD) > (1 + ρ)E{C(λ,GD)}]
En la siguiente figura se muestra el valor esperado del coste para un precio π mayor que el coste medio del mercado λ, así como el valor de referencia usado para cuantificar el riesgo.
A la vista de la incertidumbre asociada al beneficio del generador y al coste de la carga, podemos concluir que, conforme aumenta GD:
1) Cuando π > λ el riesgo aumenta para la carga y disminuye para el generador, anulándose para este último cuando GD = d; 2) Cuando π < λ el riesgo aumenta para el generador, llegando a ser del 100% cuando GD = d, y disminuye para la carga.
En ambos casos, la tendencia a disminuir o a aumentar con GD es tanto más significativa cuanto más se desvían los precios respecto al valor medio del mercado, λ.
4.3.3. Riesgo respecto a valores esperados para la mejor estrategia posible
En realidad, para precios de contrato mayores que el precio medio del mercado, la estrategia más conservadora para la carga sugiere que ésta mida su riesgo respecto al coste que resultaría de comprar toda la energía en el mercado. Análogamente, para precios menores que los del mercado, el generador debería cuantificar su riesgo respecto a los ingresos que obtendría de vender toda su energía al mercado. De ese modo, se obtiene un método híbrido para medir el riesgo que consiste en tomar como referencia la fracción del coste/beneficio esperado que se obtendría si se adoptara la estrategia de compra/venta más favorable en cada caso. Así, para π > λ el riesgo para el generador y la carga se define respectivamente como,
C(π,GD)
GD
(π > λ)
λ d
d
π d
(1 + ρ)E{C(λ,GD)}]
E{C(π,GD)}
29
Prob [B(π,GD) < (1 – ρ)E{B(π,GD)}]
Prob [C(π,GD) > (1 + ρ)E{C(λ,GD)}]
mientras que para π < λ dicha definición es:
Prob [B(π,GD) < (1 – ρ)E{B(λ,GD)}]
Prob [C(π,GD) > (1 + ρ)E{C(π,GD)}]
A la vista de la incertidumbre asociada al beneficio del generador y al coste de la carga, podemos concluir que:
1) El riesgo para la carga disminuye ligeramente conforme aumentan los precios, hasta que π = λ. A partir de ese punto el riesgo aumenta significativamente con los precios. 2) El riesgo para el generador disminuye conforme aumentan los precios, siendo dicha disminución más significativa cuando π < λ.
En cualquiera de los casos, el aumento o disminución del riesgo se acrecienta conforme GD crece, especialmente en el caso del generador.
5. PROCESOS INVOLUCRADOS EN EL CÁLCULO DE RIESGOS
5.1. Predicción
Independientemente de la técnica de negociación utilizada o de la noción de riesgo elegida, el primer paso para medir el riesgo consiste en estimar una función de probabilidad que represente la incertidumbre de coste-beneficio asociada a cada parte [1]. Las funciones de coste beneficio vistas en el apartado anterior dependen de ciertos parámetros con incertidumbre. En el caso particular que estamos estudiando, estos parámetros son la demanda de la carga y los precios del mercado. La función de densidad de probabilidad de los precios del mercado puede ser diferente para el generador y la carga, según los métodos utilizados por cada uno para realizar sus propias estimaciones, aunque en los resultados presentados en este proyecto se ha utilizado la misma distribución para ambas partes. En el estudio realizado se ha utilizado una función con distribución gaussiana tanto para la demanda de la carga (d) como para los precios del mercado (λ). Esta distribución ha sido obtenida para la demanda a partir de las bases de datos del 2005 de la Escuela Superior de Ingenieros, y para el precio del
30
mercado a partir de los datos proporcionados en la página web de OMEL para ese mismo año. Cada participante puede estimar sus propias distribuciones de densidad para la demanda d y precio del mercado λ (aunque no es estrictamente necesario, al generador puede convenirle realizar también una estimación de la demanda con vistas a ajustar mejor sus ofertas durante la negociación sin árbitro). Estas estimaciones pueden realizarse a partir de métodos de predicción sintonizados o ajustados mediante bases de datos de periodos anteriores al que se está negociando. El método utilizado en este proyecto para hacer dicha predicción es el de los Primeros Vecinos Ponderados (weighted nearest neighbor, WNN). Para acometer de forma realista este estudio resulta por tanto imprescindible disponer de históricos de medidas y de las características de los contratos de suministro eléctrico. A partir de dichos datos se puede analizar el consumo energético diario del edificio a lo largo de los últimos años, a fin de poder predecir las curvas de consumo de días venideros mediante la aplicación de métodos predictivos. Los pasos seguidos para realizar dicha estimación se representan esquemáticamente en la siguiente figura:
A continuación se explican brevemente cada uno de dichos pasos: 1) Obtención de datos:
Se han obtenido los datos de consumo de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla de los años 2003, 2004 y 2005, que han sido cedidos amablemente por el personal de mantenimiento de la misma. Estos datos han sido registrados por analizadores de red y almacenados inicialmente, por fechas, en una base de datos, en forma de hojas de cálculo. No todos los archivos tenían como base el mismo intervalo de tiempo entre medidas consecutivas, además de existir días incompletos en cuanto a la toma de medidas e incluso falta de registro de días enteros en determinadas fechas. Dichas irregularidades, posiblemente causadas por errores de medida o por problemas de comunicación en el sistema, nos obligan a realizar un filtrado previo al análisis de los datos en sí mismos, pues necesitamos disponer de los
Obtención de base de
datos
Filtrado de datos
Restauración
Aplicación primeros vecinos
Estimación
31
datos en un formato estándar que nos permita representarlos y poder compararlos entre sí para poder aplicar cualquier técnica de predicción.
2) Filtrado de datos: Esta etapa pretende proporcionar una base de datos sólida y ordenada, en la que recopilemos de forma cronológica las medidas de cada día con un mismo formato. Para ello ha sido necesario estandarizar los archivos de medida a un mismo intervalo de tiempo. Previo a este proceso de estandarización de los vectores de potencias ha sido necesario tener en cuenta los ‘huecos’ sin medidas existentes en algunos días, debido a las irregularidades anteriormente citadas. Para ello se han detectado dichos ‘huecos’ y rellenado con ceros, a fin de obtener vectores de datos completos para todos los días de que disponemos.
3) Restauración: Con esta etapa pretendemos clasificar los distintos días, según la cantidad de datos de que dispongamos de cada uno, como días completos e incompletos. Finalmente sólo nos quedaremos con los días completos. A fin de no desperdiciar días por faltas de medidas puntuales, procederemos a rellenar los huecos menores de 5 horas consecutivas con la media (en esa franja horaria) de los tres días que más se le parezcan al día a rellenar en cuestión, es decir, los que tengan menor distancia a dicho día. Mediante este procedimiento hemos conseguido ‘rescatar’ 68 días en total (31 de 2003 y 2004 juntos, y 37 de 2005) de los 168 que había incompletos (99 de 2003 y 2004 juntos, y 69 de 2005). En la siguiente figura podemos observar un ejemplo de restauración de curva de consumo para datos de dos semanas consecutivas:
32
Ejemplo días con huecos:
Semana día 9 a día 15, Mayo, 2005
Semana días 16 al 22 , Mayo, 2005
Días con huecos completados:
Semana día 9 a día 15, Mayo, 2005
Semana días 16 al 22 , Mayo, 2005
33
Podemos observar en color rojo cómo se han completado los huecos, y cómo algunos días han sido descartados por estar demasiado incompletos (18 mayo).
4) Aplicación del método de predicción para la obtención de curvas futuras.
En nuestro estudio, se ha aplicado el método de los Primeros Vecinos a las curvas de datos de 2003 y 2004 con fin de predecir las curvas correspondientes al 2005. Al tener los datos reales del 2005 en nuestras bases de datos, por comparación, podremos estimar el error de predicción cometido con este método.
5.2. Método de los Primeros Vecinos: Objetivo: Predicción de la demanda horaria para el día siguiente de un gran consumidor [5]. Pasos:
1. Tomar los datos del día anterior al de la predicción (día actual): DB=(db1,db2,…,db96). Se tienen 96 valores porque se ha trabajado con datos cuarto horarios.
2. Se buscan los k vecinos más cercanos al día actual.
Nj=(nj1,nj2,...,nj96) j=1,...,k
3. Se obtienen los coeficientes αj de ponderación para cada vecino en función de su “distancia” al día actual, de alguna de las formas explicadas más adelante.
4. Se computa la media ponderada de la demanda de energía
correspondiente a los días siguientes a los vecinos hallados. Esto constituye la predicción de demanda para el día siguiente, DBest:
donde NNi representa el vector de demandas del día siguiente al vecino Ni.
En nuestro caso:
• k=3
• Distancia de cada vecino al día actual (k=1,…3):
29696
222
211 )(...)()( dbndbndbnd kkkk −++−+−=
∑∑
⋅=k
iiik
ii
est NNDB αα
1
34
• Se han considerado las siguientes opciones posibles para el cálculo de los coeficientes de ponderación, siendo las dos primeras originales de este trabajo:
1. Damos un peso a cada día de acuerdo con la inversa de su
distancia al día actual: jα es un escalar
2. Obtenemos los coeficientes resolviendo un problema de mínimos cuadrados (LS):
Donde N es la matriz N=[N1 N2 N3] y C es un vector columna que contiene los k coeficientes α (3 en nuestro caso).
3. Método estándar (no probado) [5]:
Si N1 y Nk se refieren al vecino más cercano y más lejano al día actual, respectivamente, los factores de ponderación se obtienen de acuerdo con:
Obviamente, αi es nulo cuando i=k (vecino más lejano) y es igual a la unidad cuando i=1 (vecino más cercano), lo que significa que solo k −1 vecinos se están utilizando realmente para determinar la predicción del día siguiente.
∑=
= K
i i
ij
d
d
1
1
1
α
'')'( 1 DBNNNC −=
),(),(),(),(
1 DBNdDBNdDBidDBNd
k
ki −
−=α
35
Ejemplos de predicciones para días de 2005: Día predicho: 9 de noviembre de 2005, miércoles
Vecinos Vecinos mismo día Vecinos días entre semana Vecinos mismo día Coef. Min. Cuadrados Vecinos días entre semana Coef. Min. Cuadrados
En la figura anterior podemos observar en la primera columna, dibujado con color verde, el día anterior al que queremos predecir, acompañado por los tres días que más se le parecen (azul), o dicho de otro modo, los tres días con menor distancia o vecinos. En la segunda columna podemos encontrar en azul los tres días siguientes a los vecinos, en color rojo la curva predicha, y en verde el consumo real de ese día, obtenido de la base de datos. En dicha gráfica podemos observar los resultados obtenidos con dos de los tres tipos de coeficientes de ponderación descritos, a la vez que también se comparan tres formas de clasificar las bases de datos a utilizar en cada predicción:
• En la primera fila, el método se aplica a toda la base de datos,
pudiendo resultar vecino cualquier día que cumpla la mínima distancia al día anterior. El problema de este método es que el día siguiente puede resultar ser un día muy diferente al que queremos predecir, por ejemplo, por estar prediciendo un día laborable y que el día siguiente sea un sábado o un domingo. Esto puede acarrear grandes errores de predicción.
36
• En la segunda y cuarta fila, la base de datos se clasifica distinguiendo cada día de la semana por separado. De este modo, si el día anterior al predicho es por ejemplo un martes, sólo se permiten vecinos que también sean un martes, ayudando así a evitar el problema anterior. El inconveniente de este método es que la base de datos en la que buscamos los vecinos se reduce notablemente, ya que desechamos los que son distintos días de la semana. Además, no se evita por completo la posibilidad de que un día lectivo vaya seguido por un día de fiesta atípico en mitad de la semana.
• En la tercera y quinta fila podemos encontrar una solución
intermedia. Distinguimos entre días lectivos cuyo día siguiente es otro día lectivo (lunes, martes, miércoles y jueves), metiendo todos estos días en una misma bolsa a la hora de buscar vecinos. Para el resto de días (viernes, sábado y domingo) aplicamos el método anterior.
Errores cometidos Este método es útil para predecir consumo de días lectivos no excepcionales, debiendo tratarse aparte los días festivos. A continuación, podemos observar que el error se dispara si tratamos un día festivo como uno laborable, pues el consumo de la ESI cambia drásticamente para este tipo de días: Ejemplo 1 Noviembre 2005:
Vecinos Vecinos mismo día Vecinos días entre semana Vecinos mismo día Coef. Min. Cuadrados Vecinos días entre semana Coef. Min. Cuadrados
37
En la curva de la derecha podemos observar que la demanda predicha (rojo) es muy distinta al consumo real habido ese día (verde), ya que como se aprecia claramente éste es prácticamente nulo. Si representamos los errores relativos, podemos observar el error cometido con esta predicción en comparación con otros días predichos para los distintos métodos:
Como conclusión, para obtener buenos resultados con éste método, hay que tratar de forma independiente los días festivos, teniendo en cuenta en la medida de lo posible la secuencia lectivo-festivo de días consecutivos. A continuación se muestra un ejemplo de otro día que no presenta este problema:
Vecinos
Vecinos mismo
día
Vecinos días entre semana
Vecinos Mismo día
Coef. Min.Cuad.
Vecinos días entre semana
Coef. M.C
Error 1No
38
5.3. Aplicación de técnicas de Monte Carlo
Una vez estimada la curva de consumo y la de precios del mercado, podemos obtener las distribuciones de densidad de probabilidad para las variables demanda (d) y precio del mercado (λ). En nuestro caso, para el cálculo de los riesgos y beneficios asociados al proceso de negociación se ha trabajado con datos reales, en lugar de con datos predichos, puesto que las diferencias son realmente pequeñas. Las distribuciones obtenidas a partir de las bases de datos para el mes de Marzo de 2005, suponiendo distribución gaussiana son las siguientes. Para la franja punta-llano: λ ~ N( µ λ ,σ λ) = N (7.2436, 2.2645), en cts/kWh d ~ N( µ d ,σ d) = N (305180, 30518), en kWh y para la franja del valle: λ ~ N( µ λ ,σ λ) = N (3.8047, 0.5579), en cts/kWh d ~ N( µ d ,σ d) = N (89929.4, 8992.9), en kWh A la hora de calcular los riesgos, el cálculo de probabilidades se complica puesto que las funciones de costes y beneficios dependen de varias variables con incertidumbre, especialmente en el caso de la carga. Teóricamente sería posible calcular la función de distribución del coste y beneficio de forma analítica si estas funciones tuviesen una dependencia lineal con respecto a las variables aleatorias, bajo ciertas hipótesis de no dependencia entre dichas variables. En la práctica, se utilizan métodos de cálculo de probabilidades que no necesitan obtener explícitamente la función de distribución del coste de la carga y del beneficio del generador. El método de Monte Carlo es un procedimiento estocástico usado para aproximar numéricamente expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud [4]. Este método proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos, posibilitando la realización de experimentos con muestreos estadísticos.A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error absoluto en la estimación que decrece en virtud del teorema central del límite de acuerdo a,
N1
Los pasos a seguir en el procedimiento de cálculo de probabilidades son los siguientes:
39
1) Se escogen N veces (número de iteraciones) unos valores aleatorios para la demanda (d) y para el precio del mercado (λ), escogidos de acuerdo a una distribución gaussiana.
2) Calculamos para cada pareja de valores seleccionada el valor del coste de la carga y del beneficio del generador.
3) Comprobamos cuántas veces (n) de todas las iteraciones (N) se cumple la desigualdad que define el riesgo correspondiente.
4) La probabilidad de que se de la desigualdad, es decir, el valor del riesgo, vendrá dado por el valor n/N.
Cuanto mayor sea N, menor será el error cometido respecto al valor teórico del riesgo. Para cada precio π este proceso se lleva a cabo para todos los valores de GD<dmax, obteniendo así las curvas de riesgo con respecto a esta variable para un precio dado.
El valor esperado del coste y beneficio se calcula simplemente haciendo la media de los N beneficios/costes obtenidos aleatoriamente.
6. MÉTODOS DE NEGOCIACIÓN
Una vez presentados los parámetros necesarios, así como las distintas definiciones de riesgo y beneficio, pasamos a explicar los dos procedimientos de negociación considerados en este trabajo.
6.1. Negociación directa entre las partes El proceso de negociación directa es un proceso iterativo, y puede ser iniciado por cualquiera de los dos participantes. La parte que inicia el proceso decide un precio que satisfaga sus requerimientos de riesgo máximo y beneficio mínimo, y le proporciona a la otra parte su oferta, que consiste en un rango de cantidad de energía y precio que satisface sus límites impuestos. Entonces, la otra parte lleva a cabo su propio análisis, basándose en ese precio de oferta y en sus límites de beneficio y riesgo, para identificar su rango de energía viable. En este punto, tres son los escenarios que pueden encontrarse:
Escoger N
n=1,…,N, calcular costes/beneficios
Contar cuántos n’s cumplen la desigualdad
Riesgo = n’/N
40
1. Los rangos de energía de ambas partes se solapan. En este caso, la parte que recibe la oferta acepta la propuesta de cantidad de energía que maximiza su beneficio, y se establece el contrato.
2. Los rangos de cantidad de energía no se solapan. Entonces, esta parte
le devuelve a la parte que inició el proceso otra oferta. La parte que inició el proceso reanaliza su situación con los parámetros de la nueva oferta. Este proceso iterativo se repite hasta que se llega a un acuerdo en precio y cantidad de energía contratada.
3. Los rangos de energía no se solapan tras varias iteraciones. Si no se
puede llegar a ningún acuerdo en las circunstancias actuales, entonces la tolerancia al riesgo de una o ambas partes pueden incrementarse, y una reiteración podría resultar en un acuerdo. Otra opción sería recurrir a un árbitro que actúe como mediador para encontrar la mejor solución posible para ambos.
El algoritmo implementado en Matlab consiste en lo siguiente: 1. Una de las partes elige un precio de contrato, π. 2. Dividimos el rango de capacidad [0, dmax] en una secuencia discreta de
niveles de GD.
3. Para cada parámetro con incertidumbre (sólo el precio del mercado λ, en el caso de generador, y también la demanda d para el caso de la carga) disponemos de unos datos de distribución de la función de densidad, ya sea una distribución uniforme dada entre unos valores mínimos y máximos del parámetro (λmin, λmax); una distribución gaussiana, dada por una media y una desviación típica (µλ,σλ), o cualquier otro tipo de distribución. Con dichas distribuciones y para cada nivel de GD calculamos los beneficios esperados para cada parte.
4. Cada parte escoge su definición de riesgo, su tolerancia al riesgo ρ, así
como sus límites de beneficio mínimo, Bmin, y riesgo máximo, Rmax, aceptables.
5. Aplicamos el método de Monte Carlo en cada GD para calcular las
curvas de riesgo de cada parte, según la definición de riesgo escogida en cada caso.
6. Determinamos, para generador y carga, los respectivos rangos de GD
para los que se cumple que el riesgo es menor que Rmax y el beneficio superior a Bmin (en nuestro caso, para la carga se consideraría el coste en lugar del beneficio).
7. La intersección de los dos rangos da el rango de GD aceptable para
ambos, y en este caso puede llegarse a un acuerdo.
41
A continuación, a modo de resumen, se muestra un diagrama de bloques explicando el proceso:
6.2. Negociación del contrato a través de un árbitro
Si las partes no logran alcanzar un acuerdo mediante el procedimiento iterativo descrito anteriormente, pueden optar por abandonar la idea de establecer un contrato bilateral o bien intentar alcanzar un acuerdo satisfactorio mediante la mediación de un árbitro, el cual estará obligado en cualquier caso a mantener la confidencialidad de los datos suministrados por ambas partes. Dicho árbitro, cuyo status legal debería ser similar al del operador del mercado, puede limitarse a encauzar o guiar las negociaciones de las partes de forma que se facilite el acuerdo buscado, pero también puede tener la facultad de estimar un precio y una cantidad de energía que resulten satisfactorios para los interesados según un determinado criterio. Eventualmente, las partes pueden llegar a comprometerse de antemano a aceptar la decisión del arbitraje, cualquiera que ésta sea, como ocurre en otros árbitros de las relaciones comerciales. Dependiendo de las reglas que se acuerden de antemano, el árbitro puede emplear las curvas de costes/beneficios y riesgos frente a GD aportadas por cada parte, sin cuestionarse su idoneidad, o bien aplicar sus propias curvas en base a unas previsiones unificadas de consumo horario, precios horarios de mercado y métrica de riesgo para todo el periodo contratado. Por simplicidad, en este trabajo supondremos que éste es el caso. La hipótesis básica de partida de un árbitro, por definición imparcial, es que la cantidad de energía y precio contratados sean tales que ambas partes estén sometidas al mismo riesgo de ganar o perder, supuesto que se utilizan métricas de riesgo (expectativas) equivalentes. Por tanto, el primer paso que tiene que acometer el árbitro es ver si existen parejas π-GD que den lugar a riesgos idénticos para el generador y consumidor, dentro de un intervalo de precios
Una parte propone π
Dividimos [0, dmax] en niveles discretos de GD
Cálculo beneficios
Cada parte define su riesgo y límites Bmin , Rmax
Montecarlo, Cálculo riesgos ¿Solapan?
Cálculo rangos GD aceptables
Solución
Árbitro
SÍ
NO
42
aceptable para ambos. El lugar geométrico de los puntos en que ambos riesgos son iguales se denominará en lo sucesivo curva equi-riesgo o iso-riesgo. En la siguiente figura se muestra la curva equi-riesgo para una hipotética definición de riesgo y un valor dado del parámetro ρ, en un intervalo de precios comprendido entre πMIN y πMAX.
Lo lógico es que el generador imponga un precio mínimo, que en todo caso será superior a sus propios costes de generación, mientras que el consumidor podrá imponer un precio máximo que estará relacionado con el precio medio esperado en el mercado. Dado que la elección de dicho intervalo puede influir en la decisión tomada por el árbitro, en caso de desacuerdo respecto al precio máximo a considerar, supuesto que el generador ya ha fijado el precio mínimo, aquel se elegirá de modo que se cumpla la relación:
πMAX – λ = λ – πMIN o sea, de forma que el precio esperado del mercado sea la media aritmética del intervalo de precios considerado por el árbitro. Nótese que el intervalo de precios [πmin, πmax], que delimita el rango de precios donde los riesgos se igualan para algún valor factible de GD, es generalmente menor que el rango [πMIN, πMAX] establecido inicialmente por las partes o el árbitro. De hecho, es posible que para ciertas definiciones de riesgo o valores de ρ las curvas de riesgo del generador y consumidor no se crucen, lo cual significa que no es posible alcanzar un acuerdo satisfactorio con esas hipótesis de trabajo. Esto puede ocurrir típicamente para valores muy bajos de ρ o cuando las partes realicen estimaciones muy dispares de los valores que pueden alcanzar las variables con incertidumbre (precio, demanda o costes del generador), y puede evitarse en gran medida si el árbitro está autorizado a utilizar sus propias estimaciones.
Riesgo (%)
GD
πmin
d
πminπmax
πmax
consumidor
generador
43
A partir de la curva equi-riesgo anterior es posible obtener la relación π-GD que conduce a riesgos idénticos para ambas partes, tal como se muestra en la siguiente figura.
Dicha figura pone de manifiesto claramente los límites de precios y energía contratada que deberían ser considerados en el proceso de negociación para que los riesgos asumidos fueran idénticos. A continuación, para cada uno de los puntos que conforman las curvas equi-riesgo, resulta trivial obtener el coste asociado a la carga y el beneficio resultante para el generador, lo cual completa la información que el árbitro necesita. Teniendo en cuenta que lo que paga de más el consumidor respecto al precio de mercado lo recauda el generador, la evolución de dichas magnitudes frente a GD será aproximadamente como se muestra en la figura siguiente (también se podrían representar frente a π). Para cada noción de riesgo, cada valor del umbral ρ, y para una determinada caracterización estadística de los precios del mercado y de la demanda, se obtiene así una familia de curvas equi-riesgo que relacionan el coste y el beneficio indistintamente con el precio acordado o la energía contratada.
Precio (π)
GD
πmin
dGDmin GDmax
πmax
44
Si las partes han alcanzado previamente al menos un acuerdo sobre el riesgo máximo que quieren soportar, el árbitro descartará de sus curvas aquellos puntos cuyo riesgo asociado exceda dicho valor. Finalmente, en ausencia de otro criterio de reparto acordado previamente por las partes, el árbitro puede optar por dar como solución óptima aquella pareja π-GD cuyo coste-beneficio asociado en la curva equi-riesgo anterior sea la media aritmética de los valores correspondientes a los extremos GDmin y GDmax, tal como se muestra en la figura siguiente.
Al ser las curvas equidistantes, siempre se obtendrá una única pareja de valores π-GD. En caso de que las curvas iso-riesgo anteriores resulten ser prácticamente horizontales, lo cual puede ocurrir para ciertas definiciones de riesgo, el valor de GD correspondiente al punto medio de coste/beneficio queda mal definido,
€
GDdGDmin GDmax
coste
beneficio
valores medios
€
GDdGDmin GDmax
beneficio
coste
πminπmax
45
puesto que de hecho todo el intervalo aceptable de GD conduce a valores de coste/beneficio muy parecidos. En este caso, el árbitro podría optar por elegir la pareja π-GD cuyo riesgo asociado fuese el mínimo posible. También podría ocurrir que las curvas no fuesen monótonamente crecientes o decrecientes, sino que tuviesen un máximo/mínimo en un punto intermedio, en cuyo caso se tomaría la media aritmética entre los valores máximos y mínimos que tomen las curvas en el eje vertical, tal como se indica en la siguiente figura:
Finalmente, si se considerara aceptable que las partes contratantes diesen valores de mínimo beneficio/máximo coste que están dispuestas a afrontar, se procedería de la siguiente manera: además de las curvas equi-riesgo, se dibujan las líneas de máximo coste y de mínimo beneficio, tal como se muestra en la figura siguiente. Del corte de esos límites con las líneas equi-riesgo se obtienen los nuevos GDmin y GDmax, con los cuales se sigue el mismo procedimiento explicado anteriormente.
€
GDdGDmin GDmax
coste
beneficio
valores medios
46
7. RESULTADOS RELATIVOS A COSTES/BENEFICIOS Los resultados mostrados en lo sucesivo se corresponden con la franja horaria diurna (llano-punta), salvo en la sección dedicada expresamente a la franja nocturna (valle). A continuación mostraremos las distribuciones del coste de la carga y del beneficio del generador para nuestro caso de estudio, utilizando los datos de consumo diurno de la Escuela Superior de Ingenieros los días lectivos del mes de marzo del año 2005, así como los datos de precios del mercado para ese mismo periodo. Respecto a la incertidumbre de la demanda para dicho periodo, se muestran resultados tanto para 0.1σd, correspondiente a un mes cuya demanda fluctúa relativamente poco de un año a otro, como para 0.33σd, que puede considerarse un valor extremo de incertidumbre para un periodo mensual (la incertidumbre aumenta conforme disminuimos la duración del intervalo).
€
GDmin GDmax d
coste
beneficio
valores medios Máximo coste
Mínimo beneficio
47
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7x 105
GD (kWh)
Cos
te (€
)
Coste carga pi menor que lambda4
σd= 0.1d σd=0.33d
Distribución coste de la carga
GD(kWh)
GD(kWh)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7x 105
GD (kWh)
Cos
te (€
)
Coste carga pi menor que lambda
5
4
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
GD (kWh)
Cos
te (€
)
Coste carga pi mayor que lambda
5
x 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
GD (kWh)
Cos
te (€
)
Coste carga pi mayor que lambda
5
x 10
Como puede apreciarse, considerando una desviación típica σd =0.33d se obtienen bandas de incertidumbre más anchas, como era de esperar.
Para el beneficio del generador se obtienen resultados similares. La diferencia más notable es que la dispersión queda acotada inferiormente. Esto es debido
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 105
GD (kWh)
Ben
efic
io (€
)
Beneficio generador pi mayor que lambda
5
4
Distribución beneficio generador σd= 0.1d
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 105
GD (kWh)
Ben
efic
io (€
)
Beneficio generador pi menor que lambda4
5
48
a la expresión que define el beneficio, que considera funciones diferentes para λ>a y para λ<a,
⎩⎨⎧
<>=++
= si c-GD ·-·GD si c)g (a·-GD)-(g··GD maxmax
aa
Benλλπλλπ
La aplicación de la segunda expresión acota inferiormente el beneficio para valores pequeños de λ. El beneficio del generador no se ve afectado por σd. A continuación se presentan resultados de los costes y de los beneficios para distintos valores de π, comprendidos entre E{λ}-2.5 hasta E{λ}+2.5:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
GD
Coste de la Carga
Load
X 10
5
π=λ-2.5
π=λ+2.5
π=λ
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
GD
Beneficio del Generador
Generator
X 10
5
π=λ+2.5
π=λ
π=λ-2.5
49
8. RESULTADOS RELATIVOS A RIESGOS Y NEGOCIACIÓN A continuación analizaremos los resultados obtenidos al aplicar las diferentes definiciones de riesgo. Representaremos simultáneamente los riesgos para diferentes valores de π, desde E{λ}-2.5 hasta E{λ}+2.5, variando los valores en intervalos de 0.5. Siempre se utilizarán valores de π superiores al coste de generación, a, puesto que para valores inferiores el generador incurriría en pérdidas y no estaría interesado en realizar contrato alguno. Se llevará a cabo un estudio de sensibilidades con respecto a los parámetros más significativos para cada uno de los métodos de negociación y nociones de riesgo.
8.1. Riesgo respecto al valor esperado en el contrato Para este tipo de definición de riesgo, se obtienen los siguientes resultados:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
π=λ+2.5
π=λ
π=λ-2.5
50
Como vemos, el riesgo de la carga va disminuyendo conforme aumenta el valor de GD, pero sin llegar a hacerse cero. Esto ocurre tanto para valores de λ<π como para λ>π. Si recordamos la distribución de la incertidumbre del coste de la carga, y la referencia con que se compara en este método, podemos comprobar que para GD mayores, la cantidad de puntos que caen por encima del coste de referencia (línea roja) va disminuyendo:
El riesgo del generador toma la siguiente forma:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
π=λ+2.5
π=λ
π=λ-2.5
C(π,GD)
GD
π > λ
λ d
d
π d
C(π,GD)
GD
π < λ
λ d
d
π d
5
51
σd=0.1d , σλ real
Como podemos observar, para todos los valores de π el riesgo disminuye hasta hacerse cero conforme aumenta el valor de GD. Si recordamos la distribución de probabilidad del beneficio del generador y analizamos la probabilidad de estar por debajo de la línea de referencia (línea roja) podemos ver cómo el riesgo disminuye al crecer GD, siendo cero para valores grandes de GD por encontrarse todos los puntos de la distribución (banda sombreada)
por encima de la referencia.
8.1.1. Análisis de sensibilidades Para ρ=0.1 se obtienen las siguientes curvas para la carga:
GD
π > λ
(λ – a) d
d
(π – a) d
riesgo nulo
GD
π < λ
(λ – a) d
d
(π – a) d
riesgo nulo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
σd=0.33d , σλ real
52
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
σd=0.33d , σλ=0.5 σλ real σd=0.1d , σλ= 0.5σλ real
Si comparamos las curvas de la primera columna (σd=0.1d) con las de la segunda (σd=0.33d), podemos observar cómo al aumentar la incertidumbre en la demanda aumentan los riesgos para todos los valores de π, y para todo el rango de GD. Si comparamos las curvas de la primera fila (σλ= σreal) con las de la segunda, (σλ= 0.5σreal) podemos observar cómo disminuye el riesgo. Esta disminución se debe a que estamos disminuyendo la incertidumbre en la distribución de λ. Como podemos ver, la disminución se hace más notable para GD pequeños, siendo inapreciable para GD cercanos a la máxima demanda. Esto es lógico porque, en la ecuación del coste, λ viene multiplicado por (d-GD):
GDGDdCoste ·)·( πλ +−= Conforme crece GD decrece el término que multiplica a λ y por tanto disminuye el efecto de su incertidumbre (ver el apartado anterior donde se discute este tema). Para el generador, las curvas correspondientes son:
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
53
Para el generador podemos observar que no hay diferencia entre la primera y la segunda columna, ya que en su ecuación no aparece la demanda como variable. Al igual que en la carga, al disminuir la incertidumbre en λ disminuyen los riesgos, haciéndose esta tendencia más notable para GD pequeños. Como estamos tratando sólo el caso a>= λ , la ecuación del generador viene dada por:
c)g (a·-GD)-(g··GD maxmax ++= λπBen donde gmax lo definimos al principio con el mismo valor que d, y por tanto tenemos de nuevo el término (d-GD) multiplicando al parámetro λ y
σd=0.1d σλ= 0.5σλreal
σd=0.33d σλ= σλreal σd=0.1d σλ= σλreal
σd=0.33d σλ=0.5 σλreal
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
54
disminuyendo el efecto de su incertidumbre en el beneficio conforme aumenta GD. Se puede concluir pues que, tanto para el generador como para la carga, si aumenta la incertidumbre de las variables aleatorias aumentan los riesgos en todos los casos. Además, conforme aumenta GD, disminuye el efecto de la incertidumbre del precio del mercado λ. A continuación se analiza el efecto de la tolerancia al riesgo, ρ:
Si comparamos los resultados para ρ=0.1 con los de ρ=0.2 podemos observar cómo al aumentar ρ disminuyen los riesgos en todos los casos y para todos los valores de GD. Esto es debido a que si aumenta ρ, los participantes están siendo menos exigentes (más tolerantes a la posibilidad de ganar menos de lo esperado). El valor de ρ nos indica la banda de beneficios/costes que el generador/carga está dispuesto a aceptar. Si sube ρ, crece el ancho de esa banda aceptable, y por tanto decrece el riesgo al subir la probabilidad de que los beneficios/costes estén dentro de la banda aceptable. Al ser menos
ρ=0.1
ρ=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
55
exigentes, mejorará la posibilidad de llegar a un acuerdo a la hora de la negociación. Un fenómeno que puede apreciarse en todos los casos analizados es que para GD=0 el generador y la carga tienen riesgos diferentes, siendo el del generador superior al de la carga. Esto podrá observarse también para las siguientes definiciones de riesgo analizadas posteriormente. Este fenómeno puede explicarse de manera sencilla si suponemos que, en lugar de distribuciones gaussianas, estamos tratando con distribuciones uniformes. El análisis es entonces como sigue: Suponemos que ρd=ρg=ρ. Llamaremos δ a la amplitud de la incertidumbre de la distribución uniforme. Para la carga se tiene:
En este caso el riesgo para GD=0 sería la probabildad de que el coste esté por encima de la línea discontínua, por lo que toma el valor:
coscos
cos
221
2 δρλ
δρλδ dd
Rd −=−
=
Para el generador se tiene:
λd ρλd
δcos
δcos
Costes
GD d 0
56
Para el generador el riesgo es que los beneficios estén por debajo de la línea discontínua, con lo que el riesgo en GD=0 toma el valor:
benben
beng
dadaR
δλρ
δλρδ
2(
21
2( )−
−=)−−
=
Qué riesgo Rd ó Rg es mayor dependerá de los valores de a, benδ y cosδ . Si igualamos los riesgos suponiendo que λδδ =ben y dδδδ λ +=cos (por ser λ y d variables independientes sus dispersiones se suman), y despejamos, el valor de a que los iguala se obtiene de:
ditea
δδλ
λ /1lim +=
Para valores mayores de a, es fácil comprobar que Rg>Rd. Sustituyendo nuestros datos, se obtiene itealim =0.86. Como en nuestro caso, a=4.4, resulta que Rg(GD=0) > Rd(GD=0), lo cual explica la observación mencionada. Para la distribución gaussiana el razonamiento es similar, pero el análisis cuantitativo es algo más complejo.
8.1.2. Negociación directa A continuación mostraremos un proceso de negociación directa. En este ejemplo se utilizan los siguientes valores: Generador Carga µλ= 2.2645 cts/kWh µλ= 2.2645 cts/kWh σλ= 7.2437 cts/kWh σλ= 7.2437 cts/kWh
(λ-a)d ρ(λ-a)d
δben
δben
Benef.
gmax=d 0 GD
57
gmax= µd kWh µd= 305180 kWh a= 4.4 cts/kWh σd= 30518 kWh Bmin= 8000 € Cmax= 24000 € ρ= 0.1 ρ= 0.1 Rmax= 35% Rmax= 35% Supondremos, por ejemplo, que el generador comienza el proceso de negociación. Éste analiza sus beneficios y riesgos para varios valores del precio de contrato π. Tras ese análisis previo decide un precio que considera razonable y le ofrece a la carga 9 cts/kWh para un rango de energía mayor o igual a 160000 kWh. Este límite, como podemos observar en su gráfica, viene impuesto por el criterio de no superar el riesgo máximo. Obviamente, el generador propone un precio superior a su precio de mercado estimado, pues pretende obtener los mayores beneficios posibles. La carga realiza entonces su propio estudio de costes y riesgos para ese precio propuesto, obteniendo así el rango de energía válido que satisface sus propios límites. Como podemos observar en las figuras siguientes, el rango de energía aceptable para la carga se da para valores de GD comprendidos entre 70000 y 115000 kWh. Este rango viene impuesto por ambos criterios.
Al no solaparse los rangos de energía para generador y carga, es imposible llegar a un acuerdo para este precio. La carga debe entonces dar el siguiente paso, que es proponer una contraoferta al generador. Suponemos que la carga propone ahora un precio de 5 cts/kWh, lo que es un precio menor que el propuesto por el generador y menor también que sus estimaciones para precio medio del mercado. Resulta lógico pensar que la carga pretende obtener un resultado lo más económico posible.
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 9 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600X 10
Riesgo Beneficio
Beneficio mínimo
Riesgo máximo
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
15
20
25
30
35
40
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 9 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800X 10
Riesgo Costes
Coste máximo
Riesgo máximo
X 10
58
Para este precio, el rango de energía aceptable para la carga comprende los valores de energía mayores o iguales a 120000 kWh. Vemos que en este caso el coste de la carga se encuentra en todo momento por debajo del límite máximo. Si el generador realiza su estudio para este precio dado obtiene que ningún valor de energía satisface al mismo tiempo sus límites de beneficio y riesgo.
Ahora el generador tiene el turno de nuevo, y propone un precio de contrato de 7.5 cts/kWh. Para este precio, su rango de energía aceptable es GD ≥200000kWh (ver figura siguiente). Si la carga comprueba su rango de energía válido para ese precio, obtiene GD≥75000 kWh. Como podemos observar, los rangos se solapan. Al ser el generador el último ofertante, corresponde a la carga el privilegio de elegir el valor de energía que desea contratar. Para la carga, al aumentar la cantidad de energía el coste aumenta en este caso, pero sin embargo el riesgo disminuye significativamente. Podemos suponer, por ejemplo, que la carga decide compensar ambos efectos y que decide elegir el punto intermedio del intervalo. En color rojo podemos observar la solución adoptada, que viene dada por: π=7.5 cts/kWh, GD=250000 kWh. Riesgo generador: 22% Riesgo Carga: 18% Beneficio Generador: 9310 € Coste Carga: 22740 € Si no se hubiese realizado contrato alguno (GD=0) los resultados serían aproximadamente: Riesgo generador: 45% Riesgo Carga: 38% Beneficio Generador: 8670 € Coste Carga: 22100 € Como se puede apreciar, si se realiza el contrato, el generador obtiene mejores resultados en beneficio como en riesgo. Por el otro lado, la carga obtiene mayores costes, pero no son valores significativamente superiores (un 3.7% en
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
200
400
600
800
1000
X 10
Beneficio mínimo
Riesgo máximo
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
15
20
25
30
35
40
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800X 10
Riesgo máximo
Coste máximo
59
nuestro caso), mientras que el riesgo de que esos costes superen los costes esperados en un 10% (ρ=0.1) se reduce más de la mitad (del 38% al 18%).
Si en lugar de haber propuesto 7.5 cts/kWh (por encima del valor esperado del mercado) el generador hubiese propuesto, por ejemplo, 7 cts/kWh (por debajo de dicho valor), el resultado habría sido el siguiente:
La carga, dentro del rango posible para el generador (GD≥200000 kWh), elige el valor que más le beneficia. Como al aumentar GD disminuyen en este caso tanto el riesgo como los costes de la carga, ésta escogerá GD=d. Para ese punto, el resultado obtenido es el siguiente: π=7 cts/kWh, GD=µd=305180 kWh. Riesgo generador: 0% Riesgo Carga: 16% Beneficio Generador: 7930 € Coste Carga: 21360 €
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 7 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600x 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
15
20
25
30
35
40
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 7 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800x 10
55
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 7.5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Beneficio mínimo
Riesgo máximo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
15
20
25
30
35
40
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 7.5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
Rango posible solución
Solución
Coste máximo
Riesgo máximo
x 10 x 10
5 5
60
8.1.3. Negociación mediante árbitro
En las figuras siguientes podemos ver la curva de equi-riesgos, que une los puntos de iguales riesgos para el generador y la carga. Previamente al estudio de este tipo de negociación, se procederá a un breve análisis de sensibilidad de la curva de equi-riesgos ante la variación de ciertos parámetros. En primer lugar podemos apreciar cómo la curva iso-riesgo desciende a las zonas de menor riesgo conforme disminuye σd, debido a una bajada de los riesgos de la carga.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
σd=0.33d
σd=0.1d
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
σd=0.33d
generador
carga
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
5
5
61
La curva iso-riesgo desciende también al disminuir σλ, en este caso debido a una disminución simultánea del riesgo del generador y de la carga, como se aprecia en la siguiente figura.
Así mismo, conforme incrementamos ρ podemos observar también cómo descienden las curvas:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
GD
Risk Generator & Load
GeneratorLoad
Comparando con0.6*beneficio/1.4*coste(ρ=0.4)
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
σd=0.33d
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
GD
Risk Generator & Load
GeneratorLoad
Comparando con0.8*beneficio/1.2*coste(ρ=0.2)
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
σd=0.33d
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
σd=0.33d
σd=0.1d
σλ real
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
0.5σλ real
5
62
Si dibujamos las curvas π-GD para cada una de las curvas de equi-riesgo mostradas antes para las diferentes σ se obtiene lo siguiente:
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
x 104
4
5
6
7
8
9
10
GD kWh
PI c
ts/k
Wh
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
σd=0.33d
σd=0.1d
σλ real
0.5σλ real
σλ real
σd=0.1d
Puede verse cómo al disminuir el valor de π aumenta GD Las curvas beneficios/costes para dichos puntos son:
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
x 104
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
GD (kWh)
€
generadorcarga
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
sd=0.33dsd=0.1d
s? real
0.5s? real
sd=0.1d
s? real
x 10
5
σd=0.33d σλ=σreal
π
σd=0.1d σλ=0.5σreal
σd=0.1d σλ=σreal
5
63
A continuación, pasaremos al estudio de la negociación mediante árbitro para el caso de σd=0.1d, σλ= σλ real, ρ=0.1. En la siguiente gráfica se muestran los beneficios (azul) y costes (verde) para los parámetros citados. Siguiendo el proceso de negociación mediante árbitro ya descrito, tomamos el valor medio de beneficios y costes dentro del rango definido por la curva equi-riesgo, y este valor determina el valor de GD correspondiente.
2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
x 104
0
500
1000
1500
2000
2500
3000generadorcarga
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
σd=0.1d σλ real
π =λ+2.5
π =λ-2.5
π =λ
La solución viene mostrada en color rojo: GD = 264000 kWh, para un precio ligeramente inferior al del mercado en unos 0.2 cts aproximadamente, con unos beneficios de unos 8150 € para el generador, y unos costes de unos 21580 € aproximadamente para la carga. Si vamos a las curvas equi-riesgo podemos obtener el valor del riesgo común para ambos participantes, que se corresponde con un 18% aproximadamente. Suponiendo que se permite a ambos participantes especificar sus propios límites de máximo coste y mínimo beneficio, para los mismos límites considerados en el caso de negociación directa, se obtienen los siguientes resultados:
GD (kWh) 5
X 10
64
En este caso la solución pasa a ser: π= λ+0.4, GD= 259000 kWh, De las curvas equi-riesgo: Rg=Rd= 16.5% Coste Carga= 23140 € Beneficio Generador= 9710 €
2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
x 104
0
500
1000
1500
2000
2500
3000generadorcarga
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
σd=0.1d σλ real
π =λ+2.5
π =λ-2.5
π=λ
Max. Coste
min. Benef
5
X 10
65
8.2. Riesgo respecto al valor esperado en el pool El riesgo de la carga para esta definición toma la siguiente forma:
Podemos ver cómo para distintos valores de π el riesgo se va distribuyendo en forma de abanico, abarcando valores entre 0 y 100% para valores de π entre λ-2.5 y λ+2.5. El riesgo crece conforme aumenta el valor de π. La explicación de esta evolución del riesgo es sencilla si recurrimos a las gráficas de dispersión de los costes para esta definición:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
π = λ-2.5
π = λ
π = λ+2.5
C(π,GD)
GD
π < λ
λ d
d
π d
C(π,GD)
GD
π > λ
λ d
d
π d
5
66
Podemos observar cómo para π > λ se tiene un riesgo elevado para GD=0, pero puede observarse que es menor al 50% debido al valor de ρ. El riesgo va creciendo hasta llegar a un cierto GD en el que toda la zona sombreada queda por encima de la línea roja. A partir de ese punto, el riesgo es del 100%. Para π < λ se comienza con el mismo valor de riesgo para GD=0 que en el caso anterior. La diferencia ahora es la tendencia del coste esperado y la nube de puntos (sombra gris) de su distribución. En este caso, la zona sombreada gris va descendiendo hasta quedar toda por debajo de la línea roja, momento en el que el riesgo pasa a tomar el valor del 0%. En resumen, el riesgo para la carga de pagar más que en el mercado aumenta (disminuye) rápidamente para precios de contrato mayores (menores) que λ, lo cual no deja de ser una obviedad. Para el generador se sigue exactamente el mismo razonamiento, pero en este caso, al estar hablando de beneficios, el riesgo consiste en estar por debajo de la línea de referencia, en lugar de por encima, como ocurre con los costes de la carga. Por este motivo, el riesgo toma forma de abanico pero se distribuye de manera opuesta. El riesgo decrece de conforme aumenta π, pasando del 100% al 0%:
B(π,GD)
GD
π < λ
d
B(π,GD)
GD
π < λ
d
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
π=λ+
π=λ-
π = λ
5
67
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
σd=0.1d σλ= 0.5σλreal
σd=0.33d σλ= σλreal σd=0.1d σλ= σλreal
σd=0.33d σλ=0.5 σλreal
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
8.2.1. Análisis de sensibilidades
Para ρ=0.1 se obtienen las siguientes curvas:
Al igual que para la definición de riesgo anterior, si comparamos las curvas de la primera fila (σλ= σreal) con las de la segunda, (σλ= 0.5σreal) podemos observar cómo el riesgo disminuye al disminuir σλ para GD pequeños en todo el rango de π, mientras que para valores grandes de GD los valores del riesgo no varían de unas gráficas a otras. Esto se debe, de nuevo, al factor (d-GD) que multiplica a la variable incierta λ, disminuyendo el efecto de su incertidumbre conforme aumenta GD. Si comparamos las curvas de la primera columna (σd=0.1d) con las de la segunda (σd=0.33d), podemos observar cómo los valores de riesgo disminuyen para π > λ, mientras que aumentan para π< λ. Al aumentar σd se está produciendo un ensanchamiento de la zona sombreada gris (ver figuras anteriores). Este efecto es más acusado para GD grandes, pues para esa zona, como se dijo en el párrafo anterior, la incertidumbre de λ va dejando de
68
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
σd=0.1d σλ= 0.5σλreal
σd=0.33d σλ= σλreal σd=0.1d σλ= σλreal
σd=0.33d σλ=0.5 σλreal
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
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30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
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100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
causar efecto. Para GD pequeños podría decirse que el efecto de σd queda amortiguado por el de σλ. Para el generador se tiene lo siguiente: Las diferencias entre primera y segunda fila son las mismas que las explicadas anteriormente. Entre la primera y segunda columna, de nuevo observamos que no se producen diferencias al variar σd, pues los beneficios del generador no dependen de la incertidumbre de la carga.
69
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
Veámos ahora el efecto de ρ:
ρ=0.1
ρ=0.2 De nuevo, si comparamos los resultados para ρ=0.1 con los de ρ=0.2 podemos observar cómo al aumentar ρ disminuyen los riesgos. Esto se debe al mismo motivo explicado en el apartado anterior: los participantes están siendo menos exigentes conforme aumentan su valor de ρ, luego sus riesgos son menores.
8.2.2. Negociación directa Supondremos los mismos valores para los parámetros que en la negociación anterior, y supondremos igualmente que el proceso de negociación lo inicia el generador con el mismo precio de inicio: π=9 cts/kWh. El objetivo es intentar seguir el mismo procedimiento para poder comparar resultados. El rango de GD aceptable para el generador queda ahora en GD≥60000kWh. Ese límite lo impone el criterio del riesgo, ya que a ese precio el beneficio obtenido es superior al beneficio mínimo establecido para todo valor de GD.
70
Para la carga ningún valor de GD cumple el criterio de riesgo máximo, luego no se puede llegar a ningún acuerdo con ese precio. La carga realiza la siguiente contraoferta: para precio π=5cts/kWh, GD≥20000kWh.
Al analizar el generador la situación, sus riesgos no cumplen el criterio de riesgo máximo para ningún GD.
Entonces el generador propone π=7.5cts/kWh. Para ese precio, se tiene que al generador le conviene vender energía para valores GD≥155000, y a la carga comprar GD≥=100000. Al ser la carga la que recibe la oferta, suponemos que elige el punto con menor coste (solución en color rojo): Riesgo generador: 35% Riesgo Carga: 32% Beneficio Generador: 9080€ Coste Carga: 22500€
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 9 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
5
X 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 9 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
200
400
600
800
1000
1200
1400
5
X 10
X 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
5
X 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
200
400
600
800
1000
1200
1400
5
71
Vemos que el generador gana más y tiene menos riesgos que si no realizase el contrato. La carga paga un poco más pero disminuye su riesgo con respecto a si comprase toda la energía al mercado. Obsérvese que los riesgos son mayores que cuando se realizó la negociación con la noción de riesgo anterior, a pesar de que la solución alcanzada es bastante parecida. Ello es lógico si se tiene en cuenta que los riesgos se miden ahora respecto a lo que se puede obtener yendo al mercado.
La carga podía haber tomado cualquier otro criterio para elegir la energía GD que desea comprar, según sus intereses, pudiendo, por ejemplo, haber intentado minimizar al máximo su riesgo, aunque aumente ligeramente el coste, habiendo elegido GD=d como solución.
Si en lugar de haber propuesto π=7.5cts/kWh (valor por encima de su precio estimado para el mercado) el generador hubiese propuesto π=7cts/kWh (por debajo de la media estimada para el mercado) se habrían obtenido los siguientes resultados:
Riesgo generador: 25% Riesgo Carga: 10% Beneficio Generador:7970€ Coste Carga: 21400€
La carga tenderá a la máxima energía posible al disminuir sus costes y su riesgo, luego la solución está en GD=290000kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 7.5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 7.5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 7 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800X 10
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 7 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
200
400
600
800
1000
1200
1400
5
X 10
X 10
5 5
5
72
8.2.3. Negociación mediante árbitro
A continuación se representan las curvas equi-riesgo, realizándose un estudio previo de sensibilidad al igual que en el caso anterior.
A diferencia del caso anterior, para este caso sólo existen puntos de equi-riesgo para algunos valores de π, concretamente para valores de π≥λ. A continuación podemos ver cómo los puntos de igual riesgo disminuyen conforme disminuye σd, ya que bajan los riesgos de la carga:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.33d
σd=0.1d
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
carga
Generador (π < λ)
σd=0.33d
Generador (π > λ)
(π > λ)
(π < λ)
5
73
Estos riesgos disminuyen también al disminuir σλ, pero en este caso porque bajan los riesgos de el generador y la carga simultáneamente. Conforme incrementamos ρ podemos observar cómo también descienden las curvas:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.33d
σd=0.1d0.5σλ real
σλ real
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.8*beneficio/1.2*coste(ρ=0.2)
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.33d
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Riesgo generator & carga
Comparando con0.6*beneficio/1.4*coste(ρ=0.4)
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.33d
5
5 5
74
Si dibujamos las curvas π-GD para cada una de las curvas equi-riesgo mostradas antes para las diferentes σ se obtiene lo siguiente:
Puede verse cómo al disminuir el valor de π aumenta GD, lo cual es razonable. Las curvas beneficios/costes para dichos puntos son:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
GD (kW h)
€
generadorcarga
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.33d
σd=0.1d
0.5σλ real
σd=0.33dσλ real
σd=0.1d
0.5σλ real
σλ real
σλ real
σλ real
σd=0.1d
σd=0.1d
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
GD kWh
PI c
ts/k
Wh
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.33dσλ real
σd=0.1d0.5σλ real
σλ real
5
5
X10
75
A continuación, pasaremos de nuevo al estudio de la negociación mediante árbitro para el caso de σd=0.1d, σλ= σλ real, ρ=0.1. En la siguiente gráfica se muestran los beneficios (azul) y costes (verde) para los parámetros citados.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
GD (kWh)
€
generadorcarga
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.1dσλ real
π=λ+2.5
π =λ
π =λ+0.5
La solución obtenida en este caso se corresponde con GD=190000kWh y π= λ+0.25 aproximadamente. Esta solución vuelve a estar cerca del precio del mercado. Los beneficios y costes toman los siguientes valores aproximadamente: Beneficios generador: 9150€ Coste consumidor: 22580€ Si vamos a las curvas equi-riesgo correspondiente podemos obtener el valor del riesgo producido para ambos participantes, que se corresponde con un 28% aproximadamente. Si en esta negociación se hubiesen impuesto los límites de máximo coste/mínimo beneficio utilizados en la negociación directa, los resultados hubiesen sido los mismos, ya que la curva de equi-riesgo de la carga queda en todo momento por debajo del coste máximo (que estaba en 24000€), y la curva de mínimo beneficio queda en todo momento por encima del mínimo beneficio (8000 €).
5
X10
76
8.3. Riesgo según la mejor expectativa (método híbrido). Para este método se obtienen la siguiente distribución de riesgos para la carga: En la carga, al utilizar en este método para π<λ la misma referencia que en el primer método explicado (comparación con el propio contrato), las curvas obtenidas son las mismas que con le método primero. Para este tramo, los riesgos decrecen conforme crece π. Estas curvas son las que van de π=λ-2.5 a π=λ. Para la segunda mitad π>λ, este método utiliza para la carga la misma referencia que el segundo método explicado (comparación con el pool). Las curvas para π>λ toman por lo tanto la misma forma que las del segundo método.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
π=λ-2.5
π=λ+2.5
π = λ
π
C(π,GD)
GD
π > λ
λ d
d
π d
C(π,GD)
GD
π < λ
λ d
d
π d
5
77
Para el generador se tiene la siguiente distribución de riesgos:
En este caso las referencias están tomadas justo de la manera opuesta: para π<λ se toma la misma referencia que en el segundo método explicado (comparación con el pool), mientras que para π>λ se toma la misma referencia que en el primer método explicado (comparación con el propio contrato). En este caso el abanico de riesgos decrece en todo momento conforme aumenta π.
A continuación podemos ver la distribución de los riesgos junto a la de los costes. Para los costes (líneas rectas) el abanico se distribuye de abajo hacia arriba conforme crece π. Para los riesgos, como se explicó
GD
π > λ
(λ – a) d
d
(π – a) d
riesgo nulo
B(π,GD)
GD
π < λ
d
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100R
iesg
o (%
)
GD(kWh)
Riesgo generador
π=λ
π=λ-2.5
π = λ+2.5
5
78
anteriormente, las curvas primero decrecen conforme crece π (para π<λ) y posteriormente crecen con π (para π>λ).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
50
100
GD
Riesgo y coste carga
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
1000
2000
3000
Pi<L
Pi > L
Para el generador, los beneficios (líneas rectas) crecen conforme aumenta π, mientras que los riesgos se distribuyen de manera opuesta.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
50
100
GD
Riesgo y beneficio generador
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
1000
2000
Pi<L
Pi>L
5
5
79
σd=0.33d σλ= σλreal σd=0.1d σλ= σλreal
σd=0.33d σλ= 0.5σλreal σd=0.1d σλ= 0.5σλreal
σd=0.33d σλ= σλreal σd=0.1d σλ= σλreal
8.3.1. Análisis de sensibilidades Para ambos participantes, las sensibilidades tendrán las características explicadas para las definiciones anteriores de riesgo, según la referencia que se esté utilizando en cada momento ya sea generador o carga, y π mayor o menor que λ. Si realizamos el mismo análisis de sensibilidad que con los métodos anteriores, se obtienen los siguientes resultados para la carga con ρ=0.1:
Para el generador se tiene, también para ρ=0.1:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
80
σd=0.33d σλ=0.5σλreal σd=0.1d σλ=0.5σλreal
ρ=0.1
ρ=0.2
Y para diferentes ρ, para el caso de σd=0.1d σλ= σλreal se tiene:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
5
5
81
8.3.2. Negociación directa
En este caso puede seguirse un proceso de iteración similar a los casos anteriores. Para simplificar, se ilustrarán únicamente los resultados que se obtienen con este método al utilizar los precios que en los casos anteriores proporcionaban una solución válida: π=7 y π=7.5. Para π=7 se obtiene la el siguiente resultado:
El límite de coste máximo para la carga no está dibujado ya que su valor estaba en 24000 y queda fuera de la figura. Todos los costes representados en esta figura cumplen por tanto dicho criterio.
Podemos comprobar que no se da ninguna solución válida ya que el generador no tiene ningún valor de GD para el que se cumplan simultáneamente los criterios de máximo riesgo y mínimo beneficio. Para π=7.5 se obtiene la el siguiente resultado:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 7 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
780
800
820
840
860
880
900
920
940
960
5
X 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
15
20
25
30
35
40
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 7 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
2120
2140
2160
2180
2200
2220
2240
2260
2280
2300
5
X 10
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
GD(kWh)
Riesgo y Coste Carga 7.5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
2120
2140
2160
2180
2200
2220
2240
2260
2280
2300X 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
GD(kWh)
Riesgo y Beneficio Generador 7.5 cts/kWh
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
780
800
820
840
860
880
900
920
940
960
5
X 10
5 5
5 5
82
Podemos ver que el criterio más restrictivo es el de riesgo máximo para el generador. A partir de ese valor, aproximadamente GD=200000kWh, ambos participantes pueden llegar a un acuerdo. Como el coste de la carga crece de forma notable conforme aumenta GD, supondremos que ésta elige el valor mínimo posible de GD, que es el ya especificado. Por lo tanto, una solución válida es (color rojo en las gráficas anteriores): GD=200000 kWh, π=7.5 Riesgo generador: 35% Riesgo Carga: 32% Beneficio Generador:9190€ Coste Carga: 22620€ Para el generador el beneficio es mayor que acudiendo al mercado (GD=0). Para la carga, los costes son ligeramente mayores (unos 22200€ acudiendo al mercado), pero también disminuye el riesgo, al igual que el generador.
8.3.3. Negociación mediante árbitro Se seguirá el mismo proceso que con las definiciones anteriores. A continuación se realizará un breve análisis previo de sensibilidades de las curvas equi-riesgo.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Riesgo Generador & Carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σd=0.33d
Al igual que en la definición de riesgo anterior, y a diferencia con la primera, en este caso sólo existen puntos de equi-riesgo para algunos valores de π. De nuevo esto vuelve a ocurrir para valores de π≥λ. Podemos comprobar cómo de nuevo al disminuir las incertidumbres descienden las curvas equi-riesgo:
5
83
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σd=0.33d
σd=0.1d
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD
Riesgo Generador & Carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σd=0.33d
σd=0.1d
0.5σλ real
σλ real
A continuación se comparan los resultados para diferentes valores de ρ.
5
5
84
De nuevo, conforme aumenta ρ disminuye el riesgo. Para este caso, además, se produce un crecimiento en rango de GD para el que se encuentran puntos de equi-riesgo, lo cual es lógico.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
30
35
40
45
50
55
60
GD
Riesgo Generador & Carga
Comparando con0.9*beneficio/1.1*coste(ρ=0.1)
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σd=0.33d
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
20
25
30
35
40
45
50
55
60
GD
Riesgo Generador & Carga
Comparando con0.2*beneficio/1.2*coste(ρ=0.2)
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σd=0.33d
Si dibujamos las curvas π-GD para cada una de las curvas de equi-riesgo mostradas antes, con ρ=0.1, para las diferentes σ se obtiene lo siguiente:
5
5
85
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
GD kWh
PI c
ts/k
Wh
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σd=0.33d
σd=0.1d0.5σλ real
σλ real
σλ realσd=0.1d
Puede verse, de nuevo, cómo al disminuir el valor de π aumenta GD Las curvas beneficios/costes para dichos puntos son:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
GD (kWh)
€
generadorcarga
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σd=0.33dσd=0.1d0.5σλ real
σλ real σλ realσd=0.1d
σd=0.33dσd=0.1d0.5σλ real
σλ real σλ realσd=0.1d
A continuación pasaremos, de nuevo, al estudio de la negociación mediante árbitro para el caso de σd=0.1d, σλ= σλ real, ρ=0.1. En la siguiente gráfica se muestran los beneficios (azul) y costes (verde) para los parámetros citados.
5
5
x 10
86
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
GD (kWh)
€
generadorcarga
σλ real
σd=0.1d
π =λ
π=λ+0.5
De nuevo la solución vuelve a ser un valor cerca del precio del mercado. En este caso se llega a GD=208000 kWh y si, interpolamos, se obtiene π= λ+0.3 aproximadamente. Esta solución vuelve a estar cerca del precio del mercado. Los beneficios y costes toman los siguientes valores: Beneficios generador: 9300€ Coste consumidor: 22730€ Si vamos a las curvas equi-riesgo correspondiente podemos obtener el valor del riesgo producido para ambos participantes, que se corresponde con un 30% aproximadamente. Si en esta negociación se hubiesen impuesto los límites de máximo coste/mínimo beneficio utilizados en la negociación directa, los resultados hubiesen sido los mismos, ya que la curva de equi-riesgo de la carga queda en todo momento por debajo del coste máximo (que estaba en 24000€), y la curva de mínimo beneficio queda en todo momento por encima del mínimo beneficio (8000 €).
5
x 10
87
8.4. Resultados correspondientes a la franja horaria nocturna En esta sección, al hablar de λ o d y sus distribuciones estadísticas nos referiremos a los valores nocturnos, que son los siguientes: λ ~ N( µ λ ,σ λ) = N (3.8047, 0.5579), en cts/kWh d ~ N( µ d ,σ d) = N (89929.4, 8992.9), en kWh Podemos adelantar que, para el periodo nocturno, si aplicamos cualquiera de las definiciones de riesgo anteriores, no se obtiene ninguna solución factible para el generador utilizado anteriormente, debido a su alto coste de generación, que se corresponde aproximadamente con el de una central térmica convencional. Por brevedad, únicamente estudiaremos los resultados que se obtienen con la segunda definición de riesgo de las anteriormente descritas. A continuación se muestran los beneficios y costes obtenidos para el generador y el consumidor respectivamente:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Ben
efic
io (€
)
GD(kWh)
Beneficio generador
π=λ+2.5
π=λ-2.5
π=λ
88
Como vemos, en este caso el generador nunca va a vender a precios menores que λ+0.5 (línea negra), pues tendría pérdidas (el valor exacto es realmente λ+0.6, que no coincide con ninguna curva mostrada), y siempre le es más favorable ir al mercado (GD=0). La carga, para dichos valores, sólo estará interesada en comprar valores pequeños de GD, pues en caso contrario su coste subiría demasiado. Los riesgos de la carga tienen la siguiente distribución:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo carga
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Cos
te (€
)
GD(kWh)
Coste carga
π=λ
π=λ+2.5
π=λ-2.5
π=λ+2.5
π=λ
π=λ-2.5
89
Como puede verse, para los valores de π en los que el generador está dispuesto a vender, la carga obtiene riesgos mayores que si acudiese al mercado (GD=0). Dichos riesgos se corresponden con las líneas que hay por encima de la de color negro. Además, si observamos las curvas de costes, para esos precios la carga tiene costes superiores a los del mercado. Al tener costes y riesgos superiores que en el mercado para los valores de π que puede ofrecer el generador, la carga no obtiene ningún beneficio de realizar el contrato, llegándose a la conclusión de que es imposible alcanzar un acuerdo en este caso. El problema está en que los costes del generador (que estaban valorados en 4.4 cts/kWh), son superiores al valor esperado de precio en el mercado, que ahora se sitúa en 3.8 cts/kWh. Al generador en este caso no le compensa producir energía, pues siempre obtendrá pérdidas. La carga puede entonces decidir acudir al mercado para los periodos nocturnos, o buscar otro generador más barato para intentar contratar esa energía mediante contrato bilateral. En el caso de encontrar un generador con costes inferiores al precio estimado del mercado, el proceso a seguir para llegar a un acuerdo es el mismo que el descrito para el caso diurno. A continuación, se realizará un breve estudio de sensibilidades respecto al coste incremental, a, del generador. Se estudiarán los resultados obtenidos para dos generadores con costes iguales y menores que el precio nocturno del mercado respectivamente: a=3.6 cts/kWh y a=3.3 cts/kWh (este último se corresponde aproximadamente con el de una central de ciclo combinado en marzo de 2005). Únicamente se representaran valores de π superiores a a, pues de otro modo, el generador no estaría interesado en realizar dicho contrato. Beneficios: a=3.6cts/kWh a=3.3cts/kWh
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 104
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Ben
efic
io (€
)
GD(kWh)
Beneficio generador
π=3.6
π=4.0
π=3.8=λ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Ben
efic
io (€
)
GD(kWh)
Beneficio generador
p=4.3
p=3.3
p=3.8=?
90
Riesgos: a=3.6cts/kWh a=3.3cts/kWh
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
π=3.6
π=4.0
π=3.8=λ
Puede observarse cómo las curvas de beneficio van aumentando conforme aumenta el valor de a. Esto es lógico, pues conforme más barato sea el coste del generador, mayores beneficios podrá obtener vendiendo al mismo precio de contrato. También puede verse que conforme baja el coste del generador, suben los riesgos para π<λ y bajan para π>λ. El proceso de negociación es el mismo seguido para el periodo diurno. A continuación, se estudiará la solución obtenida al realizar una negociación a través de un árbitro, sin imponer ningún tipo de límites de costes/beneficios aceptables: Curva de equi-riesgos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
GD(kWh)
Riesgo generador y carga
π=4.3
π=3.8=λ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rie
sgo
(%)
GD(kWh)
Riesgo generador
p=3.3
p=4.3
p=3.8=?
91
Vemos que sólo se dan puntos de equi-riesgo para valores de π mayores o iguales a λ. Si representamos la curva en el diagrama π-GD, se obtiene: En el diagrama beneficios/costes-GD se tiene:
2 3 4 5 6 7 8 9
x 104
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Ben
efic
ios
y C
oste
s(€)
GD (kWh)
Beneficio generadorCoste demanda
La solución obtenida mediante este procedimiento es, aproximadamente:
π=3.8 π=4.3 π=4.05
2 3 4 5 6 7 8 9
x 104
3.8
3.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
4.15
4.2
4.25
4.3
PI (
cts/
kW)
GD (kWh)
92
GD= 53000 kWh π= 3.975 cts Costes carga= 3500 € Riesgo carga= 27% Beneficios generador= 500 € Riesgo generador= 27%
9. RESUMEN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Los resultados obtenidos con los diferentes métodos han sido los siguientes: PERIODO DIURNO Límites impuestos: ρd=ρg=0.1 Coste máximo de la carga: 24000€ Riesgo máximo de la carga: 35% Beneficio mínimo generador: 8000€ Riesgo máximo del generador: 35%
Definición 1ª Comparación con Contrato
Definición 2ª Comparación con Pool
Definición 3ª Método Híbrido
Generador B=7930 R=0%
B=7970€ R=25% Negociación
Directa Carga C=21360
R=16%
GD= 305180kWh π =7 C=21400€
R=10%
GD= 290000 kWh π =7
No hay acuerdo
Generador B=9310 R=22%
B=9080€ R=35%
B=9190€ R=35% Negociación
Directa Carga C=22740
R=18%
GD= 250000kWh π =7.5
C=22500€R=32%
GD= 155000 kWh π =7.5
C=22620€ R=34%
GD= 200000kWh π =7.5
Como puede verse, las tres definiciones no tienen por qué dar las mismas soluciones. Podemos observar que en negociaciones directas, los precios factibles siempre rondan el precio del mercado estimado (en el periodo diurno λ=7.24 cts/kWh). Para todas las nociones de riesgo, conforme sube el precio del contrato baja la cantidad de energía óptima contratada. En todo caso, si se llega a un acuerdo éste suele ser para cantidades grandes de energía, por encima de la mitad de la máxima demanda. Para el mismo precio, la 2ª definición da menores cantidades de energía que la 1ª, y la 3ª da valores intermedios cuando hay solución. En la 3ª definición es imposible llegar a un acuerdo para π<λ, pues para dicho rango de precios los riesgos para el generador son siempre mayores que los del mercado.
93
Para π>λ, la 3ª definición da valores intermedios de energía con respecto a las otras dos definiciones. Ésta definición da riesgos similares a la 2ª, y estas dos dan a su vez mayores riesgos que la 1ª. Para el caso de negociación con árbitro, se tiene la siguiente tabla:
Riesgo comparando respecto a contrato
Riesgo comparando respecto a Pool Método Híbrido
Generador B=8150€ R=28%
B=9150€ R=28%
B=9300€ R=30% Árbitro
Sin límites Carga C=21580€
R=28%
GD= 264000 kWh π =7 C=22580€
R=28%
GD= 190000 kWh π =7.4
C=22730€ R=30%
GD= 215000 kWh π =7.5
Generador B=9710€ R=16.5% Árbitro
Con límites
Carga C=23140€ R=16.5%
GD= 259000 kWh π=7.64
No varía No varía
En la negociación con árbitro, de nuevo la primera definición da mayores cantidades de energía, y la tercera da valores intermedios. Solamente la primera definición da valores diferentes si se tienen en cuenta los límites de máximo coste y mínimo beneficio. En este caso, al imponer los límites se obtienen menores cantidades de energía y menores riesgos, y π crece, siguiendo la tendencia antes explicada de que al bajar GD sube π y viceversa. Las definiciones 2ª y 3ª dan los mismos resultados con límites y sin límites pues las curvas equi-riesgo del diagrama beneficios/costes-GD son muy horizontales y quedan en todo caso cumpliendo la restricción que imponen dichos límites. En la siguiente tabla se muestran por comparación los costes, beneficios y riesgos de ambas partes cuando no se establece contrato (GD=0):
Riesgo comparando respecto a contrato
Riesgo comparando respecto a Pool Método Híbrido
Generador B=8670€ R=45%
B=8670€ R=44%
B=8670€ R=45% Sin
contrato
Carga C=22100€ R=37.5%
GD=0 λ=7.24
C=22100€ R=38%
GD=0 λ=7.24 C=22100
€ R=39%
GD=0 λ=7.24
94
Si comparamos los resultados en caso de no realizar contrato con los otros vistos anteriormente, podemos observar cómo si no se realiza contrato los riesgos son mayores en todos los casos. En este caso, para π<λ la carga tendrá menos costes al realizar el contrato, y el generador por lo tanto obtendrá menos beneficios. Y al revés, para π>λ el generador obtendrá más beneficios al acometer el contrato y la carga tendrá más costes. A continuación se representan las soluciones obtenidas para cada caso junto a las curvas equi-riesgo en el diagrama π-GD
2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
x 104
4
5
6
7
8
9
10
5
Riesgo respecto al valor esperado en contrato
σλ realσd=0.1d
Árbitro sin límites
Árbitro con límites
π=λ-2.5
Directaπ=7
Directaπ=7.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
GD kWh
PI c
ts/k
Wh
5
Riesgo respecto al valor esperado en el pool
σd=0.1dσλ real
Árbitro
Directaπ=7
Directaπ=7.5
π=λ+2.5
π=λ
95
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
GD kWh
PI c
ts/k
Wh
5
Riesgo respecto al mejor valor según precio mercado (híbrido)
σλ realσd=0.1d
Árbitro
Directaπ=7.5
π=λ+2.5
π=λ
Como podemos observar, en casi todos los casos las soluciones alcanzadas mediante negociación directa están relativamente cerca de la solución encontrada por el árbitro (debe tenerse en cuenta la escala del eje GD en cada caso). PERIODO NOCTURNO En este caso sólo se ha analizado el contrato mediante árbitro, sin límites de beneficios/costes. Se dedujo que, para poder contratar bilateralmente, el generador tenía que ser más barato que en el caso diurno, por ser los precios nocturnos más baratos que durante el día. Los resultados obtenidos para un generador tipo ciclo combinado, con la segunda definición de riesgo, con coste incremental a=3.3 cts/kWh, fueron: GD=53000kWh Precio estimado de mercado: 3.8cts/kWh π=3.975cts Costes carga=3500€ Riesgo carga=27% Beneficios generador=500€ Riesgo generador=27% En ese mismo tipo de negociación, pero para el caso diurno, con un generador de costes a=4.4 cts/kWh los resultados fueron: GD=190000kWh Precio estimado de mercado: 7.243cts /kWh π=7.4cts Costes carga=22580€ Riesgo carga=28% Beneficios generador=9150€ Riesgo generador=28%
96
Como podemos observar, para ambos periodos se obtienen riesgos similares. En ambos casos el precio de contrato es ligeramente superior al precio estimado de mercado para ese periodo.
97
10. REFERENCIAS [1] D. Emilio Gómez-Villalva García,’’Gestión Energética Óptima de un Consumidor Industrial de vapor y electricidad en Mercados Liberalizados’’, Universidad Pontificia de Comillas: Tesis Doctoral, 2004 [2] Agustín R. Marulanda Guerra, ‘’Modelos para la Explotación Óptima de la
Generación en Mercados Eléctricos Competitivos’’, Universidad de Sevilla: Tesis Doctoral, 2004.
[3] Sameh El Khatib, Francisco D. Galiana,’’Negotiating Bilateral Contracts In Electricity Markets’’, IEEE Trans. Power Syst, 2006. [4] Wikipedia, enciclopedia libre,http://es.wikipedia.org
[5] Alicia Troncoso, "Técnicas avanzadas de predicción y optimización aplicadas
a sistemas de potencia". Universidad de Sevilla: Tesis doctoral 2005.
11. ANEXO: PROGRAMAS Y FUNCIONES MATLAB A continuación se presentan los programas utilizados en MATLAB para desarrollar el estudio llevado a cabo en este proyecto. 1) Programa principal para cálculo de riesgos y beneficios % En este programa se implementan todas las definiciones de riesgo % vistas en la memoria. % Las diferentes opciones se muestran en forma de comentario. Sólo hay % que quitar el comentario a la opción deseada y ponérselo a la no deseada %-------------------------------------------------------------------------- load filename; %Se descargan los datos %--------De las opciones siguientes, se le quita el comentario a la que estemos interesados en ejecutar: %Los datos de la carga tienen el siguiente formato: [µλ σλ µd σd] %..........Datos de la carga diurnos %
%DATA_load_d=[D_mu_d D_sigma_d L_mu_d L_sigma_d]; %σd=0.33d y σλ=σλreal DATA_load_d=[D_mu_d 0.1*D_mu_d L_mu_d L_sigma_d]; %σd=0.1d y σλ=σλreal %DATA_load_d=[D_mu_d 0.1*D_mu_d L_mu_d 0.5*L_sigma_d]; %σd=0.1d yσλ=0.5σλreal %DATA_load_d=[D_mu_d D_sigma_d L_mu_d 0.5*L_sigma_d]; %σd=0.33d y σλ=0.5σλreal
% %..........Datos de la carga nocturnos: %DATA_load_n=[D_mu_n D_sigma_n L_mu_n L_sigma_n]; %σd=0.33d y σλ=σλreal DATA_load_n=[D_mu_n 0.1*D_mu_n L_mu_n L_sigma_n]; %σd=0.1d y σλ=σλreal %Los datos del generador tienen el siguiente formato: [a c µd σd]
98
%..........Datos del generador diurnos: DATA_gen_d=[4.4 0 L_mu_d L_sigma_d]; %σλ=σλreal %DATA_gen_d=[4.4 0 L_mu_d 0.5*L_sigma_d]; %σλ=0.5σλreal %..........Datos del generador nocturnos: DATA_gen_n=[3.6 0 L_mu_n L_sigma_n]; %σλ=σλreal %DATA_gen_n=[3.6 0 L_mu_n 0.5*L_sigma_n]; %σλ=0.5σλreal %------------------------------------------------------------------------------------ rho_l=0.1; %valor de rho de la carga rho_g=0.1; %valor de rho del generador beta=0; %factor de ingresos de la carga c=0; %coste del generador %A continuacion, segun el periodo que estudiemos, le asignamos unos valores
%a las variables 'DATA_load' y 'DATA_gen', que son las que se usaran a %posteriori: %DATA_load=DATA_load_d; %Si estudiamos el periodo diurno DATA_load=DATA_load_n; %Si estudiamos el periodo nocturno %DATA_gen=DATA_gen_d; %Si estudiamos el periodo diurno DATA_gen=DATA_gen_n; %Si estudiamos el periodo nocturno %La siguiente linea de codigo permite al usuario elegir entre contrato %fisico o financiero: %kind=input('\n\nfor Physical contract, insert 1;\nfor Financial contract, insert 2:');
NUMBER=5000;%numero de iteraciones para el metodo de montecarlo aux_L=randn(1,NUMBER); %vector de numeros random de distribucion gaussiana para 'λ' aux_d=randn(1,NUMBER); %vector de numeros random de distribucion gaussiana para 'd'
l_rand=aux_L*DATA_load(1,4)+DATA_load(1,3);%vector de λ random gaussiana d_rand=aux_d*DATA_load(1,2)+DATA_load(1,1);%vector de d random gaussiana L=mean(l_rand); %valor medio del vector de λ g_max=mean(d_rand); %generacio maxima del generador = valor medio del vector de d a=DATA_gen(1,1); %coeficiente de costes generador d=g_max; %demanda media kind=1; %trabajaremos en todo caso con contrato fisico coste_medio_LOAD=[]; %definicion vectores benefit_medio_GEN=[]; RISK_gen=[]; RISK_load=[]; PI=[]; p=1; for pi=L-2.5:0.5:L+2.5 %valores de pi a estudiar PI=[PI,pi]; gd=1; coste_LOAD=[]; benefit_GEN=[]; GD=0; %En el parrafo siguiente se calculan los costes de la carga y beneficios del generador. %Para el caso de los costes, en los que influyen dos variables aleatorias, se procede a %equilibrar la funcion de distribucion de los costes para que se distribuyan con funcion %gaussiana simetrica, ya que al influir en los costes dos variables aleatorias, la funcion
99
%se desequilibra debido a la aleatoriedad. for GD=0:d/50:d aux1=[]; aux2=[]; aux1=coste_load(d_rand,l_rand,GD,beta,pi); %las funciones 'coste_load' y 'prof_gen' se media_coste=mean(aux1); %detallaran posteriormente aux2=2*media_coste-aux1; coste_LOAD(gd,:)=[aux1 aux2]; benefit_GEN(gd,:)=prof_gen2(kind,a,c,l_rand,GD,g_max,pi); gd=gd+1; end %-------------------------consumidor------------------------------- coste_medio_LOAD(p,:)=mean(coste_LOAD,2)'; %media por filas compara_coste_medio_LOAD(p,:)=(1+rho)*coste_medio_LOAD(p,:);%referencia para %Definicion1ª %El siguiente parrafo se deja sin comentario si se quiere representar %el coste de la carga con su la correspondiente nube de puntos de %distribucion y las referencias a tomar % %GD=0:d/50:d; %if pi>L %figure %plot(GD,coste_LOAD,'c.',GD,coste_medio_LOAD(p,:),'b',GD,coste_median(p,:),'b',GD,g_max*L*ones(1,length(GD)),'r') %elseif pi<=L %figure %plot(GD,coste_LOAD,'c.',GD,coste_medio_LOAD(p,:),'b',GD,coste_median(p,:),'b',GD,g_max*pi*ones(1,length(GD)),'r') %end %El siguiente parrafo es el bucle de aplicar montecarlo al coste de la carga [il,jl]=size(coste_LOAD); for i=1:il contador=0; for j=1:jl if pi>L if coste_LOAD(i,j)>(1+rho_l)*d*L%-----------------------Definicion 2ªy3ª %if coste_LOAD(i,j)>compara_coste_medio_LOAD(p,i)%------Definicion 1ª contador=contador+1; end elseif pi<=L if coste_LOAD(i,j)>(1+rho_l)*d*L%-----------------------Definicion 2ª %if coste_LOAD(i,j)>compara_coste_medio_LOAD(p,i)%------Definicion 1ªy3ª if coste_LOAD(i,j)>compara_coste_medio_LOAD(p,i) contador=contador+1; end end end aux_load(i)=contador; end RISK_load(p,:)=(aux_load./(2*NUMBER)); %---------------------------generador----------------------------- benefit_medio_GEN(p,:)=mean(benefit_GEN,2)';%media por filas
100
compara_benefit_medio_GEN(p,:)=(1-rho)*benefit_medio_GEN(p,:);%referencia para %Definicion1ª %El siguiente parrafo se deja sin comentario si se quiere representar %el coste de la carga con su la correspondiente nube de puntos de distribucion % %GD=0:d/50:d; %figure;plot(GD,benefit_GEN,'c.',GD,benefit_medio_GEN(p,:),'b',GD,pi*g_max-(a*g_max+c)*ones(1,length(GD)),'r') [ig,jg]=size(benefit_GEN); for i=1:ig contador=0; for j=1:jg if pi>L if benefit_GEN(i,j)<(1-rho_g)*(L*g_max-(a*g_max+c))%------Definicion 2ª %if benefit_GEN(i,j)<compara_benefit_medio_GEN(p,i)%------Definicion 1ªy3ª contador=contador+1; end elseif pi<=L if benefit_GEN(i,j)<(1-rho_g)*(L*g_max-(a*g_max+c))%------Definicion 2ªy3ª %if benefit_GEN(i,j)<compara_benefit_medio_GEN(p,i)%------Definicion1ª contador=contador+1; end end end aux_gen(i)=contador; end RISK_gen(p,:)=(aux_gen./(NUMBER)); p=p+1; end %------------------para representar riesgo y beneficio del % generador simultaneamente: % % GD=0:d/50:d; % figure % plotyy(GD, RISK_load*100,GD,coste_medio_LOAD/100) % xlabel('GD(kWh)') % title('Riesgo coste carga') % %legend('Carga') % %------------------para representar riesgo y beneficio de % la demanda simultaneamente: % % GD=0:d/50:d; % figure % plotyy(GD, RISK_gen*100,GD,benefit_medio_GEN/100) % xlabel('GD(kWh)') % title('Riesgo beneficio generador') %------------------para representar riesgo del generador GD=0:d/50:d; figure plot(GD, RISK_gen*100) ylabel('Riesgo (%)') xlabel('GD(kWh)') title('Riesgo generador') %------------------para representar riesgo de la demanda figure
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plot(GD, RISK_load*100) ylabel('Riesgo (%)') xlabel('GD(kWh)') title('Riesgo carga') %------------------para representar beneficio del generador GD=0:d/50:d; figure plot(GD, benefit_medio_GEN/100) ylabel('Beneficio (€)') xlabel('GD(kWh)') title('Beneficio generador') %------------------para representar coste de la demanda figure plot(GD, coste_medio_LOAD/100) ylabel('Coste (€)') xlabel('GD(kWh)') title('Coste carga') %------------------para representar simultaneamente el riesgo %de ambos participantes: GD=0:d/50:d; figure plot(GD, RISK_load*100) hold on plot(GD, RISK_gen*100) hold off xlabel('GD(kWh)') title('Riesgo generador y carga') Función beneficios generador: 2) Funcion de beneficios del generador function [profit]=prof_gen (kind,a,c,l_rand,GD,g_max,pi) profit=[]; for k=1:length(l_rand) if kind==1 %si es contrato fisico if l_rand(k)>a profit(k)=pi*GD+l_rand(k)*[g_max-GD]-(a*g_max+c); elseif l_rand(k)<=a profit(k)=pi*GD-(a*GD+c); end elseif kind==2 %si es contrato financiero if l_rand(k)>a profit=pi*GD+l_rand(k)*[g_max-GD]-(a*g_max+c); elseif l_rand(k)<=a profit=pi*GD-l_rand(k)*GD-c; end end end 3) Funcion de costes de la carga function [coste]=coste_load(d_rand,l_rand,GD,beta,pi) coste=[]; coste=l_rand.*(d_rand-GD)+pi*GD;
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4) Programa de comparación y aplicación de los diferentes métodos de predicción basado en primeros vecinos load filename %descargamos base de datos y=1; %año m=2; %mes dia=3;%dia ds=4;%lugar del dia de la semana en matrices de fechas a=300;%'a' al menos debe ser 2 para poder usar en los analisis el dia %anterior b=320; K=3; %cantidad de vecinos que vamos a utilizar HISTORICO=[M0304];%inicio la base de datos a utilizar. Al final de %este archivo la iremos aumentando FECHAHIST=[F0304]; ERROR_REL=[]; ERROR_MAX=[]; ERROR_ABS=[]; for kkk=a:b Errores_vec=[];Errores_vec_ds=[];Errores_vec_mv_ld=[]; Errores_vec_ds_min2=[];Errores_vec_mv_ld_min2=[]; [diapred_vec,posVEC_vec,VEC_vec,salta_vec]=aplicovecinos(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO); [diapred_vec_ds,posVEC_vec_ds,VEC_vec_ds,salta_vec_ds]=aplicovecinos_ds(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds); [diapred_vec_mv_ld,posVEC_vec_mv_ld,VEC_vec_mv_ld,salta_vec_mv_ld]=aplicovecinos_mv_ld(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds); [diapred_vec_ds_min2,posVEC_vec_ds_min2,VEC_vec_ds_min2,salta_vec_ds_min2]=aplicovecinos_ds_min2(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds); [diapred_vec_mv_ld_min2,posVEC_vec_mv_ld_min2,VEC_vec_mv_ld_min2,salta_vec_mv_ld_min2]=aplicovecinos_mv_ld_min2(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds); %las funciones ‘aplicovecinos’,’aplicovecinos_ds’,’aplicovecinos_mv_ld’, ‘aplicovecinos_ds_min2’ y ‘aplicovecinos_mv_ld_min2’ se detallaran posteriormente figure(kkk) if salta_vec==0; %representamos si salta_vec==0, porque entonces hemos predicho algo
subplot(5,2,1),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec,'b') title('prediccion vecinos')
subplot(5,2,2),plot(TIEMPO,diapred_vec,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec,'b') title(F05(kkk,ds)) Errores_vec=[Errores_vec;errores(diapred_vec,M05,kkk)];
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else Errores_vec=[Errores_vec;0 0 0]; end if salta_vec_ds==0; %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo %A continuación se encontraran varias funciones ‘plot’ y ‘subplot’ %comentadas. El comentario se le quitara a aquellas que se desee %ejecutar, según lo que estemos interesados en representar. subplot(5,2,3),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_ds,'b') %subplot(2,2,1),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_ds,'b') %EL DIA ANTERIOR Y SUS VECINOS title('prediccion vecinos-ds ') subplot(5,2,4),plot(TIEMPO,diapred_vec_ds,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_ds,'b') %subplot(2,2,2),plot(TIEMPO,diapred_vec_ds,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_ds,'b')%EL DIA EN CONCRETO Y SUS VECINOS title(F05(kkk,ds)) %El dia predicho en rojo. Los reales en verde, los vecinos en azul Errores_vec_ds=[Errores_vec_ds;errores(diapred_vec_ds,M05,kkk)]; else Errores_vec_ds=[Errores_vec_ds;0 0 0]; end if salta_vec_mv_ld==0; %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo subplot(5,2,5),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_mv_ld,'b') %subplot(2,2,3),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_mv_ld,'b') title('prediccion vecinos-mv-ld ') subplot(5,2,6),plot(TIEMPO,diapred_vec_mv_ld,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_mv_ld,'b') %subplot(2,2,4),plot(TIEMPO,diapred_vec_mv_ld,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_mv_ld,'b') title(F05(kkk,ds)) Errores_vec_mv_ld=[Errores_vec_mv_ld;errores(diapred_vec_mv_ld,M05,kkk)]; else Errores_vec_mv_ld=[Errores_vec_mv_ld;0 0 0]; end if salta_vec_ds_min2==0; %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo subplot(5,2,7),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_ds_min2,'b') %subplot(2,2,3),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_ds_min2,'b') title('prediccion vecinos-ds-min2 ') subplot(5,2,8),plot(TIEMPO,diapred_vec_ds_min2,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_ds_min2,'b') %subplot(2,2,4),plot(TIEMPO,diapred_vec_ds_min2,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_ds_min2,'b') title(F05(kkk,ds)) Errores_vec_ds_min2=[Errores_vec_ds_min2;errores(diapred_vec_ds_min2,M05,kkk)];
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else Errores_vec_ds_min2=[Errores_vec_ds_min2;0 0 0]; end if salta_vec_mv_ld_min2==0; %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo subplot(5,2,9),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_mv_ld_min2,'b') %subplot(2,2,1),plot(TIEMPO,M05(kkk-1,:),'g',TIEMPO,VEC_vec_mv_ld_min2,'b') title('prediccion vecinos-mv-sl-min2 ') subplot(5,2,10),plot(TIEMPO,diapred_vec_mv_ld_min2,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_mv_ld_min2,'b') %subplot(2,2,2),plot(TIEMPO,diapred_vec_mv_ld_min2,'r',TIEMPO,M05(kkk,:),'g',TIEMPO,posVEC_vec_mv_ld_min2,'b') title(F05(kkk,ds)) Errores_vec_mv_ld_min2=[Errores_vec_mv_ld_min2;errores(diapred_vec_mv_ld_min2,M05,kkk)]; else Errores_vec_mv_ld_min2=[Errores_vec_mv_ld_min2;0 0 0]; end HISTORICO=[HISTORICO;M05(kkk-1,:)];%le añadimos a la base de datos el dia anterior al predicho FECHAHIST=[FECHAHIST;F05(kkk-1,:)]; %(aunque sea un dia vacio) ERROR_REL=[ERROR_REL;Errores_vec(:,1) Errores_vec_ds(:,1) Errores_vec_mv_ld(:,1) Errores_vec_ds_min2(:,1) Errores_vec_mv_ld_min2(:,1)]; ERROR_MAX=[ERROR_MAX;Errores_vec(:,2) Errores_vec_ds(:,2) Errores_vec_mv_ld(:,2) Errores_vec_ds_min2(:,2) Errores_vec_mv_ld_min2(:,2)]; ERROR_ABS=[ERROR_ABS;Errores_vec(:,3) Errores_vec_ds(:,3) Errores_vec_mv_ld(:,3) Errores_vec_ds_min2(:,3) Errores_vec_mv_ld_min2(:,3)]; end ERROR_REL; ERROR_MAX; ERROR_ABS; %A continuación se representan los resultados w=b-a+1; figure(1000) plot([1:w],ERROR_REL(:,1),'yx-',[1:w],ERROR_REL(:,2),'kx-',[1:w],ERROR_REL(:,3),'gx-',[1:w],ERROR_REL(:,4),'rx-',[1:w],ERROR_REL(:,5),'cx-') %axis([0 w 0 50]) %figure(1) %plot([1:175],ERROR_REL(1:175,1),'y',[1:175],ERROR_REL(1:175,2),'k',[1:175],ERROR_REL(1:175,3),'g',[1:175],ERROR_REL(1:175,4),'r',[1:175],ERROR_REL(1:175,5),'c') %axis([0 w 0 50]) %figure(2) %plot([175:w],ERROR_REL(175:w,1),'y',[175:w],ERROR_REL(175:w,2),'k',[175:w],ERROR_REL(175:w,3),'g',[175:w],ERROR_REL(175:w,4),'r',[175:w],ERROR_REL(175:w,5),'c') %axis([0 w 0 50]) %amarillo:vecinos con coef proporcion. %negro: vecinos con dia a dia de la semana.
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%verde:..........................vecinos con separacion lectivos-no_lectivos_dia a dia. %rojo: vecinos con dia a dia de la semana pero min cuadrados. %celeste:........................vecinos con separacion lectivos-%no_lectivos_dia a dia pero min cuadrados. figure(1004) plot([1:w],ERROR_ABS(:,1),'yx-',[1:w],ERROR_ABS(:,2),'kx-',[1:w],ERROR_ABS(:,3),'gx-',[1:w],ERROR_ABS(:,4),'rx-',[1:w],ERROR_ABS(:,5),'cx-') %figure(4) %plot([1:175],ERROR_ABS(1:175,1),'y',[1:175],ERROR_ABS(1:175,2),'k',[1:175],ERROR_ABS(1:175,3),'g',[1:175],ERROR_ABS(1:175,4),'r',[1:175],ERROR_ABS(1:175,5),'c') %figure(5) %plot([175:w],ERROR_ABS(175:w,1),'y',[175:w],ERROR_ABS(175:w,2),'k',[175:w],ERROR_ABS(175:w,3),'g',[175:w],ERROR_ABS(175:w,4),'r',[175:w],ERROR_ABS(175:w,5),'c') 5) Funciones ‘aplicovecinos’,’aplicovecinos_ds’,’aplicovecinos_mv_ld’, ‘aplicovecinos_ds_min2’ y ‘aplicovecinos_mv_ld_min2’ %-------------INICIO funcion aplicovecinos --------------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=aplicovecinos(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO) diapred=[]; [diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos(K,M0304,kkk,M05,HISTORICO); %VEC son los vecinos (dia anterior al predicho) %posVEC son los dias siguientes a VEC %-------------FIN funcion aplicovecinos -----------------------------% %--------------INICIO funcion aplicovecinos_ds-----------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=aplicovecinos_ds(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds) diapred=[]; diasemana=F05(kkk,ds); [diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_ds(K,M0304,kkk,M05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana); %VEC son los vecinos (dia anterior al predicho) %posVEC son los dias siguientes a VEC %----------------FIN funcion aplicovecinos_ds -----------------------% %-------------INICIO funcion aplicovecinos_ds_min2-------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=aplicovecinos_ds_min2(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds) diapred=[]; diasemana=F05(kkk,ds); [diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_ds_min2(K,M0304,kkk,M05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana); %----------------FIN funcion aplicovecinos_ds_min2-------------------% %----------------INICIO funcion aplicovecinos_mv_ld -----------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=aplicovecinos_mv_ld(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds) diapred=[]; diasemana=F05(kkk,ds);
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if (diasemana==7)|(diasemana==1)|(diasemana==2) [diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_ds(K,M0304,kkk,M05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana); else [diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_mv_ld(K,M0304,kkk,M05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana); end %----------------FIN funcion aplicovecinos_mv_ld --------------------% %-------------INICIO funcion aplicovecinos_mv_ld_min2----------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=aplicovecinos_mv_ld_min2(K,a,b,M05,F05,M0304,kkk,HISTORICO,FECHAHIST,TIEMPO,ds) diapred=[]; diasemana=F05(kkk,ds); if (diasemana==7)|(diasemana==1)|(diasemana==2) [diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_ds_min2(K,M0304,kkk,M05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana); else [diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_mv_ld_min2(K,M0304,kkk,M05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana); end %--------------FIN funcion aplicovecinos_mv_ld_min2------------------% 6) Funciones ‘aplicovecinos’,’aplicovecinos_ds’,’aplicovecinos_mv_ld’, ‘aplicovecinos_ds_min2’ y ‘aplicovecinos_mv_ld_min2’ %-------------------INICIO funcion vecinos---------------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos(K,POTENCIAS,kkk,POT05,HISTORICO) diapred=[];%dia predicho VEC=[];%vecinos escogidos posVEC=[];%dias siguientes a los vecinos estamos prediciendo el dia %kkk de POT05, luego tenemos que comparar el dia kkk-1. Los que %comparamos son los vecinos salta=0; %si hay que saltarse lo de representar en 'aplicovecinos' %porque ese dia no lo hemos podido predecir puede que el dia de antes %sea todo cero. diaantes=POT05(kkk-1,:); if any(diaantes)==0 disp('no disponemos de datos del dia anterior al dia');disp(kkk); salta=1; end %si existe el dia anterior, podemos aplicar vecinos if any(diaantes)==1
[ih,jh]=size(HISTORICO); %OBTENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE %POT05
dist=[];%vector que contiene las distancias euclideas con cada dia
for kh=1:ih %comparamos con cada dia de HISTORICO distpoint2=[];%variable que contendra la dist AL CUADRADO entre %dos puntos de distintos vectores
distpoint2=[((HISTORICO(kh,:)-diaantes).^2)]; dist=[dist;sqrt(sum(distpoint2))]; end %YA TENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 %AHORA CALCULAMOS LA MEDIA DE LOS K DIAS CON MENOR DISTANCIA %recordar que seguimos trabajando dentro de un dia de POT05
107
AUX=[];%va a contener las posiciones de los dias con menor dist COEF=[];%va a contener los coeficientes k=1; while k<=K aux=0;
aux=find(dist==min(dist));%porque si coincide que hay dos %valores minimos, aux sera 2x1 cogemos de las opciones con igual %dist. una de ellas,la primera.
if (any(HISTORICO(aux(1,1)+1))==0)|(aux(1,1)==ih) %si del dia siguiente al mejor vecino no tenemos datos o el %vecino es el ultimo dia del historico, con lo cual no tenemos %tampoco del dia siguiente
dist(aux(1,1))=(10^12)*(dist(aux(1,1))); %nos cargamos esa dist min para que luego sea otra.
else AUX=[AUX;aux(1,1)]; COEF=[COEF;1/min(dist)];
%pongo los minimos multiplicados por 10^12 que dejen de ser %minimos en la siguiente vuelta dist(aux)=(10^12)*(dist(aux(1,1))); %y no perder su valor, %para que en la proxima iteracion los minimos sean otros
k=k+1; end end [I,J]=size(AUX);%J va a ser 1; I sera=3 si estamos tratando con 3 %vecinos diapred=zeros(1,jh); for ss=1:I diapred=diapred+(HISTORICO((AUX(ss)+1),:).*COEF(ss));
%el dia siguiente a los comparados es el que cojo end diapred=diapred./sum(COEF); for ss=1:I
posVEC=[posVEC;HISTORICO((AUX(ss)+1),:)];%el dia siguiente a los %comparados es el que cojo VEC=[VEC;HISTORICO((AUX(ss)),:)];%los vecinos que hemos cogido, %para luego representarlos
end end%el de 'if any(diaantes)==1' % fin de un dia %------------------FIN de funcion vecinos----------------------------% %---------------INICIO de funcion vecinos_ds-------------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_ds(K,POTENCIAS,kkk,POT05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana) ds=4;%lugar del dia de la semana en FECHAHIST termina=0;%para que se valla al final cuando no encontremos datos para %predecir un dia diavecino=[]; diapred=[]; VEC=[];%vecinos escogidos posVEC=[];%dias siguientes a los vecinos %Defino el dia de la semana que le corresponde al vecino %Estamos prediciendo el dia kkk de POT05, luego tenemos que comparar %el dia kkk-1 diaantes=POT05(kkk-1,:); if diasemana==1 diavecino=7; else diavecino=diasemana-1;
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end if any(diaantes)==0 %si no existe el dia anterior no podemos predecir disp('no disponemos de datos del dia anterior al dia');disp(kkk); salta=1; end if any(diaantes)==1%si existe el dia anterior, podemos aplicar vecinos
salta=0;%valdra 1 si hay que saltarse lo de representar porque no %hayamos podido predecir el dia
[ih,jh]=size(HISTORICO); %OBTENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 dist=[];%vector que contiene las distancias euclideas con cada dia for kh=1:ih %comparamos con cada dia de HISTORICO
distpoint2=[]; %variable que contendra la dist AL CUADRADO entre %dos puntos de distintos vectores
distpoint2=[((HISTORICO(kh,:)-diaantes).^2)]; dist=[dist;sqrt(sum(distpoint2))]; end %YA TENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 %AHORA PREDECIMOS LA MEDIA DE LOS K DIAS CON MENOR DISTANCIA AUX=[];%va a contener las posiciones de los dias con menor dist COEF=[];%va a contener los coeficientes k=1;
contador=0; %por si no tengo datos para sacar la predicion, que %no se lleve dando vueltas infinitamente al bucle
while (k<=K)&(termina==0) aux=0; aux=find(dist==min(dist)); %porque si coincide que hay dos valores minimos, aux sera 2x1
%cogemos de las opciones con igual dist. una de ellas,la %primera. %aux debe ser 1x1 para que me funcione lo que viene
%(componente(1,1)) if(any(HISTORICO(aux(1,1)+1))==0)|(aux(1,1)==ih)|(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=diavecino) %si del dia siguiente al mejor vecino no tenemos datos o el
%vecino es el ultimo dia del historico, con lo cual no tenemos %tampoco del dia siguiente %AHORA TAMBIEN SI EL DIA DE LA SEMANA DEL VECINO ES DISTINTO AL QUE DEBE SER
dist(aux(1,1))=(10^12)*(dist(aux(1,1)));%nos cargamos esa %dist min para que luego sea otra.
contador=contador+1; else AUX=[AUX;aux(1,1)];
COEF=[COEF;1/min(dist)]; %pongo los minimos multiplicados %por 10^12 que dejen de ser minimos en la siguiente vuelta dist(aux)=(10^12)*(dist(aux(1,1))); %y no perder su valor, %para que en la proxima iteracion los
k=k+1; %minimos sean otros end
if contador>ih %si le hemos dado una vuelta entera a los datos %del historico con el bucle siguiente y no hemos %encontrado ninguno que cumpla todo:
disp('no disponemos de suficientes vecinos que cumplan todo para predecir el dia');disp(kkk);
termina=1;
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salta=1; end end [I,J]=size(AUX);%J va a ser 1; I sera=3 diapred=zeros(1,jh); for ss=1:I
diapred=diapred+(HISTORICO((AUX(ss)+1),:).*COEF(ss));%el dia %siguiente a los comparados es el que cojo
end if COEF~=0 diapred=diapred./sum(COEF); end if salta==0 %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo for ss=1:I
posVEC=[posVEC;HISTORICO((AUX(ss)+1),:)];%el dia siguiente %a los comparados es el que cojo VEC=[VEC;HISTORICO((AUX(ss)),:)];%los vecinos que hemos %cogido, para luego representarlos
end end end%el de 'if any(diaantes)==1' %fin de un dia %---------------FIN de funcion vecinos_ds----------------------------% %------------INICIO de funcion vecinos_ds_min2-----------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_ds_min2(K,POTENCIAS,kkk,POT05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana) ds=4;%lugar del dia de la semana en FECHAHIST termina=0;%para que se valla al final cuando no encontremos datos para %predecir un dia diavecino=[]; diapred=[]; VEC=[];%vecinos escogidos posVEC=[];%dias siguientes a los vecinos %defino el dia de la semana que le corresponde al vecino %estamos prediciendo el dia kkk de POT05, luego tenemos que comparar %el dia kkk-1 diaantes=POT05(kkk-1,:); if diasemana==1 diavecino=7; else diavecino=diasemana-1; end if any(diaantes)==0 %si no existe el dia anterior no podemos predecir disp('no disponemos de datos del dia anterior al dia');disp(kkk); salta=1; end if any(diaantes)==1%si existe el dia anterior, podemos aplicar vecinos
salta=0;%valdra 1 si hay que saltarse lo de representar porque no %hayamos podido predecir el dia
[ih,jh]=size(HISTORICO); %OBTENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 dist=[];%vector que contiene las distancias euclideas con cada dia
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for kh=1:ih %comparamos con cada dia de HISTORICO distpoint2=[]; %variable que contendra la dist AL CUADRADO %entre dos puntos de distintos vectores
distpoint2=[((HISTORICO(kh,:)-diaantes).^2)]; dist=[dist;sqrt(sum(distpoint2))]; end %YA TENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 %AHORA PREDECIMOS LA MEDIA DE LOS K DIAS CON MENOR DISTANCIA AUX=[];%va a contener las posiciones de los dias con menor dist COEF=[];%va a contener los coeficientes k=1;
contador=0; %por si no tengo datos para sacar la predicion, que %no se lleve dando vueltas
%infinitamente al bucle while (k<=K)&(termina==0) aux=0; aux=find(dist==min(dist)); %porque si coincide que hay dos valores minimos, aux sera 2x1
%cogemos de las opciones con igual dist. una de ellas,la %primera.
%aux debe ser 1x1 para que me funcione lo que viene %(componente(1,1))
if(any(HISTORICO(aux(1,1)+1))==0)|(aux(1,1)==ih)|(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=diavecino)
%si del dia siguiente al mejor vecino no tenemos datos o el %vecino es el ultimo dia del historico, con lo cual no %tenemos tampoco del dia siguiente
%AHORA TAMBIEN SI EL DIA DE LA SEMANA DEL VECINO ES DISTINTO AL %QUE DEBE SER
dist(aux(1,1))=(10^12)*(dist(aux(1,1)));%nos cargamos esa dist min para que luego sea otra.
contador=contador+1; else AUX=[AUX;aux(1,1)];
%pongo los minimos multiplicados por 10^12 que dejen de ser %minimos en la siguiente vuelta dist(aux)=(10^12)*(dist(aux(1,1))); %y no perder su valor, %para que en la proxima iteracion los
k=k+1; %minimos sean otros end
if contador>ih %si le hemos dado una vuelta entera a los datos %del historico con el bucle siguiente y no hemos %encontrado ninguno que cumpla todo disp('no disponemos de suficientes vecinos que cumplan todo para predecir el dia');disp(kkk);
termina=1; salta=1; end end [I,J]=size(AUX);%J va a ser 1; I sera=3 if salta==0 %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo for ss=1:I
posVEC=[posVEC;HISTORICO((AUX(ss)+1),:)];%el dia siguiente a los %comparados es el que cojo
111
VEC=[VEC;HISTORICO((AUX(ss)),:)];%los vecinos que hemos cogido, %para luego representarlos
end end VEC=VEC'; COEF=(((VEC')*VEC)^(-1))*(VEC')*diaantes'; %AQUI DEFINO LOS COEFICIENTES NUEVOS POR MIN CUADRADOS %LOS COEF SON: [(VEC'*VEC)^(-1)]*VEC' diapred=zeros(1,jh); for ss=1:I
diapred=diapred+(HISTORICO((AUX(ss)+1),:).*COEF(ss));%el dia siguiente a los comparados es el que cojo
end if COEF~=0 diapred=diapred./sum(COEF); end end%el de 'if any(diaantes)==1' %fin de un dia %---------------FIN de funcion vecinos_ds_min2-----------------------% %------------INICIO de funcion vecinos_mv_ld ------------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_mv_ld(K,POTENCIAS,kkk,POT05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana) ds=4;%lugar del dia de la semana en FECHAHIST termina=0;%para que se valla al final cuando no encontremos datos para %predecir un dia diavecino=[]; diapred=[]; VEC=[];%vecinos escogidos posVEC=[];%dias siguientes a los vecinos %defino el dia de la semana que le corresponde al vecino %estamos prediciendo el dia kkk de POT05, luego tenemos que comparar el dia diaantes=POT05(kkk-1,:); if diasemana==1 diavecino=7; else diavecino=diasemana-1; end if any(diaantes)==0 %si no existe el dia anterior no podemos predecir disp('no disponemos de datos del dia anterior al dia');disp(kkk); salta=1; end if any(diaantes)==1%si existe el dia anterior, podemos aplicar vecinos
salta=0;%valdra 1 si hay que saltarse lo de representar porque no hayamos podido predecir el dia
[ih,jh]=size(HISTORICO); %OBTENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 dist=[];%vector que contiene las distancias euclideas con cada dia for kh=1:ih %comparamos con cada dia de HISTORICO
distpoint2=[]; %variable que contendra la dist AL CUADRADO entre dos puntos de distintos vectores
distpoint2=[((HISTORICO(kh,:)-diaantes).^2)]; dist=[dist;sqrt(sum(distpoint2))];
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end %YA TENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 %AHORA PREDECIMOS LA MEDIA DE LOS K DIAS CON MENOR DISTANCIA AUX=[];%va a contener las posiciones de los dias con menor dist COEF=[];%va a contener los coeficientes k=1; contador=0; %por si no tengo datos para sacar la predicion, que no se lleve dando vueltas infinitamente al bucle while (k<=K)&(termina==0)
aux=0; aux=find(dist==min(dist)); %porque si coincide que hay dos valores minimos, aux sera 2x1
%cogemos de las opciones con igual dist. una de ellas,la %primera. if(any(HISTORICO(aux(1,1)+1))==0)|(aux(1,1)==ih)|((FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=2)&(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=3)&(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=4)&(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=5)) %si del dia siguiente al mejor vecino no tenemos datos o el %vecino es el ultimo dia del historico, con lo cual no tenemos %tampoco del dia siguiente
%AHORA TAMBIEN SI EL DIA DE LA SEMANA DEL VECINO ES DISTINTO AL %QUE DEBE SER, EN ESTE CASO L,M,X O J
dist(aux(1,1))=(10^12)*(dist(aux(1,1)));%nos cargamos esa dist min para que luego sea otra.
contador=contador+1; else
AUX=[AUX;aux(1,1)]; COEF=[COEF;1/min(dist)]; %pongo los minimos multiplicados por 10^12 que dejen de ser minimos en la siguiente vuelta dist(aux)=(10^12)*(dist(aux(1,1))); %y no perder su valor, para que en la proxima iteracion los
k=k+1; %minimos sean otros end
if contador>ih %si le hemos dado una vuelta entera a los datos del historico con el bucle siguiente y no hemos encontrado ninguno que cumpla todo
disp('no disponemos de suficientes vecinos que cumplan todo para predecir el dia');disp(kkk);
termina=1; salta=1; end end [I,J]=size(AUX);%J va a ser 1; I sera=3 diapred=zeros(1,jh); for ss=1:I
diapred=diapred+(HISTORICO((AUX(ss)+1),:).*COEF(ss));%el dia siguiente a los comparados es el que cojo
end if COEF~=0 diapred=diapred./sum(COEF); end if salta==0 %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo for ss=1:I
posVEC=[posVEC;HISTORICO((AUX(ss)+1),:)];%el dia siguiente a los comparados es el que cojo
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VEC=[VEC;HISTORICO((AUX(ss)),:)];%los vecinos que hemos cogido, para luego representarlos
end end end%el de 'if any(diaantes)==1' %fin de un dia %----------------FIN de funcion vecinos_mv_ld -----------------------% %-------------INICIO de funcion vecinos_mv_ld -----------------------% function[diapred,posVEC,VEC,salta]=vecinos_mv_ld(K,POTENCIAS,kkk,POT05,HISTORICO,FECHAHIST,diasemana) ds=4;%lugar del dia de la semana en FECHAHIST termina=0;%para que se valla al final cuando no encontremos datos para %predecir un dia diavecino=[]; diapred=[]; VEC=[];%vecinos escogidos posVEC=[];%dias siguientes a los vecinos %defino el dia de la semana que le corresponde al vecino %estamos prediciendo el dia kkk de POT05, luego tenemos que comparar el dia kkk-1 diaantes=POT05(kkk-1,:); if diasemana==1 diavecino=7; else diavecino=diasemana-1; end if any(diaantes)==0 %si no existe el dia anterior no podemos predecir disp('no disponemos de datos del dia anterior al dia');disp(kkk); salta=1; end if any(diaantes)==1%si existe el dia anterior, podemos aplicar vecinos
salta=0;%valdra 1 si hay que saltarse lo de representar porque no hayamos podido predecir el dia
[ih,jh]=size(HISTORICO); %OBTENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 dist=[];%vector que contiene las distancias euclideas con cada dia for kh=1:ih %comparamos con cada dia de HISTORICO
distpoint2=[]; %variable que contendra la dist AL CUADRADO entre dos puntos de distintos vectores
distpoint2=[((HISTORICO(kh,:)-diaantes).^2)]; dist=[dist;sqrt(sum(distpoint2))]; end %YA TENEMOS EL VECTOR CON DISTANCIAS EUCLIDEAS PARA UN DIA DE POT05 %AHORA PREDECIMOS LA MEDIA DE LOS K DIAS CON MENOR DISTANCIA AUX=[];%va a contener las posiciones de los dias con menor dist COEF=[];%va a contener los coeficientes
k=1; contador=0; %por si no tengo datos para sacar la predicion, que no se lleve dando vueltas
%infinitamente al bucle while (k<=K)&(termina==0) aux=0; aux=find(dist==min(dist)); %porque si coincide que hay dos valores minimos, aux sera 2x1
%cogemos de las opciones con igual dist. una de ellas,la %primera.
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if(any(HISTORICO(aux(1,1)+1))==0)|(aux(1,1)==ih)|((FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=2)&(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=3)&(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=4)&(FECHAHIST(aux(1,1),ds)~=5))
%si del dia siguiente al mejor vecino no tenemos datos o el %vecino es el ultimo dia del historico, con lo cual no tenemos %tampoco del dia siguiente %AHORA TAMBIEN SI EL DIA DE LA SEMANA DEL VECINO ES DISTINTO AL %QUE DEBE SER, EN ESTE CASO L,M,X O J
dist(aux(1,1))=(10^12)*(dist(aux(1,1)));%nos cargamos esa dist min para que luego sea otra.
contador=contador+1; else AUX=[AUX;aux(1,1)];
%pongo los minimos multiplicados por 10^12 que dejen de ser minimos en la siguiente vuelta dist(aux)=(10^12)*(dist(aux(1,1))); %y no perder su valor, para que en la proxima iteracion los
k=k+1; %minimos sean otros end
if contador>ih %si le hemos dado una vuelta entera a los datos del historico con el bucle siguiente y no hemos encontrado ninguno que cumpla todo
disp('no disponemos de suficientes vecinos que cumplan todo para predecir el dia');disp(kkk);
termina=1; salta=1; end end [I,J]=size(AUX);%J va a ser 1; I sera=3 if salta==0 %representamos si salta==0, porque entonces hemos predicho algo for ss=1:I
posVEC=[posVEC;HISTORICO((AUX(ss)+1),:)];%el dia siguiente a los comparados es el que cojo VEC=[VEC;HISTORICO((AUX(ss)),:)];%los vecinos que hemos cogido, para luego representarlos
end end VEC=VEC'; COEF=(((VEC')*VEC)^(-1))*(VEC')*diaantes'; diapred=zeros(1,jh); for ss=1:I
diapred=diapred+(HISTORICO((AUX(ss)+1),:).*COEF(ss));%el dia siguiente a los comparados es el que cojo
end if COEF~=0 diapred=diapred./sum(COEF); end end%el de 'if any(diaantes)==1' %fin de un dia %----------------FIN de funcion vecinos_mv_ld -----------------------%