NECESIDAD DE LA SIMULACIÓN POR ORDENADOR

Gracias a la potencia de cálculo de los ordenadores actuales y al desarrollo de algoritmos numéricos cada vez más eficientes, las simulaciones por ordenador se han convertido en una poderosa herramienta aplicable en cualquier rama de las ciencias. Las simulaciones por ordenador permiten:

1.- Estudiar sistemas complejos cuyo modelado analítico exacto no es factible.

2.- Establecer un nexo entre modelos teóricos y resultados experimentales.

3.- Determinar comportamientos, parámetros o magnitudes que no se pueden obtener experimentalmente.

4.- Sustituir el experimento cuando resulte extremadamente caro La simulación deber ser PREDICTIVA.

SIMULACIÓN CONTÍNUA Y SIMULACIÓN ATOMÍSTICA

Simulación continua:

• Resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales.

TkE

RCaD

CIDRIDtI

B

B

C

IICI exp

64)( 2

2

FLUJO CAPTURA EMISIÓN

Ejemplo: concentración I de intersticiales libres en Si.

• Resolución numérica mediante discretizaciones espaciales y temporales.• Es rápida para tamaños de dispositivos grandes y medios.• Nuevos efectos implican más ecuaciones: la simulación se ralentiza.

Simulación atomística:

• Se simulan los átomos del material: se tiene en cuenta su naturaleza discreta.

• Introducir nuevos efectos no ralentiza la simulación.

• Útil para simular las últimas generaciones de dispositivos.

TIPOS DE SIMULACIÓN ATOMÍSTICA

1.- Técnicas basadas en la simulación de partículas:

2.- Técnicas basadas en la simulación de eventos:

Métodos:a) Dinámica molecular.b) Metropolis Monte Carlo.

Descripción de las interacciones:a) Primeros principios.b) Tight binding.c) Potenciales empíricos.

• Se consideran todas las partículas que forman el sistema.

• Hay que definir las interacciones que existen entre ellas para que la simulación tenga una base física y que, por tanto, sea predictiva.

• Requieren un tiempo de cálculo elevado: están limitadas a sistemas pequeños y tiempos de simulación cortos.

• No se tienen en cuenta todas las partículas que constituyen el sistema, sino sólo aquellas que son relevantes para el estudio del material o proceso que se esté considerando.

• Permiten simular sistemas con tamaños y durante tiempos más parecidos a los experimentales.

• Son particulares al tipo de sistema que se quiere simular.

Ejemplos: a) Aproximación de las colisiones binarias.b) Monte Carlo cinético.

DESCRIPCIÓN DE LAS INTERACCIONESEX

ACTI

TUD

TAM

AÑO

S

TIEM

POS

102 átomos 10-12 s

106 átomos 10-9 s

Potenciales empíricos• Energía en función de las coordenadas atómicas• Con parámetros• Descripción electrónica no incluida

Tight binding• Combinación lineal de orbitales atómicos• Con parámetros• Descripción electrónica incluida

Primeros principios• Resolución de la ecuación de Schrödinger• Sin parámetros• Descripción electrónica incluida

TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN PARTÍCULAS

TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN PARTÍCULASMÉTODOS

Dinámica molecular (MD):

• A partir de una configuración inicial de posiciones ri(0) y momentos pi(0) de todas las partículas, se obtiene la evolución temporal del sistema aplicando las ecuaciones de Newton:

• Las ecuaciones se discretizan en el tiempo usando un paso temporal t y se resuelven numéricamente en el ordenador mediante un algoritmo de integración.

• Las propiedades del sistema se obtienen como promedio temporal a lo largo de la simulación.

Ejemplo: simulación de dinámica molecular del impacto de un cluster de B18 a una energía de 500 eV sobre silicio cristalino.

TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN PARTÍCULASMÉTODOS

Metropolis Monte Carlo:

• A partir de una configuración inicial de posiciones ri(0), se toma aleatoriamente una de las partículas y se la mueve en una dirección también aleatoria.

• Se calcula la energía de la nueva configuración. Si la energía es menor que la de la configuración anterior (E<0), la nueva configuración es aceptada. Si es mayor (E>0), la nueva configuración se acepta con una probabilidad dada por exp(E/kBT).

exp(-x/kBT)

E x

1

Aceptarsiempre

Aceptar

Rechazar

0

×

× ξ1

ξ2

• El proceso se repite hasta obtener un gran número de configuraciones. Las propiedades del sistema se obtienen promediando sobre todas las configuraciones obtenidas.

Ejemplo: transformación estructural en una lámina de grafeno.

TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN EVENTOSMÉTODOS

Aproximación de las colisiones binarias (BCA):

• Adecuada para la simulación de la implantación iónica a energías medias-altas.

• Se calcula la colisión entre el proyectil (ion) con la partícula blanco más cercana: las colisiones sólo tienen lugar entre parejas de partículas.

v

Átomoblanco

Situación inicial:

v1

Situación final:v2

Proyectilp

• Si un átomo blanco recibe una energía mayor que una umbral dada, se pone en movimiento (proyectil secundario). Se genera una vacante en su posición de red.

• Se siguen las trayectorias de los proyectiles hasta que pierden su energía. La posición final del ion determina dónde queda el dopante. Los proyectiles secundarios son intersticiales.

• Se repite este proceso miles de veces escogiendo aleatoriamente el punto de impacto del ion. Como resultado se obtienen los perfiles de dopantes y de dañado.

Con

cent

raci

ón (

at/c

m3)

Ejemplo: implantación de B a 35 keV en Si{100}.

TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN EVENTOSMÉTODOS

Monte Carlo cinético (KMC):

• Adecuado para la simulación del recocido.

• No se simula la red cristalina del material, sólo la dinámica de los dopantes y defectos.

• Se toma como configuración de partida el perfil de implantación de dopantes y de dañado.

• Se seleccionan aleatoriamente las partículas y los eventos que pueden realizar. Cada evento tiene asociada una energía de activación Eact que se necesita conocer. La probabilidad asociada al evento es P exp(-Eact/kBT).

Intersticial

Cluster de intersticiales Dopante

Ejemplos de eventos: difusión de un intersticial libre, emisión de un intersticial por un cluster, captura de una vacante en una dislocación, recombinación intersticial-vacante, etc.

Ejemplo de simulación: recocido a 800ºC del dañado producido por la implantación de iones de Si a 5 keV sobre Si hasta una dosis de 1014 cm-3.

Zonas amorfas Intersticiales Vacantes

SIMULACIÓN JERÁRQUICA O MULTIESCALA

Perfiles de dopantes y de

dañado

Ajuste de parámetros

Configuraciones y energía de defectos

Propiedades materiales y electrónicas

Ab initioTight binding

MD con potenciales empíricos

Experimentos

KMCRecocido

BCAImplantación

Medidasdirectas

Fluencia

Mecanismos de interacción y difusión

Caracterizacióndel dañado

Ajuste de parámetros