n c n 1 1 k
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2
ALGEBRA – 5 AÑO
Tabla de contenido algebra SESIÒN 01: .......................................................................................................................................................3
SITUACION 01: ................................................................................................................................................ 3 BINOMIO DE NEWTON ................................................................................................................ 3 EJERCICIOS DE APLICACION ....................................................................................................... 5
SESIÒN 02: .......................................................................................................................................................6 SITUACION 02 ................................................................................................................................ 6 RADICACION ................................................................................................................................ 6 EJERCICIOS DE APLICACION ...................................................................................................... 7
SESIÒN 03: .................................................................................................................................................... 10 SITUACION 03 .............................................................................................................................. 10 ECUACIONES LINEALES .............................................................................................................. 10 EJERCICIOS DE APLICACIÒN ..................................................................................................... 10
SESIÒN 04: .................................................................................................................................................... 11 ECUACIONES CUADRATICAS .................................................................................................. 12 EJERCICIOS DE APLICACION ................................................................................................... 12
SESIÒN 05: .................................................................................................................................................... 14 SITUACION 04 ........................................................................................................................................14
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ........................................................................................ 14 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ................................................................................................... 14
SESIÒN 06: .................................................................................................................................................... 16 MATRICES .................................................................................................................................. 16 EJERCICIOS DE APLICACIÒN ..................................................................................................... 17
SESIÒN 07: .................................................................................................................................................... 19 SITUACION 05 ........................................................................................................................................19
DETERMINANTES ..................................................................................................................... 19 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ................................................................................................... 20
SESIÒN 08: .................................................................................................................................................... 23 INECUACIONES ...................................................................................................................... 23 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ................................................................................................... 25
SESIÒN 09: .................................................................................................................................................... 26 LOGARITMOS ......................................................................................................................... 26 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ................................................................................................... 27
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ALGEBRA – 5 AÑO SITUACION
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: – Aplicar las reglas de cálculo del Binomio de Newton en la simplificación de expresiones
algebraicas. Aplicar las reglas de cálculo de la potenciación n–esima en la simplificación de expresiones algebraicas.
– Operar con radicales y racionalizar el denominador de una fracción algebraica.
01. FACTORIAL DE UN NÚMERO
NATURAL Se define y denota la factorial de un número natural “n” como el producto que resulta de multiplicar los “n“ primeros números naturales Así: � �.n1n1.2.3.n! � � ; n�N, nt2
Tambien:
DEFINICIÓN i) 1!=1 ii) 0!=1 PROPIEDADES 1. Si: a! = b! � a = b. Nota: Si: x! = 1 � x = 0 � x=1. 2. n! = n(n – 1)!
3. n (n!)=(n+1)! – n!
02. COMBINACIONES
Definición: � � k!!knn!n
kC�
; n,k�N,
ntk. Ejemplo:
i) � � 36!2!.7!7.8.9
!2!.29!99
2 �
C
ii) 1!13!.0
!131313 C
PROPIEDADES
1. n0C1n
nC Nota: nnC 1
2. Complementaria: n
knCnkC �
Ejemplo: 200320031
20032002 CC
3. 111�� �� nkC
nkC
nkC
Ejemplo:
i) 103
103210
2 CCC ��
������124
114
104
103
113
103
102
CC
CC
C
CC
��
�
�
Sesión 01:
III BIMESTRE
4
Reducción de índices:
4.1.1n1kC
knn
kC ��
4.2.n
1kCk
1knnkC �
��
4.3.1n
kCkn
nnkC �
�
5. Si: ¯®
� � �
bakanii
bkaniCC ab
nk )
)
REGLA PRÁCTICA
� �� �� � � �k!
1kn3n2n1nnC �����
�;
n,k�N, ntk.
Ejemplo: 56!36.7.88
3 C
03. BINOMIO CON EXPONENTE NATURAL
Si:
� � nynnCynxnCynxnCnxnCnyx ������ � �222
110
; �n�N.
PROPIEDADES DE � �nyx � 1. El número de términos de su
desarrollo es “n+1”. Ejemplo: Si
� �84yx � su expansión tiene 85 términos.
2. Los coeficientes de sus términos equidistantes son iguales por ser combinaciones complementarias.
3. La suma de sus coeficientes es n2 ,
es decir: n2n
nCn2Cn
1Cn0C ���� � .
También se cumple:
�� ��� ��� nCnCnCnCnCnC 531420 4. Si el binomio es suma los términos del
desarrollo serán positivos, si es diferencia los signos son alternados; lugar par “positivos”; lugar impar “negativos”.
5. Los coeficientes de la expansión de
� �nyx � forman el triángulo de Tartaglia. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
6. TÉRMINO GENERAL DE � �nyx �
�kyknxn
kC1kt � � Donde: k+1=Lugar buscado. x,y = bases. n = exponente del binomio.
Ejemplo: Halla 8t de � �9yx �
� �7y2x9
7C17t �
72367.y2x
2!.7!9!
8t yx
COEFICIENTES BINÓMICO O BINOMIAL Definición:
� �� � � �k!
factores k""1kn...2n1nn
kn
���� ����� � ����
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§;
�n�R � k�N
Además: n.1n
1;0n
¸̧¹
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§ ¸̧
¹
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§
5
ALGEBRA – 5 AÑO Ejemplo:
� �� �� �62
!312212
3 12
��
¸¸¹
·¨¨©
§ �
NOTAS:
1. � �nβbyαaxyx,P ¸¹·¨
©§ �
– La suma de los coeficientes es:
� �nba � . – La suma de los exponentes de los términos de su expansión es:
� � � �� �2
1nnβα �� .
2. Si: � �nka2a1a ��� � – El número de términos de su
expansión es: 1kn
nC ��.
(Fórmula de Leibnitz) En el desarrollo de (a+b+c+d+...)n, n�
� � ! . . .....!. !. !.....
... n a b cna b c D E J
D E J � � � ¦
donde: .... nD E J� � � ;
^ ` 0, , ,......D E J ��
APLICAMOS LO APRENDIDO - SAN MARCOS
6
ALGEBRA – 5 AÑO 1. Hallar el valor de “ P ” sabiendo que:
� �5�P ! = 40320 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
2. Simplificar: !7!6!5!6!5!4
����
E
A) 5 B) 26
175� C) 3
D) 2 E) 1
3. Hallar el valor de “ n” sabiendo que: n! ( n! -3 ) = 18 ( n! + 4 )
A) -4 B) 4 C) -3 D) 2 E) 1
4. Hallar “ n “ si 282 �nnC
A) 5 B) 7 C) 3 D) 8 E) 9
5. Simplificar : 18 18 19 205 6 7 8
21 218 13
C C C CEC C
� � �
�
A) 5 B) 4 C) 3 D) ¼ E) ½
6. Hallar el valor de “ m “ sabiendo que la diferencia entre los grados absolutos de los términos noveno y quinto del desarrollo del binomio
� �nmyx �3 es 8
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
7. Hallar el coeficiente del termino independiente de “ x “ en el desarrollo
de � �1248 �� xx A) 495 B) 490 C) 493 D) 492 E) 491
8. En el desarrollo del binomio n
xy
yx
¸¸¹
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§�
7
5
3 2
existen dos términos
consecutivos el primero independiente de “x” y el segundo independiente de “y” Calcular “ n “.
A) 59 B) 64 C) 60 D) 6 2 E) 61
SITUACION
Sesión 02:
7
ALGEBRA – 5 AÑO RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS DEFINICIÓN.– Es la operación que consiste en hallar una expresión llamada raíz de modo tal que se cumpla, que al ser elevada está a un número llamado índice reproduzca otra expresión denominada sub-radical o radicando.
n A r B rn = A, donde n � Z Donde: n : es el índice ;
: signo radical A : Cantidad sub-radical o radicando r : raíz. RADICALES DOBLES DEFINICIÓN: Son aquellos que se caracterizan porque dentro de un radical, se encuentra(n) contenido(s) otro(s) radical(es) ligados con otras expresiones, a través de las operaciones de suma o resta. Ejemplos:
3A B , x y , a b c d ,...r r � � �etc CONVERSIÓN DE RADICALES DOBLES A SIMPLES No siempre se podrá transformar los radicales dobles a simples. En esta guía estudiaremos los dos casos más usados con los correspondientes presupuestos que se consignan para dicha transformación. RADICALES DE LA FORMA:
A Br = x yr Se cumplirá solo si existe un número o
expresión:2C A B �
Donde “c” es raíz exacta; si esto es verdadera, entonces:
A Br A C A-C2 2�
r
Ejemplos: Descomponer en radicales
simples: 2 3� Solución: Reconocimiento de elementos:
A B 2 3 A 2 B 3� � � �
Calculemos de C: 132BAC 22 � � . ¡Raíz exacta! RADICALES DE LA FORMA
� �2A B 2 AB A B A B� r r r
Forma Practica.- Consiste en buscar (o lograr) un trinomio cuadrado perfecto en el radicando. Ejemplos: Descomponer en
radicales simples: 10 2 21� Solución: Debemos encontrar ahora dos números que sumados de 10 y multiplicados 21. Es decir: 10 = 7 + 3 y 21 = 7 x 3 (siempre el primer sumando y el primer factor debe ser mayor que el otro).
7 3 7x32110 2 7 3 2 7.3 7 3
�
� � � �
RACIONALIZACIÓN Es el proceso que consiste en transformar a uno de los componentes de una fracción (numerador o denominador) que esta en forma irracional en otra equivalente parcialmente racional.
III BIMESTRE
8
APLICAMOS LO APRENDIDO- SAN MARCOS
9
ALGEBRA – 5 AÑO
III BIMESTRE
10
La ecuación lineal de primer grado en una variable es aquella que adopta la forma canónica: � a, b � �:
ax + b = 0 / a z 0
Y cuya solución es: abx �
DISCUSIÓN: Respecto a la solución de la ecuación, se debe tener en cuenta lo siguiente: 1º La ecuación es compatible determinada, (finitas soluciones) Si: a z 0 � b � � 2º La ecuación es compatible indeterminada, (infinitas soluciones) Si: a = 0 � b = 0 3º La ecuación es incompatible, inconsistente (ecuación absurda) Si: a = 0 � b � � / b z 0 APLICAMOS LO APRENDIDO
1. Resolver: 4x1x
2x3x
��
��
2. ¿Qué valor de “x” satisface a la ecuación?
6
7x23
1x54
2x3 �
��
�
3. Resolver la ecuación literal
ba
bb2x
aa2x
abx
bax
� �
��
��
�
4. Calcular “x” en la ecuación:
2
2
2
7x3x
10x6x50x14x �
¸¹
ᬩ
§��
����
5. Qué valor de “x” satisface a la ecuación:
x52x1
43
25
3x1x1
43
25
��
��
�
��
�
��
�
6. Resolver:
23
ax5ax5ax5ax5
������
7. Al resolver:
Indicar el valor de 19x. a) 1 b) 3 c) 17 d) 7 e) 8. El conjunto solución de la
ecuación:
(x2 + 7x + 5)(x2 + 7x) = (x2 + 7x + 3)(x2 + 7x + 2) es:
a) {1} b) {0} c) I d) IR e) {0; 1} 9. Resolver:
Señalar el valor de: x2 - 1.
a) 255 b) 63 c) 143 d) 168 e) 224 10. Cierto número de libros se ha
comprado por 100 nuevos soles. Si el precio por el libro hubiese sido un nuevo sol menos; se tendría 5 libros más por el mismo dinero. ¿Cuántos
41
61x
32
81x3x2x2 �¸̧
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31x2223 ��
Sesión 03:
11
ALGEBRA – 5 AÑO libros se compró?
SITUACION Jimena, en su época de estudiante, participo con éxito en los campeonatos interescolares de natación. Ahora, ya mama de dos pequeños hijos, los motiva frecuentemente para que practiquen deportes. Se anima y fabrica una piscina pequeña utilizando una superficie de plástico de 3 m2. Esto lo hace retirando cuatro cuadraditos, uno en cada esquina, cuyos lados miden el inverso del lado de la superficie inicial. ¿Cuánto mide el lado de la superficie? ¿Cuánto mide el lado de los cuadraditos que se han retirado?
Son aquellas ecuaciones que pueden reducirse a la forma: (a z 0) Donde: ax2 = Término cuadrático bx = Término Lineal c = Término independiente RESOLUCION DE UNA ECUACION
I. Por factorización.- Si el discriminante de la ecuación: (' = b2 – 4 ac) es un cuadrado perfecto, es decir: ' � ^0, 1, 4, 9, 16, 25,........` Para su solución aplicamos aspa simple
II. Por fórmula.- Se aplica la fórmula cuando la factorización no es inmediata
x = a 2
ac 4 - b b - 2r
NATURALEZA DE LAS RAICES
En la ecuación de segundo grado:
ax2 + bx + c = 0 (a z 0); se cumple que:
x1 = a 2
- b - '
x2 = a 2
b - '�
Las raíces de la ecuación de segundo grado, depende de la cantidad subradical. ' = b2 – 4 a c (Discriminante) De acuerdo a esto: 1º.- Si: ' = b2 – 4 a c ! 0; las dos
raíces son reales y diferentes. 2º.- Si: ' = b2 – 4 a c = 0; las dos
raíces son reales e iguales. 3º.- Si: ' = b2 – 4 a c � 0; las dos
raíces son números complejos y conjugados.
PROPIEDADES DE LAS RAICES
Siendo la ecuación del Segundo grado: ax2 + b x + c = 0 ; a z 0 Sus raíces son:
Sesión 04:
a x2 + b x + c = 0
III BIMESTRE
12
x1 = a 2
ac 4 b b- x ; 2
2��
���
a2ac4bb 2
de donde se cumple: 1º) Suma de las raíces: x1 + x2 =
ab
�
2º) Producto de las raíces: x1 + x2 =
ac
3º) Diferencia de las raíces:
x1 + x2 = ;a' (x, ! x2)
FORMACION DE UNA ECUACION
I. Conociendo : “x1” y “x2”, raíces de la ecuación de segundo grado, se cumple que:
(x – x1) (x – x2) = 0 Llevando a la forma canónica, se tendría la fórmula:
II. Conociendo la suma de las raíces: S = x1 + x2 y el producto de ellas mismas P = x1 . x2, la fórmula a utilizar es:
APLICAMOS LO APRENDIDO – SAN MARCOS
x2 – (x1 + x2) x + x1 x2 = 0
x2 – Sx + P = 0
13
ALGEBRA – 5 AÑO
2
22
21
bc6xxE ��
DE
�ED
M
E�D
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§E
�E 2005E
52
51 )3x(
1)3x(
1�
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BANCO UNPRG
1. El largo de un rectángulo excede al ancho en 12m. Si cada dimensión se aumenta en 3m su superficie es igual a 133m2. ¿Cuál es el área inicial de la región rectangular?
a) 60 m2 b) 50 c) 65 d) 64 e) 70
2. Resolver:
3. Dada la ecuación: Donde ‘‘m’’ es una solución. Hallar: m4
4. Sean "x1" y "x2" raíces de:
x2 + 2bx + 3c = 0
Calcular:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
5. Siendo"D" y"E" raíces de la ecuación: 2x2 - 6x + 1= 0. Hallar:
a) 16 b) 15 c) 14d) 13 e) 12
6. La ecuación x2 - 2x + 2005 = 0, tiene como conjunto
Calcular:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
7. Sean ‘‘a’’ y ‘‘b’’ las raíces de x2 + 2006x + 1996 = 0.
Calcular: M = a2 + b2 + a2b2 + 2ab(a +
b + 1) a) 90 b) 95 c) 100 d) 110 e) 120
8. Dado: x2 + 3x + 1= 0; cuyas raíces son "x1", "x2"
Hallar:
5x1
4x1
3x1
6x1
��
�
��
�
xx2
1x3x2 �
��
14
ALGEBRA – 5 AÑO SITUACION
Una tienda dedicada a la comercialización de sanitarios y grifería ha puesto a la venta un caño ahorrador que reduce en 30 % el consumo de agua. Este mes la tienda ha recaudado S/ 1000 por la venta de 15 caños entre ahorradores y no ahorradores. Además, se sabe que cada caño ahorrador se vendió a S/ 80, y cada caño no ahorrador, a S/ 40. ¿Cuántos caños ahorradores se vendieron en la tienda? ¿Y cuántos no ahorradores?
SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES Definición. Solución Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son dos ecuaciones lineales de las que se busca una solución común. Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de valores (x1,y1) que verifican las dos ecuaciones a la vez. Resolver el sistema es encontrar una solución. Número de Soluciones Un sistema de ecuaciones, según el número de soluciones que tenga, se llama: • Sistema Compatible Determinado, si tiene una única solución. La representación gráfica del sistema son dos rectas que se cortan en un punto. •Sistema Compatible Indeterminado, si tiene infinitas soluciones. La representación gráfica del sistema son dos rectas coincidentes. • Sistema Incompatible, si no tiene solución. La representación gráfica del
sistema son dos rectas que son paralelas.
1. Resolver: 5x + 7y = 17 2x + y = 5 Indicar: 3x + 6y a) 3 b) 6 c) 8 d) 12 e) -2
2. Resolver: 17x + 2y = 36 x + y = 3 Hallar: x - y a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) 4
3. Resolver: 6
n2
m4
�
5n2
m3
�
e indicar “m + n” a) 0 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2
4. Resolver: 1
3y2x5
�
………..(1)
Sesión 05:
15
ALGEBRA – 5 AÑO 1
2yx2
�
………..(2) e indicar el valor de y/x a) 1 b) 1/2 c) 1/3 d) 2 e) 3
5. Sea el sistema incompatible: (n + 3)x + ny = 1 5x + 2y = 2 Indicar: “n + 2” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
6. Sea el sistema compatible determinado: (3m + 1)x + my = 2 12x + 3y = 1 Indicar lo correcto: a) m z 2 b) m z 1 c) m z 3 d) m z -1 e) m z -2
7. Sea el sistema indeterminado: (a + 1)x + (b + 2)y = 12 2x + 3y = 4 Indicar: “a + b” a) 2 b) 5 c) 7 d) 12 e) 3
8. Resolver: 2abx + by = 1 ax + y = 2 Indicar el valor de “x”
a) 1 – 2b b) ab c) abab �
d) bb21 �
e) abb21 �
9. Sea el sistema incompatible: (a + 2)x + 2y = 7 ……..(1) 5x + 3y = 8 ……..(2) Indicar el valor de “a”
a) 3/4 b) 3/5 c) 4/3 d) 1/3 e) 3
10. Sea el sistema incompatible: (m + 1)x + ny = 5 2x + 3y = 8 Indicar el valor de: “3m – 2n” a) 3 b) 5 c) -3 d) -5 e) -1
11. Sea el sistema compatible determinado: 2x + 3ay = 7 3x + y = 8 Indicar el valor que “a” no puede tomar: a) 5/4 b) 2/7 c) 2/9 d) 3/9 e) 9/3
12. En una clase hay 80 alumnos entre chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado 60 alumnos, el 50% de las chicas y el 90 % de los chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?
13. La base de un rectángulo mide 70 dm más que su altura. Si el perímetro mide 412 dm, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
14. Juan ha realizado un examen que constaba de 68 preguntas, ha dejado sin contestar 18 preguntas y ha obtenido 478 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se resta un punto. ¿cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas ha contestado mal?
III BIMESTRE
16
11.. Definición.- Una matriz real es un conjunto de números reales arreglados en filas y columnas en forma de rectángulo.
Ejemplos:
A = ¸¹·¨
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�� 4953 ; B ) ¸
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S��
4/317/532
11.. Notación.-
“El elemento de la fila i, columna j, se representa por nij” Una matriz en general, se escribe:
A = ¸¸
¹
·
¨¨
©
§
34a33a32a31a24a23a22a21a14a13a12a11a
= � �4x3ija
Nota a. Sin una matriz tiene “m” filas y “n”
columnas se dice que es una matriz de orden m x n.
En el ejemplo anterior A es un matriz de orden 3 x 4.
b. Si el número de filas es igual al
número de columnas entonces se
dice que la matriz es cuadrada y que su orden es “n”.
c. Si A es una matriz cuadrada, la diagonal principal de A, está formada por los elementos aij. Diag(M) = {2; -4}
d. Se llama traza de una matriz a la
suma de los elementos de su diagonal principal. Traza(M) = 2 + (-4) = -2
22.. Matrices Iguales.- Dos matrices A y B son iguales, si lo son todos los elementos que ocupan las mismas posiciones, es decir : aij = bij, para todo i, j.
33.. Matrices Especiales.-
a. Matriz Nula.- Todos sus elementos son ceros. Se denota por O.
Ejemplo: O2 = ¸
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©§
0000
b. Matriz Diagonal.- Todos los
elementos que no pertenecen a la diagonal principal son ceros.
Ejemplo: A = ¸¸
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¨¨
©
§
� 400010003
c. Matriz Escalar.- Es una matriz diagonal en la cual todos los
Sesión 06:
17
ALGEBRA – 5 AÑO elementos de la diagonal principal son iguales.
Ejemplo: M = ¸¸¸
¹
·
¨¨¨
©
§
4000040000400004
d. Matriz Identidad.- Es la matriz
escalar en la que sus elementos de la diagonal principal son iguales a la unidad.
Ejemplo: I = ¸¸
¹
·
¨¨
©
§
100010001
e. Matriz Traspuesta.- Se obtiene
permutando las filas por las columnas.
Ejemplo: Si A =
¸¹·¨
©§
654321 � At = ¸
¸
¹
·
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©
§
635241
44.. Suma de Matrices.- Si A y B son matrices del mismo orden, entonces A + B es la matriz en la que cada elemento es la suma de los elementos de la misma fila y columna de A y B.
Ejemplo: ¸
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��
454213 +
¸¹·¨
©§
���
125143 = ¸
¹·¨
©§
����
571136
55.. Resta de Matrices.- Se procede de la misma forma que la suma.
Ejemplo: ¸
¹·¨
©§
���
243214 -
¸¹·¨
©§
���
238532 = ¸
¹·¨
©§�
�0711322
66.. Multiplicación por un Escalar.- Se
obtiene multiplicando todos los elementos de la matriz por el escalar.
Ejemplo: 3 ¸
¹·¨
©§ �
3412 = ¸
¹·¨
©§ �
91236
77.. Producto de Matrices m x r por r x
n.- Para efectuar esta operación se debe cumplir que el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.
Ejemplos:
a. � �121 � . ¸¸
¹
·
¨¨
©
§
� 143
= 1 . 3 + 2 . 4
+ (-1) (-1) = 12
APLICAMOS LO APRENDIDO
1. Dada la matriz M (a )ij 2x2 , definida por:
2a i 2jij � . El producto de sus elementos es:
a) 6 b) -6 c) 0 d) -1 e) 2
2. Si: 2 2A (a ) /ia ja i jij ij ji2x2 � �
Calcule a .a a .a11 12 21 22�
a) 1 b) 0 c) 2 d) 5 e) 10
18
ALGEBRA – 5 AÑO 3. Sea la matriz �
§ ·¨ ¸© ¹1 1
A0 1
de la
matriz 2 3 nM A A A .... A /n N;n 3 � � � � � t ,
establezca el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) Su traza es 2n. II) La suma de sus elementos es
cero. III) La matriz M es
n -n(n + 1)/20 n§ ·¨ ¸© ¹
a) VVV b) VFV
c) VVF d) FVF e) FFV
4. Sea la matriz A aij 2x3
ª º« »¬ ¼
definida
por:
i j , si i j
a i j , si i jij
i.j , si i j
� !
�
�
°®°̄
Hallar “A” e indicar la suma de
todos sus elementos a) 10 b) 15 c) 17 d) 18 e) 20 5. Dadas las matrices
x 3y x 2 6 y 4 8A , B y C
1 y 1 6 x 2 3� � � �
�
ª º ª º ª º« » « » « »¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼
Si A = B; Hallar 3A + 2C e indicar la suma de los elementos de la segunda fila
a) 19 b) 18 c) 8 d) 5 e) 16
6. Sean las matrices:
2 3
A1 0
�ª º« »¬ ¼
, 1 2
B0 1
�
ª º« »¬ ¼
;
si TC A AB 3B � � . Hallar la Traz ( C ) a) 0 b) 2 c) 5 d) - 4 e) - 6 7. Si la matriz A es simétrica
a 1 a 2 0
A 3 5 b 10 1 3
� � �
�
§ ·¨ ¸¨ ¸© ¹
. Calcular: a - b
a) 1 b) 3 c) 5 d) -1 e) -3
8. Resolver 1 2 1 1.X
2 3 0 2 ª º ª º
« » « »¬ ¼ ¬ ¼, Si
X (x )ij
Calcular x x12 21
�
a) 0 b) 1 c) -1 d) 3 e) – 3
9. Sea 2f(x) x 5x 9 � � , si 3 1A
1 2
�ª º« »¬ ¼
, Hallar la suma de todos los
elementos de la matriz > @-1f(A)
a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 2 e) 4 10. Si a es una matriz que cumple:
4 32(A I)3 2
�� ª º
« »¬ ¼; 1 02(A I)
0 1�
� �
ª º« »¬ ¼
.
Halle la traza de la matriz A a) 2 b) 1 c) 4 d) 5 e) 6
19
ALGEBRA – 5 AÑO 11. Dadas las matrices
2 y 2A
3 x 1�
�
§ ·¨ ¸© ¹
; 2 4B
x 3 1
�§ ·¨ ¸© ¹
si A = B.
Hallar la suma de los elementos de la matriz A.
a) 9 b) 6 c) 11 d) 10 e) 12
12. Dadas las matrices 3 5A
1 2�
�
§ ·¨ ¸© ¹
y
2 5B
1 3 § ·¨ ¸© ¹
. Hallar la suma de los
elementos de la matriz AB + I. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13. Para qué valores de “a” la matriz
2 3a a 12a 1 2 a 4
3 4a 1
��� �� �
§ ·¨ ¸¨ ¸¨ ¸© ¹
es simétrica?
a) ^ `R 1� � b) –1 y 2 c) –2
d) 2 e) 1
14. Si: a b a 6 b 9
M a b 2a a b 152a b 4b 7a
� � � � � �
�
§ ·¨ ¸¨ ¸© ¹
es
una matriz triangular inferior, entonces el valor de “a - b” es:
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 15. Dadas las matrices:
2 y 2
A3 x 1
�
�§ ·¨ ¸© ¹
; 2 x 3
B4 1
� § ·¨ ¸© ¹
.
Si TA B . Calcular la suma de los
elementos de la matriz A. a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 6
SITUACIÓN
) Determinante de Segundo Orden.- Si : A = ¸
¹·
¨©§
dcba � ~A~ = dc
ba = ad - bc
Determinante de A
Ejemplo: 4253 � = 3 . 4 – (2) (-5) = 12 + 10 = 22
Sesión 07:
20
ALGEBRA – 5 AÑO ) Determinante de Tercer Orden.-
Si : A = ¸¸
¹
·
¨¨
©
§
ihgfedcba
para calcular su
determinante se procede de la siguiente manera :
1º Se escriben las dos primeras filas
debajo de la tercera :
a b c d e f g h i a b c d e f
2º Se calculan los productos de los
elementos que se encuentran en la diagonal principal y las paralelas, luego se suman dichos productos :
3º Se calculan los productos de los
elementos que se encuentran en la otra diagonal y sus palabras, para luego sumar dichos productos :
4º Se calcula la diferencia de los
números obtenidos en los pasos (2º) y (3º):
~A~ = (aei + dhc + gbf) – (ceg + afh + bdi)
APLICAMOS LO APRENDIDO – SAN MARCOS
21
ALGEBRA – 5 AÑO
BANCO UNPRG
1. Si : (1 + x) (1 - x) = y2. Calcular :
E = xyyx � + xxy
1y ��
a) 0 b) –1 c) 1 d) 2 e) -2
2. El determinante de:
1 / 2 1 / 2 11 / 2 1 / 2 02 / 3 1 / 3 1 / 3� , es:
a) 1/3 b) –1/3 c) –1/2 d) 1/2 e) 1
3. Calcular:
a b c a b cc a b 3 0 b cb c a 0 0 c
�
a) a3 +b3 + c3 b) 0 c) 3abc
d) a3 +b3 - c3 e) a3
4. Marcar verdadero (V) o falso (F):
I) 3 2
113 9
II) 3 2a a b
02 3ab b
III) x 1 x
1x x 1�
��
a) VFF b) FFF c) FVV d) FFV e) VVV
III BIMESTRE
22
5. Calcular:
2 7 2 3 3 6 1 2 3 3 6 3 2 2 4 0 1 2 4 5 4 1 4 2 0 0 0
� �
a) 5 b) 7 c) 6 d) 9 e) 0
6. Reducir:
1 1 11 1 x 11 1 1 y
�
�
a) x b) y c) x + y d) x - y e) xy
7. Calcular:
a b 2b a b 2bE2a a b 2a a b� � �
�� �
a) a b) b c) a + b d) a - b e) 2a
8. Resolver la ecuación siguiente:
2x 2 424 3x 6x x 100
2 x 2x �
�
a) 5 b) 10 c) 25
d) 5 e) 10
9. Resolver la ecuación siguiente:
1 3 x25 8 15 x 28
5 15 5x� �
a) 3 7 b) 7 c) 2 7
d) 4 7 e) 8
10. Dado ¦mn
m 2 2=
3 n 3.
Hallar “k” si:
¦¦¦¦¦ ���41
01
34
23
12
k2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11. Si: a b
5c d
.
Calcular: 2a 2b 3a 5b
+4c 4d 3c 5d
a) 110 b) 115 c) 40 d) 75 e) 135
12. Calcular la suma de los valores de K en:
1 k 1 12 k 2 01 1 1 k
� �� � � � �
a) 2 b) 4 c) –2 d) 8 e) 0
13. Halle la suma de los cubos de los valores de “x” en la ecuación:
x+1 x+1 x+21 x -1 1 =01 1 2
a) 1 b) 9 c) 8 d) –8 e) –1
14. Calcular el valor de:
1 1 1 1 1 1 1 1 1E= 1 2 3 + 2 3 4 + 3 4 5 +...
1 4 9 4 9 16 9 16 25
Considerar “n” sumandos a) 2 b) 2 + n c) 4n d) 2n e) 2n
15. Hallar el determinante de:
1 2 3A = -1 0 4
2 1 5
a) 19 b) 3 c) –13 d) –3 e) 30
23
ALGEBRA – 5 AÑO
a b
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
Al finalizar el tema el alumno será capaz de: 1. Poder determinar la relación correcta
entre los números reales y aplicar correctamente las propiedades de las desigualdades.
2. Saber definir los intervalos (abierto, cerrado, etc.)
3. Determinar el conjunto solución gráficamente (recta numérica)
Es la relación de orden que se establece entre dos cantidades que poseen diferente valor.
DEFINICIONES Siendo a �R, se establece: a es positivo � a > 0 a es negativo � a < 0 a es no positivo 0d� a a es no negativo 0t� a
AXIOMAS DE ORDEN: Si a; b y c �R, entonces se define:
1. Ley de Tricotomía: Siendo a y b reales, una y solo una de las siguientes sentencias es valida. A < b v a = b v a > b
2. Ley Aditiva Si a < b y c �R � a + c < b + d
3. Ley multiplicativa Si a < b y c > 0 �ac < bc
4. Ley Transitiva Si a < b y b < c � a < c
RECTA DE LOS NUMEROS REALES ( R ) Sea el numero “n” ( n �R)
f� f�
Donde: f� : menos infinito f� : mas infinito
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES Sean a, b, c, y d �R
1. Si: a > b ......... ( i ) y c > d ......... ( ii ) ( i ) + ( ii ): � a + c > b + d 2. Si: a > b ........ ( i ) y c < d ........ ( ii ) ( i ) – ( ii ): � a - c > b – d
INECUACIONES
Es toda desigualdad condicional que contiene una o más cantidades desconocidas (las variables) y es verdadera sólo para determinados valores de las mismas.
Ejemplo:
41x;01x4;04x3 22 ��t��� Las inecuaciones pueden ser lineales, cuadráticas, exponenciales, etc.; de acuerdo a la expresión representada. Conjunto Solución, lo constituyen todos los números que hacen verdadera la desigualdad.
INTERVALOS
Es aquel subconjunto de los números reales, definiendo un conjunto de valores entre dos limites, inferior y superior. Intervalo abierto: Es aquel conjunto de números comprendidos entre dos que tiene la propiedad de no tomar los valores extremos. Se representa: Gráficamente ° Simbólicamente: a<x<b ó xε¢a,b² ó xε]a,b[ Intervalo cerrado: Es aquel conjunto de números comprendidos entre dos que incluye los valores extremos. Se representa: Gráficamente Simbólicamente: a≤ x ≤b ó xε[a,b] Intervalo mixto: Aquellos que son abiertos en uno de sus extremos. Se representa: Gráficamente
°
Sesión 08:
a b
a b n > 0 n < 0
III BIMESTRE
24
Simbólicamente: a< x ≤b ó xε¢a,b] Intervalos infinitos: Algunos son: a) ¢a,+f ² ó x > a b) [a,+ f ² ó x ≥ a c) ¢–f, a² ó x < a d) [–f,a² ó x ≤ a PUNTO CRÍTICO. – Sea P(x) un polinomio de grado “n”; si uno de los factores es (x–r), entonces r es un cero o valor crítico de P(x); es decir, son los valores que anulan al polinomio.
Algunas propiedades:
1) Si: a < b o – a > – b.
2) Si: a < b o 0b,a;b1
a1
z! ,a,b tienen el
mismo signo. 3) Si: x < y < z o x < y � y < z. 4) Si: |x| < a o a > 0 � – a < x < a. 5) Si: |x| ≤ a o a ≥ 0 � – a ≤ x ≤ a. 6) Si: |x| > a o x > a � x < – a. 7) Si: |x| ≥ a o x ≥ a � x ≤ – a.
MÉTODO DE LOS PUNTOS CRÍTICOS:
Se considera los pasos siguientes: * Los coeficientes de la variable factorizada
deben ser positivas. * Se iguala cada factor a cero y se hallan las
raíces (o puntos críticos). Estos se ordenan en la recta numérica en forma creciente.
* Entre éstos puntos se escriben los signos (+) y (–) alternadamente, de derecha a izquierda.
* Si la expresión factorizada es mayor que cero, el conjunto solución estará dada por los intervalos abiertos donde aparezcan el signo (+); si es menor que cero, el conjunto solución estará dado por los intervalos abiertos donde aparezcan el signo (–).
* Si la ecuación presenta las relaciones ≤ ó ≥, los intervalos son cerrados a excepción de los valores que aparecen formando parte de un denominador.
Ej.: Halla el conjunto solución de: (x–3)(x+1)d0 Solución: Los puntos críticos son: –1 y 3. + – +
-1 3
C.S: [–1,3]
INECUACION RACIONAL
Sean P(x) y Q(x) dos polinomios de coeficientes principales positivos, luego
0)(;0)()(
z!� xQxQxP
se llama inecuación
racional. Para resolverla aplicaremos el método de los “puntos críticos”.
1. Se factoriza los polinomios P(x) y Q(x), para luego hallar las raíces reales.
OBSERVACION: P(x) = ( x-1)2 (x +3)3 Luego: ¾ 1 es una raíz de multiplicidad “2” (par)
no se ubica sobre la recta real ¾ -3 es una raíz de multiplicidad “3”
(impar) esta raíz se ubica sobre la recta real.
2. Si: 0)()(!
xQxP
el conjunto solución estará
formado por la unión de los intervalos positivos.
3. Si: 0)()(�
xQxP
el conjunto solución estará
formado por la unión de los intervalos negativos. Resolver:
04
)2()1( 32
t�
��xxx
Observación: 1 es una raíz de multiplicidad par( no se considera en la recta real) , -2 es una raíz de multiplicidad 3 ( se considera en la recta real) o impar 4 es una raíz simple ( se considera en la recta real. + - + -2 4
C.S = <-f , -2] U < 4, +f> U ^1̀
25
ALGEBRA – 5 AÑO APLICAMOS LO APRENDIDO 1. Resolver:
x 22x 1 6332(0.5) (0.25)��
!
a) 7
x2
� b) 7
x2
! c) 4
x7
�
d) 7
x4
� e) I
2. La suma de los enteros negativos del conjunto solución de la inecuación:
2x 1 10
x 3 3
�� !
� es
a) -3 b) -4 c) -5 d) -6 e) -7 3. ¿Cuántos enteros no positivos satisfacen:
� � 08x6xx3x 23 d¸¹·
¨©§ ���� ?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 4. Resolver
d3 2(x+1)(x -2) (x+3)(x +x+1)
02(x -1) (x+5)
a) [-5,-3] b) [-1,-2] c) [-5,2] d) [ 3,2]�
e) �<-5,-3] [-1,2]-{1}
5. ¿Cuántos x �� = cumplen:
� � � �� ��
2x 1 x 103 40,3 0, 027 ?
a) 90 b) 80 c) 81 d) 94 e) 93 6. Una vez resuelta la inecuación: ( x2+2x+3 ) ( x – 5)3 ( x – 8)4 ( 7 – x)7 ( x2
+ 1) < 0 Su con junto solución es: > @ ^ `^ `cba ��� ; Encuentre: ( c-b) a A) 0 B) 1 C) 2 E) 8 E) 16
7. Resolver:
2x 6 5x1 1
2 2
�
�§ · § ·¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹
a) > @2, 3� � b) � c) ��
d) �� e) � �2, 3� �
8. Indique el conjunto solución de la
inecuación: 1 1
x 1 x 1� d
� �
a) � �1, 1� b) � � � �1,0 0,1� �
c) > �0, 1 d) ^ `0�� �
e) � @ � �1,0 1,� � �f
9. Resolver: 3x 1 2� d
a) 1
, 13
�ª º« »¬ ¼
b) > �1, 1,
3�f � � �f§ º¨ »© ¼
c) 1
,13ª º« »¬ ¼
d) 1
,33ª º« »¬ ¼
10. Resolver la inecuación 2x 4x 3 0� � ! y señalar el complemento del conjunto solución:
a) � �1,3 b) � �3, 1� � c) > @1,3
d) � @1,3� e) > @1,3�
11. La suma de los números enteros del conjunto solución de la inecuación
2x 5x 6 0� � d es: a) -6 b) 6 c) -5 d) 5 e) -11 12. Resolver: 2x 4 4x� ! � a) ,2� �f ! b) 2,� � � f ! c) I d) R e) R-{ -2 }
III BIMESTRE
26
13. Hallar el menor número entero que verifique la inecuación:
x 5 x 1x 4 2x4 2� �� t
a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7 14. Hallar el menor número entero "x " tal
que 2x 5x 10
12x 2x 8
� �!
� �
a) -5 b) -3 c) -1
d) 1 e) 3
15. Si el intervalo 5 ,15� ! es solución de la desigualdad 15 a 3x b 15 a� � � � � . Hallar el valor de "a b"�
a) 15 b) 17 c) 30 d) 45 e) 52 16. Un intervalo solución de la inecuación:
2(x x 1)(x 4)(x 2)(x 5)
02(x x 1)(x 6)(3 x)
� � � � �d
� � � �
a) [ 6, 2]� � b) 3,4� ! c) [5,� f ! d) [ 6,3� ! e) I
Se denomina logaritmo de un número positivo “N” en una base dada “b” positiva y diferente de la unidad, al exponente real “x” al que se debe elevarse la llamada base para obtener una potencia igual al número dado.
Simbólicamente: NxbxNlogb � Se lee: “El logaritmo del número N en base b es
x”
Ejemplos: 481log 813 34 �
2251log
2515 5
2 � � �
1. PROPIEDAD FUNDAMENTAL: NNblogb
Ejemplo: 5513log13
2.LOGARITMO DE LA UNIDAD: 0 1blog
3. LOGARITMO DE LA BASE: 1 bblog
4. LOGARITMO DE UN PRODUCTO:
NblogMblog N)(Mblog . �
5. LOGARITMO DE UN COCIENTE:
NlogMlogNM
blog bb � ¸¹
ᬩ
§
6. LOGARITMO DE UNA POTENCIA:
Nlog MMNblog b .
7. LOGARITMO DE UNA RAÍZ:
NlogM1Nblog b
M
8. PROPIEDADES ADICIONALES:
a) a NlogaNlogNlog a babb
b) nmmAlog nA
c) mnAn A
log m
d) NlogqppNlog bqb
Sesión 09:
N es el número al que se toma logaritmo y debe ser positivo.
b es la base del logaritmo y debe ser positiva y diferente de 1.
x es el logaritmo (exponente)
01. DEFINICIÓN
02. PROPIEDADES
27
ALGEBRA – 5 AÑO e)
PblogNblogNP
9. CAMBIO DE BASE: De base “b” a base “k”:
bklog
NlogNblog k
Consecuencia: bNlog1Nlog b
10. REGLA DE LA CADENA:
adlogcdlogbclogablog . .
Base : 10
Notación : N logN 10
log
Ejemplos: 0 1 log 1 0,1 log �
1 10 log 2 0,01 log �
n 1000....0logcero cifras n
���
n 0,00...1 logdec. cifras n
� ���
log 2 = 0,30103 log 3 = 0,47712
log 5 = 1 – log 2
Base: 2,7182e fo
¸¹
ᬩ
§ �
x
x
x11Lime
Notación: ALA lnAelog
Definición: ¸¹
ᬩ
§ N1
blogN
bColog
Donde: N > 0 ; b > 0 ; b ≠ 1
Consecuencia: NlogNColog bb �
Ejemplos: 381log
81Colog* 22 ¸
¹
ᬩ
§� ¸
¹
ᬩ
§
2255log255Colog* � �
Definición; xbxb Antilog*
Donde: x � R > 0 ; b > 0 ; b ≠ 1
Ejemplos: 325
252
Antilog*
161242)( Antilog* 4 � �
Propiedades:
1. xx)b(antilogblog
2. NN)b(logbAntilog
APLICAMOS LO APRENDIDO
1. Si : Log52 = a y Log53 = 2b
Hallar : 300Log5
a) 2a + 3b b) 3a + 2b c) a + b + 1 d) 2a + b e) 3a + b
2. Para qué valores de “a” la ecuación log(x2 + 2ax) – log (8x – 6a - 3) = 0,
presenta solución única
a) {1} b) {-1;-13} c) {-13} d) {1;13} e) {-1}
3. Calcular el valor de "a" , sabiendo que la ecuación:
� �� �
3log x a2 log5 log 40
log x 2
� �
�
Tiene dos raíces cuyo producto es: -15 a) 98 b) 78 c) 68 d) 59 e) 48
03. SISTEMA DE LOGARITMOS DECIMALES, VULGARES O DE BRIGGS
04. LOGARITMOS IMPORTANTES
05. SISTEMA DE LOGARITMOS NEPERIANOS, O NATURALES
06 COLOGARITMO IMPORTANTES
07. ANTILOGARITMO
III BIMESTRE
28
4. La simplificación:
2 log 5 log 147 72 5
E log 275
��
es: a) 1 b) 2 c) 5 d) 7 e) 3
5. Calcular el valor de "x" si: log 2x9 381 x
a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2 6. Encontrar el mayor valor de “x” en:
2log (x 7x 21) log 2511 115 3� �
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 7. Resolver:
x 1 x 1log (9 7) 2 log (3 1)
2 2� �� � �
a) {1; 3} b) {1;2} c) {1;-1} d) {1;-2} e) {1;-3}
8. Calcular E log 243 log 125 log 256
43 5 � �
a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 9. Calcular: M + N si
M log 4 y N log 516 35
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. Hallar “x” en: log x 0,251
81§ ·¨ ¸¨ ¸© ¹
�
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. El valor de “x” que verifica a la ecuación:
2x3logx - log16 = log2
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10 12. Resolver: log (3x).log(10x) = log(3x) + 2x
a) 2 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9 13. Hallar el valor de “a”:
2log (a -15a)=210
a) 20,5 b) 20, -5 c) –20, 5 d) –20, -5 e) Solo 20 14. Calcular el valor de “x”:
log 2 log (x+15)log 33 5227 +8 =5
a) 20 b) 18 c) 22 d) 24 e) 16 15. Hallar la raíz positiva que satisface la
ecuación:
4 2log x +29x -712
10 =8§ ·¨ ¸© ¹
a) 2 b) 8 c) 6 d) 1 e) 4 16. Resolver:
> @1logx -2= log18-2log25+log8
2
a) 50 b) 48 c) 60 d) 45 e) 40 17. Hallar “N” en:
Log N=-0.25181
a) 9 b) 3 c) 27
d) 1/3 e) 11
18. Resolver: log 3-4x >23
a) f � f3
- ,- 3,2
b) {3}
c) � d) e) {3,4}
1
FISICA – 5 AÑO
5 FÍSICA
Profesor: Robert André Vega Catón
III BIMESTRE
2
FISICA – 5 AÑO
Tabla de contenido física SESIÒN 01: .......................................................................................................................................................3
SITUACION .................................................................................................................................................. 3 POTENCIA MECANICA ................................................................................................................ 3 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ....................................................................................................... 4
SESIÒN 02: .......................................................................................................................................................6
ENERGIA MECANICA ................................................................................................................... 6 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ....................................................................................................... 7
SESIÒN 03: .................................................................................................................................................... 10
HIDROSTATICA ........................................................................................................................... 10 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ..................................................................................................... 14
SESIÒN 04: .................................................................................................................................................... 16
EMPUJE HIDROSTATICO .........................................................................................................................16 EJERCICIOS DE APLICACION ..................................................................................................... 17
SESIÒN 05: .................................................................................................................................................... 19
TERMOMETRIA Y DILATACION .................................................................................................. 19 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ..................................................................................................... 22
SESIÒN 06: ...................................................................................................................................................24
CALORIMETRIA ......................................................................................................................................24 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ........................................................................................................25
SESIÒN 07: ...................................................................................................................................................27
CAMBIO DE FASE ..................................................................................................................................27 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ........................................................................................................27
SESIÒN 08: ...................................................................................................................................................29
TERMODINAMICA I ................................................................................................................................29 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ........................................................................................................32
SESIÒN 09: ...................................................................................................................................................34
TERMODINAMICA II ...............................................................................................................................34 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ........................................................................................................34
SESIÒN 10: ...................................................................................................................................................36
ELECTROSTATICA ................................................................................................................................36 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ........................................................................................................36
SESIÒN 11: ...................................................................................................................................................38
CAMPO ELECTRICO ..............................................................................................................................38 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ........................................................................................................38
3
FISICA – 5 AÑO SITUACION
Dos amigos, Carolina y Sebastián, compiten para determinar cuál de ellos levanta con mayor rapidez una masa de 10 kg a una altura de 3 m, utilizando un sistema de poleas, tal como se representa en la imagen. Al levantar la masa, Carolina demora 3s y Sebastián 4 s. Respondan:
a) ¿Qué variables físicas están involucradas en la acción realizada por Carolina y Sebastián?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por cada uno? c) ¿A qué creen que se debe que Carolina demoró menos tiempo?, ¿cómo se
relaciona esto con el trabajo realizado?
POTENCIA (P) Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con la que se puede realizar un trabajo. También se dice que la potencia es el trabajo por la unidad de tiempo. Ud. verá que, en la vida práctica, la rapidez con que se realiza un trabajo puede ser de gran importancia. Entre dos máquinas que realizan el mismo trabajo con la misma perfección preferiremos siempre la más rápida. P = 𝑊
𝑡 P = 𝐹 .𝑑
𝑡
P = F . v (si V es constante) UNIDADES DE POTENCIA
A) EL KILOGRAMETRO/SEGUNDO (kg.m/s) Es el trabajo realizado por un kilográmetro en 1 segundo (s)
B) WATT O VATIO (W) Es la unidad de la potencia en el S.I. Es el trabajo realizado por un Joule en un segundo.
1 𝑊𝑎𝑡𝑡 = 1 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
C) H.P. (HORSE POWER) Caballo de fuerza; es el trabajo realizado por 75 kg.m en 1 segundo.
1 𝐻. 𝑃. = 75𝑘𝑔. 𝑚
𝑠 D) C.V. (Caballo de vapor)
Es el trabajo realizado por 76 kg.m en 1 segundo.
1 𝐶. 𝑉. = 76𝑘𝑔. 𝑚
𝑠 EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA (n) La eficiencia es aquel factor que nos indica el máximo rendimiento de una máquina. También se puede decir que la eficiencia es aquel índice que nos señala el grado de perfección alcanzado por una máquina. n = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎
n% = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑥 100
Sesión 01:
III BIMESTRE
4
APLICAMOS LO APRENDIDO – SAN MARCOS
5
FISICA – 5 AÑO UNPRG
1. Hallar la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 20% de la potencia útil.
a) 70,3% b) 75,3% c) 80,5% d) 83,3% e) 85,5% 2. ¿Qué potencia, en Watt, tiene el motor de
una bomba que lleva 2700 litros de agua por cada hora y media, desde un reservorio hasta una altura de 75 metros?
g = 10 m/s2. a) 245 b) 375 c) 415 d) 455 e) 515 3. La eficiencia del motor de un yate cuya
potencia es de 300 Kilowatt es de 45%, calcular la fuerza en Kilonewton que debe desarrollar la hélice propulsora para que el yate pueda desplazarse en el mar a razón de 54 Km/h.
a) 3 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 4. ¿Qué potencia (en HP) aproximado,
entrega el motor de una bomba que sube 18000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 30 metros de profundidad.
(g = 10 m/s2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. El rendimiento de una máquina es de
70%, si efectúa un trabajo útil de 210 Joules ¿Qué cantidad de trabajo se pierde en vencer ciertas resistencias? (en Joules).
a) 50 b) 70 c) 90 d) 80 e) 100 6. Un bloque de 60 Kg es arrastrado por una
cuerda de manera que se desplaza con velocidad constante de 5m/s. ¿Qué
potencia desarrolla el motor si c = 0,5?
g = 10m/s2.
a) 1 KW b) 2 KW c) 1,5 KW d) 2,5 KW e) 3,5 W 7. El motor mostrado en la figura arrastra un
tronco de 250 Kg de masa sobre una pendiente de 37° con una velocidad constante de 3m/s. Si la potencia útil del motor es de 9KW, determinar el coeficiente de rozamiento cinético . (g =
10m/s2).
a) 0,2 b) 0,3 c) 0,5 d) 0,75 e) 0,83 8. Un motor cuya eficiencia es del 45% está
conectado a un sistema de poleas cuya eficiencia es del 60%. ¿Qué potencia habrá que suministrar al motor para que dicho sistema de poleas haga subir un bloque de 270N de peso con una rapidez constante de 5m/s?.
a) 2KW b) 3KW c) 5KW d) 7KW e) 9KW 9. Un motor eléctrico recibe una potencia de
8000w de una central. El motor acciona un ascensor que puede elevar como máximo 200kg a una rapidez de 3m/s. ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor? g = 10 m/s2.
a) 60% b) 75% c) 80% d) 90% e) 98% 10. Un motor jala una caja de 200 Kg por una
superficie plana y horizontal. Si el coeficiente de fricción entre la caja y la superficie es 0,60. Encuentre: ¿Cuánta potencia (en KW) debe entregar el motor para mover la caja a 10 m/s?
(g = 10 m/s2) a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 4
6
FISICA – 5 AÑO SITUACION
En el juego pinball, el dispositivo de lanzamiento consiste en un resorte que se puede comprimir y luego liberar, entregándole impulso a una bola, tal como se muestra en la siguiente imagen:
a) ¿Qué sucederá cuando el resorte se encuentre totalmente comprimido?
b) En términos de la energía, ¿qué implica que el resorte se estire completamente?
c) ¿En qué momento del suceso se pueden observar los efectos de la energía cinética y la potencial elástica?, ¿existe una relación entre ellas?
La energía es uno de los conceptos más importantes de la física, y tal vez el término 2energía2 es uno de los que más se utilizan ahora en nuestro lenguaje cotidiano. La energía representa la capacidad de realizar trabajo. Como la energía se relaciona con el trabajo, también es una cantidad escalar. En consecuencia, la energía se mide con las mismas unidades que el trabajo. ENERGÍA CINÉTICA Cualquier cuerpo en movimiento tiene capacidad de realizar trabajo, y por tanto, un cuerpo móvil tiene energía. Esta se denomina cinética. Ec = 𝑚 .𝑉2
2
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Es una forma de energía que depende de la posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. O sea es aquel tipo de energía que posee un cuerpo debido a su altura a la cual se encuentra, con respecto al plano de referencia horizontal, considerado como arbitrario.. Por lo tanto podemos afirmar que es una energía relativa. Ep = m. g .h Ep = peso. Altura
Sesión 02:
FISICA – 5º AÑO
7
ENERGÍA MECÁNICA Es la suma de la energía cinética y la energía potencial. Em = Ec + Ep PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La energía se puede transformar de una clase a otra, pero no puede ser creada, ni destruida. De manera que la energía total es constante.
Este principio siempre es válido en cualquier fenómeno que se produzca en la naturaleza. Su generalidad lo vuelve extremadamente importante y los científicos lo utilizan mucho y con gran éxito en la resolución de numerosos problemas. La conservación de la energía mecánica constituye un caso particular del principio General de Conservación de la Energía. La energía mecánica se conserva cuando actúan sobre un cuerpo fuerzas conservativas, y la energía total siempre se conserva.
APLICAMOS LO APRENDIDO – SAN MARCOS
III BIMESTRE
8
FISICA – 5º AÑO
9
UNPRG 1. Una esfera de masa "m" se deja caer
desde la posición "A", determinar su máxima rapidez si la cuerda tiene 80 cm de longitud.
(g = 10 m/s2) en (m/s).
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 2. Se abandona una esfera de 2 Kg. en
“A”. Determine la reacción del piso sobre la esfera en el punto más bajo “B” (g = 10 m/s2).
a) 40 N b) 50 N c) 60 N d) 70 N e) 75 N 3. ¿Cuál debe ser la rapidez (m/s)
necesaria con que se debe lanzar al carrito, en “A” con la finalidad que llegue a la posición “B”? (g = 10 m/s2).
a) 8 b) 9 c) 12 d) 14 e) 10
4. Un cuerpo de masa "m" se mueve en un círculo vertical, en el punto más alto "A" su rapidez es de 4 m/s y en el punto más bajo "B" es 6m/s. Calcular el radio del aro (R), g = 10 m/s2 (Despreciar rozamientos)
a) 1m b) 0,8 m c) 0,4 m d) 0,5 m e) 0,3 m 5. Un cuerpo se mueve horizontalmente
en una superficie rugosa cambiando su rapidez de 12 m/s a 8 m/s, en un recorrido de 5 m. Calcular el valor del coeficiente de rozamiento.
(g = 10 m/s2). a) 0,8 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,4 e) 0,3 6. Un péndulo de 50 g y 1m de longitud
se abandona en la posición A, tal que forma un ángulo de 60° con respecto a la vertical. La energía cinética en el punto B (en J) aproximadamente es:
a) 0,55 b) 0,35 c) 0,3 d) 0,25 e) 2
III BIMESTRE
10
7. Un cuerpo de 4 Kg resbala desde el
reposo sobre un cuarto de circunferencia de 10 metros de radio y llega al punto más bajo con una rapidez de 8 m/s. g = 10 m/s2.
¿Qué cantidad de calor (en Joule) se libera por rozamiento en la trayectoria indicada.
a) -200 b) -340 c) -260 d) -310 e) -272
1. INTRODUCCIÓN: Los tres estados o fases de la materia:
son sólido, líquido y gaseoso. Un sólido mantiene una forma
definida, aún cuando se le aplique una fuerza no cambia de forma ni de volumen.
Un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene, pero, como los sólidos, no se comprime con facilidad.
Un gas no tiene forma ni volumen fijos: ocupa el volumen d su recipiente, son fácilmente comprensibles.
Los líquidos y los gases no
mantienen una forma fija, tienen la capacidad de fluir y son llamados fluidos.
2. DENSIDAD (p) La densidad, de un objeto, se define
como su masa (m) por unidad de volumen (V)
Unidades en el Si
m V P kg 3m 3m/kg
PESO ESPECIFICO () El peso específico de un objeto, se define
como su peso (W) por unidad de volumen (V).
Unidades en el SI
W V N 3m 3m/N
Recordemos que el peso (W) es el producto entre la masa (m) y la aceleración de la gravedad ( g )
W = mg
El peso específico será :
gVm
Vmg
g : densidad PRESIÓN (P) Si ponemos un libro sobre la mesa no
importa como lo coloquemos, siempre tendrá un área (A) de apoyo y debido a su peso el libro ejercerá una fuerza (F) sobre esta área. La presión es pues, la fuerza por unidad de área. Matemáticamente:
F A P
N 2m )Pa(pascalm
M2
Sesión 03:
ESTÁTICA DE FLUIDOS
FISICA – 5º AÑO
11
PRESIÓN HIDROSTÁTICA La presión que ejerce un bloque (sólido)
sobre una mesa no es sino el peso del bloque dividido entre el área de contacto.
Del mismo modo en el caso de un líquido contenido en un recipiente cilíndrico, la presión que ejerce este líquido sobre el fondo del recipiente es igual al peso del líquido dividido entre el área del fondo.
h
AW
Al igual que los sólidos, los líquidostambién ejercen presión debido asu peso
fondodelárealíquidodelpeso
esiónPr
Luego: p = gh Donde: P: presión de líquido, en Pa. : Densidad del líquido en 3m/kg g : aceleración de la gravedad en 2s/m h : profundidad del líquido en m
CARACTERÍSTICAS DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Experimentalmente se comprueba que
un fluido ejerce una presión en todas direcciones.
En un punto del interior de
PP
PP
PP
P
P
un líquido (gotita), hay presionesiguales en todas las direcciones
De lo contrario esta gotita tendriaque estar moviéndose
Si con un alfiler pinchamos un globito de
goma y lo llenamos con agua, veremos que sale un chorrito perpendicularmente a la pared.
P
El chorro sale perpendicularmente
A una profundidad dada, la presión es
independiente de la forma del recipiente. A pesar que en el fondo, las áreas son diferentes, las presiones son iguales
P h P1 1
La presión depende solamente de laprofundidad
21 PP
La presión de un líquido se incrementa con la profundidad. La presión mayor en el punto 3 permite una mayor velocidad de salida, y por consiguiente, un chorro con mayor alcance horizontal.
123 PPP PRESIÓN ATMOSFÉRICA ( op ) : La atmósfera es la capa de aire que
equivale a la Tierra, su peso se calcula en unos 500 km, tiene pes y por lo tanto ejerce una presión sobre la superficie terrestre y sobre los objetos y las personas que viven en la tierra. Así como
La presión es perpendicular a las paredes del recipiente que contiene al líquido.
A mayor profundidad mayor presión
III BIMESTRE
12
el agua de un lago ejerce sobre los peces y el fondo del lago, la atmósfera ejerce presión sobre los hombres, los objetos y la superficie terrestre.
El peso del aire, es pues, la causa de la presión atmosférica. Estamos acostumbrados al aire invisible que a veces olvidamos que tiene peso y que ejerce presión sobre nosotros. Los peces quizá también “olvidan” que el agua pesa y ejercen presión hidrostática.
Al nivel del mar, la presión atmosférica
es de aproximadamente: Pa10.01,1P 5
o
Cada 2m , sobre la superficie terrestre instrumento, soporta una columna de aire cuyo peso es aproximadamente
N10 5 . EL BARÓMETRO SIMPLE : Se llama barómetro a cualquier
instrumento usado para medir la presión atmosférica. En la siguiente figura se ilustra un barómetro simple de mercurio, ideado por Evangelista Torricelli, en el año 1994.
El barómetro de Torricelli es un tubo de
vidrio de más de 76 cm. De longitud, cerrado por uno de sus extremos, que es llenado con mercurio y se invierte, colocándolo en una cubeta de mercurio. Parte
Po Po Po PoPo
76 cm
Vacío
Mercurio
Barómetro de Torriceli La presión atmosférica, es pues,
equivalente a la presión que ejerce 76 cm. de mercurio. Con esta experiencia. Torriceli logró medirla
oP = presión de la columna de mercurio
(76 cm) 76.0s/m8.9m/kg60013ghP 23
Hgo
25o m/N10.013,1
VASOS COMUNICANTES : Es una serie de recipientes de áreas y
formas diferentes interconectados, como se ve en el diagrama. A simple vista, parecía que en el vaso más ancho debe haber mayor presión en el fondo, mientras que, en el fondo del vaso angosto, la presión debería ser menor. Sin embargo, si los vasos son llenados con agua, el nivel en cada vaso será el mismo
Independientemente de la forma de los
vasos y de las áreas, cada vaso ejerce la misma en sus fondos.
1 2 3 4
4321 PPPP PRINCIPIO DE PASCAL: Luego de algunos experimentos, Blaise
Pascal llegó a la conclusión que: Una presión externa aplicada a un
líquido encerrado se transmite
FISICA – 5º AÑO
13
uniformemente, con la misma intensidad en todas las direcciones.
La demostración experimental de esta
ley se lleva a cabo empleando una botella esférica en la que se ha practicado varios orificios.
Empleando corchos, tapamos los orificios y llenamos la botella con agua. Aplicando una súbita presión en todas las direcciones, haciendo saltar los corchos.
Agua
P
P
P
P
PP
P
P
F
PRENSA HIDRÁULICA: Es una de las mejores aplicaciones de la
ley de Pascal, consiste de dos cilíndricos
intercomunicados que comparten el mismo líquido de trabajo.
De acuerdo con el principio de Pascal,
una presión aplicada en el líquido del cilindro izquierdo se transmitirá, con la misma intensidad, al líquido del cilindro derecho. De este modo, una fuerza 1F , aplicada en el pistón menor, producirá una fuerza 2F en el pistón mayor.
A
F1
21A2F
La prensa multiplica la fuerza
Presión de entrada = Presión de salida
2
2
1
1
AF
AF
21 AyA son las áreas de los pistones
APLICAMOS LO APRENDIDO – SAN MARCOS
III BIMESTRE
14
UNPRG 1. En el sistema mostrado determinar la
presión absoluta del gas, sabiendo que el émbolo de peso despreciable tiene un área A = 0,04 m2. Considere la presión atmosférica igual a 100 Kpa. Donde F = 800 N (g = 10m/s2).
a) 150 Kpa b) 170 Kpa c)190 Kpa d) 210 Kpa e) 220 Kpa
2. Dos líquidos no miscibles están en
equilibrio en el tubo en "U" que se muestra. Determinar la relación entre las presiones hidrostáticas en los puntos A y B.
a) 1/3 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/3 e) 5/2
FISICA – 5º AÑO
15
3. Un tubo en "U" cilíndricos de 4 cm2 y 20 cm2 de sección transversal, como muestra la figura, contiene mercurio a un mismo nivel. Por el tubo de mayor sección se vierte lentamente 816 g de H2O. Determinar la altura que sube el nivel del mercurio en el otro tubo (DHg = 13,6 g/cm3).
a) 1,5 cm b) 2,5 cm c) 3,5 cm d) 4,5 cm e) 5,5 cm 4. La figura muestra un dispositivo
hidráulico en equilibrio al cual se aplica bruscamente una fuerza de 10N. El trabajo (en J) realizado, como consecuencia del cambio brusco de presión, sobre el émbolo menor cuando éste se desplaza 5 cm será (considere h pequeño).
a) 0,1 b) 0,01
c) 0,05 d) 1 e) 5 5. Para el sistema que se muestra,
determine la presión (en KPa) del gas. Considerar ACEITE = 0,8g/cm3 y Patm = 100 KPa.
a) 88,6 b) 70,2 c) 75,2 d) 98,2 e) 95,2 6. Determine “h” si los émbolos “a” y “b”
son de 100g y 300 g respectivamente y sus áreas son de 5 cm2 y 20 cm2.
(g = 10 m/s2)
a) 5cm b) 1cm c) 6cm d) 2cm e) 3cm 7. En la figura determine cuánto está
deformado el resorte de K = 500 N/m, si el émbolo el cual está unido es de masa despreciable. (g = 10 m/s2).
a) 50 cm b) 55 cm c) 23 cm d) 34 cm e) 30 cm 8. En la figura determinar la diferencia de
presiones entre los puntos A y B (en KPa). g = 10 m/s2.
D1 = 1000 Kg/m3 D2 = 600 Kg/m3
10cm
10cmGasAceite
20cm37°Agua
H2O 0,1mA=0,25m2
H2O ah
b
III BIMESTRE
16
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. Si el bloque mostrado es un cubo de
arista de 20 cm y masa 8 Kg el cual se encuentra en equilibrio. Calcular la presión ejercida por la base del cubo si F = 50 N (en Pa) g = 10 m/s2.
a) 250 b) 350 c) 520 d) 750 e) 850 10. Una columna de mercurio de 10 cm
ejerce la misma presión (en su base) que otro de agua en su correspondiente base. Calcular la diferencia de altura de las columnas (en cm).
a) 100 b) 110 c) 126 d) 132 e) 150
1. EL EMPUJE (E) HACIA ARRIBA : (flotación)
Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. LO sentimos personalmente cuando nos sumergimos en una piscina. Esta disminución del peso se debe a que el líquido ejerce sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba.
La figura 1 muestra las presiones que el
líquido ejerce sobre el cuerpo. La figura 2 muestra la fuerza (E) hacia arriba a causa de esta diferencia de presiones.
2. VOLUMEN DEL LÍQUIDO
DESALOJADO Cuando se sumerge un objeto en un
recipiente inicialmente lleno hasta el borde, el volumen de agua que derrama (desaloja) es igual al volumen del objeto.
Liquido desalojado
Figura 2
Figura 1
Figura 1 El agua llena el recipiente hasta el borde y
la piedra deberá ser sumergida en el agua. Figura 2
Sesión 04:
FISICA – 5º AÑO
17
La piedra desaloja un volumen de agua equivalente al volumen d la piedra.
desalojadaaguapiedra VV
3. VALOR DEL EMPUJE O FUERZA DE LA
FLOTACIÓN Empuje = Peso del líquido desalojado. E = mg … (m : masa del líquido
desalojado) gVE L … L : densidad del líquido V: volumen desalojado o
volumen sumergido del cuerpo.
gVE L
L g V E
3m/kg 3s/m 3m N 4. PRINCIPIO DE ARQUIMIDES: Resumiendo las conclusiones estudiadas
anteriormente, Arquímedes enuncio: EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un corcho cúbico de arista 10 cm, con densidad 0,25 g/cm3 flota en agua. ¿Qué altura del bloque queda por encima de la superficie del agua? (en cm).
a) 3,5 b) 4,5 c) 6,5 d) 7,5 e) 9,5
2. Un tronco de peso 5,5 KN flota sobre un bloque de hielo en el mar. ¿Cuál será el volumen mínimo de hielo a fin que el tronco no se moje?. Densidad del hielo 920 Kg/m3 y del agua salada 1030 Kg/m3. (en m3).
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9 3. Una esfera de 40 N se encuentra en
equilibrio con la cuarta parte de su volumen total sumergido (Fig. A). Calcular el valor de F para mantenerla sumergida completamente (Fig. B).
HO2 HO2
F
BA a) 120 N b) 150 N c) 130 N d) 180 N e) 160 N 4. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones: I) El empuje que experimenta un
cuerpo que flota parcialmente sumergido en un líquido es igual al peso del cuerpo.
II) Un cuerpo se sumerge en un líquido quedando en flotación, entonces el peso del cuerpo es igual al peso del líquido que ha sido desplazado.
III) Un cuerpo parcialmente sumergido en un líquido se encuentra en equilibrio, entonces el empuje sobre él es igual al peso del líquido desplazado.
a) VVV b) VFV c) VFF d) FVF e) FFF 5. Respecto al principio de Arquímedes,
señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
Sobre un cuerpo sumergido en un líquido, el empuje es igual al peso del líquido desalojado
Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje (E), de abajo hacia arriba, igual al peso de líquido desalojado.
III BIMESTRE
18
I) Un cuerpo se sumerge en un líquido y se observa que llega al fondo del recipiente por lo tanto no experimenta empuje, en su recorrido.
II) Un cuerpo flota sumergido parcialmente en agua experimentará un empuje de mayor magnitud que cuando se encuentra en aceite
III) Un cuerpo flota parcialmente sumergido en aceite experimenta una diferencia de presiones entre la parte inferior y la parte superior del cuerpo, mayor que cuando se sumerge parcialmente en agua.
a) FVV b) VFV c) VFF d) FVF e) FFF 6. Un corcho de 400 Kg/m3 se suelta
desde el fondo de un recipiente que contiene agua. Determine el módulo de la aceleración del corcho (g = 10 m/s2).
a) 10 m/s2 b) 15 m/s2 c) 16
m/s2 d) 12 m/s2 e) 11 m/s2
7. Calcular el volumen de un cuerpo en cm3, cuyo peso disminuye 5 N al ser sumergido totalmente en agua (g = 10 m/s2).
a) 200 b) 250 c) 300 d) 400 e) 500
8. El bloque que está parcialmente
sumergido en dos líquidos es de 80 Kg y 0,5 m3 de volumen. Determine la masa (en Kg) del bloque “A” que permanece inmóvil (2 = 0,2 g / cc; 1 = 0,4 g / cc).
aa
2a
A
2
1
a) 3 b) 5 c) 8 d) 12 e) 24 9. La figura representa a un sistema en
equilibrio; calcular la deformación del resorte, si K = 100 N/m; VC = 5x10-4 m3.
D1 = 1600 Kg/m3 g = 10 m/s2 (en cm) m = 0,2 Kg
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2,5 10. Si el sistema se encuentra en equilibrio;
la masa de la esfera es 2 Kg; DLíquido = 800 Kg/m3, Vesfera = 4x10-3 m3. Calcular las tensiones en las cuerdas A y B; g = 10 m/s2 (en Newton).
a) 15 ; 15 b) 12 ; 15 c) 12 ; 9 d) 15 ; 9 e) 15 ; 6
FISICA – 5º AÑO
19
11. Un cuerpo cuya masa es de 12 Kg pesa 80N cuando está totalmente sumergido en agua, calcule la densidad del cuerpo en 103Kg/m3. (si g = 10m/s2).
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12. Un bloque de 2dm3 de volumen, está
unido a una cuerda vertical atada al fondo del recipiente como indica la figura. Determine la tensión de la cuerda AB en N, si la masa del bloque es de 1,4 Kg (g = 10m/s2).
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7 13. Calcular la densidad del pequeño
cilindro de madera en Kg/m3, que flota entre agua y aceite (r = 0,8), tal como se muestra.
a) 790 b) 810 c) 850 d) 880 e) 920 14. Determine cuántos cm se ha deformado
el resorte de la figura si su constante elástica es de 60N/cm y el cuerpo de 6,6 Kg tiene un volumen de 6x10-4m3 (g = 10m/s2).
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Sesión 05: TERMOMETRÍA Y DILATACIÓN 1. ENERGÍA TÉRMICA O INTERNA: De acuerdo con la teoría cinética, todos los
cuerpos están hechos de pequeñas partículas llamadas moléculas. Estas moléculas están en constante movimiento e interaccionan unas con otras cuando están cerca.
En un sólido (figura A): Las moléculas se encuentran vibrando alrededor de un punto fijo, pero no pueden cambiar de posición debido a la atracción molecular que mantiene su volumen y su forma.
En un líquido (figura B): Las moléculas también se encuentran vibrando, pero además, se trasladan o cambian de posición. Las fuerzas de atracción son de menor intensidad que en los sólidos, por
eso, conservan su volumen, más no su forma.
En un gas (figura C) : Las moléculas están muy espaciadas, se trasladan a grandes velocidades. La fuerza de atracción prácticamente desaparece, y por esto, los gases no conservan ni su volumen, ni su forma.
Moléculas en un sólido
A
III BIMESTRE
20
B
Moléculas en un líquido
C
Moléculas en un gas En los diagramas observamos que las
moléculas de los sólidos, líquidos y gases están en movimiento (agitación molecular) constante y que además interaccionan entre ellas.
¾ Si las moléculas se mueven, disponen
de energía cinética. ¾ Si las moléculas interaccionan entre si,
disponen de energía potencial.
2. Temperatura La cantidad que nos dice qué tan caliente
o qué tan frío está un objeto es la temperatura, esta temperatura está asociada con el movimiento de las moléculas que componen el objeto. Si un objeto se caliente aumenta el movimiento molecular y por consiguiente aumentará también su temperatura. Si un objeto se enfría disminuye el movimiento molecular y su temperatura también disminuirá, por tanto:
3. MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA La temperatura suele determinarse
midiendo algún cambio físico que se manifiesta en los objetos cuando varía la temperatura; por ejemplo, la mayor parte de las sustancias se dilata cuando aumenta la temperatura. En algunos termómetros se aprovecha la dilatación del mercurio, que hay en su interior para medir la temperatura de los objetos.
4. ESCALAS TERMOMÉTRICAS Un termómetro común mide la
temperatura mostrando la expansión y la contracción de un líquido (mercurio o alcohol) que se encuentra en un tubo fino (capilar) de vidrio provisto de una escala. Entre las diferentes escalas podemos mencionar:
4.1. Escala Celsius: Es la escala más
usada, asigna el 0° C a la temperatura de congelación del agua y el 100° C a la temperatura de ebullición del agua (a la presión atmosférica normal). El intervalo de 0°C a 100°C se divide en 100 partes y cada parte se denomina grado Celsius (°C).
4.2. Escala Fahrenheit: Usada
comúnmente en Estados Unidos. Asigna el 32°F a la temperatura de congelación del agua y el 212 °F a la temperatura de ebullición del agua a la presión de una atmósfera.
RELACIÓN ENTRE LAS ESCALAS CELSIUS Y FAHRENHEIT
La energía térmica es la energía total de un objeto, es decir, la suma de las energías cinética y potencial de sus moléculas.
La Temperatura mide el grado de agitación molecular promedio que en su interior tiene un objeto, es decir, mide la energía cinética promedio de traslación de sus moléculas.
La Temperatura no depende del tamaño del objeto, porque es un valor promedio.
Un termómetro es un dispositivo que, por medio de cierta escala, se emplea para medir la temperatura.
FISICA – 5º AÑO
21
100 C
Tc
0 C
212 F
TF
32 F
Celsius Farenheit
¾ Sean Tc y TF las lecturas de la misma temperatura. Establecemos la proporcionalidad entre los segmentos.
932T
5T Fc
4.3. Escala Kelvin : Empleada en la investigación científica. Asigna el 0 K (cero absoluto) a la menor temperatura, a esta temperatura las sustancias ya no tienen energía cinética, sus moléculas dejan de moverse. El cero de la escala Kelvin, o cero absoluto, corresponde a –273° C de la Escala Celsius. Los grados en la escala Kelvin son del mismo tamaño que los de las escala Celsius. Así, el hielo funde a °C o 273 K, y el agua hierve a 100°C o 373 K.
RELACIÓN ENTRE LAS ESCALAS CELSIUS Y KELVIN
100 C
Tc
0 C
212 F
T
32 F
Celsius kelvin
k
¾ Sean Tc y Tk las lecturas de la misma
temperatura. Establecemos la proporcionalidad entre los segmentos :
273TT Kc
5. DILATACIÓN TÉRMICA Cuando un cuerpo es calentado, a medida
que aumenta la temperatura, aumentará también la agitación de sus moléculas; vibrando con más intensidad. Esto producirá un aumento en las dimensiones del objeto.
En el diagrama se muestra un objeto caliente, cuyas moléculas vibran con mayor intensidad que cuando estaba frío.
5.1. DILATACIÓN LINEAL (L) Un cambio en una dimensión de un
sólido se llama dilatación lineal. Experimentalmente se encuentra que la dilatación lineal depende de :
a. La Longitud inicial (L0) b. El cambio de temperatura (T)
Esta dependencia puede expresarse mediante la siguiente ecuación : L = L0 T De donde es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de dilatación lineal.
TLL
0
Reemplazando L = LF – L0 en la
primera ecuación podemos hallar la longitud final (LF) de la barra.
LF – L0 = L0 T LF = L0 + L0 T
T0
Tf
LLO
L F
Los cuerpos se dilatan por el aumentode la agitación molecular
Objeto frío Objeto caliente
III BIMESTRE
22
LF = L0 (1 + T)
5.2. DILATACIÓN SUPERFICIAL (A)
La dilatación superficial es exactamente análoga a la dilatación lineal. El cambio de área A será proporcional al área inicial A0 y al cambio de temperatura T.
A = A0 T : Coeficiente de dilatación
superficial de igual modo se halla la superficie final AF:
AF = A0 (1 + T)
5.3. DILATACIÓN VOLUMÉTRICA (V) El cambio de volumen V
será proporcional al volumen inicial V0 y al cambio de temperatura T.
V = V0 T : coeficiente de dilatación
volumétrica. Del mismo modo hallamos el
volumen final. VF = V0 (1+T)
6. VARIACIÓN DE LA DENSIDAD () CON LA TEMPERATURA
Cuando calentamos un objeto, su masa (m) permanece prácticamente constante, como su volumen aumenta su densidad () debe disminuir.
T10
F
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. En la figura mostrada, determinar la temperatura que debe incrementarse a ambas barras para que justamente se ajusten.
1 = 15 x 10-4ºC-1; 2 = 10-3ºC-1
1 2
60 cm 6 cm 30 cm
a) 20ºC b) 30ºC c) 40ºC d) 50ºC e) 60ºC
2. La longitud de una barra de acero es de 10m a 20ºC. calcular la temperatura a la cual la barra tendrá una longitud de 9,998m; coeficiente de dilatación lineal del acero es : 11x10-6 ºC-1
a) 18,18ºC b) -18,18ºC c) -20ºC d) 1,82ºC e) -1,82ºC
3. Una cinta metálica de acero es exactamente de 2m de longitud cuando la temperatura es 0ºC. ¿cuál es la longitud cuando la temperatura sube a 30ºC (Coeficiente de dilatación lineal del acero: 11 x 10-6 C-1)
a) 200,1cm b) 20,066cm c) 200,05cm d) 201cm e) 200,066cm
4. ¿A cuántos grados kelvin equivalen 50 grados centígrados? a) 303 b) 353 c) 453 d) 253 e) N.A.
5. ¿A qué temperatura en °C el valor en la escala Fahrenheit excede en 22 al doble del valor en la escala Celsius?. a) 20°C b) 30°C c) 40°C d) 50°C e) 60°C
La mayoría de los objetos, al ser calentados, disminuyen de densidad y viceversa.
V0
Vf
T
T
0
f
V
0
f
T0
Tf
A
A
A
FISICA – 5º AÑO
23
5
2
8
250
2 m
200
40
6. ¿A qué temperatura en °C, el valor en la
escala Celsius es el mismo que la escala Fahrenheit? a) - 10°C b) - 20 c) - 30 d) - 40 e) 50
7. En la figura, determina a cuántos grados “A” equivalen 40°C
a) 120°A b) 125°A c) 130°A d) 135°A e) 140°A
8. ¿A cuántos grados K equivalen 150° A?
Según la figura
a) 60 K b) 233 c) 363 d) 355 e) N.A.
9. En la figura determine a cuántos grados
“A” equivalen 25°C
a) 112,5°A b) 122,5 c) 132,5 d) 142,5 e) 152,5
10. En el siguiente esquema, indicar el valor
de “a + b”.
a) 400 b) 700 c) 500 d) 800 e) 600
11. La figura muestra una placa que se encuentra a 5ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 105ºC. Hallar el área final respectiva que tendrá. Consideren: = 16 . 10-4.
a) 101u2
b) 108 c) 116 d) 120 e) N.A.
12. La figura muestra una placa que se
encuentra a 10ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 80ºC, hallar el área final respectiva que tendrá. Considere: = 3.10-4.
a) 1010u2 b) 1020 c) 1021 d) 1024 e) 1031
13. La figura muestra una placa que se encuentra a 6ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 206ºC. Hallar el área final respectiva que tendrá.
Considere : = 5.10-4.
a. 2m2
b. 4,5
c. 4,8
d. 4,4
e. N.A.
14. A la placa de metal se le ha aplicado un
orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la placa en 10ºC. Considere: = 2.10-4.
a. 8016u2
b. 8000
c. 8010
d. 8008
e. N.A.
10020050ba100500400150
°C A
40
0
100 320
20
°C A
150
- 10
100 170
- 50
°C A
25
0
100 300
20
III BIMESTRE
24
15. Se construye un puente como muestra la figura, si: = 2.10-4. ¿Qué espacio “x” hay que dejar en el extremo derecho para que no haya problemas con la dilatación?. Se sabe que entre verano e invierno la temperatura varía en 50ºC.
a) 4cm
b) 5
c) 10
d) 15
e) N.A.
16. La figura muestra una placa que se encuentra a –10ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 90ºC, hallar el incremento que sufre el área.
Considere: = 16.10-4
a) 100u2
b) 120
c) 130
d) 150
e) 160
SESION 06: CALORIMETRÍA Calorimetría : es una rama de la física molecular que estudia las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más sustancias que están a diferentes temperaturas y así m ismo analiza las trasformaciones que experimentan dichas sustancias al recibir o perder energía calorífica.
Calor: el calor es una forma de energía en tránsito (de frontera a frontera) que intercambian los cuerpos debido exclusivamente a la diferencia de temperaturas entre los cuerpos. El calor es una energía no almacenable, y solo existe mientras exista una diferencia de temperaturas.
Cantidad de calor: es la medida de energía en forma de calor, que ingresa o sale de un cuerpo. El calor es un flujo energético que fluye espontáneamente desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura.
Caloría (cal): es una cantidad de calor que se debe entregar o extraer a un gramo de agua para que su temperatura aumente o disminuya en 1ºC.
1kcal=1000cal 1cal=4,2J Capacidad calorífica: es característica de un cuerpo en particular, se define como la cantidad de calor que se debe entregar o sustraer a un cuerpo, tal que su temperatura varié en la unidad.
unidad: cal/ºC ; J/ºC
Calor específico (Ce): es una caratiristica de una sustancia homogenea, se define como la cantidad de calor que se debe entregar o sustraer a cada unidad de masa de una sustancia tal que su temperatura varie en una unidad.
unidad: cal/gºC ; J/KgºC
Cantidad de calor sensible (Q): es aquella cantidad de energía interna que transitoriamente cede o recibe un cuerpo o sustancia a través de sus fronteras debido a una diferencia de temperatura entre él y el cuerpo o medio que la rodea.
L0 = 5m x
20
10
FISICA – 5º AÑO
25
El calor sensible, es la cantidad de calor que el cuerpo utiliza integradamente para aumentar o disminuir su energía interna, esto quiere decir, para aumentar o disminuir su temperatura. No hay cambio de fase.
unidad: cal, J
FORMAS DE PROPAGACION DEL CALOR
Conducción: La energía térmica se transmite calentando cuerpos sólidos, ya sea por el calor del fuego o por contacto con uno más cálido. Así, cuando calentamos un cuerpo sólido, la energía cinética aumenta y, en consecuencia, la agitación de las moléculas.
Convección: Este tipo de transmisión de calor ocurre en sustancias que están en estado líquido o gaseoso. Se crean corrientes circulares llamadas “corrientes de convección”, que están determinadas por la diferencia de densidad entre el fluido más caliente y el más frío.
Radiación: A través de las ondas electromagnéticas u ondas de calor de un cuerpo se produce la transferencia de energía térmica. En este caso, las partículas eléctricas de un objeto aumentan, al igual que su energía cinética.
EQUILIBRIO TÉRMICO
Dos cuerpos en contacto intercambian energía a medida que el tiempo transcurre. Y así, el punto de equilibrio térmico se alcanza cuando la energía cinética de ambos cuerpos se iguala, de manera que ambos cuerpos pasan a operar como un sistema termodinámico único, dotado de una misma cantidad de energía interna y, por ende, de temperatura.
� DIAGRAMA LINEAL
Por conservación de la energía
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. La gráfica “T” vs “Q” muestra una
sustancia que se funde a 80 ºC. Hallar el cociente entre la capacidad calorífica en estado sólido y en estado líquido.
a) 3/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/3 e) 5/3 2. En un calorímetro de 2 Kg de masa y de
calor específico 0,25 cal/g ºC que se encuentra a 20 ºC se vierten simultáneamente 200 g de agua a 10 ºC y 700 g de agua a 90 ºC. Determine el valor de la temperatura de equilibrio en ºC.
a) 35,75 b) 42,5
c) 49,25 d) 53,57 e) 65,75 3. Se tienen 40 g de agua a 10 ºC y se
mezclan con 60 g de agua a 90 ºC, todo en un recipiente de capacidad calorífica despreciable. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla?
a) 40 ºC b) 50 ºC c) 58 ºC
TºC)
Q(cal)
200
80
0 100 200 400
Qganado = Qperdido
Qganado Qperdido
T0A TE T0B
III BIMESTRE
26
d) 60 ºC e) 68 ºC 4. Se mezclan 200g de agua a 212°F, con
120g de agua a 283K, ¿Qué temperatura en °C tiene la mezcla?
a) 54,45 b) 72,82 c)
58,32 d) 66,25 e) 78,65 5. Se mezclan 2 masas líquidas iguales a
10 ºC y 70 ºC de temperatura. La temperatura de equilibrio, en ºC, es: (despreciar la capacidad calorífica del recipiente).
a) 32 b) 35 c) 40
d) 42 e) 45 6. Se convierte 1 KJ de energía mecánica
en energía calorífica en un calorímetro ideal que contiene 60 gramos de agua, calcular el aumento de temperatura del agua en °C, aproximadamente.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 7. Si se mezclan 540 gramos de hielo a 0
°C con 540 gramos de agua a 80 °C. ¿Cuál será su temperatura de equilibrio?
a) -32 °F b) 0 °F c)
10 °C d) 32 °F e) 280 K 8. ¿Qué valor tiene el calor específico de
un material cuya masa es de 20g, si para elevar su temperatura en 30 °C se necesita 60 calorías de energía calorífica? (en cal/g °C).
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5
9. El equivalente en agua de un calorímetro que tiene masa de 120 gramos y un Ce = 0,2 cal/g °C es:
a) 12 g b) 18 g c)
20 g d) 24 g e) 6 g 10. El agua de un radiador de automóvil
hierve a 100 °C, a razón de medio litro cada 30 minutos, determine la potencia en W que se pierde por este motivo.
Considere 1 cal = 4,2J. a) 527 b) 630 c) 827 d) 17 e) 34 11. Se tiene el siguiente gráfico para 20
gramos de un líquido inicialmente a 0 °C; se desea conocer Ce y el Lv en cal/g °C y cal/g respectivamente, para dicho líquido.
a) 0,625 y 70 b) 1 y 80 c) 1,5 y 100 d) 0,75 y 100 e) 0,625 y 100 12. En un recipiente de capacidad calorífica
de 200 cal/°C se tienen 100 g de agua a 15°C y se vierten en él “m” gramos de agua a 90°C. Si la temperatura de equilibrio lograda es de 45°C. Determine “m”.
a) 50 b) 100 c) 200 d) 250 e) 300
FISICA – 5º AÑO
27
13. ¿Qué cantidad de agua a 20 ºC debe mezclarse con agua a 40 ºC para obtener 30 g de agua a 35 ºC, (en g).
a) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,5
14. Si se mezclan 200 g. de H2O a 20°C con 500 g de H2O a 50°C, y con 800 g de H2O a 80°C. Determinar la temperatura de equilibrio (en °C)
a) 70 b) 68 c) 66 d) 64 e) 62
SESION 07: CAMBIO DE FASE
APLICAMOS LO APRENDIDO 1. Un litro de agua se encuentra congelado
a -10 °C y se desea convertirlo en vapor de agua a 110 °C. ¿Cuál es el calor total requerido, en Kcal, para lograr dicha propuesta? (aproximadamente).
a) 120 b) 740 c) 200 d) 730 e) 620 2. 4 litros de agua se echan en una olla de
aluminio cuya masa es de 1 Kg., la
temperatura del medio ambiente es 20 ºC, colocada la olla en una estufa, ¿qué masa (en g) de gas debe ser quemada en esta estufa hasta que el agua empiece a hervir?
Calor específico del aluminio: 0,2 cal/g ºC.
Poder calorífico del gas: 1 120 cal/g a) 285 b) 290 c) 300 d) 305 e) 310
III BIMESTRE
28
3. Un Kg de hielo a 0 °C con velocidad de
41,8 m/s choca contra un lago congelado a 0 °C ¿Cuántos gramos de hielo se funde?
a) 2,6 b) 1,6 c) 3,6 d) 4,6 e) 0,6
4. ¿Logrará fundirse totalmente un bloque de hielo de 1250 g de masa a 0oC, si se le entregan 80000 Cal? Si no es así. ¿Cuántos gramos se fundirán? (en g).
a) 1000 b) 2000 c) 3000 d) 4000 e) 5000 5. En una cacerola se echa agua a 10oC y
se pone a calentar sobre un hornillo eléctrico. Al cabo de 10 minutos el agua empieza a hervir. ¿Cuánto tiempo tardará en vaporizarse totalmente?
a) 40 minutos b) 1 h c) 3/4 h d) 1/2 h e) 1/4 h 6. Hallar la temperatura de equilibrio
cuando se mezclan 100 g de hielo a 0oC, 600g de agua a 0oC y 100g de vapor a 100oC (en oC).
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90 7. El gráfico muestra el comportamiento de
la temperatura de un cuerpo, cuya masa es 1Kg en función del calor recibido. ¿De las siguientes premisas, cuál es verdadera (V) o falsa (F)
I) En estado sólido: C = 2 Cal/goC II) En estado líquido: C = 1,5 KCal/KgoC III) Calor latente de fusión: L = 100 Kcal/Kg IV) Temperatura de fusión 0oC V) Temperatura de ebullición: T = 100oC a) VVVFF b) VVFFF c) FFFFF d) VVVVV e) VFVFV 8. En un diagrama de temperatura – calor
se muestra el calentamiento y cambio de fase de una pieza metálica de 150 g de masa, calcule el calor latente específico de fusión.
T(ºC)
Q(cal)
20001700800-5
20
40
a) 3 cal/g b) 6 cal/g c) 9 cal/g d) 18 cal/g e) 24 cal/g 9. ¿Qué cantidad de calor en Kcal se le
debe entregar a un bloque de hielo de 2 kg. que se encuentra a 0 ºC para convertirlo en vapor a 100 ºC?
a) 360 b) 840 c) 1240 d) 1440 e) 1600 10. Cuando juntamos 190 g de hielo a 0° con
“m” gramos de vapor de agua a 100°C, la temperatura de equilibrio resultante es de 70°C. Determine el valor de “m”
a) 25 b) 50 c) 75 d) 90 e) 100
11. Un cubo de hielo de 50 g a -10°C se introduce en un calorímetro ideal que contiene 15g de agua a 0°C ¿Qué cantidad de agua se solidificará?
(aproximadamente y en gramos)
FISICA – 5º AÑO
29
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12. ¿A qué temperatura (en ºC) se enfrían
5 Kg de agua a 100 ºC, dejando en ella 3 Kg de hielo a 0 ºC?
a) 18,5 b) 36,5 c) 70,5 d) 10,0 e) 32,5 13. ¿Cuántos gramos de hielo a 0 ºC,
debemos poner en 425 g de refresco a 25 ºC para enfriarlo a 5 ºC (suponga que no se pierde calor en el recipiente que contiene el refresco y que el refresco tiene el calor específico del agua)?
a) 40 b) 60 c) 120 d) 80 e) 100
14. Determinar la cantidad de calor necesario para convertir 2 kg de hielo a -10 °C en agua a temperatura de 0 °C. (en Kcal).
a) 180 b) 160 c) 70 d) 120 e) 170 15. ¿Qué cantidad de calor es necesario
para vaporizar totalmente 10g de hielo que se encuentra a -20 °C? (en Calorias); Ce hielo = 0,5 cal/g°c; Cf hielo = 80, cal/g C vap. H2o = 540 cal/g.
a) 4300 b) 8300 c) 9300 d) 10300 e) 7300
SESION 08: TERMODINAMICA I
III BIMESTRE
30
FISICA – 5º AÑO
31
III BIMESTRE
32
APLICAMOS LO APRENDIDO 1. Un gas monoatómico experimenta un
proceso isobárico a 6 Kilo pascales, de modo que su volumen se incrementa en 4m3. Calcular la variación que experimenta su energía interna (en Kilo joule).
a) 25 b) 28 c) 30 d) 36 e) 40 2. Determine la relación entre el trabajo mayor
y menor en los estados indicados.
a) 1,5 b) 2,5 c) 4 d) 5,5 e) 6 3. Un gas ideal se expande cediendo 300J de
calor y transformando su energía interna desde U =750J1 hasta 400J. Determine el
trabajo en joules, desarrollado por el gas durante el proceso.
a) 25 b) 50 c) 75 d) 100 e) 125
4. Un gas perfecto realiza el proceso 1-2-3 de manera que T2 = 600 Kelvin. Se pide encontrar las temperaturas en los estados 1 y 3 respectivamente (en Kelvin).
a) 300; 400 b) 400; 300 c) 300; 200 d) 600; 400 e) 400; 600
5. Un gas ideal que se encuentra a 27°C es calentado y comprimido tal que su volumen se reduce a la mitad y su presión se triplica. Determinar la temperatura final del gas en °C.
a) 145 b) 155 c) 177 d) 185 e) 192
6. Un gas ideal ocupa un volumen de 3m3 y soporta una presión de 8K pa, si su volumen
se incrementa en 5m3, sin variar su temperatura. Determine el valor de la presión final en Kpa.
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 7. Un gas ideal experimenta una
transformación adiabática ( = 1,5). Se sabe que la razón de sus presiones final e inicial es 1/27 y su temperatura final es 100 Kelvin. Determine su temperatura inicial en °C.
a) 20 b) 23 c) 27
d) 29 e) 33 8. Un gas monoatómico experimenta un
proceso isobárico a 6 Kilo pascales, de modo
que su volumen se incrementa en 4m3. Calcular la variación que experimenta su energía interna (en Kilo joule).
a) 25 b) 28 c) 30 d) 36 e) 40 9. En el diagrama “P vs V”, se muestra un ciclo
termodinámico, en el cual el gas ideal evoluciona por los estados A B C A . Determine el trabajo realizado por el gas en este ciclo (en Kilo joule).
FISICA – 5º AÑO
33
a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 10. Un proceso adiabático realizado por un
gas ideal se inicia a P1 = 5 x 105 Pascales y
V1 = 10m3 y termina cuando P2 = 20 x 105
Pascales y V2 = 5m3. Determine la constante adiabática.
a) 1,5 b) 1,2 c) 2 d) 2,2 e) 2,5 11. Determine la variación de energía
interna, en Joule, cuando un gas monoatómico pasa del estado A al estado C, conforme muestra la gráfica.
a) 300 b) -300 c) -900 d) 900 e) -600 12. La gráfica muestra el proceso ABC de un
gas ideal. Determine el trabajo realizado por el gas, en Joule, cuando el gas pasa del estado A al estado B.
Considere "n 3 1,1
a) 220 b) 330 c) 440 d) 550 e) 660 13. Un gas monoatómico realiza el proceso
ABC mostrado. ¿Qué trabajo, en Kilo Joule, desarrolla, cuando pasa del estado A al estado C? (aproximadamente).
a) 204,5 b) 104,5 c) 90,4 d) 86,2 e) 50,5 14. Si el trabajo desarrollado en el ciclo
termodinámico ABCA mostrado es 250 Joule, ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas, en Joule, durante la expansión isotérmica AB?
a) 150 b) 350 c) 450 d) 550 e) 650 15. Un gas ideal se expande
adiabáticamente realizando un trabajo de 5 Kilo joule.
¿En cuántos Kilo joule varía la energía interna dicho gas?
a) -10 b) -5 c) 0 d) 5 e) 10 16. En el siguiente diagrama P vs V la
energía interna del gas en “A” es de 25 Joule y en “B” es de 35 Joule. ¿Cuánto es el calor suministrado al gas en el proceso de “A” a “B”, en Joule?
a) 60 b) 55 c) 45 d) 48 e) 70
III BIMESTRE
34
SESION 09: TERMODINAMICA II
APLICAMOS LO APRENDIDO 1. Una máquina térmica ideal trabaja entre
las temperaturas de 300K y 100K, aumentando la temperatura del foco caliente en 60K. ¿En cuánto debe aumentar la temperatura del foco frío para que el rendimiento no varíe?
a) 10K b) 20K c) 30K d) 40K e) 60K 2. La figura muestra dos máquinas térmicas
que desarrollan el ciclo de Carnot. Si la eficiencia de la primera es el doble de la segunda, determine la temperatura del foco “T”
800 K
T( K)
W1
W2
300 K
MT1
MT2
a) 350 K b) 400 K c) 450 K d) 500 K e) 600 K
FISICA – 5º AÑO
35
3. Calcule la eficiencia térmica de un motor térmico que opera según el ciclo de Carnot entre 27ºC y 127ºC; si se quiere duplicar la eficiencia elevando la temperatura del foco caliente manteniendo constante la temperatura del sumidero ¿Qué valor tendrá esta nueva temperatura?
a) 30% ,500 K b) 25%, 600K c) 35%,600K d) 30%,300K e) 40%,400K 4. Respecto a la máquina térmica que se
esquematiza es correcto afirmar que:
TA = 1000 K
TB = 400 K
QA = 325 kJ
QB = 125 kJ
WN = 200 kJMT
a) Dicho motor es reversible y puede
disipar aún menos calor. b) El ciclo con el cual opera el motor es
irreversible c) La máquina esquematizada es
imposible, pues no puede desarrollar el trabajo
d) La máquina realiza el ciclo de Carnot e) La máquina opera cíclicamente, pero
con un gas ideal 5. Una máquina de Carnot recibe 900 Cal con
lo cual realiza un trabajo de 838J; si su foco caliente tiene una temperatura de 450K; determine la temperatura de su foco frío, en °C. (1 cal = 4,19 J).
a) 57 b) 67 c) 77 d) 87 e) 97 6. Una máquina térmica que opera entre
800K y 500K, tiene una eficiencia real que corresponde sólo a 1/3 de su eficiencia ideal. ¿Cuánto trabajo, en J, efectúa en cada ciclo si absorbe 400 Joule de calor del foco caliente?
a) 40 b) 50 c) 60 d) 100 e) 150 7. Un motor que sigue el ciclo de Carnot
funciona de tal manera que toma 100 Kilo
joule en cada ciclo de un foco que se encuentra a 450K y cede 70 Kilo joule a un foco frío. Se desea saber a qué temperatura se encuentra el foco frío y cuál es el rendimiento del motor.
a) 320K ; 20% b) 315K ; 20% c) 400K ; 30% d) 315K ; 30% e) 315 K ; 25% 8. Una máquina térmica sigue el ciclo de
carnot trabajando entre las temperaturas de 200K y 800K. Determine el trabajo neto efectuado en cada ciclo, sabiendo que éste expulsa 1200 J (en J)
a) 2400 b) 3000 c) 3400 d) 3600 e) 4200 9. La figura muestra dos máquinas térmicas
que desarrollan el ciclo de Carnot. Si la eficiencia dela primera es el doble de la segunda, calcular la temperatura del foco T (en K).
800
K
300
K
T
W1 W2
a) 600 b) 500 c) 450
d) 400 e) 350 10. La temperatura de la caldera de una
máquina de vapor es 500K y la de su sumidero es 200K, sabiendo que su rendimiento real es el 20% de su rendimiento ideal. Determine su rendimiento real. a) 8 % b) 10 % c) 15 % d) 12 % e) 20 %
11. Dado el siguiente esquema de una
máquina térmica, se pide determinar el calor al foco frío. Además n% = 30%
Foco Caliente
Foco frio
W= 6 KJ
Q1
Q2
η
III BIMESTRE
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a) 12 KJ b) 13 KJ c) 14 KJ d) 15 KJ e) 16 KJ
12. La eficiencia de un motor de Carnot es de
40% estando su foco frío a 27 ° C. ¿En cuántos grados celsius hay que aumentar la temperatura de un foco caliente para que suficiencia aumente al 50%?
a) 100 b) 200 c) 90 d) 75 e) 125
13. Una máquina térmica opera entre 800K y
500K, tiene una eficiencia real que corresponde sólo a 1/3 de su eficiencia ideal. ¿Cuánto trabajo, en joule, efectúa en cada ciclo?, si absorbe 400 joule de calor del foco caliente.
a) 40 b) 50 c) 60 d) 100 e) 150 14. En el esquema A y B son dos máquinas
térmicas reversible. Si la eficiencia de A es el doble que la de B, determine la temperatura Tx en Kelvin
a) 1500 b) 1125 c) 2500 d) 750 e) 500
15. Una máquina térmica opera cíclicamente de tal manera que en cada ciclo absorbe 1 kcal de un foco caliente y cede 0,6 kcal a un foco frío. Si la máquina realiza 30 ciclos por minuto. Determine la potencia de la máquina (en watts) (1 cal = 4, 18 J)
a) 167 b) 367 c) 558 d) 836 e) 1674
SESION 10: ELECTROSTÀTICA
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Determine cuántos electrones debe perder un cuerpo físico para que adquiera una carga eléctrica de 4 Coulomb.
a) 6,25 x 1018 b) 1,50 x 1018
c) 1,25 x 1019 d) 2,50 x 1019 e) 5,20 x 1019
2. Se tiene 2 cargas eléctricas puntuales que se atraen con una fuerza de valor 1 Newton. Si deseamos reducir el valor de la fuerza a 10-4 Newton. ¿Determinar la relación de la distancia final respecto a la inicial.
a) 10 b) 100 c) 1000 d) 10000 e) 105
3. En la figura determine la fuerza eléctrica resultante ejercida sobre la carga puntual B en Newton.
qA = 2 C; qB = -3 C; qC = 4 C
FISICA – 5º AÑO
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a) 3,2 x 10-2 b) 4,2 x 10-2 c) 4,2 x 10-2 d) 2,8 x 10-2
e) 0 4. Los radios de dos bolitas de metal son de 2
y 3 cm. y sus cargas respectivas son de 52 C y -13 C. Colocando las cargas en contacto. ¿Qué carga adquiere cada bolita en C?
a) 9 y 30 b) 10 y 29 c) 15 y 24 d) 12 y 27 e) 20 y 19 5. Si el sistema mostrado se encuentra en
equilibrio, calcular el valor de q1, si q2 = -60 C; m1 = 2 Kg. y g = 10 m/s2 en Micro coulomb.
a) 2 b) -1,5 c) -1,6 d) -2,5 e) -1,8 6. En dos vértices opuestos de un cuadrado se
colocan cargas “q” mientras que en los otros vértices se ubican cargas “-Q” tal como se muestra en la figura. Determinar la relación (Q/q) entre las cargas de modo que “-Q” no se mueva
a) 2 b) 2 c) 2 2
d) 2 / 2 e) 2 2 / 3 7. Dos esferillas metálicas idénticas con cargas
de “q” y “3q” se repelen con una fuerza de 9 Newton, si la distancia entre ellas se reduce a la mitad. ¿Con qué fuerza (en Newton) volverán a repelerse?
a) 10 b) 36 c) 15 d) 20 e) 25
8. Dos esferas de cargas 18 Micro coulomb y – 6 Micro coulomb, y radios 1 y 5 cm. respectivamente son conectados mediante un alambre; determine las cargas finales de las esferas después de la conexión (en Micro coulomb)
a) 2 y 10 b) 3 y 9 c) 4 y 8 d) 6 y 6 e) 12 y 0 9. Dos esferas de pesos iguales P = 120
Newton se encuentran en equilibrio. Si ambos poseen cargas iguales pero de signos diferentes q = 40 Micro coulomb, determine la longitud natural del resorte cuya constante elástica es K = 400 Newton/metros.
a) 10 cm. b) 15 cm. c) 20 cm. d) 30 cm. e) 40 cm. 10. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes afirmaciones: I) La carga eléctrica caracteriza el estado
de electrización de un cuerpo. II) La carga en la naturaleza se encuentra
en múltiplos enteros de la carga elemental e.
III) En un conductor la carga se distribuye en toda su superficie exterior.
a) VVV b) VVF c) FFV d) VFV e) FFF 11. Calcule la fuerza electrostática en newton
sobre la carga de 300 C en el triángulo equilátero que se muestra.
a) 30 3 b) 50 3 c) 60 3
d) 70 3 e) 45 3
III BIMESTRE
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12. Una carga de -3 C permanece en el aire debido a la atracción de la carga de 4 C la cual se halla fija en el techo. Calcule el peso W de la carga de -3 C
a) 0,1 N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N e) 0,5 N 13. La fuerza de atracción entre dos cargas es
de 30 newton. ¿Cuál será el nuevo valor de la fuerza en newton, si una carga se duplica, la otra carga se triplica y la distancia se reduce a la mitad?
a) 240 b) 540 c) 360 d) 720 e) 680 14. En la figura, determinar el valor de la fuerza
eléctrica, en N, sobre la carga q3; Si q1 = 4 x 10–4 C; q2 = – 3 x 10–4 C y q3 = 2 x 10–4 C
a) 50 b) 80 c) 90 d) 100 e) 120
15. En la figura, determinar el valor de la fuerza eléctrica resultante en newton sobre q2, si q1 = 15C, q2 = 40C y q3 = -60C
a) 3,64 b) 4,20 c) 4,84 d) 10,8 e) 6,24
SESION 11: CAMPO ELECTRICO
EJERICICOS DE APLICACIÒN
NIVEL I 1. Halle el módulo y dirección del campo
eléctrico en el punto “P” debido a Q = 36 x 10-8 C.
a) C/N10
b) 10
c) 20
d) 20
e) 15
2. Halle el módulo y dirección del campo
eléctrico en el punto “P” debido a Q = -6 x 10-5 C.
a) C/N6000
b) 6000
c) 5400
d) 5400
e) 5000
3. Halle el módulo y dirección del campo
eléctrico en el punto “P” debido a Q = 4 x 10-7 C.
Q
18 m (P)
Q
10 m (P)
Q
3 m (P)
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a) C/N100
b) 200
c) 200
d) 400
e) 400
4. Halle el módulo y dirección del campo
eléctrico en el punto “P” debido a Q = -16 x 10-10 C.
a) C/N7000
b) 9000
c) 9000
d) 8000
e) 8000
5. Halle el módulo y dirección del campo
eléctrico en el punto “P” debido a que las cargas mostradas q4 = 8 x 10-8C, q2 = 4 x 10-8 C. a) 100 N/C b) 110 c) 120 d) 150 e) N.A.
NIVEL II 1. En los vértices de un rectángulo se han
colocado cuatro cargas eléctricas de modo que: qA = +5 Micro coulomb, qB = -8 Micro coulomb, qC = 2 Micro coulomb, q D = -3 Micro coulomb. Si además
AB = 30 3 cm. y BC = 30 cm., determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto de intersección de las diagonales.
a) 8 N/C b) 7 N/C c) 7 N/C d) 7 N/C e) 10 N/C
2. Un péndulo cónico de longitud L = 20 cm. tiene una masa pendular m = 50 gramos y una carga eléctrica q = +6 Micro coulomb. Determine el módulo de la velocidad angular de su movimiento para que la cuerda forme un ángulo = 37° con la vertical. (g = 10 m/s2).
a) 2 rad/s b) 3 rad/s c) 4 rad/s d) 5 rad/s e) 6 rad/s 3. Calcular el valor de la carga “q” para que el
campo eléctrico en el punto “A” sea vertical
a) 10 C b) 8 C c) 12 C d) 14 C e) 11 C 4. Una esferita de masa m = 0.001 Kg y carga q
= 10-5C se lanza con una rapidez inicial Vo = 20 m/s formando un ángulo de 30°, respecto de la horizontal, dentro de un campo eléctrico homogéneo E = 1500 N/C, representado mediante líneas de campo hacia abajo. Determinar la altura máxima alcanzada por la esferita (en m) (g = 10m/s2).
a) 1 b) 1.5 c) 2 d) 2.5 e) 3
5. Determinar la magnitud del campo eléctrico resultante en el punto “A” en N/C, si q1 =+ 1 µC q2 = - 9 µC.
a) 2.103 b) 5.104 c) 1,8.104 d) 1.104 e) 0
Q
4 cm (P)
III BIMESTRE
40
SESION 12: POTENCIAL ELECTRICO
FISICA – 5º AÑO
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Determine una ecuación que nos permita determinar el potencial eléctrico (Vx) a una distancia "x" del origen de coordenadas.
a) 20 + 10x b) 25 – 10x c) 25 + 10x d) 20 + x e) 10 – x 2. Determine el trabajo para disponer 3 cargas
q en un triángulo equilátero de lado L.
a) 32Kq
L b)
2Kq
3L c)
2Kq
2L
d) 2Kq
3L e)
2Kq
L
3. Determinar el potencial eléctrico en
Megavoltios en el centro del cuadrado de
lado 6 2 cm.; q = 8 Micro coulomb.
a) 4,2 b) 3,8 c) 3,6 d) 3,0 e) 2,4 4. La figura representa un campo eléctrico
uniforme, si el potencial en A es 8 voltios.
Determine el potencial en B (en voltios) Considerar para X = 0, Vo = 12V
a) -8 b) -7 c) -6 d) -5 e) -4 5. Determine el trabajo realizado por un agente
externo para trasladar con rapidez constante una carga Q = 2 Micro coulomb desde el infinito al punto P. (q = 4 Micro coulomb) (en mili joule).
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 48 6. En la figura determine el trabajo realizado
por el campo eléctrico al trasladar la carga qo desde A hasta B. (en 10-4 Joule)
Considere.
q1 = 4 microcoulomb;
q2 = -6 microcoulomb; qo = -2c
a) -10 b) -9 c) -8 d) -7 e) -6
III BIMESTRE
42
7. Determinar la energía potencial eléctrica, en Kilo joule que almacena el sistema de cargas puntuales que se indica en la figura.
a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 8. Dos cargas q1 = -8 Micro coulomb y q2 = 3
Micro coulomb se encuentran separadas 4 m; determinar el trabajo para separarlas 4 m. más? (en mili joule)
a) 54 b) 46 c) 27 d) 32 e) 18 9. En la figura se representa a dos cargas
eléctricas puntuales y se sabe que en el punto "P" el potencial eléctrico resultante en nulo y se pide determinar en dicho punto la intensidad del campo eléctrico resultante (en Newton/Coulomb).
a) 13750b) 23750 c) 33750 d) 43750 e) 53750 10. El potencial eléctrico a una cierta distancia
de una carga puntual es de 600 Voltios y la intensidad del campo eléctrico es de 200 Newton/Coulomb. ¿Qué valor tiene la carga eléctrica? (En Micro coulomb).
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 11. Según el diagrama, determine el trabajo que
deben realizar las fuerzas externas para trasladar una carga de +10 Micro coulomb desde el punto "P" hasta el infinito.
a) -0,2 kJ b) -1,2 kJ c) -2,2 kJ d) 1,2 kJ e) 2,2 Kj
SESION 13: CONDENSADORES EJERCICIOS DE APLICACIÒN
1. Determine la capacidad equivalente entre A y
B.
a) 4 C b) 2C c) C d) C/2 e) C/4 2. En el circuito dado, calcular la capacidad
equivalente entre los puntos A y B; C = 2F (en F)
a) 0,5 b) 2 c) 1 d) 1,5 e) 2,5 3. Calcular la capacidad equivalente entre A y B
a) 2 C b) C c) 3 C/2 d) 5 C/3 e) 3 C/5 4. En el circuito mostrado C1 =1 F; C2 = 2 F,
= 9V. La diferencia de potencial en voltios en el condensador C1 es:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 5. En el circuito cerrado mostrado, hallar la carga
acumulada por el capacitador C=2 F.
FISICA – 5º AÑO
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Sabiendo que la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos 1 y 2 es 30 V.
a) 110 C b) 120 C c) 130 C d) 140 C e) 100 6. Para el circuito calcular la carga del
condensador C = 2 F (en C)
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 7. Determinar la carga acumulada por cada
capacitor (C)
a) 20; 20; 0 b) 10; 20; 30 c) 20; 40; 60 d) 10; 10; 0 e) 30; 30; 10 8. Hallar la relación entre CeqAB del sistema
mostrado y la CeqAB cuando M y N se unen mediante un conductor.
a) 1/4 b) 4 c) 2 d) 1/2 e) 1
9. Se cargan tres condensadores de 1F a tensiones de 100V, 200V y 300V. Se conectan luego en paralelo. ¿Cuál es la tensión (en V) resultante?
a) 350 b) 200 c) 100 d) 400 e) 300 10. Determinar la capacidad del condensador
equivalente en el sistema mostrado entre los terminales A y B.
a) 5 C b) 10 C c) 15 C d) 20 C e) 25 C
11. Calcular la capacidad equivalente entre A y B:
a) C b) 2 C c) (2/3) C d) 10 C e) 5 C 12. Determinar la capacidad equivalente entre los
puntos A y B; C = 2 F.
a) 1F b) 7F c) 2F d) 3F e) 9F 13. En el circuito, determinar la carga (en C) en
el condensador de 2 F.
1
20V C 15V
2 - + + -
- +
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a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 14. En el circuito eléctrico mostrado, determinar la
carga acumulada por el capacitor C = 1 F, en C,
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. El circuito eléctrico mostrado, es alimentado
por una F.E.M de 5V. Determinar la carga acumulada en cada placa del condensador de capacidad 12 F, en C.
a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70
16. Se tiene un capacitor de placas paralelas de capacitancia igual a 6 F conectado a una batería de 12v. Se desconecta la batería y se introduce entre las placas un dieléctrico de constante K = 1,5. Determinar la nueva diferencia de potencial (en V) entre las placas.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
17. En el esquema de capacitores mostrados C = 10 mF. Determine la cantidad de carga (en mC) en el capacitor de 20C, si la diferencia de potencial entre A y B es de 30V
a) 1000 b) 1200 c) 1500 d) 1600 e) 1800
18. En el circuito que se muestra determine: la energía que almacena el circuito (en µJ)
a) 121,6 b) 115,6 c) 118,6 d) 119,6 e) 117,6
19. Se tienen tres baterías de iguales características, que conectada en serie tiene una duración de 2 días ¿Cuántas días durarán si se les conectara en paralelo? Suponer que en ambos casos se alimenta a la misma resistencia
a) 3 b) 9 c) 12 d) 16 e) 18
20. Determine el valor de “C”, en F, si se sabe que
el condensador equivalente al conjunto mostrado, tiene una capacidad de 10F
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
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SESION 14: ELECTRODINAMICA 1. Hallar la potencia que entrega la fuente de
12 voltios
4W 1W
8W 2W
R
I
a) 24,2 b) 26,2 c) 28,2 d) 36,2 e) 43,2
2. Determine la intensidad de corriente
eléctrica que circula por 2W (En A)
a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 3. Cuantos vatios consume la resistencia de
una tetera eléctrica si un litro de agua hierve a los 5 minutos (T0 = 20ºC). Considere 1 Cal = 4, 2 J
a) 1420 b) 1320 c) 1220 d) 1120 e) 920 4. En el circuito mostrado. Hallar el potencial
en A.
a) 6 V b) 4 V c) 3 V d) 2 V e) 1 V 5. Se tiene un alambre metálico de longitud L
y resistencia 80W. Si con dicho alambre se
forma otro más grueso de longitud L
2.
Calcular la resistencia del nuevo alambre (En W)
a) 40 b) 4 c) 30 d) 3 e) 20 6. Una lámpara incandescente tiene la
siguiente inscripción 180 V – 135 V. Calcule las calorías disipadas por esta lámpara si es conectada, durante 10 segundos a una tensión de 150 voltios.
a) 200 cal b) 225 cal c) 250 cal d) 275 cal e) 300 cal 7. Un alambre de cobre ( = 1,7 x 10–8 W.m)
de 24 m de longitud tiene una sección recta de 8 x 10–6 m2. Halle la resistencia de este alambre
a) 0, 041 W b) 0,051 W c) 0,061 W d) 0,071 W e) 0,081W 8. Se muestra un segmento de un circuito, de
A hacia B pasa una corriente de 3 A. Determine la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
a) 37 V b) 38 V c) 39 V d) 40 V e) 41 V
9. En el circuito dado, calcular la resistencia
equivalente entre X e Y
x
y
R R/3
R/5
a) (15/18) R b) R c) (8/15) R d) 15 R e) 16 R 10. Cuando una plancha eléctrica se conecta a
un tensión de 220 V consume una potencia de 500 Watts; si se conecta a una tensión de 110 V, la potencia será:
III BIMESTRE
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a) 125 W b) 100 W c) 220 W d) 250 W e) 500 W 11. Si por un conductor circula una corriente de
2 amperios; calcular el número de electrones que atraviesan la superficie del conductor durante 5 minutos
a) 4,65 x 1021 b) 4,75 x 1021
c) 3,65 x 1021 d) 3,85 x 1021
e) 3,75 x 1021
12. El amperímetro “A” indica 6A. Hallar I (En A)
A
15W
10WI
a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 12 13. Determine el voltaje (V) en la fuente del
circuito si R2 = 5 W y V2 = 15 V
3W
2W
V2 R2+
-V
a) 180 V b) 20 V c) 22 V d) 25 V e) 30 V 14. Halle la resistencia interna de una pila de 9
V. Si cuando se conecta una resistencia de 4W a sus terminales, por el circuito circula una corriente de 2 amperios.
a) 0,2 W b) 0,3 W c) 0,4 W d) 0,5 W e) 0,8 W 15. En el circuito mostrado el voltímetro marca
12 voltios y el amperímetro 2 amperios. Determinar “i”
a) 4 A b) 5 A c) 6 A d) 7 A e) 8 A
16. Un alambre conductor rectilíneo de sección recta constante tiene una resistencia eléctrica de 6W. Si el alambre es estirado hasta triplicar su longitud; calcular la nueva resistencia del alambre. Despreciar el calentamiento durante el estiramiento
a) 54 W b) 18 W c) 36 W d) 96 W e) 6 W 17. Una plancha eléctrica de potencia 1 Kw
trabaja al día 06 horas, si 1 Kw.h cuesta S/. 0,40. Calcular el costo a pagar por el trabajo de la plancha al mes, en nuevos soles.
a) 40 b) 60 c) 72 d) 45 e) 55 18. En el siguiente nudo, formado por
conductores, en las cuales circula corriente, la corriente que circula por “R”, ¿sale o entra al nudo? ¿Cuál es el valor?
a) Sale 6A b) Entra 6A c) Sale 15A c) Entra 15A e) No circula corriente
19. Hallar las intensidades de corriente que circulan por las resistencias (en A).
FISICA – 5º AÑO
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a) 6 ; 15 ; 4,5 b) 6 ; 3,5 ; 25 c) 6 ; 3 ; 3 d) 6 ; 2 ; 4 e) 6 ; 5 ; 1 20. Determine la intensidad de la corriente en el
circuito (en A).
a) 1 b) 2 c) 3 d) 1,5 e) 2,5 21. Calcular cuánto marcará el amperímetro
instalado (en A)
a) 0,5 b) 0,8 c) 1 d) 2 e) 3 22. Calcular las intensidades de corriente que
pasan por la resistencia de 6 y 7 W (en A).
a) 1 ; 2 b) 2 ; 1 c) 2 ; 2 d) 2 ; 3 e) 2 ; 1,5 23. En el circuito mostrado, hallar la intensidad
de corriente y potencia generada por la fuerte de 14V (en A y W).
a) 3 ; 42 b) 3 ; 24 c)1 ; 14 d) 2,5 ; 35 e) 1,5 ; 21 24. Si la intensidad de corriente eléctrica a
través de un conductor es 20 mA. Determine cuántos electrones han pasado por la sección recta del conductor en 10 s.
a) 1,25 x 1016 b) 1,25 x 1017
c) 1,25 x 1018 d) 1,25 x 1019
e) 1,25 x 1020 25. Un alambre cilíndrico de radio R tiene una
resistencia de 60W. ¿Qué resistencia tendrá si el alambre fuera hueco de radio interno R/2 y externo R (en W).
a) 60 b) 80 c) 100 d) 120 e) 140 26. Un amperímetro ideal se ha conectado en
serie a la resistencia de 6W. Determinen su lectura (en A).
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
III BIMESTRE
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