88

es la distancio entre el eje de rigidez y"el eje de referencia loLuego, como el tramo 1-AB queda a la izquierda del eje'~e rigidez,Xit, la distancia entre ambos ejes arriba calculada, se consideracon signo negativo, esto es xit =-3.71 m. y como los tramos 2-ABy 3-AB, quedan situados a la derecha del eje de rigidez, sus dis-tancias x't a dicho eje, se consideran con signos positivos, sien-. 1do sus valores xit = 6.00 m(columna 6) - 3.71 m (distancia entreel eje 2-AB y el eje de rigidez Xi:), quejando"para el eje 2-AB:

Xit = 6,00 m. - 3.71 m. = 2.29 11 Y para el eje 3-AB:

Xit = 2.29 m. (distancia entre el eje de rigidez Xit y -el eje del tramo 2-AB), mas la disfanc"ia:entre"'los"e'jec de los tramas (2-AB y 3-AB) = 2.00 m, esto es:

Xit = 2.29 m + 2.00 m = 4.29 m.

(11) -

(11a)-ColumnaColumna

Columna (9) - R. x.t' se forma multiplicando la columna 5, Rigideces R. , por la

lY 1 1ycolumna 8, distancias xit de los ejes de los muros de los tramos ensentido yt, al eje 'de'rigidez Xit' obter,indose toneladas.

Columna (10) - R. X~t' se forma multipl icondo la columr,a 9, R. x't por la columnalX 1 1y 1(8), X't' obtenindose ton m.Efecto de Vy' tiene tres columnas: 11a, llb y 11c.Constituye la fuerza cortante directa, que es precisamente el pri-mer trmino del segundo miembro de la frmula para cortantes en elsentido yt (pgina 75), esto es:

,

1.'

I!

I!l',1l'

Iq.1I

11

!

Columna (llb)

R.Fuerza cortante directa = ~ V,R. Y

" 1Y

Se forma esta columna, dividiendo la columna (5), ~. , entre la sulY -ma totl.lde la propia columna (5), R, ,y multipl~cando el resul-1Ytado por la fuerza cortante ssmica horizontal mxima V (en sentiydo yt), esto es, por

Vy = 13.32 ton (pgina76).Constituye la fuerza cortante por torsin, que es ~recisamente elsegundo trmino del segundo miembro de la frmula ~ara cortantesen el sentido yt (pgina 75). esto es:

Riy xitFuerza cortante por torsin = :R 2 R 2 1.1ix Yit + iy Xit . tyComo podemos observar, para formar la columna llb, :ebemos conocertambin la columna (10) de la tabla para Accin d~ las fuerzas ss

_.-._----_._-----------_._---_.- , , r!?n_.

85

= ey - O. lb\I

'.

micas en el sentido x --(pgina 93), ya que debemos tener la suma -ERix Y~t para que adi~ionando Esta suma con la suma ~Riy X~t' parael sentido yt. La suma ER, It la obtuvimos ya en la tabla de la1 x 1pgina '13para el sentido X'-, y resulto ser de:

ERix y~t = 57,971,11 ton m.

La suma ER. x2t la hemos obtenido en la tola de la pagina 93, p~1 x 1ra el sentido yt, y result ser de

ERiy X~t = 133,175.38 ton m.Por lo que tal como vimos en la pgina 86:ERix Y~t' + ERiy xh= (57,971.11 + 133,175.33) tor :n = 191,146.49 ton m.Igualmente debemos conocer el valor del momento de torsin M , siendo:TYM = V e (;Jgina 24 )

TY Y Yen la que ey' es la excentricidad torsional de la fuerzo conantetotal Vv en el nivel :onsiderado, con respecto al eje de rigidez -fit de 1-mismo nive1.En nuestro caso, que es el del primer nivel, tenemos que x=5.58 m(ltima columna del cuadro de cortantes ssmicos, posicin del cortante, pgina 78), Y siendo tar.',binen nuestro caso xit = 3.71 m,la posicin del eje de rigidez, segn vimos en la columna (8), p-gina 87, -tendremos que la excentricidad torsional ey, ser la dis-tancia entre el eje de rigidez o de torsin y el eje en el que ac-ta la fuerza cortante, esto es:

ey = x - xit = 5.58 m - 3.71 m = 1.87 m .. Pero el Reglam=nto de Construcciones del D. F., estipula en el in-ciso VII del artculo 24, Anlisis Esttico, que debe sustituirsela excentricidad ey calculada, por la que resulte para cada muro,mas desfavorable de las expresiones siguientes:

eYl = 1.5 ey + O.lb

oeY2

en las que e , es la excentricidad torsional calculada en el entreypiso considerado y b, es la mxima dimensin en planta de dicho entrepiso medida perpendicularmente a la direccin del movimientodel terreno, que en nuestro caso es en la direccin yiAplicando a las expresiones anteriores, el valor encontrado para ey:

e = 1. 87 my

90

y sabiendo que la dimensi'( b, para el sentido yt, es deb = 11,00 m (figura de la pgina 62.)

Tendrenos:e = 1.5 ey + O o 1b = 1.5 (1.87m) + O. 1(l1. OOm) = 2. 81m + 1.10my 1e = 3.g1m, para los tramos 2-AB y 3-ABYl

= ey - O.lb = 1.87m - 0.1(11.00m) = 1.87m - 1.10m0.77m, para el tramo 1-AB

eY2e =Y2

Posteriormente al tratar sobre la aclaracin de los cortantes, acl~raremos por que las excentricidades e ve, son las que resultanYl" Y2ms desfavorables para los tramos correspondientes (pginas 109 y 110)

_ .. - -----_._- --Entonces el momento torsionante para 105 tramos 2-AB y 3-AB, serpara el primer nivel, en sentido y~:

y

.'

M = V e = 13.32 ton (3.91m) = 52.08 ton m.Ty 1 X Y 1Y para el tramo l-AB, en el primer nivel en el sentido y':

M = V e = 13.32 ton (O.17m) = 10.26 ton m.- - 'IY2 X Y2

De donde los cortantes por torsin sern:Para los tramos 2-A8 y 3-AB:

R. xit1y I~m. y i't+ m. Xit ,:,y 11X 1yY para el tramo l-AB:

Riy Yit__ -"'-__ '-O-__ ~ 1.1LRix Yit + 'Riy Xit TY2

Aplicando valores tendremos, para el trano 1-AB:-18,216.14 ton (columna (9)) (lO 26191,146.49 ton m. (pgina 86) .

Para el tramo 2-AB:

ton m, calculado= -0.98tonCol umna (llb)

ton.m, calculada) = 1.73 tonca 1umna (l1b)

6,351.82 t.onu(col~mna (9))'52.08191,146,49ton m. (pag1na 86)'

Para el tramo 3-AB:11,899,26 tO.n..Jc::9.l.umna(9 )(52 08 ton m calculado) = 3.24 ton

191,146.49 ton m. (pgina 86' , columna (llb)Columna (llc)- Se forma sumando algebraicamente las columnas (l1a) y (l1b), esto

es, hcciendo la adicin de los cortantes ssmicos directos y los -

Columna (12) -cortantes ssmicos por torsin.Esfuerzos unitarios en los tramos, en tcn/m2, se forma estadividiendo la columna (11c), de cortantes ssmicos totales,neladas, entre la columna (4) Areas de los muros, en :netl"OSdos.

columna,en too

cuadra-

91

Columna (13) _ Esfuerzos unitarios en los trarnos, en kg/cm2, se forma este colum-na, dividiendo la column (llc), expl'esada ahora en kilogrmos, entre la columna (4), expresada en centfmetros cuadrados.

Columna (14) - Fuerza cortante sfsmica torsional producida en los tramos del sen-tido yt, por el cortante V se obtiene aplicando la frmula de la

x '.pgina 75:

:VY2

R. x. t1Y 1 ~1

IRix Yit + ERiy Xit TxComo podemos ver, para formar esta columna,_~~bemos conocer el va-lor M , o sea el momento de torsin bajo la accin de las fuerzas

TXsfsrr,icas en el sentido X-, este valor se obtuvo en la pgina 8S", -al tratar la coluf:1na (l1b) para el cuadro correspondiente a la Ac-cin de las fuerzas antes citados, debiendo utilizar el valor de -M

Txque resulte ma's desfovorable para los mur"OS, de los dos calcu-

lados:MTX

yt~T2

es ob vi o

: 22.11 ton m(pgina 85)

: 3.60 ton m

qt.e-:n este caso el valor ms desfavorable es ~1 : 22.11 ton m.TXAplicando valores resulta:Para el eje l-AB:

VY2

VY2

: -18,216.14191,146.49

: -2.11 ton

ton (columna (9)) (22.11 ton m)ton m.(pgina 86)

Para el eje 2-AB:V = 6,351.82 too (columna (9)) (2? 11 t )Y2 191,146.49 tOr1.J11.(pgj[la_86) . _ ~. on m

V = 0.73 tonY2Para el eje 3-AB:

V = 11,899.26 ton (columna (9)) (22.11 ton m)Y2 191,146.49 ton m.(pgina 86)

Vy2 = 1. 38 ton.

Observamos en los cuadros de 1a pg i na 93, que el esfuerzo cortantessmico mximo, lo sufre el tramo 3-AB, con un valor de 1,38kg/cm ,columna 13),El inciso 4.5,3 de las Normas Tcnicas Com~ementarias del Reglamen-, .to de Construcciones 'para e~ D. F., en lo relativo a Diseo y Cons-truccin de Estructuras de Mampostera, estipula que la fuerza cor-'.

-----------------------------92-----------

~ tante resistente de dise"o cara la mamposteria se determinar como:a ) Para muros diafragma:

,. V = F (0,85 v* A )R R T

b) Para otros muros:VR

= FR

(0,5 v* A + 0.3P)~1.5 FR -v* AT T

J

en que:P, es la carga vertical que acta scbre el muro, sin multipli-

.car por el factor de carga.F , es el factor de reduccin de resistencia, que se tomar

Rcomo:

F = 0.6 para muros confinados, que es nLestro caso.. RF = 0,3 para muros no reforzados.

- R------A , es el ? 'ea bruta de la seccin transversal del muro.Tv*, es el esfuerzo cortante nominal de diseo sobre rea bruta.

Para nuestro caso de muros de tabiqLe de barro recocido, utilizando mortero tipo 1 (segn vimos en la pgina 79), y confina-dos, cumpliendo los requisitos del inciso 4.5-1b (pgina 27 deeste estudio), se tomar:v* = 3.5 kg/cm2, segn se estipula en la tabla adjunta al inci.

so 3.3, Resistencia de Muros a cargas laterales, en las Normas ya -citadas antes. Cuando el valor de la tabla sea mayor que 0.8 /f* ,m)

, se tomar este ltimo valor como v*NOTA: f* , qued definido y su valor fijado para nuestro case, enm)f* = 19 kg/cm2 (pgina 80)mlEntonces nosotros debemos aplicar la frmula b) de esta pgina

Vr.= FR (0.5 v* A + 0,3P) ,::,1.5FR v.AT

De la tabla de 30.a la suma de los

(sigue en la pgina 95)

primer nivel es igualen los niveles 2 y 1.obtenemos:

8,689.50 kg19.528.25 kg

10,838.75 kg

3-AB47) ,

en este: FR = 0.6v. = 0.8"f;; = 0.8/19 = 3.49 kg/cm2

como 3.50 kg/cm2, 3.49 kg/cm2, tomamos este ltimo valor:v* = 3.49 kg/cm2

P, pare el tramo 3-AB. en elpesos del propio tramojada de Cargas (pginaSegundo NivelEje 3-AB, columna 182:Primer Nive1Eje 3-AB, columna 182

P3-AB

."i

"'1

\, I1III

NIVEL I frmulas: Vx,/l,

= ~V +[R, xi, x

R,1 X

r.RixYi\ +(pgina 75) y VX2

R, y, (, Xl, r"

r.R, Y'( + r.R, x',l 1'Y'x 1 ' lY(pgina 75 )

Accin de las fuerzas ssmicas en el sentido x-'

(pgina 7

-====-==------_. --,-----------.~h, :_--- !'t~-~~~*~JJ~:; ...._"'&_.'Z~,~"'.._,..,'''-.,-J~-.'''~-,: 1! f .

1

.,-

ti O T fI :

Si hubieramos considerado en el anlisis el poste A-4 se habrfantarios:

obteniLi

'.

" .los sIguIentes esfuerzos uni-

NIVEL 1 (sentido x -::

ca 1UIlHla ( 13 )

poste

TramoA-I-2A-4B-I-2B-2-4

1.02

0.210.77

0.77

kg/cm2"""

(sentido y ir

Tramo columna(13)1-All 0.7')2-flB 1.063-flB 1.36

pos te 4-1\ 0.40

Como se observa, las diferencias son insignificantes comparndolas con las obtenidas,sin considerar en el anlisis el poste fI-4, quedando los resultados del lado de la seguridad.

95

de donde aplicando valores, la fuerzd cortante de diserio es para nuestro tramo 3-,~B:v = FR ( O 5v *AT + 0.3 P )R

FR = 0.6(pd9ina 92)

(p~gina 92)

enton:es:

v* = 3.49 k9/cm2 (pqina 92)

AT = 14 cm (350 cm) = 4,900 cmL ; PJ-AB = 19,528,25 K" (pg. 92)p. = F P3 AB= 1.1 (19,528.25 kg) = 21,481.08 kgi.J3-AB c -

Siendo F = 1.1 un factor de sesuridad (vas~ pigina 97 )- cPJ-AB = caqa axial total que obra sobre el muro 3-AB sin multipli--car por Fc.

PUJ-AB = carga axial total que obra sobre el nuro 3-AB mul tipl icadapor FcVR = 0,6 [0.5(3.49 kg/cm2)(4,900 cm") + 0.3(21,481.08 kg)

VR = 0.6 [2,550,50 kg + 6,444.32 kgJ

VR = 0.6 (14,994.82 kg)

VR = 8, 9S6. 89 k

Por otra parte:

1.5 FR v* A~ = 1.5(0,6)(3.49~)(4,900 cm")= 15,390.90 kg.... cm

y siendo V = 8,996,89 kg < 15,390.90R

queda:

V = 8,996.89 kg (segn lo estipulado en la paglna 92)--F. --En el cuadro correspondiente de la pgina 93, observamos que para _

el tramo 3-AB, la fuerza ssmica total que acta en l, es de V = 6.77 ton (colur:mallc), o sea de 6,770 kg, Y siendo:

. V = 6,770 kg < VR

= 8,996.89 kg.

!:-1 tramo 3-~B, resiste holgadamente la fuerza horizontal ssmica.Es fcil observar que si el tramo 3-AB, resiste el sismo, todos los

dems tramos lo resistirn con mayor margen de seguridad, ya que los tramos A-1-2,

8-1-2, B-2-4 y 1-AB, tiene1 reas mayores y cargas menores que el 3-AB, as como _

cortantes inferiores que dicho tramo, y el tramo 2-AB, con la misma rea que el _

3-AB, aunque su cargas es ligeramente superior a la dicho :ramo, P= 11,393,75 kg(segundo nivel) + 1l,393,75 kg (primer nivel)= 20,520.25 kg (vase columnas 18

2, _

correspondientes del Cuadro de Bajada de Cargas, pgina 47), el cortante que ac-

ta sobre dicho tramo 2-AB, es muy inferior al que acta en el tramo 3-AB, siendode 5.78 ton y 6,77 :on, respectvamente,

En nuestro caso resulta obvio que no requerimos analizar el Nivel 2,por Slsmo, ya que en l tenemos las mismas reas de muros, con las mismas rigideces,y con 'cargas verticales y ssmicas menores que las de los tramos correspondientes,tramos del Nivel 1. que resisten holgadamente el sismo.

d

96

HOMENTO TOTAL DE VOLTEO, M. ~s igual al producto de la resultante V, de todas lasfuerzas horizontales ssmicas Fix = Fiy que actan en los niveles Ni' por l~ altu-ra en la cual se localiza dicha resultante, con respect:>al desplante de la estru.tura sobre la cimentacin.

Tenemos F.1XW.h.

=_l_lV=W.h.1 1

W.h.1 1

W.h.1 1

c\! (cuadro de la pgina 77 )

l:F.h.hv =

lX 1F.lX

As tenemos, util izando el cuadro de 1a pgina 77:F. h.lX 1

Nivel 2 9.17 ton 5.JONivel 1 4.13 ton 2.50

suma 13.32 tonEntonces l.a altura h ser igual a:v

hv =56.28 ton m = 4.2313.32 m.

Para analizar el momento de volteo(Nivel 1), encontramos primero el valor-de- ..

observar que F. = V = cW = 13,32 ton, es nues--lXssmicos, pgina 77). La altura a la cual se localizafuerzas horizontales ssmicaslF. ~=lr,-,-con respecto1x 1y .sobre la cimentacin, queda fijada por la exp,.=sir.:

F. h.1X 1

45.95 ton m10.33 ton m56.28 "

en los muros de la planta baja -

e W = l:F. h = V h]X v vZF. h.lX 1l:F .lX

F. h.lX 1 V =

F ix

h =v .

H =

Ya que podemostro caso (cuadro de cortantesla resultante V, de todas lasal desplante de la estructura

F. h.lX 1n.lX

'1

'1\

.--"-' -l., .-

o tambin :

y el momento de volteo M, es igu?l a:M = l:Fix hi = 56.28 ton m, segn cemostramos antes.

13.32 ton (4.23 m) = 56.34 ton m.se deben a las aproximacionespara el momento de volteo to--

se calculan suponiendo que cada muro esun ~0~ento flexionante igual al productopar:e superior del muro, en cada nivel,

H

M = 56.34 ton m.Nota: Los momentos de volteo en los muros

un voladizo independiente, sujeto ade la fuerza lateral actuante en la

= Vh =vLa pequea diferencia de 0.06 ton m,

a dos decimales utilizadas en los clculos. Tocamostal, el valor:

,IlIn.'1',.111

1I

'1'1

ti\,

~ 1\ '1I

97

por el brazo de palanca correspondiente.La fuerza cortante total de diseRo en los muros ser igual a la su

ma de los cortantes directo VD' y por torsin VT, esto es:VD + VT

Pero aplicando el inciso II del artculo 220, captulo XXXIV del Reglamento deConstruccion'es del D. F., el cual estipula que para combinaciones de acciones queincluyan una accin accidental adems de las permanentes y variables, se tomar -un factor'de seguridad F = 1.1, tendremos que la fuerza total de diseRa (V ) en -e ulos muros ser:

V = F (V + V ) = 1.1 (V + '1 l. (ver cuacro, pgina 93).u CD T D T [ Jy el momento total de volteo, para diseRo: ~1 = V h = 1.1(V + V) h,,'u u V D T ,

Segn el artculo 240, inciso VI del citado Reglamento, el ffiomentode volteo M, -calculado antes, puede reducirse multiplicndolo por (0.8 + 0.2Z), siendo Z la relacin entre la altura (h) a la que se calcula el factor reductivo por mo~ento devolteo y la altura total (H) de la construccin, pero no menor que el producto dela fuerza cortante en el nivel en cuestin multiplicada por su distancia al centrode gravedad de la parte de la estructura que se encuentre por encima de dicho ni-vel. Es decir que Z = +.

Entonces, el momento final de volteo, ya reducido, para diseRa delos muros ser:

Mu = Vu hv(0.8 + 0.2Z) = [1.1 (VD + VTl]Para los muros de planta baja (Nivel 1):

h = O, por lo que 0.2 h/H = 0.2(0) = O

h1'1 (0.8 + 0.2 --H--)'

~1 = V h (0.8) = [l.l(VD+ VT)] h (0.8)u u v vEn nuestro caso, tendremos'Jara los muros de los diferentes tramos

siendo (cuadros de la pg ina 93): ~-------Tramo (V + VT) 1.1(VD + VT) h (pgina 96 ) Mu=l.l [VO+VTJh)0.8)o '1

A-1-2 5.78 ton 6.36 ton 4.23 m 21 .52 ton m,B-1-2 4.33 ton 4.76 ton 4.23 m 16.10 ton mB-2-4 4.33 ton 4.76 ton .4.23 m 16.10 ton ;n

1-AB 5.27 ton 5.80 ton 4.23 m 19.52 ton m2-AB 5.26 ton 5.79 ton 4.23 m 19.59 ton m3-AB 6.77 ton 7.45 ton 4.23 m 25.20 ton m

quedando:

Se colocar acero de refuerzo vertical en los extremos de los muros para que estosresistan los esfuerzos de flexo-compresin producidos por los momentos M calcula

; udos en la tabla anterior.Se supondr un rea de acero As =acero con un punto de fluencia fy

2 # 4 en cada extremo de los muros, utilizandoo

= 4,200 kg/cm2. A los mu-os que no resistan, se

98')

les aumentar el rea de acero.,

'CALCULO CON LAS FORMULAS SIMPLIFICADAS.

MoPR

PU > -3-

carga axial actuando sobre el muro. En las expresiones anteriores:MR, es el momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste

el muro en flexo:ompresin.Mo' es el momento flexionante, aplicado en el plano, que resiste

el muro en flexin pura.PR, es la resistenci3 del muro a carga vertical.d, es el peralte efectivo del refuerzo de traccin.P , es la carga axial total de diseno que acta sobre el :::::1"0, queu

se considera positiva si es de compresin.

"

donde:

A su vez:

Aplicando la frmula de la Norma 4.5.5 (Normas Tcnicas COl1lplel1le~tarias para el Diseno y Construccin de Estructuras de Mamposteria, del Replamento de Construcciones para el D. F.): M Mo + 0.30 Pud: si P P"/3R u - ",

P+ 0.15 PRd)(l - +); si

R

cuando existe

",

I -iI.,",

"

J

en donde: ..

FR, es el factor de reduccin de resistencia, que se torr;c"~:01'10 -0.6 para muros confinados, como es en nuestro caso, s~;Jn se -estipula en la Norma 4.5.3.

As' es el rea del acero colocada en el extremo del mUI-Cd', es la distancia entre los centroides del acero colocc:~5 en am

bos extremos del murofy' es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzoPor otra parte:PR = FR FE f~ AT

FE' es un factor de reduccin por excentricidad y esbel:~: que seobtiene de acuerdo a la Norma 4.4.2, la cual especif' ~=- que:F = 1 - 2 e'/tE

siendo t, el espesor del muro ye' = F (e + e )a c a

en que ec y ea' son las exceni:ricidades calcL'lada y=~~idental,respectivamente, obtenidas de acuerdo con la Norma L.~.3, que

99

aparece ms adelante.Fa' es un factor de incr"emento de la excentricicad por efecto

de esbeltez, calculada de acuerdo con la Norma 4.4.4 quese especifica ms adelante.

Norma 4.4.3 Excentricidad de la carga vertical.La excentricidad total se determinar tomando en cuenta la excentricidad calculada, ec' ms una accidental, ea' La excen ..-tricidad calculada es la que puede resultar debido a los efectos men:ionados en los casos a) y b) de la Norma 4.3.La e~ce1tricidad e , para los muros extremos, se tomar de

c t bacuerdo a la Norma 4.3.b) como ec ~ --2--- --3- (~uros exterio-res) siento t, el espesor del muro y b, la longitud de apoyode la losa sobre el espesor del muro.La excentricidad e , para los muros interiores que den apoyoca losas continuas y recibiendo centroidalmente las cargas quebajen de los niveles superiores, se considerar nula:

_ ec = O (muros interiores)La excentricidad accidental depender de la uniformidad delas dimensiones de las piezas y se calcular con la frmula:_ H

ea - K (t + 10)siendo:

K, un coeficiente que se tomar como l/50 para piezascuyas dimensiones no difieran ms de 3% de las nominales y de1/3Ccuando no se cumpla lo anterior.

t, es el espesor de'-muroH, es la altura no restringida-del muro:

f* es el esfuerzo resistente nominal de diseo a compresin de -m'la mampostera, referida al rea bruta.

AT, 'es el rea bruta de la seccin transversal del muro. (pgina 98)FR, es el factor de reduccin (pgina 98).

Norma 4.4.4 Incremento de la excentricidad por efectos de esbeltez.El factor de

siendo:

incremento, F ,e am > 1Pu

-~

se obtendr como:

Pu' la carga vertical actuante de diseo,

102

Por lo que; "e' F (e - e ) 1,73 (1,23), p~gina 101.

a r. ael 2.13 (,:n. '\

,-Fe 1 2+ (p~gina 101)F 1 2 2,13 cm 1 - 0.30' 0.70e 14 cm

Finalmente:PR 0.6 (0,70)(19 ~)(4,900 cm2) 39,102,00 kgcm

Es la resistencia del muro_del tramo 3-AB, a carga vertical, luego el muro resistente, ya que:

Tenemos que;P

R

PR-3-

39,102.00-kg > P 29,968.75 kg pgina 10l)_ u39,102.003 13,034.00

momento fle-para calcular elflexocompres in.

siendo:

y como observarr.os:__ _ -'----- _ PRPU 29,968.75 kg> -;- 13,034,00 kg

debemos utilizar la segunda frmula de la p~gina 98,xionante aplicado en el plano, que resiste el muro enPuMR' (1.5 M + 0.15 PRd)(l - -P )O R

d ~ - t/2 (si el castillo es cuadrado, con lados iguales a t)d 350 cm - 14/2 cm 350 cm - 7 cm 343 cm. (ver crqvis)M FR A f d' (pgina 98)o s yFR

0,6 (pgina 92)As, suponemos 4 varillas del nmero 5

As 4#5 4 (1.99 cm2) 7.96 cm2Empleando un acero con un punto de fluencia:

fy' 4,200 kg/cm2y teniendo que:

t=l4cm

d" t - t, (si-el castillo es de seccin cuadrada, sus lados serniguales al espesor t del muro)d' 350 cm - 14 cm 336 cm (ver croquis)entonces:Mo 0.6 (7.96 cm2) (4,200 c~2)(336 c~) 6,739,891.20kg cm.de donde, aplicando valores:MR' [1.5 (6,739,89L20kg,cm) + 0.15(39,102.0kg)(343 Cm)] [1-~~:i~~:~~~JMR

[10,109,836 kg cm + 2?01l,797,90 kg cm] [1 - 0,766,]MR

12,121,633,90 kg cm (0,234)MR' 2,836,462,10 kg cmEs el resistente del muro, en su plano.

d=3l43m

14COl+

PLANTA

, .;l' ,iI~

'r

-,

!il;

\'1,

._.,,,-__._-----------_._---..,;;==="---_._._ .._..-- _._-~

103

o sea:y como:

El momento de volteo. ya reducido oal'adiseo, esMu = [1,1 :VD + VT)] h'l (0.8 + 0.2 -}), pgina 97Para el muro del tramo 3-AB, tenemos:M = 25.20 ton m (pgina 97 )uM = 2,520,000 kg cm.u

M = 21836,462,10 kg cm > M = 2.520,000 kg cmR uel muro del tramo .3-AB, resiste el momento de volteo. con el esfuerzo de acero su-puesto en cada uno de sus extremos verticales. con 4 varillas del nmero 5.

En el caso en que resulte M < M se aumentar el refuerzo de ace-R uro supuesto. hasta conseguir que el tramo de muro pueda resistir el momento actuante de volteo. M

uPara otros tramos interiores, se procede en :ormo similar a la an-tes empleada.

Si resul ta oue P

y

de donde:

p = 1.4 (3,656.15 kg) =

Pu = FC P (pgina 100)F = 1.4 (pgina 100)cP = 7,031.25 kg (Nivel

Tabla de Bajada deP = 14,381.25 kg

104

5,118.75 kg,

2) + 7,350.00 kg (Nivel 1), de laCargas, pgina 47. columna 183

entonces:) = 1.4 P = 1.4 (14,381.25 kg) = 20,133.75 kgu

= -fL-233 5,118.75kq -059ec ec P - . cm 20,133.75 kg - . cm.u

e' = Fa (ec + ea) (pgina 9S~ ..._. __

H 1 230 1 .' 37 . (_ )ea = K (t+ 10) = 30(14+ lO)cm = 30(14+23)cm= 30 cm pago 99ea = 1.23 cm.

e' = F (e + e ) = F (0.59 + 1.23) cm = F (1.82) cm.aCc a a a

Fa = _. mf'u' (pgina 99)1--p-

c eC11= (0.6 + O.~ -...L) > 0.4 (pgina 100)e -C2e = e en nuestro caso.G a'e = 1. 23 cm.ce = e + ea' en nuestro caso.'Q c

ee = 0.59 cm + 1. 23 cm = 1.82 cm.

C = 0.6 + 0.4 1. 23 cm =0.6+0.4 (0.68)m 1.82 cmC = 0.6 + 0.27 = 0.87mP = ,,2 El (pgina 100)c H '2

E = 4,750 kg/cm2 (pgina 80)

1 = ~~3 = 500 ~~(14cmY = 124,727.27 cm4

H'2 = H2 = 2302 = 52,900 cm2

P = ,,2 (4,750 kg/cm2)(124,727.27 cm')c 52,900 cm2

110,534.62 kg

0.871- ....1.Q,,133.75 kg

110,~." 1;2 kg= 0.87

1-0.182= ~:~;8= 1.06> 1

l:__ _ . - --105

de donde: e' = F le +e ) = F e 'pgina 104)a'c,a ac.,\e' = 1:06 (1.82) cm = 1.93 cm.

e'FE = 1 - 2 -t- (pgina 98)

= 1 - 3i~6 = 1 - 0.138 = 0.861. 9314FE = 1-2

Fina 1mente:PR

= 0.6 (0.86)(19 kg/cm2)(7,OOO cm2) = 68,628 kg (pg. 101)Es la resistencia del muro del tramo 1-AS, a carga vertical, luego

el muro resiste ya que:PR

= 68,628 kg > Pu = 20,133.75 kgTenemos que:

PR _ 68,628 kg-3- - 3 = 22,876 kSy observamos que: P

Pu = 20,133.75 k9

M = 19.62 ton m (pgina g7)u

t~ = 1,962.000 kgcm.uo bi en:

y como:

r~ =u

Para- h h[1 . 1 ( VD + V T) J '1 ( O 8 + O. 2 H)'

el rluro del tramo 1-AB, tenemos:

106

pjgi na 97 .

,

MR

= 6,506,084.00el muro del tramo 1-AB, resiste el momento

kgcm > M = 1,962,000 kacmu .de volteo, con el refuerzo de acero su.

puesto en cada uno de sus extremos verticales con 4 varillas del nmero 3.

Mu'Para otros tramos exteriores, se procede en forma simi l.a!_il-.~~ntes

ro supuesto,te de volteo,

empleada.

En e1 caso en quehasta conseguir que

resulte ~I < M ,R U

el tramo de murose aume~tar el refuerzo de ace-pueda resistir el momento actua~

.,'

Si resulta quePu

PR>--3

P(1.5 M + O.lS-P. a)(l _ -pul

o R R

Se emplear para calcularlas frmulas de la pgina 98:

1\ =

el momento resistente M , la segunda de -R

DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES.El artculo 244 (Estados Lmite por Choques contra Estructuras Ady~

centes), captulo XXXVII (Diseo por Sismo) del Reglamento de Construcciones del -D.F., estipula que cada construccin deber sepilrarse de sus linderos con prediosvecinos, una distancia igual al desplazamiento horizontal acumulado, calculado encada nivel, aumentando en 0.001, 0.0015 Y 0.002 de su altura, en las zonas 1, II YIII respectivamente. La separacin en ningan caso ser inferior a 5 cm,

Para las juntas de dilatacin regir el mismo criterio que para loslinderos de co1indancia, a menos que se tomen precauciones especiales para evitardaos por choques.

Calculo de los desplazamientos horizontales.Demostramos en las pginas 10, 15, 16, 19 Y 22, que para todos los

casos de rigidez de los muros, el desplazamiento horizontal 6, es igual al cocien-te de dividir el cortante V, actuante en el muro, entre la rigidez R, del propio _muro, esto es:

V6 = -R-En nuestro caso, que es el segundo (pgina 17) para el muro del tra

mo 3-.I\B, en el prirlleriHve1, .tendremos que el desplazamiento horizontal ser:. V F (V + V )

6 =_u_= C D T3-AB R. R.

'y 'y

-------------------------------------- "

!-,Ii

I i. ,l. II! :

I1I

'Ii,11

'1'. ,

:1,Ji

, ::\i' r I

I

I~If

1I:I1I11-1irl-,I

o' _ :_. 1.

.1I!

107

2 cm.250 cm (0.008) =

En nuestro caso, la altura del primer nivel es de 250 cm, por lo

tl3_AB= 0.3 c;]

108

"

lo + 0.002 H = 0.5 cm + 0.002 (500 cm) = 0.5. cm + 1.00 cm

lo + 0.002 H = 1.5 cm.pero por lo visto en la pgina 106, la separacl0n de colindancia no ser en ningncaso inferior a 5 cn, luego sepi1raramos 5 cm en vez de 1.5 cm. Dicha separacin -correspondera a los ejes A y S, en este caso, ya que son los perpendiculares al -desplazamiento de los ejes 1-AS, 2-AS, 3-AS Y 4-AS, y el sismo puede actuar en ladireccin Y, pero en los sentidos y to y;, aunque no simultneamente.

500 cm (0.008) = 4 cm> 0.5 cm (estariamos correctos).Tanto los desplazamientos parciales, como el total, no deben exceder

de 0.008 de la altura correspondiente, sea parcial o total sta.El muro que sufra el mayor desplazamiento horizontal, ser obviamen

te el que fije la separacin de colindancia. Suponiendo que es el tramo 3-AS, quehemos analizado antes, el que experimenta el mayor desplazamiento, la separacin -de-colindancia ser segn lo-visto en la pgina 106, pHa nuestro caso (zona llJ),

de:

!'

LLl'

,-,

ji

109

ACLARACION SOBRE LOS CORTAGTES.(Directos! oor Torsin)

BAJA

, Eje centrolda/

I I de co,,~osre---f. :Elo do rlQldOz y.6"1,.....~'"' ..N~ 111

rJlf~----,PLANTA

(4'

ti!

PLANTA BAJA----

-- ._-.o de forsio'n

de Vy

~VX2(cortante por tor~lin)E~ectos ce V..,

@e o- ' ~>i3c '6) ()I,I"C ~~ i~g~ Nllt jN

-:----7 >>. ~.g I 11o ~ ~ Ol.. : u

~

u ~. ~ . __ .~Eje :entroidoJ ce1>'>. excenrrlci

111

METODO SIMPLIFICADO DE ANALISIS SISMICO.

El artculo 238. del Captulo XXXVII (Diseo PO'" Sismo) del Regla-mento de Construcciones del D. F. estipula que el mtodo simplificado a que se -refiere el artculo 239 del presente cuerpo normativo, ser apl icable al anl isisde es:ructuras del tipo 1 en cada direccin de anlisis en que se cumplan simult!nearnente los si9uientes requisitos:

1 - En cada planta, al menos el 75 por cientc de las cargas verti-cales estar soportado por muros ligados entre s mediante losas corridas. Dic~05muros debern ser de concreto, de rnampostel'ade piezas maci:as o de mamposterade piezas huecas que satisfagan las condiciones estipuladas en las Normas TcnicasComplementarias.

11 - En cade nivel existirn al ~enos dos muros perimetrales de ca~ga paralelos o que formen entre s un ~gulo no mayor de 20 grados, debiendo es--tar cada muro ligado por las losas antes citadas en una lonsitud de por lo rnenos50 por ciento de la dimensin del edificio, medida ,=n la direccin de dichos ~lU--ros.

111 - La relacin entre longitud y anchura de la planta del edifici0no exceder de 2.0, a menos que. para fines de anlisis sisnico, se pueda suponerdividida dicha planta en tramos independientes cuya relacin entre lonqitud y an-chura satisfaga este restriccin y cada tramo cumpla con lo sealado en el artcu10 239 de este Reglamento; y

IV - La relacin entre la altura y la dimensin mnima de la base -del edificio no exceder de 1.5, y la altura del edificio no ser mayor de 13 m.

El artculo 239, del captulo XXXVII (Diseo por Sismo), cel antescitado Reglamento. estatuye que para aplicar el Mtodo Simplifica, de Anlisis -no se tomarn en cuenta los desplazamientos horizontales. torsiones-j-momentos-devolteo y se verificar nicamente que en cada piso la suma de las resistencias alcorte de los muros de carga proyectadas en la direccin en ~ue se considera la 'aceleracin sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre-en dicho -piso, calculada segn se especifica en el inciso I del artculo 240 de este Reglamento (vase la p~~na 4). pero empleando lo; coefi':'entes ssmicos reducidos qU;se indican en la tabla siguiente, debindose verificar por lo menos en dos direc-

ciones ortogonales.

- --------""'"

110

.)

importante de laV o V es aditi-y x

parte msdebido a

negativos, quiere decir Que lapor O.lb. El efecto de torsin

Resultanexcentricidad est dadava en todos los muros.

3) Los signos de las distancias en las columnas Yit xit correspond~rn a las posiciones je los muros considerados respecto al sistema de ejes ortogQnales de rigidez o torsin.

Abscisas,posi~ivas a la derecha del orig"n (o centro de rigidez otorsin y negativas a la izquierda.

Ordenadas, positivas hacia arriba del susodicho origen y negativas ----.hacia abajo del mismo.

V ya que el sismo no acta simultneamente en ambas direcciones x o y.y y'

"11n

4) En las pginas 85 y 90, se indic que al tratar de la aclaracinsobre los cortantes Explicaramos el por qu las excentricidades e = 1.66 m yx,ex = 0.27 m, son las que resultan ms desfavorables para el sentido x-o (pgina85J y el por qu las excentr'icidades ey = 3.91 m y ey' = 0.77 m, son las que resultan ms desfavorables oara el sentid6 yt. (pgina 90).

Obsrvese que en el instante en el que acta la fuerza ssmica, -ya sea en el sentido k' o en el Y', todos los muros de las direcciones ,:o y,respectivamente, toman el cortante directo que siempre se considera oositil'o.

Pero al considerarse los efectos por torsin producidos en los muros que quedan a uno u otro lado de los ejes de rigidez, paralelos a ellos, unoscortantes toman el s"ntido de los cortantes directos y por lo tanto son positi--vos, en tanto que otros actan en sentido opues,o a 105 cortantes directos y porlo tanto son negativos.

En el primer caso, se adicionan al cortante directo yen el segundo caso se restan del cortante directo.

As pues, para el primer caso~ deben tomarse para ,las excentrida--des. los mayores valores de stas, los cuales producirn cortantes por torsin -mximos positivos, que al adicionarse a los cortantes directos, darn valores mximos para los cortantes totales, y obviamente ste ccnstituye el caso ms desf~vorable. Para el segunde caso, deben tomarse para las excentricidades, losmenores valores de stas, os cuales producirn cortar.tes por torsin mnimos n~gativos, que al restarse de los cortantes directos, darn tambin valores mxi--mas para los cortantes totales y obviamente este constituye el caso mas desfavo-rab1e.Termina aqu el Anlisis Esttico del Sismo.

112

COEFICIENTES SISr11COS REDUCIDOS POR DUCTILIDAD PARA EL .lHODO SIrIPLlFiCADO.,.~..

MUROS DE PIEZAS M.ACIZAS I ~IUROS DE PIEZAS HUECASZONA Altura de 1a Construccin ZONA Altura de la Construccin

Menor de Entre 4 m. Entre 7 m.1 Menor de I Entre 4 m. Entre 7 m.4 m. y 7 m. y 13 m. 4 m y 7 m. y 13 m.

I 0.06 0.08 0.08 I 0.07 0.11 0.11-

II 0.07 0.08 0.10 II 0.08 0.11 0.13III 0.07 0.09 0.10 II1 0.08 0.11 0.12

CARGAS VERTICALES Y SISMO. Anlisis por mtodo simplificado.Ejemplo de aplicacin (ver lmina de la pgina 113)Datos: Construccin para vivienda con tres niveles, ubicada en zo-

na de terreno compresible del Distrito Federal.

se redu-altura -cuya relacin entre l?

de 1.33 la resistenciaEn el c'tkulo, tratndose de muros

de pisos consecutivos, h, y la longitud L, exceda?cir afectndola del coeficiente (1.33 L/h)-.

El edificio que hemos estudiado empleando el Anlisis Esttico (p~ginas 62 a la 110), cumple con las condiciones I y 1I del artculo 238 del Regla--mento de Construcciones del D.F., pero no con las II y IV (pgina 111). Luego no -le es aplicable el Mtodo Simplificado de Anlisis.

I1,

Muro inclinado 20. (muro 4-A-8)Cos 20' = 0.9397 = 0.945.50 m =Cos 20' 5.50 m. = 5.85 m. (longitud real).0.94

Altura de entrepisos: h = 2.50 mAltura libre de entr~pisos h = 2.30 m (ver pgina 101).Muros de tabique rojo recocido, reforzados con castillos y dalas de

concreto annado. Mortero en pr[lpo','ciones1:1:6, cemento: cal: al-ena (tipo IIJ).Espesor nominal de los muros t = 14 cm .

.l\rea total de 1csa~ en cado n-;vel:

AT8 m + 10 m (5.50 m)= .. 49.50 m22

Las ventanas san de piso a techo.

113

METODO SIMPLIFICADO DE ANALISIS SISMICO.

--i

NIVEL IW,= 43.15 To n.

NIVEL 2Wz = 4 4.50 Ton.

H=1.05~!II

PLANTA BAJA-l 8 0Qm -:--j I~ml "Om ?JY)m ?oom I :\

+- j. 3.00m l' \"

-l150m 2,~Om r 2.00m! J.~Om! 2.~0," I! .-.lQ.OOm CD ~'0 0PLANTA TIPO

-J 8.00 m ,!~I-5C-'n-+uo- ~ ? aDro ,200;;;-:0-rt I ;\~

I.$Om - 200~ '\ \

1 3.00 m l'OOm I 1 \ 'r.S~m8 '-- - \\~~. -t J.Q!!l. \ \

~I-~~[:Joom ~00 i 'cri'o. i '" (H5~~'O.~9

-t--II

2.35ml ,t;'ll

2.35

'N OCORTE POR a-al '. Wt = 121.15 Ton

114

"

CARGAS.,

Azotea, pendiente nenor de 5"con ,.485

? (ver pg'na 35)a ) Carga muel~ta = kg /m'Carga viva = 100 " (ver.pgina 38)

? (pa ra diseo estructura')Carga tata 1 585 kg/m-

555 kg/m2 (para diseo ssmico)

b) Carga muerta =

Carga viva =Carga tata 1

485 kg/mz

70 "

( pgina 35)(pgina 38)

') ')

33: 348 kg/m- =350 kg/II1-) j

a habitacin w =120+420 A-7m ?planta, en cada ni ve 1 = 49.5 m"5e considera el rea total de la

1'ti = 120 + 420 (49.50f"2 kg/mzm

wm = 120 + 59.66 = 179.66 kg/m'?wm = 180 kg/rn- como promed i o:Tomamos:

2) "p"l'sos:--Carga mlj'el"ta = 350 kg/m2 (pgina

Carga viva para reas destinadas

\'1 = 90 kg/m7 (paina 39)aCarga viva para diseo ssmicoentonces:

a) Carga ~uerta = 350 kg/m2Carga viva = 180 "

Carga total 530 k9/m2 (para diseo estructural)

b) Carga muel'ta = 350 kg/mz

Carga viva = 90 "Car9a total 440 kg/m2 (para disea ssmico)

Peso ce muros: Tomamos los pesos calculados en las pginaspara una altura de muros de 2.50 m.> 2.35 m, quedando as del lado de la

los de escalera = 730 kg/m (pgina 36)los dems = 675 " (pgina 35)

35 Y 36segu ri dao ,

Por las proporciones en que intervienen en la construccin ambos,

tomamos como peso de muros 710 kg/m, como promedio,Longitud tata 1 de ,,'uros en cada planta:

"1 muro de 3.50 m de largo = 3.50 m

3 muros de 3.00 m" " = 9.00 m

3 muros de 2.50 m" " = 7.50 m1 muro de 2.00 m" " = 2.00

3 muros de 1 . .00 m" " = 3.00 m

Longitud total = 25.00 m

'~ .1

re fS M#t*

115

Carga total en muros de planta baja para dise~c estructural:\,= peso losas de azotea + peso de dos pisas +~eso de las muros

en los tres entrepisos.W = 49.5o mZ(585 kg/m2) : 49.50 m2(530 kg/m2)12)

+ 25 m (710 kg/m)(3)W = 28,957.50 kg + 52,470 kg + 53,250 kgW==134,677 50 kg + 134.68 ton- Carga total en muros de planta baja para dise~o ssmico:

W = 49.50 m2(555 kg/m2) + 49.50 m2(440 kg/m2) :2)s+ 25 m (710 kg/m)(3)

W = 27,472.30 kg + 43,560 kg + 53,250 kgsW = 124,282.50 kg = 12".28 ton

PROPIEDADES DEL MATERIAL3) f* = 15 kg/cm4 4 kg/cm2= 19 kg/cm2 (pgin3 30)m4) v* = 3.0 kg/cm2, utilizando mortero tipo 111, Norma 3.3 comple-

mentaria del Reglamento.

ANALISIS POR SISMO5) Se cumplen todos los requisitos pedidos para el empleo del mto

do simplificado de dise~o ssmico.6) Coeficiente ssmico:

c = 0.09 (pgina 112), ya que H= 7.05 m;7.o0m.7) Fuerzas cortantes ssmicas para las direcciones ortogonales x y

y; y = y = cM = O 09 (124.28 ton) = 11.19 ton.x y s -_Yx'= YUy = Fc Yx = 1.1 (11.19 ton) = 12.31 ton = 12,310 kg

Es el valor del cortante total de dise~o ssmico.

RESISTENCIA EN DIRECCIONES x.o y:a) La Norma 3.3 complementaria del Reglamento de Construcciones del

D.F., relativa a Dise~o y Construccin de Estructuras de Mampostera, estipula quela fuerza cortante de dise~o se calcular con la expresin:

YR = FR (0.7 v* Ar)en que

AT, es el rea transversal bruta del muro, FR se tomar como 0.6 y. .v* es el esfuer.zo cortante nominal de la mampostera. ,Para muros confinados deacuerdo con 1~ Norma 4.5. I b) (pgina 27), se tomar el valor de v* = 3 kg/cm2 si

116

cuan-

es iguallas 10ngl

planta dada,productos de

L ,-correccin Fi = (1.33 +)2,reales L. 'de los muros, y el factor de1

relacin h/L exceda de 1.33.Si h/L, no excede de 1.33, el factor Fi ser igual a uno. Jls pues:A = t EL, F.T 1 1

tudesdo la

kg/cm2 re~ulta ser lTayor que 0.8,~. se tomar este ltimo valor como v*, siendof* la resistencia nomi'na1 de diseo a compresin de la mampostera, referida alm' ., ?rea bruta, en nuestrn caso f; = 19 kg/cm , por 10 que 0.8/19 = 3.49 kg/cm- > 3kg/cm2, tomamos pues v* = 3 kg/cm2.

El rea total efectiva de los muros en unaal producto del espesor t de los muros por la suma de los

REVISION POR CARGAS VE~;ICALESg) Revisin de la resistencia total:

Ccrga total de diseo:W = F \1u c

1 siendo F = 1.4 (pgina 100)cWE = 134.68 ton (pgina 115)Wu = 1.4 (134.68 ton)\, = 183. 55 to nu

El mtodo simp1 ificado de diseo, queda regido por las Normas 3.1,3.2 Y 3.3, relativas al diseo y Construccin de estructuras de mampostera, delReglamento de Construcciones del D. F.

La Norma 3.1 fija el alcance, estipulando que los procedimientosde diseo presentados en la Norma 3, son aplicables a muros que cumplan con lascondiciones siguientes:

a) Los materiales satisfacen los requisitos especificados en la -Norma 2, relativa a materiales para mamposteras de piedras artificiales.

b) Las deformaciones de los extremos superior e inferior, del mu-ro en la direccin normal al plano de ste, estn restringidaspor el sistema de piso o por otros elementos.

c) No hay excentricidades importantes (mayores que t/6) en la carga axial aplicada.

d) La relacin altura a esoesor del muro no excede de 20.e) Lcs muros estn reforzados para cumplir con los requisitos que

se establecen para muros confinados o muros reforzados interiormente, en las Normas 4.S.1.b y 4.S.1.c, resoectivamente. -

La Norma 3-2, fija la resis:encia de muros a cargas verticales, _

------------------------~~~~~--, ..;;:==.-;:-=_.~.======.~-~-~._=='"'.~..~,...~.

117

indicando quesiguiente:

en que:

la carga vertical que resiste un muro S2 determinar con la expresin

WR = FR FE f~ ArAT, es el rea transversal bruta del murof', es la resistencia nominal en compresin de la mampostera que sem

determinar con base en la Norma 2.4.1FR, es el fnctor de reduccin de la resistencia que se tomar como

0.6FE' es un factor reduc:ivo por excentricidad y esbeltez que se toma-

r ccmo 0,7 para muros interiores que soporten claros que no di-fieran en ms de SO por ciento y como 6.6 para muros extremos ocon claros asimtricos y para casos en que la relacin cargas vivas a cargas muertas de diseo excede de uno. Para muros que es-tn ligados a muros transversales con una separacin no mayor de3 m, los valores de FE se tomarn como 0,8 y O 7 respectivamente.

La carga resistente as calculada se comparar con la cat'ga total atuante obtenida considerando los factores de carga especificados por el Reglamentode Construcciones del D. F.

La Norma 3.3, fija la resistencia de muros ante la accin de cargaslaterales, indicando que la fuerza cortante resistente de diseo se calcula conla expresin:

en que: ~. es el rea transversal bruta del muro, FR se tomar como 0.6v', es el esfuerzo cortante nominal de la mampostera. Para muros _

confinados de acuerdo con la norma 4.S.1b), se tomar el valorv' de una tabla que se adjunta a la Norna. Para muros con re---fuerzo interior que cu~pla con los requisitos de la Norma4.S.1c), se tomar v* igual a 1.S veces el valor consignado con Ila tabla citada antes.

REVISION POR SISMO (Direccion x ~)en nuestro caso: Vux = VUy' por existir el mismo tipo de estructuracin en los senti-dos x y y.

donde:'.

Vux = Vuy = 12.31 ton (pgina liS)Resistencia en (Direccin ~)

VRX = FR (0.7 v*) \ (pgina lIS)FR = 0.6 (pgina I1S)

v* = 3.0 k9/cm2 (pgina lIS)

1."i'1"

It,

i:.illti:L

t11

1,

' '

..

,1T

118

A = "t " L. F.T - 1 1

en que: . L. = longitud de los muros en sus tramos correspondientes (co-1, ,lumna (2) de la Tabla, pgina 12L),

F. = factor de correcci n de longitud, que ser i gua 1 al. OO.,1si la altura h del muro entre la longitud L del mismo es

menor de 1.33, e igual a (1.33 LJh)", si la altura h del

muro dividida entre su longitud, excede de 1.33. En nues--tro caso, solo los muros de los tramos A -2-3, 2-AA,Y- 3-A-A" quedan en esta condicin, siendo el factor de co-

rreccin F. = (1.33 ~ .~~ m)2 = 0.33 (columna (5) de la ta1 m

bla, pgina 124).De --1a-tal; 1a- men ci on ad a -obtenemos:

:L. F. ; 9.83 m. -' 983 cm (columna (6) de la tabla, pgin'a 124)1 1Entonces; la Resistencia en la direccin x--+), es:VR ; 0.6 (0.7 v*) t H. F.1 1x

VR = 0.6 [0.7 (3.00 :~g2) J (14 cn)(gg3 cm); 17,340.12 kg.x

y :omo VRx ; 17,340.12 kg > Vux ; 12,310 kg (pgina 115),

la resistencia total es adecuada.

:Iota: iOn la direccin Y!, la longitud de los muros es mayor (14.50 n), que enla x+-+{lO.50 m), columna (2) de la tabla, pgina 124, por lo tanto la se

guridad contra sismo ser an ms cdecuada en la direccin y que en la x.~

REVISION POR CARGASVERTICALES.

10) Revisi6n de la resistencia total.

~Ju'; Fc ~J ; 188.55 ton; 188,550 kg (pgina 116)y la resistencia total de los muros:ti ; F"R R

donde:

FR

F f* AE m 'T

; 0.6 (pgina 115)

,1I

~

:i.::1

\

FE f!r ; t : FE Li

siendo:

t, el espesor de los muros; 14 cm.

FE ; factor reductivo (pgina 117), columna (4)de la tabla,(pgina 124) ; 0.6

Li ; Longibd de los muros (columna (2) de la tabla, p-gina 124)

[FE Li ; 14.89 m ; 1,489 cm (colurrna (7) de la tabla, _

119

pgir.a 124)f* = 19 kg/cm2 (pqina 11/

120 lTablero 4:

AB-3-4 Area = 2.00 m ; 4.00 m (5.50 m) = 6.~0 m (5.50 mi = 16.50 m2

Permetro = 5.50 m + 4.00 m + 5.85 m + 2.00 m = 17.35 mArea/m = 16.50 m2 = 0.95 m2/m17.35 m

Areas tributarias en los tramos:en el tramo

columna (3)de la tablapgina 124 ..

1.28 "

1. 49 "

8.33 "

2.04 11

4.64 11

1.3"8 "1.90 11

26.38 ~m

3.80 "

Area tributari a24 64 ~. m

0.66. 11

2.00 "4.00 "-2.00 112.00 "

Longitud.tramo4.00 m

0.69m2/~) /71 02 _m _ m

" +

" +

" +

"""

" +

" . 2.00 "dala de cerramlento" 4.00 "

1. 16

0.690.95

A/m1. 16

0.330.95(0.33

(0.69

(0.33

(1.16

1.16 m2/rr

(1.16 "+

3-AB

3-AA

2-AB

B-1-2B-2-3B-3-41-A-B2-AA

A-1-2A-2-3A-3-4A-2-3

5.50 m0.33 m2m) = ;7

mL V 111.49 ---m--- 1.000.69 m2

i 21

Tr'amo8-1-2 120 + 420 = 120 + 195 = 315 kq/m 2 l14,64 col umna (8)8-2- 3 120 + 420 = 120 + 358 = 478 "

11:38de la tab1a,p9ina 124

8-3-4 120 + 420 = 120 +.305 425 "=~

l-A-8 120 + ~ = 120 + 166 = 286 "..f":38

2-AA 120 + 420 = 120 + 344 464 "=I 11-:49

2-A 8 120 + 420 120 + 146 266 "--- =18.33

3-AA. 120 + -i.2JL= 120 - 371 = 491 ".!f28

3-,~ B 120 + ~= 120 + 155 = 275 ">'7.38

4-A8 120 + ~= 120 + 184 = 304 ".5.23

Peso promedio de los muros = 710 kg/m (pginc 114 )Revisin de cargas verticales individuales.Cargas ver:icales actuantes (columna (9) de 1a tabla, pgi na 124)

1"(vi + \./ )A + L ."\, = F 1:\' + w )A + o Wu c ,\ m a m ma J muros 1 ,

Revisin individual de los murcs en el nivel cero (plan:a baja):TramoA-1-2) 1.4

1.4. 1. 4

1.4

1585 (4.64)+(350 + 315)(4.64) + 3(710)(2.50)J12,714.40 + 665 (4.64) + 5,325. .(2,714.40 + 3,085.60 + 5,325)(11,125) = 15,575 kg = 15.58 ton -.

A- 3-4)

A -2-3)

1.4 [585 (3.8J) + (350 +335)(3.80) + 3(710)(2.50)J1.4 I 2,223 + 635 (3.80) + 5,325!1.4 (2,223 + 2,603 + 5,325)

"1.4'-(10,151) = 14,211.40 kg =-14.21 ton

1.4 [585 (2.04) + (350 +414)(2.04) + 3(710)(1.0:)))1.4 [ 1,193.40 + 764 (2.04) + 2,130J1.4 (1,193.40 + 1,585.56 + 2,130)1.4 (4,881.96) = 6,834.74 kg =6.83 ton

8-1-2) 1 a1.41.4

[535 (4.64) + (350 + 315) (\54) -'-3(71O)(2.50)J[2,714.40 - 665(4.64) + 5,325J(2,714.40 + 3,085.60 + 5,325)

,;

B--3-4)1.4 (11,125.00) = 15,575 kg = 15.58 ton. 1221.4 r585(1.90) + 350 + 425) (1.90) + 3 (710) (2.00)J1. 4, [1,111 ,50 + 775 (190) + 4,260 J

1 :

Am = t Li = ancho t del muro;por longitud Li del -'smo

(ver columna (91) de la tabla, pgina 124).

Tramo--A-l-2 ) WR = 0.6 (0.6)(19)(14)(250) = 23,940 kg > 15,580 kg, adc -' ,:"doA-3-4) \'R = 0.6 (0.6)(19)(14)(250) = 23,940 kg > 14,210 kg .,

A-2-3) WR

= 0.6 (0.6)(19)(14)(100) = 9,576 kg > 6,830 k9

8-1-2) WR

= 0.6 (0.6)(19:(14)(250) = 23,940 kg > 15,580 kg "B-3-4) W

R= 0.6 (0.6) (19; (14) (200) = 19,152 kg > 9,580 kg "

1-AB) WR = 0.6(0.6)(19)(14)(350) = 33,516 kg > 21,340 kg.,

2-AA ) WR = O. 6 (0.6) ( 19 : ( 14) ( 100 ) = 9,576 kg > 5,900 k9

2-A B) \, R = 0.6 (0.6) ( 19: ( 14 ) (300) = 28,728 kg > 22,950 kg

3-AA ) WR = 0.6 (0.6) ( 19: ( 14) (100) = 9,576 kg > 5,540 kg "

3-AB) WR = 0.6 (0.6) ( 19: ( 14 ) (300) = 28,728 kg > 21 ,450 kg

4-AB) WR = 0.6 (0.6) (19: ( 14) (282) = 27 ,004 kg > 18,020 kg

Todos los muros quedaron adecuados para resistir ;.\5 cargas verti-

cales.

En caso de que algn muro resultara insuficiente '"11 resistencia, _

esto puede remediarse aumentando su longitud o haci~ndolo ms anr!ln. tambi~n ha---

ci~ndolo de material ms resistente en compres~!1 _o bjen diseand" los castillos _como columnas para que tomen la carga vertical actuante .

r,

124

METODD SIMPclFICADD DE DISEO. "Tabla de Datos para la revisin de la resistenica de los muros.

~1-A8 3.50 6.38,52-AA, 1.00 1.49'2-A,8 3.00 8.33~3-AA, 1.00 1.28.;3-A,8 3.00, 7.38"'4-A8 2.821*15.23

Sumas 14.50 30 09Suma total 49.15

21.34 33.525.90 9.58

-22.95- ---28.735.54 9 ,>8

21.45 28:1318.02 27.00

26454256 ..4112753'14

(3) I (9)Carga Carga vertical e~~viva Actiuan~e rRes~ste~ciaka'm2 ton) I 1ton)315 15.58 I 23.94637 concentra en A-2 y A-3335 14.21 23.95 I414 6.83 9.58315 15.5~' 23.94478 concentra en 8-2 y 6 - 3425 9.58 1- 19.15 :

(7)

FE L,(m) ,

1. 50

1.500.601.501.206.302. la0.601.800.601.801.69

14.89

3.500.333.000.333.002.82

1? DA

22.81

1.000.331.000.331.001.00

0.60.60.6'0.60.60.6

(4) (5) I (6)F. \ F. L,, )m)'

0.6 1.00 I 2.50dala de cerramiento0.6 \ 1.00 2.500.6 0.33 0.330.6 1.00 2.50

dala de cerramiento0.6 I 1.00 2.00'

9.83

( 3)

AreaTributar~~(m2)4.640.663.802.044.641.381.9019.06

(2 )

LongitudLi (m)

2.502.002.501. DO2.502.00

10.50

Tramo

A-1-2"A-2-3,5A-3-4.~A1-2-3~ 8-1-2~ 8-2-3;;8-3-4

Sumas

I (1)

columna (1)" (2)" (3)" (4)" (5)

""

"

NOTAS:(*) _ Este muro por ser inclinado, se castiga su longitud real de 3.00 m, multiplici

da por el coseno del ngulo de inclinacin, en nuestro caso, por el COS~~jde 200(vase figura de la pgina 113), obtenindose U1a longitud efectiva de 2.82 mLa simbologa corresponde a la identificacin en el plano de la pgina 113.Se indican l3s longitudes de los muros.Area tributaria del muro, por la 10s3 en cada nivel (pginas 119 y 120)FE' es el factor reductivo por excentricidad y esbeltez (pg. 118)Fi, se obtiene como Fi = (1.33 Li/h)2, para muros con h/Li mayor que 1.33 y -como Fi = 1.00 para muros con h/Li menor que 1.33 (pgina 118)

(6) - Se forma multiplicando las columnas (5) y (2)(7) - Se forma multiplicando las columnas (4) y (2)(8) - Se oetiene con la expresin ara cargas vivas del Re,lamento:

W = 120 + 420 A-~ (pginas 120 y 121) (ginas(9) - C~rga verticar actuante W = 1.4[585 A + (350+W ) A + 3 niveles (7l0)(L.)j 121" u m m m , 1 Y 122)(g[)- Res1stenCla de los muros a carga vertical, ..IR= FR FE f~ AT (pgina 123)

125

C01'iENTARiOS a los punto:; del 1) al 11) de las pginas 114 a la 126.'

1= 120 + 420 A-"2 . Se conside-

de la Norma 2.4. lc) de

a habi taci 6n wmplanta A = 49.50 mtomada de la tabla3) - La resistencia a c8~~resi6n, f*,. m

las Normas Tcnicas del Reglamento, relativas a dise~o y construcci6n de estructuras de mamposterf2, para tabique rojo y mortero tipo 111, f* = 15 kg/cm~; se

ma~aden 4 kg/cm2 se~jn lo estipulado en la Norma 2.4. le) para muros con dalasy castillos de concreto armando que cumplen con los requisitos requeridos paraconsiderar los mur,s como confinados.

,'1) - Cal"ga viva para az': :eas con pendiente menor de 5%, igual alOa kg/m". Artculo227 del Reglamento.

2) - Carga viva para r~~s destinadasra en este caso el .~rea total en

4) - v*, resistencia en ~ortante tomada de la tabla de la Norma 3.3, para los mate-riales en cuesti6n.

5) - Se cumplen todos ~JS requisitos del artculo 238 jel Reglamento de Construc--ciones del D. F., ;'."a el empleo del Mtodo Simplificado je Diseo Ssico (p-gina 111).

6) - Coeficiente sismic~ de la tabla del artculo 239 del Reglamento, para la zona111, muros de piez~s macizas y altura entre 4 y 7 metros.

7) - Conforme al Mtodo Simplificado de Diseo Ssmico, solo hay que verificJ:', encada direcci6n ortogonal, que la suma de la fuerza cortante de todos los mu--ros sea igualo mayor que la actuante calculada, multiplicando el ~oeficientesismico por el peso de la construcci6n arriba del nivel en estudio. Unicamentese revisarn los muros de la planta baja, ya que los de los niveles superioresson obviamente menas crticos.

8) - El articulo 239 antes citado, especifica que la contribuci6n a la resistencia"de muros cuya relaci6n de altura h, a longitud L. exceda de 1.33 debe reducir

1 ._ ._ ... _. __. _ ."0"se afectndola del coeficiente (1.33 L/h)2, Aqu hemos preferido emplear esa -longitud reducida del muro, afectada por el factor Fi = (1.33 L/h)2. Los valo-'res para cada muro se obtienen en la tabla de la pgina 124. Un procedimientoalternativo que resulta prctico y conservador es el de despreciar la contrib~ci6n de los mur~s cuya relaci6n de altura a longitud sea superior a 1~33

9) - Se requiere revisar que cada muro sea capaz de soportar la carga que sobre lacta; no obstante, resulta til e informativo revisar el margen de seguridadglobal de la resistencia a"carga vertical comparando la carga verticar actuan-te con la suma de las resistencias de todos los muros. Este clculo se har solo para los muros de planta baja, por las razones expuestas en el puntu 7) deestos comentarios.

10)- El factor FE afecta la resistencia de los muros a carga vertical por erector'de

126

excentricidad Y esbeltez. Lo mismo que para la resistencia por sismo, resultacmodo emplear una longitud equivalente de muro, multiplicando la real por elfactor FE obtenido de la Norma 3.2; los clculos se indican en la tabla de lapgina 124.

ll}- La revisin de los muros individuales implica el clculo de la carga viva dediseno para cada Jno de ellos, segpun su rea tributaria (columna (3) de la -tabla de la. pgina lo as como de la -carga actuante sobre cada-muro. La resistencia se calcJla en la misma forma que la emple3da para la revisin glo--ba 1.Para poder aplicar los m~todos y los factores de seguridad adoptados, el murode~~ cu~pJ_~~?~e9uisitos para mampostera confinada de la Norma 4.5. lb).

sen,,(r de)= 4/ ds sena :~ 4.roTI ";1"'T ~

L = 4 rf'sene dGr "~

L

Lr

xo

v

Estudio del sismo en estructuras de muros de carga circulares o curvos.Ya que tan solo las longitudes de muro, paralelas a la accin de -

la fuerza ssmica, son resistentes e dicha fuerza, tendremos, que considerando unaestructura de planta circular de muros de carga, con un radio r, observamos:

y ds = r deLa 10ngi tud resistente total de los rnUl'OS-ser igual a:

Integrando:L = 4r feos Gre = 4r L cos O" - cos 90 o Jr ' T

L1, = 4r (1.00 - O) = 4r (1.00) = 4r

Luego, la longitud resistente a la fuerza ssmica V, ser igual acuatro veces el radio, o sea igual a la proyeccin, de los cua:ro arcos de 900 quefonnan la circunferencia, sobre el dimetro paralelo a la accin de la fuerza V.

Como en la prctica constructiva, no es posible tener muros corri-dos sin puertas y ventana (vanos), observamos que la longitudes de muros curvos resistentes a la accin ssmica, sern las proyecciones de los arcos macizos de losmuros, sobre la lnea de direccin de la fuerza ssmica.

Consideremos una estructura de planta c'rcular, de muros de cargacon espesor t = 20 cm, con altura igual a 4.00 metros y con las dimensiones y dis-tribucin de vanos que se indican en la figura de la pqina 128.

r.

127

Da tos:altura H = 4.90 m = 400 cmespesor t = 0.20 m = 20 cmLongitudes resistentes de los muros en el sentido x..

La = 6.00 m = 600 cmL = 6.00 m = 600 cma'L = 1.10 m = 110 cmb1-0

110L = 1.10 m = cmb, -oLb' 1 = 1 .10 m = 110 cm1-0Lb, = 1.10 m = 110 cm-o 4 m1=arc cos 'Tii1 = arc cos 0.8 = 36~87

Suponiendo una fuerza ssmica deV = 40 ton = 40,000 kg

\lQ20

I,

5.0m I5.00m

')

128

6.00m

-OOm E

oo

129

1) Accin de la fuerza ssmica V, en sentido x.,a) Areas resistentes efectivas de los muros a la fuerza V:

Cortante directo:~luro a = 6.00 m (0.20 m,)= 1.20 m2

Muro a'= 6,00 m (0,20 m )= 1,20 m2

tra-

reas resistentes efectivas de los muros 8 y 8' a la fuerza V

El muro 8, se divide en dos partes iguales: El tramo bO_1 y el

muro 8', se divide tambin en dos partes iguales: El tramo b' 0-1 Ymo bO_1 El1

el tramo b I0-11

Las(sentido x+), cortante directo, son:

f Tramo bO_1 = LOO m (0.20 m) = 0.20 m2f

oMuro 8\ Tramo bO_1

Total = 0.40 m"= 1.00 m (0,20 m) = 0.20 m2

jTramo b' = 1,00 m (0,20 m) = 0.20 m2 \0.40 m2Muro 8' 0-1 t Total =lTramo b' = 1.00 m (0.20 m) = 0.20 m2 I0-1 J

b) Areas resistentes de los muros a fuerzas cortan tes tangenciales producidas pormomentos torsionantes, estas fuerzas se presentan siempr~ perpendiculares aun radio ro

~luro a= ~luro al = ~'luro 5= Muro 8'= 2rt= 2(0.6435 radianes)(5,00 m)(O,20 rn)t1uro a= Muro al = ~luro b= Muro 8' = 2

e = 5 00 m (1 _ sen 36~87) 0.6435

e = 5.00m (1-~:~~~~)= 5,COm (1 - 0.9324)

e = 5.00 m (0.0676)c = 0.338 mc= 5.00 m - 0.338 m = 4.662 m

. ,

Columna 14)

Co1umna 15)

Columna 16)

132

')

As tenemos:muro a = 4.662,m (2) 9,324 m.muro al: 0.00 m, '(eje de referencia).muro B = 4.662 m + 0.00 m 4.662 m.muro B' = 4.662 m 0.00 m = 4.662 m.

Columna 10) Contiene los productos de las rigideces de los muros en sentido x~, e~cortante directo, por las distancias encontradas en la columna 9. Seobtiene pues,_mult.iplicando la columna 7 por la 9.

Columna 11) Contiene los productos dL~las rigideces de los muros para efectos detorsin, por las distancias encontradas en la columna 9. Se obtienepues, mul:iplicando la columna 8 por la g.

Columna 12) Contiene las distancias de los centroides de los mJros al eje de rig2dez.a cortante directo, dicho eje se obtiene como el cociente de divi.dir la suma de la columna 10, entre la suma de la columna 7, esto es:

45,262.45 = 4.662 m9,707.96

que es la POSlclon del eje Je rigidez respecto al eje centroidal delmuro a', Como puede verse, el eje de rigidez coincide con el dime-tro OX. Entonces, en la columna 12 se indican las distancias de loscentroide5 de los muros a dicho eje de rigidez, OX.

Columna 13) Contiene las distancias de los centroides de los muros al eje de rigi-dez a tor5in, dicho eje se obtiene como el cociente de dividir la su-ma de la':olumna 11 entre la suma de columna 8, esto es:

93,464.52 - 4.662 m20,048.16 -que es la posicin del eje de l'igidez respecto al eje centroidal del,

'.,uroa'. Como puede verse, el eje de rigidez en torsin coincide conel eje de rigidez en cortante. Ambos coinciden con el dimetro OX. Enla columna 13, se indican las distancias de los centroidesde los murosa, a', By B', a dicho eje de rigidez, OX.Contiene los productos RixYit' para efectos de cortante directo. Seobtienen multiplicando la columna 7 por la 12.Contiene los productos RixYit, para efectos de torsin. Se obtiene m"ltplicando la columna 8 por la 13.Contiene las cantidades ~. y2. para efectos de cortante directo. Se., x 1 l.obtienen multiplicando la columna 14 por la 12.

l'

133

CO::::;]l)a17) Contiene las cantidades RixY[t' par3 efectos de eOI'sin. Se obtienenmultipl icanqo la columna 15 por la 13.

Co;::mna 18) Contiene las fuerzas cortarltes.Coi::mna 18a) Contiene las fuerzas cortantes por cortante directo. Se obtienen di-

vidiendo las rigideces de los muros en cortante directo (columna 7),entr~ la suma de todas la rigideces de los muros en cortante directo(columna 7) y multipl icando el resultado por la fuerza cortante totalV, En nuestro caso V = 40 ton.x x

Col::mna 18b) Contiene las fuerzas cortantes por torsin. Se obtienen dividiendolas cantidades individuales de la columna 14 entre el doble de la sumade la columna 16, y mult; plicando el resultado por el momento torsio-nante, en nuestro caso MT = 40.80 ton m.

x

I,II

cortantes totales, sum~ndose los cortantes direcSe obtienen su~ando a1gebr~ic~mente las colum-

efectos de Vx'Columna 19a) Contiene los esfuerzos totales unitarios en los rnuros, por efectos de

V , dados en ton/mz. Se obtienen dividiendo la columna 18c entre laxcolumna 5. (Areas efectivas de los muros, para cortante directo)

Columna 19b) Contiene los esfuerzos totales unitarios en los muros, por efectos deV , expresados en kg/cm2 Se obtienen dividiendo entre diez la colum-xna 19a.

Columna 20) Contiene las fuerzas cortantes por torsin en los muros ce sentido x~por efectos de V. Se obtienen dividiendo las cantidadEs individualesyde la columna 15. entre el doble de la suma de la columna 17 y multi-plicando el resultado'por el momento torsionante MT. En nuestro casoMT = MT = 40.8 ton m. y'

y xColumna 21) Contiene los esfuerzos unitarios en los muros de sentido x~, por efec-

tos de Vy'Columna 21a) Contiene los esfuerzos unitarios en los muros de sentido x~, por efe~

tos de V , expresados en ton/m2 Se obtienen dividiendo la columna 20yentre la 6. (Areas efectivas de los muros para efectos de torsin).

Columna 21b) Contiene los esfuerzos unitarios en los muros de sentido x~, por efetos de V , expresados en kg/cm2 Se obtienen dividiendo la columnay21a, entre 10,

Columna 18c) Contiene las fuerzastos y los de torsin.nas 18a y ISb.

Columna 19) Contiene los esfuerzos cortantes unitarios totales en los muros, porI II '

Ij!II

I '

,

Il.. "1

J

137

El cor:ante ssmico mximo se presentar en elmuro B, con un valor de .,1.71 kg/cm2, cuando ac-te el cortante -V =-'1 =-40 ton, en el s.;>ntidoy x-y~ con un~ excentricidad ez = -1.02 (figura c)flQura a.

~,~

El cortante ssmico'mxirro se presentar en el muro a, con un valorde 1.71 kg/cm2 (columna 19b del c~adro) cuando acte el cortante 'Ix = 40 ton, enel sentido X4, con una excentricidad'el = .. 1.02 m. (figura a)

El cortante ssmico mximo se presentar en elmuro a', con un. valor de -1. 71 k9!cm2, cuando a.te el cortante .. '1 =-40 ton, en el sentido -x~,xcon una excentricidad e2 = -1.02 m (fi9ura b)

El cortante sfsmico mximo se presentar en elmur"o 5', con lal valor de 1.71 kg/cm2, cuando ac-te e 1 cortante V = V = 4J ton, en e 1 s enti doy x+ y:, con I:na excentricidad e: = -'-1.02 (figura d)

ocm- ..

que en nuestro caso:o

v* = 3.49 kg/cm-, y. tenemosAT = 600 cm (20 cm)= 12,000

Vimos en ia pgina 95 que:'1 R = FR (O. 5 v * AT + O. 3 P)

FR = 0.6

V REn el cuadro de las pginas 134 a 136 vemos quepara el muro a: (columna lec)

20.57 ton -< 22.46 ton, .luego el muro aresiste holgadamente.Para la,revisin de los muros por mOlY,ento de volteo~ resistencia a carga vertical y desplazamien-tos horizontales, se siguen los pasos similares a

"los utilizados en el ejemplc de aplicacin de laspginas 96 a 108.

?, carga vertical que acta sobre el muro. sinmultiplicar por el factor de carga.Suponiendo P= 55,000 kg, incluyendo el peso pro-pi,o del muro,, ,

_ Tt:Il~I1JOS.dP}! c~do. valores:'IR = 0.6 10.5 (3.49)(12,000) + 0.3 (55,000)1

'IR = 0.5 (20,940 + 16,500]

= O~5 [37,440J = 22,454 kg = 22.46 ton

figura b.

fiQura d.

figura e

~ muro a

r- -------------------------'I"1~38'!""'"----------

A P ('N D 1 C E (ver pgi na Z7 )

FORMULASDt LA ESCJADRIA (seccion~!, rectangulares de material homogneo)

a) En flexin Simple,Direccin de la pieza OX+-+Direccin de la flexin OY 1 i"'rpendicular a OX

ZoPlano XOZcentroida I hT 1

seccin yz y

... '

lex d

_.----=J- -

VISTA LONGITUDINAL \ \Irte transversald,' 1a s ecc i n.

compresin e" . ,\ seccin bh.traccin en 1,. . - bh'eCClon

MX = 1 z o = Mx Vo v .. ~

siendo: I momento de inercia d~ 1,\ seCClon bh. respectc al eje centroidal OZz

v = ~- distancia je las fibr" .. I1,s alejadas de la seccin al planc DI.

t.lx' momento res i sterte en f1 e" ;'\1 de 1a seccin bh en un punto x.

o esfuerzos de trabajo en t""'.;n (compresin o tra:cin) del material

emp1eado .C. resultante deT. resultante ded, brazo del o,ar de las fuerz"" - T,. Y Mx = Cd = Td,

z

b

Y,-

ef pO

-.

:0rt~ transversal:e la seccin

(\ :-,ep

Planocentroidal

VISTA LONGITUDINAL

x

b) En Fl ex in Compuesta (Fl exocolI' .... cs i n).Direccin de la pieza OX -

Direccin de la flexin OY J ' .'erpendicu1ar a OX ~ Accin de una fuerza excntri\ ,! ? __ , paralela a la direccin ox~. ac-tuando en el plano centroidal -',

seccin Y"

siendo:,~ = bh, rea de la se.:cin bhb, base de la seccir..h, altura de la secc;~n.v = ~, distancia de 13 fibras ms alejadas de la seccin al planp al.

Mx = Pe, momento flexion,nte inducido en la seccin por la fuerza excn-trica P.e, excentricidad de la fuerza P, respecto al plano al.Iz' momento de inerc;a de la seccin bh, respecto al eje centroidal alo, esfuerzo de trabajo en tensin (compresin o traccin) del material -

empleado.

c) En Torsin Simple.Direccin de la pieza az ~Momento torsionante actuando tangencialmente en el plano ce la seccin -bh, siendo ahora el eje de torsin, el al.

x

yyx ---h-LO

+-bCaRTE TRANSVERSALDE LA SECClaN

Eje de Rigidez.

sccci6n

z

siendo:- Mt, momento de torsin respecto al eje al, actuando en el plano de la

seccin bh.

VISTA LQNGITUDINAL_._Mt-- .1 .

T= TXffl -.

Ip' momento polar de inercia de 1a seccin bh,res pecto al eje ce tor---, sin az,

Ip = 1+1x yen que:

[ , momento de inercia de la seccin bh, respecto al eje ax.x,y' momento de inerc; a de 1a seccin bh, respecto aleje ay.

'.

140

la seccin bh1 ya sea en direc-X.o Y, coordenadas mximas de un punto decin ox

,-----------------------------------e141

'.'.

.~.

BIBLIOGRAFIA:

Reglamento de las Construcciones para el Distrito Federal, (vigente) publicado enel "Diario Oficial" de 14 de diciel:1brede 1976.

Normas Tcnicas Complementarias para el Diseo y Construccin de: Estructuras de -Mampostera, Sismo y Cimentaciones.

Resistencia de Materiales S. Timoshenko

Resistencia de Materiales E. Peschard

Mecnica Anlitica para Ingenieros Seely y Ensign

Estructuras para Arquitectos roL Salvadoriy R. Heller

Folleto Complementario paraDiseo Ssmico de Edificios

Diseo de Estructura Ar~uitect.nicas resistentes a temblor.

Apuntes de Estructuras

Muros de Carga. Sismo (?rimera Edicin)'

RosenJlueth-Esteva"~'o

B. Caldern.Cabrera

J. Snchez Ochoa

R. Faras Arce

'.e

... ";''.~,:

1

loe(Ol

1:1a\ ) I\ ,'!:, ~\351'),0

2012-08-27 (1)

2012-08-27 (2)

2012-08-27 (3)

2012-08-27 (4)2012-08-27 (5)000000010000000200000003000000040000000500000006000000070000000800000009000000100000001100000012000000130000001400000015000000160000001700000018000000190000002000000021000000220000002300000024000000250000002600000027000000280000002900000030000000310000003200000033000000340000003500000036000000370000003800000039000000400000004100000042000000430000004400000045000000460000004700000048