muro en voladizo-contrafuerte con y sin terreno inclinado
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OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS
MURO EN VOLADIZORecubrimiento del muro r = 7.50 cm
DATOS: Capacidad Portante del Suelo qs = 1.10 Kg/cm2
Coeficiente de friccion concreto-terreno µ = 0.50
Coeficiente de friccion terreno-terreno T-T= 0.70
W= 1800 Kg/m3
Altura a cubrir o contener H= 6.00 m
Sobre carga s/c Wsc= 1500 Kg/m2
Resistencia del concreto f´c= 210 Kg/cm2
Resistencia del acero f´y= 4200 Kg/m3
Peso especifico del concreto ϒc°= 2400 Kg/m3
Refuerzo de pantalla vertical acero 1 pul 0.40 m COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO
Angulo de friccion interna del suelo ф°= 35.00 ° 0.6109 rad Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa….
Angulo de inclinacion del terreno &°= 8.00 ° 0.1396 rad Concreto o Mampostería contra grava limpia…………………………………………………..
Cos ф = 0.82 Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..……….
Cos & = 0.99 Roca sólido sana………………………………………………………………………………………………..
SOLUCION:
1.- PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO
espesor de pantalla en corona tc= 0.30 m 0.20-0.30
espesor de pantalla en zapata tz= 0.45 mAltura total de muro H= 6.00 m OK!!!.. CUMPLE TODAS LAS CONDICIONES
Base de zapata B= 4.60 mPeralte de la Zapata hz= 0.50 m
Talon de zapata Tz= 2.92 m B/3
OK !, SI CUMPLE El Coeficiente de Empuje Activo y Pasivo es:
OK !, SI CUMPLE Ca= 0.28 Cp=
Ca*W= 504.00 Kg/m3 Cp*W=
De la tabla:
B/(H+hs)= 0.50 (Interpolando en funcion de Ca*W) 423.00 Kg/m3
Altura del Relleno….hs= Wsc/W= 0.83 504.00 Kg/m3
H+hs = 6.83 512.00 Kg/m3
B´= 3.39 ( Con este valor aproximar el B celda G25 )
b1 = B´/3= 1.13 Si b1 = B´/3 => El Muro resulta economico Punta
2.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD, DESLIZAMIENTO Y VOLTEO DEL MURO
2.1 CONTROL DE DESLIZAMIENTO DEL MURO ecuación………………..………...…………… ( 1 )
2.1.1 CALCULO DE FUERZAS ESTABILIZANTES ANCHO = 1.00 m
DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO SECCION
VALOR LARGO ANCHO ALTURA
PESO DE ZAPATA Wz 2400 Kg/m3 4.60 m 1.00 m 0.50 m
PESO DE PANTALLA RECTANGULAR Wp1 2400 Kg/m3 0.30 m 1.00 m 5.50 m
PESO DE PANTALLA TRIANGULAR WP2 2400 Kg/m3 0.075 m 1.00 m 5.50 m
Peso especifico del relleno (ϒ)
(1/10@1/12)H
(1/10@1/14)H
F.S. = 1.50 < µ ∑Fv/∑Fh
PESO DE RELLENO RECTANGULAR Wr1 1800 Kg/m3 2.92 m 1.00 m 5.50 m
PESO DE RELLENO TRIANGULAR Wr2 1800 Kg/m3 1.46 m 1.00 m 0.41 m
SOBRE CARGA S/C 1500 Kg/m2 2.92 m 1.00 m 0.83 m
SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fv =
2.1.2 CALCULO DE FUERZAS DESESTABILIZANTES
DESCRIP. DE FUERZA REP.PRESIONES SECCION (M)
VALOR UND ANCHO ALTURA
EMPUJE ACT. RELL Hr 3024.00 Kg/m2 1.000 3.00
EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 420.00 Kg/m2 1.000 6.00
SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh =
Reemplazando en la ecuación ( 1 ) F.S. = 1.50 ≤
2.2 CONTROL DE VOLTEO DEL MURO
2.2.1 CALCULO DE MOMENTOS ESTABILIZANTES
Punto de evaluacion del momento (punta inferior de zapata) = (A)
DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA
VALOR UND VALOR UND
PESO DE ZAPATA Wz 5520.00 kg 2.30 m
PESO DE PANT. REC Wp1 3960.00 kg 1.70 m
PESO DE PANT. INC. WP2 990.00 kg 1.33 m
PESO DE RELLENO Wr 28875.00 kg 3.14 m
PESO DE S/CARGA Ws/c 3645.83 kg 3.14 m
∑M est(A)
2.2.2 CALCULO DE MOMENTOS DESESTABILIZANTES
DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA
VALOR UND VALOR UND
EMPUJE ACT. RELL Hr 9072.00 kg 2.00 m
EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 2520.00 kg 3.00 m
∑Mdest(A)
Reemplazando en la ecuación ( 2 ) F.S. = 2.00 ≤
2.3 CONTROL DE PRESION EN EL SUELO
Se evalua la presión del suelo en "L" de la zapata del muro para una e = L/2 - d ≤ L/6
97213.62 Kg-m
∑Mn = ∑Fn * X => X = 2.21 m
e = excentricidad => e = 0.09 m
Debe cumplir lo siguiente: => 0.77 m
F.S. = 2.00 ≤ ∑Mest.(A)/∑Mdest.(A)
q1,2 = ∑Wn/(b+L) ± ∑MnxL/2/(Ie)
Sumatoria de momentos ∑Mn = ∑Mest(A) + ∑Mdest(A) ∑Mn =
d = dist. del punto de paso de ∑Fn, respecto al punto "A"
e ≤ B/6 =
Ie = momento de inercia resp. a L/2 le = bxL^3/12 => Ie = 8.11 m
Reemplazando en "3" se tiene q1 = 1.08 Kg/cm2 en punta= q1 = 1.08 <
q2 = 0.84 Kg/cm2 en talon= q2 = 0.84 <
Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga:
∑FV = 40421.02
∑FH= 9072.00
∑MR = 111463.63
∑MA = 18144.00
Factor de seguridad al deslizamiento F.S = 1.5 2.23 >
Factor de seguridad al volteo F.S = 2 6.14 >
3.- DISEÑO Y DISTRIBUCION DE REFUERZO
3.1 PANTALLA DEL MURO
3.1.1 DISEÑO DE LA ARMADURA DE LA PANTALLA VERTICAL
H´ = H - hz H´= 5.50 (Altura de la pantalla vertical)
H1 = 7623.00
H2 = 2310.00
El momento en la base de la pantalla sera:
Mu= D*(H1*H´/3+H2*H´/3)
Mu= 34557.60
El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:
d= tz-6cm
d= 39 cm Peralte efectivo de pantalla
b= 100 cm Ancho de pantalla
calculo de la relación Ru
Ru = Mu/(d^2*b) Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210
Ru = 22.72 24.27 70
Para cuantia 65% 22.72 X =
Refuerzo As = ρxbxd 27.39 80
As = 25.36 cm2
El refuerzo minimo de muro es:
Asmin (Vertical) = 6.75 cm2 < As OK !, SI CUMPLE
Asmin (Horizontal arriba) = 9.75 cm2
Asmin (Horizontal abajo) = 11.25 cm2
El refuerzo vertical estara constituido:
Varilla vetical
b (cm) Ø Nº Var. As Ast ≈ As
100 cm1 5 5.1 25.5 25.36 cm2
F.S. = µ∑FV/∑FH =
F.S. = ∑MR/∑MA =
ρ =
Varilla vetical100 cm
1/2 5 1.29 6.45 6.75 cm2
TRAMO (m) h1 Ø Nº Var. As
superior 2.59 m
Acero exterior : 5/8 3 2
(Altura pantalla) Acero interior : 1/2 3 1.29
h2
inferior 2.92 m
Acero exterior : 5/8 4 2
(Altura pantalla) Acero interior : 1/2 3 1.29
El refuerzo se uniformizara de la siguiente manera:
En el tramo superior Nº Var. Ø @ En el tramo inferior
Capa exterior : 3 5/8 0.30 m Capa exterior :
Capa interior : 3 1/2 0.30 m Capa inferior :
3.1.2 VERIFICACIÓN DE FUERZA CORTANTE EN PANTALLA
El corte en la base de la pantalla es:
Vu= D*(H1+H2)
Vu= 16886.10 Kg
ØVc = 25460.62 Kg OK !, SI CUMPLE
La longitud de anclaje del gancho estandar de una varilla 1 sera:
As
ldh= 13.00 <
3.2 TALON POSTERIOR DEL MURO
La carga hacia abajo es :
Wul = 18090.00 Kg/m
Presiones sobre el suelo obtenidas son:
q1 = 10753.70 kg/m2 punta
q2 = 8405.80 kg/m2 talon
q3 = 9894.50 kg/m2 Cara posterior de la pantalla
dz = 45.00 cm Peralte efectivo de zapata
CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON
Mu= Wul*Tz^2/2-D*(q3*Tz^2/6+q2*Tz^2/3)
Mu= 12575.57038 kg-m
CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON
calculo de la relació Ru
Ru = Mu/(d^2*b) Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210
Ru = 6.21 14.41 40
El refuerzo horizontal en la parte superior de muro sera menor que en la inferior y se distribuira en dos capas; la exterior con las 2/3 partes del acero calculado y la interior con el resto. De esta manera el acero esta distribuido de la siguiente manera:
ØVc > Vu ………..…......……...….Ok
Ø Vc= Ø*(0.53*f´c˄(1/2)*b*d)
Wul = L*(w*H´+hz*ϒcº)+D*Wsc
Para cuantia 16% 6.21 X =
Refuerzo As = ρxbxd 17.78 50
As = 7.05 cm2
Asmin = 0.0018*b*hz
Asmin = 9.00 cm2
Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.
3/4 2 2.84 5.68 7.05 cm2 2 @
En la direccion perpendicular se colocara refuerzo minimo provisto por:
Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.
3/4 2 2.84 5.68 7.05 cm2 2 @
La fuerza cortante en la cara del talon posterior es :
Vu = Wu*Tz-1.6*(q3+q2)*Tz/2
Vu = 7393.00 Kg
ØVc =
ØVc = 29377.64 Kg OK !, SI CUMPLE
3.3 TALON ANTERIOR DEL MURO (PUNTA)
Presiones sobre el suelo obtenidas son:
q2 = 8405.80 kg/m2 talon
q1 = 10753.70 kg/m2 punta
q4 = 10124.19 kg/m2 cara anterior de la pantalla
dz = 45.00 cm Peralte efectivo de zapata
pn = 1.23 m Pie Zapata (Talon anterior)
CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON
Mu = D*(q1*pn^2/3+q4*pn^2/6)
Mu = 13632.63 kg-m
CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON
calculo de la relació Ru
Ru = Mu/(d^2*b) Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210
Ru = 6.73 7.58 20
Para cuantia 17% 6.73 X =
Refuerzo As = ρxbxd 10.94 30
As = 7.86 cm2
Asmin = 0.0018*b*hz
Asmin = 9.00 cm2
Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.
ρ =
ØVc > Vu …………………...….….Ok
Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d
ρ =
As > Asmin
1/2 6 1.29 7.74 7.86 cm2 6 @
En la direccion perpendicular se colocara refuerzo minimo provisto por:
Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.
1/2 6 1.29 7.74 7.86 cm2 6 @
La fuerza cortante en la cara del talon posterior es :
Vu = D*pn/2*(q1+q4)
Vu = 21886.99 Kg
ØVc =
ØVc = 29377.64 Kg OK !, SI CUMPLE
Si no cumple :Es necesario afinar el valor de Vu considerando a d de la cara del apoyo
Vuf= Vu-(q4+q1)*d/2
Vuf= 17189.46 Kg OK !, SI CUMPLE
3.4 CORTE DE REFUERZO EN LA PANTALLA
El momento en la base de la pantalla sera:
Mu= D*(H1*H´/3+H2*H´/3)
Mu= 34557.60 Kg-m
Espesor de pant. en zapt. (tz)= 0.45 m Espesor de pantalla en corona (tc)=
Ø Nº Var. As Ø
Distribucion de acreo 1" 3 5.10 @ 0.33 1"
Peralte efectivo d= tz-0.06 d1= 0.39 d= tc-0.06
a (cm) a= 3.6
Mn= 0.85*f´c*a*b*(d-a/2) Mn= 23904.72
ØMn = Ø*0.85*f´c*a*b*(d-a/2) ØMn = 20319.01
La interseccion de los graficos se encuentra a : 1.13 m de la base de la pantalla.
Elcorte de la mitad del refuerzo se efectuara a: 1.52 m de la sup. de la Zap.
4.- GRAFICO Y DISTRIBUCION DE DISEÑO
0.30
Varilla transversal
5/8 @ 0.3 Exterior
1/2 @ 0.3 Interior
ØVc > Vu …………………...….….Ok
Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d
ØVc > Vuf ……..……....…………….Ok.
Exterior Interior
Varilla transversal
5/8 @ 0.20 Exterior
1/2 @ 0.30 Interior
1.23 0.45 2.92
4.60
1/2 @ 0.17 Varilla long.
1/2 @ 0.17 Varilla transv.
OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS
RELACION B/(H+hs) Longitud basica de anclaje del refuerzo en compresion
B/(H+hs) Caw (Kg/m3) # db(in) db(cm) As (cm2) f´c=210 f´c=280 f´c=350 f´c=420
0.30 204 3 3/8" 0.635 0.71 22 19 17 16
0.35 269 4 1/2" 0.952 1.29 29 26 23 21
0.40 343 5 5/8" 1.27 2.00 37 32 29 27
0.45 423 6 3/4" 1.588 2.84 44 38 34 32
0.50 512 7 7/8" 1.905 3.87 52 45 40 37
0.55 605 8 1" 2.222 5.10 59 51 46 43
0.60 715 9 1 1/8" 2.54 6.45 66 58 51 48
0.65 830 10 1 1/4" 2.865 8.19 75 65 58 54COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO
Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa…. µ = 0.55
Concreto o Mampostería contra grava limpia………………………………………………….. µ = 0.45
Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..………. µ = 0.35
Roca sólido sana……………………………………………………………………………………………….. µ = 0.60
Live L = 1.7 f´c (Kg/cm2) 210 280 350 420
Dead D = 1.4 Ø 0.85 0.85 0.8 0.75
Ø= 0.85
0.50 0.60
OK!!!.. CUMPLE TODAS LAS CONDICIONES
2.4 3.6
0.43 0.60
1.53 m
3.53
6354.93 Kg/m3
0.45
X = 0.50
0.50
ecuación………………..………...…………… ( 1 )
FUERZAS
VALOR
5520.00 Kg
3960.00 Kg
990.00 Kg
ROJO H/(12 ó 14) ó 0.6*H, VERDE H/10 ó 0.4*H
28875.00 Kg
1076.02 Kg
3645.83 Kg
44066.85 Kg
SECCION (M) FUERZAS
ALTURA VALOR UND
3.00 9072.00 kg
6.00 2520.00 kg
SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh = 11592 kg
1.90 OK !, SI CUMPLE
ecuación………………..………...…………… ( 2 )
MOMENTO EN "A"
VALOR UND
12696.00 kg-m
6732.00 kg-m
1320.00 kg-m
90715.63 kg-m
11453.99 kg-m
122917.6 kg-m
MOMENTO EN "A"
VALOR UND
18144.00 kg-m
7560.00 kg-m
25704.00 kg-m
4.78 OK !, SI CUMPLE
ecuación………………..………...…………… ( 3 )
OK !, SI CUMPLE
1.10 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE
1.10 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE
1.5 OK !, SI CUMPLE
2 OK !, SI CUMPLE
Ru
210 280 350 420
20 7.58 7.42 7.45 7.47
30 10.94 11.04 11.1 11.14
40 14.41 14.58 14.69 14.76
50 17.78 18.06 18.23 18.34
60 21.07 21.48 21.72 21.88
70 24.27 24.82 25.15 25.37
80 27.39 28.1 28.53 28.81
90 30.41 31.31 31.85 32.21
Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210 100 33.34 34.45 35.12 35.57
110 36.18 37.53 38.34 38.8865.03 120 38.94 40.54 41.51 42.15
130 41.6 43.49 44.62 45.37
140 44.18 46.36 47.67 48.55
150 46.66 49.17 50.68 51.68
db(in) As (cm2) 160 49.06 51.92 53.63 54.77 1/2 1.29 5/8 2.00 3/4 2.84
1 5.10
Nº Var. S5 @ 0.17 m Interior
ρ%
5 @ 0.17 m Exterior
Ast ≈ Ast ∑ Asmin Nº Var. S6 6.50 3 @ 0.28 m
3.87 3.25 9.87 cm2 9.75 3 @ 0.28 m
8 7.50 4 @ 0.21 m3.87 3.75 11.87 cm2 11.25 3 @ 0.28 m
En el tramo inferior Nº Var. Ø @
Capa exterior : 4 5/8 0.20 m
Capa inferior : 3 1/2 0.30 m
OK !, SI CUMPLE
0.56 m Longitud basica de anclaje de ganchos estandar
5.1 cm2 # db(in) db(cm) As (cm2) f´c=210 f´c=280 f´c=350 f´c=420
3 3/8" 0.635 0.71 21 18 16 15
45.00 cm OK !, SI CUMPLE 4 1/2" 0.952 1.29 28 24 22 20
5 5/8" 1.27 2.00 35 30 27 25
6 3/4" 1.588 2.84 42 36 32 30
7 7/8" 1.905 3.87 49 42 38 34
8 1" 2.222 5.10 56 48 43 39
9 1 1/8" 2.54 6.45 63 54 49 44
10 1 1/4" 2.865 8.19 71 61 55 50
Ru
Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210 210 280 350 420
20 7.58 7.42 7.45 7.47
en la parte superior de muro sera menor que en la inferior y se distribuira en dos capas; la exterior con las 2/3 partes del acero calculado y la interior con el resto. De esta manera el acero esta distribuido de la siguiente manera:
> Vu ………..…......……...….Ok
ρ%
15.67 30 10.94 11.04 11.1 11.14
40 14.41 14.58 14.69 14.76
50 17.78 18.06 18.23 18.34
60 21.07 21.48 21.72 21.88
70 24.27 24.82 25.15 25.37
80 27.39 28.1 28.53 28.81
90 30.41 31.31 31.85 32.21
S 100 33.34 34.45 35.12 35.57
0.50 m 110 36.18 37.53 38.34 38.88
120 38.94 40.54 41.51 42.15
130 41.6 43.49 44.62 45.37
140 44.18 46.36 47.67 48.55
S 150 46.66 49.17 50.68 51.68
0.50 m 160 49.06 51.92 53.63 54.77
OK !, SI CUMPLE
Ru
210 280 350 420
Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210 20 7.58 7.42 7.45 7.47
30 10.94 11.04 11.1 11.1417.48 40 14.41 14.58 14.69 14.76
50 17.78 18.06 18.23 18.34
60 21.07 21.48 21.72 21.88
70 24.27 24.82 25.15 25.37
80 27.39 28.1 28.53 28.81
90 30.41 31.31 31.85 32.21
100 33.34 34.45 35.12 35.57
S 110 36.18 37.53 38.34 38.88
> Vu …………………...….….Ok
ρ%
0.17 m 120 38.94 40.54 41.51 42.15
130 41.6 43.49 44.62 45.37
140 44.18 46.36 47.67 48.55
150 46.66 49.17 50.68 51.68
S 160 49.06 51.92 53.63 54.77
0.17 m
OK !, SI CUMPLE
OK !, SI CUMPLE
Espesor de pantalla en corona (tc)= 0.30 mNº Var. As
3 5.10 @ 0.33
d= tc-0.06 d2= 0.24
a= 3.6
Mn= 14265.72
ØMn = 12125.86
5.50
Varilla vertical
1 @ 0.17 Interior
1/2 @ 0.17 Exterior
> Vu …………………...….….Ok
5.50
Corte de refuerzo en pantalla
1.52
1" @ 0.33 Varilla refuerz.
H= 1.52 m de la sup. de la Zap.
3/4 @ 0.50 Varilla long.
0.50 3/4 @ 0.50 Varilla transv.
2.92
4.60
OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS
MURO CON CONTRAFUERTERecubrimiento del muro r = 6.00 cm
DATOS: Capacidad Portante del Suelo qs = 1.60 Kg/cm2
Coeficiente de friccion concreto-terrno µ = 0.62
Coeficiente de friccion terren-terreno T-T= 0.55
W= 1800 Kg/m3
Altura a cubrir o contener H= 12.70 m
Sobre carga s/c Wsc= 0 Kg/m2
Resistencia del concreto f´c= 350 Kg/cm2
Resistencia del acero f´y= 4200 Kg/m3
Peso especifico del concreto ϒcº 2400 Kg/m3
Refuerzo de pantalla vertical acero 1 pul 0.40 m COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO
Angulo de friccion interna del suelo ф= 30.00 ° 0.5236 rad Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa….
Angulo de inclinacion del terreno &= 0.00 ° 0.0000 rad Concreto o Mampostería contra grava limpia…………………………………………………..
Cos ф = 0.87 Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..……….
Cos & = 1.00 Roca sólido sana………………………………………………………………………………………………..
SOLUCION:
1.- PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO
Espesor de pantalla en corona tc= 0.30 m 0.20-0.30
Espesor de pantalla en zapata tz= 0.45 m
Espesor de contrafuertes Ec= 0.20 m
Distacia ente ejes de contrafuertes S= 2.50 m ESTA ES LA CONDICION AL FINAL QUE DEBE CUMPLIR EL MURO
Altura total de muro H= 12.70 m OK !, SI CUMPLE
Base de zapata B= 10.50 m
Peralte de zapata hz= 2.10 m
Talon de zapata Tz= 3.50 mEl Coeficiente de Empuje Activo y Pasivo es:
Ca= 0.33 Cp=
Ca*W= 594.00 Kg/m3 Cp*W=
De la tabla:
B/(H+hs)= 0.54 (Interpolando en funcion de Ca*W) 512.00 Kg/m3
Altura del Relleno….hs= Wsc/W= 0.00 594.00 Kg/m3
H+hs = 12.70 605.00 Kg/m3
B´= 6.91 ( Este valor debe aproximarse la celda G27)
b1 = B´/3= 2.30
2.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD DEL MURO
2.1 CONTROL DE DESLIZAMIENTO DEL MURO ecuación………………..………...…………… ( 1 )
2.1.1 CALCULO DE FUERZAS ESTABILIZANTES ANCHO = 1.00 m
DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO SECCION
VALOR LARGO ANCHO ALTURA
PESO DE ZAPATA Wz 2400 Kg/m3 10.50 m 1.00 m 2.10 m
Peso especifico del relleno (ϒ)
(1/10@1/12)H
(1/10@1/14)H
F.S. = 1.50 < µ ∑Fv/∑Fh
PESO DE PANTALLA RECTANGULAR Wp1 2400 Kg/m3 0.30 m 1.00 m 10.60 m
PESO DE PANTALLA TRIANGULAR WP2 2400 Kg/m3 0.075 m 1.00 m 10.60 m
PESO DE RELLENO RECTANGULAR Wr 1800 Kg/m3 3.50 m 1.00 m 10.60 m
PESO DE RELLENO TRIANGULAR Wr2 1800 Kg/m3 1.75 m 1.00 m 0.00 m
SOBRE CARGA S/C 0 Kg/m2 3.50 m 1.00 m 0.00 m
SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fv =
2.1.2 CALCULO DE FUERZAS DESESTABILIZANTES
DESCRIP. DE FUERZA REP.PRESIONES SECCION (M)
VALOR UND ANCHO ALTURA
EMPUJE ACT. RELL Hr 7543.80 Kg/m2 1.000 6.35
EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 0.00 Kg/m2 1.000 12.70
SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh =
Reemplazando en la ecuación "1" F.S. = 1.50 ≤
2.2 CONTROL DE VOLTEO DEL MURO
2.2.1 CALCULO DE MOMENTOS ESTABILIZANTES
Punto de evaluacion del momento (punta inferior de zapata) = (A)
DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA
VALOR UND VALOR UND
PESO DE ZAPATA Wz 52920.00 kg 5.25 m
PESO DE PANT. REC Wp1 7632.00 kg 4.65 m
PESO DE PANT. INC. WP2 1908.00 kg 6.65 m
PESO DE RELLENO Wr 66780.00 kg 8.75 m
PESO DE S/CARGA Ws/c 0.00 kg 8.75 m
∑M est(A)
2.2.2 CALCULO DE MOMENTOS DESESTABILIZANTES
DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA
VALOR UND VALOR UND
EMPUJE ACT. RELL Hr 47903.13 kg 4.23 m
EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 0.00 kg 6.35 m
∑Mdest(A)
Reemplazando en la ecuación "2" F.S. = 2.00 ≤
2.3 CONTROL DE PRESION EN EL SUELO
Se evalua la presión del suelo en "L" de la zapata del muro para una e = L/2 - d ≤ L/6
707542.1
∑Mn = ∑Fv * X => X = 5.47 m
F.S. = 2.00 ≤ ∑Mest.(A)/∑Mdest.(A)
q1,2 = ∑Wn/(b+L) ± ∑MnxL/2/(Ie)
Sumatoria de momentos ∑Mn = ∑Mest(A) + ∑Mdest(A) ∑Mn =
d = dist. del punto de paso de ∑Fn, respecto al punto "A"
e = excentricidad => e = -0.22 m
=> 1.75 m
Ie = momento de inercia resp. a L/2 le = bxL^3/12 => Ie = 96.47 m
Reemplazando en "3" se tiene q1 = 1.07 Kg/cm2 en punta= q1 = 1.07 <
q2 = 1.39 Kg/cm2 en talon= q2 = 1.39 <
Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga:
∑FV = 129240.00 FALSE
∑FH= 47903.13
∑MR = 910332.00
∑MA = 202789.92
Factor de seguridad al deslizamiento F.S = 1.5 1.67 >
Factor de seguridad al volteo F.S = 2 4.49 >
3.- DISEÑO Y DISTRIBUCION DE REFUERZO
3.1 PANTALLA DEL MURO
3.1.1 DISEÑO DE LA ARMADURA DE LA PANTALLA VERTICAL REFUERZO HORIZONTAL
Por simplicidad los momentos se calcularan considerando la luz libre de la pantalla
Ll= Do-Ec/2 Ll= 2.30 m Luz libre
El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:
d= 29 cm
b= 100 cm
Mu(-)= Wu*Ll^2/12
MU(+)= Wu*Ll^2/24
Se considerarán dos tramos para el diseño
Primer tramo: Desde el borde superior hasta una altura igual a 1/3H´ medida desde el bordeH´ = H - hz H´= 10.60 m (Altura de la pantalla vertical)
H1 = H´/3 = H1 = 3.53 m
W = ϒºc*W*H1 W= 1526.40 Kg/m
Wu= D*W Wu= 2594.88 Kg/m
Apoyo Mu(-) Centro del tramo Mu(+)
Momento Kg-cm 114390.96 57195.48
Ru 1.36
0.04%
As (Cm2) 1.16
As min (cm2) 7.00
ANCHO = 100.00 cm
Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
e ≤ B/6 =
F.S. = µ∑FV/∑FH =
F.S. = ∑MR/∑MA =
Mu(+) < Mu(-), se colocara Asmin.ρ
As < Asmin
Refuerzo horizontal en la pantalla
5/8 4 2 8 7.00 4 @
segundo tramo: el resto de la altura
El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:
d= 31.50 cm
b= 100.00 cm
H´ = H - hz H´= 10.60 m (Altura de la pantalla vertcal)
H2 = 2*H´/3 = H2 = 7.07 m
W = ϒºc*W*H1 W= 2289.60 Kg/m
Wu= D*W Wu= 3892.32 Kg/m
Apoyo Mu(-) Centro del tramo Mu(+)
Momento Kg-cm 171586.44 85793.22
Ru 1.73
0.05%
As (Cm2) 1.58
As min (cm2) 7.50
ANCHO = 100.00 cm
Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
5/8 4 2 8 7.50 4 @Para uniformizar el refuerzo horizontal en la pantalla, ya que la diferencia entre el refuerzo en el primer y segundo tramo es minima, se colocaran varillas de 5/8 @ 0.22 m. entodo lo alto de la pantalla vertical
3.1.2 VERIFICACIÓN DE FUERZA CORTANTE EN PANTALLA
La fuerza cortante por metro de alto de pantalla, en la cara de los contrafuertes es:
Vu= Wu*Ll/2
Vu= 4476.17 Kg
ØVc = 26548.46 Kg OK !, SI CUMPLE
3.1.3 REFUERZO VERTICAL DE LA PANTALLA
El refuerzo vertical de la pantalla se determina con la ayuda de su diagrama de momentos.
P = CaWH´ = 6296.40
M1(+) = 0.03PH´˄2*(S/H´)= 5005.64
M2(-) = -M1/4 = 1251.41
M1u = 1.7* M1 850958.46 Kg-cm
M2u = M1u/4 = 212739.62 Kg-cm
El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:
d= 39 cm
b= 100 cm
M1u M2u
Momento Kg-cm 850958.46 212739.62
Ru 5.59
0.06%
Refuerzo horizontal en la pantalla
Mu(+) < Mu(-), se colocara Asmin.
ρ
As < Asmin
Refuerzo horizontal en la pantalla
ØVc > Vu ………..…......……...….Ok
Ø Vc= Ø*(0.53*f´c˄(1/2)*b*d)
M2u(+) < M1u(-), se colocara Asmin.
ρ
As (Cm2) 2.34
As min (cm2) 6.75
ANCHO = 100.00 cm
Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
5/8 3 2 6 6.75 3 @
3.1.4 FUERZA CORTANTE EN LA BASE DE LA PANTALLA
Vu= 21505.07 Kg
ØVc = 32869.52 Kg OK !, SI CUMPLE
3.2 DISEÑO DE LA ARMADURA DEL TALON POSTERIOR DEL MURO
q1u=
q1u= 33768.00 Kg/m
La reaccion amplificada del terreno es:
q1 = 18238.61 Kg/m2 Borde de la punta
q3 = 21819.89 Kg/m2 Cara posterior de la pantalla
q2 = 23610.53 Kg/m2 Borde del talon
La distribucion de fuerzas externas sobre el talon es:
fz2= 11948.11 Cara posterior de la pantalla
fz3= 10157.47 Borde del talon
CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON
Wu= 10157.47 Mayor de las fz
Mu= 4477.75 Kg-m
Mu= 447775.01 kg-cm
d= hz-0.10m d= 200.00 cm
CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON 7.58 20
calculo de la relació Ru 0.11 X =
Ru = Mu/(d^2*b) 10.94 30.00
Ru = 0.11
Para cuantia -2.23% Interpolando
Refuerzo As = ρxbxd
As = -4.45 cm2
Asmin = 0.0018*b*hz
Asmin = 37.80 cm2
ANCHO = 100.00 cm
Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
3/4 13 2.84 36.92 37.80 13 @
As < Asmin
Refuerzo vertical en la pantalla
ØVc > Vu ………..…......……...….Ok
Ø Vc= Ø*(0.53*f´c˄(1/2)*b*d)
El talon posterior se diseña de modo similar a la pantalla vertical, es decir con el refuerzo principal perpendicular a los contrafuertes La carga proveniente del peso propio y del terreno es:
L*(ϒºc*hz+W*H´)+D*Wsc
ρ =
La fuerza cortante en la cara del talon posterior es :
Vu = Wu*Tz/2
Vu = 17775.57 Kg
ØVc =
ØVc = 168561.67 Kg OK !, SI CUMPLE
En la cara de los contrafuertes, la fuerza cortante es:
Vu= 11681.09 Kg OK !, SI CUMPLE
3.3 DISEÑO DE LA ARMADURA DEL TALON ANTERIOR DEL MURO (PUNTA)
Presiones sobre el suelo obtenidas son:
q1 = 18238.61 kg/m2 Borde de la punta
q4 = 21589.67 kg/m2 Cara anterior de la pantalla
q2 = 23610.53 kg/m2 Borde del talon
d= hz-0.10m d= 200.00 cm
pn = 6.55 m Ancho de punta
CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON
Mu =
Mu = 415202.43 kg-m
CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON
calculo de la relació Ru
Ru = Mu/(d^2*b) 17.78 50
Ru = 10.38 10.38 X =
Para cuantia 27.51% Interpolando 21.07 60.00
Refuerzo As = ρxbxd
As = 55.02 cm2
Asmin = 0.0018*b*hz
Asmin = 37.80 cm2
ANCHO = 100.00 cm
Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
1 11 5.10 56.1 55.02 11 @
En la direccion perpendicular se colocara refuerzo minimo provisto por:
ANCHO = 100.00 cm
Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
1 6 5.10 30.6 37.80 6 @
La fuerza cortante en la cara del talon anterior es :
Vu = 130437.61 Kg
ØVc =
ØVc = 168561.67 Kg OK !, SI CUMPLE
Es necesario afinar el valor de Vu considerando a d de la cara del apoyo
Vuf= Vu-(q4+q1)*d/2
ØVc > Vu …………………...….….Ok
Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d
Vu < ØVu …………………...….….Ok
q1*pn˄2/3+q4*pn˄2/6
ρ =
As > Asmin
ØVc > Vu …………………No cumple
Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d
ØVc > Vuf ……..……....…………….Ok.
Vuf= 90609.33 Kg OK !, SI CUMPLE
3.4 DISEÑO DEL CONTRAFUERTE
El refuerzo requerido por el contrafurte se calculara en la base, a un tercio de la altura y en el centro del elemento
Seccion analizada En la base A un tercio de la altura Al centro del elemento
H= 10.60 H= 7.07 H= 5.3
Mu (Kg-m) 501119.98 148479.99 62640.00
Vu (Kg) 141826.41 63033.96 35456.60
d (cm) 389.00 267.33 206.50
Tu (Kg) 166794.62 72503.98 39921.51
As (cm2) 44.13 19.18 10.56
As varilla (cm2) 5.10 5.10 5.10
varilla elegida 1 1 1
N° de Varillas 9 4 2
Ecf= 35.00 cm
El refuerzo horizontal del contrafuerte se calcula de acuerdo a las reacciones que este ejerce sobre la pantalla vertical. La tension será:
Tu= Wu*S/2
Tu= 4865.40 Kg.
As = 1.29 cm2
Asmin= 7.00 cm2
Por lo tanto el refuerzo horizontal esta provisto por:
ANCHO = 100.00 cm
Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
3/4 3 2.84 8.52 7.00 3 @
El refuerzo vertical se determina de modo similar pero considerando el efecto del talon posterior del muro, la tension es:
Tu= Wu*Tz/2*S/2
Tu= 22219.46 Kg
As = 5.88 cm2
Asmin= 4.20 cm2
Por lo tanto el refuerzo vertical esta provisto por:
ANCHO = 100.00 cm
Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.
3/4 2 2.84 5.68 5.88 2 @
3.4.1 VERIFICACIÓN POR CORTE DEL CONTRAFUERTE
0.15ln= 1.59 m
La reistencia a la fuerza cortante en esta seccion es:
H´´= H´-0.15ln
La cantida de refuerzo no puede ser distribuido en un contrafuerte de 20cm. De espesor por lo que este sera incrementado a 35cm.Los momentos en la pantalla y el talon posterior se reduciran lo cual no alterara el diseño ya que estos cuentan con refuerzo minimo.
As < Asmin
As > Asmin
Por sus caracteristicas geometricas se considera como una viga peraltada sometida a carga uniformemente repartida y por lo tanto la seccion critica se ubica a :
H´´= 9.010 m
Vu= 1.7*(Ca*W*H´´*H´´/2*S)
Vu= 102469.58 Kg
ØVc = Ø*0.53*(fc')^(1/2)*Ecf*b
ØVc = 103244.02 Kg OK !, SI CUMPLE
4.- GRAFICO Y DISTRIBUCION DE DISEÑO
0.30
3.53Varilla horizontal Ext. e Int. m
5/8 @ 0.22 1er trm. H1=
7.07
Varilla horizontal Ext. e Int. Exterior Interior 5/8 @ 0.22 2do trm.
H2=
m
6.55 0.45 3.5
10.50
1 @ 0.08 Varilla long.
1 @ 0.15 Varilla transversal
ØVc > Vu …………………...….….Ok
OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS
RELACION B/(H+hs) Longitud basica de anclaje del refuerzo en compresion
B/(H+hs) Caw (Kg/m3) # db(in) db(cm) As (cm2) f´c=210 f´c=280 f´c=350 f´c=420
0.30 204 3 3/8" 0.635 0.71 22 19 17 16
0.35 269 4 1/2" 0.952 1.29 29 26 23 21
0.40 343 5 5/8" 1.27 2.00 37 32 29 27
0.45 423 6 3/4" 1.588 2.84 44 38 34 32
0.50 512 7 7/8" 1.905 3.87 52 45 40 37
0.55 605 8 1" 2.222 5.10 59 51 46 43
0.60 715 9 1 1/8" 2.54 6.45 66 58 51 48
0.65 830 10 1 1/4" 2.865 8.19 75 65 58 54COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO
Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa…. µ = 0.55
Concreto o Mampostería contra grava limpia………………………………………………….. µ = 0.45
Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..………. µ = 0.35
Roca sólido sana……………………………………………………………………………………………….. µ = 0.60
Live L = 1.7 f´c (Kg/cm2) 210 280 350 420
Dead D = 1.4 Ø 0.85 0.85 0.8 0.75
Ø= 0.85
1.06 1.27
ESTA ES LA CONDICION AL FINAL QUE DEBE CUMPLIR EL MUROOK !, SI CUMPLE
5.08 7.62
0.91 1.27
3.00
1050.00 Kg/m3
0.5
X = 0.54
0.55
ecuación………………..………...…………… ( 1 )
FUERZAS
VALOR
52920.00 Kg
ROJO H/(12 ó 14) ó 0.6*H, VERDE H/10 ó 0.4*H
7632.00 Kg
1908.00 Kg
66780.00 Kg
0.00 Kg
0.00 Kg
129240.00 Kg
SECCION (M) FUERZAS
ALTURA VALOR UND
6.35 47903.13 kg
12.70 0.00 kg
SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh = 47903.13 kg
1.67 OK !, SI CUMPLE
ecuación………………..………...…………… ( 2 )
MOMENTO EN "A"
VALOR UND
277830.00 kg-m
35488.80 kg-m
12688.20 kg-m
584325.00 kg-m
0.00 kg-m
910332.0 kg-m
MOMENTO EN "A"
VALOR UND
202789.92 kg-m
0.00 kg-m
202789.92 kg-m
4.49 OK !, SI CUMPLE
ecuación………………..………...…………… ( 3 )
OK !, SI CUMPLE
1.60 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE
1.60 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE
1.5 OK !, SI CUMPLE
2 OK !, SI CUMPLE
Ru
210 280 350 420
20 7.58 7.42 7.45 7.47
30 10.94 11.04 11.1 11.14
40 14.41 14.58 14.69 14.76
50 17.78 18.06 18.23 18.34
60 21.07 21.48 21.72 21.88
70 24.27 24.82 25.15 25.37
80 27.39 28.1 28.53 28.81
db(in) As (cm2) 90 30.41 31.31 31.85 32.21 1/2 1.29 100 33.34 34.45 35.12 35.57 5/8 2.00 110 36.18 37.53 38.34 38.88 3/4 2.84 120 38.94 40.54 41.51 42.15
1 5.10 130 41.6 43.49 44.62 45.37
140 44.18 46.36 47.67 48.55
150 46.66 49.17 50.68 51.68
S 160 49.06 51.92 53.63 54.77
ρ%
0.22 m
Ru
210 280 350 420
20 7.58 7.42 7.45 7.47
30 10.94 11.04 11.1 11.14
40 14.41 14.58 14.69 14.76
50 17.78 18.06 18.23 18.34
60 21.07 21.48 21.72 21.88
db(in) As (cm2) 70 24.27 24.82 25.15 25.37 1/2 1.29 80 27.39 28.1 28.53 28.81 5/8 2.00 90 30.41 31.31 31.85 32.21 3/4 2.84 100 33.34 34.45 35.12 35.57
1 5.10 110 36.18 37.53 38.34 38.88
120 38.94 40.54 41.51 42.15
130 41.6 43.49 44.62 45.37
140 44.18 46.36 47.67 48.55
S 150 46.66 49.17 50.68 51.68
0.22 m 160 49.06 51.92 53.63 54.77Para uniformizar el refuerzo horizontal en la pantalla, ya que la diferencia entre el refuerzo en el primer y segundo tramo es minima, se colocaran varillas de 5/8 @ 0.22 m. entodo lo alto de la pantalla vertical
OK !, SI CUMPLE
Ru
210 280 350 420
20 7.58 7.42 7.45 7.47
30 10.94 11.04 11.1 11.14
40 14.41 14.58 14.69 14.76
db(in) As (cm2) 50 17.78 18.06 18.23 18.34 1/2 1.29 60 21.07 21.48 21.72 21.88 5/8 2.00 70 24.27 24.82 25.15 25.37 3/4 2.84 80 27.39 28.1 28.53 28.81
ρ%
ρ%
1 5.10 90 30.41 31.31 31.85 32.21
100 33.34 34.45 35.12 35.57
110 36.18 37.53 38.34 38.88
S 120 38.94 40.54 41.51 42.15
0.29 m 130 41.6 43.49 44.62 45.37
140 44.18 46.36 47.67 48.55
150 46.66 49.17 50.68 51.68
160 49.06 51.92 53.63 54.77
Ru
210 280 350 420
20 7.58 7.42 7.45 7.47
30 10.94 11.04 11.1 11.14
40 14.41 14.58 14.69 14.76
50 17.78 18.06 18.23 18.34
60 21.07 21.48 21.72 21.88
70 24.27 24.82 25.15 25.37
80 27.39 28.1 28.53 28.81-2.23 90 30.41 31.31 31.85 32.21
100 33.34 34.45 35.12 35.57
110 36.18 37.53 38.34 38.88
db(in) As (cm2) 120 38.94 40.54 41.51 42.15 1/2 1.29 130 41.6 43.49 44.62 45.37 5/8 2.00 140 44.18 46.36 47.67 48.55 3/4 2.84 150 46.66 49.17 50.68 51.68
1 5.10 160 49.06 51.92 53.63 54.77
S0.07 m En ambas direcciones
El talon posterior se diseña de modo similar a la pantalla vertical, es decir con el refuerzo principal perpendicular a los contrafuertes La
ρ%
OK !, SI CUMPLE
OK !, SI CUMPLE
Ru
210 280 350 420
20 7.58 7.42 7.45 7.4727.51 30 10.94 11.04 11.1 11.14
40 14.41 14.58 14.69 14.76
50 17.78 18.06 18.23 18.34
db(in) As (cm2) 60 21.07 21.48 21.72 21.88 1/2 1.29 70 24.27 24.82 25.15 25.37 5/8 2.00 80 27.39 28.1 28.53 28.81 3/4 2.84 90 30.41 31.31 31.85 32.21
1 5.10 100 33.34 34.45 35.12 35.57
S 110 36.18 37.53 38.34 38.88
0.08 m 120 38.94 40.54 41.51 42.15
130 41.6 43.49 44.62 45.37
140 44.18 46.36 47.67 48.55
150 46.66 49.17 50.68 51.68
S 160 49.06 51.92 53.63 54.77
0.15 m
OK !, SI CUMPLE
ρ%
OK !, SI CUMPLE
angulo del contrafuerteα= 71.73 °
0.31
0.95
db(in) As (cm2) 1/2 1.29 5/8 2.00 3/4 2.84
1 5.10
El refuerzo horizontal del contrafuerte se calcula de acuerdo a las reacciones que este ejerce sobre la pantalla vertical. La tension será:
db(in) As (cm2) 1/2 1.29 5/8 2.00 3/4 2.84
S 1 5.10
0.29 m
S
0.44 m
cosα=
Senα=
La cantida de refuerzo no puede ser distribuido en un contrafuerte de 20cm. De espesor por lo que este sera incrementado a 35cm.Los momentos en la pantalla y el talon posterior se reduciran lo cual no alterara el diseño ya que estos cuentan con refuerzo minimo.
< Asmin
> Asmin
Por sus caracteristicas geometricas se considera como una viga peraltada sometida a carga uniformemente repartida y por lo tanto la seccion critica se
OK !, SI CUMPLE
10.60
Varilla vertical Ext. e Int.
5/8 @ 0.29
2.10
Varilla en talon en ambas direcciones
3.5 3/4 @ 0.07
10.50
2 Ø 1
10.60
4 Ø 1
7.27
> Vu …………………...….….Ok