multiplicación de polinomios

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

(RESUMEN)

UNIDAD IIFUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

A.RE.10.3.1J. Pomales / marzo 2009

PARA RECORDAR:

• PRODUCTO– Cantidad que resulta de

un multiplicación

• LEYES DE LOS SIGNOS– En multiplicación:

(+) (+) = +

(-) (-) = +

(+) (-) = -

(-) (+) = -

Signos iguales su resultado será positivo

Signos diferentes su resultado será negativo

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS

am · an = am + n

Ejemplo: a2 · a3 = a2 + 3 = a5

POTENCIA DE UN PRODUCTO

(ab)m = ambm

Ejemplo: (ab)3 = a3b3

POTENCIA DE UNA POTENCIA

(am)n = amn

Ejemplo: (a5)4 = a5 · 4 = a20

• LEYES DE LOS EXPONENTESSi a y b son números reales y m y n son enteros positivos

MONOMIO POR POLINOMIOAquí aplicamos la propiedad distributiva

Ejemplo:

6ab(a2 + 2a + 3b)6ab · a2 + 6ab · 2a + 6ab · 3b

6a3b + 12a2b + 18ab2

• PRODUCTOS ESPECIALESMultiplicación de polinomios en forma corta o a simple vista

El resultado final debe estar en forma decreciente.

Muchos de estos cómputos los puedes hacer mentalmente.

PRODUCTO DE DOS BINOMIOSObtenemos un trinomio en este formato

Ejemplo:

(x + 3)(x + 2)

x2 + 5x + 6


Primero porel primero

Último porel último+ +Mult. internos más

Mult. externos

Primero por primerox · x = x 2

Último por último3 · 2 = 6

Mult. Internos:3 · x = 3x

Mult. Externos: x · 2 = 2x

5x

PRODUCTO DE LA SUMA Y RESTADE DOS NÚMEROS

Si utilizas el formato anterior notarásque el término central es cero por lo tantoen estos casos, si los dos binomios tienen

los mismo términos pero uno con sumay el otro con resta o negativo entonces

solamente obtendrás como resultado unbinomio

Ejemplo:

(x + 3)(x – 3)x2 + -9


Primero por primerox · x = x 2

Último por último3 · -3 = -9

CUADRADO DE UN BINOMIOObtenemos un trinomio en este formato

Ejemplo:

(x + 3)2

x2 + 6x + 9


Cuadradodel primero

Cuadradodel último+ +Mult. sus términos y

luego mult. por 2

Cuadrado delúltimo32 = 9

Mult. sus términosy luego por 2:

3 · x = 3x · 2 = 6x

Cuadrado delprimero

x 2

1) (–5xy) (2x4 y)

2) (–x5 y3 z)2

3) (x – 2) (x + 1)

4) 2x(3x – 6)

5) (-2a)3 (4a)

6) (a – 5)2 + a2

7) (x + 1) (x - 1)

8) (3x – 1)2 – (x – 2y)2

9) (8x + 5a) (x + a)

10) (x + 5) (x – 3) – (x + 5) (x – 5)

11) (.1x – .03)2

12) (8x - ½) + (4x - ¼)

Efectúa las operaciones y simplifica

REFERENCIAÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez Reyes. Segunda Edición, Santillana

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Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel

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