UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS CONTABLES Y FINANCIERAS

RESUMEN DE MUESTREO

CURSO: MUESTREO E INFERENCIA ESTADISTICADOCENTE: HUMBERTO ESPADAINTEGRANTE: PAMELA LAURA ARCECICLO Y SECCION: V ATACNA-PER2014

MUESTREOIntroduccinComo se ha repetido innumerables veces a lo largo del texto, el principal objetivo de la estadstica es el de hacer inferencias acerca de una poblacin con base en la informacin contenida en una muestra. El objetivo principal de un diseo de muestreo es. Proporcionar indicaciones para la seleccin de una muestra que sea representativa de la poblacin bajo estudio, proporcionando as una cantidad especificada de informacin a un costo mnimo. Si la poblacin bajo estudio es uniforme en las caractersticas que sern medidas, casi cualquier muestra- produce resultados aceptables. Aparentemente, se podra pensar que la nica forma de garantizar que el conjunto de datos experimentales represente realmente a la poblacin es a travs de un censo, un registro de cada elemento de la poblacin. Por qu, entonces, se llevan a cabo investigaciones mustrales en lugar de censos completos? El uso de muestras se debe a que, en la mayor parte de los casos, sus ventajas son mayores que las ventajas de un censo completo.Al usar muestreo es necesario tomar las precauciones necesarias para asegurar que el muestreo se lleve a cabo en forma aleatoria y que la muestra sea una muestra aleatoria, una muestra aleatoria se selecciona de forma que toda combinacin de n mediciones de la poblacin tenga a misma probabilidad de ser seleccionada. La ventaja principal del uso de diseos de muestreo aleatorios es que cuando las muestras son aleatorias, se conocen las probabilidades de incluir ciertas observaciones en la muestra. Por lo tanto es posible hacer afirmaciones de tipo probabilstico acerca de la poblacin. Si las muestras se seleccionan en forma determinista (no aleatoria), las probabilidades de observar distintas mediciones mustrales son desconocidas y solamente se pueden hacer afirmaciones de tipo descriptivo en relacin con la muestra. Como podr verse, la mayora de los diseos de encuestas emplean algunas restricciones en la seleccin de la muestra, pero finalmente se emplea el muestreo aleatorio en la obtencin de las observaciones mustrales.

DefinicinEl diseo de muestreo o diseo de encuesta especifica el mtodo de obtencin de la muestra. El diseo no especifica la forma de recolectar o medir los datos reales. Especifica nicamente el mtodo de recoleccin de los objetos que contienen la informacin requerida. Estos objetos se llaman elementos.DefinicinUn elemento es un objeto del cual se toma una medicin. Los elementos pueden ocurrir individualmente o en grupos en la poblacin. DefinicinLas unidades mustrales son colecciones disjuntas de elementos de la poblacin. En algunos casos una unidad muestral est constituida por un solo elemento. Para seleccionar una muestra aleatoria de unidades mustrales, es necesaria una lista de todas las unidades mustrales contenidas en la poblacin. Esta lista se llama marco muestral.

DefinicinUn marco muestral es una lista de unidades mustrales. Se puede entonces usar la informacin obtenida de la muestra para hacer inferencias acerca de determinadas caractersticas de la poblacin.16.2Sesgo y error en el muestreoHay dos tipos de inferencia estadstica: la estimacin y la toma de decisiones. Como se ha visto, cada tipo de inferencia tiene asociado un error. Los errores en la toma de decisiones, denominado usualmente errores de tipo i y tipo IIDefinicinSea el estimador muestral del parmetro poblacional 9. El error de estimacin es la diferencia absoluta \d 6\.Al escoger el tamao de muestra, el experimentador debe especificar una cota B ). Es decir, el experimentador debe especificar el valor de B y posteriormente escoger el tamao de muestra de forma que 9 y 6 difieran por una cantidad mayor que B solamente una pequea fraccin del tiempo. Sin embargo, si ei error de estimacin es moderado, puede pasar desapercibido y producir inferencias errneas y, quizs, decisiones equivocadas. Otra fuente de errores en las encuestas por muestreo est constituida por ia especificacin errnea (deficiente) de la poblacin. Estos errores son muy comunes en las encuestas de opinin pblica relacionadas con elecciones polticas. Una fuente adicional de error en las encuestas por muestreo est constituida por la no-respuesta de algunos elementos de la muestra. Es comn que el investigador suponga que los elementos de la muestra que responden y los que no lo hacen tienen caractersticas semejantes, lo cual raras veces ocurre. En encuestas de consumo, la no-respuesta ocurre generalmente entre la gente que trabaja y las que responden son usualmente amas de casa; en las encuestas de opinin, los que no responden (aquellos que no opinan) son generalmente los miembros de la muestra que prefieren que las cosas permanezcan como estn. Para minimizar los errores producidos por la variacin aleatoria, lo nico que se puede hacer es seleccionar el diseo de muestreo adecuado.La experiencia es la mejor gua para controlar la fuente de error en las encuestas por muestreo. Los individuos o agencias que han diseado y efectuado numerosas encuestas de determinado tipo (por ejemplo, de opinin pblica, de investigacin de mercados, de auditoras contables, de auditoras de inventarios) desarrollan la habilidad de prever determinadas fallas en la encuesta. Por lo anterior, son capaces de disear la muestra y los mtodos de la encuesta para eliminar las fuentes ms comunes de sesgos y error y, al mismo tiempo, minimizar la influencia de las fuentes incontrolables de error. 16.3. Cmo seleccionar una muestra aleatoriaDefinicinAl seleccionar una muestra de n mediciones de una poblacin finita de N mediciones, si el muestreo se lleva a cabo de forma que todas las muestras posibles de tamao n tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas, el muestreo se llama aleatorio y el resultado es una muestra aleatoria simple.

16.4. Estimacin basada en una muestra aleatoria simpleUna vez recolectadas las observaciones mustrales, el siguiente objetivo consiste en la estimacin de ciertos parmetros poblacionales de inters. Frecuentemente se tiene inters en estimar la media poblacional p. o el total poblacional r (letra griega tau). Por ejemplo, la firma de contabilidad del ejemplo 16.1 podra estar interesada en el valor promedio de las cuentas por cobrar y tambin en el valor total de estas cuentas.Estimacin de la media poblacional para un muestreo aleatorio simple

Estimacin del total poblacional para una muestra aleatoria simple

Estimacin de la proporcin poblacional para una muestra aleatoria simple

16.5 Muestreo aleatorio estratificadoDefinicinUna muestra aleatoria estratificada es una muestra aleatoria que se obtiene separando los elementos de la poblacin en grupos disjuntos, llamados estratos, y seleccionando una muestra aleatoria simple dentro de cada estrato.Ventajas Primera, frecuentemente el costo de la recoleccin y el anlisis de los datos se reduce al estratificar en grupos cuyos elementos tienen caractersticas similares pero que difieren de un grupo a otro. La segunda ventaja est relacionada con la varianza del estimador de la media poblacional. Usualmente esta varianza se reduce usando muestreo aleatorio estratificado, debido a que la variabilidad dentro de los estratos es generalmente menor que la variabilidad de la poblacin. La tercera ventaja es que se obtienen estimadores separados para los parmetros de cada estrato, sin necesidad de seleccionar otra muestra e incurrir en mayores gastos.En este captulo se usar el procedimiento de afijacin proporcional, que particiona el tamao de la muestra en forma proporcional al tamao de los estratos. La principal ventaja del uso de la afijacin proporcional es que se obtiene una muestra auto-ponderada, dado que la fraccin de muestreo es la misma en cada estrato. Cuando es necesario obtener muchos estimadores se producen ahorros en los costos de muestreo. En los casos en los que el costo de muestreo y las varianzas difieren mucho entre estratos, es preferible utilizar una afijacin ptima que particione la muestra de acuerdo con el costo, la variabilidad y el tamao de los estratos.Afijacin de la muestra para los estratos

Estimacin de la media y la varianza de cada estrato

Estimacin de la media poblacional para una muestra aleatoria estratificada

16.6. Muestreo por conglomeradosFrecuentemente es ms fcil obtener muestras de conglomerados de elementos que muestras de los elementos mismos.DefinicinUna muestra por conglomerados se obtiene seleccionando aleatoriamente un conjunto de m colecciones de elementos mustrales, llamados conglomerados, de la poblacin y posteriormente llevando a cabo un censo completo en cada uno de los conglomerados.El muestreo por conglomerados proporciona una cantidad especificada de informacin a un costo mnimo cuando:1. No existe una lista de todos los elementos de la poblacin o sera muy costoso obtenerla, o2. la poblacin es grande y est dispersa en una regin muy extensa.

En lugar de seleccionar una muestra distribuida en toda la ciudad, el economista podra usar el muestreo por conglomerados dividiendo la ciudad en conglomerados y obteniendo despus una muestra aleatoria de estos. Esto debe poder efectuarse ms fcilmente pues es posible que exista una lista de los diferentes conglomerados. Debe encuestarse cada una de las viviendas que estn en cada uno de los conglomerados escogidos. El costo total de la encuesta disminuye dado que se ha eliminado la necesidad de elaborar una lista de todas las viviendas y, dado que las viviendas que pertenecen a un conglomerado pueden estar geogrficamente cercanas, se reducen los gastos de los entrevistadores.El uso del muestreo por conglomerados produce normalmente una disminucin de los costos, pero algunas veces es necesario pagar un precio. En ocasiones el error de muestreo aumenta debido a que los elementos de un conglomerado tienden a tener caractersticas comunes.Se puede reducir el error de muestreo seleccionando un mayor nmero de conglomerados pequeos en lugar de unos cuantos conglomerados grandes. Entre ms pequeo es el tamao de los conglomerados, menor es el riesgo de excluir ciertas clases de elementos de ia muestra. Por lo tanto, seleccionando un mayor nmero de conglomerados de menor tamao se obtiene mayor informacin acerca de la poblacin.Una vez especificados los conglomerados, es necesario contar con una lista de todos ellos. Para seleccionar una muestra aleatoria de m conglomerados de los M de la poblacin, se usa el muestreo aleatorio simple.Al usar muestreo por conglomerados, la media poblacional x se estima como se muestra en el cuadro. En las frmulas, n, es el nmero de elementos del /'-simo conglomerado y u es el total de las mediciones del conglomerado.Estimacin de la media poblacional en un muestreo por conglomerado

Estimacin del total poblacional en un muestreo por conglomerados

16.7. Determinacin del tamao de muestraUno de los principales problemas que se deben resolver al efectuar una encuesta por muestreo es la determinacin del tamao de muestra. Dado que el muestreo es costoso y requiere de tiempo, el objetivo al seleccionar una muestra es obtener una cantidad especificada de informacin a un costo mnimo. Esto se puede llevar a cabo estableciendo una cota para el error de estimacin (que mide la cantidad de informacin) y posteriormente aplicando la frmula apropiada para la estimacin del tamao de muestra.En la seccin 16.1 se vi que cuando la poblacin es uniforme, una muestra pequea produce la misma cantidad de informacin que una muestra grande. Por o tanto, un mdico puede basar su diagnstico en el anlisis de una sola gota de sangre del paciente; el ingeniero de control de calidad puede juzgar un gran lote de transistores probando nicamente unos cuantos. Seleccionar una muestra grande en estos casos es un desperdicio de tiempo y dinero. Por otro lado, si la poblacin consiste en elementos muy diferentes entre s, una muestra pequea puede ser un reflejo muy deficiente de las caractersticas de la poblacin.Las decisiones sobre el tamao de muestra se toman de acuerdo a la variabilidad inherente en la poblacin de mediciones y a la exactitud que se requiere del estimador. Estos dos criterios estn, por supuesto, inversamente relacionados. Muestreo aleatorio simpleEn el muestreo aleatorio simple, el tamao de muestra que se requiere paraestimar la media poblacional p, dada una cota B para el error de estimacin,aparece en el cuadro.

Muestreo aleatorio estratificadoEn el muestreo aleatorio estratificado se selecciona una muestra aleatoria simple en cada uno de los L estratos. Por lo tanto es imposible determinar n mientras no se conozca su distribucin en los diferentes estratos. A pesar de que existen varias formas de afijacin de la muestra, en la seccin 16.5 se us nicamente la afijacin proporcional.Al usar el muestreo aleatorio estratificado, se debe tomar en cuenta el hecho de que las varianzas de los estratos pueden no ser iguales. Ser necesario contar con aproximaciones para cada una de estas varianzas, que pueden obtenerse de muestras previas o por estimacin del recorrido de las mediciones dentro de cada estrato. En este ltimo caso la aproximacin

Muestreo por conglomeradosEn el muestreo aleatorio estratificado primero se particiona la poblacin en estratos, y entonces se selecciona una muestra aleatoria de cada estrato. El procedimiento en el muestreo por conglomerados es al revs. Despus de dividir la poblacin en conglomerados se seleccionan al azar algunos de ellos. Dentro de cada conglomerado escogido, se registran todos los elementos mustrales. En el muestreo aleatorio estratificado las unidades mustrales son los elementos individuales de la poblacin, mientras que en el muestreo por conglomerados las unidades mustrales son conglomerados de elementos.El encontrar el tamao de muestra cuando se usa muestreo por conglomerados equivale a escoger el nmero m de conglomerados de elementos que sern seleccionados. La cantidad de informacin proporcionada por una muestra de conglomerados se ve afectada tanto por m como por el tamao de los conglomerados. Es mucho ms difcil encontrar el nmero de conglomerados en un muestreo por conglomerados que encontrar el tamao de muestra n cuando se usa muestreo aleatorio simple o muestreo aleatorio estratificado. Por esta razn no se dan mayores detalles en este texto.Es importante recalcar que, en el muestreo por conglomerados se puede incrementar la informacin obtenida de la poblacin seleccionando un mayor nmero de conglomerados de menor tamao. La excepcin a esta regla es el caso en que la poblacin consiste en muchos grupos homogneos pequeos.

16.8. Oros diseos y procedimientos de muestreoEl muestreo sistemtico proporciona mayor informacin por unidad monetaria empleada en el muestreo. Es especialmente til en auditoras, cuando la informacin relevante se registra en forma ordenada, digamos en la memoria de una computadora o en un archivo de tarjetas. La seleccin de cuentas de crdito, registros de mantenimiento de equipo, o datos sobre ventas de los registros de la compaa que estn almacenados en una computadora, puede llevarse a cabo en forma barata, fcil y eficiente usando el muestreo sistemtico.Hay situaciones en las que no debe usarse el muestreo sistemtico. S existe alguna periodicidad en el comportamiento de la poblacin, el muestreo sistemtico puede ocasionar un sesgo al introducir el error de muestreo que resulta de la influencia peridicaEl muestreo sistemtico debe evitarse tambin cuando no se conoce el tamao de la poblacin. Para justificar esta advertencia, ntese que la frecuencia de muestreo k debe ser menor o igual que Nn para un tamao de muestra n especificado de antemano. Si no se conoce N, no es posible determinar k. Sin embargo, esto deja de presentar problemas cuando N se supone infinitamente grande.Estimadores de raznEl estimador de razn es un estimador basado en -la relacin existente entre dos variables y y x que se miden en el mismo conjunto de elementos.Muestreo por conglomerados bi-etpicoAl usar muestreo por conglomerados, se seleccionan al azar grupos o conglomerados de elementos de la poblacin. Una vez elegidos los conglomerados, se efecta un censo completo de cada uno de ellos.El muestreo por conglomerados bi-etpico se lleva a cabo seleccionando una muestra aleatoria simple de conglomerados y posteriormente seleccionando una muestra aleatoria de elementos de cada uno de los conglomerados. Por lo tanto, cuando el tamao de los conglomerados es muy grande o cuando los elementos de un conglomerado son muy similares, el muestreo de dos etapas constituye una alternativa eficiente para el muestreo por conglomerados.Recientemente los bancos comerciales se han vuelto muy competitivos. Muchos intentan atraer nuevos depositantes y convencer a los actuales de que depositen ms dinero, mediante ofertas especiales. Suponga que un banco que tiene un gran nmero de sucursales desea conocer la opinin de sus depositantes actuales sobre las diferentes ofertas. El banco podra considerar cada sucursal como un conglomerado, seleccionar una muestra aleatoria de sucursales, y extraer una muestra aleatoria de depositantes en cada sucursal. En forma semejante se puede llevar a cabo un estudio nacional para determinar la cantidad total que las familias gastan en servicios mdicos, seleccionando primero una muestra de estados y posteriormente escogiendo una muestra de familias de cada estado.En el muestreo de poblaciones humanas, los resultados de la investigacin pueden distorsionarse debido a que algunos informantes se niegan a contestar todas las preguntas o, deliberadamente proporcionan informacin incorrecta. Lo anterior ocurre con frecuencia cuando el informante tiene miedo de perder su prestigio o le apena responder verazmente a ciertas preguntas. El sesgo que producen estos errores no mustrales es en algunos casos lo suficientemente grande como para producir estimaciones errneas.Es importante hacer notar que el muestreo de respuesta aleatorizada no compite con el muestreo aleatorio simple, el muestreo aleatorio estratificado, o el muestreo por conglomerados. Al contrario, el diseo de respuesta aleatorizado se usa para la recoleccin de datos cuando se usan esos diseos, en los casos en que las preguntas pueden ser de alguna manera delicadas, con el propsito de reducir las posibilidades de sesgo y error producidos por la no respuesta o las respuestas incorrectas. Las frmulas para el anlisis de los resultados experimentales que se obtienen de una encuesta de respuesta aleatorizada aparecen en el artculo de Greenberg y coautores que forma parte de la lista de referencias.16.9. Resumen y conclusionesEn la seccin 16.1 se observ que cuando las muestras son aleatorias, se pueden hacer afirmaciones probabilsticas acerca de la poblacin bajo estudio. Por otra parte, cuando las muestras se seleccionan de manera no aleatoria, solamente es posible hacer afirmaciones de tipo descriptivo sobre la muestra. Tres procedimientos comunes de muestreo no aleatorio son el muestreo por conveniencia, el muestreo subjetivo y el muestreo por cuotas. El muestreo por conveniencia corresponde a la seleccin de elementos que pueden obtenerse en forma simple y conveniente. La seleccin de los primeros clientes que entran a una tienda en una fecha determinada constituira un muestreo por conveniencia. El muestreo subjetivo involucra la seleccin de elementos que, de acuerdo con el juicio y la intuicin del experimentador, constituyen un reflejo adecuado de la poblacin. El muestreo por cuotas requiere que el investigador seleccione arbitrariamente un nmero predeterminado de individuos de diferentes sectores de la poblacin usualmente diferentes clases ocupacionales. Generalmente, las cuotas se determinan en un intento por caracterizar la poblacin, pero la seleccin no necesariamente se lleva a cabo de manera aleatoria.Los procedimientos no aleatorios de muestreo nunca deben usarse cuando ei objetivo del muestreo es hacer inferenciases decir, sacar conclusiones sobre la poblacin con base en informacin contenida en la muestra. El muestreo no aleatorio debe usarse nicamente si el objetivo del estudio es hacer afirmaciones de tipo descriptivo acerca de la muestra y no hacer afirmaciones de tipo inferencial acerca de la poblacin.Los diseos de muestreo estudiados en este captulo1muestreo aleatorio simple, muestreo aleatorio estratificado, muestreo por conglomerados y por conglomerados bietpico, y muestreo sistemticoson diseos que producen muestras aleatorias. En consecuencia, al usar estos diseos se conocen las probabilidades de incluir diferentes observaciones en la muestra, lo que permite hacer afirmaciones probabilsticas acerca de la poblacin.En este captulo se introdujeron dos procedimientos de muestreo para manejar tipos especiales de problemas de muestreo. El modelo de respuesta aleatorizada es til para la recoleccin de informacin cuando el tema de la encuesta es delicado o potencialmente vergonzoso para el informante. El estimador de razn permite incorporar los efectos de una variable auxiliar x en la estimacin de py o ry.