INTRODUCCIN

Nuestros conocimientos, actitudes y acciones estn basadas en gran parte sobre muestras esto es verdad real en la vida cotidiana como en la investigacin cientfica. As, la opinin que tiene una persona de una institucin que realiza miles de transacciones diarias, a menudo se basa en uno o dos contactos ocurridos en el transcurso de muchos aos. Se har referencia sobre elmuestreoestadstico,tcnicas, niveles y tipos fundamentales de un muestreo; se describen conceptos bsicos que explican lo que esto se refiere al igual se aprecia cmo y qu tipo de tcnicas se pueden utilizar para poner en prctica la realizacin de una auditoria con la finalidad de obtener unainformacindeterminada para lograr un objetivoespecfico.El muestreo estadstico es unprocedimientopor el que se ingresanlos valoresverdaderos de unapoblacina travs de la experiencia obtenida con una muestra.El muestreo como herramienta de lainvestigacin cientficaarroja resultados que se pueden utilizar para concluir un determinado estudio X de poblacin, al igual las tcnicas selectivas que se requieren para dicho estudio de acuerdo a lo que se va a evaluar.El muestreo permite una reduccin considerable de loscostosmaterialesdel estudio, una mayor rapidez en la obtencin de la informacin y el logro de resultados con mximacalidad.

CONCEPTOS GENERALES

Estadstica inferencialLa estadstica inferencial se ocupa de extender o extrapolar a toda una poblacin, informaciones obtenidas de una muestra, as como de la toma de decisiones.

PoblacinEs el conjunto total de individuos susceptibles de poseer la informacin buscada. No se refiere exclusivamente a personas, la poblacin puede estar formada por todos los rboles de un bosque.MuestraEs la parte de la poblacin en la que se miden las caractersticas estudiadas. El nmero de individuos de la muestra se llama tamao de la muestra.EncuestaEs el proceso de obtener la informacin buscada entre los elementos de la muestra.

TERMINOLOGIA BASICA PARA EL MUESTREOParmetro:Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribucin de probabilidades de la poblacin, tales como la media, la varianza, la proporcin, etc.Un parmetro es una medida usada para describir alguna caracterstica de una poblacin, tal como una media aritmtica, una mediana o una desviacin estndar de una poblacin.Cuando los dos nuevos trminos de arriba son usados, por ejemplo, el proceso de estimacin en inferencia estadstica puede ser descrito como le proceso de estimar un parmetro a partir del estadstico correspondiente, tal como usar una media muestral(un estadstico para estimar la media de la poblacin (un parmetro)Error Estndar:La desviacin estndar de una distribucin, en el muestreo de un estadstico, es frecuentemente llamada el error estndar del estadstico. Por ejemplo, la desviacin estndar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamao, extradas de una poblacin, es llamada el error estndar de la media. De la misma manera, la desviacin estndar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamao, extradas de una poblacin, es llamada el error estndar de la proporcin. La diferencia entre los trminos "desviacin estndar" y "error de estndar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la ltima est relacionada con valores calculados. Un estadstico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra.Grado o Nivel de ConfianzaEl Grado o nivel de confianza es la probabilidad de que la estimacin efectuada se ajuste a la realidad.El nivel o grado de confianza es siempre fijado por el investigador en base a su experiencia y conocimiento acerca de la poblacin a investigar. Generalmente se trabaja con el 95% de confianza correspondiente a un valor de Z=1.96, el mismo que usaremos en esta investigacin.Error de MuestreoEl error de muestreo admisible es tambin definido por el investigador y est representado por e o E, debemos tomar en cuenta que a mayor error menor ser el tamao de la muestra y, as mismo al contrario, a menor error mayor ser el tamao de la muestra. Para esta investigacin fijaremos un error del 5%.IMPORTANCIA DEL MUESTREOA lo largo del curso se hacen uso de dos tipos de razonamiento: eldeductivoy elinductivo.El primero est relacionado directamente con la teora de probabilidad,que a partir de las caractersticas de la poblacin se obtienen las posibles caractersticas de una muestra.Recursos limitados:Es decir, no existen los recursos humanos, materiales o econmicos para realizar el estudio sobre el total de la poblacin. Es como cuando se compra un aparato, un automvil usado (por ejemplo), que se prueba unos minutos (el encendido, una carrerita, etc.) para ver si funciona correctamente y luego se adquiere, pero no se espera a probarlo toda la vida (encendindolo y apagndolo o, simplemente, dejndolo encendida) antes de realizar la adquisicin.Escasez:Es el caso en que se dispone de una sola muestra. Por ejemplo, para el estudio paleontolgico de los dinosaurios (el Tiranosaurio Rex por ejemplo) sera muy bueno contar con, al menos, muchos restos fsiles y as realizar tales investigaciones; sin embargo, se cuenta slo con una docena de esqueletos fosilizados (casi todos incompletos) de esas criaturas en todo el mundo.Pruebas destructivas:Es el caso en el que realizar el estudio sobre toda la poblacin llevara a la destruccin misma de la poblacin. Por ejemplo, si se quisiese saber el conteo exacto de hemoglobina de una persona habra que extraerletodala sangre.El muestreo puede ser ms exacto:Esto es en el caso en el que el estudio sobre la poblacin total puede causar errores por su tamao o, en el caso de los censos, que sea necesario utilizar personal no lo suficientemente capacitado; mientras que, por otro lado, el estudio sobre una muestra podra ser realizada con menos personal pero ms capacitado.

MARCO MUESTRALEs la base sobre el cual se debe disear los procesos de seleccin de unidades de muestreo, Un marco muestral es una lista de todas las unidades de muestreo disponibles para su seleccin en una etapa del proceso de muestreo.

Tipos de marco muestral

Marco muestral de listaCuando las unidades de muestreo se constituyen en un solo marco.Ejemplo: Un listado enumerado de las empresas ms rentables del pas.

Marco muestral de reasCuando las unidades de marco son reas de terreno generalmente llamados segmentos y dentro de ellas suelen haber varias unidades de informacin para esto se utiliza mapas y listadosEjemplo: Marco digital de reas de vivienda urbana.

Ejemplo: El marco muestral es la representacin simblica de la poblacin objetivo, para sta investigacin el marco muestral lo constituye el listado de todas las universidades y escuelas politcnicas que se encuentren dentro de la ciudad de Guayaquil. En la Tabla IV se muestra el listado clasificado por tipo de Financiamiento.TABLA IVGuayas-GuayaquilMarco Muestral Lista de Universidades y Escuelas PolitcnicasN.Escuelas y UniversidadesFinanciamiento

1Escuela Superior Politcnica del LitoralPblica

2Universidad Agraria Del EcuadorPblica

3Universidad Casa GrandeParticular Autofinanciada

4Universidad Catlica De Santiago De GuayaquilParticular Cofinanciada

5Universidad de GuayaquilPblica

6Universidad del Pacfico Escuela de NegociosParticular Autofinanciada

7Universidad JeffersonParticular Autofinanciada

8Universidad Laica Vicente Rocafuerte de GuayaquilParticular Cofinanciada

9Universidad Metropolitana *Particular Autofinanciada

10Universidad Particular de Especialidades Espritu SantoParticual Autofinanciada

11Universidad Tecnolgica Empresarial de GuayaquilParticual Autofinanciada

12Universidad Politcnica Salesiana *Particular Cofinanciada

13Universidad Federico Santa Maria de ChileParticular Autofinanciada

14Universidad Tcnica Particular de Loja *Particular Cofinanciada

15Universidad Cristiana Latinoamericana *Particular Autofinanciada

* Extensin de la Universidad en la ciudad de GuayaquilFuente: Secretara Nacional de Educacin Superior, Ciencia, Tecnologa e Innovacin (SENESCYT),

Muestra PilotoLa muestra piloto se la realizo a 70 graduados de tercer nivel de las diferentes universidades y escuelas politcnicas particulares financiadas, cofinanciadas o pblicas de la ciudad de Guayaquil, la variable de inters que se consider para este estudio fue:

Posee ud. informacin necesaria sobre las carreras de postgrado de la ESPOL tales como: (Puede elegir ms de una opcin); las operaciones eran:

1. Maestra en Control de Operaciones y Gestin Logstica2. Maestra de Gestin de la Productividad y la Calidad3. Maestra en Investigacin de Mercado4. Ninguna de las anteriores

Las tres primeras opciones fueron tomadas como que significa la cantidad de profesionales que poseen conocimiento sobre una, dos o tres de las maestras enumeradas anteriormente, mientras la opcin restante fue tomada como que significa la proporcin de estudiantes que no poseen informacin necesaria acerca de las carreras de postgrado descritas en las opciones anteriores; de los 70 profesionales seleccionados al azar 57 contestaron ninguna de las anteriores, mientras los 13 profesionales restantes respondieron cualquiera de las tres primeras alternativas, ahora con estos resultados ya se puede calcular y .

Cmo se calcula una muestra?Se calcula aplicando las siguientes formulas:

Determinacin del Tamao de la MuestraEl tamao de la muestra a travs de proporciones se determin con los siguientes datos y parmetros:

1. Error del diseo = 0.042.

Nivel de Confianza (1-) 100% con =0.05, se obtiene entonces un 95% de confianza.3. =1.96, dicho valor es obtenido de la Tabla de distribucin Normal.4. Tamao de la poblacin, N=154,2815.

6. 7. El tamao de la muestra para el muestreo aleatorio simple se calcula con la siguiente ecuacin:

El valor de proviene de:

Al reemplazar los valores en ambas frmulas tenemos:

Lo cual nos indica que el tamao de la muestra para este estudio es de 369 profesionales de tercer nivel.

Ejemplo Explicativo (Clculo del tamao de la muestra)Veamos los pasos necesarios para determinar el tamao de una muestra empleando el muestreo sistemtico. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error mximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimacin. As pues los pasos a seguir son:1.- Obtener el tamao muestral imaginando que:Dnde:: z correspondiente al nivel de confianza elegido: varianza poblacionale: error mximo2.- Comprobar si se cumplesi esta condicin se cumple el proceso termina aqu, y ese es el tamao adecuado que debemos muestrear.Si no se cumple, pasamos a una tercera fase:3.- Obtener el tamao de la muestra segn la siguiente frmula:

El ministerio de Educacin Superior planea un estudio con el inters de conocer el promedio de estudiantes que posee la facultad de Ciencias Administrativas que est cursando la materia de estadstica en la carrera de Ingeniera Comercial La muestra ser extrada de una poblacin de 10000 estudiantes que figuran en los registros del Registro Acadmico de la facultad y de las cuales se conoce a travs de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error mximo de 0,1, cul debe ser el tamao muestral que empleemos?Buscamos en las tablas de la curva normal el valor deque corresponde con el nivel de confianza elegido:= 1.96 y seguimos los pasos propuestos arriba.1.-

2.- Comprobamos que no se cumple, pues en este caso10000 < 3706 (3706 - 1); 10000 < 137307303.-

Tamao de muestra para estimar la proporcin de la poblacinPara calcular el tamao de muestra para la estimacin de proporciones poblacionales hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la media. La frmula que nos permitir determinar el tamao muestral es la siguiente:Dnde:: z correspondiente al nivel de confianza elegidoP: proporcin de una categora de la variablee: error mximoN: tamao de la poblacinSiguiendo con el estudio planteado en el punto anterior, supongamos que tratamos de estimar la proporcin de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o ms. De un estudio piloto se dedujo que P=0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95 y el error mximo 0.02.

MUESTREOEs una herramienta de investigacin cientfica, cuya funcin bsica es determinar que parte de una poblacin debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha poblacin.La muestra debe lograr una presentacin adecuada de la poblacin, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha poblacin que son importantes para la investigacin. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto til, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la poblacin, es decir ejemplificar las caractersticas de esta.Los errores ms comunes que se pueden cometer son:1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observacin de solo una parte de la poblacin, se denomina error de muestreo.2.- Hacer conclusiones hacia una poblacin mucho ms grandes de la que originalmente se tom la muestra.En la estadstica se usa la palabra poblacin para referirse no solo a personas sino a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el trmino muestra se usa para describir una porcin escogida de la poblacin. VENTAJAS DEL MUESTREO:a) Costos reducidos.b) Mayor rapidez para obtener resultados.c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacin: Debido a los siguientes factores Volumen de trabajo reducido. Puede existir mayor supervisin en el trabajo. Se puede dar ms entrenamiento al personal. Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la informacin.d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica tcnicas destructivas, por ejemplo:

TIPOS DE MUESTREO: MUESTREO NO PROBABILISTICO:Los elementos de la muestra son seleccionados por procedimientos al azar con probabilidades conocidas de seleccin. Por lo tanto es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra.Dentro de los tipos de muestreo no Probabilstico, podemos mencionar los siguientes: Muestreo por Juicio, Seleccin Experta o Seleccin Intencional: Muestreo casual o fortuito: Muestreo de cuota:MUESTREO PROBABILISTICO O ALEATORIO:PROPIEDADES DEL MUESTREO PROBABILISTICO:a) Existe la posibilidad de definir inequvocamente un conjunto de muestras M1, M2, .... , Mtmediante la aplicacin del procedimiento a una poblacin. Esto significa que podemos indicar cuales unidades de muestreo pertenecen a M1, M2y as sucesivamente.b) A cada posible muestra Mise le asigna un probabilidad conocida de seleccin Pi.c) Seleccionamos una de las Mipor un proceso mediante el cual, cada Mitiene una probabilidad Pide ser seleccionada.d) El mtodo de estimacin se realiza en base a la muestra, siendo unico para cualquiera de las posibles muestras Mi.

TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO:a) Muestreo simple aleatorio b) Muestreo sistemticob) Muestreo Estratificado.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

El muestreo aleatorio simple selecciona muestras mediante mtodos que permiten que cada posible muestra tenga una igual probabilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la poblacin total tenga la una oportunidad igual de ser incluido en la muestra.

Ejemplo: Supongamos que tenemos una poblacin de cuatro estudiantes en un seminario y queremos muestras de dos estudiantes cada vez para entrevistarlos.Se ilustran todas las combinaciones posibles de muestras de dos estudiantes en una poblacin de cuatro, la probabilidad de cada muestra de ser seleccionada y la de que cada estudiante est en una muestra.

Estudiantes: A, B, C y D

Muestras posibles de dos personas: AB, AC, AD, BC, BD, CD

La probabilidad de extraer esta muestra de dos personas debe ser:

(Slo hay seis muestras posibles de dos personas)

El ejemplo ilustrado anteriormente utiliza una poblacin finita de cuatro estudiantes.Poblacin finita. Por finito nos referimos a que la poblacin tiene un tamao establecido o limitado, es decir, existe un nmero entre (N) que indica cuantos elementos hay en la poblacin.

Cmo hacer un muestreo aleatorio?

La forma ms fcil de seleccionar una muestra de manera aleatoria es mediante el uso de nmeros aleatorios. Estos nmeros pueden generarse ya sea con una computadora programada para revolver nmeros o mediante una tabla de nmeros aleatorios, que, propiamente, debera llamarse tabla de dgitos aleatorios.La tabla 1 presenta una proporcin de una tabla semejante, que contiene 1250 dgitos aleatorios divididos en conjuntos de 5. Estos nmeros han sido generados mediante un proceso completamente aleatorio. La probabilidad de que aparezca cualquier dgito de 0 a 9 es la misma que la de cualquier otra secuencia de la misma longitud.

Uso de la tabla de dgitos aleatorios

Para aprender a usar esta tabla, suponga que hay 100 empleados en una compaa y desea entrevistar a una muestra de 10 de ellos escogidos al azar. Podra obtener una muestra aleatoria al asignar a cada empleado un nmero desde 00 a 99, consultando la tabla 1 y escogiendo un mtodo sistemtico de seleccionar dos dgitos. En este caso, podra hacer lo siguiente:1. Recorra de arriba abajo las columnas, comenzando con la columna de la izquierda, y lea slo los primeros dos dgitos en cada fila. Observe que el primer nmero al usar este mtodo sera 63, el segundo 88 y el tercero 55, etctera.2. Si llega hasta el final de la ltima columna de la derecha y todava no tiene completos los 10 nmeros de dos dgitos menores de 99 deseados, puede regresar al principio (a la parte de arriba de la columna de la izquierda) y comenzar a leer el tercero y cuarto dgitos de cada grupo o conjunto. Estos comenzaran con 27, 54 y 95.Otra forma de seleccionar a los empleados del ejemplo sera escribir el nombre de cada uno en un pedazo de papel y depositar estos pedazos en una caja. Despus de revolverlos bien, podra extraer 10 pedazos al azar. Este mtodo funciona bien con un grupo pequeo de personas, pero presenta problemas si el nmero de la poblacin llega a cantidades del orden de los miles. Tambin est el problema adicional de no estar seguro de que los pedazos de papel estn bien revueltos.

Como obtener nmeros al azar en calculadora. Los podemos realizar por medio de calculador cientfica en donde os dirigimos a la tecla Shift + RAM#. En caso de desear para el muestreo al azar nmeros enteros multiplicamos el valor obtenido por 100.

Muestra aleatoria simple (poblacin finita)Una muestra aleatoria simple de tamao n, de una poblacin finita de tamao N, es una muestra seleccionada de tal manera que cada muestra posible de tamao n tenga la misma posibilidad de ser seleccionada.El nmero de muestras aleatorias simples distintas de tamao n que pueden seleccionarse de una poblacin finita de tamao N es: En esta frmula N! y n! son factoriales.TABLA DE NMEROS ALEATORIOSTabla 1NMEROS ALEATORIOS

6327188547559574627655363599860989657243874530744971744954368386544790348355110279115099116712215290151410830319761455737661680714010416653584358671915868320030401022162512777931086375426646169992186113554084596014713385686897994528364157022278203263

6939313186177263652081628927852943128652644653610049902881905683605550392545844704588783513015756835420483873347327822423763630378812901851829520024218761889541922226975398063269337029055201726028964140640401132734023756649531628108243104935493599337

8464963291705020642620711489681161853225247715560975215126130365559935294307549875055059154980170165495394391537140110824540674240264885705166762784840346641116483939447731639492926453191322024945200936401568272565388215188734552530825065432719196927

4199072452370425376690585705383661840318528755895577191762985709915987531222586026678105284696216025552048933409925673428429973417339388977377592533108392095567413355765167380694682938096244955088424974972759062900280033253483871291807464536982804332

3200162606100789156113091962936432428073461459811237203463548538924177539596451672157503241529479607515306724814500100615224437069201351556298124633034026149804641657573210413613740922606125008156383905815644197135383452747620671429457776699735550289

Ejemplo 1:La asociacin de transporte aeroportuario de Estados Unidos proporciono la siguiente lista de las 10 aerolneas ms grandes del mundo.1. Aeroflot (Rusia)2. Air France (Francia)3. American Airlines (EUA)4. British Airways (Reino Unido)5. Delta Airlines (EUA)6. JAL (Japn)7. Lufthansa (Alemania)8. Northwest Airlines (EUA)9. Unites Airlines (EUA)10. USAir (EUA)

a) Suponga que se debe seleccionar una muestra de 5 de ellas, parra un estudio de detalle de factores, como por ejemplo, la cantidad de aviones en servicio, el total anual de pasajeros-millas volados, etc. comenzando con el primer dgito aleatorio de la tabla 1 que es 6, y avanzando hacia debajo de la columna, use los nmeros aleatorios de un dgito para seleccionar una muestra aleatoria simple de 5 aerolneas que entrarn en el estudio.Las 5 aerolneas que se tomaran son: 6, 8, 5, 4, 1

Ejemplo 2:A continuacin se presentan las 10 acciones ms activas en la Bolsa de New York del 6 de marzo del 2006 (The Wall Street Journal, 7 de marzo, 2006)1. AT&T2. Pfizer3. Lucent4. Texas Instruments5. Nortel6. Gen. Elect.7. Qwest8. iShrMSJpn9. Bell South10. LSI LogicLas autoridades decidieron investigar las prcticas de negociacin usando una muestra de tres de estas acciones.a) Empezando en el primer dgito aleatorio de la columna seis de la tabla 1, lea los nmeros descendiendo por esa columna para seleccionar una muestra aleatoria simple de tres acciones para las autoridades

Repuesta: Las tres acciones seleccionadas para la investigacin serian la 8, 6 y 3.b) Determine cuntas muestras aleatorias simples diferentes de tamao 3 pueden seleccionarse de una lista de 10 acciones.120

Respuesta: En total se pueden hacer 120 muestras de tamao 3 de la lista de las 10 acciones.

Poblacin infinita. Es aquella en la que es tericamente imposible observar todos los elementos. Aunque muchas poblaciones parecen ser excesivamente grandes, no existe una poblacin realmente infinita de objetos fsicos. Se utilizar el trmino poblacin infinita cuando se habla de una poblacin que no podra enumerarse en un periodo razonable de tiempo. Se utilizar el concepto terico de poblacin infinita como una aproximacin de una poblacin finita enorme.

No se puede usar un procedimiento de seleccin con nmeros aleatorios para una poblacin infinita, porque es imposible hacer una lista de esa poblacin. En este caso se debe determinar especialmente un procedimiento de seleccin de muestra, para determinar los elementos en forma independiente y evitar as un sesgo en la seleccin que d mayores probabilidades de seleccin a ciertos tipos de elementos.

Estimacin puntualPara estimar de un parmetro poblacional, la caracterstica correspondiente se calcula con los datos de la muestra, a lo que se le conoce como estadstico muestral.A continuacin se muestra una tabla con el parmetro poblacional y su correspondiente estimador puntual.

Parmetro poblacional

Estimador puntual

Ejemplo:Al director de personal de Electronics Associates, Inc. (EAI), se le ha encargado las tareas de elaborar un perfil de los 100 administradores de la empresa. Las caractersticas a determinar son el sueldo medio anual de los administradores y la proporcin de administradores que han terminado el programa de capacitacin de la empresa.Con los 100 administradores de la empresa como la poblacin para este estudio, es posible hallar el sueldo anual y la situacin respecto al programa de capacitacin de cada persona al consultar los archivos del personal.

1. Muestra pilotoLa muestra piloto se realizar a 10 de los administradores de la EAI entonces, , la variable a estudiarse es la siguiente:

Variable: Sueldo medio anual de los administradores y la proporcin de administradores que han terminado el programa de capacitacin de la empresa.

Para obtener los 10 administradores elegidos aleatoriamente hacemos uso de la calculadora de la siguiente manera:SHIFT y Ran#= (nmero aleatorio)*100(tamao de la poblacin)SALARIOS ANUALES Y SITUACIN RESPECTO AL PROGRAMA DECAPACITACIN DE LOS ADMINISTRADORES PERTENECIENTES A UNAMUESTRA PILOTO DE 10 ADMINISTRADORES DE EAI

Salario anual ($)Programa de capacitacin

S

S

S

S

S

No

No

S

No

No

Una vez que se tienen los 10 administradores de la muestra piloto se calcula la media, desviacin estndar y la proporcin.1.

2.

3. Para estimar p, la proporcin de administradores que han terminado el programa de capacitacin, se usa la proporcin muestral correspondiente. Sea el nmero de administradores dela muestra que han terminado el programa de capacitacin. De acuerdo con la tabla, . Por tanto, como el tamao de la muestra es , la proporcin muestral es:

2. Determinacin del tamao de la muestraSe determin con los siguientes datos y parmetros:1. Error del diseo = 0.052.

Nivel de Confianza (1-) 100% con =0.05, se obtiene entonces un 95% de confianza.3. =1.96, dicho valor es obtenido de la Tabla de distribucin normal.4. Tamao de la poblacin, N=1005. El tamao de la muestra para el muestreo aleatorio simple se calcula con la siguiente ecuacin:

El valor de proviene de:

Al reemplazar los valores en ambas frmulas tenemos:

Entonces:

El tamao oficial de nuestra muestra ser de 50 administradores.

De los 100 administradores se obtiene una muestra aleatoria de 50 los cuales se presenta en la siguiente tabla:SALARIOS ANUALES Y SITUACIN RESPECTO AL PROGRAMA DECAPACITACIN DE LOS ADMINISTRADORES PERTENECIENTES A UNAMUESTRA ALEATORIA SIMPLE DE 50 ADMINISTRADORES DE EAI

Salario anual ($)Programa de capacitacinSalario anual ($)Programa de capacitacin

SISI

NOSI

SISI

NONO

NONO

NONO

SINO

NONO

NOSI

NONO

SISI

SISI

NOSI

SISI

NOSI

NOSI

NOSI

SINO

SINO

NONO

NOSI

SINO

SINO

SISI

NONO

Calcular los estadsticos muestrales correspondientes en base a la tabla presentada anteriormente.

1. Se obtiene la media muestral:

2. La desviacin muestral es:

3. Para estimar p, la proporcin de administradores que han terminado el programa de capacitacin, se usa la proporcin muestral correspondiente. Sea el nmero de administradores dela muestra que han terminado el programa de capacitacin. De acuerdo con la tabla, . Por tanto, como el tamao de la muestra es , la proporcin muestral es:

Al hacer los clculos anteriores, se lleva a cabo el proceso estadstico conocido como estimacin puntual. A la media muestral se le conoce como el estimador puntual de la media poblacional, a la desviacin estndar muestral como el estimador puntual de la desviacin estndar poblacional y a la proporcin muestral como el estimador puntual de la proporcin poblacional . Al valor numrico de , , o se les conoce como estimaciones puntuales.

A continuacin se resumen los resultados muestrales y se comparan las estimaciones puntuales con los valores de los parmetros poblacionales.

INFORMACIN DE LAS ESTIMACIONES PUNTUALES OBTENIDAS DE UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE DE 50 ADMINISTRADORES DE EAI

Parmetro poblacionalValor delparmetroEstimador puntualEstimacin puntual

Media poblacional de los salarios anuales$ 51.450,27Media muestral de los salarios anuales$ 51.717,74

Desviacin estndar poblacional de los salarios anuales$ 3.472,62Desviacin estndar muestral de los salarios anuales$ 3.237,57

Proporcin poblacional que ha terminado el programa de capacitacin0,48Proporcin muestral que ha terminado el programa de capacitacin0,48

Como se observa en la tabla, las estimaciones puntuales difieren un poco de los correspondientes parmetros poblacionales. Estas diferencias son de esperarse ya que para elaborar las estimaciones muestrales se usa una muestra, y no un censo de toda la poblacin.

4. Intervalo de confianza para la media poblacional

Interpretacin: Los administradores de la EAI ganan al ao un mnimo de $50.820,33 y un mximo de $52.615,15.MUESTREO ALEATORIO SISTEMATICO

Es una tcnica de muestreo aleatorio que se utiliza por su sencillez y calidad regular en donde primero escoge aleatoriamente la primera pieza o sujeto de la poblacin. A continuacin, se elegir al azar cualquier miembro o elemento compuesto por la poblacin.Los resultados son representativos de la poblacin a menos que se repitan ciertas caractersticas de la poblacin por cada ensimo miembro o elemento componente de la poblacin. El proceso de obtencin de la muestra sistemtica es muy similar a una progresin aritmtica.1. Nmero de inicio:Se selecciona un nmero entero que debe ser menor al nmero total de individuos en la poblacin. Este nmero entero corresponder al primer miembro o elemento.2. Intervalo:Se elige otro nmero entero que servir como la diferencia constante entre dos nmeros consecutivos en la progresin.El nmero entero se selecciona tpicamente de modo que el investigador obtenga el tamao de la muestra correcto.Frmulas de Estimadores en muestreo sistemticoParmetro poblacional

Estimador puntual

Ejercicio ExplicativoAl director de personal de Electronics Associates, Inc. (EAI), se le ha encargado las tareas de elaborar un perfil de los 100 administradores de la empresa. Las caractersticas a determinar son el sueldo medio anual de los administradores y la proporcin de administradores que han terminado el programa de capacitacin de la empresa.Con los 100 administradores de la empresa como la poblacin para este estudio, es posible hallar el sueldo anual y la situacin respecto al programa de capacitacin de cada persona al consultar los archivos del personal.

Paso 1Presentacin del Marco muestral obtenido del registro de la compaa.

Paso 2Eleccin de la muestra PilotoMUESTREO PILOTO

1ERAZO CHAVEZ GABRIELA JESSENIA

2REATEGUI HURTADO LUIS ALFREDO

3INCA SHUGULI ROBERTO CARLOS

4MORENO PALACIOS MARIELA MICAELA

5MEDINA MORENO LORENZO ISRAEL

6DAMIAN CABADIANA BENANCIO OSCAR

7PEREZ GALEAS KATHERIN PAOLA

8PILCO LPEZ JOSELYN GABRIELA

9NECPAS CHOLCA ANA SILVIA

10BARBA NICOLALDE SANTIAGO MARCELO

11CARRILLO CAYAMBE MONICA LUCIA

12JEREZ MASAQUIZA JOSE LORENZO

13CAMPOVERDE SANTOS DIANA KATHERINE

14GUASHPA GUASHPA WILSON RENE

15DAQUILEMA SUCUNOTA LEONIDAS MAICOL

N100

n15

k7

Ran#3

Paso 3Eleccin de muestra Piloto por salto de intervalo del marco muestral de la Poblacin.

MUESTRA PILOTOCursos Capacitacin

13INCA SHUGULI ROBERTO CARLOSNo

210BARBA NICOLALDE SANTIAGO MARCELONo

317TORO CEPEDA BELEN ISABELLASi

424ALVARADO ALVARADO ANDRES CESARSi

531DE LA CRUZ PULLOPAXI KARLA LORENASi

638NARANJO GAVILANEZ WALTER PATRICIOSi

745SORIA FREIRE NSTOR ANDRSSi

852CUNALATA PONLUISA YESENIA ELIZABETHNo

959GUADALUPE ESPINOZA JULIAN ESTEFANOSi

1066CALLE ANDRADE LUIS DIEGONo

1173DAZ GRANIZO CRISTINA BELENNo

1280IPIALES LUCERO SANTAY JANINESi

1387GUALACEO LOPEZ ISRAEL CARLOSNo

1494VARGAS JIMENEZ MARIA EUGENIASi

15100ALVAREZ GOMEZ LUNA ESTRELLANo

Paso 4Se halla la muestra mediante la frmula de media proporcionalFormula de Estimacin de un errorN = 100

np = 15

P = 8

q = 7

z = 1.96 (confiabilidad 95%)

e = 0.1

Aplicacin de Formula Muestreo

0.53

n49.13

n49

Paso 5Se selecciona la muestra de estudio aplicando el intervalo k

N100

n49

k2

Ran#2

Seleccin de la Muestra

nNombresCurso de Capacitacin

12REATEGUI HURTADO LUIS ALFREDOSi

24MORENO PALACIOS MARIELA MICAELANo

36DAMIAN CABADIANA BENANCIO OSCARNo

48PILCO LPEZ JOSELYN GABRIELANo

510BARBA NICOLALDE SANTIAGO MARCELONo

612JEREZ MASAQUIZA JOSE LORENZOSi

714GUASHPA GUASHPA WILSON RENENo

816MINA OBANDO WENDY JESSENIASi

918CAYAMBE GUAMAN MARIO JOSESi

1020CHILIQUINGA VILLACIS JUAN HERIBERTOSi

1122AGUIRRE NARANJO ANA LIZBETHNo

1224ALVARADO ALVARADO ANDRES CESARSi

1326CHILLOGALLO PAREDES ESPERANZA BEATRIZSi

1428MONTAGUANO PAREDES MAYRA ALEJANDRASi

1530ORTEGA BETANCOURT OSCAR OSWALDONo

1632MACAS RIVERA WALTER JULIONo

1734ORDOEZ VALAREZO ANGELICA MERCEDESSi

1836BONILLA LPEZ DAMIN MIJALSi

1938NARANJO GAVILANEZ WALTER PATRICIOSi

2040HIPO MOROCHO DENISSE MARIELANo

2142ALVARADO RIVERA GABRIEL ALEJANDRONo

2244VARGAS TIERRAS YESLIO ANDREINo

2346DVILA PINO TANIA ELIZABETHNo

2448MENDOZA CASTILLO JORGE LUISNo

2550MARTINEZ ZUMBA JHONATAN VICENTESi

2652CUNALATA PONLUISA YESENIA ELIZABETHNo

2754ALLAUCA ORTEGA ERICK BONILNo

2856CANDO VEINTIMILLA ANDREA GIOMARANo

2958BONILLA BAYAS LORENA HELENNo

3060LIMAICO ALVAREZ MARIO ANDRESSi

3162BUENAO PICO MARIA DE LOURDESNo

3264PUCHA INCA JOHANA PRISCILASi

3366CALLE ANDRADE LUIS DIEGONo

3468BASANTES CASCANTE CRISTIAN ERNESTOSi

3570CARVAJAL VELASCO CRISTINA ALEXANDRANo

3672SHAGAY ESCUDERO HENRY DAVIDNo

3774ALTAMIRANO IDROVO MAURICIO FABIANSi

3876ERAZO SNCHEZ JOLLIE DENISSESi

3978NUEZ VILLARES EDITH FRANCISCONo

4080IPIALES LUCERO SANTAY JANINESi

4182VALLEJO ROJAS HORACIA CYNDYSi

4284RIOS CACERES DAVID ISMAELSi

4386YUNGAN GARCES MARCIA SHICELANo

4488GUTIERREZ RIVERA ROMINA TAMARANo

4590MORALES TIXI MARCELO ELIASNo

4692ACURIO MALDONADO PAULINA MICHELLENo

4794VARGAS JIMENEZ MARIA EUGENIASi

4896MONTENEGRO CHACON CARLOS ANDRESNo

4998GANAN ANDINO MARY ELIZABETHNo

Paso 6Se halla los estimadores mediante formula y el Intervalo de Confianza.

Paso 7Hallamos el intervalo de confianza y su interpretacin

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADOEn elmuestreo estratificado, los individuos se dividen en grupos oestratos. Cada elemento pertenece a un nico estrato.

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamao dado de la muestra. Consiste en considerar categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica (se puede estratificar, por ejemplo, segn la profesin, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de inters estarn representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarn parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la poblacin. (Tamao geogrfico, sexos, edades,...)Es importante tener en cuenta que los estratos no deben superponerse. Que los subgrupos se superpongan dar a algunos individuos mayores probabilidades de ser seleccionados como sujetos. Esto niega completamente el concepto de muestreo estratificado como un tipo de muestreo probabilstico.Igualmente importante es el hecho de que el investigador debe utilizar unmuestreo probabilsticosimple dentro de los diferentes estratos.Los estratos ms comunes utilizados en el muestreo aleatorio estratificado son la edad, el gnero, el nivel socioeconmico, la religin, la nacionalidad y el nivel de estudios alcanzado.Muestreo aleatorio estratificado: usos Se utiliza el muestreo aleatorio estratificado cuando el investigador desea resaltar un subgrupo especfico dentro de la poblacin. Esta tcnica es til en tales investigaciones porque garantiza la presencia del subgrupo clave dentro de la muestra. Los investigadores tambin emplean un muestreo aleatorio estratificado cuando quieren observar relaciones entre dos o ms subgrupos. Con latcnica de muestreo aleatorio simple, el investigador no est seguro de si los subgrupos que quiere observar son representados equitativa y proporcionalmente dentro de la muestra. Con elmuestreo estratificado, el investigador puede probar de forma representativa hasta a los subgrupos ms pequeos y ms inaccesibles de la poblacin. Esto permite que los investigadores prueben a los extremos de la poblacin. Con esta tcnica, tienes una precisin estadstica ms elevada en comparacin con el muestreo aleatorio simple. Esto se debe a que la variabilidad dentro de los subgrupos es menor en comparacin con las variaciones cuando se trata de toda la poblacin.Debido a que esta tcnica tiene una alta precisin estadstica, exige un tamao de la muestra menor que puede ahorrar mucho tiempo, dinero y esfuerzo de los investigadores.

Muestreo estratificado: tiposMuestreo aleatorio estratificado proporcionadoEn esta tcnica, el tamao de la muestra de cada estrato es proporcional al tamao de la poblacin del estrato si se compara con la poblacin total. Esto significa que el cada estrato tiene la misma fraccin de muestreo.Supongamos que tienes 3 estratos con 100, 200 y 300 tamaos de la poblacin, respectivamente. El investigador eligi una fraccin de muestreo de . Luego, el investigador debe probar al azar 50, 100 y 150 sujetos de cada estrato, respectivamente.

EstratoABC

Tamao de la poblacin100200300

Fraccin de muestreo

Tamao final de la muestra50100150

En esta tcnica, lo importante es recordar el uso de la misma fraccin de muestreo en cada estrato, independientemente de las diferencias en el tamao de la poblacin de los estratos. Es muy parecido a reunir una poblacin ms pequea que sea especfica de las proporciones relativas de los subgrupos dentro de la poblacin.Muestreo aleatorio estratificado desproporcionadoLa nica diferencia entre el muestreo aleatorio estratificado proporcionado y el desproporcionado son sus fracciones de muestreo. En el muestreo desproporcionado, los diferentes estratos tienen diferentes fracciones de muestreo.La precisin de este diseo es altamente dependiente de la asignacin de fraccin de muestreo del investigador. Si el investigador comete errores en la asignacin de fracciones de muestreo, un estrato puede ser representado en exceso o insuficientemente y dar resultados sesgados.Muestreo Estratificado Aleatorio: Estimadores y VarianzasPara el caso particular para el que en cada estrato se realiza un muestreo aleatorio simple,, se dice que el diseo muestral es un muestreo estratificado aleatorio y las probabilidades de inclusin son:

y losestimadoresadoptan la forma:Para eltotal:.Para lamedia:.Para laproporcin:.

Cuyasvarianzas estimadasson las siguientes:Para eltotal:.

Para lamedia:.

Para laproporcin:

Ejemplo:Muestreo EstratificadoUna poblacin de 6000 personas se ha dividido en 3 estratos, uno con 1000 personas, otro con 3500 y otro con 1500. En esa poblacin se ha realizado un muestreo estratificado con afijacin proporcional, en el que se han elegido al azar 15 personas del tercer estrato. Determine el tamao de la muestra total obtenida con este muestreo y su composicin.Datos Poblacin: 6000EstratosGrupo1: 1000Grupo2: 3500Grupo3: 1500Al azar: n=15

Solucin Grupo1: = -> -> n1= = 10

Grupo2: = -> -> = 35

Grupo3: n3= 15 = -> = 60

R// n1= 10; n2= 35; n3= 15, entonces la muestra es de n= 60//

CONCLUSION

En proyecto realizado podemos concluir que mediante su estudio profundizarnos en el muestreo, sus tipos, sus conceptos generales y como hallar los tipos de muestra con el propsito de tener resultados que fcilmente son expresados mediante su resolucin y su anlisis. El conocimiento de este tema es muy til para nuestra malla cursada porque mediante la aplicacin futura de las estadsticas en la administracin podremos resolver y hallar solucin de estimaciones, las probabilidades y las hiptesis en cualquier caso que se nos presente actual o futuramente.

BIBLIOGRAFIA

Libro: tcnicas de muestreo, autor William G.Cochran Anderson, Sweeney, Williams. Muestreo aleatorio simple (7.2), Otros mtodos de muestreo (7.8), Muestreo aleatorio simple (8.4), Muestreo aleatorio simple estratificado (8.5), Muestreo por conglomerado (8.6), muestreo sistemtico (8.7). Estadstica para administracin y economa. Internacional Thomson Editores. 10a edicin.

Levin, Richard I. y Rubin, David S. Estadstica para administracin y economa. Captulo 6 muestreo y distribucin de muestreo, 6.2 Muestreo aleatorio. Pearson educacin. Sptima edicin. Mxico, 2004. pg. 238-240

Anderson, Sweeney, Williams. Muestreo aleatorio simple (7.2), Otros mtodos de muestreo (7.8), Muestreo aleatorio simple (8.4), Muestreo aleatorio simple estratificado (8.5), Muestreo por conglomerado (8.6), muestreo sistemtico (8.7). Estadstica para administracin y economa. Internacional Thomson Editores. 10a edicin. Levin, Richard I. y Rubin, David S. Estadstica para administracin y economa. Captulo 6 muestreo y distribucin de muestreo, 6.2 Muestreo aleatorio. Pearson educacin. Sptima edicin. Mxico, 2004. pg. 238-240

http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf

http://todoestadistica.blogspot.com/2009/05/estimadores-muestreo-estratificado.html