Unidad 7 : Muestreo de aceptacin por variablesLa ventaja principal de los planes de muestreo por variables es que permiten obtener las mismas curvas de operacincaracterstica con un tamao de la muestra ms pequeo del que se necesitara en un plan de muestreo para atributos.

Unidad 7 : Muestreo de aceptacin por variablesUna segunda ventaje es que todos los datos de mediciones por lo general proporcionan mas informacin acerca del proceso de manufactura o del lote que los dato de atributos.

Unidad 7 : Muestreo de aceptacin por variablesEn general, las mediciones numricas de caractersticas de la calidad son ms tiles que la simple clasificacin del artculo como defectuoso o no defectuoso.

Un ltimo punto que debeenfatizarse es que cuando losniveles de calidad aceptables sonmuy pequeos, los tamaos de lamuestra requeridos por los planesde muestreo para atributos son muygrandes.

Por tanto, cuando muchos fabricantes empiezan a enfatizar elnmero permisible de piezasdefectuosas por milln, el muestreopor variables se vuelve muyatractivo.

Desventajas Los planes de muestreo por variablespresentan dos desventajas principales :

La principal de ellas es que es necesario conocer la distribucin de probabilidad de la caracterstica de calidad.

Desventajas

La segunda desventaja del muestreo por variables es que debe emplearse un plan de muestreo separado para cada caracterstica de la calidad del producto que se est inspeccionando.

Tipo de planes de muestreo

Existen dos tipos generales deprocedimientos de muestreo por variables:

los planes que controlan la fraccin defectuosa o disconforme del lote

los planes que controlan un parmetro (generalmente la media) del lote

Plan de muestreo para controlar la fraccin defectuosa del lote

Dado que la caracterstica de calidad es unavariable, debe existir un lmite especificadoinferior, o superior o ambos.

Supongamos que la caracterstica decalidad tiene una distribucin normal y hayun lmite inferior especificado.

Procedimiento 1Se toma una muestra aleatoria de nartculos del lote y se calcula el estadstico

Procedimiento 1 Obsrvese que expresa la distancia que existe entre el promedio muestral y el lmite inferior de especificacin en unidades de desviacin estndar.

Mientras ms grande sea el valor de ms apartado estar el promedio muestral del lmite inferior de especificacin y por lo tanto menor ser la fraccin defectuosa de lote.

Valor crticoPara cuantificar la fraccin defectuosa, seestablece un valor crtico; k; que no debeexcederse con una determinada probabilidad.

Si , el lote se aceptara , ya quelos datos muestrales implican que la mediadel lote se localiza lo suficientemente arribadel LIE para asegurar que la fraccindisconforme del lote es satisfactoria.

Diseo de un plan de muestreoSupongamos que sean y

los puntos de inters de la curva OC.

Del monograma correspondiente obtenemosel valor de k y de n

Cuando no se conoce se requiereun tamao muestral mayor, pero seusa el mismo valor de k.

Nomograma

AplicacinUn usuario de piezas fabricadas conpolicarbonato requiere que stas posean unaresistencia a la traccin no menor a 75 psi.

Si el 1% o menos de estas piezas poseen unaresistencia menor que 75 psi, desea aceptarel lote con una probabilidad de 0,95.

Aplicacin

Por otro lado si el 5 % o ms de las piezas resisten menos que 75 psi, desea rechazar ellote con una probabilidad de 0,90. Error tipo II= 0,1

Resumen de datosResumiendo los datos:

p1= 0,01

Conclusin: n= 50 y k= 1,9

ProcedimientoSe saca una muestra de tamao = 50,se mide la caracterstica de calidadsolicitada, se calculan la media muestraly la desviacin estndar muestral.

Procedimiento

Despus se calcula

Si

Se acepta el lote.

Procedimiento 2 (mtodo M) Para utilizar el procedimiento 2 se necesitaun paso adicional que en el procedimiento 1.

Primero se calcula el valor de abscisa paraingresar en la figura 1

Figura 1

Valores calculadosCon 0,36 y n= 50 se obtiene el valor deM= 0,023 de la figura 1.

Donde M es la fraccin defectuosamxima permisible.

Valores calculadosSupongamos que extraemos una muestraaleatoria de 50 piezas y se observa una mediamuestral de 80 psi y una desviacin estndarde 4 psi.

El valor de es:

Valores calculados

Con el valor de Z y n entramos a la figura 2 y obtenemos la fraccin defectuosa

ConclusinCon n = 50 y Z = 2,25 de la figura 2 sacamos el valor de la fraccin defectuosa = 0,01

Como el valor de la fraccin defectuosa es menorque el valor de M(0,023) el lote se acepta.

Figura 2

Plan de muestreo con dos lmites especificadosCuando se dan dos lmites especificados, sepuede usar el procedimiento 2. Primero se extraen n y k del nomograma.

Luego se obtiene el valor de M de la figura 1.

Luego se calculan

Plan de muestreo con dos lmites especificados

De la figura 2 se extraen las dos fraccionesdefectuosas y se suman.

Si el valor obtenido es menor que M, seacepta el lote.

Norma militarEl estndar MIL STD 414 es un plan de muestreo de aceptacin de lotes porvariables.

El factor principal de este estndar es elnivel de calidad aceptable (AQL), el cualvara entre 0,04% y 15 %.

Norma militar

Hay cinco niveles de inspeccin y el nivel IVse considera el normal.

Todas las deducciones se realizanconsiderando que la caracterstica decalidad tiene una distribucin deprobabilidad normal.

Tabla para obtener la letra cdigo

Obtencin de letra cdigoCon el ejemplo de las piezas de policarbonato, sabemos que el lmiteinferior de especificacin es 75 psi.

Supongamos que las piezas llegan enlotes de 1500 elementos.

Obtencin de letra cdigoDe la Tabla 15-1, para un nivel deinspeccin IV se obtiene la letra cdigo K.

Trabajamos con un AQL de 1%

Tabla MIL STD 414

MIL STD 414Con un AQL de 1% y letra cdigo L, de laTabla MIL STD 414 se obtiene un tamaode muestra igual a 35 y un valor de k= 1,89

Muestreo por variables para dar seguridad acerca de la media del loteUn dispersante qumico se empaca encontenedores metlicos. Un embarque grande de estos contenedoresdebe ser entregado en una instalacinmanufacturera. La densidad media de este ingrediente nodeber ser menor que 0,15 g/cm3. Los lotescon esta caracterstica deben ser aceptadoscon una probabilidad 0,95.

Si la densidad media es tan baja como 0,1450g/cm3, la probabilidad de aceptacin del lotedeber ser 0,10.Se sabe que = 0,005 g/cm3Obtener un plan de muestreo por variable.Sea el valor del promedio muestral arriba del cualel lote ser aceptado

Si los lotes con una densidad de 0,15 tienenuna probabilidad de aceptacin de 0,95,entonces, aplicando el Teorema Centraldel Lmite

De manera similar, si los lotes que tienen unadensidad menor de 0,1450 g/cm3 deben tener unaprobabilidad de aceptacin de 0,10, entoncesaplicando T.C.L

Estas dos ecuaciones pueden resolverse para n y

n=9

Trabajo Prctico # 7: Muestreo para aceptacin para variablesSe requiere que una pieza de PVC yacrlico, moldada por inyeccin, tenga unadensidad de al menos 0,7 g/cm3 para serusada en un telfono celular. Las piezas se suministran en grandes lotesy va a usarse un plan de muestreo porvariables para dictaminar sobre el lote.

Se pretende tener una probabilidad deaceptacin de 0,9 cuando la fraccindefectuoso sea de 0,02 y una probabilidad deaceptacin de 0,05 cuando la fraccindefectuosa sea del 0,1 .

Se asume que = 0,0105 g/cm3.

Encontrar un plan de muestreo porvariables apropiado utilizando todos losmtodos posibles. b) Suponga que se tom una muestra del tamao apropiado y la media muestral arrojoun valor de 0,73 y la desviacin estndarmuestral de 0,0101. El lote ser aceptado orechazado?

c) Encuentre la probabilidad de aceptacinde los lotes que tienen 5% de artculosdefectuosos

Ejercicio 2.Un embotellador de refrescos adquiereenvases de vidrio no retornables de unproveedor. La especificacin inferior de la resistenciaal estallamiento de los envases es 225 psi.El embotellador quiere usar el muestreopor variables para dictaminar los lotes y hadecidido utilizar un AQL de 1 %

Encuentre un plan de muestreo normal. Suponga que un lote se somete ainspeccin y los resultados muestralesproducen un valor de la media muestral de255 psi y un valor de la desviacin estndarde 10 psi.El tamao del lote es de 100000 unidades.