mt 3 díptico geometría
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Matemática
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0700
3V1
Geometría
Unidad temática: ángulos y polígonosPolígonos convexos
Número de diagonales desde un vértice:
d = n – 3
Cantidad total de diagonales:
D = n · (n – 3)
2
Suma de ángulos interiores:
S = 180° · (n – 2)
Áreas:
Área del triángulo: A = base · altura
2
Área del cuadrado: A = (lado)2 ; A = (diagonal)2
2
Área del rectángulo: A = largo · ancho
Área del rombo: A = base · altura ; A = diagonal1 · diagonal2
2
Área del romboide: A = base · altura
Área del trapecio: A = (base1 + base2)
2 · altura ; A = mediana · altura
Unidad temática: triángulosTriángulo equilátero
R r
Altura (h) = lado · �3
2
Área (A) = lado2 · �3
4
Radio de la circunferencia inscrita (r) = h3
= lado · �3
6
Radio de la circunferencia circunscrita (R) = 2h3
= lado · �3
3
Teoremas en el triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras Relaciones métricas
C
A B
b a
c
cateto cateto
hipotenusa
a2 + b2 = c2
30°
60°
a a2
�3
a2
45°
45°
a�2
a
a
Teorema de Euclides
a
2aa�5
a
3aa�10
C
A BDp
b ahc
q
c
a2 = c · qb2 = c · p
hc2 = p · q
hc= a · b
c
Unidad temática: circunferencia y círculoÁreas y perímetros
Perímetro de la circunferencia: P = 2π · r Área del círculo: A = π · r2
Longitud de arco: L = α
360° · 2π · r Área del sector circular: A = α
360° · π · r2
Perímetro del sector circular: P = α
360° · 2π · r + 2r
Teoremas de ángulos
Ángulo inscrito Ángulo semi-inscrito Ángulo interior Ángulo exterior
B
Pα
A
α = AB2
B
Tα
A
α = AB2
B
D
C
αα
A
α = AB + CD 2
BC
P
DA
α
α = AB – CD 2
Teoremas de segmentos
Teorema de las cuerdas Teorema de las secantes Teorema de la secante y la tangente
C
D
P
B
A
AP · PB = CP · PD
BA
P
DC
PA · PB = PD · PC
BA
P
C
PA · PB =( PC )2
Unidad temática: trigonometría
Valores conocidos
30° 45° 60°
sen12
�22
�32
cos �32
�22
12
tg�33
1 �3
Razones trigonométricas
sen α = COH
cos α = CAH
tg α = COCA
α
α
α
Para tener presente
cosec α = 1
sen α
sec α = 1
cos α
cotg α = 1tg α
Unidad temática: geometría de proporción
Divisiones de un segmento División interior: P divide interiormente al trazo AB en la razón m : n
División exterior: Q divide exteriormente al trazo AB en la razón m : n
Teorema de la bisectriz
A P B
APPB
= mn
A B Q
AQBQ
= mn
B P C
A
α αABBP
= ACCP
Unidad temática: transformaciones isométricas
Teorema de Thales
L1 // L2 // L3 L1 // L2
EA
AC =
FB
BD ;
EA
EC =
FB
FD ;
AC
EC =
BD
FD
L1
L2
L3
T1 T2
E F
A B
C D
AB
BD =
AC
CE ;
AB
BC =
AD
DE ;
AC
BC =
AE
DE
L1
L2 D
B
E
C
A
BD
DO =
AC
CO ;
BD
BO =
AC
OA ;
DO
OC =
BO
OA
L1
L2A
αα
D
C
B
O
Traslación
P(a, b) + T(u, v) = P’(a + u, b + v) Movimiento vertical
u horizontal
A
y
x
A'
v→
Simetría axial
Con respecto al eje X: P(a, b) ⇒ P’(a, – b)
Con respecto al eje Y: P(a, b) ⇒ P’(– a, b)Efecto espejo
Rotación
Con respecto al origen:
90° antihorario : P(a, b) ⇒ P’(– b, a)
180° antihorario : P(a, b) ⇒ P’(– a, – b)
270° antihorario : P(a, b) ⇒ P’(b, – a)
Movimiento
circular
Simetría central
Con respecto al origen:
P(a, b) ⇒ P’(– a, – b)
Rotación de 180° cuando el
centro está en el origen
Reg
istro
de
prop
ieda
d in
tele
ctua
l de
Cpe
ch.
Pro
hibi
da s
u re
prod
ucci
ón to
tal o
par
cial
.
Unidad temática: volúmenes y superficies
Cilindro:Área del manto = 2π · r · hÁrea total = 2π · r · h + 2 · π · r2
Volumen = π · r2 · h
h
r
Se genera a partir de la rotación indefinida de un retángulo en torno a un lado.
Cono:Área del manto = π · r · gÁrea total = π · r · g + π · r2
Volumen = 13
π · r2 · h
gh
r
Se genera a partir de la rotación indefinida de un triángulo rectángulo en torno a un cateto.
Esfera:Área = 4π · r2
Volumen = 43
· π · r3
r
Se genera a partir de la rotación indefinida de un semicírculo en torno al diámetro.
Prisma:Volumen = A · h
A
h
Pirámide:
Volumen = 13
· A · h
A
h
Paralelepípedo:Área = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c Volumen = a · b · c
a
b
c
Cubo:Área = 6 · a2
Volumen = a3 Diagonal de la cara = a�2Diagonal del cubo = a�3
a
Unidad temática: geometría analíticaSean P1(x1, y1) y P2(x2, y2) puntos distintos del plano cartesiano:
Distancia entre P1 y P2: d = �(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
Punto medio del segmento P1P2: M = ( x1 + x2
2 ,
y1 + y2
2 ) Pendiente de un segmento: m =
y2 – y1
x2 – x1
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos: y– y1 =
y2 – y1
x2 – x1
· (x– x1)
Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene pendiente conocida: y– y1 = m · (x– x1)
(a,b)b
y
ax
ordenada
abscisa