MOVIMIENTO SUBAMORTIGUADO

Dinámica Estructural

En muchos sistemas reales las fuerzas no conservativas como la fricción retardan el movimiento. En consecuencia, la energía mecánica del sistema disminuye en el tiempo y se dice que el movimiento esta amortiguado. La energía mecánica perdida se transforma en energía interna en el objeto y el medio retardador.

Ejemplo:En la imagen el oscilador amortiguado es un objeto rigido unido a un resorte y sumergido en un liquido viscoso, como se puede observarla viscosidad del liquido hace que la velocidad en la masa disminuya hasta hacer que el movimiento se detenga por completo.

Oscilaciones amortiguadas

Cuando se habla de movimiento con oscilaciones amortiguadas se puede clasificar en tres casos diferentes, los cuales dependen de la relación que existe entre el objeto oscilador y el medio en el que oscila y estos son:

1.Movimiento sobreamortiguado

2.Movimiento subamortiguado

3.Movimiento críticamente amortiguado Grafica comparativa de los diferentes tipos de movimiento con oscilaciones amortiguadas:

Movimiento sobreamortiguado

Movimiento subamortiguado Movimiento criticamente amortiguado.

En la grafica se puede observar la posición como función de tiempo para un objeto que oscila en presencia de una fuerza restauradora:

Cuando la fuerza retardadora es pequeña el carácter oscilatorio del

sistema se conserva, pero la amplitud

disminuye en el tiempo, con el

resultado de que al final el movimiento cesa.

MOVIMIENTO SUBAMORTIGUADO

Para un movimiento con una constante de resorte y masa de objeto determinadas las oscilaciones se amortiguan mas rápidamente para valores mas grandes de la fuerza retardadora.Cuando la magnitud de la fuerza retardadora es pequeña, tal que se dice que el sistema esta subamortiguado.

Si estudiamos el sistema mostrado en la figura y el valor de la Constante de amortiguamiento es pequeño comparado a la Constante del resorte entonces el sistema esta subamortiguadoY sus raices son complejas.

Cuando la fuerza disipativa es pequeña en comparación con la fuerza de restitución, el carácter oscilatorio del movimiento se conserva pero la amplitud de la vibración disminuye con el tiempo y, finalmente el movimiento cesará.

Este sistema se conoce como oscilador subamortiguado. En el movimiento con una constante de resorte y una partícula masiva dadas, las oscilaciones se amortiguan con más rapidez a medida que el valor máximo de la fuerza disipativa tiende al valor máximo de la fuerza de restitución.

AMORTIGUAMIENTO DEBIL

Si F(t) = 0

Entonces:

= 0

Donde:

Raíces de la ecuación diferencial para el movimiento subamortiguado:

Solución general de la ecuación:

)t)+)t))

• Es un movimiento oscilatorio.

• A causa del coeficiente , las amplitudes de vibración tienden a cero cuando

• A pesar de ser un movimiento oscilatorio no es un movimiento periódico (la amplitud de vibración del movimiento decrece).

• Las oscilaciones ocurren a intervalos iguales de tiempo, a este intervalo de tiempo se le conoce como “periodo amortiguado”

• En el movimiento con una constante de resorte y una partícula masiva dada, las oscilaciones se amortiguan con más rapidez a medida que el valor máximo de la fuerza disipativa tiende al valor máximo de la fuerza de restitución.

Caracteristicas:

Un objeto que pesa 16 lb se une a un resorte de 5 ft de longitud. En la posición de equilibrio, el resorte mide 8.2 ft. Si el peso se eleva y se suelta del reposo en un punto a 2 ft arriba de la posición de equilibrio, determine los desplazamientos, x(t). Considere que el medio que rodea al sistema ofrece una resistencia al movimiento numéricamente igual a la velocidad instantánea.

Ejemplo

fuerza del resorte

Por ultimo sustituyendo en las condiciones iniciales y determinan los valores de las constantes , y De esta forma la ecuación del movimiento es :

Se puede escribir la ecuación de movimiento x(t) de la siguiente manera:

Donde se denomina amplitud amortiguada de las vibraciones.

𝐴=√𝑐 12 +𝑐 2

2

Forma alternativa de x(t)

𝑐1

𝑐2

∅

A partir del triangulo podemos definir entonces que: