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MOVIMIENTO CIRCULAR

1. Una partícula se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular de radio 2m tal como se muestra en la figura. Si da 30 vueltas por minuto, determinar:

a) El periodo en s y la frecuencia en Hz. b) La velocidad tangencial. c) El vector aceleración centrípeta al pasar por el

punto A. Rpta. a) 2s y 0,5Hz b) 6,28m/s c) -19,74j m/s2

2. Una partícula de mueve en una trayectoria circular de 0,5m de radio con movimiento circular uniforme. Si la partícula realiza cinco revoluciones en un segundo, determine:a) El módulo de la velocidad tangencial en (m/s). b) Su posición angular (en rad) al cabo de 1s después

de pasar por el punto P. Rpta. a) 15,7m/s b) 10π rad

3. Una partícula se mueve con movimiento circular uniforme con 120 r.p.m. Calcular su periodo en segundos. (1p). Rpta. T = 0.5s

4. Un disco gira a 45 r.p.m. y se detiene en 6 segundos. ¿Cuántas vueltas ha girado en ese tiempo?

Respuesta 2.25 vueltas

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

1. Desde el borde de un acantilado de 50 m de altura, un cañón que hace un ángulo de 38º con la horizontal dispara un proyectil con una velocidad inicial (V0) de 20 m/s. La bala de cañón golpea la pared que está 50 m al frente en un punto P. Hallar: (Ex.Final 2003-I)a) Las coordenadas del punto P. b) La máxima altura con respecto a la base del

acantilado que alcanza el proyectil.c) La velocidad con la que golpea la pared de

enfrente.Rpta. (a) P ( 50, - 7.58 ). (b) Hmax = 57.58 m. (c) Vp = 25 m/s

1

Y

P X

Y

P X

Y

P X

Y

P X

Y

P X

Y

P X

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2. Desde la parte superior de un edificio se lanzan dos proyectiles A y B simultáneamente. Si el proyectil B se lanza horizontalmente con una velocidad de 50 m/s y el proyectil A verticalmente con una velocidad hacia arriba de 10 m/s, determinar:

a) El tiempo que demora el proyectil B en llegar al suelo (punto P)

b) La altura del edificio en metros. c) La posición del proyectil A en el instante en que B choca

con el suelo.

3. Se dispara un proyectil desde el suelo haciendo un ángulo con el suelo. Si la componente horizontal de su velocidad en el punto P es de 5i m/s y su tiempo de vuelo es de 2s. Determinar:

a. El vector velocidad inicial de lanzamiento v0.

b. El ángulo.c. Su altura máxima.

Rpta. a) (5i +10j)m/s b) 63,43° c) 5m

DINAMICA

1. En la figura se muestran los bloques A, B y C de masas mA = 1Kg, mB = 2Kg y mC = 3 Kg que descansan sobre un piso horizontal liso. Si sobre el bloque C actúa la fuerza horizontal F = 30N, determinar:

a) La fuerza de contacto entre los bloques A y B.

b) La aceleración del bloque C.

2. Dos bloques de masas m1 = 12,5 Kg. y m2 = 28,0 Kg., se encuentran en contacto entre sí y bajo la acción de las fuerzas F1 = 220,0 N y F2 = 200,0 N, tal como se muestra en la figura. Los bloques descansan sobre una superficie rugosa de coeficiente cinético K= 0,32. Encuentre: (5 p)

a. La aceleración de los bloques. b. La fuerza que ejerce el bloque m1 sobre el bloque m2.

2

Y V0

5im/s P

X X

Y V0

5im/s P

X X

Y V0

5im/s P

X X

Y V0

5im/s P

X X

Y V0

5im/s P

X X

Y V0

5im/s P

X X

CB

A

F

Rpta. a) 5N b) 5m/s2

36o

F2

F1

m2m1

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3. La figura muestra dos masas m1 de 20 kg. y m2 de 15 kg unidas mediante una cuerda, jaladas mediante una fuerza F sobre un plano inclinado 37° rugoso. Las masas suben con una aceleración de 1,8 m/s2. El coeficiente de fricción cinética entre m1 y m2 con la superficie es 0,23. Encontrar: a. Los DCL de cada masa.(1P)b. Las ecuaciones dinámicas para cada masa.(1P)c. La tensión en la cuerda que une las masas.(1P)d. El valor de la fuerza F aplicada. (2P)

4. En la figura se muestra un bloque de masa 0.5 kg que se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 10 m/s2, sobre una superficie horizontal rugosa, por acción de las fuerzas F1 y F2. Entre el bloque y la superficie el coeficiente de rozamiento cinético es 0.25. Determinar:

a. El DCL del bloque. (1p)b. Las ecuaciones del movimiento del

bloque. (ecuaciones de Newton) (3p)c. La magnitud de la fuerza F2. (1p)

5. Los bloques de masas m1 = m2 = 2kg están unidos mediante una cuerda, así mismo el bloque de masa m1 está unido al punto O mediante otra cuerda como se muestra en la figura. Ambos bloques giran con MCU alrededor del punto “0” sobre un plano horizontal liso. Si el bloque de masa m1 tiene una rapidez de 5 m/s y ambos bloques giran con la misma velocidad angular. Determine:

a) La rapidez del bloque de masa m2. b) Las aceleraciones centrípetas de los bloques de masas m1 y

m2. c) Las tensiones T1 y T2 que se ejercen en las cuerdas

ENERGIA

1. Un resorte sin deformación de longitud 20cm es suspendido de un techo. Si en su extremo libre se le suspende un bloque de 1kg de masa se deforma 10 cm.a) Determinar la constante k del resorte. b) ¿Cual es la energía potencial elástica del resorte cuando se le deforma 15cm?

Rpta. a) 100N/m b) 1,125J

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1. Un bloque de 2 kg. situado en A a una altura de 3 m se desliza por una rampa curva y lisa partiendo desde el reposo. Al final de la rampa curva, el bloque resbala 9 m sobre una superficie horizontal rugosa antes de llegar al reposo en D. Encontrar: (Ex. Sust 2003-1)

a) La Energía cinética del bloque en B.b) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la

superficie horizontal.La velocidad del bloque en C.

Rpta. (a) EkB = 60 J. (b) = 1/3. (c) VC = 5.47 m/s

2. Se suelta desde el reposo un bloque de 10 kg. de la parte superior de un plano inclinado rugoso, con coeficiente de rozamiento cinético 0.4, como se muestra en la figura. Determinar: (Ex.Final 2003-I)

a) El trabajo realizado por la fuerza de fricción.b) El trabajo debido al peso.c) El trabajo neto realizado sobre el bloque y la velocidad con

la que llega al punto B.

Rpta. (a) W = 355.8 J. (b) W = 600 J. (c) W(neto) = 955.8 J, VB = 6.98 m/s

3. La figura muestra un bloque de 10 Kg moviéndose sobre una superficie horizontal al final de la cual se encuentra un resorte de constante K = 45 N/m. El tramo AB de 4 m es rugoso (c = 0.25) y el tramo BC es liso. Si el bloque pasa por el punto A con una velocidad de 10 m/s, encontrar:

a) Que velocidad lleva cuando pasa por el punto B. b) Que distancia comprime al resorte, cuando el bloque lo golpea.

4. La figura muestra un bloque de 8 kg moviéndose sobre una superficie rugosa (c = 0.16) por acción de una fuerza F = 30 N. Cuando pasa por el punto A lleva una velocidad de 1.5 m/s y recorre la distancia AB de 5 m; encontrar:

a) El trabajo neto realizado en el tramo AB.b) La velocidad del bloque cuando pasa por el punto B, y el tiempo empleado en recorrer AB.

4

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