MOVIMIENTO CIRCULAR

CURSO: QUINTO INDUSTRIAL “A”

PERIODO: SEPTIEMBRE 2013-FEBRERO 2013

TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR

PROFESOR: ING. FERNANDO URRUTIA.

NOMBRE:

César Fierro.

AÑO LECTIVO

2013

UTA-FISEI

DINÁMICA

OBJETIVOS:

GENERAL: Investigar las características del movimiento circular.

ESPECÍFICO: Desarrollar la clasificación del movimiento circular. Encontrar la relación y ecuación entre el movimiento

rectilíneo y el movimiento circular.

MARCO TEÓRICO:

MOVIMIENTO CIRCULAR

DEFINICIÓN:

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

Módulo de la Posición angular θ:

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, θ =s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Rapidez angular, Ѡ

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo θ'. El móvil se habrá desplazado θ = θ' - θ en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Módulo de la Aceleración angular, α

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es Ѡ y en el instante t' la velocidad angular del móvil es Ѡ'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Ѡ=Ѡ' -Ѡ en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

CASOS DE MOVIMIENTOS CIRCULAR

Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular

Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento θ-θ0 entre los instantes t 0 y t, mediante la integral definida.

Ѡ⃗=d θ⃗dt

d θ⃗=Ѡ⃗ (t )∗dt

∫ d θ⃗=∫Ѡ⃗( t)∗dt

∫θ0

θf

d θ⃗=∫t0

t f

Ѡ( t)d θ⃗

∆ θ⃗=∫t 0

t f

Ѡ (t)d θ⃗

El producto Ѡ d(t) representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t + d(t), o en el intervalo d(t)t. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t 0 y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t 0 y t., el arco en color azul marcado en la circunferencia.

Hallamos la posición angular θ del móvil en el instante t, sumando la posición inicial θ0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva Ѡ-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular

Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t 0 y t., a partir de un registro de la velocidad angular w en función del tiempo t,

podemos calcular el cambio de velocidad Ѡ -Ѡ0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de una gráfica de la aceleración angular en función del tiempo.

α⃗=d ω⃗dt

d Ѡ⃗=α⃗ ( t )∗dt

∫ d Ѡ⃗=∫ α⃗ (t )∗dt

∫Ѡ0

Ѡf

d Ѡ⃗=∫t 0

t f

α⃗ (t ) dt

∆ Ѡ⃗=∫t0

tf

α⃗ ( t ) dt

En la figura, el cambio de velocidad Ѡ -Ѡ0 es el área bajo la curva α - t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.

Conociendo el cambio de velocidad angular Ѡ -Ѡ0, y el valor inicial Ѡ0 en el instante

inicial t 0, podemos calcular la velocidad angular Ѡ en el instante t.

Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento circular son similares a las del movimiento rectilíneo.

Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

θ-θ0 = Ѡ(t−t 0

)

O gráficamente, en la representación de w en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme.

Movimiento circular uniformemente acelerado

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante.

Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular Ѡ -Ѡ0 entre los

instantes t 0 y t, mediante integración, o gráficamente.

Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento θ-θ0 del

móvil entre los instantes t 0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0

RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL

Cuando un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre la trayectoria y la velocidad angular definida sobre el ángulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultánea.

Por lo tanto, es posible establecer una relación entre la velocidad lineal y la angular. Si el desplazamiento angular y la velocidad angular son respectivamente:

Desplazamiento angular:

∆ φ=∆ SR

(1)

Velocidad angular

ω=∆ φ∆ t

∆ φ=ω∗∆ t(2)

Igualamos (2) = (1)

∆ SR

=ω∗∆ t

Despejamos w y R

∆ S∆ t

=ω∗R

Sabemos que:

v= arcotiempo

=∆ S∆ t

Entonces:

v=ω∗R(3)

Derivamos (3) para encontrar la aceleración en relación con la aceleración angular:

d (v=ω∗R)dt

a=α∗R

RESUMEN:

Se ha notado mediante el presente trabajo que se comprueba el principio del ingeniero Urrutia por la razón de que mediante esta investigación se ha de destacar que las fórmulas encontradas para aplicar en la solución de ejercicios de movimiento circular son similares a las utilizadas en el supuesto movimiento rectilíneo, además se puede sacar como conclusión que en el movimiento circular simplemente el radio de curvatura del movimiento de la partícula es conocido y definido, mientras que en el movimiento supuestamente rectilíneo no se conoce su radio de curvatura ya que tiende al infinito.

Por la razón que el movimiento circular tiene las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo tendrá así mismo sus clasificaciones como son:

MOVIENTO CIRCULAR

MCV

CASO 1

CASO 2

MCUvelocidad

angular w es constante

MCUV aceleración a es constante

De la misma manera se pudo encontrar la relación que existe entre movimiento circular y movimiento rectilíneo, lo cual se lo ha realizado con la variación de arco.

CONCLUSIONES:

Se investigó las características del movimiento circular, por lo que se puede concluir que no hay gran diferencia entre el movimiento supuestamente rectilíneo y el movimiento circular, la diferencia radica en que el movimiento rectilíneo es parte de una circunferencia (curva) cuyo radio de curvatura tiende a infinito, mientras en el movimiento circular se conoce su radio de curvatura.

Se desarrolló la clasificación del movimiento circular, por lo que se puede concluir que similar al movimiento rectilíneo, el movimiento circular tiene MCU (movimiento circular uniforme), MCUV (movimiento circular uniformemente variado) y MCV (movimiento circular variado), los tres casos se han analizado respectivamente.

Se encontró la relación y ecuación entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular, por lo que se puede concluir que si puede existir una relación entre movimiento rectilíneo y movimiento circular.

BIBLIOGRAFÍA:

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/impresos/quincena2.pdf

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htm