UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE EDUCACION Y CIENCIAS DE LA COMUNICACION

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE EDUCACION INICIAL

Autores: CABEL PRETEL, NANCY

GARCIA VIDAL, MARITZA

HARO BLAS, CINDY

TRUJILLO, 2012

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MONOGRAFIA

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO DEL PREESCOLAR

INDICE

Presentación………………………………………………………………………..4

Introducción…………………………………………………………………............5

CAPITULO I

1. LA MATEMÁTICA EN LA NIÑEZ TEMPRANA……………………….......... 6

1.1. Misión de la matemática ……………………………………………………. 7

1.2. La matemática en la educación……………………………………………... 8

1.3. Breve historia de la matemática……………………………………………... 9

1.3.1. Más allá de lo puramente concreto………………….....................10

1.4. Un buen inicio hacia el aprendizaje de la matemática en la niñez temprana……………………………………………………………….…………...12

CAPITULO II

2. PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO…………………………………….15

2.1 Pensamiento lógico matemático en el niño………………………………...16

2.2. Desarrollo del pensamiento lógico matemático en el niño.……………....16

2.2.1. El pensamiento lógico: conocer…………………………………………...17

2.2.2. Conceptos y nociones en la educación matemática……………………18

2.2.2.1. Tipos de conceptos………………………………………………………19

2.3. Características del pensamiento lógico matemático………………………20

2.3.1. La abstracción y los conceptos matemáticos……………….…………....21

CAPITULO III

3. CONCEPTOS BÁSICOS…………………………………………………….....22

3.1. Conceptos básicos en la educación inicial ……………………………….23

3.2. Las primeras estructuras conceptuales pre numéricas ………………......34

CAPITULO IV

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4. DIDÁCTICA EN LAS MATEMÁTICAS ……………..………………………..44

4.1. Didáctica de las matemáticas en educación inicial………..……………...45

4.2. Actividades psicomotoras para el aprendizaje de las nociones básicas………………………………………………………………………….……50

CONCLUSIONES…………………………………………………………………..55

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………...56

ANEXOS…………………………………………………………………………….57

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PRESENTACION

Las alumnas del primer año académico de la Escuela de Educación Inicial, tenemos el agrado de presentar la siguiente monografía, con la finalidad de incentivar, promover el conocimiento del desarrollo del pensamiento lógico matemático del niño, además de rescatar las habilidades y destrezas del pre escolar.

En esta monografía encontrara un breve reencuentro de las etapas por las que atraviesa el niño/a en el desarrollo de su pensamiento y de las relaciones lógico-matemática.

El objetivo es ayudar a comprender mejor las posibilidades de los niños, según su etapa de desarrollo, así como sus limitaciones en un momento dado, sin perder la vista que todo logro en el pensamiento y en el aprendizaje estará estrechamente relacionado con la seguridad que usted sepa transmitirle al educado en cada fase del proceso.

Esperando que dicho informe cumpla con sus expectativas y sea de su agrado

Las autoras

INTRODUCCION

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El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el niño manifiesta independencia al llevar a cabo funciones especiales como son la clasificación, simulación, explicación y relación.

Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva ( de lo general a lo particular) del pensamiento lógico.

El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo, el sensorio-motriz, el pre operacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos esta constituido por estructuras originales, las cuales se irán construyendo a partir del paso de un estado a otro.

El objetivo que debe perseguir el docente es que sean intelectualmente curiosos que estén interesados en el mundo que los rodea, que tengan iniciativas sin temor a equivocarse; en definitiva, que sepan pensar por si mismos y que en este proceso hagan su pensamiento mas lógico y adecuado a la realidad.

A través de la manipulación de objetos, la niña y el niño forman conceptos nuevos mas precisos, que les permiten además de conocer cada objeto individualmente y distinguirlo de otros y establecer las primeras relaciones entre ellos.

Las autoras

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CAPÍTULO

ILA MATEMATICA EN

LA NIÑEZ TEMPRANA

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1.1 MISION DE LA EDUCACION, META DE LA MATEMATICA

La misión de la Educación es lograr el pleno desarrollo de toda la potencialidad de cada individuo que llegara, así, a transformarse en una persona integrada a la sociedad, con intereses propios y en permanente evolución autónoma.

La “Esencia de la autonomía” consiste en que la persona llegue a ser capaz de tomar decisiones por si misma. Autonomía no es sinónimo de libertad incondicional, sino por el contrario, es tomar en cuenta los factores significativos para decidir cual es el mejor tipo de acción, el mas conveniente para todos los involucrados. El saberse gobernar constituye la base de la madurez emocional.

Así, la personalidad del niño se va configurando entonces como resultado de la interrelación entre los factores biológicos, aspectos heredados que contienen el potencial real, , los factores sociales proporcionados por el medio ambiente, que pueden modificar a los primeros influyendo en ellos positiva o negativamente y los aspectos psíquicos que caracterizan a cada uno.

Desde esta perspectiva general ¿Cuál es la meta de la asignatura de matemática dentro del currículo? ¿Para qué y por qué esta ella siempre presente como asignatura obligatoria en todos los planes de estudio? ¿Cómo debe contribuir la matemática a la misión de la Educación?

Desde una visión de educación integral, se puede definir la meta de la enseñanza de la matemática como “Ayudar al alumno a desarrollar su pensamiento lógico convergente, conjuntamente con el pensamiento libre, creativo, autónomo y divergente”, porque en el acto único, multifacético de pensar se funden las relaciones lógicas asociadas al pensamiento convergente con la concepción de ideas libres, creativas, autónomas y divergentes. No existe antagonismo entre el pensamiento lógico y el creativo, ambos son necesarios y complementarios.

La historia utilidad y efectividad del pensamiento lógico, selectivo por naturaleza, se enriquece al complementarse con las cualidades creativas del pensamiento divergente, que es quien permite las modificaciones de ideas que requieren reordenación de las partes integradas de los modelos ya establecidos.

Los niños en los cuales se inhibe el pensar autónomo adquirirán menos conocimientos que los niños fuertemente activos y seguros de si mismos. Por eso, conjuntamente con el pensamiento convergente, se debe estimular en la enseñanza el pensar de manera divergente y autónoma.

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De allí que sea necesario visualizar el aprendizaje de la matemática a la vez “como proceso” y “como producto”. En cuanto proceso, permite desarrollar habilidades cognitivas que se pueden asociar al pensamiento divergente; en cuanto producto, permite aprender objetos del saber matemático divergente; en cuanto producto, permite aprender objetos del saber matemático que son básicos en nuestra cultura y posibilitan el desarrollo del pensamiento lógico convergente.

¡En nuestro momento histórico, urge la necesidad de cambiar, reestructurarse e innovar ideas, a medida que la tecnología acelera el ritmo de la comunicación y del progreso!

1.2. LA MATEMATICA EN LA EDUCACION

La matemática ha llegado a constituir uno de los grandes logros de la inteligencia humana, conformando un aspecto medular de la cultura contemporánea, un poderoso sistema teórico de alto nivel de abstracción, potencialmente muy útil.

Su importancia, en todos los niveles del sistema escolar, ha aumentado desde la década de los años cincuenta, a partir de lo que se denomino la revolución científica técnica. Ella ha desempeñado un papel central y protagónico en estos avances del conocimiento. En este contexto, el desarrollar en el alumno un sistema estructurado de conocimiento y habilidades matemáticas, es hoy un elemento básico en el proceso educativo.

Habitualmente, la idea de “matemática” que tiene cualquier persona es la que recuerda de su paso por la escuela: es una” matemática herramienta”; para los menos, fruto de sus estudios profesionales en el área, es una “matemática filosófica”, que descubre y relaciona ideas, conceptos, formas y estructuras, construyendo edificios lógicos. (Son dos aspectos de una misma ciencia.)

La matemática es un lenguaje con su propio conjunto de signos, cuyas relaciones no están elaboradas en esos signos. A estas relaciones, formadas por la mente humana, posteriormente e les hace corresponder signos. Por eso, muchas veces se pretende lo imposible; se espera que los alumnos comprendan, a una edad demasiado temprana, lo que en la evolución histórica de la disciplina apareció en épocas muy avanzadas de su desarrollo.

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El sujeto que hoy aprende matemática en nuestras escuelas tiene que procesar no solo datos brutos empíricos, sino, valga la redundancia, sistemas de proceso de datos de matemática ya existentes, logrados por generaciones sucesivas de individuos particularmente inteligentes, cada uno de los cuales ha abstraído y generalizado desde conceptos construidos por generaciones anteriores.

Por este motivo, la matemática difícilmente podría aprenderse hoy en forma directa del entorno cotidiano, sino a través del acompañamiento de otros matemáticos o de los profesores; por ello una deficiente metodología de enseñanza puede hacer al alumno dependiente, y exponerlo a adquirir inseguridad y temor frente a la asignatura.

El comunicador de ideas o nociones matemáticas necesita conocer muy profundamente los conceptos que desea transmitir, pues, aunque ellos aparentemente sean muy simples en si mismos, sus aplicaciones suponen muchísima reflexión.

Sin embargo, por desgracia, lo que generalmente se impone a los niños y estudiantes en su aprendizaje es una manipulación de signos con poca o ninguna significación, relacionados según reglas memorizadas mecánicamente. Así se minimiza la posibilidad del alumno de obtener de la disciplina su utilidad real como sistema integrado de conocimiento aplicable.

El Doctor Luis Santalo, en porque y para que enseñar matemática en la escuela, sostiene: “Posiblemente lo mas importante y primordial es la elección de los temas a tratar”. Y a esta elección, podemos añadir y destacar otro problema fundamental: el del desglose, ordenación y jerárquica de la matemática hace muy importante para el que aprende que quien enseña lo haga en la secuencia adecuada. En la etapa preescolar, materia de este trabajo se forma los conceptos primarios o nociones básicas matemáticas y los primeros esquemas como instrumentos de aprendizaje. Se debe recordar que en este periodo, para el niño es tan importante lo que debe aprender (los conocimientos) como el método con que hace.

1.3. BREVE HISTORIA DE LA MATEMATICA (Inicios concretos)

Sentido numérico básico. El ser humano, como algunas otra especiales, parece estar dotado de un sentido numérico primitivo. Podemos percibir fácilmente la diferencia entre un conjunto de un elemento y una colección de muchos elementos, o incluso entre una colección pequeña y otra grande. Podemos ver si

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se añade o se quita algo de una colección. Esta percepción directa puede ser muy útil en determinadas circunstancias pero no en otras, como en caso de distinguir una bandada de ocho aves de otra de nueve.

Métodos concretos de contar. Para llevar la cuenta del tiempo y de su pertenecías, nuestros antepasados prehistóricos idearon métodos basados en la equivalencia y la correspondencia biunívoca. La equivalencia podía ofrecer un registro de los días transcurridos, por ejemplo, desde el último plenilunio: añadir un guijarro cada noche hasta que la luna llena volviera a aparecer. De la misma manera, para llevar la cuenta de una colección de pieles animales, un cazador podía tallar una mesa en un palo o en un hueso por cada piel añadida al montón.

Este proceso de equivalencia crea una correspondencia y biunívoca: ni más ni menos que un elemento del conjunto de muescas por cada elemento del conjunto de pieles. Más adelante, para comprobar si todavía estaba las pieles (si seguía habiendo una correspondencia biunívoca), estas podían emparejarse una a una con las muescas del palo para contar.

Restos del pasado. Nuestras lenguas todavía tienen restos de las épocas pre numérico. Por ejemplo, en castellano hay varias formas de expresar <<dos>>: par, pareja, dúo, doble, diada, etc. En épocas más primitivas, estos términos pueden haberse usado para designar una pluralidad de objetos o categorías de objetos específicos: un par de ojos, una pareja de personas, un dúo musical, una bifurcación. De la misma manera, los diversos términos para expresar y <<muchos>> (por ejemplo, multitud, mas, banda, manada) describían en su día colecciones especificas de mas de dos o tres elementos (por ejemplo un cardumen de peces, una banda de aves), inicialmente el numero no era mas que una cualidad o una característica de un objeto determinado (Churchill, 1961)

1.3.1. MÁS ALLA DE LO PURAMENTE CONCRETO

A medida que las sociedades cazadoras- recolectoras daban paso a comunidades sedentarias basadas en la agricultura y comercio, lleva la cuenta del tiempo ( por ejemplo las estaciones) y las posiciones fue asiéndose cada vez mas importantes, en consecuencia también fue un aumento de la necesidad de métodos mas precisos de numeración y medición basados en contar. Contar es la base sobre la que hemos edificado los sistemas numéricos y aritméticos, de papel tan esencial en nuestra civilización avanzada. A su vez el desarrollo de contar esta íntimamente ligado a nuestros die dedos. Dantzing (1954, p.7) afirma:

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A sus diez dedos articulados debe el hombre su éxito en el calculo estos dedos le han enseñado ha contar y, en consecuencia, a extender infinitamente el alcance del numero. Sin este instrumento la actitud numérica del hombre no podría haber ido mucho más allá del sentido rudimentario del número.

Y es razonable aventurar que, sin nuestros dedos, el desarrollo del número y, en consecuencia, el de las ciencias exactas a las que debemos nuestro progreso material e intelectual, se hubiera visto irremediablemente menguado.

Contar con los dedos es el trampolín que permite superar las limitaciones de nuestro sentido numérico natural. Donde los antropólogos no han encontrado señales del empleo de los dedos para contar, la percepción del numero es muy limitada (Dantzing, 1954). Por ejemplo en unos estudios realizados con aborígenes de Australia que no habían alcanzado la etapa de contar con los dedos solo se encontraron unos pocos que pudieran identificar el cuatro y ninguno que pudiera extinguir el siete. En este estado natural, los aborígenes no desarrollan conceptos básicos de la cantidad y la medida (Dasen, 1972; De Lemos, 1969)

Numero abstracto. Es probable que contar fuera el medio por el que nuestra civilización desarrollo un concepto abstracto del número: un concepto que hace posible la matemática (Dantzing, 19554). El matemático Bertrand Russell afirmaba que pudieron haber transcurrido eras antes de que reconocieran que las distintas dualidades (por ejemplo, un par de ojos, una pareja de personas, una bifurcación) eran casos de numero dos. Nuestros dedos constituyen la base común para designar distintas cualidades concretas como casos del numero dos. Los dedos proporcionan modelos fácilmente asequibles de colecciones de uno a diez objetos. Pueden levantarse dos dedos, por ejemplo, para indicar un par de ojos o una yunta de caballos. Con el tiempo, el nombre de esta colección modelo (<< dos>>) pudo aplicarse a cualquier colección concreta que se correspondiera con dos dedos.

Durante un largo periodo de la historia, los términos para <<dos>>, << tres>>y << muchos>> sirvieron adecuadamente (Smith, 1923). A medida que fue creciendo la necesidad de una precisión mayor, contar se convirtió en un instrumento esencial. Contar coloca los nombres de las colecciones modelo en un orden y ofrece una alternativa conveniente a la equivalencia para asignar nombres numéricos. Podía hacerse una petición directamente con la palabra siete y cumplirse posteriormente contando siete objetos.

Conectar los dos aspectos del número. El numero tiene dos funciones: nombrara y ordenar. El aspecto nominal o cardinal, trata de los elementos que contiene un conjunto dado. Nombrar un conjunto no requiere contar necesariamente.

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Como acabamos de ver un conjunto puede clasificarse como <<cinco>>, por ejemplo si sus elementos se corresponden exactamente (es decir, puede formar una correspondencia biunívoca) con los elementos de una colección modelo (por ejemplo, los dedos de una mono) denominada << cinco>>. Por tanto, nombrar conjuntos solo requiera colecciones modelo como los ojos para representar dos, una hoja de trébol para representar tres, las patas de un caballo para el cuatro, etc.

El aspecto de orden, u ordinal del numero, esta relacionado con contar y se refiere a colocar colecciones en sucesión por orden de magnitud. Contar proporciona una secuencia ordenada de palabras (la serie numérica) que puede asignarse a colecciones cada vez mayores. Para contar una colección, una persona asigna sucesivamente términos de la serie numérica a cada elemento de la colección hasta que ha asignado un nombre a cada uno de los elementos. El numero asignado a la colección especifica la magnitud relativa del conjunto por ejemplo, si se a contado una colección y se le asignado la palabra <<cinco>>, será mayor que otras designadas con uno, dos, tres, o cuatro y menos que las designadas son seis o mas.

Contar con los dedos puede ensalzar los aspectos cardinales y ordinal del número para representar una colección, por ejemplo, el número cardinal cuatro, una persona solo tiene que levantar cuatro de dos simultáneamente. Para contar la misma colección la persona levanta cuatro dedos en sucesión. Los resultados de contar son idénticos a los de levantar simultáneamente cuatro dedos (la representación cardinal).

Por tanto, nuestros dedos son un medio para pasar sin esfuerzo de un aspecto de número a otro (Dantzing, 1930-1954).

1.4. UN BUEN INICIO HACIA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA EN LA NINEZ TEMPRANA

Cuando los niños llegan al segundo nivel de educación inicial, muchos de ellos ya han desarrollado un vasto conocimiento de nociones matemáticas, a

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través de sus actividades de la vida diaria. Ellos comprenden la correspondencia, al compartir por igual, cuando hacen pequeños pedazos al repartir su golosina, sus autos de juguete, y los platos y tazas con los que juegan a la cocina.

Los niños que ayudan a poner la mesa o reparten el material a sus compañeros establecen relaciones de correspondencia uno a uno; desarrollan conceptos relacionados con el conteo cuando ayudan a sacar las compras de sus bolsas, suben y bajan los escalones, o piden que se les lea un cuento mas. De acuerdo a Baroody, los niños en la etapa inicial tienen significativos conocimientos matemáticos, y pueden comprender mucho más sobre el número y la aritmética que lo que los adultos pensamos. Los experimentos realizados por Karen Wynn y Elizabeth Spelke, demuestran como los niños en su primera infancia diferencian las operaciones básicas de suma y resta, al observar dibujos animados de entre cinco y diez objetos.

La organización inicial del desarrollo del cerebro infantil es campo aun por descubrir, sin embargo investigaciones en el área de la psicología de la aritmética afirman que el sentido del número existe temprano en la vida del ser humano. A los pocos meses de nacidos los niños saben diferenciar entre 8 y 16 objetos, y pueden establecer relaciones multimodales entre sonidos e imágenes. Esto significa que podemos introducir a los niños a sus aprendizajes matemáticos desde edades mas tempranas; ya que como afirman estudios, los alumnos que han sido expuestos a programas educativos iniciales que incluyan matemáticas tempranas aprovechan mejor sus experiencias educativas en la primaria. Pocos años atrás se demostró la presencia innata de intuición aritmética y geométrica en el ser humano, al estudiar grupos de población en sitios remotos, sin que tuviesen el lenguaje para describir el concepto. Estos estudios explican como el concepto de número, precede a la palabra número, punto, distancia, mitad y otros conceptos fundamentales. Están presentes en el niño en su estado protomatemàtico antes de que le asigne una palabra para nombrarlos. La matemática ocupa un sitio especial en el desarrollo humano debido a su utilidad en la vida cotidiana, es importante porque permite llegar a la abstracción a partir de las experiencias sensorias motrices. De acuerdo a Denaene los objetos mentales, percepciones, ilusiones, decisiones o emociones, pueden explicarse por leyes dinámicas de las redes de conexiones neuronales. A partir del contacto con los objetos pueden lograrse progresivamente operaciones mentales de clasificación, cuantificación, ordenación, seriación, ubicación, discernimiento, comparación, simbolización, generalización, representación, percepción espacial, etc., se puede afirmar entonces que los niños se inician en las matemáticas a través de sus relaciones con el mundo, y demuestran un conocimiento matemático intuitivo, caracterizado por :

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1. Un sentido natural del número desde sus primeros meses de vida.

2. Nociones intuitivas de magnitud y equivalencia desde que comienza a andar, y luego cuando ya puede hablar diferenciar entre igual, mas y diferente.

3. Nociones intuitivas de la adición y la sustracción, al añadir un objeto una colección, que hace que sea más y que cuando retira el objeto quedan menos.

En un comienzo el niño comprende informalmente las matemáticas, luego ve la necesidad de apoyarse en instrumentos más fiables y emplea el conteo de números. Mediante en empleo de la percepción directa juntamente de contar, los niños descubren la equivalencia entre el numero abstracto y los conjuntos de objetos. El conocimiento formal de la matemática ofrece al niño la posibilidad de trabajar y pensar en forma abstracta, para luego expresarse con un lenguaje matemático a través de símbolos escritos comprensibles también para otros.

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CAPÌTULO

IIPENSAMIENTO LOGICO

MATEMATICO

2.1 PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO EN EL NIÑO

El pensamiento lógico matemático en el niño se desarrolla desde pequeños pues el niño desde siempre viene realizando agrupaciones, descubre diferencias e

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igualdades en los objetos que manipula, realiza actividades en las que esta contenida de alguna manera la inclusión, la seriación, la ordenación como proceso.

2.2 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO EN EL NIÑO

La actitud para el aprendizaje de la matemática depende en gran parte de las experiencias motoras y sensoriales de los primeros años, pues desde el conocimiento están en juego simultáneamente, la experiencia se activa con los objetos que rodean al niño y el ejercicio de sus capacidades mentales; son las que van a dar origen a la oposición de las nociones o conceptos, habilidades, destrezas, actividades y acciones, ejercitadas sobre las cosas. Rita Kohstams (1991)

La educación matemática cobra un gran valor formativo porque apoya la estructuración del pensamiento autónomo, creador y critico.

Pero esta influencia, en la formación humana, no depende de contenidos mismos sino de la forma como se aprenda o como se enseñan.

Es por ello que con el desarrollo del área lógico matemático, se pretende que a los niños elaboren y utilicen estrategias personales para la comprensión y la solución de problemas.

Elizabeth Rafael (1997). El punto de partida de la formación de las nociones matemáticas esta presente en el primer periodo del desarrollo de su pensamiento.

El desarrollo espontaneo de la inteligencia parte de la acción sensorio motriz iníciales y llega a las operaciones concretas por sistemas progresivos de transformación.

La noción o concepto es un producto de la acción. Los niños no aprenden por meras observaciones, es la experiencia activa con los objetos lo que estimula e impulsa al ejercicio de sus capacidades mentales.

Cuando al realizar una actividad no se le permite participar activamente al niño, dejándolo solo en condición de observador, se pierde en gran parte el valor estimulante de la acción, porque el efecto de la percepción visual es muy débil para producir una acción interna.

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El ministerio de Educación (1995) nos refiere; “el pensamiento lógico matemático en el niño se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática.

El niño y la niña observa y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos al realizar actividades concretas a través de la manipulación de materiales, participación en juegos, didácticos, elaboración de esquemas, gráficos y dibujos”.

Estas interacciones le permiten representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarles utilizando símbolos como instrumentos de expresión, pensamiento, síntesis de las acciones que despliegan sobre la realidad, para luego ir aproximándose a niveles de abstracción.

2.2.1. EL PENSAMIENTO LOGICO: CONOCER

Las operaciones lógicas básicas derivan de la maduración del sistema nervioso o de la influencia del medio, pues la maduración es una condición necesaria pero no suficiente para explicar la aparición de estas estructuras; sin maduración del sistema nervioso y experiencias, no se desarrollan. Al inicio de las etapas del desarrollo cognitivo, las experiencias sensoriales y motoras son indispensables, pues el niño elabora sus primeros esquemas desde la manipulación. A partir de ello se genera la representación mental o función simbólica que influye en el desarrollo del pensamiento. Por lo tanto; la acción, la manipulación y la experiencia son la base del desarrollo del pensamiento del niño. Al razonamiento lógico se llega cuando una acción o conjunto de acciones provocan una idea. Toda acción lógica debe fundamentar la educación por medio de:

• Experiencias; descubrimiento y construcción de conceptos; procedimientos y estrategias más que en la instrucción.

• Estrategias de absurdos u opuestos para que se pueda deducir, extender y transferir los conocimientos generando redes articuladas de aplicación.

• Manipulación de materiales con actividades que optimicen el entendimiento, que provoquen, desafíen, motiven porque actualizan las necesidades del alumno.

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• La simplicidad, claridad y precisión en el lenguaje utilizado en la presentación de las actividades o enunciación de los conceptos.

• El respeto al alumno cuando vive el acto de pensar.

• El potenciar la autoestima, la confianza, y la seguridad.

• La habituación del alumno a explicar, fundamentar mediante argumentos lógicos sus conclusiones, evitando respuestas simplistas.

• La familiarización con las reglas de la lógica para permitir el desarrollo y la mejora del pensamiento como una forma de jugar a crear relaciones, contrastando las respuestas antes de optar por una de ellas.

En sus estudios Castro, (Castro, Rico y Castro, 1996) cita a Dienes en su distinción de dos tipos de pensamiento: el constructivo, que emplea la percepción intuitiva de algo para crearlo mediante el razonamiento lógico, y el pensamiento analítico, que emplea la lógica para formar conceptos.

El pensamiento lógico es el que se manifiesta en forma de conceptos abstractos o juicios. Las etapas de operaciones concretas y operaciones formales se caracterizan porque los niños son capaces de operar con conceptos.

2.2.2. CONCEPTOS Y NOCIONES EN EDUCACION MATEMATICA

Noción es la terminología empleada para designar una idea o un concepto básico que se tiene de algo. En muchos casos se considera que una noción es la representación mental de un objeto. Comprendemos por noción al producto de un proceso de abstracción mental, es decir una idea que parte de las sensaciones y percepciones humanas, logradas a través de sus sentidos. El concepto es la primera forma o estructura del pensamiento, mediante el cual se aprenden las características esenciales de un objeto. La formación del concepto está estrechamente ligada al contexto; esto significa que todos los elementos, incluyendo lenguaje y cultura, y la información percibida por los sentidos que sea accesible al momento en que una persona construye el concepto de algo o alguien, influyen en la conceptualización. Los conceptos son objetos mentales, por medio de los cuales comprendemos las experiencias que emergen de la interacción con nuestro entorno, a través de su integración en clases o categorías relacionadas con nuestros conocimientos previos.

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En este caso, el cerebro recurre a las sensaciones derivadas de los cinco sentidos y asigna un membrete para aludir de forma inequívoca a la combinación exacta de sensaciones que despiertan la curiosidad de conceptualizar eso en concreto. El concepto se forma cuando el niño es capaz de diferenciar y reconocer cualidades comunes y distinguirlas de aquellas que son diferentes. El proceso para la formación de un concepto pasa por tres fases:

1. Percepción

2. Abstracción y

3. Generalización.

La formación de conceptos implica todo un proceso psicológico. En el niño de tres a cuatro años el concepto se forma a partir de la percepción y es verdaderamente una noción previa al concepto, pues disocia los objetos por las propiedades, sobre la base de su conducta. Al encontrarse en una etapa pre operacional, le resulta muy difícil hacer abstracciones sin tener un objeto real. Este complejo proceso que empieza en un nivel meramente sensible, por las sensaciones y percepciones, llega a la formación de un esquema ideal, gracias a intervención del intelecto y da lugar a un nivel lógico. Para formar los conceptos se requiere de un proceso de abstracción en el que se supera un nivel meramente sensorial para llegar a un nivel lógico y abstracto.

2.2.2.1. TIPOS DE CONCEPTOS

Entre los conceptos se diferencian los primarios y los secundarios. Los primarios proceden de nuestras experiencias sensoriales y motoras con el mundo exterior y los secundarios son los que se abstraen de los anteriores y están más alejados de la realidad.

Los conceptos matemáticos son secundarios pero en su proceso de formación también parten de la experiencia previa. El proceso de conceptualización es personal, cada individuo construye el suyo, pero puede ser ayudado desde el exterior y ser acelerado si se dispone de los medios adecuados. El lenguaje y los símbolos son dos factores importantes de apoyo en la adquisición de conceptos por la capacidad de comunicación que dan al individuo. La lógica tradicional llama predicables a los diferentes modos de relacionar los objetos o sujetos con lo que se puede decir de ellos. Los predicables nos indican una forma de hacer una predicación, esto es de atribuir algo a un objeto o sujeto. Los

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predicables son conceptos atribuidos a un objeto o sujeto según su género, especie y diferencia específica. Estos son atributos esenciales, porque contienen la esencia. Las relaciones no esenciales son propias y accidentales.

Las categorías o predicamentos consideran al objeto en sí mismo, en su ser y no en lo que hay de él en la mente. Son aquellos conceptos fundamentales de máxima extensión que se pueden aplicar a todas las cosas.

Las categorías son una herramienta cognoscitiva imprescindible porque permiten vincularse a un espacio, magnitud, espacio, cantidad, etc. y expresan el afán de llegar al conocimiento universal, investigando cuáles y cuantos son los conceptos de mayor amplitud.

2.3. CARACTERISTICAS DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

El conocimiento lógico-matemático está en la actuación del niño con los objetos a través de sus manipulaciones. Descubre las características de los objetos, pero aprende también las relaciones entre ellos. Por esto, la aproximación a los contenidos de la forma de representación matemática debe basarse en esta etapa con un enfoque práctico que descubra las propiedades y las relaciones entre los objetos de manera activa. Los contenidos matemáticos tendrán mayor significado para el niño si los puede aplicar en otras áreas.

El pensamiento lógico-matemático hay que entenderlo desde tres categorías básicas:

1. Habilidad para elaborar ideas verdaderas para todos o mentira para todos.

2. Empleo de representaciones o ideas mediante lenguaje matemático.

3. Comprender el ambiente circundante, con ayuda de los conceptos aprendidos.

Los pasos que conducen a la formalización de las operaciones lógicas se reducen en cuatro etapas:

1. La primera etapa es la de las acciones sensomotrices.

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2. La segunda se inicia alrededor de los dos años de edad, cuando el niño interioriza las acciones sensomotrices en forma de representaciones de imágenes mentales y coincide con el aparecimiento del lenguaje.

3. En la tercera etapa la interiorización es completa pero las operaciones lógicas internas no se desentienden del todo de los objetos externos que les permiten manifestarse. Es la etapa de las operaciones concretas, y se inicia con dificultad el simbolismo.

4. En la cuarta etapa se alcanza ya la independencia o autonomía de la forma respecto a su contenido, los símbolos cobran autonomía haciendo posible una combinación con la que se forman estructuras operatorias abstractas, como las que se hacen al desarrollar demostraciones lógicas por medio de símbolos.

2.3.1. LA ABSTRACCION Y LOS CONCEPTOS MATEMATICOS

Gracias a la abstracción se pueden hacer comparaciones. Los conocimientos se agrupan formando estructuras mentales llamadas esquemas. Integra conocimientos existentes y es un instrumento de la mente para la adquisición de nuevos juicios.

Los conceptos matemáticos son generalizaciones de las relaciones entre datos y fenómenos particulares, por medio de la abstracción. No pueden construirse únicamente por la acción de su entorno sino desde otros conceptos que ya se han logrado.

La consolidación de las bases del razonamiento matemático demanda la educación que respete las características psicológicas del niño para el desarrollo de sus capacidades. Para lograr la adquisición de conceptos matemáticos en educación inicial interfieren algunos factores, entre los cuales se destacan:

• Trabajar los conceptos desde la manipulación, la experimentación y la observación activa.

• Partir de un concepto simple, como círculo.

• Emplear experiencias y ensayos.

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• Distinguir sus características.

• Evitar otros elementos distractores, para no confundir.

• Aprender el lenguaje de la matemática, las relaciones, los procedimientos, y su propia lógica.

• Controlar las variables que influyen en la adquisición del concepto.

• Desarrollar la capacidad discriminatoria con respecto a las características relevantes.

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CAPÍTULO

IIICONCEPTOS BASICOS

3.1. CONCEPTOS BASICOS EN LA EDUCACION INICAL

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Algunos psicológicos cognitivos coinciden en que los conceptos básicos son aquellas nociones que resultan indispensables ya sea para la organización de la realidad inmediata como para alcanzar los conocimientos escolares. Muchas de estas nociones las aprenden generalmente los niños de manera espontanea en su diario vivir en el ámbito familiar, pero hay situaciones en las que no tiene la oportunidad de acceder a experiencias estimulantes ni a poder madurar adecuadamente. A pesar de que la adquisición de estos conceptos no esta directamente ligadas a factores madurativos, el niño que no las vivencia no puede integrarlos en su proceso de conocimiento. Mucho de los niños que presente dificultades en su interiorización en su mayoría niños que no han enido las experiencias necesarias para ello. Esto sucede cuando las practicas sobre estas nociones han sido escasas, por falta de estimulación en el hogar, ya sea porque ha sido en el momento adecuado para que el niño las instaure a su repertorio, o no lo ha hecho de la manera apropiada en referencia a su cuerpo.

Los conceptos básicos han sido categorizados de distintas formas por múltiples autores. Para este estudio se analizaron recopilaciones de algunos autores, y se opto por la de Brassard y Boehm (2007), quienes los clasifican en cinco grupos:

3.1.1. Conceptos básicos de posición: Ancho-estrecho, largo-corto, alto-bajo, grueso-delgado, grande-pequeño-mediano, mayor-menor, grueso-angosto, gordo-delgado.

COMPARACION

El contacto con los objetos a través de experiencias directas debe llevar al niño a la necesidad de nominar los elementos. Esto le significara enriquecer su lenguaje y le mostrara también las propiedades de esos objetos. Además, para obtener una comunicación entre el y su medio surgirá la necesidad de verbalizar esas situaciones. Este conocimiento se obtiene fácilmente de los objetos, ya que ellos han adquirido permanencia en el pensamiento del pequeño. A través de la manipulación, el los examina y observa sus propiedades: color, tamaño, peso, textura, etc. Al verbalizar estas características deberá ser estimulado a establecer comparaciones entre ellos.

Raths y Wassemen (como enseñar a pensar) sostiene que comparar es “un proceso del pensamiento, que consiste en observar diferencias y similitudes”. A su vez, el diccionario de la Real Academia Española define el término como “fijar la

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atención en dos o más objetos, para describir sus relaciones, o estimar sus diferencias o semejanzas”. Estas relaciones pueden ser tanto en el ámbito cualitativo (cualidades) como cuantitativo (cantidad).

A continuación se presenta un esquema que relaciona este proceso del pensamiento de comparar con el concepto de número, como síntesis de similitudes y diferencias cuantitativas, desarrollado en el punto.

- Las similitudes cualitativas originan el concepto de clase.

- Las similitudes cuantitativas entre conjuntos se establecen por la correspondencia.

- Las diferencias cualitativas permiten elaborar secuencias que establecen patrones.

- Las diferencias cuantitativas constantes originan el concepto de serie.

RELACIONES ENTRE EL PROCESO DE COMPARAR Y EL CONCEPTO DE NÚMERO.

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ES BUSCAR PUEDEN SER RELACIONES ORIGINAN AL NÚMERO COMO:

SIMILITUDES clasificar CUALITATIVAS

Y/O YO

DIFERENCIAS seriar CUANTITATIVAS

Correspondencia

Patrón

COMPARAR

CARDINAL

ORDINAL

Las verbalizaciones de estas comparaciones cualitativas y cuantitativas entre los objetos deben efectuarse utilizando correctamente los términos de: igual-desigual; en tamaño: grande-chico; en longitud: largo-corto; en altura: alto-bajo; en grosor: ancho-angosto; en color: rojo-azul-amarillo-verde; en capacidad: lleno-vacío; en textura: áspero-suave, y en consistencia: duro-blando.

Vivimos insertos en un continuo espacio-temporal (C.T.E). en el entendemos por espacio aquel medio continuo, tridimensional(largo, ancho, alto), de limites indefinidos, que contiene todos los objetos y donde se desarrollan los movimientos y las actividades de los seres humanos y el espacio total con sus tres variantes: euclidiana, proyectiva, topológica.

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COMPARAR

RELACIONES CUALITATIVAS

RELACIONES CUANTITATIVAS

NUMERO

DIFERENCIAS (SERIES)

SIMILITUDES (CLASES)

CARDINAL

ORDINAL

COMPARAR

Discriminar concepto ancho-angosto

Determinar similitudes cuantitativas

Determinar diferencias cuantitativas

Discriminar concepto lleno-vacio

Discriminar concepto largo-corto

Discriminar concepto alto-bajo

Discriminar colores rojo-azul-verde-amarillo

Discriminar concepto grande-chico

Discriminar concepto igual-desigual

Determinar similitudes cualitativas

Determinar diferencias cualitativas

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3.1.2. Conceptos básicos de posición: Arriba-abajo, encima-debajo, dentro-fuera, lejos-cerca, delante-detrás, juntos-separado, primero-ultimo, ni primero-ni último, en medio, al lado, en el centro, alrededor, a través, entre, en la esquina, en fila, saltándose uno, derecha-izquierda, primero, segundo, tercero.

NOCION ESPACIO-TEMPORAL. TEORIA DE SU DESARROLLO.

Es necesario distinguir entre el espacio como percepción, y el espacio como representación. Parece que el propio cuerpo es la fuente de los conceptos espaciales. Las ideas de espacio parecen tener sus raíces en situaciones personales y concretas.

El niño pequeño adquiere imágenes a través de su actividad perceptiva, la cual consiste en exploraciones visuales y táctiles, aunque no bien organizadas en un comienzo. Así la actividad realizada para percibir las formas en el espacio se relaciona con la capacidad para evocarlas por medio de imágenes.

El niño obtiene su primera noción espacial de un objeto al acercárselo a la boca, es decir, asociando la experiencia táctil. Lentamente empieza a diferenciar el espacio que circunda su propio cuerpo, y a conocer los objetos alcanzándolos y tocándolos.

Para Piaget, los conceptos espaciales resultan de la interiorización de las acciones o también de las imágenes resultantes de esas acciones, y no de imágenes de cosas o acontecimientos.

Sostiene Piaget que a un sujeto que solo posee un conjunto de imágenes estáticas le es imposible alcanzar un pensamiento geométrico superior.

El lactante, dice Stern conquista el espacio próximo gracias a sus movimientos y percepciones. Al principio se constituye espacios de acción aislados, conocidos a través de la presión y solo débilmente ligados entre si, este es el caso por ejemplo del espacio de la boca. Sin embargo, para el niño su espacio solo se reduce todavía a lo que puede tocar. Hacia el sexto mes la separación en el espacio del “yo” y el “no yo” se desarrolla mas rápido, y el concepto espacial se amplia, pero durante largo tiempo aun permanece ligado al propio cuerpo del niño.

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Cada sector espacial se forma al comienzo, por un sistema de movimientos egocéntricos dirigidos a la propia actividad. Lentamente, las esferas de acción aisladas, como chupar, coger, ver, oír, se ligaran unas a otras. Estas, alrededor de los dos años, llegan a originar un sistema espacial sensorio motor objetivo, en forma de grupos de movimientos en sentido geométrico. El niño descubre que puede acceder a un lugar por diversos caminos y que una acción, por ejemplo avanzar, la puede anular con su opuesta, retroceder.

No obstante, en el niño, hasta alrededor de los siete años, el espacio permanece ligado a los actos motores, como un “espacio concreto” que no esta suficientemente interiorizado como para ser sometido a operaciones mentales. Permanece así mentalmente inmanejable.

El espacio físico se orienta en tres dimensiones, que se establecen a partir e una toma de referencia fundamental centrada en el propio cuerpo: arriba o abajo, derecha o izquierda, y delante o detrás. Esto explica el valor de los problemas relativos al conocimiento del propio cuerpo y posterior establecimiento de lateralidad.

De acuerdo con la teoría del desarrollo del conocimiento de Piaget, el concepto de espacio físico se elabora en diversas etapas según los periodos del desarrollo.

Al nacer el niño carece de noción de espacio y orden temporal que englobe objetos y sucesivos. Por el contrario, percibe un conjunto de espacios heterogéneos (bucal, táctil, visual) y algunas impresiones temporales, no coordínales objetivamente, que luego se relacionan en forma para configurar un espacio práctico.

Piaget e Inhelder, en su teoría explicativa de la concepción del espacio, estiman que los primeros conceptos infantiles sobre el son de carácter topológico. Es decir las primeras relaciones espaciales que se pueden presentar mentalmente, serian aquellas que se refieren a características de la realidad inmediata; estas son propiedades de carácter cualitativo y permanecen invariables al doblar o estirar el cuerpo, en tanto que la medida de el se transforma. Ellos son: proximidad o acercamiento; separación; orden o sucesión espacial; encerramiento o clausura; continuidad de líneas y superficies.

Al culminar este estadio, periodo sensorio motriz, alrededor de los dos años el universo deja de estar centrado en el cuerpo y acción propia. Posteriormente estos conceptos topológicos irían transformándose de manera lenta en conceptos proyectivos y euclidianos.

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En el estadio pre operacional, entre los dos y los siete años, al aparecer la función simbólica, se produce una progresiva organización de las posiciones y los desplazamientos en el espacio, y el niño puede llegar a elaborar secuencias temporales objetivas. Los dibujos solo consideran relaciones topológicas proximales, siendo las imágenes mentales esenciales estáticas. Seria necesario la etapa imaginativa como base del pensamiento representativo, y ser capaz de construir y transformar figuras especiales para poder concebir un sistema coherente de relaciones en el espacio. Se llegaría a ello mediante el manejo de objetos y figuras, realizando a través del pensamiento la interiorización de las acciones realizadas. Desde esta perspectiva, el pensamiento geométrico es en esencia un sistema de operaciones interiorizadas.

Sostiene que el espacio proyectivo aparecería psicológicamente cuando un objeto empieza a ser mentalmente considerado, no en aislamiento si no en relación a un punto de vista, esto se produce al contemplarlo desde diferentes posiciones.

En el periodo de las operaciones concretas, alrededor de los siete años surge el concepto de operación, es decir, de la acción interiorizada, componible y reversible, que puede coordinarse a un conjunto. Toda operación se relaciona con un sistema de operaciones de ideas lógicas. Las operaciones espacio-temporales se aplican a objetos continuos, y pasan de las estructuras topológicas, basadas en las aproximaciones y separaciones, a las proyectivas y a la métrica euclidiana, llegando a relacionar espacio y tiempo en el concepto de velocidad. Este concepto de velocidad a su vez vuelve a relacionarse con el de espacio, para constituir el tiempo como relación objetiva.

En el ultimo estadio de desarrollo, el sujeto llega a ser capaz de desprenderse de lo real y razonar correctamente sobre proposiciones hipotéticas; no solo se orienta en lo espacio-temporal, sino que lo estructura. Esta organización espacio-temporal desempeña un papel importante en la elaboración psicomotriz y en el desarrollo del lenguaje. Todas las acciones suceden en un orden temporal determinado y se trazan en un espacio físico.

En la organización espacio- temporal que elabora cada niño, influye directamente el conocimiento del propio cuerpo sobre la base de su representación, auto percepción y denominación de sus partes; de allí surge la necesidad de transmitir y enseñar a usar correctamente un conjunto de términos que permitan al niño nominar su propio cuerpo, verbalizar sus posiciones y desplazamiento orientarse en el espacio y en el tiempo.

No es posible saber con certeza si es correcta esta tesis general de que la concepción del espacio en el niño empieza con los conceptos topológicos y que

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luego se transformaran en conceptos especiales proyectivos y euclidianos. Es probable que lo que realmente ha ocurrido en las experiencias, es que los niños perciben cierto tipo de relaciones del espacio euclidiano que pueden expresar mejor y mas precisamente, empleando relaciones topológicas.

3.1.3. Conceptos básicos de tiempo: ya, ahora, día-noche, antes-después, ayer-hoy, mañana, inicio-fin, comienzo, principio, nunca-siempre, medio, final.

TIEMPO

Hay varias definiciones de tiempo tales como” intervalo entre dos acontecimientos” y” duración de las cosas sujetas a mudanza”

Que un niño pueda leer la hora en un reloj y expresarla, no implica necesariamente que posea el concepto de tiempo, ya que puede no necesitar más que aprender a leer los números en un reloj digital o análogo, sin entender lo que representa, excepto el hecho de asociar ciertas horas con ciertos sucesos.

En la primera infancia, el tiempo esta marcado por acciones, acontecimientos aislados y distintos, muchos de los cuales despiertan fuertes emociones.

Los niños no pueden coordinar tiempo, distancia recorrida y velocidad, confunde tamaño con edad y no perciben la naturaleza continua del tiempo. El concepto d tiempo no es fácil y presenta pocos indicios específicos.

Acerca del tiempo, San Agustín se preguntaba en sus confesiones: “¿Qué es el tiempo? ¿Quién podrá explicarlo breve y sencillamente? ¿Quién podrá comprenderlo de manera que pueda expresarlo con palabras? “. Para el niño es muy difícil hacer una síntesis temporal, pues al parecer los conceptos de espacio y tiempo son de muy lenta elaboración y exigen la construcción y asimilación de ciertas relaciones esenciales. Es uno de los conceptos fundamentales para la matemática y la ciencia.

A los tres o cuatro años los niños poseen sentido del tiempo, pero no el concepto de tiempo ni conciencia del mismo.

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LA PERCEPCION DEL TIEMPO

Los acontecimientos corrientes de la vida diaria, llegan a integrarse de algún modo en estructuras perceptivas. Boring, psicólogo norteamericano propone que la percepción temporal se apoya en cinco puntos:

1. Se adquiere cierta percepción de sucesividad de estímulos.

2. Se adquiere cierta percepción de continuidad.

3. Se desarrolla la idea de lapso temporal.

4. Se aprende a responder a la presencia de señales reales inmediatas.

5. Se adquiere la capacidad de percibir patrones complejos de estímulos sucesivos”.

3.1.4. Conceptos básicos de cantidad: pocos-muchos, mas-menos, alguno- ninguno, casi, un par, entero-partido- mitad, varios, otro, todo nada, quitar- poner, aumentar.

CANTIDAD, CUANTIFICADORES

Cantidad “es todos que es capaz de aumento o disminución”, y puede por consiguiente, “medirse o numerarse”.

Los niños pequeños no tienen la noción de cantidad; ella debe irse desarrollando.

A través de acciones que conduzcan a comparaciones cuantitativas y conlleven el uso de los cuantificadores en su verbalización.

Aun cuando el niño no haya desarrollado el concepto de número, puede formar conjuntos y subconjuntos y, así, determinar perspectiva mente aquel que tiene más elementos, menos elementos como el modelo. En los términos “mas que”, “menos que “, se encuentra el germen de cantidad. Así se deben de empezar a usar intuitivamente en el lenguaje diario los cuantificadores, términos que implican una noción de cantidad sin precisarla exactamente. Ellos indican

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cantidad, pero no cardinalidad. Un cuantificador es la cantidad que “envuelve” un número sin que haya necesidad de precisarla: algunos, todos, mucho, poco.

Piaget sostiene: “ Desde el punto de vista aditivo hay, necesariamente, mas elementos en el todo que en una de las partes, de tal manera que los cuatro determinantes esenciales de toda combinación de clase, uno, ninguno, algunos, todos, revisten una significación cuantitativa evidente”.

3.1.5. Conceptos básicos para identificar: igual-diferente, tanto-como, hacer pareja, igual cantidad que cada uno.

ESQUEMA CORPORAL

El niño conoce el mundo a través de su cuerpo, y el movimiento es su medio de comunicación con el mundo exterior. La educación psicomotora, como parte básica de la educación prescolar, propone un conjunto de acciones, que a partir de movimientos sencillos desarrollan e integran hasta los más complejos, de acuerdo con el desarrollo psicológico y motor del niño.

La psicomotricidad hace referencia al dominio de esos movimientos de las diferentes partes del cuerpo, en cuanto ellos precisan un control coordinado de los elementos involucrados. Generalmente conlleva una actividad intencional y progresa a medida que el niño madura física y psíquicamente.

El niño pequeño organiza el mundo tomando como punto de referencia su propio cuerpo. Por ello debe aprender a conocerlo, a identificar y nominar sus partes, comprendiendo y verbalizando la función que cumplen, junto a los movimientos que puede realizar con cada una de ellas, las diversas posturas que puede adoptar, y las posiciones y desplazamientos que puede tener en el espacio.

La imagen corporal es la visualización intuitiva que cada uno tiene de su cuerpo en relación al espacio de los objetos y de las personas. Es el “yo corporal” vivenciado en sus reacciones de adaptación al mundo exterior. Esta noción esta ligada al contexto psicoanalítico. Va unida al desarrollo general de la personalidad y del yo. Es un importante factor que contribuye al desarrollo de la personalidad global, y se presenta como resultado de las experiencias y relaciones establecidas entre el individuo y su medio, entre el “yo” y el mundo del “no yo”, esto es, el de los demás y de las cosas.

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El esquema corporal se configura a partir de las experiencias que tiene cada sujeto con su propio cuerpo, en movimiento o estático, en un cierto contexto espacio- temporal, y en sus relaciones como un todo. La integración en el campo de la conciencia del individuo, de las partes de su propio cuerpo, constituye la base para lograr diferenciarse de los demás, y luego tomar en conciencia de ser “uno mismo” y desempeñar un papel en la creación de la noción de la realidad. Llega a configurarse como el resultado de la historia personal y de las relaciones que ese individuo logro establecer con su medio. Esta noción se inserta en el ámbito neurofisiológico y de psicología genética.

La suma de las representaciones y vivencias psíquicas del cuerpo y sus órganos, se interiorizan y llegan a constituir la base de la noción del “yo”, en oposición al exterior o “no yo”.

Una de las primeras distinciones que un niño hace es esa entre “yo” y “no yo”; luego diferencia los variados aspectos del “no yo”. Uno de ellos es la presencia de los objetos (se entiende por objeto todo lo que se presenta a los sentidos y a la mente, toda realidad material que puede ser manipulada) y su permanencia aun cundo no la vea.

Piaget cree que el concepto de objeto madura gradualmente. Un recién nacido sigue mirando hacia donde había un objeto aun cuando este se le esconda, no se esfuerza por buscarlo.

Posteriormente, intenta buscarlo donde él ha visto que fue ocultado. Se dice así que se adquirido la “constancia del objeto”, cuando se posee la capacidad de descubrir que los objetos continúan existiendo, con independencia del campo perceptivo.

Se desarrolla en el curso de los dos primeros años de vida y es posible gracias a la adquisición de las constancias perceptivo-visuales, que hacen que un objeto se vea como el mismo, aunque varíen algunas de sus características en su percepción, como por ejemplo, color, tamaño, luminosidad, etc.

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SECUENCIA DE OBJETIVOS ESPECIFICOS PARA “DESARROLLAR LA NOCION DE ESQUEMA CORPORAL”

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DESARROLLAR NOCION DE ESQUEMA

Reconocer y verbalizar la función que ellas cumplen.

Identificar y nominar las posiciones del cuerpo en reposo.

Identificar y nominar los desplazamientos del cuerpo

Identificar y nominar las principales partes de la figura humana.

3.2. LAS PRIMERAS ESTRUCTURAS CONCEPTUALES PRE NUMERICAS

Las teorías del desarrollo del pensamiento infantil de Piaget (Castro, Rico y Castro; 1996) establecen la necesidad del niño de tener condiciones y nociones básicas para adquirir el concepto de número y lograr la comprensión del cálculo. El concepto de numero surge asociado a la noción previa de la cantidad (mucho, pocos, alguno, ninguno, varios,…). La necesidad de diferenciar y ordenar las distintas cantidades es lo que origina la aparición del número como elemento característico de los mismos.

En el desarrollo intelectual del niño asimila la noción de número a la representación simbólica de los elementos de un conjunto.

En definitiva el número natural es una propiedad de los conjuntos de objetos. La forma en que surge la necesidad de usar el numero nos indica que se trata de un concepto abstracto, no se puede manipular; pero si podemos manipular mas conjuntos de elementos que tiene el numero como propiedad.

En la iniciación en la matemática en la Educación Infantil los contenidos van a girar en torno a la formación del numero natural, pero estas nociones matemáticas deberán ir siempre precedidas y alternadas con las nociones pre numéricas que van a desarrollar las capacidades lógicas.

Hay varios componentes de relaciones entre objetos imprescindibles en la elaboración del número y son: la comparación, la correspondencia, la clasificación, la seriación y los patrones.

COMPARACION

La comparación expresa las relaciones entre los objetos. Pueden ser de muchas relaciones, ya sea de equivalencia; es igual que de orden, es mayor que, o es menor que, de cantidad, mas que, menos que. Los niños deben aprender y comprender el empleo de los términos que expresan las relaciones adecuadamente. Estas relaciones se dan en tres maneras. Las primeras son las estrategias para establecer semejanzas perceptivas, que distinguen longitud, densidad, etc. Las segundas son las correspondencias uno a uno y la tercera manera es contando y estableciendo la relación que existe entre dos colecciones de objetos, para determinar su equivalencia o no.

CORRESPONDENCIA

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La acción de corresponder implica establecer una relación o vinculo que sirve de canal, de nexo o unión entre elementos. Significa que a un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto, según alguna relación realmente existe o convencionalmente establecida. La forma más sencilla de comprobar que dos conjuntos poseen la misma cantidad de elementos es por la correspondencia, método que por su simplicidad es más fácil de explicar por la acción que definirlo.

Cuando se establece correspondencia entre conjuntos que tiene n la misma cantidad d elementos, se dice que los conjuntos tiene el mismo cardinal. De esa manera surge el número como propiedad común de esos conjuntos equivalentes en cantidad elementos.

La correspondencia permite construir el concepto de equivalencia y por su intermedio sintetizar las similitudes y llegar al concepto de clases y numero.

De acuerdo con el grado o nivel de concretización con que se trabaje la noción de correspondencia, es posible determinar diversos grados de dificultad o abstracción:

1. Correspondencia objeto a objeto con encaje: se vinculan los elementos de dos conjuntos mediante la relación o introducción de un elemento dentro de otro. Ej.: niño-abrigo, frasco-tapa, llave-cerradura, etc.

2. Correspondencia objeto a objeto: los objetos que se usan para establecer la relación poseen una afinidad natural. Ej.: taza-plato, plato-cuchara, niño-bolsón, persona- asiento.

3. Correspondencia objeto a signo: establece vínculos entre objetos concretos y signos que le representan. Ej.: niño- su nombre, persona-iníciales de su nombre.

4. Correspondencia signo a signo: se vincula signos con signos; representan el mayor grado de abstracción en el camino de la correspondencia. Ej.: cinco-5, pe-e, be-b, cu-q, etc.

Este es el tipo de correspondencia que se establece entre el concepto de número, su nombre y su signo grafico o numeral.

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CORRESPONDECIA UNIVOCA, BIUNIVOCA Y MULTIPLE

Correspondencia Univoca

Esta forma de correspondencia es la que utiliza el hombre primitivo para estar seguro de los objetos que posee, para saber que recibí lo mismo que da; cuando aun no sabe contar, y es el mismo recurso que utiliza el niño antes de la noción de numero.

Uno y otro aseguran tener la misma cantidad en los dos conjuntos que se comparan empleando la correspondencia término a término.

La correspondencia término a término, por medio de la relación univoca, permite asegurar igual cardinalidad de los dos conjuntos sobre la base de la percepción. El sujeto de pensamiento intuitivo establece que hay la misma cantidad, que un conjunto es equivalente a otro, pero no puede precisar en que consiste esa igualdad, no puede determinar si el número de elementos de un conjunto es igual al número de elementos del otro, si uno y otro contiene el mismo número.

Solo se da una correspondencia global, basada en la buena forma. La correspondencia entre los elementos es uno y otro conjunto depende de la relación univoca que se construye sobre la base de la percepción.

Hacer corresponder un objeto a otro “sensorio motrizmente”, significa colocar un objeto frente a otro; de esa forma se determinan por la acción perceptiva dos conjuntos equivalentes o equipolentes. La correspondencia queda establecida por la percepción que aprehende globalmente los conjuntos, en forma sincrética, sin discriminar las dimensiones y realizar la igualación de las diferencias, determinando una “buena forma” perceptiva. Ello, siempre que la cantidad de elementos que se desea como parar no vaya más allá de las posibilidades perceptivas de cada observador, o que los límites espaciales de la percepción de cada conjunto no presenten diferencias, o bien sean ellas levemente sensibles. Este tipo de correspondencia es llamada término a término. En ella la relación entre los elementos de uno y otro conjunto se establece sobre la base de la percepción, determinando como correspondiente el elemento del otro conjunto que esta en frente. A cada elemento de un conjunto se le asigna o hace corresponder un elemento en el otro conjunto, especialmente cercano.

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Si se rompe esta relación, al ser afectada la buena forma por la expansión de los limites de un conjunto o la supresión de adición de un elemento, ocupando la misma extensión que el otro conjunto, quien no tiene nivel operativo se deja impresionar por la mayor o menor extensión o la disposición espacial de los elementos cae en error y dice que conjuntos de igual numero de elementos son: desiguales, diferentes, o bien, iguales los que poseen diferente cardinal.

La percepción, al ser estática y no admitir cambios, aprehende lo que esta presente, aquí y ahora. Es irreversible, unidimensional y solo permite la relación directa entre los elementos de los conjuntos.

No hay relación inversa, ya que ella requiere de pensamiento reflexivo, reversible, que sustituye la percepción. Un sujeto colocado desde la perspectiva de A, estable la relación de sus elementos con los de B, pero no puede percibir o considerar al mismo tiempo la relación perceptiva de estos con los de A, ya que se trataría de otra percepción. Ello hace que solo sea posible entonces la relación univoca entre dos conjuntos A y B.

Correspondencia Biunívoca

Desde el tipo de correspondencia básica, se evoluciona a una superior, que es realizada por el adulto y que permite comprender como la numeración posibilita la igualación de las diferencias entre dos conjuntos.

Mientras la inteligencia se independiza del control perceptivo y motor para alcanzar la formal, la correspondencia término a término se transformara en correspondencia cardinal.

Ella asegura la igualdad numérica entre dos conjuntos por equivalencia, asi la relación univoca perceptiva, unidimensional, se sustituye por la biunívoca y reciproca, que hace establecer a cada elemento del conjunto A uno, y solo uno en B, y su inversa, a cada elemento de B le corresponde uno, y solo uno en A.

En este caso la correspondencia no establece una relación perceptiva entre los elementos, donde a un elemento le corresponde el de enfrente, sino una relación entre los que se da al mismo tiempo una relación ya no ligada irreversiblemente a un sentido único, sino construido por un proceso operacional de relación biunívoca. Es entonces posible que aun elemento de un conjunto corresponda otro cualquiera en el segundo, porque las características concretas y espaciales de los objetos que los forman, se han perdido por el proceso de abstracción, que transforma objetos que los forman, se han perdieron por el proceso de abstracción, que transforma objetos en elementos o unidades de lo

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concreto. Por esta vía de igualación de diferencias o correspondencias biunívoca se llega al número, resultado de un proceso operacional que asegura la composición de cada conjunto y la equipolencia de los conjuntos que se comparan. Así la correspondencia evoluciona desde aquella termino a termino (relación univoca), a la por equivalencia (relación Biunívoca).

Correspondencia Múltiple

La correspondencia por equivalencia entre dos conjuntos, da paso a la correspondencia múltiple, que se cumple cuando hay mas de dos conjuntos que se van a comparar. En la correspondencia perceptiva, estableciéndose un nuevo tipo de relación por abstracción: la transitividad. Ella expresa que si a cada elemento de un conjunto le corresponde uno en el segundo; y, a la vez, a cada elemento de este segundo, otro en el tercero, a cada elemento del primero le corresponde el uno tercero. De ahí que todos los conjuntos resultan equivalentes, de igual cardinalidad.

La correspondencia múltiple se explica a través de un proceso de igualación de diferencias, sobre la base de la multiplicación. Es independen tiente de la percepción y asegura la generalización de la noción de equivalencia mas allá de la que puede establecerse entre dos conjuntos por la relación biunívoca. Sobre la base de la composición multiplicativa se permitirá posteriormente acceder a la operación multiplicación y a su inversa, la división.

CLASIFICACION

El clasificar es una actividad esencialmente humana. Es ordenar diversos elementos utilizando un criterio común. Por esto una clase se puede definir como un conjunto de elementos considerados como equivalentes, independientemente de sus diferencias. Por ende, se constituye en una noción que enfatiza las similitudes entre los entes, sin detenerse a considerar las diferencias.

El concepto de clase se da, en general, a un conjunto homogéneo de elementos bajo algunos criterios. Por eso para a definirse “la clase” por esa propiedad en común que posibilita la pertenencia a ella de esos elementos que la poseen. Por ejemplo, se puede formar la clase de los “lápices azules” y la clase de los “lápices rojos”, y estas dos clases pueden pasar a formar parte de la clase más amplia de los “lápices”, donde el color deja de ser significativo.

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El hombre clasifica para bien de sus propios fines, aunque es cierto que tales clases están presentes en la naturaleza desde esta perspectiva, una clase representa la observación del hombre de los tributos generales.

Se ha observado que es más fácil para el niño clasificar objetos usando la precepción táctil y cenestésica (objeto “sentido” pero no visto que la visual.

Investigaciones han demostrado, al parecer, que la capacidad para la clasificación y la discriminación es algo fundamental en el organismo en desarrollo.

Pese a que se ha investigado y discutido mucho sobre discriminación y generalización, en general se admite que no se conoce realmente como ellas tienen lugar.

Ciertos autores admiten la generalización, según esta; a partir de los datos de la experiencia anterior del individuo, las semejanzas y diferencias se separan automáticamente. Entonces se da un nombre a las semejanzas cualidades o propiedades.

Es interesante destacar que algunos consideran que “generalización” y “transferencia” son dos aspectos del mismo tipo de proceso mental. Hay acuerdo en que la primera exige investigación activa, sin embargo la segunda, no puede ser garantizada solamente porque existan puntos de semejanza entre los datos. Parece que la transferencia precisa exploración activa con búsqueda expresa de los caracteres mas destacados; no la asegura el mero hecho de producirse unida a ciertos ejemplos.

Piaget e Inheleder (1959) estudiaron y expusieron el proceso de desarrollo de la capacidad para clasificar objetos en niños de cuatro a diez años. Esta aptitud para clasificar parece depender de la capacidad para comparar dos juicios simultáneamente, y puede originarse en la creciente disposición del niño desde las primeras semanas de su vida, para coordinar operaciones de carácter retroactivo y procesos de anticipación. Pueden alcanzarse formas sencillas de clasificación con independencia del lenguaje, pero después este sea necesario para formas de clasificación más complejas, pues aclara la teoría y ayuda a concentrar sobre ella la atención.

Piaget distingue tres etapas fundamentales en lo que respecta a las operaciones de clasificación. Ellas, además están en la base de la génesis de los conceptos.

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a) Etapa de las colecciones figúrales o alineaciones. En este periodo la acción carece de plan, de tal forma que el criterio de distribución, selección y agrupación cambia a medida que se añaden objetos o elementos a la colección. La colección así lograda no contribuye una clase, sin embargo, posteriormente se le asigna una configuración y nominación al conjunto que lo desprovee de su categoría de clase.

b) Etapa de las colecciones no figúrales. En esta etapa se forman clases conforme a la semejanza de atributos, tratando de asignar los elementos nuevos a uno y otro conjunto, y llegando incluso a formar subclases. Sin embargo, aun no llega a asimilar por completo la idea de inclusión.

c) Etapa de las clasificaciones genuinas. Al desarrollar la noción de clase complementaria, singular y nula, se logra la relación de inclusión, y la discriminación entre los cuantificadores “algunos” “todos”.

d) En general, al agregar un elemento mas a una colección se obtiene la siguiente, constituyéndose así la regla que hace la numeración, al construir el sucesor.

SERIACION

La seriación, como noción de orden, también se basa en la comparación. Los niños pequeños solo son capaces de comparar el tamaño de los objetos a la vez, ya que al haber mas elementos tienen dificultad para coordinar las relaciones.

Para que este presente el concepto de serie se requieren, a los menos, tres elementos iguales en lo cultivo y con diferencia constantes en lo cuantitativo. Eso lo llamamos pre serie.

Para seriar correctamente es necesario visualizar el elemento del medio como más grande que el que le precede, y al mismo tiempo como más chico que el que le sucede. Piaget define seriar como la “ Capacidad de ordenar un elemento en una serie de takl modo que él sea al mismo tiempo el mas grande( o el mas pequeño) de entre los que quedan por seriar, y el mas pequeño ( o el mas grande) de entre los que ya se han colocado”. Para que esta acción sea posible se requiere tener una serie de elementos, es decir, un conjunto de elementos colativamente semejante en todas las variables de su diseño, que solo se diferencien en lo cuantitativo y que esa diferencia sea constante entre cada uno de

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ellos. Esta diferencia similar y constante es la que se presentara posteriormente en la conformación de los números naturales. Cada numero natural a partir del primero, es el primero mas que el que se antecede y uno menos que el que le sucede. Ejemplo: el & es primero mas que el % y el primero menos que el 7. Posteriormente, en forma gradual, se desarrolla en el niño un sentido de orden que le permite ser capaz de formar series dobles, por medio del ensayo y error, y establecer correspondencia entre ellas.

CANTIDAD NOCION DE SU CONSERVACION

La noción de cantidad se debe haber ido desarrollando a través de relaciones en las cuales se estimulan al niño a usar los términos para comparar cualitativa y cuantitativa, usando en especial los cuantificadores. Luego de tener la noción de cantidad se debe adquirir la noción de conservación de esa cantidad, es decir, percibir que la cantidad de esos elementos que forman los conjuntos en referencia, permanece invariable a presar de los cambio de disposición, forma o estructura que se les hasta, o en otras palabreas que la propiedad numérica de los conjuntos no se modifica a presar de las diversas disposiciones de sus elementos, porque “ un conjunto o una colección solo son conocibles si su valor toral permanece invariable, cuales quiera sea los cambios introducidos en las relaciones de los elementos” .

Piaget utilizo este termino de “conservación” para designar la capacidad de la persona para comprender que las cantidades permanece n constantes, a pesar de las transformaciones que tengan lugar en su apariencia externa, porque el numero no cambia de valor, cualquiera sea el agrupamiento o disposición de las unidades que lo componen.

Sin embargo, este reconocimiento de valores iguales no surge espontáneamente; él se siente confundido por las disposiciones de las unidades y por el diferente espacio de esos agrupamientos ocupan: al dejarse llevar por la percepción, cree que la unidad que cambia de lugar cambia también de valor; el numero parece ser expansible en función del espacio. Aun cuando allá comprobado la equivalencia de dos conjuntos a través de la correspondencia término a término, cree que ella no significa necesariamente una equivalencia permanente.

Para los efectos de las experiencias y actividades de que se realizan con los niños en conservación, se diferencian dos tipos de cantidades:

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- Discontinuas, aquellas cuantificables por ser numerables; es decir, que pueden poner sus elementos en correspondencia biunívoca con los números naturales. En síntesis se pueden contar.

- Continuas, son cuantificables atreves de las comparación con una unidad de medida, como masa, liquido, área, etc.

- La noción de conservación se desarrolla lenta y gradualmente la habilidad para contar los elementos no garantiza que la equivalencia de los conjuntos sea duradera en el niño. Incluso cuando la reorganización de los objetos se hagan a la vista del niño, generalmente solo se fija en el resultado final, y no en el proceso. Para el, la longitud de la hilera o el alto del liquido indica la cantidad o numero implícito. La reversibilidad del pensamiento solo se inicia en el periodo de las operaciones correctas y ella posibilita la adquisición de la noción de conservación.

Piaget define los tipos de reversibilidad:

- Una es (la reversibilidad de compensación y de reciprocidad): se aplica a las relaciones o se configuran como una capacidad de aplicar sobre una relación dada, una segunda condición que compensa a la anterior pero no la deshace. Esta se aplica para entender las conservaciones de área y volumen en que se compensan las modificaciones de alto con la de ancho.

- Otra es (la reversibilidad por inversión o negativa). Consistente en la capacidad de deshacer una acción realizando la opuesta. Es e, caso de la conservación de la cantidad de materia en la que se vuelve a la forma primitiva deshaciendo la acción.

El trabajo de la noción de conservación de cantidades discontinuas se relacionan estrechamente con de correspondencia entre conjuntos equivalentes. Situémonos en caso del niño que ya a establecido y reconocido la igual propiedad numérica de los conjunto equivalentemente cuyos elementos se ha producido una correspondencia, producido al modificar la configuración especial de los elementos de uno d esos conjuntos, el niño que se deja llevar

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por la precesión visual – que le indica que ahora no son los del mismo largo – dice que un conjunto tiene mas elementos que el otro.

A logara la noción de conservación a pesar del cambio configuraciones ya no se esta solo bajo el predomino a la percepción, si no que se es capaza de desarrollar simultáneamente datos siendo posible operar y encontrar la solución adecuada.

El método de investigación que se utiliza para saber si se ha desarrollado esta noción en las cantidades continuas- masa, greda, arcillado plastilina- utilizar dos esferas idénticas. Luego se amasa una de ellas para alargarla y hacerle cambiar de forma, y se pregunta al niño si ahora, después de l trasformación poseen ambas la misma cantidad. El niño que no conserva, se deja llevar por la percepción y responde que la cantidad de masa es diferente ahora que tiene distinta forma. Para admitir la conservación de la cantidad continua es necesario comprender que toda modificación en una dimensión se debe ve compensada por una alteración en otra dimensión. Esto, en definitiva, produce una compensación, la que permiten aun cuando haya modificación en la forma, mantener constante la cantidad.

Cuando la experiencia se desarrolla con liquido se llevan dos embaces idénticos hasta el mismo nivel y luego se trasvasijan uno de ellos a otro recipiente, de diferente forma.

Aunque las actividades sean aparentemente semejantes la conservación de la cantidad de materia, peso y volumen no s alance el mismo tiempo. En general se logran en esa secuencia primero materia, luego peso y finalmente volumen.

A pesar de que la noción d conservación de cantidades discontinuas se logran con anterioridad de las cantidades continuas, en general se puede establecer que el concepto “ conservación de cantidad” muestra una tendencia evolutiva similar en su desarrollo que s puede sintetizar en tres niveles:

1.- no conservación.

2.- un tipo de conservación momentánea en que ocasionalmente sostiene la conservación respecto de algunas transformaciones, pero luego duda y lo niega en otros.

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3.- una conformación de la conservación lógicamente se segura, en todos las transformaciones que se establezcan, sean ellas en cantidades continuas o discontinuas.

Patrón

El término inglés es paltern, y su traducción es modelo o estructura. En esta propuesta, la acepción es en cuanto modelo, por ende sus connotaciones son normativas. Es una parte de acción prefijada e invariable en su forma y orden de ejecución estereotipada. Es una secuencia en que cada elemento ocupa un lugar que se le ha asignado según una regla determinada con anticipación.

Para seguirlo, se deben observar detenidamente los elementos que lo constituyen; compararlos, descubrir leyes de formación y seguir esa secuencia.

Ello induce a establecer múltiples relaciones que se deben encontrar o crear en el caso de elaborarlos. No obedecen necesariamente a una secuencia de relaciones lógicas, simplemente pueden ser arbitrarias, fruto de la creatividad de quien lo diseñe. Es importante para el niño aprender a descubrir estas secuencias, leerlas y crear otras diversas, ya que en múltiples ocasiones en el trabajo matemático y tecnológico se encontrara con ordenamientos o secuencias para repetir y ejecutar.

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CAPÍTULO

IVDIDACTICA DE LAS MATEMATICAS

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4.1. DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS EN EDUCACION INICIAL

Los aportes de la psicología son una guía fundamental para la intervención pedagógica porque transmite información sobre qué pueden aprender los niños y las niñas en esta etapa y la manera cómo aprenden.

Un profesor de etapa inicial no solo debe tener conocimientos sobre las matemáticas y su didáctica, sino también considerar el desarrollo psicológico, emocional, social y físico de sus alumnos, para así enfocar sus objetivos y metodología.

El pensamiento de los niños de 3 y 4 años se caracteriza por ir de un evento particular a otro particular, sin tener en cuenta lo general. Los fenómenos los explica desde su yo, por lo que es egocéntrico, y encuentra la razón de las cosas de acuerdo al finalismo, aritificialismo y fenomenismo.

El lenguaje en los niños está casi completo a los cuatro años, y comienzan a usar el pronombre en tercera persona. Mejoran en el uso de los tiempos y modos verbales, y la construcción de sus frases se vuelve más elaborada.

En cuanto a su desarrollo motor discriminan y perciben mejor su propio cuerpo, desarrollan las habilidades motrices con mayor prensión y locomoción más coordinada. Son exploradores de su entorno y entablan mayor interacción con su cuerpo. Debido al proceso de maduración y al aprendizaje, tienen mejor control muscular, postural, tónico y respiratorio, consiguiendo el conocimiento de su esquema corporal.

Los progresos socio afectivos de esta edad más importantes son el conocer a otros y relacionarse con otros niños y adultos, a través de los sistemas e instituciones sociales.

Para el planteamiento didáctico es necesario tener en cuenta lo indicado a nivel general para el área lógico-matemática y las siguientes consideraciones recomendadas por Ann E. Boehm:

• Los conceptos básicos han enseñarse siempre que sea posible con sus opuestos (arriba/abajo).

• Todo concepto básico debe ser usado en todos sus grados posibles, por ejemplo; grande, muy grande, grandísimo.

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• Una vez aprendido el concepto se lo empleará en nuevos contextos.Se recomienda que la secuencia de actividades para lograr la destreza siga

el esquema que se detalla a continuación:

1.- Dominio verbal repetitivo con denominación de los nombres.

2.- Dominio en el propio cuerpo a través de experiencias psicomotoras.

3.- Dominio manipulativo con objetos mediante situaciones prácticas.

4.- Dominio representativo por medio de dibujos, láminas, fotos, videos.

5.- Dominio verbal comprensivo.

6.- Dominio escolar figurativo por medio de fichas.

El uso de las fichas es la etapa final de la enseñanza de los conceptos básicos, por la dificultad que tienen los niños pequeños de ubicarse en la dimensión del papel.

Para comprobar si el niño usa y reconoce los conceptos básicos en su realidad inmediata deberá poder cumplir los siguientes objetivos:

1.- Nombrar los conceptos básicos.

2.- Diferenciar los conceptos básicos.

3.- Identificar los conceptos básicos en situaciones concretas de su vida diaria.

4.- Aplicar los conceptos en distintas situaciones.

5.- Emplear apropiadamente los conceptos dentro de su lenguaje natural.

Es indispensable que los maestros de infantil enfoquen los contenidos matemáticos en un proceso gradual, y los encaminen de la siguiente manera:

Desde la abstracción simple hacia la abstracción reflexiva: se concibe las características de los objetos, mediante la exploración,

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manipulación, observación para luego establecer relaciones entre los objetos.

Desde lo global a lo sintético: paulatinamente establece relaciones y diferenciaciones entre los componentes hasta conocerlos mejor.

Desde lo concreto a lo abstracto: evoluciona el conocimiento del más general al más abstracto, desde lo más simple a lo más complejo.

Desde lo cercano a lo lejano: desde su propio cuerpo hacia el del otro.

Conocer las ideas previas de los alumnos, sus experiencias con un objeto, tema o situación determinada.

Un mismo contenido deben abordarse con distinto nivel de profundidad, y partir de las experiencias anteriores y conocimientos que de ellas se han derivado.

La metodología que se utilice en la educación inicial debe partir del nivel e interés de los alumnos, para lograr que el niño se desarrolle hacia la autonomía moral, social e intelectual que le permita desenvolverse en el medio social en el que vive y estimular nuevos niveles de competencia.

Las actividades en el aula deben tener dos objetivos principales, trabajar en su razonamiento expresado oralmente, y decodificar o codificar símbolos.

Los objetivos que el educador debe plantearse en su acción serán, entre otros:

• Ampliar la capacidad de expresión en todas las áreas del desarrollo.

• Lograr una mayor autonomía de acción en el medio.

• Mediar para que se aprovechen al máximo las posibilidades de interacción.

• Impulsar la capacidad de interiorizar las acciones y su organización, partiendo de lo concreto.

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Los análisis de Kamii y Devries (1995) consideran que el pensamiento proviene de experiencias perceptivas y que la construcción del conocimiento matemático se debe a la interacción entre la experiencia sensorial y el razonamiento, indisociables entre sí. Por lo tanto se busca estimular lo interno, sin forzar la respuesta concreta, o enfatizar el aprendizaje de palabras en relación con los conceptos o el desarrollar destrezas cognitivas.

Didácticamente la intervención del adulto o pedagogo ayuda a los niños a progresar en sus representaciones, si se parte de lo que es conocido para ellos, y se respetan los propios ritmos, se sugiere y valoran los esfuerzos, se confía en sus posibilidades los niños progresan en sus aprendizajes.

En la lógica de la enseñanza de acuerdo a Rodríguez de la Torre, (Rodríguez de la Torre, 2008) existen cuatro etapas progresivas en el proceso didáctico: partir de las necesidades intelectuales y físicas de los alumnos para luego elaborarlas, enunciarlas, concretarlas y transferirlas o abstraerlas. Este orden de las etapas es inalterable, ya que de lo contrario no se completa el proceso didáctico.

1. Elaboración: es la primera etapa y evidencia el dominio del profesor sobre el tema, es de carácter cualitativo y debe conseguir la comprensión de las estrategias, conceptos, y procedimientos propuestos. Se emplea el vocabulario necesario para que los alumnos lo asimilen. A partir de la observación, se crean desafíos precisos dentro de la investigación. Es necesario ejemplificar y para promover a las respuestas a través de un diálogo interior y entre todos. Las contestaciones son comprobadas para establecer conclusiones válidas.

2. Enunciación: el objetivo de esta etapa es poner nombre o enunciar con una correcta nomenclatura y simbología. Se debe emplear el lenguaje correcto en la formación del conocimiento lógico-matemático. Cuando el niño comprende y generaliza mentalmente las ideas, es necesario enunciar o simbolizar lo que ha comprendido, respecto a la nomenclatura o simbología convencionales. Por su importancia se hace necesario evaluar de alguna manera, para no considerar asimilado todo lo que en ella se ha visto, sino lo que se ha comprendido.

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Se puede guiar al alumno diciendo, por ejemplo: lo que tú dices... se dice..., lo que tú señalas como... señala

3. Concretización: el niño aplica, a situaciones conocidas y ejemplos claros ligados a su experiencia, la estrategia, el concepto o la relación comprendida con su nomenclatura y simbología correctas, al realizar actividades similares y evaluar el desafío presentado en la situación propuesta en la etapa de Elaboración.

4. Transferencia o Abstracción: en esta etapa el niño aplica los conocimientos adquiridos a cualquier situación u objeto independiente de su experiencia. Es capaz de generalizar la identificación de una operación o concepto y aplicarlo correctamente a una situación novedosa, tanto en la adquisición de nuevos contenidos, como en la interrelación con el mundo que le rodea.

Hay ocasiones en que los niños se confunden y no pueden asimilar otros conocimientos después la etapa de concretización. Algunos niños pueden reproducir formas de figuras inmediatamente después de haberlas trabajado, otros sin embargo, pueden no reconocerlas en los objetos del entorno en el que desenvuelven su actividad cotidiana. Estos alumnos no han asimilado la relación o conjunto de relaciones trabajadas con anterioridad sobre el concepto, por lo que se deberá revisar la preparación de las etapas anteriores y la comprensión del niño en acción.

La dificultad de la enseñanza de la Matemática de acuerdo a Rodríguez de la Torre (2008) se debe a la necesidad de tender hacia la vinculación equilibrada de por lo menos cuatro esquemas organizacionales de pensamiento dinámicos, que son:

1. Esquemas de la lógica interna del que aprende, sujeta a sus necesidades, procesos biológicos, cognitivos y socio emocionales.

2. Esquemas de organización grupal, de relaciones sociales de las instituciones educativas y del grupo en relación con la matemática.

3. Esquemas de organización y fundamentación de contenidos según los cuales es posible formar redes conceptuales relacionadas.

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4. Esquemas de como se produce el conocimiento matemático de tipo empírico, exploratorio, inductivo, inferencia, etc.

Sobre la didáctica Brousseau, G. (1986) dice que es indispensable tener una buena teoría epistemológica y una buena ingeniería didáctica. El conocimiento se produce dentro del espacio de las asociaciones entre las buenas preguntas y las buenas respuestas. El alumno construye su conocimiento a partir de sus propias experiencias y de sus interacciones con el entorno como factor de contradicciones, dificultades y desequilibrios, como ocurre dentro de cualquier relación social. Se reconoce que se ha adquirido un conocimiento cuando se es capaz de resolver nuevos problemas.

4.2. ACTIVIDADES PSICOMOTORAS PARA EL APRENDIZAJE DE LASNOCIONES BASICAS MATEMATICAS

Le Bouch (Tomas et al, 2005) en sus estudios de psicomotricidad desarrolla un método pedagógico o psicocinètica que plantea la estimulación en el período de la infancia, cuando la plasticidad cerebral permite mayores procesos sinápticos.

Durante esta etapa interviene la acción del adulto, mediante la organización psicomotriz y la estructuración de la imagen corporal (cuerpo representado, cuerpo percibido, cuerpo vivido, cuerpo impulsivo).

El objetivo de este método es favorecer el desarrollo por medio de ejercicios que permitan al niño adquirir:

• La estructuración perceptiva del esquema corporal y espacio temporal.

• El ajuste postural.

• Coordinación motriz general y habilidad manual.

Esto se lo logra por medio de juegos y actividades de expresión, con sesiones psicomotrices que incluyan ejercicios de:

• Coordinación óculo manual, destrezas y precisión.

• Percepción y conocimiento del propio cuerpo.

• Ajuste corporal, de actitud, equilibrio.

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• Percepción temporal.

• Percepción del espacio y de estructuración espacio temporal.

Es importante que el maestro de educación inicial amplíe sus conocimientos sobre la adquisición de nociones básicas matemáticas, y de esa manera pueda compaginar el trabajo psicomotor del niño, con los contenidos y lenguaje matemático que utilice.

Los alumnos pueden reafirmar estas nociones básicas dentro de un programa de actividades y ejercicios psicomotores graduales, desde los movimientos lentos a los rápidos, de lo sencillo a lo complejo, de lo conocido a lo desconocido, de lo próximo a lo lejano, de lo corto a lo largo, desde su propio cuerpo, a lo que lo rodea.

No sólo las experiencias que los niños y niñas viven en forma espontánea les permiten adquirir conocimientos acerca de su entorno y su organización espacial, es necesario que los adultos les planteen problemas sencillos que los lleven a explorar los distintos espacios y analizar los resultados de dicha búsqueda.

El modelo didáctico para adquirir los conceptos cuantificadores sugiere iniciar al niño con; más, y aunque supone la reversibilidad del pensamiento se puede introducir al mismo tiempo; menos y por puede definirse como su contrario.

Luego se recomienda introducir muchos-pocos, y de ellos pasar a todo-nada y finalmente entero-partido-mitad, dejando par, otro, algunos-ninguno para el final del proceso.

Las actividades psicomotoras sugeridas para trabajar los conceptos cuantificadores son:

• Jugar a hacer cosquillas a un alumno hasta que tenga que pedir menos, y caricias de forma que tengan que pedir más.

• Jugar a saltar más alto y menos alto.

• Dar saltos grandes, menos grandes.

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• Correr más deprisa, menos deprisa.

• Realizar experiencias psicomotrices de mostrar pocos y muchos dedos, cabellos, sacar mucho o poco la lengua.

• Realizar agrupaciones de compañeros, unos con muchos y otros con pocos elementos. Esta actividad se puede hacer con sus objetos personales como zapatos, lápices.

• Introducir el concepto de varios, realizando agrupaciones de niños y de ningún niño, ambas en espacios distintos.

• Realizar agrupaciones con los mismos niños por el color del pelo, vestidos, llevan lentes. Preguntar si todos los niños de la clase tienen las mismas características. Indicar solo algunos.

• Jugar a ocupar una fila de sillas, una vez todas, otra vez dejando vacías, los niños deben indicar si están todas ocupadas o solo algunas.

• En referencia a las partes del cuerpo y a los vestidos que lleven, los niños deberán indicar si la parte o vestido señalado por un niño lo tienen todos o algunos por ejemplo la cabeza.

• Realizar actividades similares para los conceptos ninguno, todo y nada.

• Cubrir partes del cuerpo mediante obstáculos u objetos e indicar si el niño se ve entero o no.

• Realizar el mismo ejercicio para el concepto mitad.

• Realizar experiencias fotográficas donde se vean de cuerpo entero, mitad, o cara.

• Mostrar partes del cuerpo que son dobles o que hacen pareja o par.

• Intentar formar parejas entre niños y niñas para bailar.

• Realizar desplazamientos en los que haya que dar un par de pasos o un par de saltos.

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• Realizar experiencias psicomotoras tocándose un ojo y posteriormente el otro, un pie y después el otro, etc.

• Realizar actividades de discriminar situaciones falsas preguntando los conceptos opuestos a los trabajados con un objeto roto desproporcionadamente, preguntar si está roto por la mitad.

La correcta didáctica para enseñar las dimensiones básicas indica comenzar por

grande-pequeño, continuar con alto-bajo, más adelante seguir trabajando con grande-pequeño e introducir mediano. Seguir con alto-bajo y ancho-estrecho, que son dimensiones en vertical y horizontal. Continuar con grande, pequeño o mediano y pasar a mayor-menor. Al final cuando las anteriores nociones ya están adquiridas se aconseja trabajar largo-corto y grueso-delgado.

Los conceptos mayor-menor presentan una dificultad adicional al tener que realizarse una operación lógica de comparación y otra de ordenación escogiendo los elementos extremos.

Las actividades se introducen con el resto de los contenidos de área, en especial con las operaciones lógicas:

• Se presentan dos objetos idénticos excepto en la dimensión a trabajar y preguntará a los alumnos en qué se diferencian.

• Aclarar las diferencias de concepto y dar el nombre correcto, gordo por grueso y delgado por estrecho. Inventar canciones y concursos para trabajar el nombre.

• Localizar esa dimensión en el propio cuerpo, primero en las partes gruesas y posteriormente realizar comparaciones entre las partes finas, vamos a tocarnos una mano, la maño es pequeña... ahora vamos a tocarnos la cabeza....la cabeza es grande.

• Preguntar a los alumnos sobre las dimensiones trabajadas en su cuerpo, primero señalando, luego describiendo y posteriormente descubriendo.

• Comparar las partes del cuerpo de un alumno con las de otro.

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• Expresar las dimensiones con el propio cuerpo, en la medida en que se pueda, dando pasos largos y cortos, agachándose y estirándose alto-bajo, con las manos en la cintura abrir o cerrar los codos, grueso-delgado.

• Realizar adivinanzas en las que un niño se vuelve de espalda y otro toca una parte de su cuerpo. Sin decir su nombre describe su dimensión. El otro niño deberá adivinarla si es grande, grueso, está en alto.

• Desplazarse o situarse por el aula buscando objetos de una determinada dimensión.

• Clasificar a varios compañeros por una dimensión sugerida.

• Conversar sobre los objetos de su casa, de la calle que tienen una dimensión determinada.

• Escuchar cuentos donde intervengan personajes con las dimensiones exageradas. Representarlos.

• El profesor enunciará un término de una dimensión y los alumnos habrán de decir el opuesto.

• Con un grupo de objetos personales como zapatos que participen cada uno de una dimensión se realizan juegos entre varios niños, colocarse situarse entre el..... y el.....

• Ordenar a los niños por dimensiones del más alto al más bajo.

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CONCLUSION

En muchos aspectos, el desarrollo matemático de los niños corre paralelo al desarrollo histórico de la matemática: el conocimiento matemático impreciso y concreto de los niños se va haciendo cada vez más preciso y abstracto. Parece ser que, al igual que los seres humanos primitivos, los niños poseen algún sentido del número. Con el tiempo, los preescolares elaboran una amplia gama de técnicas a partir de su matemática intuitiva. Recapitulando la historia, la matemática no escolar o matemática informal de los niños se desarrolla a partir de necesidades prácticas y experiencias concretas. Como ocurrió en el desarrollo histórico, contar desempeña un papel esencial en el desarrollo de este conocimiento informal. A su vez, el conocimiento informal de los niños prepara el terreno para la matemática formal que se imparte en la escuela. Además, y reproduciendo la historia cultural, el dominio de la numeración posicional y de los algoritmos de cálculo basados en este concepto constituye un paso gigantesco para los niños.

BIBLIOGRAFIAS

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MAESTRO – INFANTIL – Desarrollo del razonamiento lógico-matemático

Juan Ramón Alegre, 2002.

EL PENSAMIENTO MATEMATICO DE LOS NIÑOS – Arthur J. Baroody

Linkografia

http://www.eduval.es/ucv/material1.pdf

http://www.planamanecer.com/recursos/docente/preescolar/ articulospedagogico s/desarrollo_pensamiento_logicomatematico.pdf

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~cepco3/competencias/ mates/infantil/razonamiento%20l%F3gico-matematico.pdf

http://www.grupomayeutica.com/documentos/ desarrollomatematico.pdf

http://repositorio.ute.edu.ec/bitstream/ 123456789/10206/1/34135_1.pdf

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ANEXOS

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MODELO INSTRUCCIONALPARA LA INICIACION MATEMATICA

(M. del C. Rencoret)

Esquema corporalComparaciónEspacio-temporalConjuntoCantidadNOCIONES BASICAS

NOCIONES BASICAS

PicarRasgarRecortarEnsartarbordar

ModelarRetorcerplegar

ACTO PRENSOR DESARROLLO DIGITAL

Correspondencia ClasificacionSeriaciónConservacion de cantidadDiscontinuacontinua

Patrón

NOCION DE ORDEN

SUBJETIVO

NOCIONES DE ORDEN LOGICO

MATEMATICO

Puntear Marcar o mosquearContornearColorearCalcar.papel transparente.papel de calcoDibujar librementeCopiar modelo

ACTO GRAFO

NUMERO

HABILIDAD COGNITIVA

NUMERAL

HABILIDAD PSICOMOTORA

INICIACION MATEMATICA

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Este diseño no presupone conceptos ya construidos, sino que se inicia con las nociones primarias; sin embargo, ellas no configuran compartimientos estancos, por el contrario, van relacionándose dinámicamente durante el proceso de enseñanza- aprendizaje para llegar a constituir el concepto de número y posibilitar conjuntamente la escritura del signo asociado.

Al llevar a la practica el modelo, se deberán contestar interrogantes básicas tales como: ¿Cuántos niños están implicados?, ¿Cuál es su conocimiento previo proporcionado por el medio del cual provienen?, ¿Cuáles son las fuerzas y debilidades de quienes se responsabilizan del curso? ¿A cuantos grupos se enseña?, ¿como se maneja el curso?, entre otras.

SECUENCIA DE OBJETIVOS ESPECIFICOS PARA “DESARROLLAR LA NOCION DE ESQUEMA CORPORAL”

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EJEMPLOS GRAFICOS PARA DESARROLLAR NOCION DE ESQUEMA CORPORAL

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IDENTIFICAR DESPALZAMIENTOS

IDENTIFICAR POSICIONES DEL CUERPO

IDENTIFICAR FUNCIONES QUE CUMPLEN LAS PARTES DEL CUERPO

IDENTIFICAR PARTES DE NUESTRO CUERPO

A continuación se presenta un esquema que relaciona este proceso del pensamiento de comparar con el concepto de número, como síntesis de similitudes y diferencias cuantitativas, desarrollado en el punto.

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SIMILITUDES clasificar CUALITATIVAS

Y/O YO

DIFERENCIAS seriar CUANTITATIVAS

Correspondencia

Patrón

COMPARAR

CARDINAL

ORDINAL

RELACIONES ENTRE EL PROCESO DE COMPARAR Y EL CONCEPTO DE NÚMERO.

Las verbalizaciones de estas comparaciones cualitativas y cuantitativas entre los objetos deben efectuarse utilizando correctamente los términos de: igual-desigual; en tamaño: grande-chico; en longitud: largo-corto; en altura: alto-bajo; en grosor: ancho-angosto; en color: rojo-azul-amarillo-verde; en capacidad: lleno-vacio; en textura: áspero-suave, y en consistencia: duro-blando.

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COMPARAR

RELACIONES CUALITATIVAS

RELACIONES CUANTITATIVAS

NUMERO

DIFERENCIAS (SERIES)

SIMILITUDES (CLASES)

CARDINAL

ORDINAL

COMPARAR

Discriminar concepto ancho-angosto

Determinar similitudes cuantitativas

Determinar diferencias cuantitativas

Discriminar concepto lleno-vacio

Discriminar concepto largo-corto

Discriminar concepto alto-bajo

Discriminar colores rojo-azul-verde-amarillo

Discriminar concepto grande-chico

Discriminar concepto igual-desigual

Determinar similitudes cualitativas

Determinar diferencias cualitativas

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Discriminar alto -bajo Discriminar igual-desigual

Discriminar grande-pequeño Discriminar largo-corto

EJEMPLOS GRAFICOS PARA DESARROLLAR LENGUJE QUE PERMITE COMPARAR

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Determinar diferencias cualitativas

Determinar similitud cuantitativa

Determinar similitud

cuantitativa

EJEMPLOS GRAFICOS PARA DESARROLLAR LENGUAJE QUE PERMITEN COMPARAR

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Nominar cuerpos geométricos: esfera-cubo-pirámide

Manipular cuerpos geométricos (cubo-esfera-cilindro-cono pirámide-paralelepípedo)

Discriminar cuerpos geométricos redondos de planos

Asociar: esfera, cilindro y cono a circulo; cubo a cuadrado, pirámide a triangulo Reconocer las figuras geométricas como caras de los cuerpos

Discriminar y nominar circulo-cuadrado-triangulo-rectánguloDESARROLLAR NOCION DE ESQUEMA CORPORAL

Identificar y nominar abierto-cerrado.Reconocer y verbalizar la función que ellas cumplen.

Identificar y nominar interior y exteriorIdentificar y nominar las posiciones del cuerpo en reposo.

Identificar y nominar dentro-fueraIdentificar y nominar los desplazamientos del cuerpo

Identificar y nominar entreIdentificar y nominar las principales partes de la figura humana.

Identificar y nominar arriba y abajo

Identificar y nominar adelante-atrás

Identificar y nominar encima-debajo

Identificar y nominar derecha izquierda

DESARROLLAR ESPACIO TOPOLOGICOORIGINAN AL NÚMERO COMO:DESARROLLAR ESAPCIO EUCLIDIANOPUEDEN SER RELACIONESDESARROLLAR NOCION DE ESPACIOES BUSCAR

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IDENTIFICAR ENCIMA-DEBAJO

IDENTIFICAR ADELANTE- ATRAS

IDENTIFICAR DERCHA-ISQUIERDA

IDENTIFICAR DENTRO-FUERA

IDENTIFICAR ARRIBA-ABAJO

EJEMPLOS GRAFICOS PARA DESARROLLAO NOCION DE ESPACIO

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ROJO

AZUL

VERDE

DISCRIMINAR FIGURAS

ASOCIAR FIGURAS A CUERPOS

NOMINAR CUERPOS

GEOMETRIOS

DISCRIMINAR CUERPOS

GEOMETRICOS REDONDO-NO

REDONDO

EJEMPLOS GRAFICOS PARA DESARROLLAR NOCION DE ESPACIO

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DESARROLAR NOCION DE

TIEMPO

IDENTIFICAR Y VERBALIZAR AYER, HOY Y

MAÑANA

ESTABLECER SECUENCIAS

TEMPORALES DE 3 O MAS INSTANTES

IDENTIFICAR Y NOMINAR

ANTES-DESPUES

ESTABLECER SECUENCIAS TEMPORALES

CORTAS (2INSTANCIAS)

SECUENTICA DE OBJETICOS ESPECIFICOS PATRA DESARROLLAR LA NOCION DE TIEMPO.

72

DESARROLAR NOCION DE CONJUNTO

Formar conjuntos con elementos concretos

Reconocer relación de no pertenencia

Reconocer relación de pertenencia

Discriminar y usar conceptos conjunto y elemento

Nominar conjuntos equivalentes

Discriminar conjuntos equivalentes

Reconocer y determinar cardinalidad de un conjunto

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RECONOCER PERTENENCIAS

DISCRIMINAR CONJUNTOS

EQUIVALENTES

RECONOCER Y DETERMINAR CARDINALIDAD

EJEMPLOS GRAFICOS PARA DESARROLLAR ALGUNAS NOCIONES DE CONJUNTO

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SECUENCIA DE OBJETIVOS ESPECIFICOS PARA DESARROLAR LA NOCION INTUITIVA DE CANTIDAD.

SECUENCIAS DE OBJETIVOS ESPECIFICOS PARA “DESARROLLAR LA NOCION DE CORRESPONDENCIA”

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DESARROLAR NOCION

INTUITIVA DE CANTIDAD

Discriminar y usar

cuantificador TODOS

Discriminar y usar

cuantificador NINGUNO

Discriminar y usar

cuantificador ALGUNOS

Discriminar y usar

cuantificador POCOS

Discriminar y usar

cuantificador MUCHOS

Discriminar y usar

cuantificador TANTOS COMO

Discriminar y usar

cuantificador MASQUE –

MENOS QUE

DESARROLLAR NOCION DE CORRESPONDENCIA

Establecer correspondencia univoca objeto a objeto con encaje.

Establecer correspondencia univoca entre los elementos de dos conjuntos que poseen afinidad natural.

Establecer correspondencia biunívoca entre los elementos de dos conjuntos.

Establecer correspondencia biunívoca entre los elementos de dos conjuntos.

Establecer correspondencia múltiple entre los elementos de tres o más conjuntos.

SECUENCIA DE OBJETIVOS PARA DESARROLLAR LA NOCION DE PATRON

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PATRON

Crear un patrón de dos elementos

Reconocer un patrón de dos elementos

Completar un patrón de dos elementos

Ídem para patrones de tres y cuatro elementos