moist processes parameterization

7/23/2019 Moist Processes Parameterization

http://slidepdf.com/reader/full/moist-processes-parameterization 1/9

PARAMETRIZACIÓN DE PROCESOS HÚMEDOS

INTRODUCCIÓN

En esta lectura primero introducimos algunos conceptos y defniciones

básicas de la tremodinámica del aire húmedo, para luego aplicarlos a losproblemas de inclusión de eectos de la humedad en un GCM. Finalmente,

describimos un eemplo de parametri!ación de cúmulos, el es"uema de

#uo.

1. TERMODINÁMICA DEL AIRE HÚMEDO.

El agua esta presente en la atmosmera en todas sus $ ases. %ara la

ase de &apor podemos aplicar la ley de los gases ideales.

e= ρv Rv T

'onde(

e) presión parcial del &apor de aguap&( densidad del &apor *humedad absoluta+

( emperatura-(Constante para el &apor de agua

Fig . Compara los &alores de las constanres /sicas para el &apor deagua y el aire seco.

0tras cantidades "ue a menudo utili!amos son(

-a!ón de me!cla( ω ) *masa del &apor de agua1masa del aire

seco+

2umedad espec/fca( q=¿ *masa del &apor de agua1masa del aire

seco+

2umedad relati&a( )*3445ra!on de me!cla1ra!ón de me!cla

saturada+

emperatura 6irtual( &) emperatura del aire seco "ue tiene la

misma densidad y la misma temperatura dela muestra del aire

húmedo.

%ara la defnición de arriba poedemos deri&ar la siguiente ecuación(



ω ≈ ϵ e

p ≈ q

'ende ϵ =mv

m

=0.622= R / R v

1.1. ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEIRIN

Considerando un recinto aislado "ue contiene agua, aire y &apor

de agua7 el e"uilibrio de la &elocidad de condensación y

e&aporación del &apor de agua son e"ui&alentes, y tenemos

saturación.

En estas condiciones la presión parcial del &apor de agua es

llamada presión de saturación de &apor, y satisace la siguiente

relación(

d es

dT =

Le s

Rv T 2 (1)

'onde(

8) calor latente de &apori!ación) 944534$ [J / Kg ] a :$;#

es=la presion devapor de saturación

<ote "uees solo depende de

=i 8 es constante luego(

lnes

eso

= L

Rv

( 1

T o−

1

T )

'ondeeso=6.11

mb a o):$;#

=i apro5imamos cono en la ecuación 3, conseguimos(

es

eso

=( T

T o ) μ

'onde μ≈20



-ecordando la sección 3, podemos defnir las siguientes cualidades(

-a!ón de me!cla saturada(w s=¿

*masa del &apor de agua en

saturación1masa del aire seco+

2umedad espec/fca saturada(qs=¿

*masa del &apor de agua en

saturación1masa del aire húmedo+

1.2. Aire Húmedo i!"#$r"do

Considere una muestra de aire húmedo insaturado de &olumen 6,

presión total p y presión de &apor e, con rspecto al caso de la

muestra del aire seco necesitamos la ley de los gases ideales y el

calor espec/fco

8E> 'E8 G?= @'E?8(

p= pd+e= pd Rd T + pv R v T

¿ pR ´ T

1+ω

ϵ

1+ω

'onde los sub/ndices d refere al aire seco y & al &apor de agua,

?hora podemos defnir la constante de los gases para el aire húmedo

Rm= Rd (1+ ω

ϵ

1+ω )0 pedemos defnir la temperatura &irtual

&) ( 1+ω

ϵ

1+ω ) > seguir usando la misma ley de los gases ideales.

%ara condiciones de atmosera normal se aplica la siguiente

apro5imación(



( 1+ω

ϵ

1+ω )≈1=0.6ω

Calor espec/fco

Consideremos una muestra de 3 gr de aire seco y ω gr de &apor de

agua. =i aAadimos calor a &olumen constante tenemos la primera ley(

(1+ω) dq=cv dT +ωcvv dT

'onde(cv ) capacidad calor/fca a &olumen constante para el aire seco

cvv ) capacidad calor/fca a &olumen constante para el &apor de

agua

?hora podemos deri&ar para la capacidad calor/fca del aire húmedo a

&olumen constante.

c&m ≡ dq

dT )cv+ωcvv

1+ω

≈ cv (1+0.9ω )

=iguiendo el mismo procedimiento podemos deri&ar la capacidad

calor/fca del aire húmedo a presión constante

cpm)cp*3B4. ω +

1.%. &orm"! de A'(")"r '" S"#$r"(i*.-

Dna parcela de aire húmedo tiene ormas de llegar a la saturación(

E+ri"mie#o , (o!#"#e de re!i*

8a temperatura de la parcela decrece mientras ω y la presión se

mantiene constante:

ω = ωs(Τ)



Donde ω, es la razón de cambio saturada a temperatura T. Esa temperatura es

del punto de Rocío (T d ).

De la misma manera puede ser definida un punto de conelación.

Evaporación a presión constante.

!a muestra esta a presión constante y el aua e"aporarandose en ella #asta la

saturación. !a temperatura de la muestra cambiara.

d $ =cpd T(%&'.ω)

*adiendo a la parcela dw e de aua:

(%&+)d $ = !d ω

cpdT ≈ !dω(%%.ω)

Descuidando el factor %.+ y asumiendo ! constante con la temperatura

tenemos:

T −T ω

ωs−ω=

L

c p

Dondeωs , es la razón de mescla saturada a temperatura Tω, y Tω es la

temperatura final de la parcela saturada, y es llamada temperatura de bulbo

#-medo.

ezcla isob/rica

0onsiderando 1 parcelas de aire #-medo: la primera tiene masa %,

temperatura T% #umedad específica 2%, y presión parcial de "apor de aua e%, la

seunda respecti"amente 1, T1, 21y e1. D34enlos mezclar adiab/ticamente a

presión constante: El resultado de la mezcla ser/:

q= M

1

M 1+ M 2q1+

M 2

M 1+ M 2q2



e≈ M

1

M 1+ M 2e1+

M 2

M 1+ M 2e2

!a enería total es conser"ada por un proceso adiab/tico, así 2ue tenemos

0alor perdido por % = %(cp&ω%cpω)(T%T)

0alor perdido por 1 = 1(cp&ω1cpω)(TT1)

5 podemos deri"ar la temperatura de mezcla:

T

M 1

M 1+ M 2T

1+

M 2

M 1+ M 2T

2

6ara la fiura % "emos eso en alunos casos la mezcla final calculada pudo ser

supersaturada, por2ue la función es(T) tiene una cobertura positi"a7 el sistema

llear/ al e2uilibrio de condensación, disminuyendo e a e8 e incrementando T a

T8. Durante este proceso el calor latente ser/:

d$= !dω

y si la presión es constante podemos deducir la pendiente del proceso decondensación isob/rica, i.e. la pendiente de la línea conecta el punto (T,e) al

punto (T9,e9)

de

dT =−c p

Lϵ

p

Enfriamiento adiab/tico:

na muestra de aire #-medo insaturado con temperatura T, presión p, y razón

de mezcla + satisface la siuiente relación durante un enfriamiento adiab/tico:

p = RT

0=d!=c p dT − d p



c p dT = d p= RT d p

p

p

p0

¿¿

T

T 0

=¿

'onde(" =

R

c p

Cuando la muestra llega a la saturación tenemos(

T ¿¿

ω=ωs¿

+

'onde(

T c=temperatura de condensaciónisotrópica

> con la relación anterior(

pc

p0

¿¿

T c

T 0

=¿

%odemos defnir pc la presión de condensación isotrópica.

Finalmente, podemos cantidades más( el aumento del ni&el

de condensación, donde una parcela de superfcie de aire llega a la

saturación cuando aumenta el aire adiabáticamente, y latemperatura potencial.



" ¿

#=T ( 1000 p )¿

8a temperatura de una parcela tendr/a si adiabáticamente se

comprime *o e5pande+ a 3444mb. 0bser&e "ue el último es

constante en procesos adiabáticos.

1.. /r"die#e #0rmi(o !e$do"di"#i(o

2emos considerado hasta ahora una parcela de aire húmedo "ue

alcan!a la saturación por enriamiento adiabático mientras "ue se

está ele&ando en la atmósera, y "ue sigue en aumento despus

de "ue haya comen!ado la condensación. Más &apor de agua se

condensa, dando como resultado una menor tasa de disminuciónde la temperatura.

En la actualidad hay dos opciones( el agua condensada se "ueda

con la parcela y es lle&ada a su alrededor, o llue&e leos. Esta

última posibilidad defne un proceso pseudoadiabático, donde el

agua condensada no altera las propiedades de la parcela.

Considerar la parcela de costumbre hecha por 3 gr de aire seco y

ωs gr de &apor de agua. =e ele&a adiabáticamente hasta "ue

alcan!a la saturación. ? partir de ese momento en adelante,

mientras "ue más se ele&a y condensa, surirá un cambio en dp,

dT y dω , =uponiendo "ue el agua condensada desaparece sin

necesidad de perder cual"uier calor, tenemos

c pdT −dp+ Ldωs=0

Dsando la ecuación de estado, la ecuación hidrostática, y la

ecuación de Clausiusclapeiron, podemos deri&ar la gradiente

&ertical pseudoabiabática *o gradiente &ertical adiabática

saturada+

$ s≡−dT

d% = $

1+ L es

pRvT

1+ L es

p RvT & Lϵ

cpT

'onde $ ) g1cp' 34;# m es la gradiente adiabática para

un proceso seco.



=i ahora seguimos la pseudoadiabática *en el "ue nuestra parcela

se está mo&iendo desde "ue la condensación empe!ó+ hasta el

ni&el original *donde comen!amos adiabáticamente+, la parcela

estará a la temperatura sH, la temperatura de bulbo húmedo

adiabático. ras el pseudoadiabática de 3444mb podemos defnir

θH, la temperatura potencial de bulbo húmedo.

1.3. E!#"i'id"d e!##i(" de "ire 4úmedo

-ecordemos las condiciones de estabilidad para el aire seco.

=i γ = −dT;dz es el radiente "ertical del ambiente, las condiciones de

estabilidad son:

< $ estable

γ = $ neutro

$ inestable

Donde $ es la radiente adiab/tica.

tilizando las definiciones dadas anteriormente, podemos escribir

1

#

(#

( %=

$ −)

T

y las condiciones de estabilidad se "uel"en:

' estable

(#

( % =' neutro

<' inestable

moist processes parameterization

Documents