Modus tollendo tollensEnlgica, elmodus tollendo tollens(enlatn,modo que negando niega), tambin llamadomodus tollensy generalmente abreviadoMTToMT, es unaregla de inferenciaque tiene la siguiente forma:si A entonces BNo BPor lo tanto, no A

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podra ser:Si hay luz solar, entonces es de da.No es de da.Por lo tanto, no hay luz solar.Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:Slo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducirNo tiene permiso de conducirPor lo tanto, no es mayor de edad.

Es incorrecto puesto que podra ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ah la importancia de no confundir laimplicacin(si p, entonces q o pq ) con el bicondicional(p si y solo si q o pq), es decir, p es condicin para que se pueda dar q, pero p no implica necesariamente q (ser mayor de edad es condicin necesaria, pero no suficiente para tener permiso de conducir).

S sera correcto de este modo:Si tiene permiso de conducir, entonces es mayor de edadNo es mayor de edad

Por lo tanto, no tiene permiso de conducir.Siguiendo el mismo razonamiento incorrecto del ejemplo del permiso de conducir, el primer ejemplo sea invlido del siguiente modo:Slo si es de da, entonces hay luz solar.No hay luz solar.Por lo tanto, no es de da.

Y es incorrecto, porque podra ser de da y no haber luz solar (por tratarse de un da nuboso, por acontecer un eclipse solar, etctera). Es decir, como se comentaba, que haya luz solar implica que sea de da, pero que sea de da no implica que haya luz solar. Para el caso del posible conductor, que disponga de permiso de conducir, implica que sea mayor de edad, pero que sea mayor de edad, no implica que tenga permiso de conducir.

Una manera formal de presentar el modus tollens utilizandoconectivas lgicases:

Otra manera es a travs de la notacin del clculo de consecuentes:

Enlgica proposicionalsu representacin sera la siguiente:

Falsacionismo[editareditar cdigo]Elmodus tollensforma parte central del modelofalsacionistade la ciencia propuesto porKarl Popperen su libroLa lgica de la investigacin cientfica. Segn Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hiptesis, pero s puede refutarla lgicamente deduciendo una consecuencia lgica, potencialmente observable de la misma, y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutacin sigue la forma delmodus tollens:La hiptesis H implica la consecuencia lgica O.La consecuencia lgica O, potencialmente observable, no es el caso.Por lo tanto, la hiptesis lgica H tampoco es el caso.Latabla de verdadcorrespondiente, demuestra que la 'refutacin' ES tautolgica. Es verdadera en 'todos' los casos posibles.La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de confirmacin de una hiptesis:La hiptesis H implica la consecuencia lgica O.La consecuencia lgica O, potencialmente observable, es el caso.Por lo tanto, la hiptesis lgica H tambin es el caso.Latabla de verdadcorrespondiente, demuestra que la 'confirmacin de una hiptesis' NO ES tautolgica. Es verdadera en 'algunos' de los casos posibles.Este razonamiento es un caso deafirmacin del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento vlido. En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente vlido, las confirmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente invlido, y a lo sumo tienen la fuerza de unrazonamiento inductivo.