modulo instruccional para el aprendizaje de los cuadrilateros

5/10/2018 Modulo Instruccional Para El Aprendizaje de Los Cuadrilateros - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/modulo-instruccional-para-el-aprendizaje-de-los-cuadrilateros 1/208

DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARAEL APRENDIZAJE DE LOS CUADRILÁTEROSBASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE ENALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓNBÁSICA DEL COLEGIO RIOCLARO,BARQUISIMETO ESTADO LARA



ii

UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIO DE POSTGRADO

FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DELOS CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN

ALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DELCOLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA

AUTOR: GUSTAVO E. GÓMEZ F.

TUTOR: MIGUEL A. CASTLLO

Valencia, 2010



iii





AUTOR: GUSTAVO E. GOMEZ F.

Valencia, 2010

Trabajo presentado ante el área de Estudios dePostgrado de la Universidad de Carabobo para optar al Título de Magister en Educación Matemática



iv





AUTOR: GUSTAVO E. GOMEZ F.

Aprobado en el Área de Estudios de Postgrado de la Universidad de Carabobo por Miembros de la Comisión Coordinadora del programa:

_____________________________________ (Nombre, Apellido y Firma)



Valencia, 2010



v



VEREDICTO

Nosotros, Miembros del jurado designado para la evaluación del trabajo de Grado

titulado “DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL

APRENDIZAJE DE LOS CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE

VAN – HIELE EN ALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN

BÁSICA DEL COLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA”

presentado por el Prof. Gustavo E. Gómez F. para optar al Título de Magister enEducación Matemática estimamos que el mismo reúne los requisitos para ser

considerador como ___________________________________________

Nombre, Apellido, C. I, Firma del Jurado

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

Valencia, 2010



vi

INDICE GENERAL

LISTA DE TABLAS……………………………………………………………… viii

LISTA DE GRAFICOS…………………………………………………………… x

RESUMEN……………………………………………………………………….. xiii

CAPITULO I: EL PROBLEMA………………………………………………… 1

Planteamiento del Problema………………………………………………. 1

Objetivos del Estudio………………………………………………………. 6

Justificación……………………………………………………………….. 7

CAPITULO II: MARCO REFERENCIAL………………………………………. 9

Antecedentes……………………………………………………………….. 9

Bases Teóricas……………………………………………………………… 16

El Modelo de Van Hiele……………………………………………………. 16

Fases del Aprendizaje………………………………………………………. 20

La Geometría en la Educación Básica……………………………………… 23

Los Cuadriláteros…………………………………………………………… 26

Teorías del Aprendizaje……………………………………………………. 29CAPITULO III: MARCO METODOLOGICO…………………………………… 34

Tipo de Investigación……………………………………………………… 34

Población y Muestra………………………………………………………… 35

Técnica para recolectar datos……………………………………………… 36

Instrumento de Recolección de datos……………………………………… 36

Validez de los instrumentos………………………………………………… 36

Confiabilidad y validez de los instrumentos……………………………… 37Análisis de datos………………………………………………………… 37

CAPITULO IV: ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS… 38

Resultados…………………………………………………………………… 38

CAPITULO V 68



vii

MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LOSCUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN

ALUMNOS DE SÉPTIMO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL COLEGIORIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA ………………………………

68

Introducción ………………………………………………………………… 70

Propósito General ………………………………………………………….. 71

Objetivos …………………………………………………………………… 71

Fundamentación…………………………………………………………….. 71

Contenido …………………………………………………………………... 72

Metodología de Enseñanza…………………………………………………. 74

Procedimientos Instruccionales…………………………………………….. 75Señales Visuales ……………………………………………………………. 76

LA GEOMETRÍA: Un mundo Artístico…………………………………… 77

UNIDAD I…………………………………………………………………... 79

UNIDAD II…………………………………………………………………. 109

UNIDAD III………………………………………………………………… 137

CAPITULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………… 174

Conclusiones ………………………………………………………………. 175

Recomendaciones …………………………………………………………. 178

REFERENCIAS BIBLIOGRÄFICAS……………………………………… 180

ANEXOS…………………………………………………………………… 184



viii

LISTA DE TABLAS

pp.

1 Distribución de frecuencia para el ítem 1 aplicado a los docentes 39










11 Distribución de frecuencia para el ítem 1 aplicado a los estudiantes 49











ix


21 Distribución de frecuencia para el ítem 9 aplicado a los estudiantes 5922 Distribución de frecuencia para el ítem 13 aplicado a los estudiantes 60










x

LISTA DE GRÁFICOS

pp.1 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca del

tiempo que lleva ejerciendo la Carrera Docente.39

2 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laformación Académica.

40

3 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre la participación en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos deactualización en la especialidad.

41

4 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre la

compra de libros relacionados con la Educación Matemática.

42

5 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre elconocimiento de los Niveles de Van Hiele.

43

6 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca delos procedimientos de demostración que utiliza en el proceso deenseñanza.

44

7 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca decómo ven el Contexto Escolar

45

8 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laforma de evaluación cuantitativa.

46

9 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca la planificación de las actividades de clase.

47

10 Distribución de frecuencia sobre la opinión de los Docentesrelacionado con los materiales utilizados para facilitar las clases.

48

11 Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes relativo si son fáciles o no de entender las guías dematemática.

49

12 Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes acerca de buscas ayuda de compañeros de estudio

cuando no comprendes los conocimientos adquiridos en las clasesde matemática. 50

13 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes relacionado a la facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda de información sobre tus actividades escolares.

51



xi

14 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca de la facilidad de buscar información por

Internet, para sus tareas escolares.

52

15 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre el rectángulo

53

16 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros.

54

17 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.

55

18 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.

56

19 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes Acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros para visualizar la figura que tiene cuatrolados iguales y las diagonales forman un ángulo recto.

57

20 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el

caso de los cuadriláteros que tiene un par de lados paralelos.

58

21 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no todoslos lados iguales.

59

22 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de visualizar entre las figuras dadas un Cuadrilátero NOParalelogramo.

60

23 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros que tienen ambos pares de lados paralelos.

61

24 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el

62



xii

caso de los cuadriláteros que tienen lados y ángulos desiguales y no paralelos.

25 Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros paralelogramo con ángulos y lados igualesdos a dos.

63

26 Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros con los lados iguales y las diagonalesforman un ángulo distinto de 90°.

64

27 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en elcaso de la clasificación de los cuadriláteros. 65

28 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros que tiene cuatro ángulos rectos y no todoslos lados iguales.

66

29 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en elcaso de la clasificación de los cuadriláteros. 67



xiii




ALUMNOS DE SÉPTIMO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL COLEGIORIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA

AUTOR: Prof. Gustavo E. Gómez F.TUTOR: Miguel A. Castillo

AÑO: 2010RESUMEN

La geometría es la rama de la matemática que menos atención le dedican losdocentes que facilitan la asignatura, esto se refleja en las pruebas de evaluación deaprendizajes observando que los porcentajes de dominio de los contenidosgeométricos son escasos. Para ello se trazó como objetivo de la presente investigaciónel diseño de un Modulo Instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros basadoen la teoría de Los Niveles de Razonamiento Geométrico de Diana y Pierre Van Hieledirigido a estudiantes de séptimo grado de Educación Básica. El diseño de la

investigación se enmarca en la modalidad de Proyecto Especial, la cual se desarrollóen tres fases I: Diagnostico, II: Diseño del proyecto y III: Evaluación de la propuesta. La población y muestra está representada por 15 estudiantes del SéptimoGrado de Educación Básica del Colegio “Rioclaro”, ubicado en Barquisimeto EstadoLara y 8 docentes que laboran o han laborado en Séptimo Grado de EducaciónBásica. La recolección de los datos se realizó mediante la aplicación de encuestastanto para los estudiantes como a los docentes que evidenciaron los recursos técnicosque cuentan para el aprendizaje y el nivel de dominio en el tema de los cuadriláterossegún los Van Hiele para luego ubicarlos en el nivel de razonamiento geométricoadecuado y a los docentes para conocer aspectos relacionado con la enseñanza. Losresultados obtenidos demostraron en los alumnos, deficiencias en cuanto a la

comprensión los cuadriláteros y en los docentes, el dominio de esta teoría derazonamiento geométrico para mejorar su praxis educativa en el aula. En este sentidose elaboró el módulo instruccional atendiendo a los tres primeros niveles según VanHiele en tres unidades con sus respectivas actividades para llevar al estudiante de unnivel a otro.

Palabras clave: geometría, Van Hiele, cuadriláteros.



CAPITULO I

EL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En estos tiempos de globalización de la información, la educación y los

educadores, no deben soslayar la responsabilidad que tienen en la formación de los

futuros profesionales y técnicos del país y del mundo, al contrario, deben estar al

tanto de todo lo que lleva a la construcción del conocimiento universal. La forma

como los conocimientos que los educandos han adquirido en los años del bachillerato

pareciera no ser motivadores, ya que los estudiantes muestran más interés en el uso de

las nuevas tecnologías, que la adquisición de contenidos en un aula de clase.

Venezuela no escapa a dicha realidad. Por lo tanto, es más llamativo para un

estudiante el uso de los videos juegos, navegar por internet que las actividades que se

suscitan en un salón de clases.

En este sentido, la enseñanza de la matemática, es una de esas actividades que

al no enfocarse de manera dinámica, activa y didáctica puede provocar desinterés en

los estudiantes, de allí la necesidad que los docentes de esta área se mantengan

actualizados en cuanto a estrategias metodológicas, nuevas teorías del aprendizaje así

como en avances tecnológicos (Saiz, 1995).



2

Hay que destacar que, aproximadamente, en los últimos quince años, la

Educación Matemática en Venezuela se ha preocupado por la enseñanza de la

asignatura en todas sus áreas, ésto se evidencia en la realización de congresos

nacionales e internacionales, jornadas de reflexión, escuelas de enseñanza de la

asignatura, entre otros eventos en todo el país, donde la asistencia de los docentes de

todas las modalidades de la educación venezolana, es mayor cada año.

Por otro lado, para el año 1992, Planchart, (citado por Mora, 1992) plantea

que uno de los factores que influyen en el rendimiento en matemática era la

formación de los docentes.

Por tal motivo, si se toma en cuenta, el Currículo Básico Nacional CBN,

(1997) de la primera y segunda etapa de Educación Básica, divide el área de

matemática en cinco bloques, a saber: números, operaciones, geometría, medidas y

estadística y probabilidad; pero en la práctica diaria los docentes dan mayor énfasis a

los dos primeros bloques, poco énfasis al bloque de medidas y si queda tiempo se le

dedica a geometría, el último bloque ni siquiera es tomado en cuenta en la

planificación del profesor. Por lo tanto, el conocimiento facilitado a los estudiantes es

el propuesto por los libros de texto, sin crear los docentes las estrategias para el

aprendizaje de la matemática y menos aún, sin tener presente las etapas del desarrollo

cognoscitivo y el razonamiento geométrico de los discentes.



3

En este orden de ideas, según Saiz (1995) afirma que la geometría es una de

las áreas desatendidas por los docentes de todas las etapas de Educación Básica,

principalmente en las dos primeras; este hecho ha despertado el interés de

investigadores en el área del aprendizaje de la matemática, es así como existen

investigaciones centradas en el área geométrica por ejemplo Graterol (2001), Pérez

(2001) y Esser (2002)

Un diagnóstico realizado en junio del año 2000, sobre los aprendizajes de los

estudiantes de las escuelas Fe y Alegría a nivel nacional, arrojó resultados alarmantes,

se observa que, de los alumnos que culminan la primera y segunda etapa de

Educación Básica, sólo el 14,7% en la primera etapa y el 4,3% en la segunda etapa

lograron resolver problemas matemáticos así como un alto nivel de no logro en los

contenidos geométricos.

En el Currículo Básico Nacional (1998) de la primera y segunda etapa de

Educación Básica uno de los objetivos generales del área de matemática,

específicamente geométrico, es el siguiente:

“Identifica y reconoce las formas geométricas en el mundo circundante,

construye modelos y se ubica en el espacio utilizando puntos de vista y sistema de

referencia, manifestando interés por el ambiente que lo rodea” (P.126).



4

En contradicción con lo citado, el reconocimiento de formas geométricas, de

caracterización de figuras planas e identificación de sólidos, son algunas de las

dificultades de los aprendizajes de la geometría en los estudiantes (Pérez, 2001). Ante

esta situación los docentes deben acercarse al mejoramiento de la práctica pedagógica

para facilitar el aprendizaje de los temas geométricos y la no puesta en práctica de

correctivos para la misma traerá como consecuencias, seguir impartiendo geometría

con las mismas fallas y continuar con los bajos índices de rendimiento en matemática.

Al efecto, Esser (2002) recomienda que los docentes deben ser capacitados en el área

de geometría, por ser uno de los bloques menos atendidos de la Educación Básica.

Por su parte, Pérez (2001) afirma que el aprendizaje de la geometría puede

mejorar si se plantea, la actualización de los docentes en el área de geometría en

cuanto a las formas de enseñanza, el uso de materiales didácticos en el aula, así como

las investigaciones relacionadas con las formas de razonamiento geométrico de los

estudiantes, se hacen cada vez más indispensables.

En este orden de ideas, la caracterización del pensamiento geométrico

propuesto primeramente por Diana Van Hiele, seguido por su esposo Pierre Van

Hiele, pero mundialmente conocido como el Modelo de Van Hiele; es el que se

propone en esta investigación, el cual pudiera ser tomado en cuenta por los docentes

en la planificación y enseñanza de la geometría en sus aulas de clases ya que, el



5

mismo nos da a conocer el nivel de razonamiento geométrico y las directrices para

facilitar el paso de un nivel a otro.

El Modelo de Van Hiele hace referencia a cinco niveles, de reconocimiento,

(nivel I) de análisis, (nivel II) de clasificación, (nivel III) de deducción formal, (nivel

IV) y de rigor (nivel V), resaltando en cada uno de ellos la forma de razonamiento y

la evolución del pensamiento geométrico, bajo el cual pueden analizarse ciertas

dificultades en el aprendizaje de la geometría. De lo planteado y de las ideas que han

sido citadas, así como de la experiencia del investigador en el trabajo diario de aula,

surgen las siguientes interrogantes:

¿La realización de un Modulo Instruccional para el aprendizaje de los

cuadriláteros en estudiantes de séptimo grado basado en los niveles de Van Hiele

consolida algunos contenidos para ser aplicados en la resolución de problemas?

¿La realización de módulos Instruccionales para el aprendizaje de la

geometría podrá incentivar al docente a planificar y organizar sus clases?

¿Qué dificultades manifiestan los estudiantes de séptimo grado al trabajar con

el tema de los cuadriláteros?

¿En qué nivel de razonamiento geométrico se encuentran los estudiantes de

séptimo grado, al trabajar con cuadriláteros, según el Modelo de Van Hiele?



6

De lo planteado, con el presente trabajo se aspira la realización de un Modulo

Instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros basado en el Modelo de Van

Hiele en estudiantes de Séptimo Grado de Educación Básica.

OBJETIVOS DE ESTUDIO

OBJETIVO GENERAL

Diseñar un módulo instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros,

basado en el Modelo de Van Hiele dirigido a estudiantes de séptimo grado de

Educación Básica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Diagnosticar el nivel de razonamiento geométrico en los estudiantes de

séptimo grado de Educación Básica según el modelo de Van Hiele.

Diseñar el módulo instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros,

basado en el Modelo de Van Hiele en estudiantes de séptimo grado de

Educación Básica.

Validar el modulo instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros,

basado en el Modelo de Van Hiele en estudiantes de séptimo grado de

Educación Básica.



7

JUSTIFICACION

Es necesario emprender una labor de cambios respecto al aprendizaje de la

Geometría; esta rama de la matemática ha sido casi siempre relegada a un plano

inferior a la hora de su enseñanza ¿Cuáles serán los motivos? ¿Qué dicen los

docentes para no impartir de manera adecuada y efectiva la enseñanza de la

geometría? Esto podría ser digno de una investigación.

Por otra parte es importante destacar que si se organizan o planifican los

contenidos geométricos presentes en el Currículo Básico Nacional tomando en cuenta

las actividades centradas en el Modelo de Van Hiele con el fin de desarrollar el

conocimiento y actitudes favorables, se podría comenzar a “ hacer matemática” en

las aulas de clases..

Según Gutiérrez (1995) plantea que, el modelo de razonamiento de Van Hiele

ha sido utilizado por 15 o 20 años y ha dado buenos resultados en distintos países, el

autor piensa que en Venezuela se pudiera aplicar. Por ello, se justifica la realización

de un diseño instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros. El estudio podría

facilitar a los docentes la puesta en práctica del aprendizaje de la geometría de forma

distinta y planificada, así como crear sus propios materiales didácticos y guías

siguiendo los niveles de Van Hiele. Además, este diseño instruccional puede:

- Aportar información a los docentes para planificar, facilitar y evaluar sus

clases en séptimo grado.



8

- Dar a conocer la evolución del pensamiento geométrico de los alumnos

de séptimo grado.

- Ser útil para la elaboración de nuevos diseños instruccionales, siguiendo

el modelo de Van Hiele a alumnos de grados inferiores o superiores a

séptimo grado.

- Podría desarrollar una actitud favorable en los estudiantes hacia la

Geometría y por ende a la matemática como tal. Además desarrollar el

pensamiento lógico de los estudiantes de los centros educativos.



CAPÍTULO II

MARCO REFERENCIAL

ANTECEDENTES

En la actualidad, la mayoría de las investigaciones inherentes al proceso de

enseñanza y aprendizaje de la geometría, en particular las referidas al proceso de

razonamiento geométrico se soportan conceptualmente en el Modelo de

Razonamiento Geométrico de Van Hiele, incluidos los estudios de diseño curricular,

tal información es soportada por Gutiérrez y Jaime, (1995).

En tal sentido, el proceso es un aspecto que ha despertado el interés de

numerosos investigadores y han sido muchos los trabajos producidos en este campo.Por ello, las referencias realizadas reportan algunas investigaciones relacionadas con

la Geometría desde la perspectiva del Modelo de Van Hiele.

Según Mariño, (2000), planteó en su estudio el diagnostico del nivel de

pensamiento geométrico (Niveles de Van Hiele) en el que se encontraban 20 docentes

de la segunda etapa de Educación Básica ubicadas en la zona de San Bernardino,

Caracas. Igualmente este autor, encontró que los docentes en su mayoría están

ubicados en el Primer Nivel de Razonamiento de Van Hiele (visualización), situación

muy significativa, pues para ser docentes en ejercicio deberían desenvolverse en los



10

tres primeros niveles de Van Hiele, 1986. A partir de estos resultados poco

satisfactorios, se elaboró un material Instruccional basado en recursos manipulablesque permitan al docente avanzar desde las formas intuitivas iníciales del pensamiento

hasta un nivel de deducción formal (Nivel III de Van Hiele), el cual corresponde al

nivel escolar en el que se desempeñan. El contenido del material Instruccional fue

seleccionado a partir de los resultados del diagnóstico hecho a los docentes, de los

contenidos y del alcance de los objetivos del área de geometría de la II Etapa de

Educación Básica.

Por su parte, Pérez (2001), en su análisis de los contenidos geométricos de los

libros de texto de Matemática de Educación Básica, bajo la perspectiva del Modelo

de Van Hiele, reporta que en los libros de Octavo Grado de Educación Básica se

altera el orden de adquisición de los niveles en los contenidos relacionados con lastransformaciones en el plano; como lo son la rotación, traslación y simetría, pues

estos contenidos se sitúan directamente en el segundo nivel sin antes desarrollar los

aspectos correspondientes al nivel anterior.

De igual manera Esser (2002), hace referencia a Osorio y González (1994),

quienes realizaron un trabajo cuyo objetivo fue presentar ejercicios de doblado de

papel que, bajo un marco teórico específico, fueron utilizados para el estudio de los

cuadriláteros en la escuela secundaria mexicana con la intención de ayudar en el

inicio del desarrollo de un razonamiento deductivo en los educandos.



11

Al respecto, las actividades diseñadas se apoyaron en la técnica del doblado y

rasgado de papel como herramienta didáctica, estas fueron clasificadas y ordenadasde acuerdo a cada figura y a los niveles de Van Hiele, pretendiendo que el estudiante

aumentará su nivel de razonamiento en cada figura. El experimento realizado por

estos investigadores constó de 22 actividades, las que fueron clasificadas como sigue:

Cuatro actividades para el rectángulo, que se ubican desde el nivel 1 hasta el nivel 3

del Modelo de Van Hiele; 4 actividades para el rombo, con una correspondencia entre

Los niveles del uno al tres; 5 actividades para el cuadrado, también con la intención

de alcanzar un tercer nivel; 8 actividades para los trapecios y todas sus

clasificaciones, actividades que corresponden desde el primero al tercer nivel de

razonamiento.

Además, Osorio y González (1994) sostienen que el uso del doblado yrasgado de papel como apoyo para el estudio de la geometría euclidiana en un nivel

básico tiene sus fortalezas en la medida que brinda a los estudiantes ventajas

manuales y vías de reflexión que les permiten convertir sus observaciones y

percepciones espaciales en ideas abstractas y relacionarlas entre sí. Estos, según los

autores, se traducen en aprender geometría y desarrollar el método deductivo.

Por otro lado Esser (2002), en su estudio tuvo como propósito diagnosticar el

pensamiento geométrico de los estudiantes mencionados al trabajar con cuadriláteros

y su clasificación; se soportó en el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van



12

Hiele, seleccionó aleatoriamente 60 estudiantes y aplicó un instrumento de 15 ítems

de respuestas abiertas y entre sus conclusiones destaca que los alumnos poseen undominio intermedio del nivel 1(visualización), en cuanto al nivel 2 (Análisis), el

grado del domino es bajo mientras que el dominio del nivel 3 (Clasificación) se

reportó ausencia del dominio de las tareas propuestas en los ítems, por ejemplo: se

sustituye la palabra cuadrado por la palabra cuadro, identifican el cuadrado y el

rectángulo en posiciones clásicas, hubo desconocimiento del romboide, entre otras.

Esser (2002), recomienda emplear materiales físicos en el desarrollo de las

clases de matemática, ya que éstos tienden a desarrollar la capacidad de intuición y

observación. Este trabajo involucró de manera de directa la clasificación de los

cuadriláteros y las propiedades de estos.

En relación a la clasificación se utilizó la siguiente:Cuadriláteros

Paralelogramos No Paralelogramo

Rectángulo Trapecios

Rombo Trapezoides

Cuadrilátero

Rectángulo

Huerta, (1998), en su investigación, con el propósito de estudiar las posibles

relaciones de los niveles de Van Hiele y los niveles de respuestas de los estudiantes



13

de acuerdo a lo planteado en la taxonomía SOLO, la que postula cinco (5) niveles

estructurales, a saber; pre-estructural, uni-estructural, multiestructural, correlativo yextendido abstracto.

También, estudió las posibles relaciones de los Niveles de Van Hiele y la

forma en que los estudiantes organizan en su mente los conceptos geométricos, al ser

exteriorizados a través de mapas conceptuales. El objetivo principal de este estudio

fue determinar si existían tales relaciones, de qué tipo eran y cómo obtenerlas.

Además, consideró los cuatros primeros Niveles del Modelo de Van Hiele, y los

cinco niveles que forman a la taxonomía SOLO, en cuanto al contenido geométrico,

utilizó igualmente las diferentes clases de cuadriláteros y sus relaciones.

Así pues, bajo este marco teórico se analizan las características de los nivelesde razonamiento. Igualmente, se razonan los usos y significados de los conceptos

secundarios, asociados a un concepto principal de la familia de los cuadriláteros

considerados para un perfil de razonamiento dado y apunta el autor en su estudio, que

no hay una manera estándar de organizar los cuadriláteros que pueda ser asociada a

un perfil de razonamiento determinado. Destaca que, en forma general los estudiantes

usan los nexos “siempre es”, o “algunas veces”, o “puede ser”, para expresar las

relaciones que encuentran entre dos clases de cuadriláteros.



14

Asimismo, señala que el estudio aportó pocas evidencias de estudiantes con

un perfil de razonamiento que se caracterice por la alta adquisición de los dos primeros niveles del Modelo de Van Hiele, que hayan podido establecer relaciones de

inclusión entre clases de cuadriláteros menos inclusivas que la que proporcionan los

conceptos de paralelogramos y cuadriláteros, usando los nexos adecuados, de lo que

concluye, que no es evidente que con tal perfil de razonamiento sea posible establecer

relaciones de inclusión entre el rectángulo - cuadrado y entre el cuadrado- rombo.

Ávalos, (1996), realizó un estudio de las transformaciones que sufren las

concepciones de los maestros sobre contenidos geométricos en un curso de

actualización llevado a cabo en una Normal del Estado de México. También, señala

que, a partir de una revisión analítica de las investigaciones realizadas en México

sobre las concepciones de los maestros respecto a los contenidos matemáticosescolares, al parecer las concepciones sobre contenidos geométricos en las cuales los

maestros basan la organización de sus actividades, son las siguientes:

1. La geometría es un conjunto de configuraciones que los niños tienen que

identificar.

2. Las figuras y cuerpos geométricos se definen en términos de su posición

relativa.

3. Las figuras se denominan en términos de su “regularidad”.

4. La geometría es un conjunto de configuraciones que los niños tienen que

saber trazar (para aprender sus características).



15

5. La medición forma parte de los conocimientos geométricos.

6.

Los contenidos sobre cuerpos geométricos se reducen al trazo y armado dedesarrollos.

Graterol ((2001), en su Trabajo titulado “Incidencia de la Administración de

un Curso de Geometría que Utiliza como Herramienta Instruccional el Software

Educativo Cabri Geometría II, en la Evolución del Razonamiento Geométrico de los

Estudiantes de Educación Superior” reseña las conclusiones de una investigación

realizada por Pyshkalo en relación al progreso en el razonamiento geométrico de los

estudiantes soviéticos entre el primero y el octavo grado. En esta se reporta que:

1. Entre el primer y quinto grado, un número significativo conciben las figuras

como un todo.

2.

La permanencia del razonamiento geométrico de los estudiantes en el primer nivel, es prolongada, tanto así que al finalizar el quinto grado, sólo el 10 al

15% de éstos alcanzan el segundo nivel, necesario como base para futuros

estudios.

3. El dominio del tema de los sólidos, es alcanzado por los alumnos en el

séptimo grado.

4. El desarrollo del razonamiento geométrico de los niños se acelera por la vía

del estudio de materiales geométricos significativos.



16

BASES TEORICAS

EL MODELO DE VAN HIELE

El modelo de Van Hiele, es una teoría de aprendizaje que describe la

evaluación del razonamiento geométrico del niño, el que al parecer sigue un proceso

lento que va desde el simple reconocimiento visual de figuras hasta las formas

abstractas y deductivas de demostraciones geométricas (Gutiérrez y Jaime, 1991).

Los autores de este modelo son Pierre Van Hiele y Diana Van Hiele-Geldof,

profesores holandeses de enseñanza secundaria en los años cincuenta quienes,

motivados en las dificultades cotidianas suscitadas en sus aulas de clases, se

preguntaron ¿por qué los estudiantes no aprenden geometría?, interrogante necesaria

que hizo que los mismos investigarán acerca del tema. Ellos ofrecen con lainvestigación a los docentes las características de la evolución del pensamiento

geométrico del niño. Además, ofrecen las pautas para la organización del aprendizaje,

constituyendo un aporte a la educación matemática para mejorar el razonamiento de

los estudiantes y lograr la resolución de problemas.

La teoría desarrollada por Van Hiele (1.957) y Van Hiele (1.957) sugiere que

todos los estudiantes progresan a través de una secuencia de cinco niveles en un

orden particular, y hasta que un nivel no es dominado antes de la instrucción para



17

continuar al siguiente nivel, un estudiante puede realizar sólo de manera algorítmica

sobre el siguiente nivel.

Por su parte Gutiérrez y Jaime (1991), señalan que este modelo proporciona

un sistema simple pero eficaz para clasificar las respuestas de los estudiantes,

ubicándolos en un nivel determinado, así mismo ofrece información útil a los

maestros para que estos ayuden a sus estudiantes a pasar a un nivel cognoscitivo más

alto.

Los niveles de razonamiento describen los distintos tipos de razonamiento

geométrico de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que va desde el

razonamiento de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes

de las Facultades de Ciencias. De acuerdo con el modelo de Van Hiele si el aprendizes guiado por experiencias instruccionales adecuadas, avanza a través de los cinco

niveles de razonamiento, empezando con el reconocimiento de figuras como todos

(nivel 1), progresando hacia el descubrimiento de las propiedades de las figuras y

hacia el razonamiento informal acerca de estas figuras y descubrir sus propiedades

(niveles 2 y 3), y culminando con un estudio riguroso de geometría axiomática

(niveles 4 y 5). El nivel 1 es denominado nivel de reconocimiento o visualización; el

nivel 2, nivel de análisis; el nivel 3 clasificación o abstracción; el nivel 4 deducción,

y el nivel 5 rigor . El modelo es recursivo, es decir cada nivel se construye sobre el

anterior, coincidiéndose el desarrollo de los conceptos espaciales y geométricos como



18

una secuencia desde planteamientos inductivos y cualitativos, hacia formas de

razonamiento cada vez más deductivas y abstractas. A continuación las característicasde cada nivel:

Nivel 1 Reconocimiento o Visualización: En este primer nivel, los estudiantes

operan sobre las formas y configuraciones geométricas de acuerdo con su apariencia.

Las figuras son reconocidas sólo por su apariencia. Una figura está percibida como un

todo, reconocible por su forma visible, pero las propiedades de la figura no son

percibidas. En este nivel, un estudiante puede reconocer y nombrar figuras y

distinguir una figura de otras que se parecen algo. Reconocen y representan

mentalmente las figuras como patrones visuales. El razonamiento es dominado por la

percepción. Durante la transición al nivel siguiente, las figuras comienzan a ser

asociadas con sus propiedades características.

Nivel 2 Análisis: Los estudiantes pueden reconocer y caracterizar las formas por sus

propiedades. Un rombo, por ejemplo, puede ser considerado como un cuadrilátero

con sus cuatro lados iguales. Las figuras pasan a ser, así, colecciones de propiedades

más que patrones visuales. La imagen empieza a quedar de fondo. Los estudiantes

descubren que algunas combinaciones de propiedades señalan una clase de figuras y

otras no. Surgen, así, las semillas de las implicaciones geométricas. Los estudiantes

no ven, sin embargo, relaciones entre clases de figuras. En este nivel, los objetos

sobre los cuales razonan los estudiantes son clases de figuras, pensadas en términos



19

de conjuntos de propiedades que los estudiantes asocian a esas figuras. Aquí, las

propiedades son percibidas, pero aisladas y sin relacionarse. Mientras cada propiedades vista separadamente, no se observan relaciones entre propiedades, y no se perciben

relaciones entre figuras. Un estudiante en este nivel puede reconocer y nombrar

propiedades de figuras geométricas.

Nivel 3: Clasificación o Abstracción: En este nivel, son significativas las

definiciones, siendo percibidas relaciones entre propiedades y entre figuras. Las

implicaciones lógicas y las inclusiones de clases son comprendidas. Sin embargo, el

papel y el significado de la deducción, no lo es. En este nivel, los estudiantes pueden

formar definiciones abstractas, distinguiendo entre la necesidad y la suficiencia del

conjunto de condiciones para un concepto. Pueden clasificar figuras jerárquicamente

y dar argumentos informales para justificar esas clasificaciones. Un cuadrado, por ejemplo, puede ser identificado como un rombo, porque puede ser pensado como "un

rombo con algunas propiedades extras". Pueden descubrir propiedades de clases de

figuras por deducción informal. Por ejemplo, deducir que la suma de los ángulos de

un cuadrilátero cualquiera es 360°, porque cualquier cuadrilátero puede ser

descompuesto en dos triángulos, en cada uno de los cuales los ángulos suman 180º.

Como las figuras pueden aparecer como conjuntos de propiedades de diversas

maneras, las definiciones pueden ser vistas no como descripciones, sino como un

método de organización lógica. En este nivel, los objetos sobre los cuales razonan los

estudiantes son propiedades de clases de figuras.



20

Nivel 4: Deducción: En este nivel, la deducción es significativa. El estudiante puede

construir demostraciones, comprender el papel de los axiomas y de las definiciones, yconocer el significado de las condiciones necesarias y suficientes. Un estudiante en

este nivel es capaz de proporcionar las razones para un determinado paso en una

demostración. Y puede desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una

propiedad de otra (por ejemplo: puede demostrar que el postulado de las paralelas

implica que la suma de los ángulos de un triángulo es un llano). Sin embargo, no se

reconoce la necesidad del rigor en los razonamientos.

Nivel 5: Rigor: Los estudiantes en este nivel comprenden los aspectos formales de la

deducción. Los símbolos sin referentes pueden ser manipulados de acuerdo con las

leyes de la lógica formal. Un estudiante en este nivel puede comprender el papel y la

necesidad de una demostración indirecta y de una demostración por reducción al

absurdo, también puede analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos.

Pueden apreciar la consistencia, la independencia y la completitud de los axiomas de

los fundamentos de la teoría.

LAS FASES DEL APRENDIZAJE

El objetivo de las Fases de Aprendizaje es favorecer el desplazamiento del

estudiante de un nivel al inmediatamente superior mediante la organización de las

actividades de enseñanza-aprendizaje. Lo que Van Hiele llama las Fases del



21

Aprendizaje son unas etapas de graduación y organización de las actividades que

debe realizar un estudiante para adquirir las experiencias que le lleven al nivelsuperior de razonamiento. Por otra parte el profesor en su rol de mediador del

aprendizaje llevará a que sus estudiantes construyan una red mental de relación del

nivel de razonamiento al que debe acceder, en otras palabras el docente debe buscar

que sus estudiantes adquieran de manera comprensiva los conocimiento básicos

necesarios con los que tendrán que trabajar, para después centrar su actividad en

aprender a utilizarlos y combinarlos. Las fases de aprendizaje son: Información,

Orientación dirigida, Explicitación, Orientación libre e Integración

Fase 1 Información: Es una fase de contacto, el profesor informará a los estudiantes

sobre el campo de estudio en el que va a trabajar, que tipo de problemas se van a

plantear, materiales a usar, etc. Así mismo los alumnos aprenderán a manejar el

material y adquirirán una serie de contenidos básicos para empezar con el trabajo

matemático propiamente dicho. Esta fase sirve para dirigir la atención de los

estudiantes y permitirles que sepan qué tipo de trabajo van a realizar, y para que el

profesor descubra qué nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y

que saben del mismo.

Fase 2 Orientación Dirigida: En esta fase los estudiantes empiezan a explorar el

estudio a través de los materiales dados, el objetivo principal es que los estudiantes

descubran, comprendan y aprendan cuáles son los conceptos, propiedades, figuras,

etc. Es necesario que las actividades de esta fase estén dirigidas a los conceptos,



22

propiedades, etc. ya que los estudiantes por sí solo no podrían realizar un aprendizaje

eficaz.

Fase 3 Explicitación: En esta fase se espera que los estudiantes intercambien sus

experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cómo

han resuelto las actividades, todo ello en un contexto de dialogo en el grupo. Se

pretende que los estudiantes aprendan un nuevo vocabulario, correspondiente al nivel

de razonamiento que están empezando a alcanzar (se espera hacer el paso delvocabulario de los educandos al usual). Se dice que esta fase no es de aprendizaje de

cosas nuevas sino de revisión de trabajos realizado antes, de conclusiones, de práctica

y perfeccionamiento en la forma de expresarse.

Fase 4 Orientación Libre: Los estudiantes deben, en esta fase, aplicar los

conocimientos y el vocabulario nuevo a otras actividades distintas a las anteriores, el

campo de estudio ya es conocido por ellos, pero deben perfeccionar los

conocimientos del mismo. En esta fase las actividades de utilización y combinación

de nuevos conceptos, propiedades y formas de razonamiento son el eje de la misma,

así como la resolución de problemas.

Fase 5 Integración: En esta fase el profesor puede fomentar el trabajo con sus

estudiantes proporcionando compresiones globales, pero sin que éstas no le aporten



23

ningún concepto o propiedad nuevos al estudiante. Debe ser una acumulación,

comparación y combinación de cosas conocidas por los estudiantes.

En lo referente a las fases descritas, la fases 2 (orientación dirigida), la fase 3

(explicitación) y fase 4 (orientación libre) son fundamentales para conseguir un buen

aprendizaje de los contenidos y un buen desarrollo de la capacidad de razonamiento,

por lo que no debe ser obviada ninguna de ellas ni desordenarse. Las fases del

aprendizaje deben reflejarse en un estilo de enseñanza de la geometría y de

organización de la docencia e instrucción.

LA GEOMETRIA EN LA EDUCACION BASICA

Según el Currículo Básico Nacional (1997), la Educación Básica es concebida

como el segundo nivel del sistema Educativo Venezolano y tiene una duración denueve (9) año. La misma está dividida en tres etapas, de tres grado cada una.

La primera etapa se define como un periodo de integración y abarca desde

primero a tercer grado. En esta, dadas las características bio-psicosociales del niño y

su forma de entender y observar la realidad, se plantea la necesidad de presentar el

conocimiento en forma general e integrada. En esta etapa, el énfasis curricular contribuye al desarrollo de los procesos mentales para el razonamiento.



24

En este orden de ideas, la geometría es uno de los bloques, contemplados en

los programas de Educación Básica. En la Primera Etapa se encuentra el bloque“Cuerpos y Figuras” que, a su vez, aparece dividido en cuatro contenidos

conceptuales: a) noción de espacio, b) geometría, c) trazado de figuras planas, d)

trazado de figuras planas simétricas. El bloque de geometría, en la Segunda Etapa de

Educación Básica, proporciona al estudiante elementos que le permiten “un mejor

conocimiento del espacio que lo rodea y sus formas” (Currículo Básico Nacional,

1998).

En los contenidos conceptuales del bloque mencionado, se observa que éstos

se refieren a líneas, figuras y cuerpos geométricos, sus elementos y relaciones. Los

contenidos procedimentales, se centran más en el cómo enseñar que en el qué

aprender, reflejando una metodología menos tradicional, que contribuye a laconstrucción de los contenidos geométricos, basados en la utilidad para la resolución

de problemas.

En cuanto a la Tercera Etapa de Educación Básica, el programa de estudio de

Matemática, en sus páginas iníciales destaca que estos se han estructurado.

“...siguiendo una secuencia que introduce los diferentes contenidos ordenados de

acuerdo a una prelación, con el propósito de permitir a los estudiantes, alcanzar el

dominio de un objetivo antes de otro que se basa en el...” (Programa de Estudio de la

Tercera Etapa de Educación Básica, 1987).



25

Se sugiere hacer uso frecuente de la estrategia de resolución de problemas,que estén relacionados con la vida cotidiana y la realidad del medio social. En el caso

particular de los cuadriláteros, en la Segunda Etapa, en cuarto grado se contemplan

los paralelogramos como contenido conceptual y los contenidos conceptuales del

tema giran a la identificación de los paralelogramos como cuadriláteros que tienen

lados opuestos paralelos y son clasificados en: cuadrado, rectángulo, rombo y

romboide. Sólo en Quinto Grado se incorporan los cuadriláteros no paralelogramos.

El programa de estudio de Matemática de Séptimo Grado (1987) considera el

estudio de los cuadriláteros, pero como objetivo específico referido a este punto, es la

resolución de problemas en las que se usen relaciones entre cuadriláteros y sus

elementos, mientras que las estrategias metodológicas se sugieren:a) Proponer ejercicios para verificar el logro de algunos conceptos

necesarios en la resolución de problemas, tales como: trazar

cuadriláteros que no tengan lados paralelos, con sólo un par de lados

paralelos y con dos pares de lados paralelos; que lo identifiquen con

sus nombres e indiquen el número de diagonales; que comprueben si

en todo cuadrilátero la suma de los ángulos interiores tienen el mismo

valor; que calculen el perímetro, indiquen sus alturas.



26

b) Plantear problemas de trazados de cuadriláteros y orientar

observaciones sobre las relaciones entre los elementos de uncuadrilátero.

c) Plantear problemas numéricos en los cuales se utilicen relaciones entre

los elementos de un cuadrilátero y otras figuras.

Se puede notar que el estudio de los cuadriláteros comienza desde Quinto

Grado (Segunda Etapa) y es en el Séptimo Grado (inicio de la Tercera Etapa) cuando

se profundiza, con lo que el Diseño Instruccional soportado en Los Niveles de Van

Hiele en el Séptimo Grado de Educación Básica, probablemente permitirá organizar

la enseñanza del tema de cuadriláteros. Además se puede llevar a los alumnos a

avanzar cada nivel de forma programada.

LOS CUADRILÁTEROS

Antes de presentar la clasificación de este tipo de polígono, se puede destacar

que la geometría se ocupa del estudio de las figuras planas, entre ellas los polígonos,

definidos como una figura formada por una línea poligonal cerrada y sus puntos

interiores (Deulofeu, 2001). Según este autor las formas planas se clasifican en dos

grupos; convexas y cóncavas.



27

Deulofeu, (ibid), define al polígono convexo como “aquel que tiene todos sus

ángulos interiores menores a 180 grados, o lo que es lo mismo, cuando al unir dos puntos del polígono por un segmento todos los puntos de este permanecen en el

interior del polígono”. Mientras que las formas cóncavas son aquellas que presentan

alguna entrada o concavidad, o bien, si al unir un par de punto de la zona interior del

polígono, el segmento resultante toca la zona exterior a éste.

En el caso de los cuadriláteros, este autor señala que estos en términos físico,

no son rígidos, ya que pueden deformarse sin alterar las longitudes de sus lados, de

allí la gama de posibilidades en el trabajo con cuadriláteros y el valor formativo para

los estudiantes. Por su parte Gutiérrez y Jaime (1995), señalan que la familia de los

cuadriláteros constituye una parte de las matemáticas que presenta una rica estructura

de relaciones.CLASIFICACION DE LOS CUADRILÁTEROS

De acuerdo con Osorio y González (1994), definen al cuadrilátero como un

polígono formado por líneas rectas que encierran una porción finita del plano, cuya

única característica es que tienen cuatros lados. Partiendo de esta característica, los

autores exponen que los cuadriláteros se dividen en tres grandes grupos, que son los

paralelogramos, los trapecios y los trapezoides. Brett y Suárez (2000), explican que la

palabra polígono está formada por dos voces de origen griego plys (mucho) y gonía



28

(ángulos) muchos ángulos. Definen al cuadrilátero como un polígono de cuatro lados,

los que de acuerdo de números de lados paralelos se clasifican de la siguiente forma:Paralelogramos: Se clasifican en:

- Rectángulo: Tiene ángulos rectos y lados consecutivos desiguales.

- Cuadrado: Tiene sus cuatro lados iguales y los ángulos internos miden noventa

grados cada uno.

- Rombo Tiene los lados opuestos y los ángulos opuestos iguales.

- Romboide: Los lados opuestos y los ángulos opuestos son iguales.

Trapecios: Estos se dividen en:

- Trapecio Rectángulo: Tiene dos ángulos internos rectos.

- Trapecio Isósceles: Tiene un par de lados opuestos paralelos y un par de lados

opuestos de igual longitud no paralelos.

- Trapecio Escaleno: Tiene todos sus lados desiguales.

Trapezoides: Clasificado en:

- Trapezoide Simétrico: Tienen dos lados consecutivos iguales.

- Trapezoide Asimétrico: Tiene todos sus lados desiguales.



29

Además de esta clasificación Brett y Suárez (2000), explican que los

elementos de los cuadriláteros son vértices, lados, ángulos y diagonales. De igualforma destacan al perímetro del cuadrilátero, al que define como la suma de las

longitudes de sus lados.

Reyna y Flores (1998), plantean una clasificación de los cuadriláteros similar

a las anteriores, y definen cada uno de los elementos de estos, de la siguiente forma:

- Vértice: Es el punto de intersección de dos lados del cuadrilátero.

- Ángulo Interno: Es la abertura limitada por dos lados consecutivos del

cuadrilátero.

- Lados: Son cada uno de los segmentos que forman la figura.

- Diagonal: Es el segmento trazado entre dos vértices no consecutivos.

Cabe señalar que para efectos de la realización de este estudio se asumirá la

anterior clasificación de los cuadriláteros.

TEORIAS DEL APRENDIZAJE. PRINCIPIOS



30

Cognitivista: Se basa en el proceso de pensar que está detrás de la conducta.

Los cambios en conducta son observados, y utilizados como indicadores de lo queestá pasando en la mente del estudiante. Busca que la transferencia de conocimientos

hacia el estudiante sea de la manera más eficiente y efectiva posible. Aquí se analiza

la tarea y se descompone en pequeños pasos, pero utiliza la información para

desarrollar el aprendizaje desde lo simple a lo complejo, lo que requiere una

organización cuidadosa de los materiales instruccionales.

Tiene como desventaja que el estudiante aprende como alcanzar una meta,

pero no siempre en la mejor manera, o adecuada al estudiante o a la situación. Sin

embargo es ventajoso cuando se requiere entrenar a los estudiantes a realizar una

tarea siempre en la misma forma y consistencia. Esta teoría tiene entre sus alcances

que las estrategias cognitivas pueden ser útiles para enseñar resolución de problemastácticos, donde hechos y reglas ya definidas se aplican en situaciones dadas (el saber

cómo). Los aprendizajes requieren un mayor nivel de procesamiento, asociados

principalmente con estrategias que tienen fuerte énfasis cognoscitivo.

Constructivista: Se basa en la afirmación de que todos construimos nuestra

propia perspectiva del mundo a través de experiencias y esquemas individuales. El

Constructivismo se enfoca hacia la preparación del estudiante para resolver

problemas en situaciones ambiguas.



31

Requiere que el diseñador desarrolle un producto que sea de naturaleza

sencilla más que una receta. Aquí el contenido no es pre-especificado, la dirección esdeterminada por el estudiante. La evaluación no depende de un criterio cuantitativo,

sino que se favorece la autoevaluación.

TEORIA DEL APRENDIZAJE VERBAL SIGNIFICATIVO DE AUSBEL

De acuerdo con Ausubel el conocimiento se almacena en la memoria humana

bajo una organización jerárquica de conceptos, constituyendo así la estructura

cognoscitiva de los individuos. Esto involucra una reestructuración activa de las

percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el individuo posee. Asimismo, el

autor concibe al estudiante, como un procesador activo de la información, siendo el

aprendizaje sistemático y organizado. Ya que es un fenómeno complejo que se reduce

a simples asociaciones memorísticas.

Ahora bien, la importancia del aprendizaje significativo es que permite

relacionar de manera no arbitraria los nuevos conocimientos con la estructura

cognoscitiva. Esto conlleva al individuo a internalizar el aprendizaje y hacer uso

directo del conocimiento por un período de tiempo mayor.

Por tal razón, surgen las teorías cognoscitivas las cuales plantean la forma

de cómo se construye el conocimiento; consideran al docente un facilitador del

aprendizaje y a los estudiantes entes activos dentro del proceso. Es por ello que, el



32

educando de tercera etapa de Educación Básica, debe aprender de manera

constructiva, porque va a participar activamente en su proceso de aprendizaje. Deigual manera, se formará en el educando un pensamiento crítico, reflexivo y

cooperativo que le permita adaptarse a los cambios educativos y sociales.

LA ZONA DE DESARROLLO PRÓXIMO DE VIGOSTKY

Existe una zona de desarrollo actual y una zona de desarrollo próximo. Para

Vigotsky la zona de desarrollo próximo es la distancia entre el nivel real de

desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un

problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de

un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con un compañero más

capaz. Esto es debido a la capacidad de las personas de interactuar con otros. Dehecho, comienzan a resolver algunas tareas, de un nivel específico, solos, sin la ayuda

de otra persona. Sin embargo, en la medida que es guiado, apoyado por un adulto,

podrá acceder a niveles superiores, avanzados del desarrollo. En otras palabras,

alcanzará primeramente la zona de desarrollo potencial, a su vez la zona de desarrollo

próximo. Al respecto se considera que, la capacidad de aprendizaje está en función

de la acción social, en la construcción de los procesos mentales. De allí la

importancia de la incorporación de padres y representantes y otros involucrados al

proceso educativo. Por su puesto debe considerarse las necesidades, características e



33

intereses de los estudiantes, la selección adecuada de estrategias que lleven al

desarrollo integral y permitan canalizar y solventar las situaciones que se presenten.

En ese sentido, se evidencia la importancia de esta teoría en la

implementación de estrategias didácticas en los salones de clases por cuanto revela

cómo la labor mediadora de los docentes contribuye a que el educando adquiera y

construya conocimientos. Sabiendo que el Modelo de Van Hiele es un modelo

instructivo que propone actividades en las fases de aprendizaje para que los

estudiantes alcance un nivel partiendo del anterior y en ella, el estudiante debe

interactuar con sus compañeros y el docente; dicho Modelo se vincula con la teoría

de Vigotsky ya que por medio de esta interacción se puede alcanzar la zona de

desarrollo próxima que este autor plantea en las distintas fases de aprendizaje del

Modelo de Van Hiele.



CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

TIPO DE INVESTIGACION

El presente estudio se ubica en la modalidad de Proyecto Especial según el

Manual de Trabajos de Grado de Especialización y Maestría y Tesis Doctorales

(2005), ya que se trata de creaciones tangibles, las cuales serán utilizadas como

soluciones a problemas demostrados, apoyado en estudio de carácter descriptivo de

campo debido a que representa un análisis sistemático de problemas de la realidad,

con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y

factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o predecir su ocurrencia.

Se apoya en un diagnóstico y en una investigación documental sobre los

aspectos teóricos y prácticos que conforman el Modelo de Van Hiele, modelo que

caracteriza el nivel de razonamiento geométrico de los estudiantes, propuesto por los

holandeses Diana y Pierre Van Hiele en al año 1957. La investigación conduce al

diseño de un Modulo Instruccional que permita de forma distinta a la sugerida en el

programa de Matemática de Séptimo Grado de Educación Básica, la comprensión y el

enfoque de enseñanza de las tareas y actividades relacionadas con los cuadriláteros.



35

FASES DEL ESTUDIO

El estudió se desarrolla en tres fases: I Diagnóstico, II Diseño del Proyecto y

III Evaluación del Proyecto

Fase I: Diagnóstico

POBLACIÓN Y MUESTRA

La población y muestra para el estudio estuvo conformada por los 22

estudiantes de Séptimo Grado de Educación Básica de la Unidad Educativa Colegio

Rioclaro, ubicado en la ciudad de Barquisimeto, Estado Lara y por 08 docentes de la

referida institución.

TECNICA PARA RECOLECTAR DATOS

Se utilizó el cuestionario, por considerarlo adecuado para recabar información

para el Diseño de un Módulo Instruccional para la Enseñanza de los Cuadriláteros en

Séptimo Grado de Educación Básica basado en los Niveles de Van Hiele. Asimismo,

se utilizó para recabar la información relacionada con la temática en estudio, se aplicó

un cuestionario de opinión para que los sujetos de investigación expresaran las

necesidades de utilizar dicho Módulo Instruccional con la finalidad de obtener la

información necesaria para llevar a cabo la investigación.



36

INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS

Los instrumentos diseñados para este estudio fueron dos cuestionarios de

respuestas cerradas, el primero dirigido a los docentes que permitió recabar

información sobre aspectos relacionados con la enseñanza, especificados en la tabla

de operacionalización de las variables (ver anexo). El segundo dirigido a los

estudiantes del séptimo grado de Educación Básica de la Unidad Educativa Colegio

Rioclaro; el mismo estuvo formado por dos partes: la primera parte se relaciona con

recursos técnicos para el aprendizaje de los educandos contentivo de seis preguntas

cuyas respuestas se consideran como siempre, casi siempre, a veces y nunca. Esta

escala se corrige en sentido positivo al constructo que evalúa. Para ello se pre

codificaron las alternativas con los números 4, 3, 2, y 1 respectivamente. La segunda

parte son ítems que sirven para ubicar a los en el nivel de razonamiento geométrico

adecuado, propuestos por Van Hiele. En esta segunda parte los constructos se

evaluaron dependiendo del acierto o no a la respuesta dada por los estudiantes, para

los aciertos se codifico con el número 1 y para los no aciertos con el número 0.

VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS

Para la validez de los instrumentos el autor, seleccionó a tres profesores con

Maestría en Investigación Educacional o Educativa, especialista en matemática a

saber:



37

Nombre y Apellido Céd. de Ident. Título

Prof. Maria Esser V–11.159.592 Magister en Educación, Mención:

Investigación Educacional UPEL – IPB.

Profesor de Matemática.

Prof. Yineth Cordero V–11.595.669 Magister en Educación, Mención:

Investigación Educacional. UPEL – IPB

Prof. Nelson Silva V– 4.069.838 Magister en Investigación Educativa

UC. Profesor de Matemática..

Las observaciones de los tres especialistas fueron contrastadas para

determinar la necesidad de replantear o no los ítems.

CONFIABILIDAD Y VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS

Para la confiabilidad y validez de los instrumentos de medición se aplicó una

prueba a cada uno de los involucrados en la investigación (docentes y estudiantes).

La confiabilidad del instrumento es equivalente a un 68%. Por tanto es recomendable

para su aplicación porque se encuentra dentro de la escala de dimensión alta. La

escala Alfa es equivalente al Kuder Richardson para respuestas dicótomas y mide la

confiabilidad a partir de la consistencia interna de los ítems, según Palella Y Martins

(p.154).



38

Ruiz, (2002), interpreta de manera muy práctica el coeficiente de

confiabilidad guiado por la escala siguiente:

Al respecto, el coeficiente del instrumento aplicado a los docentes es:

0.6866… Considerada como aceptable y ubicada dentro de la categoría alta.

ANALISIS DE DATOS

El análisis de los datos obtenidos se realizó mediante la aplicación de

herramientas estadísticas, como frecuencia y porcentaje, con base a las respuestas

emitidas de acuerdo al criterio de los encuestados; la presentación de estos resultados

se hará mediante cuadros y gráficos que permitirán observar con más detalle los

resultados obtenidos. El análisis y la interpretación se hicieron en función de los

objetivos y variables propuestos en esta investigación.

Rangos Magnitud

0,81 a 1,00 Muy alta

0,61 a 0,80 Alta

0,41 a 0,60 Moderada

0,21 a 0,40 Baja

0,01 a 0,20 Muy Baja



CAPITULO IV

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

A continuación se presentan los análisis e interpretación de los datos,

obtenidos en la fase diagnóstica realizada para determinar la necesidad de Diseñar

un Módulo Instruccional para la Enseñanza de los Cuadriláteros en Estudiantes de

Séptimo Grado de Educación Básica basado en los Niveles de Van Hiele.

FASE DIAGNOSTICA

Esta fase permitió recolectar, tabular e interpretar los datos que llevaron

determinar la necesidad de diseñar un Módulo Instruccional para la Enseñanza de los

Cuadriláteros en Séptimo Grado de Educación Básica basado en los Niveles de Van

Hiele. La información es creada tomando en consideración la variable de estudio,

como lo fue: Estrategias de Enseñanza, definida como las secuencias integradas de

procedimientos o actividades que se utilizan con el propósito de facilitar la

adquisición y la utilización de información para la construcción de aprendizajes. Los

resultados están representados en cuadros y expresados en forma de frecuencia (f) y

porcentaje (%), lo que permitió determinar la opinión de los sujetos de investigación

en relación al indicador utilizado. A continuación se presentan los datos obtenidos en

cuadros y gráficos para una mejor apreciación de los resultados:



39

Análisis de los Resultados del Instrumento Aplicado a los Docentes

ITEM 1Dimensión: Académica Indicador: Experiencia DocenteVariable: Enseñanza

Ítem 1: Tiempo que lleva ejerciendo la carrera docentea) 0 – 4 años. b) 5 – 9 años.

c) 10 – 14 años.

d) Más de 15 años.

Tabla 1 Distribución de frecuencia para el ítem 1

A B C dFr. 3 2 3 0% 37,5 25 37,5 0

Gráfico 1. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca deltiempo que lleva ejerciendo la Carrera Docente.

Se puede observar que los docentes a quienes se les practicó la encuesta tienenentre 0 y 14 años ejerciendo la docencia. Asimismo, que el 62,5% no llega a 10 años

de experiencia.



40

ITEM 2

Dimensión: AcadémicaIndicador: Titulo

Variable: Enseñanza

Ítem 2: En cuanto a formación académica Ud. es: a) Docente graduado en la especialidad matemática con maestría o

b) Estudiante de postgrado

c) Docente graduado en la especialidad matemáticad) Estudia docencia en Matemática. Otro. Especifique: ___________________.


A B c dFr 3 4 0 1% 37,5 50 0 12,5

Gráfico 2. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laformación Académica.

En cuanto a la formación académica de los docentes encuestados se constató que

el 37.5% son graduados como profesores de Matemática o licenciados en Educación,mención Matemática realizando postgrado y el 50% son graduados como profesores

de Matemática y solo un 12,5% no es profesor de matemática ni estudiante de la

especialidad.



41

ITEM 3

Dimensión: ParadigmaIndicador: Actualización


Ítem 3: Su participación en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos deactualización en la especialidad es desde:

a) Menos de 1 años.

b) Más de 1 años.c) Más de 2 años.

d) Más de 3 años.


A B c dFr 2 2 4 0% 25 25 50 0

Gráfico 3. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laparticipación en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos de actualización enla especialidad.

Se aprecia que un 25% de los encuestados tiene menos de un año, 25% más de un

año, 50% más de dos años y no obtuvo porcentaje más de tres años.



42

ITEM 4

Dimensión: ParadigmaIndicador: Actualización


Ítem 4: Frecuencia con que compra libros relacionados con la EducaciónMatemática:

a) 1 al año.

b) 2 al año.c) 3 a más al año.

d) No compro libros.


A b C DFr 4 2 1 1% 50 25 12,5 12,5

Gráfico 4. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre lacompra de libros relacionados con la Educación Matemática.

Se concluye que, el 50 % de los docentes entrevistados compra un librorelacionado con la educación matemática, mientras que solo el 25% compra dos

libros al año. El 12,5% compra 3 o más libros y el 12,5 % restante no compro librosdurante todo el año.

0

10

20

30

40

50

a b c d

50

2512,5 12,5

%



43

ITEM 5

Dimensión: ParadigmaIndicador: Conocimiento acerca de la Teoría de Razonamiento Geométrico de Van

Hiele


Ítem 5: Los Niveles de Van Hiele se conciben como una:a) Teoría de Desarrollo Cognitivo en Matemática

b) Teoría de Razonamiento Geométricoc) Teoría de Razonamiento Aritmético

d) No conozco el tema


A b c dFr 0 3 0 5% 0 37,5 0 62,5

Gráfico 5. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre losNiveles de Van Hiele.

En cuanto al conocimiento de la teoría de razonamiento geométrico propuesta por los niveles de Van Hiele la mayoría de los docentes encuestados (62,5%) desconocen

el tema y el 37,5% afirma que es una teoría de razonamiento geométrico.

0

10

20

30

40

50

60

70

a b c d

0

37,5

0

62,5 %



44

ITEM 6

Dimensión: ProcedimientoIndicador: Demostrativos


Ítem 6: Al Enseñar Matemática los Procedimientos de demostración que ustedutiliza consisten en:

a) Explicar en el pizarrón. b) Mostrar y analizar situaciones a través de ejemplos sencillos.

c) Ejemplifica mediante situaciones.

d) Exposición de teorías.


A B c dFr 4 3 1 0% 50 37,5 12,5 0

Gráfico 6. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca delos procedimientos de demostración que utiliza en el proceso de enseñanza.

Se aprecia que el 50% de los docentes encuestados se limita a explicaciones

en el pizarrón, el (37,5%) a mostrar y analizar situaciones a través de ejemplos

sencillos; mientras que un 12,5% ejemplifica mediante situaciones.

0

10

20

30

40

50

a b c d

50

37,5

12,5

0

%



45

ITEM 7

Dimensión: Aspectos Curriculares Metodológicos

Indicador: Contexto


Ítem 7: En Cuanto al Contexto Escolar:a) La clase de matemática se da en el aula.

b) La clase de matemática se realiza en los espacios escolares fuera del aula.c) Las actividades de matemática se desarrollan en laboratorios.

d) Las matemáticas se da mediante juegos

Tabla 7 Distribución de frecuencia para el ítem 11A b c d

Fr. 7 1 0 0% 87,5 12,5 0 0

Gráfico 7. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca decómo ven el Contexto Escolar.

En relación con el indicador Contexto Escolar el 87,5% de los docentesencuestados sostienen que la clase de matemática se da en el aula de clase, el resto de

los docentes (12,5%) consideran que se debe realizar en espacios fuera del aula.

Asimismo, se observó que ningún docente sostuvo que la clase puede darse en un

laboratorio o mediante juegos.

0

20

40

60

80

100

a b c d

87,5

12,50 0

%



46

ITEM 8

Dimensión: Aspectos Curriculares MetodológicosIndicador: Evaluación Cuantitativa


Ítem 8: La evaluación cuantitativa se hace en forma:a) Diagnóstica para analizar al estudiante.

b) Sumativa para ponderar el objetivo.

c) Formativa para reconocer las fallas.d) De juicio para reunir calificaciones.


a B c dFr 1 2 2 3% 12,5 25 25 37,5

Gráfico 8. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laforma de evaluación cuantitativa.

En relación con el tipo de evaluación que realizan los docentes en la clase dematemática la mayoría coincide por evaluación de juicio para reunir calificaciones.

Por lo que el (37,5%), consideran que utilizan la evaluación para obtener calificaciones. Mientras que, el (25%) utiliza la evaluaciòn formativa para reconocer

las fallas en los estudiantes y un (25%) hace uso de la evaluación Sumativa para

ponderar objetivos, el 12,5% restante realiza evaluaciones diagnósticas para analizar a los estudiantes.

0

10

20

30

40

a b c d

12,5

25 25

37,5

%



47

ITEM 9

Dimensión: Aspectos Curriculares MetodológicosIndicador: Planificación


Ítem 9: Al planificar las clases, toma en cuentaa) Contenidos, estrategias, actividades que sugiere el programa.

b) La dinámica comprensiva del estudiante.

c) Hace lo que cree pertinente según el grupo de educandos que posee.d) Otro. Indique: __________________________


a B c DFr 2 2 4 0% 25 25 50 0

Gráfico 9. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca laplanificación de las actividades de clase.

Se evidencia que, al planificar las actividades de clase los docentes en un 50%

planifica depende del grupo de estudiantes; es decir de los interés y necesidades, un25% depende de la dinámica comprensiva del estudiante; esto significa que lamayoría planifica en función del estudiante. Un 25% planifica lo que dicta el

programa vigente.

0

10

20

30

40

50

a b c d

25 25

50

0

%



48

ITEM 10

Dimensión: Recursos TécnicosIndicador: Materiales Didácticos


Ítem 10: En cuanto a los materiales didácticos que usa para facilitar sus clases:a) Pizarrón, tiza, juego geométrico

b) Pizarrón, tiza, juego geométrico, tecnologías

c) Pizarrón, tiza, juego geométrico, tableros, uso de juegos, videos, etc.d) Pizarrón, tiza


a b c dFr 5 1 0 2% 62,5 12,5 0 25

Gráfico 10. Distribución de frecuencia sobre la opinión de los Docentesrelacionado con los materiales utilizados para facilitar las clases.

En cuánto con los recursos didácticos para facilitar las clases los docentes en

(62,5%), usa sólo la tiza, el pizarrón y juego geométrico, un 25% utiliza tiza y

borrador; mientas que, el 12,5% además de ello utiliza alguna tecnología.

0

10

20

30

40

50

60

70

a b c d

62,5

12,50

25

%



49

Análisis de los Resultados del Instrumento Aplicado a los Estudiantes

ITEM 1Dimensión: Recursos Técnicos

Indicador: Guía InstruccionalVariable: Aprendizaje

Ítem 1: ¿Considera que las Guías de matemática son fáciles de entender?


S CS AV NFr 2 3 5 6

% 12,5 18,75 31,25 37,5

Gráfico 11. Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes relativo a los libros textos de matemática son fáciles de entender.

Se aprecia que, un 12,5% considera que son fáciles de entender los libros

textos de matemática, un 18,75% casi siempre, el 31,25% dice entender a veces los

libros texto y el 37,5% nunca entiende los libros textos de matemática.



50


Indicador: Facilitadores de aprendizaje extraescolar Variable: Aprendizaje

Ítem 2: ¿Buscas ayuda de compañeros de estudio cuando no comprendes los

conocimientos adquiridos en las clases de matemática?


S CS AV NFr 4 5 4 3% 25 31,25 25 18,75

Gráfico 12. Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes acerca de buscas ayuda de compañeros de estudio cuando nocomprendes los conocimientos adquiridos en las clases de matemática.

Se observa que, el 25% de los encuestados siempre busca ayuda en los

compañeros de estudios para comprender los conocimientos de Matemática, el31,25% casi siempre busca ayuda, el 25% a veces solicita ayuda y el 18,75% restante

nuca busca ayuda para comprender los conocimientos adquiridos en las clases de

Matemática.



51

ITEM 3

Dimensión: Recursos TécnicosIndicador: Biblioteca

Variable: Aprendizaje

Ítem 3: ¿Tienes facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda de información sobre tusactividades escolares?


S CS AV NFr 3 2 10 1% 18,75 12,5 62,5 6,25

Gráfico 13. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes relacionado a la facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda deinformación sobre tus actividades escolares.

Se evidencia que, el 18,75% siempre tiene acceso al uso de la biblioteca, el

12,5% casi siempre utiliza la biblioteca, el 62,5% a veces hace uso de la biblioteca y

el 6,25% nunca usa la biblioteca.



52


Indicador: BibliotecaVariable: Aprendizaje

Ítem 4: ¿Tienes facilidad de buscar información por internet, para tus tareas

escolares?


S CS AV NFr 2 3 7 4% 12,5 18,75 43,75 25

Gráfico 14. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca de la facilidad de buscar información por Internet, para sustareas escolares.

Se aprecia que, el 12,5% siempre consulta en Internet, el 18,75% casi

siempre utiliza este recurso, el 43, 75% a veces hace uso del Internet y 25% nunca loutiliza.



53

ITEM 5

Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de

Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Visualización


Ítem 5: La figura se corresponde a un

( ) Romboide

( ) Rombo

( ) Cuadrado

( ) Rectángulo


Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio15 100 0 0

Gráfico 15. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre la figura geométrica.

Se aprecia que el 100% de los estudiantes entrevistados presento dominio decontenido para identificar las figuras Geométricas lo que permite afirmar que

presentan buen razonamiento geométrico en relación a la figura rectángulo.



54

ITEM 11

Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en alumnos de 7° grado de



Ítem 11: Selecciona entre las figuras dadas un trapezoide

( )

( )

( )

( )


Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio5 33,33 10 66.66

Gráfico 16. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros.

Se observa que el 33,33% de los estudiantes que se les aplico el instrumento presento dominio de contenido para visualizar la figura geométrica de los

cuadriláteros, mientras que, el 66,66% no presento dominio para identificar tal figura.



55

ITEM 12

Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de

Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Visualización.


Ítem 12: Selecciona entre las figuras dadas un romboide

( )

( )

( )

( )

Tabla 17

Distribución de frecuencia para el ítem 14


Gráfico 17. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.

Se evidencia que el 80% de los estudiantes presento dominio para identificar

la figura de un romboide y el 20% de los educandos no muestra dominio delcontenido para identificar dicha figura.



56

ITEM 19

Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en alumnos de 7° grado de



Ítem 19: La figura se corresponde a:

( ) Romboide

( ) Rombo( ) Rectángulo

( ) Trapecio


Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio7 46,66 8 53,33

Gráfico 18. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.

Se observa que, el 46,66% de los educandos visualiza la figura de un

romboide, mientras que el 53,33% de los estudiantes no posee dominio para

identificar tal figura.



57

ITEM 6


Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.


Ítem 6 Es una figura que tiene cuatro lados iguales y las diagonales forman

un ángulo recto

( ) Romboide( ) Rectángulo

( ) Rombo

( ) Trapecio



Gráfico 19. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes Acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros para visualizar la figura que tiene cuatro lados iguales y las

diagonales forman un ángulo recto.

Se muestra que el 53,33% de los educandos identifico la figura que tiene

cuatros lados iguales y las diagonales forman un ángulo recto y el 46,66% restante no

visualizo dicha figura.



58

ITEM 8

Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en educandos de 7° grado de

Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis


Ítem 08 Cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos ( ) Rombo

( ) Trapecio( ) Rectángulo

( ) Cuadrado

Tabla 20 Distribución de frecuencia para el ítem 10Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio

3 20 12 80

Gráfico 20. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tiene un par de lados paralelos.

Se aprecia que, el 20% de los estudiantes presento dominio para identificar loscuadriláteros que tienen un par de lados paralelos y el 80% de los educandos novisualizo dichos cuadriláteros.



59

ITEM 9



Variable: Aprendizaje.

Ítem 9 Tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales. ( ) Rombo


( ) Cuadrado


5 33,33 10 66.66

Gráfico 21. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales.

Se observa que el 33,33% de los estudiantes sujetos de estudio poseen

dominio para identificar los cuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no todos

los lados iguales; mientras que, 66,66% no identifico dicha figura.



60

ITEM 13




Ítem 13. Selecciona entre las figuras dadas un Cuadrilátero NO Paralelogramo

( )

( )

( )

( )



Gráfico 22. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso devisualizar entre las figuras dadas un Cuadrilátero NO Paralelogramo.

Se estima que, el 26,66 de los educandos presenta conocimiento paravisualizar un cuadrilátero no Paralelogramo y el 73,66% no poseen dominio para

identificar dicho cuadrilátero.



61

ITEM 14



Variable: Aprendizaje.

Ítem 14: Uno de los cuadriláteros que tiene ambos pares de lados paralelos ( ) Romboide

( ) Trapezoide( ) Rectángulo

( ) Trapecio



Gráfico 23. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tienen ambos pares de lados paralelos.

Se muestra que, el 60% de los estudiantes posee dominio para analizar loscuadriláteros que tienen ambos pares de lados paralelos; mientras que, el 40% de los

educandos no tienen dominio para razonar e identificar el caso de los cuadriláteros.



62

ITEM 15




Ítem 15 Cuadrilátero que tiene lados y ángulos desiguales y no paralelos ( ) Trapecio

( ) Trapezoide( ) Rombo

( ) Romboide



Gráfico 24. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tienen lados y ángulos desiguales y no paralelos.

Se observa que, el 20% de los estudiantes entrevistados presentan dominio

para analizar los cuadriláteros que tienen lados y ángulos desiguales y no paralelos yel 80% restante no posee dominio para identificar los mismos.



63

ITEM 16

Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele

Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de

Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.Variable: Aprendizaje

Ítem 16 Cuadrilátero paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos

( ) Rombo( ) Romboide

( ) Trapecio

( ) Trapezoide



Gráfico 25. Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos.

Se aprecia que el 53,33% de los estudiantes presenta dominio de contenido

para identificar los cuadriláteros paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos

y el 46,66% no muestra conocimiento para reconocer dichos cuadriláteros.

.



64

ITEM 17




Ítem 17: Cuadrilátero con los lados iguales y las diagonales forman un ángulo

distinto de 90° ( ) Romboide( ) Rectángulo

( ) Rombo

( ) Trapecio



Gráfico 26. Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros con los lados iguales y las diagonales forman un ángulo distinto de

90°.Se evidencia que, el 13,33 de los estudiantes no posee dominio para analizar

el caso de los cuadriláteros con los lados iguales y las diagonales forman un ángulo

distinto de 90° y el 86,66 % restante no tiene dominio para identificar dicho

cuadriláteros.



65

ITEM 7


Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Clasificación.


Ítem 7: Solo una de las afirmaciones es cierta ( ) Todo rectángulo es un cuadrado

( ) Todo cuadrado es un rectángulo( ) Todo los paralelogramos tienen ángulos rectos

( ) Todos los rombos tiene un par de lados paralelos


2 13,33 13 86,66

Gráfico 27. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en el caso de laclasificación de los cuadriláteros.

Se observa que, el 13,33% de los educandos no poseen dominio para

identificar un cuadrilátero según su clasificación y el 86,66% de los sujetos de

estudio no presentan dominio para reconocer dicho cuadrilátero.



66

ITEM 10




Ítem 10 Tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales ( ) Rombo


( ) Cuadrado


5 33,33 10 66,66

Gráfico 28. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en el caso de los

cuadriláteros que tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales.

Se evidencia que, que el 33,33% de los estudiantes tienen dominio de

contenido relacionado con los cuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no

todos los lados iguales. Mientras que, el 66,66% no se benefician del dominio decontenido para analizar dichos cuadriláteros.



67

ITEM 18




Ítem 18 Solo una de las afirmaciones es cierta

( ) Los Trapecios son cuadriláteros paralelogramos

( ) Los romboide son cuadriláteros paralelogramos( ) Las diagonales de un cuadrado forma un ángulo distinto de 90°

( ) Un rectángulo es un cuadrado


6 40 9 60

Gráfico 29. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en el caso de laclasificación de los cuadriláteros.

Se aprecia que, el 40% de los educandos presenta dominio para clasificar a loscuadriláteros y el 60% de los estudiantes no tienen dominio de contenido para

clasificar los mismos.



68

FASE II. DISEÑO DEL PROYECTO

A partir de los resultados obtenidos en el estudio diagnóstico se procedió al

diseño de un Modulo Instruccional que permita de forma distinta a la sugerida en el

programa de Matemática de Séptimo Grado de Educación Básica, la comprensión y

el enfoque de enseñanza de las tareas y actividades relacionadas con los cuadriláteros.

OBJETIVO DEL PROYECTO

Diseñar un módulo instruccional para la enseñanza de los cuadriláteros,

basado en el Modelo de Van Hiele dirigido a estudiantes de séptimo grado de

Educación Básica.

FASE III. EVALUACION DEL PROYECTO

La evaluación de la proyecto se determina mediante las respuestas emitidas por

los docentes para la utilización de un Modulo Instruccional que permita de forma

distinta a la sugerida en el programa de Matemática de Séptimo Grado de Educación

Básica, la comprensión y el enfoque de enseñanza de las tareas y actividades

relacionadas con los cuadriláteros.



CAPITULO V

MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LOS

CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN

ALUMNOS DE SÉPTIMO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL COLEGIO

RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA



69

Módulo Instruccional para el Aprendizaje de los

Cuadriláteros, basado en el Modelo de Van Hiele.

Prof. Gustavo Gómez



70

INTRODUCCIÓN

Entre las dificultades del aprendizaje de la geometría en la Primera y Segunda

Etapa de Educación Básica se encuentra, la falta de preparación de los docentes de

dichas etapas en esta rama de la matemática, la puesta en práctica de las Teorías del

Aprendizaje entre las que podemos mencionar la teoría de Ausubel, Vigotsky, entre

otros, así como el desconocimiento de teorías como la Teoría de Razonamiento

Geométrico de los esposos Van Hiele. Esta teoría nos explica como el estudianteevoluciona geométricamente pasando por cinco niveles de razonamiento geométricos

a saber: visualización o reconocimiento, análisis, clasificación o abstracción, I

deducción y rigor. Esta teoría no solo dice la evolución del razonamiento geométrico

de los estudiantes sino que aporta al docente algunas directrices para guiar el

aprendizaje de sus estudiantes y poder guiarlos de un nivel a otro.

En este sentido, el aprendizaje de la geometría en los estudiantes de séptimogrado de Educación Básica, en el caso de los cuadriláteros debe ir orientado a

desarrollar en los estudiantes desde el conocimiento de las figuras, la identificación

de las partes de las figuras y las relaciones entre los elementos de las figuras y sus

propiedades.

El siguiente Módulo Instruccional que se presenta comprende una serie deactividades relacionadas con los cuadriláteros y su clasificación paralelogramos y no

paralelogramo, el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el romboide, el trapecio y

trapezoide, sus características, partes, propiedades entre los elementos de las figuras y

las relaciones los cuadriláteros.



71

Propósito General

Fomentar en el estudiante mediante actividades prácticas el pensamiento

lógico, habilidades, destrezas, hábitos y aptitudes necesarias para el estudio de los

distintos tipos de cuadriláteros paralelogramos y no paralelogramos

Objetivos

• Participar en actividades que fomenten el trabajo grupal e individual con

el fin de estudiar los cuadriláteros paralelogramos y no paralelogramos

• Construir y consolidar conceptos de los diferentes tipos de cuadriláteros

• Diferenciar gráficamente los tipos de cuadriláteros y sus elementos

• Relacionar los distintos tipos de cuadriláteros según sus elementos y las

propiedades que éstos posean.

• Resolver problemas con cuadriláteros

Fundamentación

La puesta en práctica de este módulo instruccional, tiene como propósito

fundamental construir y consolidar conceptos referidos a los cuadriláteros, su

visualización, análisis y clasificación, es decir, preparar al estudiante para que alcance

desde el nivel 1: Visualización hasta llegar al nivel 3 de clasificación.

Igualmente, tiene como finalidad para el estudiante lograr de una manera

didáctica, en forma grupal e individual los niveles propuesto por Van Hiele, haciendo

uso de distintas estrategias de aprendizaje.



72

Dirigido

Estudiantes de 7º Grado de Educación Básica de la U.E. Colegio Rioclaro.

Contenido

En el siguiente módulo instruccional se estudiará el tema de los cuadriláteros

en los tres primeros niveles de razonamiento geométrico según van hiele. Para ellos

se han seleccionados objetivos por nivel e ir cumpliéndolos a medida que avanzan las

actividades que en el módulo se presentan, estas actividades se realizarán poniendoatención a las fases del aprendizaje propuesta por los Van Hiele. A continuación los

objetivos por niveles que serán cubierto en tres unidades: Unidad I, II y III

UNIDAD I: CUADRILÁTEROS:

La unidad I se corresponde con el nivel I: Reconocimiento o Visualizaciónsegún Van Hiele; sus objetivos son:

• Identificar cuadriláteros en: gráficos simples, en un set de figuras geométricas, en

materiales manipulables, en dibujos que presenten variedades de orientación, en

objetos físicos

• Describir verbalmente un cuadrilátero usando un vocabulario geométrico.

• Reconocer los elementos que conforman un cuadrilátero

• Reproducir figuras a través del dibujo

• Resolver problemas a través de la manipulación, medición y el conteo.



73

UNIDAD II: ELEMENTOS DE LOS CUADRILÁTEROS:

La unidad II presenta objetivos relacionados con el nivel II: Análisis según

Van Hiele; estos son:

• Agrupar cuadriláteros a partir de una propiedad dada

• Establecer relaciones de semejanza y diferencia entre dos figuras.

• Descubrir el nombre del cuadrilátero a partir de sus propiedades.

• Descubrir los cuadriláteros que se pueden obtener a partir de otras figuras.

• Construir un cuadrilátero a partir de una propiedad dada.

• Describir cuadriláteros de acuerdo a sus propiedades y empleando el lenguaje

geométrico.

• Agrupar cuadriláteros a partir de una propiedad dada.

• Asociar propiedades a tipos de cuadriláteros

UNIDAD III: RELACIONES ENTRE CUADRILÁTEROS:

La unidad III presenta objetivos relacionados con el nivel II: Clasificación

según Van Hiele; estos son:

• Analizar las propiedades relevantes de las irrelevantes Establecer relaciones entre

sus propiedades

• Analizan para demostrar de manera informal diferentes proposiciones

• Formalizar definiciones.

• Identificar el número mínimo de propiedades que describen una figura

• Identificar las acciones que se requieren para transformar un cuadrilátero en otro.



74

Habilidades

La metodología de aprendizaje significativo es un modo de enseñanza en el cual

los estudiantes incorporan los conocimientos previos y los conocimientos nuevos y lo

adaptan al contexto. Por lo tanto, el aprendizaje va a ser funcional en estudios

posteriores. Las habilidades que promueve esta materia son: búsqueda, análisis y

transmisión de información precisa, solución de problemas, toma de decisiones y

trabajo en equipo para consolidar la formación holística del estudiante.

Metodología de Enseñanza

Aprendizaje Significativo

Esta metodología involucra tanto al profesor como a los estudiantes, pues

éstos tienen un papel importante al ser principales actores de su aprendizaje.

De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se

incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del estudiante. Esto se logra

cuando el educando relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormenteadquiridos. También, es necesario que el estudiante se interese por aprender lo que

está planificado. El aprendizaje significativo es aquel que proviene del interés del

individuo, no todo lo que aprende es significativo, se dice así cuando lo que aprende

le sirve y utiliza porque es valorado para él como primordial y útil para su formación

personal y profesional y para solventar las necesidades y problemas que se le

presenten.

La guía contempla los procedimientos instruccionales a seguir por los

educandos los cuales son: lectura, elaboración de mapa conceptual, mental,

ideograma, historietas, búsqueda de información en fuentes bibliográficas o

electrónicas, elaboración de reporte parcial, elaboración de ensayo, debate, otros.



75

Procedimientos Instruccionales

a) Lectura.

Es una estrategia de aprendizaje de vital importancia para los

estudiantes, pues les permite identificar las ideas que pueden ser

retomadas en la clase y que les ayuden a comprender los temas que serán

abordados en cada uno de los objetivos. Se sugiere que previamente el

profesor seleccione las lecturas que sustentarán el tema a revisar en la

siguiente sesión, para dar tiempo a los educandos de identificar las ideas

más importantes y tomar nota de las mismas.

b) Elaboración de Mapa Conceptual, Mental, Ideogramas, Historietas,

Sopa de Letras, otros.

Son herramientas visuales que presenta el conocimiento de forma

ordenada y sintética, al retomar las ideas más importantes de un texto o

tema de discusión para hacerlo más comprensible. Se sugiere elaborar de

las lecturas de las unidades de la Guía Instruccional, pues les permitirá alos estudiantes participar en la clase, elaborar conclusiones, construir su

aprendizaje a partir de sus experiencias y ejemplos reales.

c) Búsqueda de información en fuentes bibliográficas y electrónicas.

Esta estrategia de aprendizaje que fomenta en los estudiantes habilidades

para realizar revisiones bibliográficas e investigar diversos temas. Se

requerirá que el educando navegue por Internet en busca de datos,opiniones y recursos.



76

Sistema de Evaluación

Para conocer las ponderaciones y metodología de evaluación del tema los

estudiantes al finalizar cada unidad tendrán una autoevaluación, donde ellos mismos

se darán cuenta si han avanzado en la construcción de sus conocimientos.

Señales Visuales

A lo largo de la Guía Instruccional encontrará imágenes que identifican

distintos tipos de información:

Observa

Trabaja con tus compañeros

Evalúate



77

LA GEOMETRÍA: Un mundo artístico

La enseñanza y el aprendizaje de la geometríaEs un proceso complejo de la matemática

Por el desconocimiento de importantes teoríasY falta de preparación de los docentes día a día

En la Primera y Segunda etapa de Educación Básica.

El siguiente módulo tiene como propósito

El estudio de los cuadriláteros según los niveles de Van HieleEl estudiante evoluciona geométricamente en lo teórico

Fomentando con actividades prácticas el pensamiento lógicoBajo el razonamiento de tres principales niveles.

Visualización, análisis y clasificaciónY las propuestas como fases de aprendizaje

Aportan al docente directrices para su ejecución

Y a los estudiantes su activa participaciónCon el empleo de un accesible y formal lenguaje.

En cada unidad se incorporan ejemplos sencillosRelacionados con la cotidianidad del alumno

Diseñados para potenciar habilidades e ilustrar contenidosLograr una actitud positiva hacia los objetivos

Y explorar de la matemática: su maravilloso mundo.Los estudiantes deben reconocer

Figuras planas en espacios geométricosCuadriláteros como objetivos del primer nivel

Gráficos simples que pueden ser Paralelogramos, trapezoides y trapecios.



78

También describirán con precisiónDe un cuadrilátero: sus elementos

Vértices, de dos lados es el punto de intersecciónAngulo, lado y diagonal: para la construcción

De diferentes figuras con trazados de segmentos.

Los estudiantes resolverán problemas de conteo y mediciónManipulando cuadriláteros en papel

Uniendo vértices, formando ángulos con ligas, regla, transportador Luego, con las medidas de cada figura hacer comparación

Y con el grupo, relación de semejanzas y diferencias establecer.

Sobre la base de lo expuesto en niveles anterioresSe clasificará y analizará sin dificultad

De manera informal diferentes proposicionesTransformar una figura en otra con las requeridas acciones

Para que en equipo lo aprendido contrastar.

El módulo, recurso didáctico e instructivoContribuye con una integral visión

Para logar que docentes y estudiantes se desenvuelvan con estiloEn el mundo de la geometría como un medio artístico

Donde la naturaleza revela el perfecto campo de aplicación

Prof. Doris ArroyoProfesora egresada de la Universidad pedagógica Experimental Libertador en la especialidad deLengua y Literatura. Autora de varios poemarios, de los cuales “entre felicidad y nostalgia” es el másreciente



79



80

LOS CUADRILÁTEROS

CLASE 1: ¿QUÉ SABEMOS DE CUADRILÁTEROS?A continuación se presentan algunas preguntas para el diagnosticar el

conocimiento que tienes acerca de los cuadriláteros

1. La figura que observas a la derecha se llama TANGRAN ¿Qué

número tiene la figura cuadrada?

( ) 1

( ) 3

( ) 4

( ) 5

2. Solo una de las figuras de la parte de abajo es un cuadrilátero.

a b c d

( ) a

( ) b

( ) c

( ) d

3. solo una de las figuras es un trapecio

( ) a

( ) b

( ) c a b c d

( ) d



81

4. Solo una de las figuras es un paralelogramo

.a b c d

( ) a

( ) b

( ) c

( ) d

5. Si tengo una figura que tiene cuatro ángulos rectos y sus lados opuestos de

igual medida. ¿qué figura describo?( )

( )

( )

( )

6. Se tienen las figuras

¿Qué tienen en común las figuras?

( ) Todos los ángulos son agudos

( ) Todos los ángulos son rectos

( ) Todas las figuras son trapecios

( ) Todos sus lados son de igual medida



82

7. El y son

( ) Rombos

( ) Trapecios

( ) Cuadrados

( ) Paralelogramos

.8. Los papagayos que están a la derecha tienen en común

( ) el número de pares de lados paralelos

( ) dos pares de lado de igual medida

( ) el número de ejes de simetría

( ) sus cuatro ángulos agudos

9. ¿Cuál de los cuadriláteros tiene 4 ejes de simetría?

( ) Romboide

( ) Trapecio

( ) Cuadrado

( ) Ninguno de los anteriores



83

10. Se tienen las siguientes pistas

1. No tiene ángulos rectos

2. Posee dos lados largos y dos lados cortos

3. Sus lados opuestos son paralelos

¿Qué cuadrilátero estamos describiendo?

( ) Rectángulo

( ) Trapecio

( ) Cuadrado

( ) Romboide

11. .Al unir con una línea recta los puntos A, B, C, D y A ¿qué cuadrilátero se

forma finalmente

( ) Rombo( ) Trapecio

( ) Romboide

( ) Rectángulo

12. Al unir estas piezas de igual forma y tamaño los cuadriláteros que se forman

son:

( ) Rombo y cuadrado

( ) Cuadrado y trapecio

( ) Trapecio y trapezoide

( ) Rectángulo y romboide



84

13. ¿Cuál de los siguientes conjunto de piezas se debe utilizar para formar un

paralelogramo?

( ) a

( ) b

( ) c

( ) d

14. Piensa en un cuadrilátero que tiene solo un par de lados paralelos. ¿qué

cuadrilátero es?( ) Trapezoide

( ) Romboide

( ) Trapecio

( ) Rombo

15. ¿Qué debo hacer para transformar este

paralelogramo en un trapecio?

( ) Eliminar un lado paralelo

( ) Aumentar un lado mas

( ) Eliminar un lado de la figura

( ) Dejar una figura con 4 ángulos rectos



85

INTERCAMBIA el módulo con uno de tus compañeros de clases

y corrige sus elecciones del diagnóstico realizado

Respuestas a las preguntas del diagnóstico

Respuesta Nº 01La pieza con el número 5 del Tangram dadoes un cuadrado

Respuesta Nº 02 La figura c es un cuadrilátero por tener cuatrolados

Respuesta Nº 03 La figura b es un trapecio por tener un par delados paralelos

Respuesta Nº 04 La figura a es un paralelogramo ya que posee par de lados paralelos

Respuesta Nº 05De las figuras dadas la que contiene lascaracterísticas señaladas es el cuadrado

Respuesta Nº 06Las tres figuras poseen ángulos igual a 90º, esdecir, ángulos rectos

Respuesta Nº 07El romboide y el rectángulo son paralelogramos

Respuesta Nº 08Los papagayos tienen par de lados paralelosen común

Respuesta Nº 09Solo el cuadrilátero llamado cuadrado posee 4

ejes de simetríaRespuesta Nº 10

Las características dadas pertenecen a unromboide

Respuesta Nº 11La figura formada uniendo A,B,C,D,A es unrombo

Respuesta Nº 12Con las dos piezas de la primera figuraformas el rectángulo y con las otras elromboide

Respuesta Nº 13Con las pieza que posee la figura C, se puedehace un paralelogramo ya que tendría par delados iguales y paralelos

Respuesta Nº 14 El cuadrilátero que tiene un solo par de lados paralelos es el trapecio

Respuesta Nº 15Solo eliminando un lado paralelo se puedeconvertir en trapecio

Si has respondido todas las preguntas del diagnóstico de forma satisfactoriaFELICITACIONES, en caso contrario comienza a estudiar LOS CUADRILATEROSen las páginas siguientes.



86

CLASE 2: RECONOCIENDO CUADRILÁTEROS

Materiales a usar: ligas elásticas o hilo pábilo, geoplano, lápiz, reglas,

palillos, colores, móduloActividad 1: A continuación se presentan un cuadro con polígonos condiferentes números de lados. Coloca el nombre de cada polígono en la raya que está ala derecha de éste y colorea solo los polígonos que poseen cuatro lados.

Polígono Nombre Polígono Nombre

___________________ ___________________

___________________ ___________________

___________________ ___________________

___________________ __________________

___________________ ___________________ Los polígonos que poseen seis lados reciben el nombre de _______________________ Los polígonos que poseen tres lados reciben el nombre de _______________________ Los polígonos que poseen cinco lados reciben el nombre de _______________________ Los polígonos que poseen cuatro lados reciben el nombre de _______________________ En el cuadro anterior ¿Cuántos polígonos de cuatro lados (cuadriláteros) hay? _______________________



87

Actividad 2: Vamos al patio del receso, en grupos de a cuatro y con el usode cintas elásticas forman figuras de cuatro lados. Las figuras formadas

represéntalas en el Geoplano y dibújalas en el espacio de la parte inferior de la hoja

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



88

Actividad 3: Toma 12 palillos y forma tres cuadriláteros con ellos. Pégalosen la hoja como una figura de cuatro lados (no realizar la misma de la

actividad anterior)



89

Actividad 4: Responde con la ayuda de tus compañeros:

Dada las siguientes figuras marca una equis (X) solo las que tienencuatro lados.

NOTA: Las figuras de cuatro lados que se han observado, haciendo en el Geoplano, armando con los palillos y las formadas en el patio reciben el nombrede cuadriláteros.



90

Los cuadriláteros son figuras planas que poseen cuatro lados, cuatro vértices, cuatroángulos.

Verifica con lo dibujado en las actividades 2 y 3 y comprueba:¿Es cierto que tienen cuatro lados? __________________ ¿Es cierto que tienen cuatro vértices? __________________ ¿Es cierto que tienen cuatro ángulos? __________________

Para culminar nombra 5 objetos que están en tu entorno escolar, familiar y/o social que tengan forma de cuadriláteros por ejemplo El Pizarrón delaula de clase tiene cuatro lados

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

4 Lados4 Ángulos4 Vértices



91

CLASE 3: ELEMENTOS DE UN CUADRILATEROS (Parte I)

Materiales a usar: ligas, geoplano, lápiz, reglas, colores, módulo, regla,transportador

En la clase anterior se ha contado cuantos vértices, ángulos y lados tiene uncuadrilátero y se pudo observar que todo cuadrilátero posee cuatro vértices, cuatroángulos y cuatro lados.

Actividad 5:Observa los cuadriláteros que a continuación se muestran

Enumera los cuatro vértices como en el cuadrilátero 1Traza un segmento de recta desde el vértice 1 al vértice 3 a la figura 1Traza un segmento de recta desde el vértice 2 al vértice 4 a la figura 1Estos segmentos de recta trazado reciben el nombre de diagonales de un cuadrilátero.Repite el procedimiento con los otros cinco cuadriláteros

Figura 2

Figura 3 Figura 4

Figura 5Figura 6

Figura 1

1 2

34



92

Actividad 6: El profesor facilitará cuatro cuadriláteros de papel a cadaestudiante colocado en grupo de 4 personas (Cada integrante del grupo

tendrá cuadriláteros de distintos tamaños)1. Un Cuadrado.

2. Un Rectángulo.

3. Un Rombo.

4. Un Romboide.

Realiza lo siguiente:

1. Coloca el número a cada vértice

2. Dobla el papel de tal manera que se marquen sus diagonales. (se realizará

uniendo los vértices 1 y 3 y los vértices 2 y 4)

3. Mide con la regla el tamaño de la diagonal de cada cuadrilátero y coloca

su medida en él.

4. Mide con el transportador los ángulos que se forman al cruzar las

diagonales y coloca sus medidas en él

5. Compara tus mediciones con las de tus compañeros de grupo y responde:

¿Las diagonales de un cuadrado lo dividen en partes iguales? _____

¿Las diagonales de un rectángulo lo dividen en partes iguales? _____

¿Las diagonales de un rombo lo dividen en partes iguales? _____

¿Las diagonales de un romboide lo dividen en partes iguales? _____

¿Las medidas de las diagonales de un cuadrado son iguales? ______

¿Las medidas de las diagonales de un rectángulo son iguales? ______

¿Las medidas de las diagonales de un rombo son iguales? ______



93

¿Las medidas de las diagonales de un romboide son iguales? ______

¿Las diagonales de un cuadrado al cruzarse entre sí, forman un ángulo

recto, es decir, igual a 90º? ___

¿Las diagonales de un rectángulo al cruzarse entre sí, forman un ángulo


¿Las diagonales de un rombo al cruzarse entre sí, forman un ángulo recto,

es decir, igual a 90º? ___

¿Las diagonales de un romboide al cruzarse entre sí, forman un ángulo


Escribe tus conclusiones acerca de las diagonales de los

cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________ ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________



94

CLASE 4: ELEMENTOS DE UN CUADRILATEROS (Parte II)

Materiales a usar: ligas, geoplano, lápiz, reglas, colores, módulo, regla,transportador

Actividad 7: El profesor facilitara dos cuadriláteros de papel a cada

estudiante colocado en grupo de 4 personas

1. Un trapecio.

2. Un Trapezoide.

Realiza lo siguiente:

3. Coloca el número a cada vértice

4. Dobla el papel de tal manera que se marquen sus diagonales. (se realizará

uniendo los vértices 1 y 3 y los vértices 2 y 4)

5. Mide con la regla el tamaño de la diagonal de cada cuadrilátero y coloca

su medida en él.

6. Mide con el transportador los ángulos que se forman al cruzar las

diagonales y coloca sus medidas en él

7. Compara tus mediciones con las de tus compañeros de grupo y responde:

¿Las diagonales de un trapecio lo dividen en partes iguales? _____

¿Las diagonales de un trapezoide lo dividen en partes iguales? _____

¿Las medidas de las diagonales de un trapecio son iguales? ______

¿Las medidas de las diagonales de un trapezoide son iguales? ______

¿Las diagonales de un trapecio al cruzarse entre sí, forman un ángulo




95

¿Las diagonales de un trapezoide al cruzarse entre sí, forman un ángulo


Escribe tus conclusiones acerca de las diagonales de los cuadriláteros

trapecios y trapezoides

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

En conclusión:

Los cuadriláteros poseen diagonales que son los segmentos de

rectas que están dentro de los cuadriláteros y van desde un vértice

hasta el vértice opuesto a éste. Observa las diagonales del siguiente

cuadrilátero (son las líneas punteadas)

DiagonalDiagonal



96

Actividad 8: Representa en el geoplano los cuadriláteros estudiados hastaahora y luego dibújalos en las siguientes hojas

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



97

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



98

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



99

CLASE 5: ELEMENTOS DE UN CUADRILATERO (Parte III)

Materiales a usar: lápiz, reglas, colores, módulo, regla, transportador

Actividad 9: Observa las siguientes figuras.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

¿Sabes sus nombres? _____coloca sus nombres en el espacio que aparece acontinuación. (En caso de no saberlo, pregunta al profesor).Fig. 1 _______________________________________________________________

Fig.2 _______________________________________________________________

Fig. 3 _______________________________________________________________

Fig. 4 _______________________________________________________________

Enumera sus vértices y observa en cada vértice que tipo de ángulo está

presente en él (agudo, recto y obtuso). Descríbelas atendiendo al tipo de ángulos

que poseen. Recuerda que un ángulo recto posee medida igual a 90º, agudo menor que 90º y obtuso mayor que 90º)

Fig. 1 ______________________________________________________________

____________________________________________________________________

Fig. 2 _______________________________________________________________

____________________________________________________________________

Fig. 3 ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Fig. 4 _______________________________________________________________

____________________________________________________________________



100

CLASE 6: ELEMENTOS DE UN CUADRILATERO (Parte IV)

Materiales a usar: lápiz, reglas, colores, módulo, regla, transportador

Actividad 10: Observa las siguientes figuras.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

¿Sabes sus nombres? _____coloca sus nombres en el espacio que aparece acontinuación. (En caso de no saberlo, pregunta al profesor).Fig. 1 _______________________________________________________________

Fig.2 _______________________________________________________________

Fig. 3 _______________________________________________________________

Fig. 4 _______________________________________________________________

Enumera sus vértices y observa en cada vértice que tipo de ángulo está

presente en él (agudo, recto y obtuso). Descríbelas atendiendo al tipo de ángulos

que poseen. Recuerda que un ángulo recto posee medida igual a 90º, agudo menor que 90º y obtuso mayor que 90º)

Fig. 1 ______________________________________________________________

____________________________________________________________________

Fig. 2 _______________________________________________________________

____________________________________________________________________

Fig. 3 ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Fig. 4 _______________________________________________________________

____________________________________________________________________



101

CLASE 7: REVISANDO LO APRENDIDO (Parte I)

Actividad 11: Asocia cada figura con su nombre, mediante una flecha,

teniendo en cuenta el trazado de sus diagonales

TRAPECIO

ROMBOIDE

RECTANGULO

TRAPEZOIDE

CUADRADO

ROMBO



102

Actividad 12: Observa cada figura y coloca el nombre desde donde apunta la flecha



103

Actividad 13:

Con ayuda de la regla y los puntos dibuja: un cuadrado y un rombo

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

Con ayuda de la regla y los puntos dibuja: un romboide y un rectángulo

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



104

Con ayuda de la regla y los puntos dibuja: un trapecio y un trapezoide

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

ELABORA conclusiones de lo aprendido en las actividades anteriores:

___________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________



105

CLASE 7: REVISANDO LO APRENDIDO (Parte II)

Material a usar: lápiz, colores, tijera, pega, regla, módulo.

Actividad 14: Observa el siguiente dibujo e identifica los cuadriláteros

presentes en él. Cuéntalos.

Responde:

1. ¿Cuántos cuadrados hay? ______

2. ¿Cuántos rectángulos hay? ______

3. ¿Cuántos rombos hay? ______

4. ¿Cuántos romboides hay? ______



106

Recorta los cuadriláteros sueltos y Arma la figura de color azul en la página siguiente



107

COMENTA tu experiencia y relaciónala con tus actividades cotidianas

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Identifica los cuadriláteros que aparecen en la figura



108

Soduko de

cuadriláteros

Las reglas para jugar SODUKO son fáciles: solo debes completar todas las casillas

existentes teniendo en cuenta que no pueden coincidir dos cuadriláteros iguales en la

misma fila, ni en la misma columna ni en la misma cuadricula. Solo puedes utilizar

los cuadriláteros dibujados



109



110

CLASE 1: RECORDANDO CONCEPTOS DE PARALELISMO Y

PERPENDICULARIDAD

Materiales a usar: láminas, papel, lápiz, regla,

Actividad 1: Observa cada situación grafica presentada y traza con color rojo laslíneas paralelas que observes y en azul las líneas perpendiculares.



111



112

Responde:

¿Cuando dos líneas son paralelas?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Dibuja cinco pares de líneas paralelas en diferentes direcciones

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



113

Responde:

¿Cuando dos líneas son perpendiculares? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Dibuja cinco pares de líneas perpendiculares en diferentes direcciones

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



114

CLASE 2: CUADRILATEROS CON LADOS PARALELOS Y SINLADOS PARALELOS. (PARALELOGRAMOS Y NO

PARALELOGRAMOS)Actividad 2: Recuerda los diferentes cuadriláteros estudiados en la unidad Icolocando al lado de la figura el nombre que corresponda.



115



116

Actividad 2: Observa los cuadriláteros

Cuadrado Trapecio Rectángulo

Rombo Rectángulo Romboide

Trapecio Rombo Trapezoide

Trapezoide Romboide Cuadrado

¿Cuáles de los cuadriláteros observados poseen dos pares de lados paralelos? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ¿Cuáles de los cuadriláteros observados posee un par de lados paralelos? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

¿Cuáles de los cuadriláteros observados no poseen lados paralelos? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Los cuadriláteros con dos pares lados paralelos reciben el nombre deCUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS. Ahora que lo sabes:



117

Escribe el nombre de los cuadriláteros paralelogramos. (Socializa con tuscompañeros)

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Los cuadriláteros con un solo par de lados paralelos o sin ningún par de lados paralelos reciben el nombre de CUADRILÁTEROS NO PARALELOGRAMOS.Contrasta con lo aprendido:

Escribe el nombre de los cuadriláteros NO paralelogramos (Consulta con tuscompañeros)

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________

Completa el mapa conceptual correspondiente a la clasificación de loscuadriláteros



118

Actividad 3: CLASIFICA los cuadriláteros de la actividad anterior en cuadrilátero paralelogramo o No paralelogramo. Justifica tu clasificación.

Cuadrilátero Paralelogramo Justificación:Posee dos pares de lados paralelos

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________

Justificación: _______________________ _______________________



119

CLASE 3: ESTUDIANDO LOS CUADRILATEROSPARALELOGRAMOS (Parte I)

Material a usar: lápiz, regla, transportador, módulo, geoplano, ligas.

Actividad 4: Observa los cuadriláteros paralelogramos (cuadrado y rectángulo)

Cuadrado Rectángulo

Enumera los vértices y mide los ángulos de cada vértice

Medida de los ángulos del cuadrado:

Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo

_______________

Angulo 2: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo

_______________

Angulo 3: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo

_______________

Angulo 4 ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo _______________

¿Qué concluyes acerca de los ángulos de un cuadrado? ______________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________



120

Medida de los ángulos del rectángulo:

Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________

Angulo 2: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________



¿Qué aportes puedes dar acerca de los ángulos de un rectángulo? ______________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ Con la ayuda de tus compañeros y el profesor responde

¿Existe alguna semejanza entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida desus ángulos? ______ ¿Cuál es? ___________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

¿Existe alguna diferencia entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida de

sus ángulos? ______ ¿Cuál es? __________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Se puede concluir que todos los cuadrados y rectángulos _______________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________



121

Actividad 5: Observa los cuadriláteros paralelogramos (cuadrado y

rectángulo)

Cuadrado Rectángulo

Mide los lados de cada cuadrilátero

Medida de los lados del cuadrado:

Medida del lado = _______ Medida del lado = _______


¿Qué conclusión puedes elaborar acerca de los lados de un cuadrado?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Medida de los lados del rectángulo:



A B

CD

A B

CD



122

Reflexiona y escribe acerca de los lados de un rectángulo ______________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Con la ayuda de tus compañeros y el profesor responde

¿Existe alguna semejanza entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida desus lados? ______ ¿Cuál es? ____________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

¿Existe alguna diferencia entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida desus lados? ______ ¿Cuál es? ____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________



123

Actividad 6:Elabora en tu geoplano dos cuadrados y dos rectángulos y luego dibújalos

en el espacio destinado para ello

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



124

Actividad 7:Podrías con solo mover dos vértices convertir el cuadrado en rectángulo y

el rectángulo en cuadrado. En caso de poder hacerlo trázalos como quedanluego de moverlos

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



125

CLASE 4: ESTUDIANDO LOS CUADRILATEROSPARALELOGRAMOS (Parte II)


Actividad 8: Observa los cuadriláteros paralelogramos (rombo y romboide)

Rombo Romboide

Enumera los vértices y mide los ángulos de cada vértice

Medida de los ángulos del rombo:

Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________


Angulo 3: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________ Angulo 4 ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo _______________

¿Qué aportes puedes dar respecto a los ángulos de un rombo? ______________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Medida de los ángulos del romboide:Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________






126

Realiza un resumen acerca de los ángulos de un Romboide ______________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________


¿Existe alguna semejanza entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de sus

ángulos? ______ ¿Cuál es? _____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

¿Existe alguna diferencia entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de susángulos? ______ ¿Cuál es? _____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Analiza si puedes concluir que todos los rombos y romboides

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________



127

Actividad 9: Observa los cuadriláteros paralelogramos (cuadrado yrectángulo)

Rombo Romboide Mide los lados de cada cuadrilátero

Medida de los lados del cuadrado:



¿Qué conclusión puedes citar acerca de los lados de un rombo? ______________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Medida de los lados del romboide:



¿Qué conclusión puedes dar acerca de los lados de un romboide? ______________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

A

BD

C

A B

D C



128


¿Existe alguna semejanza entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de suslados? ______ ¿Cuál es? _______________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

¿Existe alguna diferencia entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de suslados? ______ ¿Cuál es? _______________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________



129

Actividad 10:Elabora en tu geoplano dos rombos y dos romboides, luego dibújalos en

el espacio de la parte inferior

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



130

Actividad 11:Podrías con solo mover dos vértices convertir el rombo en romboide y el

romboide en rombo. En caso de poder hacerlo trázalos como quedanluego de moverlos

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



131

CLASE 5: ESTUDIANDO LOS CUADRILATEROS NOPARALELOGRAMOS (Parte I)


Actividad 12: Observa los cuadriláteros paralelogramos (Trapecios y Trapezoides)

Trapecios Trapezoide

Mide los lados de cada cuadrilátero

Medida de los lados del trapecio:



¿Qué conclusión puedes dar acerca de los lados de un trapecio? ¿Son iguales alguno

de ellos? _________ ¿Hay pares de lados paralelos en un trapecio? _______

¿Cuántos pares de lados paralelos tiene un trapecio?_______

Define TRAPECIO con lo observado y medido

Un TRAPECIO es un cuadrilátero________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

___________________________________________________________________

C

B

D

C

BD



132

Medida de los lados del trapezoide:



¿Qué concluyes acerca de los lados de un trapecio? ¿Son iguales alguno de ellos?

_________ ¿Hay pares de lados paralelos en un trapecio? _______ ¿Cuántos pares de

lados paralelos tiene un trapecio?_______

Define TRAPEZOIDE con lo observado y medido

Un TRAPEZOIDE es un cuadrilátero________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________



133

Actividad 11: Con la ayuda de tus compañeros y del profesor coloca en elcuadro en blanco el nombre del cuadrilátero que cumpla con la característica

presentada.

Propiedad Indicadores de la

Propiedad Nombre del Cuadrilátero

Gráfico

PARALELISMO

Con un solo par de lados

Dos pares de lados opuestos

paralelos

Sin lados paralelos

ANGULOS RECTOS

Un solo ángulo recto

Dos ángulos rectos

Tres ángulos rectos

Cuatro ángulos rectos



134

Propiedad Indicadores de la

Propiedad Nombre del Cuadrilátero

Gráfico

ÁNGULOS

Ángulos opuestos iguales

Dos ángulos iguales y dosdesiguales

Cuatro ángulos iguales

IGUALDAD DE LADOS

Cuatro lados iguales

Lados iguales dos a dos

Dos lados iguales y dosdesiguales

Cuatro lados desiguales



135

DIAGONALES

Diagonales de igual longitud

Diagonales que se cortan enel punto medio

Diagonales de igual longitud que se cortan en el punto

medio

Diagonales de distintalongitud que se cortan en el punto medio

Diagonales perpendiculares

Diagonales de distintalongitud

Diagonales que no se cortanen su punto medio

Diagonales que no se cortan



136

Realiza una discusión socializada y define cada uno de los cuadriláteros estudiadosatendiendo a las características de las propiedades de ellos

Cuadrado: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Rectángulo: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ Rombo: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Romboide: ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

Trapecio: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Trapezoide: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________



137



138

CLASE 1: REPASANDO ALGUNOS ASPECTOS DE LA UNIDADANTERIOR

Materiales a usar: papel, lápiz, regla,

Actividad 1: EL CUADRILÁTERO OCULTO: A continuación se darán algunascaracterísticas de algunos cuadriláteros estudiados en la unidad anterior. Adivina decuál cuadrilátero son cada una de las características presentadas y dibújalo

1. Posee cuatro ángulos rectos , con diagonales de igual longitud, las mismas secortan en el punto medio y tiene lado paralelo dos a dos

Nombre del cuadrilátero _____________________________

Grafico

2.

Tiene cuatro lados congruentes (iguales) igual número de ángulos rectos , condiagonales perpendiculares de igual longitud que se cortan en el punto medioy tiene lado paralelo dos a dos

Nombre del cuadrilátero _____________________________ Grafico



139

3. En él podemos encontrar ángulos iguales dos a dos, con diagonales dediferente longitud que no se cortan en el punto medio y tiene lado paralelo

iguales Nombre del cuadrilátero _____________________________ Grafico

4. Una de sus características es que posee un par de lados paralelos y puedellegar a tener dos ángulos rectos, además sus diagonales no son iguales.

Nombre del cuadrilátero _____________________________ Grafico



140

CLASE 2: ¿TODO CUADRADO ES UN RECTANGULO?

Materiales a usar: papel, lápiz, regla, geoplano, ligas.Actividad 2: Coloca en el cuadro las características y propiedades de loscuadrados y rectángulos que utilizaste al final de la unidad II

CARACTERISTICASCUADRADOS RECTANGULOS

En base al cuadro anterior responde las siguientes preguntas, socializandocon tus compañeros de clase:

1. ¿Qué características comunes tienen los cuadrados y los rectángulos?

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________



141

¿Qué características tienen los cuadrados que no poseen los rectángulos? _______________________________________________________________

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________________________________________

2. ¿Qué características tienen los rectángulos que no poseen los cuadrados? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

_______________________________________________________________ _________________________________________________________ 3. En tu geoplano y con las ligas elabora un rectángulo de 6x4, luego dibújalo en

el espacio siguiente, después conviértelo en un cuadrado de 4x4 y también lodibujas en la parte inferior.

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



142

Has énfasis en las características comunes que tienen el cuadrado y el rectángulodibujados anteriormente.

4. ¿Todas las características de los rectángulos las tienen los cuadrados? Si ___ No___

5. ¿Se puede decir entonces que TODO CUADRADO ES UNRECTANGULO? Razona la respuesta con tus compañeros y con el profesor.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

6. Se puede decir que TODO RECTANGULO ES UN CUADRADO Razona larespuesta con tus compañeros y con el profesor.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

7. Dibuja un rectángulo que no sea cuadrado

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



143

CLASE 3: ¿TODO CUADRADO ES UN ROMBO?

Materiales a usar: papel, lápiz, regla, geoplano, ligas.Actividad 3: Coloca en el cuadro las características y propiedades de loscuadrados y rombos que utilizaste al final de la unidad II

CARACTERISTICASCUADRADOS ROMBOS

En base al cuadro anterior responde las siguientes preguntas, socializandocon tus compañeros de clase:

1. ¿Qué características comunes tienen los cuadrados y los rombos?

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________________________________________



144

2. ¿Qué características tienen los cuadrados que no poseen los rombos? _______________________________________________________________

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________________________________________

3. ¿Qué características tienen los rombos que no poseen los cuadrados? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

_________________________________________________________ 4. En tu geoplano y con las ligas elabora un cuadrado de 6x6, luego dibújalo en

el en la parte izquierda del espacio siguiente, en la parte derecha también lodibujas pero girado en 90°

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

¿Es el mismo cuadrado? Si _____ No ____

¿Tiene forma de rombo? Si _____ No_____

¿Tienen las mismas características de rombo? Si ___ No____



145

5. ¿Todas las características de los rombos las tienen los cuadrados? Si ___ No___

6. ¿Se puede decir entonces que TODO CUADRADO ES UN ROMBO?Razona la respuesta con tus compañeros y con el profesor.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

7. Se puede decir que TODO ROMBO ES UN CUADRADO Razona larespuesta con tus compañeros y con el profesor.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

8. Dibuja un rombo que no sea cuadrado

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·



146

CLASE 4: ¿CUANTO ES LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOSDE UN CUADRILÁTERO?

Materiales a usar: papel, lápiz, regla.

Actividad 4: Recuerda los ángulos que posee el rectángulo y el cuadrado. Completalas afirmaciones siguientes:

1. El tipo de ángulo que poseen el rectángulo y el cuadrado se llama ángulo __________________________ y el valor de su medida es__________ noventa grados.

2. Si un cuadrilátero posee cuatro ángulos rectos (en el caso del rectángulo y elcuadrado por ejemplo) entonces el valor de la suma de dichos ángulos seria

igual a _________________.¿SE CUMPLIRÁ LA AFIRMACIÓN DOS PARA TODOS LOS

CUADRILÁTEROS?

Actividad 5: Coloca en el cuadrado los valores de los ángulos A, B, C y D.Haz lo mismo para el rectángulo.

Medida de los ángulos de cuadrado Medida de los ángulos del rectángulo

Medida del ángulo A=________ Medida del ángulo A=________ Medida del ángulo B=________ Medida del ángulo B=________ Medida del ángulo C=________ Medida del ángulo C=________ Medida del ángulo D=________ Medida del ángulo D=________

La suma de las medidas de los ángulosA,B,C y D del cuadrado es igual a

____________________

La suma de las medidas de los ángulosA,B,C y D del cuadrado es igual a

_______________________

La suma de los ángulos internos de un cuadrado y un rectánguloes igual a 360º

A B

CD

A B

CD



147

¿Se cumplirá esta regla para todos los cuadriláteros? Probemos con un cuadriláteroque no tenga todos los ángulos rectos. Por ejemplo con un romboide.

Actividad 6. Probar que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero esigual 360º.

Sea el ROMBOIDE con vértices A, B, C y D traza la diagonal DB

La diagonal BD ha dividido al ROMBOIDE en dos triángulos, estos son el triángulode vértices ABD y el triángulo de vértices BCD. Señala los tres ángulos de cadatriángulo.

A B

CD

A B

CD

A B1

D1

B2

D2C



148

Si la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º entonces secumplen las ecuaciones:

y

SUMANDO las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:

+

----------------------------------------------------------------

Si Tomamos en cuenta que los ángulos B1 + B2 y D1 + D2 forman el ángulo B

y D del romboide ABDC que inicialmente usamos, entonces se tiene:

Donde y son los cuatro ángulos del ROMBOIDE A, B, C,D

En conclusión:

La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a360º

Puedes verificar con el trapezoide de la misma manera que se hizo

anteriormente.



149

Sea el trapezoide de vértices A, B, C, y D, entonces verifica que la suma

de los ángulos internos del mismo es igual a 360º.

A

DB

C



150

CLASE 5: BUSCANDO EL VALOR DEL ÁNGULO QUE FALTA

Materiales a usar: papel, lápiz, regla.

Actividad 7: Con la ayuda del profesor, halla el valor de los ángulos quefaltan en cada cuadrilátero. Verifica tus repuestas.

Por ser un rombo, posee dos pares de ángulos iguales, esto

quiere decir que el ángulo y es igual a 180º y que los ángulos

x, z son iguales entre sí.

Como la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360ºtenemos:

Entonces, los ángulos que faltan tienen los valores siguientes:

la suma de ellos mas el de 110º da un total de 360º.

Se verifica que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360º

x

105º

y

75º

110º

x

y

z



151

x

95º

100º 85º

x

y

115º

z



152

Calcula la medida de los ángulos ABC y ACD con los datos de la figura.

120120º

60º

x

B C

DA20º

137º



153

CLASE 6: PERÍMETROS Y AREAS

Materiales a usar: papel, lápiz, regla, geoplano, ligas.

Actividad 8: Lee con atención los siguientes conceptos y discútelos con tuscompañeros y con el profesor.

Para hablar de perímetros y áreas de cuadriláteros, tengamos presente algunosconceptos como medida, magnitud, longitud, superficie. Para obtener una medidatenemos que tener en cuenta la magnitud y la cantidad a medir. Según estos factoresse elige la unidad más apropiada y se compara con ella.

Si la magnitud a medir es la longitud, la unidad que más conviene esunidimensional, por ejemplo centímetro, metro, kilometro, etc. En cambio sinecesitamos medir la magnitud superficie, la unidad para comparar es bidimensional(un cuadrado, un centímetro cuadrado, un metro cuadrado, una hectárea, etc.)

Físicamente medir es ver cuántas veces cabe una unidad en una cantidaddeterminada. Matemáticamente es atribuir o asignar un número real a una cantidad.Ejemplo:

¿Cuál es la medida de superficie del grafico siguiente?

Físicamente es decir cuántos gráficos de la forma caben en el graficoanterior.

Matemáticamente es decir el valor, en este caso es 12 unidades cuadradas,

Perímetro

Cuando viajamos por zonas agrícolas,

¿Cuántas veces hemos visto cercos

perimetrales que delimitan terrenos (alambres

de púa)? Como el que ves en la figura. Este

alambre es usado para delimitar hectáreas

que tiene que ver con dejar bien definido el



154

"contorno" de los terrenos. La idea de perímetro está asociada a la medicimedicimedicimedición.ón.ón.ón.

Desde la antigüedad se ha buscado la forma conocer la longitud del contorno

de territorios. Las cuerdas, los pasos, las manos han sido las primeras

unidades de medidaunidades de medidaunidades de medidaunidades de medida.

Con el advenimiento de las unidades de medida estándar, el cálculo

de perímetros resultó simple en algunos casos y en otros fue posible utilizar

f ff fóóóórmulasrmulasrmulasrmulas y procedimientosprocedimientosprocedimientosprocedimientos.

La idea de área está asociada con el espacio o superficie que ocupa una región.

Por ejemplo en el caso de la superficie del ejercicio anterior el resultado 12 unidadescuadradas es el área de la región limitada por ese grafico rectangular compuesto por 12 cuadrados pequeños.

Ahora que has leído. Discute con tus compañeros y pregunta al profesor si tienesdudas y saca tus conclusiones acerca de los conceptos de PERIMETRO Y ÁREA.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________



155

Actividad 9: PERIMETRO Y ÁREA DE FIGURAS EN EL GEOPLANO

Realiza en tu geoplano las siguientes figuras.

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

1. Considera la separación entre clavo y clavo como la unidad de longitud.

Y cuenta el número de separaciones entre clavo y clavo de las dos figurasanteriores. La figura uno tiene ____________ unidades de longitud y la

figura dos posee ______________unidades de longitud.

LA SUMA DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS DE UNA FIGURA

POLIGONAL SE LE DENOMINA PERIMETRO

2. Considera ahora el cuadrito que resalta en la figura 1 como la unidad

cuadrada. Para encontrar el área de esta figura se cuentan los cuadritos que

tiene en su interior.El área de la figura 1 es _________ unidades cuadradas

y de la figura 2 es ____________unidades cuadradas

Se puede decir que la longitud es la extensión de una línea y el área es lamedida de la superficie. Es, precisamente, el número de veces que la unidadelegida cabe en la superficie.

Figura 1 Figura 2



156

3. Representa en tu geoplano cada una de las siguientes figuras y contesta lo que

se pide:

3.1 ¿Cuál es el perímetro y el área de la figura?

3.1.1. Perímetro: _________ unidades de longitud.

3.1.2. Área: ____________ unidades cuadradas.

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · ·· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

3.2 ¿Cuál es el perímetro de la figura sabiendo que el valor de es 1,4

unidades de longitud? ¿cuál es su área?

3.2.1. Perímetro: _________ unidades de longitud.3.2.2. Área: ____________ unidades cuadradas.

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·



157

Actividad 10: Relacionando áreas y perímetros.

1. Estos son tres rectángulos de 24 unidades cuadradas de área. Todos tienen

distintos perímetros. El primero tiene 22 . ¿Cuál es el perímetro de

los otros dos rectángulos?

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·



158

2. Dibuja tres rectángulos de 24 _____ de perímetro, pero con distintas áreas.

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·



159

3. Traza tres rectángulos de 24 _____ de perímetro y calcula sus áreas.

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · ·



160

4. Traza un cuadrado de 3 ____ de lado, calcular su perímetro y su área.

Duplicar el lado y calcular su perímetro y área del nuevo cuadrado.

Observa lo realizado y redacta una conclusión

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

Conclusión

: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________



161

CLASE 7: PERÍMETROS Y AREAS DE CUADRILÁTEROS (Parte I)

Materiales a usar: papel, lápiz, regla.Actividad 11: Perímetro y área de rectángulos. Observa las bases y las aturas de lossiguientes rectángulos y anota en el espacio destinado para ello.

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

Fig.1 Fig.2 Fig. 3

¿Cuántos ____ tiene la base?


¿Cuánto es el perímetro?

¿Cuántos caben en el rectángulo?

¿Cuánto es el área?

Realiza la operación de multiplicar la base por la

altura

¿Qué relación existe entre el multiplicar la base por la altura de un rectángulo y el

área del mismo? ______________________________________________________ ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? ________________________________ ____________________________________________________________________ Con la ayuda de tu profesor y/o compañero realiza una fórmula para hallar el área delrectángulo:

______________________________________________________________

Fig. 1 Fig. 3Fig. 2

Base (b)

Altura (h)



162

Actividad 11: Perímetro y área de Cuadrados. Observa las bases y las aturas de lossiguientes cuadrados y anota en el espacio destinado para ello.

¿Qué relación existe entre el multiplicar la base por la altura de un cuadrado y el área

del mismo? __________________________________________________________

¿Cómo se calcula el área de un cuadrado? ____________________________________________________________________ Nota: algunos autores por ser la base y la altura del cuadrado iguales, prefieren

decir lado por lado ( lxl o l lxl o l lxl o l lxl o l 2 2 2 2

)

Con la ayuda de tu profesor y/o compañero realiza una fórmula para hallar el área delcuadrado_____________________________________________________________

EL PERIMETRO DE TODO CUADRILÁTERO ES IGUAL A LA SUMA DE LOSCUATRO LADOS.

· · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · ·

Figura 1 Figura 2



¿Cuánto es el perímetro?

¿Cuántos caben en el cuadrado?¿Cuánto es el área?

Realiza la operación de multiplicar la base por la altura

Fig. 1 Fig. 2

Base (b)

Altura (h)



163

CLASE 8: PERÍMETROS Y AREAS DE CUADRILÁTEROS (Parte II)

Materiales a usar: papel, lápiz, regla.Actividad 12: Perímetro y área de Rombos. Observa las diagonales de los rombos enla parte inferior.

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

Ahora inscribimos cada rombo sombre un cuadrado donde cada vértice delrombo coincide con el punto medio de los lados del rectángulo, observa las

diagonales de los rombos y la base y altura de los rectángulos. ¿Son iguales? ¿Quéconcluyes?

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

Fig. 1 Fig. 2

Diagonalmayor (D)

Diagonalmenor (d)

Diagonalmenor (d)

Diagonal

mayor (D)

Diagonalmayor (D)

Diagonalmenor (d)

Diagonalmenor (d)

Diagonalmayor (D)

Fig. 1Fig. 2



164

Nota que los espacios (área) fuera del rombo de la figura 1 viene dado por triángulos que a su vez si los unimos forman otro rombo de igual tamaño, esto se

debe a que los vértices del rombo están en el punto medio del rectángulo la diagonalmenor del rombo coincide con la base del rectángulo y la diagonal menor coincidecon la altura del rectángulo

Si el área del rectángulo viene dada por la multiplicación (producto) de la base por laaltura, entonces el área del rombo será la mitad del área del rectángulo, siendo la basey la altura la diagonal mayor y menor del rombo respectivamente.

Si entonces

¿Ocurrirá lo mismo con la figura 2? Verifica y saca tus conclusiones

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

En un rectángulo cualquiera podemosobtener dos rombos de igual tamaño si losvértices del rombo están en los puntosmedios de los lados del rectángulo.



165

Actividad 13: Perímetro y área de Romboides. En una hoja rectangular recorta untriangulo de tal manera que dos de sus vértices coincidan con los vértices del

rectángulo y luego traslada dicho triángulo al lado opuesto, como se muestra acontinuación:

¿Qué figura obtienes? _____________________________ Si la figura resultante estácompuesta por las mismas piezas que el rectángulo entonces, ¿cuál será la fórmula para calcular el área del romboide? Consulta con tus compañeros y verifica con tu profesor.

Área del romboide: ___________________________________________________

CLASE 9: PERÍMETROS Y AREAS DE CUADRILÁTEROS (Parte III)

Materiales a usar: papel, lápiz, regla.Actividad 14: Perímetro y área de Trapecios. En una hoja rectangular recorta como semuestra en la figura dos trapecios iguales.

De este corte se puede decir que el área del trapecio es igual a la mitad del área delrectángulo.

Altura (h)

Base (b) Base (b)

Base: B + b

B: base Mayor b. base menor h: altura

B

b

h

B

b

h

Fig. 1 Fig. 2

Fig. 1 Fig. 2

b

bB

B

h



166

Si el área del rectángulo es entonces el

área del trapecio viene dado por la fórmula

Si la hoja rectangular fuera cortada como la figura 1 ¿se podrá deducir lafórmula del área del trapecio? Observa las figuras

Al tener dos trapecios iguales sus áreas serán las mismas, por lo tanto severifica que él área del trapecio es igual a la mitad del área del rectángulo.

Escribe la fórmula para calcular el área de los cuadriláteros: CUADRADO,

RECTANGULO, ROMBO, ROMBOIDE Y TRAPECIOS.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Fig. 1 Fig. 2

h

b

B

B

Se recorta el triángulo de la izquierda y se pega en el lado derecho del mismo y queda como la figura 2



167

CLASE 10: CALCULANDO Y RELACIONANDO PERÍMETROSY AREAS DE CUADRILÁTEROS.

Materiales a usar: papel, lápiz, borrador, fórmulas.

Resuelve cada planteamiento.

ABDC es un rectángulo E, F, G y H sonlos puntos medios de los lados de ABDC.Si el ángulo EFB mide 55. Calcular losángulos del cuadrilátero EFGH

Calcular el área de la figura de la derecha.

AE

B

H F

DG

C

8cm

16cm

12cm 9cm



168

Dado el siguiente trapecio:

a. Hallar la altura b. Calcular el áreac. Calcular el perímetro

En un rombo, las diagonales miden 2,4mts y 1m respectivamente calcular el área delrombo.

16cm

15cm

25cm



169

Calcular el área de la región sombreada dentro del cuadrado cuyo lado mide 5cm

La figura que a continuación se presenta muestra el croquis de un terreno con susdimensiones. Hallar el área. Sugerencia: recuerda que el área de triángulo es la mitadde la base por la altura.

3cm

22cm

17m 14m

22m

17m 30m

18m

12m 18m

8m 14m



170

CLASE 11: REFLEXIONANDO LO APRENDIDO.

Consulta con tus compañeros y decide si las siguientesafirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica en cada caso congráficos, propiedades o afirmaciones.

1. Las diagonales del rombo son iguales.

2. El ángulo interior de un cuadrado es igual a 90º

3. En un paralelogramo los cuadro lados son congruentes(iguales)

4. La suma de los lados internos de un cuadrilátero es igual a 180º

5. Todos los rombos son rectángulos.



171

6. Todos los cuadrados son rombos.

7. Todos los rombos son cuadrado.

8. Todos los cuadrados son rectángulos

9. Todos los rectángulos son cuadrados.

10. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360º



172

11. Las diagonales de un rombo siempre se cortan formando un ángulo recto.

12. Las diagonales de un rectángulo son iguales.

13. Las diagonales de un rectángulo lo dividen en dos triángulos iguales.

14. El área de un rectángulo es igual al doble del área del triángulo formado por los lados de este y su diagonal.

15. El cuadrado posee cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos rectos.



173

16. El cuadrilátero que posee dos lados paralelos no necesariamente iguales y notienes ángulos rectos puede ser un trapecio

17. El rectángulo es un paralelogramo.

18. El trapecio es un paralelogramo

19. El trapezoide tiene un par de lados paralelos.

20. El cuadrilátero que posee dos ángulos opuesto iguales no rectos y sus cuatrolados iguales se llama rombo.



CAPÍTULO VI

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

En atención a la información recopilada en el desarrollo de la investigación, se

llegó a las siguientes conclusiones:

En la fase diagnóstico, se determinó a través de los resultados obtenidos del

cuestionario aplicado la necesidad de diseñar un Modulo Instruccional para la

enseñanza de la geometría para incentivar al docente a planificar y organizar sus

clases basadas en el uso de material didáctico para la enseñanza de la Geometría. Al

respecto, los docentes manifestaron la importancia de facilitar la enseñanza de la

Geometría de manera constructivista, debido a que los estudiantes adquieren la

información, se procesa y almacena en la memoria desarrollando el pensamiento

lógico lo que facilitará la construcción de su aprendizaje.

En este sentido, el cerebro codifica el conocimiento de diversas formas y es

importante para la enseñanza y especialmente para la manera en que se debe ayudar a

los estudiantes a construir y retener el conocimiento. Por ello, es pertinente el uso de

estrategias de enseñanza para el aprendizaje de la Matemática, debido a que en su



175

mayoría los estudiantes presentan desinterés y bajo rendimiento en la asignatura. Sin

embargo, se ha demostrado que el enseñar a los estudiantes por medio de material

didáctico, libros de textos y módulos instruccionales no sólo estimula la actividad

cerebral sino también la aumenta y desarrollan la creatividad y el interés por la

asignatura lo que conlleva a la construcción del aprendizaje significativo.

De esta manera, el aprendizaje les resulta agradable, más fácil y divertido;

porque propicia la participación activa, les permitió indagar, realizar ejercicios,

analizar, ejemplificar y cooperar en el aprendizaje de sus compañeros. Al mismo

tiempo, verificar los conocimientos previos que facilitaran la interacción lógica con la

estructura cognitiva; logrando éstos construir su aprendizaje en forma significativa,

además, le permite desarrollar su creatividad y pasar por los cinco niveles de

reconocimiento para construir el pensamiento Geométrico.

En cuanto con las estrategias utilizadas en el Módulo Instruccional,

favorecerán que los estudiantes se conviertan en facilitadores de su propio

aprendizaje. Para ello el proceso se debe centrar en el auto y hetero reflexión que

permita un aprendizaje crítico, reflexivo y participativo. Por ello, cada Unidad tiene

diferentes estrategias, métodos y formas de evaluación para que los docentes las

utilicen al planificar los objetivos propuestos. También, es pertinente que al planificar

las clases se tome en cuenta la habilidad, destrezas, interés y necesidades que tienen

los educandos para el aprendizaje de la Geometría.



176

Desde esta perspectiva, es indudable resaltar el aspecto cognitivo ya que, los

educandos en la enseñanza de la Matemática construyen conocimientos acerca de la

valoración del trabajo, desarrollo de hábitos de organización, aplicación de técnicas

de trabajo para estimular la creatividad, el razonamiento lógico y el análisis de tal

forma que el aprendizaje resulte significativo, crítico y acorde a los cambios sociales,

económicos, científicos, tecnológicos, otros. Al mismo tiempo, propicia revelar

competencias de aprendizaje como: transferencia de conocimientos, análisis e

interpretación de contenidos, cambio de comportamiento actitudinal y tomaran

conciencia de lo aprendido para ponerlo en práctica.

Los estudiantes participan activamente en las actividades, realizan

asociaciones entre ellas e incrementan la aceptación de compañeros al trabajar en

grupo, esto constituye un factor desencadenante de una serie de actitudes entre los

estudiantes como la comunicación, colaboración, solidaridad, competencia,

admiración, compartir, comprensión, respeto y deseos de superación; esto hace que

los mismo cooperen logrando compartir con sus compañeros. Esto comprueba la

interacción del medio que rodea al estudiante como lo plantea Vigostky alcanzando la

zona de desarrollo potencial y zona de desarrollo próximo.

En conclusión es útil señalar que los Módulos instruccionales no sólo

constituyen una herramienta de enseñanza, sino para planificar y evaluar las

actividades de clase; además, diagnosticar las necesidades, habilidades, destrezas y



177

actitudes divergentes de los participantes del proceso enseñanza y aprendizaje. Por lo

tanto, el aprendizaje resulta desigual entre ellos, algunos aprenden más rápido, otros

se les dificulta; sin embargo, alcanzaran aprender; mientras otros no logran aprender

de manera significativa sino, repetir o memorizar conceptos, ya que todos no

aprenden al mismo ritmo. Igualmente, el uso de material instruccional permite

verificar los conocimientos previos y la forma de aprender; por lo que los docentes al

utilizar las Estrategias contribuían a la construcción del aprendizaje de Geometría de

manera significativa



178

Recomendaciones

• En el proceso de aprendizaje a partir del uso del Módulo Instruccional se

busca la participación activa de la mayoría de los estudiantes en todas las

actividades realizadas.

• Los educandos se identificarán con las estrategias utilizadas en dicho Modulo

construidas por los docentes y estudiantes; además, se comportaran como

facilitadores del proceso de enseñanza y aprendizaje.

• Las clases resultarán dinámicas con la utilización de las actividades del

Módulo Instruccional previa asesoría del docente y los estudiantes deben

poseer conocimientos previos de Geometría para construir su aprendizaje.

• La comunicación constituirá una herramienta fundamental, debido a que se

consolidará la interacción comunicativa debido a que las actividades en el aula

son teórico- práctico.

• Los estudiantes construirán su aprendizaje de manera significativa con el uso

del material didáctico y mejorará su rendimiento estudiantil.



179

• Es pertinente que los docentes incorporen las estrategias en los programas de

Matemática para reflexionar sobre sus actuaciones y la de los estudiantes

dentro y fuera del aula de clase. Asimismo, se reflexionará sobre la práctica

educativa y social; transformándose así la realidad que viven éstos.

• Difundir los resultados del estudio en la referida Institución, en otras

instituciones educativas para mejorar la Calidad de la Enseñanza y en

encuentros, jornadas, talleres relacionados con la Educación Matemática.

• Sería interesante proponer en los horarios de clase de los estudiantes la hora

de geometría con el fin de no soslayar esta rama de la matemática olvidada del

programa de Educación Básica.

• Por último el Módulo Instruccional es un aporte significativo para el proceso

enseñanza y aprendizaje de la geometría, específicamente en el caso de los

cuadriláteros ya que los Docentes que facilitan dicha asignatura lo harán con

este recurso de manera Didáctica para lograr en sus estudiantes la

participación activa en la construcción de su aprendizaje lo que facilitará su

formación integral.



180

REFERENCIAS

Abdón, I. (2001) Evaluemos competencias matemáticas 4º, 5º 6º. Colombia.Cooperativa Editorial Magisterio.

Ávalos, A. (1996). Estudios de las transformaciones que sufren las concepciones

de los maestros sobre contenidos geométricos en un curso de actualización. RevistaEducativa Matemática. Vol. 9 – N° 2.

Ausubel, D. (1991). Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo.México: Editorial Trillas, S.A de C.V.

Borrás Ll. (2007) Apuntes de Matemáticas ESO. Barcelona. España. ParramónEdiciones

Brett, E. y Suárez, W. (2000). Actividades de Matemática. Séptimo Grado.

Caracas: Corporación Marca. Editorial Discolar.

Canónico y Rondón . (2007). Teorías de la instrucción. Cuemorca.

Canónico y Rondón . . (2007). Planificación de la enseñanza. Cuemorca.

Corberán S. Rosa M. y otros. (1999). Didáctica de la Geometría: Modelo de Van

Hiele. España. Servei de Publicación. Universitat de Valencia. Edición Castellana.

Currículo Básico Nacional. (1998). Programa de Educación Básica. PrimeraEtapa. Caracas. Venezuela.

Deulofeu, J. (2001). Una recreación matemática: Historias, juegos y problemas.

España: Editorial Planeta.

Esser, M. (2002). Diagnóstico para Caracterizar el Pensamiento Geométrico del Estudiante de Octavo Grado de Educación Básica, al trabajar con Cuadriláteros

(Caso: Grupo Escolar Carlos José Mújica – Chivacoa. Estado Yaracuy) Año Escolar

2001 – 2002. Trabajo de grado de maestría no publicado. Universidad PedagógicaExperimental Libertador. Instituto Pedagógico de Barquisimeto, Barquisimeto.



181

Fabián Z, et al. (2004). Aprendiendo Algebra y Geometría con Excel. Grupo

Editorial GUIA.García A. et al. (1998). Geometría y Experiencias. México. Addison Wesley

Longman de México.

Gil y Guzmán. (1993). Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Tendencias eInnovaciones. España. Editorial Popular,

González, F. (1997). Paradigmas en la enseñanza de la Matemática. Serie Temasde Educación Matemática. UPEL. Instituto Pedagógico de Maracay. IMPREUPEL

González, F. (1993). La investigación en Educación Matemática. Serie Temas deEducación Matemática. UPEL. Instituto Pedagógico de Maracay. IMPREUPEL

González L. (2002) Matemática 5. Miranda. Venezuela.. Estudios Anaya

Gutiérrez, A. (1991). La investigación didáctica de las Matemáticas. ColecciónMatemáticas: Cultura y Aprendizaje (pp. 149 - 191). España. Editorial Síntesis.

Gutiérrez y Jaime. (1991). El modelo de razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje compresivo de la geometría. Un ejemplo: Los Giros. RevistaEducación Matemática. Eica. Vol. – 3 N° 2. pp. (49 – 65).

Gutiérrez y Jaime. (1995). Geometría y algunos aspectos generales de la

Educación Matemática. México. Grupo Editorial. Iberoamérica

Graterol, E. (2001). Incidencia de la administración de un curso de geometría

que utiliza como herramienta Instruccional el software educativo. Cabri Geometre II,

en la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes de EducaciónSuperior. Trabajo de grado de maestría no publicado. Universidad PedagógicaExperimental Libertador. Instituto Pedagógico de Barquisimeto, Barquisimeto.

Hernández, F. y Baptista. (1998). Metodología de la investigación. Editorial Mc.Graw – Hill. México 2da edición. Interamericana Editores.



182

Herrera M., et al. (2001).¡Cuánta geometría hay en tu vida¡ Madrid. EdicionesSM.

Huerta, M. (1998). Los niveles de Van Hiele en relación con la taxonomía SOLO

y los mapas conceptuales. Revista Educación Matemática. Vol. 10 N° 1.

Itson (2005) Modelos de Diseño Instruccional . [Documento en línea]. Disponible:http://biblioteca.itson.mx/oa/educacion/oa32/moldelos_diseno_instruccional/z5.htm[consulta 2009, abril 27]

Mariño, A. (2000). El Geoplano un recurso manipulable para la compresión de

la geometría. Anuario Educación Integral. Reflexión y Experiencias. Caracas: Año 3, N° 3 y 4.

Martínez, R. y otros. (1989). Una metodología activa y lúdica para la enseñanzade la geometría. Colección Matemática: Cultura y Aprendizaje. (pp. 149 – 191).España. Editorial Síntesis.

Osorio y González. (1994). Uso de la microcomputadora y del doblado del papel

en la aplicación del Modelo de Van Hiele en la enseñanza de la Geometría

Euclidiana en el Nivel Medio Básico. [ Documento en línea] . Disponible:http://www.uaq.mx/matemáticas/origami/tareas2/ejec.html. [ Consulta: 2002, Enero30] .

Pérez, J. (2001). Análisis de los contenidos geométricos de los libros de texto de

Matemática de Educación Básica a la luz de los planteamientos teóricos del Modelode Van Hiele. Trabajo de grado de maestría no publicado. Universidad PedagógicoExperimental Libertador. Instituto Pedagógico de Barquisimeto, Barquisimeto.

Programa de estudio y manual del docente. (1987). Tercera etapa de Educación

Básica. Matemática – Física. Caracas – Venezuela.

Román, G. (2006). Geometría y Trigonometría. Cuaderno de trabajo

interactivo. México. Editorial Trillas.



183

Saiz, I. (1996, Noviembre). El aprendizaje de la geometría en la EGB. Novedades Educativas Nº 71. 92-93

Suárez, F. et al. Matemática. (2007). Cuaderno de trabajo 7º grado de EducaciónBásica. Caracas. Venezuela. Editorial Romor.

Universidad Pedagógica Experimental Libertador (2005). Manual deTrabajos de Grado de Especialización y Maestría y Tesis Doctorales.

Caracas: FEDEUPEL.

VanCleave, J. (1998). Matemática para niños y jóvenes. Actividades fáciles para

aprender matemática jugando. México D.F Editorial Limusa.



ANEXOS



185

ANEXO 1-A

PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLESDel Instrumento dirigido a los Docentes

PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

VARIABLES DIMENSIÓN INDICADORES ITEMS.

Enseñanza

Académica

Experiencia Docente

Título

Actualización

Conocimiento acerca de la teoría de

Van Hiele

1

2

3 – 4

5

Procedimientos Demostrativos 6

Aspectos

Curriculares

Metodológicos

Contexto

Evaluación Cuantitativa

Planificación

7

8

9

Recursos

TécnicosMateriales didácticos 10



186

ANEXO 1-B

PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLESDel Instrumento dirigido a los Estudiantes

PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

VARIABLES DIMENSIÓN INDICADORES ITEMS.

Aprendizaje

Recursos

Técnicos

Guías instruccionales

Facilitadores de aprendizaje

extraescolar

1

2-3-4

Académica:

Nivel de

razonamiento

geométrico

según Van

Hiele

Nivel 1 de Razonamiento

Geométrico en alumnos de 7°

grado de Educación Básica en el

caso de los cuadriláteros:

Visualización

5 – 11 – 12 –

19

Nivel 2 de razonamiento

geométrico en alumnos de 7°


caso de los cuadriláteros: Análisis

6 – 8 – 9 – 13 –

14 - 15 – 16 –

17

Nivel 3 de razonamiento

geométrico en alumnos de 7°


caso de los cuadriláteros:Clasificación

7 – 10 – 18



187

ANEXO 2UNIVERSIDAD DE CARABOBO

ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

INSTRUMENTO PARA EL DOCENTE

Presentación

Estimado Profesor, el siguiente instrumento se aplica con la finalidad de recoger

información relacionada con algunos de los elementos característicos de los procesos de

enseñanza de la matemática en el séptimo grado de Educación Básica. Los datos que Ud.

aporte serán utilizados con estricta confidencia y una vez procesados servirán de argumentos

válidos para la realización de una propuesta de un módulo instruccional para la enseñanza de

los cuadriláteros a nivel de séptimo grado de Educación Básica.

Para mayor comprensión del instrumento siga las recomendaciones siguientes

- Lea cada ítem (pregunta) y asegúrese de entender su planteamiento antes de

responder.

- Cada planteamiento contiene cuatro (4) alternativas de respuesta. Ud. debe

seleccionar sólo una.

- Marque con una equis (x) en el espacio que aparece a la izquierda de cada

alternativa. No olvide marcar sólo una en cada ítem.

- No debe dejar ningún ítem sin responder.

- Se le agradece absoluta y total sinceridad al responder, no olvide marcar

sólo una de las alternativas en cada pregunta.



188

Responda según su criterio:

1. Tiempo que lleva ejerciendo la carreradocentea) 0 – 4 años.

b) 5 – 9 años.c) 10 – 14 años.d) Más de 15 años.

2. En cuanto a formación académica Ud.es: a) Docente graduado en la especialidadmatemática con maestría o estudiante de

postgrado

b) Docente graduado en la especialidadmatemáticac) Estudia docencia en Matemática.d) otro. Especifique:

___________________.

3. Su participación en Congresos,Talleres, Jornadas y cursos deactualización en la especialidad esdesde:a) Menos de 1 años.

b) Más de 1 años.c) Más de 2 años.

d) Más de 3 años.

4. Frecuencia con que compra librosrelacionados con la EducaciónMatemática:a) 1 al año. b) 2 al año.c) 3 a más al año.d) No compro libros.

5.

Los Niveles de Van Hiele los conocecomo una:a) Teoría de Desarrollo Cognitivo enMatemática b) Teoría de Razonamiento Geométrico

c) Teoría de Razonamiento Aritméticod) No conozco el tema

6. Al Enseñar Matemática losProcedimientos de demostración queusted utiliza consisten en: a) Explicar en el pizarrón.

b) Mostrar y analizar situaciones através de ejemplos sencillos.c) Ejemplifica mediante situaciones.

d) Exposición de teorías.

7. En Cuanto al Contexto Escolar:a) La clase de matemática se da en el

aula. b) La clase de matemática se realiza enlos espacios escolares fuera del aula.

c) Las actividades de matemática sedesarrollan en laboratorios.d) Las matemáticas se da mediante

juegos intercursos.

8. La evaluación cuantitativa se haceen forma:a) Diagnóstica para analizar el alumno.

b) Sumativa para ponderar el objetivo.c) Formativa para reconocer las fallas.

d) de Juicio para reunir calificaciones.

9. Al planificar las clases, toma en cuentaa) Contenidos, estrategias, actividadesque sugiere el programa. b) La dinámica comprensiva del

alumno.c) Hace lo que cree pertinente según elgrupo de alumnos que poseed) Otro. Indique:

__________________________

10.

En cuanto a los materiales didácticosque usa para impartir sus clases:a) Pizarrón, tiza, juego geométrico

b) Pizarrón, tiza, juego geométrico,tecnologías

c) Pizarrón, tiza, juego geométrico,tableros, uso de juegos, videos, etc.

d) Pizarrón, tiza



189

ANEXO 3

UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

INSTRUMENTO PARA EL ALUMNO

PARTE I:

INSTRUCCIONES

- Lee cada ítem (pregunta) y coloque una equis (x) en la alternativa de la respuesta

que consideres. Las alternativas son SI y NO- Se te agradece absoluta y total sinceridad al responder, no olvide marcar solo una

de las alternativas en cada pregunta.

- N° Enunciados S CS AV N

1¿Considera que los libros texto de matemática son fáciles

de entender?

2

¿Buscas ayuda de compañeros de estudio cuando no

comprendes los conocimientos adquiridos en las clases

de matemática?

3¿Tienes facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda de

información sobre tus actividades escolares?

4¿Tienes facilidad de buscar información por internet,

para tus tareas escolares?

LeyendaS: Siempre

CS: Casi SiempreAV: A veces

N: Nunca



190

PARTE II

INSTRUCCIONES:- Lee cada pregunta y asegúrate de entender su planteamiento antes de responder.

- Cada planteamiento contiene cuatro (4) alternativas de respuestas. Ud. debe

seleccionar solo una.

- Marque con una equis (x) en el espacio que aparece a la izquierda de cada

alternativa. No olvide marcar sólo una en cada ítem.

- La encuesta es anónima y no afectará tus notas del lapso que estas

cursando.

- Se te agradece sinceridad a la hora de responder.

Responde cada planteamiento.

5. La figura se corresponde a un

a) Romboide b) Rombo

c)

Cuadradod) Rectángulo

6. Es una figura que tiene cuatro lados iguales y las diagonales forman un

ángulo recto

a) Romboide b) Rectángulo

c) Rombo

d) Trapecio

7. Solo una de las afirmaciones es cierta

a)

Todo rectángulo es un cuadrado b) Todo cuadrado es un rectángulo

c) Todo los paralelogramos tienen ángulos rectos

d) Todos los rombos tiene un par de lados paralelos



191

8. Cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos

a) Rombo

b)

Trapecioc) Rectángulo

d) Cuadrado

9. Tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados igualesa) Rombo

b) Trapecio

c) Rectángulod) Cuadrado


a)

Todos los cuadriláteros son rombos b) Los cuadrados también son paralelogramos

c) Los paralelogramos tienen un par de lados opuestos paralelos

d) Un trapecio es un cuadrilátero paralelogramo

11. Selecciona entre las figuras dadas un trapezoide

a) b)

c)

d) 12. Selecciona entre las figuras dadas un romboide

a)

b)

c)

d)



192

13. Selecciona entre las figuras dadas un Cuadrilátero NO Paralelogramo

a)

b)

c)

d) 14. Uno de los cuadriláteros que tiene ambos pares de lados paralelos

a) Romboide b) Trapezoide

c) Rectángulo

d) Trapecio

15. Cuadrilátero que tiene lados y ángulos desiguales y no paralelos

a) Trapecio

b)

Trapezoidec) Rombod) Romboide

16. Cuadrilátero paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos

a) Rombo

b) Romboide

c) Trapeciod) Trapezoide

17. Cuadrilátero con los lados iguales y las diagonales forman un ángulodistinto de 90°

a) Romboide

b) Rectánguloc) Rombo

d) Trapecio




a)

Los Trapecios son cuadriláteros paralelogramos b) Los romboide son cuadriláteros paralelogramos

c) Las diagonales de un cuadrado forma un ángulo distinto de 90°

d) Un rectángulo es un cuadrado

19. La figura se corresponde a

a) Romboide

b) Rombo

c)

Rectángulod) Trapecio

modulo instruccional para el aprendizaje de los cuadrilateros

Documents