MODULO DE ELASTICIDAD

Iº Objetivos:

- Determinar el coeficiente de elasticidad de un nylon de pescar

- Valorar la importancia del cálculo de errores

IIº Fundamento teórico:

Propiedades elásticas de los solidos

Todos los cuerpos son deformables. Al aplicar una fuerza externa al cuerpo existen fuerzas internas dentro del cuerpo que resiste la deformación.

Esfuerzo

Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F)

Es el empleo enérgico de la fuerza física contra algún impulso o resistencia o empleo enérgico del vigor o actividad del ánimo para conseguir algo venciendo dificultades.

Esfuerzo = fuerza / área = F / A

Elasticidad

En un sentido muy real, es una comparación entre lo que le ocurre a un objeto solido al aplicársele una fuerza y la forma en la que esta responde al suceso se deforma a cierta

extensión.

Modulo elástico=Esfuerzo ∕ Deformación

Se consideran tres tipos de deformación y se definirá un módulo elástico para cada uno.

1.-Modulo de Young: Elasticidad en la longitud.

Mide la resistencia de un sólido a un cambio en su longitud.

Y=Esfuerzode tension

Deformacion por tension=

FA∆LLi

En general el módulo de Young se utiliza para caracterizar una barra o alambre sometidos a esfuerzo, ya sea por tensión o comprensión. Advierta que debido a que la deformación es una

cantidad sin dimensiones. Y que tienes unidades de fuerzas por unidad de área.

El límite elástico de una sustancia se define como el máximo esfuerzo que se puede de aplicársele antes de que se deforme de manera permanente. Es posible exceder el límite elástico de una sustancia al aplicarle un esfuerzo suficientemente grande.

2.-Modulo de corte: elasticidad de la forma.

Mide la resistencia de los planos de un sólido o moverse deslizándose uno sobre otro.

En este caso el esfuerzo recibe el nombre de esfuerzo de corte. Si el objeto es originalmente un bloque rectangular, un esfuerzo de corte produce una forma cuya sección transversal es un paralelogramo.

S=Esfuerzode corte

Deformacion decorte=

FA∆ xh

El esfuerzo de corte se define como F/A, la proposición entre la fuerza tangencial y el área A de

la cara a la que se aplica el esfuerzo. La deformación de corte se define como la razón ∆ xh

,

donde ∆ x es la distancia horizontal que la cara baja esfuerzo se mueve, y h es la altura del objeto.

3.-Modulo volumétrico: Elasticidad de volumen.

Mide la resistencia, que solidos o líquidos presentan a los cambios en su volumen.

El modulo volumétrico caracteriza la respuesta de una sustancia a compresión uniforme o a una reducción en la presión cuando el objeto se coloca en un vacío parcial.

B≡Esfuerzo devolumen

Deformacion de volumen=

∆ FA∆vVi

=−∆P∆vVi

Un signo negativo se inserta en esta ecuación de definición de modo de que B sea un numero positivo. Esta maniobra es necesaria porque un aumento en la presión (∆v negativo), y

viceversa.

Fórmulas para hallar el módulo de Young mediante el método de cálculo de errores:

Em=√ ∑di2

n (n−1)

y= ȳ± Em

Er= Emȳ

E%=Er ×100

Fórmulas para Realizar el grafico de Deformación (Y) por Esfuerzo (X)

m = n(∑ Xi*Yi)-∑ Xi ∑ Yi

n(∑ Xi)²-(∑ Xi)²

b = ∑ Yi – m(∑ Xi)

n

IIIº Equipos y materiales:

-Soporte de madera. -Naylon de diametro 0.25 mm.

-Wincha. –Maso: 10gr, 20gr, 40gr, 60gr, 80gr, 100gr, 120gr.

-Papel milimetrado.-Clip

lVº Toma de datos:

N M x10-3 Kg ∆L(mm)1 20 0.0172 40 0.0223 60 0.0284 80 0.0315 100 0.0336 120 0.038

Vº Análisis y resultados:

Aplicando el Método de cálculo de errores:

n y ×108 ȳ ×108 di di2

1 2.98 -2.9 8.412 4.61 -1.27 1.613 5.44 -0.44 0.194 6.55 0.67 0.445 7.69 1.81 3.276 8.02 2.20 4.84

∑ di2=18.76

Em=√ 18.766 (6−1)

=0.79×108

6.86

y= ȳ± Em

y= (5.88±0.79 )×108

Er=Emȳ

Er=0.79×108

5.88108

E%=Er ×100%

E%0.134×100%

Aplicando el Método de los mínimos cuadrados:

N ∆ L×10−3 F×10−1 ∆ L .F ×10−4 ∆ L2×10−6

1 17 1.962 33.354 289

2 22 3.924 86.328 4843 28 5.886 164.808 784

4 31 7.843 243.288 9615 33 9.81 323.730 1089

6 38 11.772 447.336 1444∑ 169 41.202 1298.844 5051

m = n ∑(Xi*Yi)-∑ Xi ∑ Yi = 0.4756X102

n(∑ Xi²)-(∑ Xi)²

b = ∑ Yi – m(∑ Xi) = -6.68X10−1

n

Referencia Bibliográfica:

-Trabajo Realizado en el Laboratorio de Física de la USP-Chimbote