Continuidad,Funciones crecientes y decrecientes,Funcin acotada, Extremos locales y absolutos,Simetras,Asntotas, Propiedades de las funcionesFunciones: Conceptos Bsicos A partir de la rafica determine:! El dominio y el rano" ! Puntos de discontinuidad"! #nter$alos de monotona"! Cotas superior e inferior"! Extremos locales y absolutos"! Simetras"! Asntotas"! %os ceros de la funcin"#ntroduccin2#n$estiueacercadelasdiscontinuidades&uese dan en cada caso:6 5 4 3 2 1 1 2 3321123xyf'x( ) *+xContinuidad6 5 4 3 2 1 1 2 3321123xy,-".3Concepto eom/trico de funcin continuaxyContinua en toda xDiscontinuidad removible Discontinuidad removiblexaf(a)yxayxyaDiscontinuidad de saltoDiscontinuidad infinitaxya0esol$er e1ercicios 2*, 22, 23 y 24" P" *-24Continuidad5nafuncinf'x(escontinua en x ) a si ( ) ( ) a f x fa x=lim-3-2 -1 1 2 3 4 5 6-5-4-3-2-11234xyf6En &u/ puntos, la rfica de f no es continua75Con base en las rficas, 6cules de las siuientes fiuras muestran funciones, &ue sean discontinuas en x ) 27 6Alunas de las discontinuidades es remo$ible7 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8108642246810xy23( '+=xxx f22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6108642246810xy( 2 (' 3 ' ( ' + = x x x fE1emplo6 5 4 3 2 1 1 2 3 42112345xy==2 , 32 ,28( '2xxxxx f6 A partir de la rafica determine:! El dominio y el rano" ! Puntos de discontinuidad"! #nter$alos de monotona"! Cotas superior e inferior"! Extremos locales y absolutos"! Simetras"! Asntotas"! %os ceros de la funcin"#ntroduccin79onotona: 5na funcin f es creciente en un intervalo si, para cual&uier dos puntos en el inter$alo, un cambio positi$o en x ocasiona un cambio positi$o en f'x("

5na funcin f es decreciente en un intervalo si, para cual&uier dos puntos en el inter$alo, un cambio positi$o en x ocasiona un cambio neati$o en f'x(" 5na funcin f es constante en un intervalo si, para cual&uier dos puntos en el inter$alo, un cambio positi$o en x ocasiona un cambio nulo en f'x("8:eterminelosinter$alosen&uefescreciente, decreciente o constante" 2( 2 ' ( ' + = x x f*( '22=xxx fE1emplo9 A partir de la rafica determine:! El dominio y el rano" ! Puntos de discontinuidad"! #nter$alos de monotona"! Cotas superior e inferior"! Extremos locales y absolutos"! Simetras"! Asntotas"! %os ceros de la funcin"#ntroduccin10Concepto eom/trico de acotamientoNo acotada or arribaNo acotada or deba!oxy"cotada or arribaNo acotada or deba!oxyNo acotada or arriba"cotada or deba!oyx"cotadaxy11Acotamiento 5na funcin f est acotada or deba!o si existe al;n n;mero b &ue sea menor o iual a todo n;mero en el rano de f" Cual&uiera de estos n;meros b se denomina cota inferior de f"

5na funcin f est acotada or arriba si existe al;n n;mero B &ue sea mayor o iual a todo n;mero en el rano de f" Cual&uiera de estos n;meros B se denomina cota suerior de f" 5na funcin f est acotada si est acotada por arriba y por deba1o" :esarrolle: el e1emplo 4 'pina alores mximos y mnimos locales( ' ( ' x f c f Se dice &ue c es un unto de m#ximo relativo o local de f sipara todo x en al;n inter$alo abierto dentro del dominio de f &ue contiene a c.( ' ( ' x f c f Se dice &ue c es un unto de m$nimo relativo o local de f sipara todo x en al;n inter$alo abierto dentro del dominio de f &ue contiene a c.%os $alores mximo y mnimo locales se conocen en/ricamente como valores extremos locales de f"15E1emplomximo absolutopuntos de mximo absolutoyxac*bc2c3c8d*d2d3puntos de mnimo local16 A partir de la rafica determine:! El dominio y el rano" ! Puntos de discontinuidad"! #nter$alos de monotona"! Cotas superior e inferior"! Extremos locales y absolutos"! Simetras"! Asntotas"! %os ceros de la funcin"#ntroduccin17Simetra con respecto al e1e YForma rfica Forma num/rica Forma alebraicax f'x(,3