modulacion y frecuenca comunicacion analogicas 3

4 MODULACIÓN ANGULAR4. MODULACIÓN ANGULAR. MULTICANALIZACION FDM4 1 Representación de señales FM y PM.4.2 Características espectrales de señales

moduladas por ángulo. Modulación angular de banda angosta y amplia

4.3 Detección FM. Descriminador FM. Preénfasis y deénfasis

4 4 Multicanalizacion por división en frecuencia4.4 Multicanalizacion por división en frecuencia (FDM): FM estéreo

4 5 Estándar FMCOMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011

4.5 Estándar FM

Multicanalización o MultiplexaciónMulticanalización o Multiplexación

•Operación para procesamiento de una señal es la múltiplexación•Operación para procesamiento de una señal es la múltiplexación.•Un número de señales independientes de señales pueden sercombinadas dentro de una señal compuesta adecuada para sertransmitida sobre un canal comúntransmitida sobre un canal común•Para transmitir esas señales por un canal común estas debenmantenerse separadas de manera que no se interfieran unas cont d d l t fi lotras, y puedan ser separadas en el receptor final.

•Esto se cumple ya sea separando las señales en tiempo o enfrecuencia•La separación de las señales en frecuencia es referida comomultiplexación por división de frecuencia, FDM (frequency-divisionmultiplexing)p g)•Si la separación de las señales es en el tiempo esta técnica esllamadas multiplexación por división de tiempo, TDM (time divisionmultiplexing)

COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011

multiplexing)

Multicanalización o Multiplexación


Multiplexación. Eju t p e ac ó j

60 4 kHz, donde 1, 2,...,12372 48 kHz, donde 1, 2,...,5

c

c

f n nf n n


, , , ,cf

Modulación Angulari(t) l á l d l t d i id l d l d•i(t) es el ángulo de la portadora sinusoidal modulada,

y asumiendo que es una función de la señal mensaje•Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:

( ) cos[ ( )]c is t A t

•Ac es la amplitud de la portadora.


Modulación Angular. (2)i(t) l á l d l t d i id l d l d•i(t) es el ángulo de la portadora sinusoidal modulada,

y asumiendo que es una función de la señal mensaje•Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:

( ) cos[ ( )]c is t A t

•Ac es la amplitud de la portadora.U il ió l t i i(t) bi 2 di•Una oscilación completa ocurre siempre que i(t) cambia 2 radianes

•Si i(t) incrementa con el tiempo, la frecuencia promedio en Hertzsobre el intervalo de t a t es:

( ) ( )( )2

i it

t t tf tt


2 t

Modulación Angular. (3)L f i i t tá d l ñ l d l d á l (t)

( ) ( ) ( )1( ) lim ( ) lim i i it t t d tf t f t

•La frecuencia instantánea de la señal modulada en ángulo s(t) es:

0 0( ) lim ( ) lim

2 2i tt tf t f t

t dt

•La señal modulada puede ser representada como un fasor rotandod l it d A á l i(t)de longitud Ac y ángulo i(t)•La velocidad angular de este fasor es, di(t) /dt, medida en radianes porsegundog

( ) 2i c ct f t •Entonces la portadora sin modular puede ser representado por

( )i c cf •Donde 2fct representa la velocidad angular con la que rota el fasor, y c es el valor de i(t) para t=0


Modulación en fase PMModulación en fase. PM•Existe muchas maneras en que el ángulo i(t) puede variar deacuerdo a la señal mensaje o banda base.acuerdo a la señal mensaje o banda base.•Entre ellas tenemos la modulación de fase y la modulación enfrecuencia•La modulación en fase (PM) es una forma de modulación•La modulación en fase (PM), es una forma de modulaciónangular en que el ángulo i(t) es variado linealmente con la señalmensaje m(t)

( ) 2 ( )i c pt f t k m t

•El termino 2fct representa el ángulo de la portadora sin modular, laconstante kp es la sensibilidad de fase del modulador [rad/volt],asumiendo que m(t) es una onda de voltaje.•Considerando que c =0, entonces la señal modulada en fase s(t) enCo s de a do que c 0, e to ces a se a odu ada e ase s(t) eel dominio del tiempo es:

( ) cos 2 ( )c c ps t A f t k m t


( ) ( )c c pf

M d l ió f i FMModulación en frecuencia. FML d l ió f i f d d l ió l•La modulación en frecuencia es una forma de modulación angular

en que la frecuencia instantánea fi(t) es variada con la señalmensaje m(t)

( ) ( )i c ff t f k m t

D d f l f i d l t d i d l kf l•Donde fc es la frecuencia de la portadora sin modular, kf lasensibilidad de frecuencia del modulador en [Hertz/volt], asumiendoque m(t) es una onda de voltaje.•Integrando esta expresión con respecto al tiempo y multiplicando elresultado por 2 se tiene:

t

0( ) 2 2 ( )

( ) 2 2 ( )

t

i c p

t

t f t k m d

A f k d

Señal modulada vista en el


0( ) cos 2 2 ( )c c ps t A f t k m d Señal modulada vista en el

tiempo

Relación entre modulación enRelación entre modulación en fase y frecuenciay

Generar una señal FM usando un modulador de fase

Generar una señal PM usando un modulador de frecuencia

( ) 2 2 ( )t

FM A f k d

: ( ) cos 2 ( )c c pPM s t A f t k m t


0: ( ) cos 2 2 ( )c c pFM s t A f t k m d

Espectro de modulación enEspectro de modulación en frecuencia FM•Es un proceso no lineal, entonces diferente al de AM•El espectro de FM no se relaciona de manera simple al de la señalmodulante, el análisis es mucho mas difícil que el de AMq•Para abordar el análisis espectral consideremos una señalmodulante de forma sinusoidal. Entonces la frecuencia instantáneade la señal FM es:

( ) cos(2 )m mm t A f t

de la señal FM es:

E t l f i i t tá d l ñ l FM•Entonces la frecuencia instantánea de la señal FM es:

( ) cos(2 ) cos(2 )i c f m m c mf t f k A f t f f f t

•Desviación de frecuencia : máxima desviaciónentre la frecuencia instantánea de la FM y lafrecuencia portadora

f mf k A


frecuencia portadora .•Es proporcional a la amplitud de la señal modualante

Espectro de modulación enEspectro de modulación en frecuencia FM (2)( )•El ángulo de la señal FM es:

f0

( ) 2 ( ) 2 sin(2 )t

i i c mm

ft f d f t f tf

Í di d d l ió d l l FM•Índice de modulación de la señal FM

f

mf

•Entonces la señal FM es:

( ) i ( )f f ( ) cos 2 sin(2 )c c ms t A f t f t

es pequeño comparado a 1 rad FM de banda agosta (Narrowband FM)


es grande comparado a 1 rad FM de banda ancha (Wideband FM)

Modulación en frecuencia deModulación en frecuencia de banda angosta

•Expandiendo la señal resultante que usa la señal modulante deforma sinusoidal, se tiene:

( ) cos(2 )cos sin(2 ) sin(2 )sin sin(2 )c c m c c ms t A f t f t A f t f t

A i d d di id l i•Asumiendo que es comparado a un radian, se considera la sigaproximación:

cos sin(2 ) 1f t

cos sin(2 ) 1

sin sin(2 ) sin(2 )m

m m

f t

f t f t

•Luego simplificando:

( ) cos(2 ) sin(2 )sin(2 )s t A f t A f t f t

•Luego simplificando:


( ) cos(2 ) sin(2 )sin(2 )c c c c ms t A f t A f t f t

Diagrama de bloques de generador deDiagrama de bloques de generador de FM de banda angosta

( ) cos(2 ) sin(2 )sin(2 )s t A f t A f t f t


( ) cos(2 ) sin(2 )sin(2 )c c c c ms t A f t A f t f t

Modulación en frecuencia deModulación en frecuencia de banda angosta (2)

E di d t

1( ) cos(2 ) cos 2 ( ) cos 2 ( )s t A f t A f f t f f t

•Expandiendo nuevamente:

( ) cos(2 ) cos 2 ( ) cos 2 ( )2c c c c m c ms t A f t A f f t f f t

•Comparada con la AM

1( ) cos(2 ) cos 2 ( ) cos 2 ( )2AM c c c c m c ms t A f t A f f t f f t


Modulación en frecuencia de banda ancha

~2 sin(2 ) 2( ) Re Re ( )c m cj f t j f t j f t

cs t A e s t e

~sin(2 )

~

( ) mj f tcs t A e

2

1/2 1/2

( ) mj nf tn

n

f f

s t c e

~1/2 1/22 sin(2 ) 2

1/2 1/2( )

2

m mm m m

m m

f fj nf t j f t j nf tn m m cf f

c f s t e dt f A e dt

f t

sin

2 m

j x nxc

x f tAc e

dx


2nc e

dx

Función de Bessel de ondenFunción de Bessel de onden n

sin1( ) j x nxJ e dx

~

( )2( )

n

n c n

J e dx

c A J

~2

2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

mj nf tc n

n

j f nf t

s t A J e

f f

2( ) Re ( ) ( ) cos 2

( ) ( ) ( ) ( )

c mj f nf tc n c n c m

n n

c

s t A J e A J j f nf t

AS f J f f nf f f nf

( ) ( ) ( ) ( )2 n c m c m

nS f J f f nf f f nf


F i d B lFunciones de Bessel


Función de Bessel de ondenFunción de Bessel de ondenn

( ) ( 1) ( ),nJ J n ( ) ( 1) ( ),n nJ J n

•El espectro de la señal FM contiene una

0 ( ) 1J

•El espectro de la señal FM contiene unacomponente de la portadora y un infinito setde frecuencias laterales localizadassimétricamente sobre c alq ier laso de la

1( )2

J simétricamente sobre cualquier laso de laportadora con separación de frecuencia defm, 2fm,3fm 2

( ) 0, 2nJ n •Para el caso de beta muy pequeñocomparado con la unidad, solo lasfunciones de Bessel 0 y 1 son significativas


Función de Bessel de ondenFunción de Bessel de ondenn La potencia promedio de una señal FM

2 21 ( )2 c nP A J

2 n


Ejemplo: Señal modulante: Frecuencia modulante fija y amplitud variable

f mf k A

ff

f mf


mf

Ejemplo: Señal modulante: variandoEjemplo: Señal modulante: variando frecuencia modulante y amplitud fija


Transmisión Banda ancha deTransmisión Banda ancha de señales FM: Regla de Carsong

1 12 2 2 1T mB f f f

•Dado que la señal FM contiene un número infinito de frecuencias laterales demodo que el ancho de banda requerido para transmitir dicha señal requiere esmodo que el ancho de banda requerido para transmitir dicha señal requiere essimilarmente infinito.

•Sin embargo en la práctica la señal FM es limitada < un número finito de•Sin embargo en la práctica la señal FM es limitada < un número finito designificantes frecuencias laterales compatibles con una cantidad especificadade distorsión.


Número de frecuencias lateralessignificativas de una señal FM de bandaanchaancha


curva universal

•El ancho de banda BTcalculado usando esteprocedimiento puedeprocedimiento puedeser representado enforma de curvauniversaluniversal,normalizando esta conrespecto a ladesviación dedesviación defrecuencia y luegograficando esta versusbeta.


Implementación de moduladorImplementación de modulador•Un método para generar una señal FM directamente es diseñar unUn método para generar una señal FM directamente es diseñar un oscilador cuya frecuencia varíe con el voltaje de entrada.

•Cuando la entrada de voltaje es cero el oscilador genera una sinusoidal conCuando la entrada de voltaje es cero el oscilador genera una sinusoidal con frecuencia fc•Y cuando la entrada de voltaje cambia esta frecuencia de acuerdo a esta.

•Hay dos enfoques para diseñar tal oscilador, usualmente llamado VCO u oscilador controlado por voltaje (voltage controlled oscillator)

•Un enfoque se usar un diodo varactor, que consiste en un diodo cuya capacitancia cambia con el voltaje aplicado.

•Si este capacitor es usado en el circuito de sintonizado del oscilador y la señal mensajes es aplicado a este, la frecuencia del circuito de sintonizado y el oscilador cambiaran de acuerdo con la señal mensaje.


•Si la inductancia del inductor es Lo y la capacitancia del diodo varactor es:

Modulador FM


Multiplexor FM estéreoMultiplexor FM estéreo•Es una forma de multiplexor por división de frecuencia, diseñado para transmitir dos señales separadas por la misma portadoratransmitir dos señales separadas por la misma portadora•Es ampliamente usado en la radio difusión FM para enviar dos diferentes elementos de un programa (e.g., dos diferentes secciones de una orquesta, un vocalista y un acompañante) de manera que da una dimensión espacialun vocalista y un acompañante), de manera que da una dimensión espacial cuando se escucha en el receptor final•La transmisión FM estéreo es influenciada por dos factores•La transmisión tiene que operar dentro delos canales asignados para laLa transmisión tiene que operar dentro delos canales asignados para la radiodifusión FM•Tiene que ser compatible con receptores de radio monofónicos•La suma de las señales y su diferencia son generados en el matrixer.y g•La suma de manera que pueda ser recibida en sistema monofónicos.•La señal diferencia y una subportadora de 38kHz son aplicadas a un modulador de producto, obteniendo una onda modulada DSB-SCp•En adición a la señal suma y la DSB-SC la señal multiplexada m(t) también incluye una señal piloto de 19kHz.


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos(4 ) cos(4 )l r l r c cm t m t m t m t m t f t K f t

Multiplexor FM estéreoMultiplexor FM estéreo

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos(4 ) cos(4 )l r l r c cm t m t m t m t m t f t K f t


Demultiplexor FM estéreo

•En el receptor la señal multiplexada m(t) es aplicada a un sistema demultiplexor.•Las componentes individuales de la señal son separadas, para ello se usan tres


as co po e tes d dua es de a se a so sepa adas, pa a e o se usa t esfiltros.

Receptor superheterodinop p•En sistemas de radifusión el receptor tiene que ejecutar otras funciones a parte de la demodulación, entre ellas:

•Sintonizar la frecuencia de la portadora•Filtrado: para separar la señal deseada de otras señales moduladas•Amplificación: compensar las perdidas de potencia causadas por laAmplificación: compensar las perdidas de potencia causadas por la transmisión.

•El receptor heterodino tiene estas tres funcionalidades en particular las dosEl receptor heterodino tiene estas tres funcionalidades en particular las dos primeras•Para ello el receptor consiste de una sección de radio frecuencia (RF)•Un mezclador , un oscilador local, una sección de frecuencia intermedia (IF), , , ( ),demodulador, y amplificador de potencia


Radiodifusión de FM

La radio comercial FM usa la banda de frecuencias de 88-108 MHz, para transmisiones de voz y músicay

Las portadoras están separadas 200kHzL d i ió d f i i d La desviación de frecuencia pico es de 75kHz


modulacion y frecuenca comunicacion analogicas 3

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